專題11銳角三角函數

目錄

01理?思維導圖：呈現教材知識結構，構建學科知識體系。

02盤.基礎知識：甄選核心知識逐項分解，基礎不丟分。（3大模塊知識梳理）

知識模塊一：銳角三角函數

知識模塊二：解直角三角形

知識模塊三：解直角三角形的應用

03究?考點考法：對考點考法進行細致剖析和講解，全面提升。（9大基礎考點）

考點一：理解銳角三角函數的概念

考點二：求角的三角函數值

考點三：由三角函數求邊長

考點四：由特殊角的三角函數值求解

考點五：在平面直角坐標系中求銳角三角函數值

考點六：在網格中求銳角三角函數值

考點七：三角函數綜合

考點八：解直角三角形的相關計算

考點九：構造直角三角形求不規則圖形的邊長或面積

04破，重點難點：突破重難點，沖刺高分。（4大重難點）

重難點一：運用解直角三角形的知識解決視角相關問題

重難點二：運用解直角三角形的知識解決方向角相關問題

重難點三：運用解直角三角形的知識解決坡角、坡度相關問題

重難點四：12345模型

05辨?易混易錯：點撥易混易錯知識點，夯實基礎。（2大易錯點）

易錯點1：未在直角三角形中求銳角三角函數的值

易錯點2：誤認為三角函數值與三角形各邊的長短有關

銳角A的正弦，余弦，正切，合稱zA的銳角三角函數

/.NA的對邊?

〃正弦—A4=斜邊新

銳角三角函數定義/《NA的鄰邊b

卜余弦斜邊C

\.NA的對邊.1

知識梳理4

\IEWti,nA=^a-=b

由Rt-的已知元素求未知元素

解直角三角形雙―三融

銳、元素/

—兩個銳角

角

三

角同名函數利用單調性比

比較兩個函數值的大小

函互余函數利用互余關系化為同名函數

數\兌角,7

30°45°60°

畝數

JLJ2

sina也

學法指導2~22

2

cosa2立

222

皂

tana16

特殊角的三角函數值3

三角函數的定義中，沒有注意邊與邊的對應關系

學習誤區特殊角的值記錯

正弦、余弦的互換關系記錯（沒考慮到互余關系）

盒

知識模塊一：銳角三角函數

知識點一：正弦，余弦，正切

正弦：在RtZ\ABC中，NC=90。，把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做

NA的對邊a

NA的正弦，記作sinA,

斜邊c

余弦：在Rt^ABC中，NC=90。，把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做

NA的鄰邊b

ZA的余弦，記作cosA,即cosA=

斜邊c

正切：在Rt^ABC中,NC=90A的對邊a

的正切，記作tanA‘貝"tanA=第翳=*

【注意】1）正弦、余弦、正切是在直角三角形中進行定義的，本質是兩條線段的比，因此沒有單位，只與

角的大小有關，而與直角三角形的邊長無關.

2）根據定義求三角函數值時，一定根據題目圖形來理解，嚴格按照三角函數的定義求解，有時需要通過輔

助線來構造直角三角形.

3）tad/表示tan/?tan/,可以寫成（tan/）2,不能寫成tanA2（正弦、余弦相同）.

知識點二：銳角三角函數

銳角三角函數：銳角A的正弦、余弦、正切都是NA的三角函數.（其中：0<NA<90°）

取值范圍:在RtZ\ABC中，NC=90°,由于直角邊一定比斜邊短，故有如下結論：0<sinA<l,0<cosA<1,

tanA>Q.

增減變化：當0°<ZA<90°,sinA,tanA隨/A的增大而增大，cosA隨NA的增大而減小.

【補充】利用銳角三角函數值的增減變化規律可比較銳角的大小.

知識點三：特殊角的三角函數值

利用三角函數的定義，可求出30°、45°、60°角的各三角函數值，如下表所示：

三角函數值特殊角

30°45°60°

sina￡

V3

2~T~T

cosaj_

V3V22

~TT

tana

V3V3

Vi

知識點四：銳角三角函數的關系

在Rt^ABC中，若/C為直角，則/A與/B互余時，有以下兩種關系:

1）同角三角函數的關系：

①平方關系：sin2A+cos2A=1；

②商數關系：tanA=^=?

cosA

2）互余兩角的三角函數關系：

①互余關系：

sinA=cos（90°-ZA）=cosB,即一個銳角的正弦值等于它的余角的余弦值.

sinB=sin（90°-NA）=cosA,即一個銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.

②倒數關系：tanA?tanB=1

知識模塊二：解直角三角形

知識點一：解直角三角形

定義：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個銳角.由直角三角形中的已知

元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.

在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：

1）直角三角形的五個元素：邊：a、b、c,角：NA、ZB.

2）三邊之間的關系：a2+b2=c2（勾股定理）.

3）兩銳角之間的關系：ZA+ZB=90°.

4）邊角之間的關系：sinA=-,sinB=-,cosA=-,cosBtanA=-,tanB=-.

ccccba

【補充】三角函數是連接邊與角的橋梁.

5）面積公式5=工次?=」防（h為斜邊上的高）.

22

知識點二：解直角三角形的常見類型

已知條件解法步驟圖示

斜邊和一直角邊（如c,a）由sinA=2,求ZA,ZB=90°-ZA,b=4c2-a2A

c

兩

邊兩直角邊（如a,b）由tanA=：,求Z_A,NB=90°—NA,c=ylCl2+/72

bb

ZB=90°—NA,a=c*sinA,b=c?cosA

斜邊和一銳角（如c,ZA）口

—■CB

邊

一直角邊和一銳角（如a,ZA）ZB=90°—ZA,b=---,c=---

tanAsinA

角b

另一直角邊和一銳角（如b,ZA）ZB=90°—ZA,a-/7*tanA,c=-------

cosA

【注意】已知兩個角不能解直角三角形，因為有兩個角對應相等的兩個三角形相似，但不一定全等，因此

其邊的大小不確定.

【總結】在直角三角形中，除直角外的五個元素中，已知其中的兩個元素（至少有一條邊），可求出其余的

三個未知元素（知二求三）.

【已知一邊一角的記憶口訣】有斜求對用正弦，有斜求鄰用余弦，無斜求對（鄰）用正切.

知識模塊三：解直角三角形的應用

知識點一：仰角、俯角

視角：視線與水平線的夾角叫做視角.

仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角.

俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫做俯角.

【注意】仰角和俯角是相對于水平線而言的，在不同的位置觀測，仰角和俯角是不同的.

知識點二：坡度、坡角

坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度1的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i=1

坡角：坡面與水平面的夾角a叫做坡角.

【注意】坡度與坡角是兩個不同的概念，坡角是兩個面的夾角，坡度（用字母i表示）是比；兩者之壓間的

關系是i=與坡角越大，坡度越大.

知識點三：方位角、方向角

方位角：從某點的指北方向線按順時針轉到目標方向的水平角叫做方位角，如圖①中，目標方向PA,PB,

PC的方位角分別為是40°,135°,245°.

方向角：指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90。的水平角，叫做方向角，如圖②中的目標方向線

0A,OB,0C,OD的方向角分別表示北偏東30°,南偏東45°,南偏西80°,北偏西60°.特別如：東南方

向指的是南偏東45°,東北方向指的是北偏東45°,西南方向指的是南偏西45°,西北方向指的是北偏西

45

知識點四：解直角三角形實際應用的一般步驟

①弄清題中名詞、術語，根據題意畫出圖形，建立數學模型；

②將條件轉化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關系，把實際問題轉化為解直角三角形問題；當有些圖

形不是直角三角形時，可適當添加輔助線，把它們分割成直角三角形或矩形.

③選擇合適的邊角關系式，使運算簡便、準確；

④得出數學問題的答案并檢驗答案是否符合實際意義，從而得到問題的解.

【常見類型】航海、建橋修路、測量樓高、塔高等.

費者逝者法

考點一：理解銳角三角函數的概念

1.（2022?吉林長春?中考真題）如圖是長春市人民大街下穿隧道工程施工現場的一臺起重機的示意圖，該

起重機的變幅索頂端記為點A,變幅索的底端記為點B,4。垂直地面，垂足為點D,BC1AD,垂足為點C.設

乙ABC=a,卜列關系式止確的是()

A

變愫/

J國QHBL

A-ZBn.BC.AB.AC

A.sincr=——B.sina=——C.sina=——D.sincr=——

BCABACAB

2.（2024?天津紅橋?一模）如圖，在RtAHBC中，/ABC==90°,。為邊力8上一點，過點。作DE14C,垂足

為E,則下列結論中正確的是（）

C

上

ADB

BC.AB

A.sinX=—B.cosA=—C.tanA=—D.tanX=——

ABADADBC

3.（2024廣州市模擬預測）在RtZkABC中，匕C=90。,各邊都擴大2倍，則銳角A的三角函數值()

A.擴大2倍B.不變C.縮小3D.擴大3

考點二：求角的三角函數值

1.（2022?江蘇常州?中考真題）如圖，在四邊形4BCD中,ZX=/LABC=90°,DB平分A4DC.若2D=1,

CD=3,則sinNABD=_____.

A'----------

2.（2024?四川雅安?中考真題）如圖，把矩形紙片A8CD沿對角線8。折疊，使點C落在點E處，BE與AD交

于點R若48=6,BC=8,貝"cos乙48F的值是

3.（2024.江西?中考真題）將圖1所示的七巧板，拼成圖2所示的四邊形4BCD,連接2C,則tan"48=

考點三：由三角函數求邊長

1.（2023?湖南婁底?中考真題）如圖，點E在矩形48CD的邊CD上，將△力DE沿2E折疊，點。恰好落在邊BC

上的點尸處，若BC=10.sinzXFB=貝！］DE=

2.（2024?山東青島?中考真題）如圖，AABC中，BA=BC,以8c為直徑的半圓。分別交AB,AC于點

E,過點E作半圓。的切線，交48于點M,交BC的延長線于點N.若。N=10,cos/ABC=|,則半徑0C的

長為.

3.（2023?山東?中考真題）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點D,E在邊BC上，若=30。,

考點四：由特殊角的三角函數值求解

1.（2024?山東青島?中考真題）計算：V18+（I）-1-2sin45°=.

2.（2023?山東?中考真題）計算：|百一2|+2$訪60。一2023。=.

3.（2022?黑龍江綏化?中考真題）定義一種運算；sin（a+/?）=sincrcos/?+coscrsin/?,sin（cr—，）=sincrcos/?—

cosasin/?.例如：當a=45。，￡=30。時，sin（45°+30°）=yXy+yx|=遺產，則sinl5。的值為.

考點五：在平面直角坐標系中求銳角三角函數值

1.（2024?江蘇宿遷?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A在直線y=[x上，且點A的橫坐標為4,

直角三角板的直角頂點C落在無軸上，一條直角邊經過點A,另一條直角邊與直線04交于點8,當點C在x

軸上移動時，線段2B的最小值為.

2.（2024?吉林長春.中考真題）在平面直角坐標系中，點。是坐標原點，拋物線y=/+2x+c（c是常數）

經過點（-2,-2）.點A、8是該拋物線上不重合的兩點，橫坐標分別為m、-血，點C的橫坐標為-5?n,點C的

縱坐標與點人的縱坐標相同，連結48、AC.

y

(1)求該拋物線對應的函數表達式；

(2)求證：當?n取不為零的任意實數時，tanNCAB的值始終為2；

(3)作4C的垂直平分線交直線2B于點D,以4。為邊、AC為對角線作菱形4DCE,連結

①當DE與此拋物線的對稱軸重合時，求菱形4DCE的面積；

②當此拋物線在菱形4DCE內部的點的縱坐標y隨X的增大而增大時，直接寫出小的取值范圍.

3.(2024?西藏?中考真題)在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3(a力0)與x軸交于2(—1,0)，B(3,0)

兩點，與y軸交于C點，設拋物線的對稱軸為直線/.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖(甲)，設點C關于直線/的對稱點為點。，在直線/上是否存在一點P,使P4-PD有最大值？若

存在，求出PA-PD的最大值；若不存在，請說明理由；

(3)如圖(乙)，設點M為拋物線上一點，連接MC,過點M作MN1CM交直線/于點N.若tan/MCN=|,

求點M的坐標.

考點六：在網格中求銳角三角函數值

1.(2024?內蒙古包頭.模擬預測)如圖，在邊長為1的正方形網格中，點4、B、C、D、E都在小正方形格點

的位置上，連接AB,CD相交于點P,根據圖中提示所添加的輔助線，可以求得tan/BPC的值是()

A.-B.—C.2D.V5

25

2.(2024?湖北武漢.模擬預測)如圖，是由小正方形組成的7x6網格，每個小正方形的頂點叫做格點，4ABC

的三個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

⑴在圖1中，將線段4B繞點A逆時針旋轉90。得到線段力M；在4c上畫點N,使tan乙4BN=；；

(2)在圖2中，。是BC上任意一點，先畫AD的中點E,再在上找到一點尸，使得4AFB=MFE.

3.(2024?湖北武漢?模擬預測)如圖是由邊長為1的小正方形構成的網格，點A、。、E、F在格點上，點B、

C是直線E尸與網格線的交點.請用無刻度的直尺在給定網格中完成下列畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖

結果用實線表示.

(1)如圖1,將線段EF繞著點E逆時針旋轉90。得到線段EM,在線段4。上取點P,使得tan/PFE=|,并畫

出點E關于PF的對稱點。；

(2)如圖2,在線段4D上畫一個點N,使得AABNSADNC.

考點七：三角函數綜合

1.(2022?浙江寧波?中考真題)如圖1,。。為銳角三角形4BC的外接圓，點。在此上，力。交BC于點E,

點尸在4E上，滿足Z71FB-乙BFD=/.ACB,FG||4C交BC于點G,BE=FG,連結BD,DG.設N2C8=a.

⑴用含a的代數式表示NBFD.

(2)求證：4BDE三AFDG.

(3)如圖2,40為。。的直徑.

①當腦的長為2時，求起的長.

②當。尸:0E=4:11時，求cosa的值.

2.(2022?甘肅武威?中考真題)已知正方形力BCD,E為對角線AC上一點.

圖1圖2圖3

(1)【建立模型】如圖1,DE.求證：BE=DE；

⑵【模型應用】如圖2,F是DE延長線上一點，FBIBE,EF交4B于點G.

①判斷△FBG的形狀并說明理由；

②若G為4B的中點，且4B=4,求4F的長.

(3)【模型遷移】如圖3,F是DE延長線上一點，1BE,EF交4B于點G,BE=BF.求證：GE=(魚—1)DE.

3.(2024?四川成都?中考真題)數學活動課上，同學們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個

頂點，然后將其中一個紙片繞這個頂點旋轉，來探究圖形旋轉的性質.已知三角形紙片4BC和4DE中，4B=

AD=3,BC=DE=4,AABC=^ADE=90°.

【初步感知】

（1）如圖1,連接BO,CE,在紙片力DE繞點4旋轉過程中，試探究胃的值.

CE

【深入探究】

（2）如圖2,在紙片力DE繞點4旋轉過程中，當點。恰好落在AABC的中線的延長線上時，延長ED交AC

于點尸，求CF的長.

【拓展延伸】

（3）在紙片4DE繞點4旋轉過程中，試探究C,D,E三點能否構成直角三角形.若能，直接寫出所有直角

三角形CDE的面積；若不能，請說明理由.

圖1圖2圖3

考點八：解直角三角形的相關計算

1.（2024?山西?中考真題）如圖，在團4BCD中，AC為對角線，4E1BC于點E,點尸是4E延長線上一點,

且N4CF=NC4F,線段的延長線交于點G.若48=西，AD=4,tanN4BC=2,貝!]BG的長為.

2.（2024?寧夏?中考真題）如圖，。。是△ABC的外接圓，4B為直徑，點。是A/IBC的內心，連接AD并延

長交。。于點E,過點E作。。的切線交4B的延長線于點F.

⑴求證：BC||EF；

（2）連接CE,若。。的半徑為2,sinzXFC=求陰影部分的面積（結果用含it的式子表示）.

3.（2023?四川綿陽?中考真題）如圖，在。。中，點A,B,C,。為圓周的四等分點，4E為切線，連接E。，并

延長交。。于點F,連接BF交4C于點G.

（1）求證：4D平分NC4E；

⑵求證：AADE=AABG；

（3）若4E=3,AG=3GC,求cos/CBF的值.

4.（2023?浙江紹興?中考真題）（1）一副直角三角尺如圖1所示，中間各有一個直徑為4cm的圓洞，現將三

角尺a的30。角的那一頭插入三角尺6圓洞內，如圖2所示.則三角尺a通過三角尺b圓洞的那一部分的最大面

積為—cm2.（不計三角尺的厚度）

⑵如圖3,矩形48CD中，點E是邊4B中點，點P是邊4。上一動點，沿直線PE將△APE翻折，點4落在點F處.已

知48=6,4。=4,連結CF,CE.

①當AP=4時，CF=；

②當ACEF為直角三角形時，AP=.

考點九：構造直角三角形求不規則圖形的邊長或面積

1.（2024?廣東廣州?一模）已知在四邊形4BCD中，乙BAD=75°,LABC=^ADC=90°,AB=BC=4近.

B

C

/

/

A1^—----------------0￡)

(1)CD的長是；

(2)若E是CD邊上一個動點，連接4E,過點D作。F1AE,垂足為點F,在4尸上截取FP=尸。，當△PBC的

面積最小時，點P至!JBC的距離是.

2.(2023?安徽?二模)如圖，已知：4B是O。的直徑，點C在圓上，AB=10,AC=6,點C、E分別在AB兩

側，且E為半圓AB的中點.

(1)求A/IBC的面積;

⑵求CE的長.

3.(2022?浙江寧波?模擬預測)如圖，在RtA4BC中，CD是斜邊力B上的高，將得到的兩個△4CD和△BCD按

圖①、圖②、圖③三種方式放置，設三個圖中陰影部分的面積分別為S「S2,S3,若S1=S2,則S］與S3之

間的關系是()

4.(2021?江蘇連云港?中考真題)我市的前三島是眾多海釣人的夢想之地.小明的爸爸周末去前三島釣魚,

將魚竿2B擺成如圖1所示.已知4B=4.8m,魚竿尾端A離岸邊0.4m,即4。=0.4m.海面與地面4。平行

且相距1.2m,即=1.2m.

(1)如圖1,在無魚上鉤時，海面上方的魚線BC與海面HC的夾角NBCH=37。，海面下方的魚線CO與海面

HC垂直，魚竿AB與地面4。的夾角482。=22。.求點。到岸邊。H的距離；

(2)如圖2,在有魚上鉤時，魚竿與地面的夾角NB4D=53。，此時魚線被拉直，魚線B。=5.46m,點。

恰好位于海面.求點。到岸邊0H的距離.(參考數據:sin37。=cos53°~cos37°=sin53°~-,tan37°~

554

■31q2、

sin22°?cos22°?一，tan22°x-)

8165

重難點一：運用解直角三角形的知識解決視角相關問題

1.(2024?山西?中考真題)研學實踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學校組織研學活動.同學們來到

毛主席東渡黃河紀念碑所在地，在了解相關歷史背景后，利用航模搭載的3D掃描儀采集紀念碑的相關數據.

數據采集：如圖，點4是紀念碑頂部一點，力B的長表示點4到水平地面的距離.航模從紀念碑前水平地面的

點M處豎直上升，飛行至距離地面20米的點C處時，測得點4的仰角N4CD=18.4。；然后沿CN方向繼續飛

行，飛行方向與水平線的夾角NNC。=37。，當到達點4正上方的點E處時，測得AE=9米；…

數據應用：已知圖中各點均在同一豎直平面內，E,A,B三點在同一直線上.請根據上述數據，計算紀念

碑頂部點4到地面的距離A8的長(結果精確到1米.參考數據:sin37。~0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75,

sinl8.4°~0.32,cosl8.4°~0.95,tanl8.4°-0.33).

%"

，＜：：4

MB

2.（2024?西藏?中考真題）在數學綜合實踐活動中，次仁和格桑自主設計了“測量家附近的一座小山高度”

的探究作業.如圖，次仁在A處測得山頂C的仰角為30。；格桑在8處測得山頂C的仰角為45。.已知兩人

所處位置的水平距離MN=210米，A處距地面的垂直高度力M=30米，2處距地面的垂直高度BN=20米,

點F,N在同一條直線上，求小山CF的高度.（結果保留根號）

3.（2024.山東濰坊.中考真題）在光伏發電系統運行時，太陽能板（如圖1）與水平地面的夾角會對太陽輻

射的接收產生直接影響.某地區工作人員對日平均太陽輻射量y（單位：kW-h-10-1-m-2.d-D和太陽能

板與水平地面的夾角工。（0<%<90）進行統計，繪制了如圖2所示的散點圖，已知該散點圖可用二次函數刻

2(30,49)

50?(40,48)

45-.(10,45)

40-(0,40)

35-

30

25

20

15

10

5

102030405060708090x/(°)

圖2

（1）求y關于％的函數表達式；

⑵該地區太陽能板與水平地面的夾角為多少度時，日平均太陽輻射量最大？

（3）圖3是該地區太陽能板安裝后的示意圖（此時，太陽能板與水平地面的夾角使得日平均太陽輻射量最大），

乙4Go為太陽能板48與水平地面的夾角，CD為支撐桿.已知48=2m,C是48的中點，CD1GD.在GD

延長線上選取一點M,在。,M兩點間選取一點以測得EM=4m,在M,E兩點處分別用測角儀測得太陽能板

頂端人的仰角為30。,45°,該測角儀支架的高為1m.求支撐桿CD的長.（精確到0.1m,參考數據:V2?1.414,

V3x1,732）

重難點二：運用解直角三角形的知識解決方向角相關問題

1.（2024?海南?中考真題）木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標燈塔，位于海南島的最北端，是海南

島東北部最重要的航標.某天，一艘漁船自西向東（沿4C方向）以每小時10海里的速度在瓊州海峽航行,

如圖所示.

航行記錄記錄一：上午8時，漁船到達木蘭燈塔尸北偏西60。方向上的A處.

記錄二：上午8時30分，漁船到達木蘭燈塔尸北偏西45。方向上的8處.

記錄三：根據氣象觀測，當天凌晨4時到上午9時，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點周圍5海里內,

會出現異常海況，點C位于木蘭燈塔P北偏東15。方向.

請你根據以上信息解決下列問題：

（1）填空："AB=°,Z.APC=°,AB=海里；

⑵若該漁船不改變航線與速度，是否會進入“海況異常”區，請計算說明.

（參考數據：V2-1.41,V3?1.73,遙=2.45）

2.（2024?四川資陽?中考真題）如圖，某海域有兩燈塔4B,其中燈塔3在燈塔A的南偏東30。方向，且A,

8相距等海里.一漁船在C處捕魚，測得C處在燈塔A的北偏東30。方向、燈塔B的正北方向.

⑴求C兩處的距離；

（2）該漁船從C處沿北偏東65。方向航行一段時間后，突發故障滯留于。處，并發出求救信號.此時，在燈

塔8處的漁政船測得。處在北偏東27。方向，便立即以18海里/小時的速度沿BD方向航行至。處救援，求

漁政船的航行時間.

（注：點A,B,C,。在同一水平面內；參考數據：tan65°-2.1,tan27°?0.5）

3.（2024?江蘇連云港.中考真題）圖1是古代數學家楊輝在《詳解九章算法》中對“邑的計算”的相關研究.數

學興趣小組也類比進行了如下探究：如圖2,正八邊形游樂城力〃2444&464748的邊長為日km,南門。設

立在4①邊的正中央，游樂城南側有一條東西走向的道路BM,久必在上（門寬及門與道路間距離忽略

不計），東側有一條南北走向的道路BC,C處有一座雕塑.在4處測得雕塑在北偏東45。方向上，在42處測

得雕塑在北偏東59。方向上.

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