難點02與三角形有關的?？碱}型

（6大熱考題型）

0直擊中港

題型一：三角形三邊關系的應用

題型二：用三角形的高的應用

題型三：三角形中線性質的應用

題型四：與平行線有關的三角形角度計算

題型五：與角平分線有關的三角形內角計算

題型六：平行線間的距離折疊背景下的三角形內角計算

江；、精淮提分

題型一：三角形三邊關系的應用

【中考母題學方法】

【典例1】（2024?內蒙古赤峰?中考真題）等腰三角形的兩邊長分別是方程/_10》+21=0的兩個根，則這個

三角形的周長為（）

A.17或13B.13或21C.17D.13

【變式1-1］（2024?四川宜賓?中考真題）如圖，在V4BC中，AB=3&AC=2,以3C為邊作RtABCQ,

BCnBD,點。與點/在8C的兩側，貝胸。的最大值為（）

C.5D.8

【中考模擬即學即練】

1.（2024?廣東韶關?模擬預測）如圖，人字梯的支架NA/C的長度都為2m（連接處的長度忽略不計），則

B,C兩點之間的距離可能是（）

A

B

A.3mB.4.2mC.5mD.6m

2.（2024?云南曲靖?一模）菱形/BQ?的一條對角線長為8,邊的長是方程/-7x+10=0的一個根，則

菱形48co的周長為（）

A.16B.20C.16或20D.32

3.（2024?河北?模擬預測）如圖，嘉嘉將一根筆直的鐵絲放置在數軸上，點4,3對應的數分別為-5,5,

從點C,。兩處將鐵絲彎曲兩頭對接，圍成一個三角形，其中點C對應的數為-2,則點。在數軸上對應的

4.（2024?湖南長沙?模擬預測）已知兩個等腰三角形可按如圖所示方式拼接在一起，則邊/C的長可能為（）

5.（2024?江蘇鎮江?中考真題）等腰三角形的兩邊長分別為6和2,則第三邊長為.

6.（2024?貴州黔東南?二模）某校九年級學生計劃前往貴州省博物館開展一天的研學活動，出發前每班需要

準備一個三角形形狀的隊旗，下列給出的三邊長規格中，可以實現三角形隊旗制作的是（）

A.6dm,6dm,12dmB.8dm,4dm,2dm

C.6dm,3dm,10dmD.6dm,8dm,7dm

7.（2024?河北邢臺?模擬預測）題目：“如圖，NB=30。，BC=2,在射線3M上取一點/,設ZC=d,若

對于d的一個數值，只能作出唯一一個V4BC,求d的取值范圍.”對于其答案，甲答：d>1,乙答：d=\,

丙答：G，則正確的是（）

c

A.只有甲答的對B.乙、丙答案合在一起才完整

c.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

8.(2024?江蘇南京?模擬預測)如圖，4BCD為平行四邊形，AC=BC,若V48C腰長為5,則平行四邊形

周長可能是()

A.28B.30C.32D.34

9.(2024?貴州貴陽?一模)如圖，V/BC中，AC=8,。為NC邊上一點，且408=60。.點。在射線

上，且助=6,連接DC.則4B+DC的最小值是.

10.(2024?貴州黔南?模擬預測)如圖，在V4BC中，AC=BC=。,過點A作直線13c于點。，E,

廠分別是直線邊/C上的動點，且/E=C尸，則8尸+CE的最小值為

11.(2024?四川遂寧?模擬預測)已知等腰三角形的周長12cm,底邊長y(cm)是腰長x(cm)的函數.

(1)寫出這個函數關系式.

(2)求自變量x的取值范圍.

(3)畫出這個函數的圖像.

題型二：三角形高的應用

【中考母題學方法】

【典例1】（2024?河北?中考真題）觀察圖中尺規作圖的痕跡，可得線段5。一定是V/8C的（)

C.中位線D.中線

【典例2】（2024?山東德州?中考真題）如圖，在VABC中,是iWi，/E是中線，4D=4,18c=12,

則BE的長為（）

A.1.5B.3C.4D.6

【變式2-1］（2024?河北?模擬預測）如圖，。是V/3C的邊8c上一點，將V4BC折疊，使點C落在8。上

的點C'處，展開后得到折痕40,貝！是A/BC的（）

A.中線B.高線C.角平分線D.中位線

【變式2-2］（2024?陜西西安?模擬預測）如圖，在3x3的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，點/,

8,C都在網格線的交點上，則V48c中邊BC上的高為（）

「V104A/10

25

【變式2-3X2024?陜西西安?模擬預測）如圖，若48=4C=5,BC=6,點E為8C的中點，過點E作跖，/C

于點凡則斯的長為（）

【中考模擬即學即練】

1.（2024?重慶?三模）如圖，V/8C中，BDL4c于點D,AB"CE于點、E,CE與AD相交于點已知

AD=HD=2,CD=6,貝!|V/2C的面積為.

2.（2024?安徽?模擬預測）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的8x8網格中，VN3C的頂點均

為格點（網格線的交點）.

（1）將V4BC向右平移1個格，再向下平移3格，畫出對應的

（2）僅用無刻度直尺作出△/4G的高4尸.

3.（2024?黑龍江哈爾濱?三模）實踐操作：如圖，在5x5正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1,線段N8

的端點都在格點上，僅用無刻度的直尺按以下要求作圖.

B

(1)作出一個面積等于9個平方單位的VN8C,使得點C落在格點上；

(2)在(1)的條件下，作出V/2C最大邊上的高，垂足為。，并保留作圖痕跡.

4.(2024?湖北武漢?模擬預測)如圖，在7x7的正方形網格中，/,B,C均為小正方形的頂點，僅用無刻度

的直尺畫圖，保留畫圖痕跡.

(1)在圖1中，點。為3C與網格線的交點，先將點。繞點C順時針旋轉90。，畫出點。的對應點E,再在BE

上找點尸，使E4=FE；

(2)在圖2中，先找點使5.ZCAM=ABAC,再在/C上找點N,使又的.

題型三：三角形中線的應用

【中考母題學方法】

【典例1】(2024?黑龍江綏化?中考真題)已知：NABC.

(1)尺規作圖：畫出V/BC的重心G.(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)

2

⑵在(1)的條件下，連接ZG,BG.已知A48G的面積等于5cm2,貝1JVN8C的面積是cm.

【變式3-1](2024?河北唐山?三模)對于題目：如圖1,在鈍角VNBC中，AB=5,BC=3,NC邊上的中

線BD=2,求V/8C的面積.李明想到了如圖2和圖3所示的兩種作輔助線的方法.

方法一方法二

則下列說法正確的是（）

A.只有方法一可行B.只有方法二可行

C.方法一、二都可行D.方法一、二都不可行

【變式3-2］（2024?云南昆明?二模）如圖,AD,CE是V/8C的兩條中線，連接ED.若風居0=16,則陰

影部分的面積是（）

C.6D.8

【中考模擬即學即練】

1.（2024?安徽蚌埠?模擬預測）如圖，A48c的面積為10,點。，E,尸分別在邊AB,BC,C4上，40=2,

DB=3,A/BE的面積與四邊形DBE尸的面積相等，貝的面積為（）

2.（2024?安徽六安?模擬預測）如圖，4D是VN8C的中線，點E是4D的中點，連接CE并延長，交48于

點、F,若/8=6.則/尸的長為（）

A

3.（2024?上海浦東新?一模）如圖，在V/BC中，48=4,AC=6,￡為8c中點，4D為V4BC的角平分線,

VABC的面積記為St,VADE的面積記為S2,則S2:Sl=.

3

4.（2024?湖北隨州?二模）如圖，點A在反比例函數>=-一的圖象上，無軸于點B,已知點C關于

原點對稱，則V/3C的面積為.

5.（2024?河南新鄉?三模）如圖是正方形網格，請僅用無刻度的直尺，分別根據下列要求畫出圖形，并用實

線保留作圖痕跡.

⑴請在圖（1）中的線段49上作點。，使最短；

（2）請在圖（2）中.在NB上找一點M、使得CM平分V/BC面積；

（3）訪在圖（3）中，在3c上找一點N,使得將VN8C分成面積比為2:3的兩部分（找到一個即可）.

6.（2024?陜西西安?模擬預測）如圖，在VABC中，4D是3C邊上的中線，請用尺規作圖法在NC邊上作一

點P，使得//因=45桶+（保留作圖痕跡，不寫作法）

A

7.(2023?山東青島?二模)【模型】

同高的兩個三角形面積之比等于底邊長度之比.

_BD

己知，如圖1,VNBC中，。為線段3C上任意一點，連接則有:

SJCDCD,

【模型應用】

(1)如圖2,任意四邊形48co中，E、尸分別是48、C。邊的中點,連接CE、AF,若四邊形的

面積為S,則編邊形4ECF=.

(2)如圖3,在任意四邊形4BC。中，點￡、尸分別是邊NB、CD上離點A和點C最近的三等分點，連接

4F、CE,若四邊形的面積為S,貝”四邊形口尸=.

(3)如圖4,在任意四邊形/BCD中，點E、尸分別是邊48、CD上離點8和點。最近的〃等分點，連接

AF、CE,若四邊形/2CO的面積為S,貝！|S四邊形題中=.

【拓展與應用】

(4)如圖5,若任意的十邊形的面積為100,點K、L、M、N、。、P、。、五分別是/8、CD、DE、

EF、FG、HI.IJ、〃邊上離點A、C、E、E、F、H、I、A最近的四等分點，連接應、DK、DR、

MJ、NJ、FQ、OI、GP,則圖中陰影部分的面積是.

題型四：與平行線有關的三角形角度計算

【中考母題學方法】

【典例1】（2024?黑龍江大慶?中考真題）如圖，在一次綜合實踐課上，為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行,

小慶和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿折疊，量得N1=N2=59。；小鐵把紙帶②沿G8折

疊，發現G。與GC重合，HF與HE重合.且點C,G,。在同一直線上，點E,H,尸也在同一直線上.則

A.紙帶①、②的邊線都平行

B.紙帶①、②的邊線都不平行

C.紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行

D.紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行

【變式4-1］（2024?廣東中山?模擬預測）將一副三角板（/E=30°）按如圖方式擺放，使EF//AB,則NFPC=

c

L

---------------------

A.105°B.115°C.75°D.90°

【變式4-2］（2024?陜西咸陽?模擬預測）如圖，AB//CD,a4=1300,NCED=80。,則/。的度數為（）

AB

X

A.70°B.65°C.60°D.50°

【變式4-3］（2024?浙江臺州?二模）將一個含30。角的直角三角板和一把等寬的直尺按如圖所示的位置擺放,

其中/C=30。，若/4DE=50。,則/EBC的度數是（）

A

D

B

A.10°B.15°C.20°D.25°

【中考模擬即學即練】

1.（2024?山東青島?三模）把直角三角板和長方形紙片按如圖方式擺放，使直角頂點C在紙片邊緣上,

若44=30。，Zl=55°,則/2的度數是（）

2.（2023?山東臨沂?一模）如圖，直線/〃8C,若44=70。，Z1=65°,則N8的度數為（）

A.45°B.65°C.70°D.110°

3.（2024?湖南長沙?一模）如圖，已知直線?！?,AB1AC.若/1=50。，則N2的度數為（）

A.50°B.40°C.30°D.25°

4.（2024?陜西西安?三模）如圖，在V/3C中，CD是//C8的角平分線，點E在/C上，DE〃BC,若NA=62。，

ZB=74°,則（）

A

A.37°B.32°C.22°D.44°

5.（2023?江蘇鎮江?模擬預測）如圖，已知4〃4，/1=58。，N2=42。，則/3=

考查了平行線的性質，三角形內角和定理的應用；根據兩直線平行同位角相等得出=Nl=58。，進而

根據三角形的內角和定理求得/OCD,根據對頂角相等，即可求解.

解：Vlt//l2,Nl=58。，

ZADE=/I=58。，

ZODC=58°,

■：Z2=42°,

NOCD=180°-Z2-ZODC=180°-42°-58°=80°,

Z3=NOCD=80°,

故答案為：80.

6.（2023?浙江?三模）在V4BC中，CD平分//C8交48于點。，點￡是射線N8上的動點（不與點。重

合），過點E作E尸〃3C交直線于點尸，N3E尸的角平分線所在的直線與射線CD交于點G.

（1）如圖1,點E在線段40上運動.

①若/8=60°，ZACB=40°,貝!J/￡GC=°；

②若44=90。，求4GC的度數；

（2）若點E在射線DB上運動時，探究NEGC與NA之間的數量關系.

圖1

題型五：與角平分線有關的三角形內角計算

【中考母題學方法】

【典例1】（2024?重慶?中考真題）如圖，在V/5C中，AB=AC,//=36。，8。平分/42C交NC于點。.若

BC=2,則40的長度為.

【典例2】如圖，已知V4BC的內角,分別作內角4/8C與外角//CD的平分線，兩條平分線交于

點4,得乙41；N48C和N4CD的平分線交于點4,得與；…,以此類推得到乙。24,則乙品24的度數

是（）

B------C—^―D.901

A-I?2023?,2024+

【變式5-1］（2024?上海?模擬預測）如圖所示，在V/BC中，乙M。=82。,乙4。3=68。，根據圖中尺規作圖

痕跡，下列說法中錯誤的是（）

A.BE=ECB.DE=-BDC.ZBAQ=41°D.NEQF=30°

2

【變式5-2］（2024?陜西西安?三模）如圖，在V/3C中，4。平分/A4c交8c于點。，NC=30。,44。8=80。,

則的度數是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【變式5-3］（2024?甘肅武威?二模）如圖，在V4BC中，NB4C=50°,NACB=70°,4DLBC于D,8E平分

/48C交/C于點E,交AD于點、F,則N2FD的度數是（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

【中考模擬即學即練】

1.（2024?山東聊城?三模）如圖，在V/3C中，44=75。，8P是/ABC的角平分線，根據圖中尺規作圖的

痕跡推斷，若N/CP=12。，則尸的度數為（）

A

B

A.12°B.31°C.53°D.75°

2.（2024?廣東惠州?二模）如圖，在V4BC中，AD1BC,/￡平分/R4C,若48=44。，/C=70。，則/ZME

的度數是（）

12°C.13°D.15°

3.（2022陜西?一模）如圖，在V/3C中，AB=AC,/C=72。，BD平分/ABC交4c于點、D,則圖中等

腰三角形的個數為（

B.3個C.2個D.1個

4.（23-24八年級上?內蒙古鄂爾多斯?階段練習）如圖，8。是的角平分線，ADLBD,垂足為￡）,

ADAC=20°,/C=38°,貝|/切。=()

A.50°B.58°C.60°D.62°

5.（2024?吉林長春?模擬預測）如圖，VN8C的角平分線CD、BE相交于尸，ZA=90°,EG//BC,S.CG1EG

于G,下列結論：①NCEG=2NDCB；?ZADC=ZGCD；③。平分/BCG；@ZDFB=-ZCGE.其中正

2

確的結論是.

6.（2024?浙江寧波?一模）如圖，在V45C中，D、E分別是V/2C邊/8、/C上的點，已知。石〃2C且

DB=DE.

（1）求證：5E是VN8C的角平分線；

⑵若//=65。，ZC=45°,求乙4班的度數.

題型六：折疊背景下的三角形內角計算

【中考母題學方法】

【典例1】（2023?遼寧?中考真題）如圖，在三角形紙片/3C中，/2=/0/3=20。，點。是邊8c上的動

點，將三角形紙片沿/D對折，使點8落在點夕處，當夕時，/84D的度數為.

【典例2】（2023?江蘇泰州?中考真題）如圖，VN8C中，AB=AC,乙4=30。，射線CP從射線C4開始繞

點C逆時針旋轉。角（0°<a<75°）,與射線AB相交于點D,將A/CD沿射線CP翻折至LA'CD處，射線C4'

與射線48相交于點￡.若A/'DE是等腰三角形，則/a的度數為

c

【變式6-11（2024?河南周口?一模）如圖，將V4DE沿直線OE折疊，使點/落在3c邊上的點尸處，DE//BC,

若/C=70。，則N尸EC=（）

【變式6-2]（2024?河北衡水?一模）如圖，在VNBC中，4B=NC=65。，將&MNC沿MN折疊得AMNC,

若MC'與V/8C的邊平行，則NC'MN的度數為（）

【變式6-3].（2024?安徽蚌埠?一模）如圖，把矩形紙片48CD的一角沿/￡折疊，使得點。的對應點加落

在/A4c內部.若NCAE=NBAD'=26°,則/C4。'的度數為（）

【中考模擬即學即練】

1.（2024?廣東?模擬預測）如圖所示，在V48c中，將點/與點3分別沿和環折疊，使點/,8都與

點C重合，若ZNCF=20°,則ZACB的度數為（）

C.110°D.120°

2.（2023?黑龍江