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文檔簡介
難點02與三角形有關的常考題型
(6大熱考題型)
0直擊中港
題型一:三角形三邊關系的應用
題型二:用三角形的高的應用
題型三:三角形中線性質的應用
題型四:與平行線有關的三角形角度計算
題型五:與角平分線有關的三角形內角計算
題型六:平行線間的距離折疊背景下的三角形內角計算
江;、精淮提分
題型一:三角形三邊關系的應用
【中考母題學方法】
【典例1】(2024?內蒙古赤峰?中考真題)等腰三角形的兩邊長分別是方程/_10》+21=0的兩個根,則這個
三角形的周長為()
A.17或13B.13或21C.17D.13
【變式1-1](2024?四川宜賓?中考真題)如圖,在V4BC中,AB=3&AC=2,以3C為邊作RtABCQ,
BCnBD,點。與點/在8C的兩側,貝胸。的最大值為()
C.5D.8
【中考模擬即學即練】
1.(2024?廣東韶關?模擬預測)如圖,人字梯的支架NA/C的長度都為2m(連接處的長度忽略不計),則
B,C兩點之間的距離可能是()
A
B
A.3mB.4.2mC.5mD.6m
2.(2024?云南曲靖?一模)菱形/BQ?的一條對角線長為8,邊的長是方程/-7x+10=0的一個根,則
菱形48co的周長為()
A.16B.20C.16或20D.32
3.(2024?河北?模擬預測)如圖,嘉嘉將一根筆直的鐵絲放置在數軸上,點4,3對應的數分別為-5,5,
從點C,。兩處將鐵絲彎曲兩頭對接,圍成一個三角形,其中點C對應的數為-2,則點。在數軸上對應的
4.(2024?湖南長沙?模擬預測)已知兩個等腰三角形可按如圖所示方式拼接在一起,則邊/C的長可能為()
5.(2024?江蘇鎮江?中考真題)等腰三角形的兩邊長分別為6和2,則第三邊長為.
6.(2024?貴州黔東南?二模)某校九年級學生計劃前往貴州省博物館開展一天的研學活動,出發前每班需要
準備一個三角形形狀的隊旗,下列給出的三邊長規格中,可以實現三角形隊旗制作的是()
A.6dm,6dm,12dmB.8dm,4dm,2dm
C.6dm,3dm,10dmD.6dm,8dm,7dm
7.(2024?河北邢臺?模擬預測)題目:“如圖,NB=30。,BC=2,在射線3M上取一點/,設ZC=d,若
對于d的一個數值,只能作出唯一一個V4BC,求d的取值范圍.”對于其答案,甲答:d>1,乙答:d=\,
丙答:G,則正確的是()
c
A.只有甲答的對B.乙、丙答案合在一起才完整
c.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整
8.(2024?江蘇南京?模擬預測)如圖,4BCD為平行四邊形,AC=BC,若V48C腰長為5,則平行四邊形
周長可能是()
A.28B.30C.32D.34
9.(2024?貴州貴陽?一模)如圖,V/BC中,AC=8,。為NC邊上一點,且408=60。.點。在射線
上,且助=6,連接DC.則4B+DC的最小值是.
10.(2024?貴州黔南?模擬預測)如圖,在V4BC中,AC=BC=。,過點A作直線13c于點。,E,
廠分別是直線邊/C上的動點,且/E=C尸,則8尸+CE的最小值為
11.(2024?四川遂寧?模擬預測)已知等腰三角形的周長12cm,底邊長y(cm)是腰長x(cm)的函數.
(1)寫出這個函數關系式.
(2)求自變量x的取值范圍.
(3)畫出這個函數的圖像.
題型二:三角形高的應用
【中考母題學方法】
【典例1】(2024?河北?中考真題)觀察圖中尺規作圖的痕跡,可得線段5。一定是V/8C的()
C.中位線D.中線
【典例2】(2024?山東德州?中考真題)如圖,在VABC中,是iWi,/E是中線,4D=4,18c=12,
則BE的長為()
A.1.5B.3C.4D.6
【變式2-1](2024?河北?模擬預測)如圖,。是V/3C的邊8c上一點,將V4BC折疊,使點C落在8。上
的點C'處,展開后得到折痕40,貝!是A/BC的()
A.中線B.高線C.角平分線D.中位線
【變式2-2](2024?陜西西安?模擬預測)如圖,在3x3的正方形網格中,每個小正方形的邊長都為1,點/,
8,C都在網格線的交點上,則V48c中邊BC上的高為()
「V104A/10
25
【變式2-3X2024?陜西西安?模擬預測)如圖,若48=4C=5,BC=6,點E為8C的中點,過點E作跖,/C
于點凡則斯的長為()
【中考模擬即學即練】
1.(2024?重慶?三模)如圖,V/8C中,BDL4c于點D,AB"CE于點、E,CE與AD相交于點已知
AD=HD=2,CD=6,貝!|V/2C的面積為.
2.(2024?安徽?模擬預測)如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的8x8網格中,VN3C的頂點均
為格點(網格線的交點).
(1)將V4BC向右平移1個格,再向下平移3格,畫出對應的
(2)僅用無刻度直尺作出△/4G的高4尸.
3.(2024?黑龍江哈爾濱?三模)實踐操作:如圖,在5x5正方形網格中,每個小正方形的邊長都為1,線段N8
的端點都在格點上,僅用無刻度的直尺按以下要求作圖.
B
(1)作出一個面積等于9個平方單位的VN8C,使得點C落在格點上;
(2)在(1)的條件下,作出V/2C最大邊上的高,垂足為。,并保留作圖痕跡.
4.(2024?湖北武漢?模擬預測)如圖,在7x7的正方形網格中,/,B,C均為小正方形的頂點,僅用無刻度
的直尺畫圖,保留畫圖痕跡.
(1)在圖1中,點。為3C與網格線的交點,先將點。繞點C順時針旋轉90。,畫出點。的對應點E,再在BE
上找點尸,使E4=FE;
(2)在圖2中,先找點使5.ZCAM=ABAC,再在/C上找點N,使又的.
題型三:三角形中線的應用
【中考母題學方法】
【典例1】(2024?黑龍江綏化?中考真題)已知:NABC.
(1)尺規作圖:畫出V/BC的重心G.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明)
2
⑵在(1)的條件下,連接ZG,BG.已知A48G的面積等于5cm2,貝1JVN8C的面積是cm.
【變式3-1](2024?河北唐山?三模)對于題目:如圖1,在鈍角VNBC中,AB=5,BC=3,NC邊上的中
線BD=2,求V/8C的面積.李明想到了如圖2和圖3所示的兩種作輔助線的方法.
方法一方法二
則下列說法正確的是()
A.只有方法一可行B.只有方法二可行
C.方法一、二都可行D.方法一、二都不可行
【變式3-2](2024?云南昆明?二模)如圖,AD,CE是V/8C的兩條中線,連接ED.若風居0=16,則陰
影部分的面積是()
C.6D.8
【中考模擬即學即練】
1.(2024?安徽蚌埠?模擬預測)如圖,A48c的面積為10,點。,E,尸分別在邊AB,BC,C4上,40=2,
DB=3,A/BE的面積與四邊形DBE尸的面積相等,貝的面積為()
2.(2024?安徽六安?模擬預測)如圖,4D是VN8C的中線,點E是4D的中點,連接CE并延長,交48于
點、F,若/8=6.則/尸的長為()
A
3.(2024?上海浦東新?一模)如圖,在V/BC中,48=4,AC=6,£為8c中點,4D為V4BC的角平分線,
VABC的面積記為St,VADE的面積記為S2,則S2:Sl=.
3
4.(2024?湖北隨州?二模)如圖,點A在反比例函數>=-一的圖象上,無軸于點B,已知點C關于
原點對稱,則V/3C的面積為.
5.(2024?河南新鄉?三模)如圖是正方形網格,請僅用無刻度的直尺,分別根據下列要求畫出圖形,并用實
線保留作圖痕跡.
⑴請在圖(1)中的線段49上作點。,使最短;
(2)請在圖(2)中.在NB上找一點M、使得CM平分V/BC面積;
(3)訪在圖(3)中,在3c上找一點N,使得將VN8C分成面積比為2:3的兩部分(找到一個即可).
6.(2024?陜西西安?模擬預測)如圖,在VABC中,4D是3C邊上的中線,請用尺規作圖法在NC邊上作一
點P,使得//因=45桶+(保留作圖痕跡,不寫作法)
A
7.(2023?山東青島?二模)【模型】
同高的兩個三角形面積之比等于底邊長度之比.
_BD
己知,如圖1,VNBC中,。為線段3C上任意一點,連接則有:
SJCDCD,
【模型應用】
(1)如圖2,任意四邊形48co中,E、尸分別是48、C。邊的中點,連接CE、AF,若四邊形的
面積為S,則編邊形4ECF=.
(2)如圖3,在任意四邊形4BC。中,點£、尸分別是邊NB、CD上離點A和點C最近的三等分點,連接
4F、CE,若四邊形的面積為S,貝”四邊形口尸=.
(3)如圖4,在任意四邊形/BCD中,點E、尸分別是邊48、CD上離點8和點。最近的〃等分點,連接
AF、CE,若四邊形/2CO的面積為S,貝!|S四邊形題中=.
【拓展與應用】
(4)如圖5,若任意的十邊形的面積為100,點K、L、M、N、。、P、。、五分別是/8、CD、DE、
EF、FG、HI.IJ、〃邊上離點A、C、E、E、F、H、I、A最近的四等分點,連接應、DK、DR、
MJ、NJ、FQ、OI、GP,則圖中陰影部分的面積是.
題型四:與平行線有關的三角形角度計算
【中考母題學方法】
【典例1】(2024?黑龍江大慶?中考真題)如圖,在一次綜合實踐課上,為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行,
小慶和小鐵采用了兩種不同的方法:小慶把紙帶①沿折疊,量得N1=N2=59。;小鐵把紙帶②沿G8折
疊,發現G。與GC重合,HF與HE重合.且點C,G,。在同一直線上,點E,H,尸也在同一直線上.則
A.紙帶①、②的邊線都平行
B.紙帶①、②的邊線都不平行
C.紙帶①的邊線平行,紙帶②的邊線不平行
D.紙帶①的邊線不平行,紙帶②的邊線平行
【變式4-1](2024?廣東中山?模擬預測)將一副三角板(/E=30°)按如圖方式擺放,使EF//AB,則NFPC=
c
L
---------------------
A.105°B.115°C.75°D.90°
【變式4-2](2024?陜西咸陽?模擬預測)如圖,AB//CD,a4=1300,NCED=80。,則/。的度數為()
AB
X
A.70°B.65°C.60°D.50°
【變式4-3](2024?浙江臺州?二模)將一個含30。角的直角三角板和一把等寬的直尺按如圖所示的位置擺放,
其中/C=30。,若/4DE=50。,則/EBC的度數是()
A
D
B
A.10°B.15°C.20°D.25°
【中考模擬即學即練】
1.(2024?山東青島?三模)把直角三角板和長方形紙片按如圖方式擺放,使直角頂點C在紙片邊緣上,
若44=30。,Zl=55°,則/2的度數是()
2.(2023?山東臨沂?一模)如圖,直線/〃8C,若44=70。,Z1=65°,則N8的度數為()
A.45°B.65°C.70°D.110°
3.(2024?湖南長沙?一模)如圖,已知直線。〃6,AB1AC.若/1=50。,則N2的度數為()
A.50°B.40°C.30°D.25°
4.(2024?陜西西安?三模)如圖,在V/3C中,CD是//C8的角平分線,點E在/C上,DE〃BC,若NA=62。,
ZB=74°,則()
A
A.37°B.32°C.22°D.44°
5.(2023?江蘇鎮江?模擬預測)如圖,已知4〃4,/1=58。,N2=42。,則/3=
考查了平行線的性質,三角形內角和定理的應用;根據兩直線平行同位角相等得出=Nl=58。,進而
根據三角形的內角和定理求得/OCD,根據對頂角相等,即可求解.
解:Vlt//l2,Nl=58。,
ZADE=/I=58。,
ZODC=58°,
■:Z2=42°,
NOCD=180°-Z2-ZODC=180°-42°-58°=80°,
Z3=NOCD=80°,
故答案為:80.
6.(2023?浙江?三模)在V4BC中,CD平分//C8交48于點。,點£是射線N8上的動點(不與點。重
合),過點E作E尸〃3C交直線于點尸,N3E尸的角平分線所在的直線與射線CD交于點G.
(1)如圖1,點E在線段40上運動.
①若/8=60°,ZACB=40°,貝!J/£GC=°;
②若44=90。,求4GC的度數;
(2)若點E在射線DB上運動時,探究NEGC與NA之間的數量關系.
圖1
題型五:與角平分線有關的三角形內角計算
【中考母題學方法】
【典例1】(2024?重慶?中考真題)如圖,在V/5C中,AB=AC,//=36。,8。平分/42C交NC于點。.若
BC=2,則40的長度為.
【典例2】如圖,已知V4BC的內角,分別作內角4/8C與外角//CD的平分線,兩條平分線交于
點4,得乙41;N48C和N4CD的平分線交于點4,得與;…,以此類推得到乙。24,則乙品24的度數
是()
B------C—^―D.901
A-I?2023?,2024+
【變式5-1](2024?上海?模擬預測)如圖所示,在V/BC中,乙M。=82。,乙4。3=68。,根據圖中尺規作圖
痕跡,下列說法中錯誤的是()
A.BE=ECB.DE=-BDC.ZBAQ=41°D.NEQF=30°
2
【變式5-2](2024?陜西西安?三模)如圖,在V/3C中,4。平分/A4c交8c于點。,NC=30。,44。8=80。,
則的度數是()
A.50°B.60°C.70°D.80°
【變式5-3](2024?甘肅武威?二模)如圖,在V4BC中,NB4C=50°,NACB=70°,4DLBC于D,8E平分
/48C交/C于點E,交AD于點、F,則N2FD的度數是()
A.30°B.50°C.60°D.70°
【中考模擬即學即練】
1.(2024?山東聊城?三模)如圖,在V/3C中,44=75。,8P是/ABC的角平分線,根據圖中尺規作圖的
痕跡推斷,若N/CP=12。,則尸的度數為()
A
B
A.12°B.31°C.53°D.75°
2.(2024?廣東惠州?二模)如圖,在V4BC中,AD1BC,/£平分/R4C,若48=44。,/C=70。,則/ZME
的度數是()
12°C.13°D.15°
3.(2022陜西?一模)如圖,在V/3C中,AB=AC,/C=72。,BD平分/ABC交4c于點、D,則圖中等
腰三角形的個數為(
B.3個C.2個D.1個
4.(23-24八年級上?內蒙古鄂爾多斯?階段練習)如圖,8。是的角平分線,ADLBD,垂足為£),
ADAC=20°,/C=38°,貝|/切。=()
A.50°B.58°C.60°D.62°
5.(2024?吉林長春?模擬預測)如圖,VN8C的角平分線CD、BE相交于尸,ZA=90°,EG//BC,S.CG1EG
于G,下列結論:①NCEG=2NDCB;?ZADC=ZGCD;③。平分/BCG;@ZDFB=-ZCGE.其中正
2
確的結論是.
6.(2024?浙江寧波?一模)如圖,在V45C中,D、E分別是V/2C邊/8、/C上的點,已知。石〃2C且
DB=DE.
(1)求證:5E是VN8C的角平分線;
⑵若//=65。,ZC=45°,求乙4班的度數.
題型六:折疊背景下的三角形內角計算
【中考母題學方法】
【典例1】(2023?遼寧?中考真題)如圖,在三角形紙片/3C中,/2=/0/3=20。,點。是邊8c上的動
點,將三角形紙片沿/D對折,使點8落在點夕處,當夕時,/84D的度數為.
【典例2】(2023?江蘇泰州?中考真題)如圖,VN8C中,AB=AC,乙4=30。,射線CP從射線C4開始繞
點C逆時針旋轉。角(0°<a<75°),與射線AB相交于點D,將A/CD沿射線CP翻折至LA'CD處,射線C4'
與射線48相交于點£.若A/'DE是等腰三角形,則/a的度數為
c
【變式6-11(2024?河南周口?一模)如圖,將V4DE沿直線OE折疊,使點/落在3c邊上的點尸處,DE//BC,
若/C=70。,則N尸EC=()
【變式6-2](2024?河北衡水?一模)如圖,在VNBC中,4B=NC=65。,將&MNC沿MN折疊得AMNC,
若MC'與V/8C的邊平行,則NC'MN的度數為()
【變式6-3].(2024?安徽蚌埠?一模)如圖,把矩形紙片48CD的一角沿/£折疊,使得點。的對應點加落
在/A4c內部.若NCAE=NBAD'=26°,則/C4。'的度數為()
【中考模擬即學即練】
1.(2024?廣東?模擬預測)如圖所示,在V48c中,將點/與點3分別沿和環折疊,使點/,8都與
點C重合,若ZNCF=20°,則ZACB的度數為()
C.110°D.120°
2.(2023?黑龍江
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