2025年中考數學總復習《分式方程》專項檢測卷附答案

學校:姓名：班級：考號：

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?碧江區期末）某物流公司運送一批貨物，若用普通列車送到800千米的某城市，所需時間比

規定時間多用2小時；若改為高速列車派送，則所需時間比規定時間少用3小時，已知高速列車的速度

是普通列車的三倍，則規定送達時間是多少？設規定時間為x小時，則分式方程列式正確的是（）

2

80058008005800

A.———X-------B.————X-------

x+2一2X—3x+3一2X-2

80028008005800

C.———X-------D.————X-------

X-2一5%+3%—3一2x+2

2.（2024秋?三臺縣期末）關于x的不等式組35的解中至少包含三個整數，且關于>的分式

方程空衛=空0+2的解是不小于-6的整數，則滿足條件的所有整數a的值的和是（）

y-11-y

A.-18B.18C.-9D.9

3.（2024秋?海港區期末）習近平總書記強調“搞好城市內綠化，使城市適宜綠化的地方都綠起來”，構建

生態宜居城市，實現“河暢、水清、岸綠、景美”的目標.我省繼續推進塞罕壩造林工程，工程隊計劃

種植75。。?？脴涿?，已知“…”.設計劃每天植樹x棵，則可得到方程等75000

根據

(1+25%)%

所列方程，題中“…”表示的缺失的條件應該是（）

A.實際每天的種植數量比計劃每天的種植數量提高了25%,實際綠化工程比計劃提前五天完成

B.實際每天的種植數量比計劃每天的種植數量提高了25%,實際綠化工程比計劃延期五天完成

C.實際每天的種植數量比計劃每天的種植數量降低了25%,實際綠化工程比計劃提前五天完成

D.實際每天的種植數量比計劃每天的種植數量降低了25%,實際綠化工程比計劃延期五天完成

4.（2024秋?鞏義市期末）中老鐵路項目的建設是“一帶一路”的標志性體現，該鐵路磨丁站與萬象站相

距約422千米，且較公路縮短了148千米，鐵路出行較駕車出行用時縮短了約4.5小時，若該鐵路上動

車的平均速度是汽車的2倍.設汽車的速度為x千米/時，可列方程為（）

422-148422422+148422

A.十一4.3B.=4.5

x2xx2x

422422+148422-148422

C.——4.JD.+4.3■

2%XX一2x

,,ax+2

5.（2024秋?三臺縣期末）關于x舊刀人力不土=2的解為x=2,則a的值是（）

x-a

A.0.5B.1C.1.5D.2.5

6.（2025?長沙一模）《四元玉鑒》是我國古代數學重要著作之一，為元代數學家朱世杰所著.該著作記載

了“買椽多少”問題：“六貫二一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”.大意是：

現請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的

椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試向6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木

桿）設這批椽有龍株，則符合題意的方程是（）

6210

------=3(%-1)

x'

6210

------二3

x

a1

7.（2024秋?張店區期末）如果兩個實數a,b使得關于x的分式方程嚏+1=b的解是x=擊成立，那么

我們就把實數a,b組成的數對[a,切稱為關于x的分式方程2+1=b的一個“關聯數對"，如：a=2,

X

b=-5使得關于x的分式方程2-+1=-5的解是久=1=1々成立，所以數對[2,-5]就是關于x

aa

的分式方程一+1=b的一個“關聯數對”.則下列數對為關于1的分式方程-+1=6的“關聯數對”

xx

的有（）

A.[-4,-6]B.[-2,4]C.[2,2]D.[3,-5]

7713

8.（2024秋?福山區期末）關于x的分式方程一；+——=1的解是正數，則根的取值范圍是（)

x-11-x

A.小〉2且用W3B.m>2C.m22且用W3D.m22

9.（2024秋?曲阜市期末）若關于x的分式方程——-2=瑞無解，則機的值為（）

x-2x一乙

A.2B.0C.1D.-1

11—V

10.（2024秋?福山區期末）分式方程——-——=1約去分母得（）

x-22-x

A.1-（1-無）=1B.1-（1-x）—X-2

C.1+（1-x）=x-2D.1+(/-X)=1

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?海港區期末）某船往返于某段河流，順流航行66千米與逆流航行60千米用時相同，已知水

流速度為每小時1千米.設船的靜水速度是每小時無千米，根據題意，可得方程

為.

12.（2024秋?三臺縣期末）使得2（尤-1）7和3（尤+2）,1相等的x的值為.

13.（2025?鹿城區校級一模）分式方程」一=2的解是

X+1

k3

14.（2024秋?綏化期末）已知關于x的分式方程-----=1有增根，貝.

x-22-x

2%—771

15.（2024秋?玉環市期末）如果關于x的分式方程--=1的解是負數，那么實數m的取值范圍

%+1

是.

三.解答題（共5小題）

16.（2024秋?徐水區期末）解分式方程：

3%

（1）=------1；

x+1x-1

3x1

（2）------+-----=

2（%-2）2.-X2

17.（2024秋?祁江區校級期末）已知關于尤的分式方程上絲-1=一一的解是正數，求，〃的取值范圍.

x-11-x

18.（2024秋?徐水區期末）列分式方程解應用題

在杭州第19屆亞運會上，中國女籃第七次獲得亞運會冠軍，女籃運動員的拼搏精神激勵了眾多球迷.某

?；@球社團人數迅增，需要購進A,B兩種品牌籃球，已知A品牌籃球單價比8品牌籃球單價的2倍少

48元，采購相同數量的A,8兩種品牌籃球分別需要花費9600元和7200元.求A,8兩種品牌籃球的

單價.

19.（2024秋?老河口市期末）隨著電子技術的快速發展，小型無人機越來越受到孩子們的青睞，“元旦”

前夕，某玩具商店用2400元購進一批小型無人機，銷售時發現供不應求，銷售完后又用6400元購進一

批同型號的小型無人機，已知第二批小型無人機的數量是第一批的2倍，且單價比第一批貴10元.

（1）第一批小型無人機的單價是多少元？

（2）若兩次購進的小型無人機按同一價格銷售，要使小型無人機全部售完后利潤不少于3200元，那么

銷售單價至少為多少元？

20.（2024秋?微山縣期末）春節來臨，某工廠計劃購買A,8兩種工藝品共200件用以獎勵優秀員工.已

知A種工藝品的單價比B種工藝品的單價高50元，用600元單獨購買A種工藝品與用450元單獨購買

8種工藝品的數量相同.

（1）求A,B兩種工藝品的單價各為多少元？

（2）若該工廠計劃購買A,8兩種工藝品總費用不超過30500元，且購買A種工藝品不少于5件，請

你幫助工廠計算出共有幾種購買方案?

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案AAABABDACc

—.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?碧江區期末）某物流公司運送一批貨物，若用普通列車送到800千米的某城市，所需時間比

規定時間多用2小時；若改為高速列車派送，則所需時間比規定時間少用3小時，已知高速列車的速度

是普通列車的1倍，則規定送達時間是多少？設規定時間為x小時，則分式方程列式正確的是（）

80058008005800

A.———x-------B.————X-------

x+2一2x—3%+3一2X-2

80028008005800

C.———X-------D.————X-------

x-2-5%+3%—3一2x+2

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應用；運算能力.

【答案】A

【分析】根據普通列車、高速列車運送所需時間與規定時間之間的關系，可得出用普通列車運送所需時

間為（龍+2）天，高速列車運送所需時間為（x-3）天，利用速度=路程+時間，結合高速列車的速度

是普通列車的倍，即可列出關于無的分式方程.

【解答】解：根據普通列車、高速列車運送所需時間與規定時間之間的關系，可得出用普通列車運送所

需時間為（x+2）天，高速列車運送所需時間為（尤-3）天，利用速度=路程+時間可得：

8005800

-------=_x---------,

%+22X—3

故選：A.

【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，理解題意是關鍵.

2.（2024秋?三臺縣期末）關于x的不等式組3氣2久。4的解中至少包含三個整數，且關于丫的分式

方程空衛=空0+2的解是不小于-6的整數，則滿足條件的所有整數a的值的和是（）

y-ii-y

A.-18B.18C.-9D.9

【考點】分式方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數解.

【專題】分式方程及應用；一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】A

【分析】依據題意，先解兩個不等式，再根據不等式組至少有3個整數解得到會再解分式方程確

定a的值即可得到答案.

【解答】解：解不等式3尤-3W2x+4,

:?xW7.

解不等式x--3a,

??,關于x的不等式組至少有三個整數解，

2aW5.

??〃工5.

由題意得，分式方程型字=—+2的解為>=警.

y-ii-y3

:關于y的分式方程比必=至0+2的解為不小于-6的整數，

y-ii-y

-------=1+,〃2-6,且。為3的倍數，且------H1.

333

91

—g-,且aWO.

XVa<I，

-10.5W.W2.5,且a為3的倍數，且a#0,

所有滿足條件的整數。有：a=-9,-6,-3.

，所有滿足條件的整數a的值之和為-9-6-3=-18,

故選：A.

【點評】本題主要考查了解分式方程，解一元一次不等式組，正確計算是解題的關鍵.

3.（2024秋?海港區期末）習近平總書記強調“搞好城市內綠化，使城市適宜綠化的地方都綠起來”，構建

生態宜居城市，實現“河暢、水清、岸綠、景美”的目標.我省繼續推進塞罕壩造林工程，工程隊計劃

種植75000棵樹苗，已知“…”.設計劃每天植樹x棵，則可得到方程出"一，75/0=5.根據

x（1+25%）%

所列方程，題中“…”表示的缺失的條件應該是（）

A.實際每天的種植數量比計劃每天的種植數量提高了25%,實際綠化工程比計劃提前五天完成

B.實際每天的種植數量比計劃每天的種植數量提高了25%,實際綠化工程比計劃延期五天完成

C.實際每天的種植數量比計劃每天的種植數量降低了25%,實際綠化工程比計劃提前五天完成

D.實際每天的種植數量比計劃每天的種植數量降低了25%,實際綠化工程比計劃延期五天完成

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應用；運算能力.

【答案】A

【分析】根據所列方程中各部分的含義推斷出所欠缺的條件，即可解答.

【解答】解：題中“…”表示的缺失的條件應該是：實際每天的種植數量比計劃每天的種植數量提高了

25%,實際綠化工程比計劃提前五天完成，故A正確.

故選：A.

【點評】本題主要考查列方程解決實際問題，理解方程的意義是解題的關鍵.

4.（2024秋?鞏義市期末）中老鐵路項目的建設是“一帶一路”的標志性體現，該鐵路磨丁站與萬象站相

距約422千米，且較公路縮短了148千米，鐵路出行較駕車出行用時縮短了約4.5小時，若該鐵路上動

車的平均速度是汽車的2倍.設汽車的速度為x千米/時，可列方程為（）

422-148422422+148422

A.+------=4.5B.-.......=4.5

x2xx2x

422422+148422-148422

C.-------------------=4.5D.------------+4.5=------

2xxx2x

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應用；應用意識.

【答案】B

【分析】設公路上汽車的速度為x千米/時,則該鐵路上動車的平均速度是2尤千米/時，根據鐵路出行較

駕車出行用時縮短了約4.5小時，列出分式方程即可.

【解答】解：設公路上汽車的速度為x千米/時，則該鐵路上動車的平均速度是2x千米/時,

422+148422

由題意得:-------------..........=4.5,

x2x

故選：B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

cz.x+2

5.（2024秋?三臺縣期末）關于x的分式方程——=2的解為1=2,則〃的值是（）

x-a

A.0.5B.1C.1.5D.2.5

【考點】分式方程的解.

【專題】分式方程及應用；運算能力.

【答案】A

【分析】依據題意，把分式方程轉化為整式方程，再將x=2代入求解可得.

【解答】解：方程兩邊都乘以（力-〃），得：ax+2=2（x-a）,

將兀=2代入，得：2〃+2=2（2-。），

??〃=0.5.

故選：A.

【點評】本題主要考查分式方程的解，解題的關鍵是掌握分式方程的解的概念.

6.（2025?長沙一模）《四元玉鑒》是我國古代數學重要著作之一，為元代數學家朱世杰所著.該著作記載

了“買椽多少”問題：“六貫二一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”.大意是：

現請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的

椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試向6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木

桿）設這批椽有無株，則符合題意的方程是（）

6210

B.------=3(%-1)

X

6210

D.-------=3

x

【考點】由實際問題抽象出分式方程；數學常識.

【專題】分式方程及應用；應用意識.

【答案】B

【分析】由“少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢”，可得出一株椽的價格為3（尤-

1）文，結合單價=總價+數量，即可得出關于x的分式方程，此題得解.

【解答】解：:.這批椽有x株，少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，

...一株椽的價格為3（x-1）文，

6210

根據題意得：----=3（x-1）.

x

故選：B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及數學常識，找準等量關系，正確列出分式方程是解

題的關鍵.

ai

7.（2024秋?張店區期末）如果兩個實數a,b使得關于x的分式方程1+1=匕的解是x=擊成立，那么

a

我們就把實數。，匕組成的數對[。，切稱為關于x的分式方程一+1=b的一個“關聯數對"，如：a=2,

x

b=-5使得關于x的分式方程2-+1=-5的解是第=1=1々成立，所以數對[2,-5]就是關于x

CtCI

的分式方程一+1=6的一個“關聯數對”.則下列數對為關于無的分式方程一+1=b的“關聯數對”

XX

的有（）

A.[-4,-6]B.[-2,4]C.[2,2]D.[3,-5]

【考點】分式方程的解；分式方程的定義.

【專題】分式方程及應用；運算能力.

【答案】D

【分析】先解分式方程，求出a,b的關系，再根據“關聯數對”定義逐項判斷即可.

a

【解答】解：一+1=b,

x

a+x=bx,

（Z?-1）X'—ctf

解得：*=強，

A、x=_4+；_6）=-?,不是分式方程的“關聯數對”，不符合題意；

B、K==一,不是分式方程的“關聯數對”，不符合題意；

C、X=2T2=1*2=T=2>不是分式方程的“關聯數對”，不符合題意；

D、久=到段=一?&1=+'是分式方程的“關聯數對”，符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了分式方程的解，分式方程的定義，掌握“關聯數對”的定義是解題的關鍵.

7713

8.（2024秋?福山區期末）關于x的分式方程——+——=1的解是正數，則根的取值范圍是（）

x-11-x

A.m>2且zn#3B.m>2C.加22且機力3D,機三2

【考點】分式方程的解；解一元一次不等式.

【專題】分式方程及應用；運算能力.

【答案】A

【分析】先去分母把分式方程化為整式方程，解整式方程得到工=機-2,再利用解為正數且X-1W0得

到m-2>0且根-2W1,然后解不等式確定用的范圍.

【解答】解：去分母得m-3=x-L

解得x—m-2,

??%>0且％Wl,

即m-2>0且m-2WL

且m#3.

故選：A.

【點評】本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數的

值，這個值叫方程的解.在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的

取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.也考查了解一元一次不等

式.

9.(2024秋?曲阜市期末)若關于尤的分式方程——-2=瑞無解，則相的值為()

x-2x-2

A.2B.0C.1D.-1

【考點】分式方程的解.

【專題】計算題；分式方程及應用.

【答案】C

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出

m的值.

【解答】解：去分母得：x-1-2x+4=加，

由分式方程無解，得至Ux-2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：加=1,

故選：C.

【點評】此題考查了分式方程的解，弄清分式方程無解的條件是解本題的關鍵.

11—V

10.(2024秋?福山區期末)分式方程一-——=1約去分母得()

%-22-X

A.1-(1-%)=1B.1-(1-x)=x-2

C.1+(1-x)—x-2D.1+(/-x)=1

【考點】解分式方程.

【專題】分式方程及應用；運算能力.

【答案】c

【分析】根據解分式方程的方法，方程兩邊同時乘（X-2）,即可得出答案.

11—%

【解答】解：三一二=1,

方程兩邊同時乘（尤-2）,得1+（1-%）=尤-2.

故選：C.

【點評】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解題的關鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?海港區期末）某船往返于某段河流，順流航行66千米與逆流航行60千米用時相同，已知水

流速度為每小時1千米.設船的靜水速度是每小時無千米，根據題意，可得方程為—=-,

-x+1x-1-

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應用；運算能力.

6660

【答案】—=

%-1

【分析】設船在靜水中的速度是x千米/時，根據順流航行66千米與逆流航行60千米用時相同，列出

分式方程，即可求解.

【解答】解：由題意得:

6660

x+1x-1

故答案知筌60

x-1

【點評】本題考查了分式方程的應用，理解題意是關鍵.

12.（2024秋?三臺縣期末）使得2（x-1）-和3（尤+2）”相等的尤的值為7

【考點】解分式方程；負整數指數事.

【專題】分式方程及應用；運算能力.

【答案】7.

23

【分析】根據題意，可得出一=—,再根據解分式方程的方法，先轉邊為整式方程，解整式方程

x-1x+2

求出X的值即可.

【解答】解：-1和3（尤+2）的尤值相等,

.23

x-1x+2

方程兩邊同時乘(X-1)(x+2),得2(x+2)=3(x-1),

解得：x=7,

檢驗：把x=7代入（x-1）（尤+2）W0,

；.x=7是分式方程的解.

故答案為：7.

【點評】本題考查了解分式方程，負整數指數塞，掌握解分式方程的方法，負整數指數塞的運算法則是

解題的關鍵.

13.（2025?鹿城區校級一模）分式方程一一=2的解是無=—義.

x+1--2—

【考點】解分式方程.

【專題】分式方程及應用；運算能力.

【答案】x=

【分析】方程兩邊都乘（x+1）,得出1=2G+1）,求出方程的解，再進行檢驗即可.

【解答】解：方程兩邊都乘（x+1）,

得出1=2（x+1）,

解得：x=—

1

檢驗：當,時，x+IWO,

所以尤=T是原方程的解.

故答案為：x=

【點評】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵.

14.（2024秋?綏化期末）已知關于x的分式方程」匚-2=1有增根，則上=-3.

x-22-x-----------

【考點】分式方程的增根.

【專題】分式；運算能力.

【答案】-3.

【分析】先去分母得到k+3=尤-2,再根據分式方程有增根，得到尤=2,代入即可求出左=-3.

【解答】解：去分母得，及+3=尤-2,

???分式方程有增根，

.'.x-2—0,即x=2,

：.k+3=0,

k=-3,

故答案為：-3.

【點評】此題考查了已知分式方程的根的情況求參數，正確理解分式方程增根的意義是解題的關鍵.

7%—771

15.（2024秋?玉環市期末）如果關于x的分式方程------=1的解是負數，那么實數機的取值范圍是m

x+1

<-1且m乎-2.

【考點】分式方程的解；解一元一次不等式.

【專題】分式方程及應用；一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】先根據解分式方程的一般步驟解分式方程，然后根據分式方程的解是負數和分式的分母不為0,

列出關于機的不等式，解不等式即可.

方程兩邊同時乘尤+1得:

2x-m=x+l,

2x-x=1+m,

x=1+m,

2T—77?

???關于X的分式方程--=1的解是負數，

X+1

l+m<0,

解得m<-1,

???分式方程中的分母x+1W0，即xW-l,

?'?1+mW-1

解得：mN-2,

綜上可知m的取值范圍是：m<-1且mW-2,

故答案為：m<-1且mW-2.

【點評】本題主要考查了分式方程的解和解一元一次不等式，解題關鍵是熟練掌握解分式方程和一元一

次不等式的一般步驟.

三.解答題（共5小題）

16.（2024秋?徐水區期末）解分式方程：

3x

（1）——=——-1；

x+1x-1

3x1

(2)—;----+---=

2(工—2)2—X2

【考點】解分式方程.

【專題】分式方程及應用；運算能力.

【答案】⑴x=2；

(2)尤=|.

【分析】(1)去分母，將方程轉化為整式方程，求解后進行檢驗即可；

(2)去分母，將方程轉化為整式方程，求解后進行檢驗即可.

【解答】解：(1)原方程兩邊同乘(x+1)(%-1)得：

3(x-1)=x(x+1)-(x+1)(尤-1),

解得x—2.

檢驗：把x=2代入(x+1)(x-1)WO,

所以x=2是原方程的解.

原方程的解為x=2.

(2)等號兩邊同時乘2(x-2),可得3-2x=x-2,

移項，合并同類項，可得-3x=-5,

系數化為1,可得x=|,

檢驗：把x=黑入2(%-2)WO,

該分式方程的解為x=|.

【點評】本題考查解分式方程，熟練掌握該知識點是關鍵.

17.(2024秋?祁江區校級期末)已知關于尤的分式方程上"-1=/一的解是正數，求相的取值范圍.

x-11-x

【考點】分式方程的解；解一元一次不等式.

【專題】分式方程及應用；運算能力.

【答案】%<4且，"W3.

【分析】先利用機表示出x的值，再由x為正數求出機的取值范圍即可.

【解答】解：方程兩邊同時乘以X-1得，1-m-(x-1)=-2,

解得％=4-m.

?.”為正數，

A4-m>0,解得機V4,

.'.4-m*l,即m^:3,

.，.m的取值范圍是機＜4且m豐3.

【點評】本題考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未

知數的值，這個值叫方程的解是解答此題的關鍵.

18.（2024秋?徐水區期末）列分式方程解應用題

在杭州第19屆亞運會上，中國女籃第七次獲得亞運會冠軍，女籃運動員的拼搏精神激勵了眾多球迷.某

校籃球社團人數迅增，需要購進A,8兩種品牌籃球，已知A品牌籃球單價比8品牌籃球單價的2倍少

48元，采購相同數量的A,8兩種品牌籃球分別需要花費9600元和7200元.求A,8兩種品牌籃球的

單價.

【考點】分式方程的應用.

【專題】分式方程及應用；運算能力；應用意識.

【答案】A品牌籃球的單價為96元，B品牌籃球的單價為72元.

【分析】設8品牌籃球單價為x元，則A品牌籃球單價為（2x-48）元，根據采購相同數量的A,B

兩種品牌籃球分別需要花費9600元和7200元，列出分式方程，解方程即可.

【解答】解：設8品牌籃球的單價為x元，則A品牌籃球的單價為（2尤-48）元，

解得：x—12,

經檢驗，x=72是原方程的解，且符合題意,

；.2x-48=2X72-48=96,

答：A品牌籃球的單價為96元，8品牌籃球的單價為72元.

【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

19.（2024秋?老河口市期末）隨著電子技術的快速發展，小型無人機越來越受到孩子們的青睞，“元旦”

前夕，某玩具商店用2400元購進一批小型無人機，銷售時發現供不應求，銷售完后又用6400元購進一

批同型號的小型無人機，已知第二批小型無人機的數量是第一批的2倍，且單價比第一批貴10元.

（1）第一批小型無人機的單價是多少元？

（2）若兩次購進的小型無人機按同一價格銷售，要使小型無人機全部售完后利潤不少于3200元，那么

銷售單價至少為多少元？

【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用.

【專題】分式方程及應用；一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】（1）第一批小型無人機的單價是30元；

（2）銷售單價至少為50元.

【分析】（1）設第一批小型無人機的單價是尤元，根據題意列出分式方程，解方程，即可求解；

（2）設小型無人機銷售價格為y元，根據題意“小型無人機全部售完后利潤不少于3200元，”列出不

等式，解不等式即可求解.

【解答】解：（1）設第一批小型無人機的單價是尤元.

2400_6400

根據題意，得2x

x—%+10'

整理得，1600x=48000,

解得x=30,

經檢驗尤=30是原分式方程的解.

答：第一批小型無人機的單價是30元；

2400

（2）第一批小型無人機的數量是——=80.

30

設小型無人機銷售價格為J元.

根據題意，得80y+2X80y-2400-6400^3200.

解得，＞250.

答：銷售單價至少為50元.

【點評】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，關鍵是根據題意找到關系式.

20.（2024秋?微山縣期末）春節來臨，某工廠計劃購買A,8兩種工藝品共200件用以獎勵優秀員工.已

知A種工藝品的單價比B種工藝品的單價高50元，用600元單獨購買A種工藝品與用450元單獨購買

8種工藝品的數量相同.

（1）求A,B兩種工藝品的單價各為多少元？

（2）若該工廠計劃購買A,8兩種工藝品總費用不超過30500元，且購買A種工藝品不少于5件，請

你幫助工廠計算出共有幾種購買方案？

【考點】分式方程的應用；一元一次不等式組的應用.

【專題】分式方程及應用；一元一次不等式（組）及應用；運算能力；應用意識.

【答案】（1）A種工藝品的單價為200元，B種工藝品的單價為150元；

（2）工廠共有6種購買方案.

【分析】（1）設A種工藝品的單價為尤元，則8種工藝品的單價為（尤-50）元，根據用600元單獨

購買A種工藝品與用450元單獨購買8種工藝品的數量相同，列出分式方程，解方程即可；

(2)設購買A種工藝品相件，則購買2種工藝品(200-m)件，根據該工廠計劃購買A,2兩種工

藝品總費用不超過30500元，且購買A種工藝品不少于5件，列出一元一次不等式組，解不等式組，

即可解決問題.

【解答】解：(1)設A種工藝品的單價為尤元，則B種工藝品的單價為(x-50)元，

解得：x=200,

經檢驗x=200是分式方程的解，且符合題意，

'.X-50=150.

答：A種工藝品的單價為200元，8種工藝品的單價為150元；

(2)設購買A種工藝品能件，則購買8種工藝品(200-/77)件,

根據題意得：f200m+150(200-m)<30500

,m>5

解得：5WmW10,

:相為正整數,

：.m=5,6,7,8,9,10,

.?.工廠共有6種購買方案.

【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系,

正確列出分式方程；(2)找出數量關系，正確列出一元一次不等式組.

考點卡片

1.數學常識

數學常識

此類問題要結合實際問題來解決，生活中的一些數學常識要了解.比如給出一個物體的高度要會選擇它合

適的單位長度等等.

平時要注意多觀察，留意身邊的小知識.

2.負整數指數騫

負整數指數