2025年中考數學第一次模擬考試（青島卷）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共9個小題，每小題3分，共27分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.隨著我國科技事業的不斷發展，國產無人機所使用的芯片越來越先進，在芯片上某種電子元件大約只占

0.00000065mm2.將0.00000065用科學記數法表示為（）

A.0.65x10-8B.6.5xlO-7C.6.5xlO-8D.65xl0-6

3.實數6在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子不成立的是（）

ab

]___??ii________]A

-2-1012

A.a<bB.\^\<\b\C.a+b<0D.a-b<0

4.如圖，已知ZU3C三個頂點的坐標分別為留0,4）,5（-1）1）,

C（-2,2）,將W48c向右平移3個單位，得到A/B。，點A,B,C的

對應點分別為4,B,,C,再將A/'B'C'繞點1順時針旋轉90。,得

△N〃2"C",點W,B',C的對應點分別為/"、B"、。則點的坐

標為（）

A.（3,-2）B.（5,0）

C.（6,0）D.（6,1）

5.如圖，直角三角板的直角頂點A在直線小上，且直線機〃*若/1=25。，則/2的度數是（）

m

A.35°B.45°C.55°D.65°

6.估計卜布-亞卜6的值應在（）

A.3和4之間B.4和5之間

C.5和6之間D.6和7之間

7.如圖，點E在正方形ABC。的邊C。上,將ZUDE繞點A順時針旋轉90。^\AABF的位置，連接E尸，

過點/作E尸的垂線，垂足為點〃，與3c交于點G,若BG=3,CG=2,則CE的長為（）

FBGC

715

A.—B.2C.—D.4

44

8.如圖，在ZU5C中，AB=AC,以/C為直徑的。。與3c分別交于點。，E,連接4E,DE,

若NBED=45°,AB=2,則陰影部分的面積為（）

7tc兀271

A.-B.一C.—D.兀

433

）與軸交于點（）其對稱軸為直線》=，結合圖象分析下列

9.如圖，拋物線了=辦2+法+<?（"-0X-3,0,-;

結論：

①abc>0；

②對于任意實數相，都有:am2+bn；

③當x<0時，>隨苫的增大而增大;

④3。+3b+c=0；

⑤若再，趣(再＜々)為方程”(x+3)(x-2)=l的兩個根,則一3＜再＜2.

其中正確結論的個數有()個.

第n卷

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

10.(-3a3i)2+8a8i2-(-2a2)=.

II.《步輦圖》是唐朝畫家閻立本的作品，如圖是它的局部畫面，裝裱前是一個長為54cm,寬為27cm的矩

形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是1L20,且四周邊框的寬度相等，則邊框的寬度應是多少cm?設邊框的寬

度為xcm,根據題意，可列方程為.

12.如圖，是甲、乙兩人10次射擊成績(環數)的條形統計圖，如果甲又連續射擊了5次，且環數均為9環,

甲乙

13.如圖，正八邊形的邊長為2,對角線/8、CD相交于點￡則線段的長為

14.如圖，點C、￡在坐標軸上，矩形。CDE分別交某反比例函數于點FG,8=6,OE=4,△。9G的

面積為9,則該反比例函數解析式為.

15.如圖，ACLCB,AC=CB,以2C為直徑作半圓。，尸為弧2c上一點，且/C/P最大，延長4P、

CB,交于點D.貝I]sin。的值為.

三、作圖題（本大題滿分4分，請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）

16.如圖，已知線段a和Na,求作△A8C,使48=a,乙4=；Na,乙B=Na（使用直尺和圓規，并保留作圖

痕跡）.

四、解答題（本大題共9個小題，共71分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

2x+1<3

17.（本題滿分9分，第1小題4分，第2小題5分）（1）解不等式組：x1-3%：

—+------<1

x+2x-1jx

（）化簡:

2%2—2x%2—4x+4Jx—4

18.（本小題滿分6分）3月14日是國際數學日，也稱“萬日”.2024年3月14日某校七年級300名學生參

加了華容道、魯班鎖、九連環等六項數學趣味游戲比賽.比賽采取積分制，每參加一項可獲得10至20分,

達到90分及90分以上的學生可獲得“萬日”徽章.學校為了解學生的積分情況，隨機抽取了加名學生，并對

他們的積分進行整理、描述，繪制成下面的統計圖（數據分為5組：20Vx<40,40Vx<60,60<x<80,

80Vx<100,100<x<120）；

七年級優名學生積分頻數分布直方圖七年級加名學生積分扇形統計圖

徽章

根據以上信息，完成下列問題.

（1）下列抽取樣本的方式中，最合理的是.（填寫序號）;

①從七年級的學生中抽取優名男生；

②從七年級參加魯班鎖游戲的學生中抽取加名學生；

③從七年級學號末位數字為5或0的學生中抽取加名學生.

（2）求加的值，并補全頻數分布直方圖；

⑶求100WxW120這一組對應的扇形的圓心角度數.

19.(本小題滿分6分)慶祝北京冬奧會三周年暨奧林匹克歷史知識產權授權產品“冰墩墩”蛇年新春特別版

“蛇墩墩”系列新品在北京發布，現場發布了五個形象的“蛇墩墩”手辦，產品在設計上則采用了“五福臨門”的

寓意.小明收集了如圖所示的五張印有“蛇墩墩”圖案的卡片：A.“福星蛇墩墩”，“祿星蛇墩墩”，

C."壽星蛇墩墩”，。.“喜星蛇墩墩”，￡.“財星蛇墩墩”(除正面內容不同外，其余均相同)，現將五張

卡片背面朝上，洗勻放好.

ABCDE

(1)小明從五張卡片中隨機抽取一張卡片是“福星蛇墩墩”的概率是;

(2)小明從五張卡片中隨機抽取一張卡片，不放回，記下卡片正面內容后，再將剩下四張卡片洗勻后從中隨

機抽取一張卡片，記下卡片正面內容，請用列表法或畫樹狀圖法，求小明兩次抽取的卡片中都沒有抽到“福

星蛇墩墩”的概率.

20.（本小題滿分6分）實驗是培養學生創新能力的重要途徑.如圖是小亮同學安裝的化學實驗裝置，安裝

要求為試管口略向下傾斜，鐵夾應固定在距試管口的三分之一處.現將左側的實驗裝置圖抽象成右側示意

圖，已知試管42=27cm,BE=^AB,試管傾斜角為N43G為12。（參考數據：sin12。它0.21；

cos12°?0.98）

（1）求試管口3與鐵桿OE的水平距離2G的長度；

⑵實驗時，導氣管緊靠水槽壁延長5M交CN的延長線于點R且尸于點N（點C,D,N,F

在一條直線上），經測得：DE=29cm,MN=9cm,/ABM=147°,求線段DN的長度.

21.（本小題滿分8分）陽光玫瑰葡萄鮮脆多汁，口感極佳，是一種比較暢銷的水果，某水果店以16元/千

克的價格購進某種陽光玫瑰葡萄，規定銷售單價不低于成本價，且不高于28元/千克，試銷期間發現，該

種陽光玫瑰葡萄每周銷售量了（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數關系，部分數據如下表所示:

銷售單價X（元/千克）222426

銷售量了（千克）200180160

⑴求y與x之間的函數關系式；

（2）當銷售單價定為多少時，水果店每周銷售陽光玫瑰葡萄獲利1600元？

（3）當銷售單價定為多少時，水果店每周銷售陽光玫瑰葡萄獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少元?

22.（本小題滿分8分）【實例】求值：1+2+2?+23+24……+210

解：^F=l+2+22+23+24……+210@

將等式兩邊同時乘2,得：2P=2+22+23+24+25……+2”②

將②式減去①式，得：2P-尸=2"-1,

iPP=l+2+22+23+24……+210=2n-l

【運用】（1）1+2+22+23+24……+2?。=;

【拓展】（2）計算：1+3+32+33+3,+……+310;

【遷移】（3）如圖，點〃在線段NN的延長線上，且線段MV=20,第一次操作：分別取線段和4V的

中點用;、"；第二次操作：分別取線段NAG和/乂的中點AG、叫；第三次操作：分別取線段AM2和/9

的中點〃3、M；……連續這樣操作10次，則每次的兩個中點所形成的所有線段之和

MN+M2N2+M3N3+……Ml0Nl0的值為多少？

A-N3M3N2MANM

23.(本小題滿分8分)如圖，在菱形4BCD中，E、F、G、〃分別是邊48、BC、CD、0/的中點，連

接EF,FG,GH,HE.

⑴求證：四邊形跖G//是矩形；

(2)若E尸=4,ZFGC=30°,求菱形4BC〃的面積.

24.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數了=#+歷:+。的圖像與無軸交于工(-1,0),

8(3,0)兩點，與