2025年中考第一次模擬考試

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1,計(jì)算卜3-9|的結(jié)果（）

A.1B.12C.11D.6

2.我國(guó)古代對(duì)于數(shù)學(xué)的研究非常深刻，它為中華民族乃至人類(lèi)文明的發(fā)展做出了重大貢獻(xiàn).其中，主要

記載漢代數(shù)學(xué)成就，率先提出勾股定理，并在測(cè)量太陽(yáng)高遠(yuǎn)的方法中給出勾股定理的一般公式的著作是

（）

B海

C算D

^

3,下列計(jì)算正確的是（）

A.（-。2）3=〃6122642656

B.A^A=AC.a+a=aD.a*a=a

4,用5個(gè)大小相等的小正方體搭成如圖所示三個(gè)立體圖形，從（）看這三個(gè)立體圖形所看到的形狀

是完全一樣的.

A.正面B.上面C.側(cè)面D.下面

4x2X2

5.計(jì)算2?2的結(jié)果是（)

1-x2x2+%

B.222

A.c.D-

A1+%1—X1+x1-X

|fx—240

6.一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái),正確的是（)

1+x>0

3

B.

-30

DF

7.據(jù)國(guó)家醫(yī)保局最新消息，全國(guó)統(tǒng)一的醫(yī)保信息平臺(tái)已全面建成，在全國(guó)31個(gè)省份和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)

全域上線，為1360000000參保人提供醫(yī)保服務(wù)，醫(yī)保信息化標(biāo)準(zhǔn)化取得里程碑式突破.數(shù)1360000000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.36xl07B.13.6xlO8C.1.36xl09D.0.136xlO10

8.在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=2/向上平移1個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（）

A.y=2x2-1B.y=2x2+lC.y=2(x-l)2D.y=x(x+l)2

Q

9.對(duì)于反比例函數(shù)＞=_,下列說(shuō)法不正確的是（）

A.圖像分布在第一、三象限B.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨X的增大而減小

C.圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4,-2）D.若點(diǎn)4（%,%）,3（%，%）都在圖像上，且初＜＜，則％＜為

10.如圖，AB為。。的直徑，C,。是。。上兩點(diǎn)，且。。〃8。，若NBAC=c,則NBA。的度數(shù)可以

C.45。-上CL

D.45°+_

22

第n卷

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.已知：（反+、F）2=5+2、Z，則°=.

12.甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行6次射擊訓(xùn)練，訓(xùn)練成績(jī)及平均成績(jī)方差如下表：（單位：環(huán)）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成績(jī)方差

甲986781081.66

乙87899780.66

甲和乙的訓(xùn)練成績(jī)比較穩(wěn)定的是.

13.如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，其部分示意圖如圖2所示，它是以。為圓

心，長(zhǎng)分別為半徑，圓心角/。=90。形成的扇面，若0A=2m,0B=\m,則陰影部分的面積為_(kāi)

m2（結(jié)果保留幾）.

圖1圖2

14.如圖，在△0A8中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0）,尸是。4上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)尸繞點(diǎn)C（0,l）逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°,若點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'恰好落在AB邊上，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為.

15.如圖，在長(zhǎng)方形紙片A8CO中，A8=5,BC=3,點(diǎn)尸在BC邊上，將△CAP沿D尸折疊，點(diǎn)C落在

點(diǎn)E處，PE,DE分別交AB于點(diǎn)G,F,若GE=GB,則BF的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（10分）（1）W：（V2020+D°+l-jI-|2-V2|-2sin45°；

11、/

（2）先化簡(jiǎn)，再求值:——廣—2其中x=；2-

X+11-xj1-d

17.（8分）如圖，已知銳角AC,AB>BC.

（1）尺規(guī)作圖：求作AC的角平分線8D；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）點(diǎn)E在BC=8E,請(qǐng)連接DE,求證：NBED=NC.

18.（7分）某市為慶祝二十大的召開(kāi)，貫徹黨的二十大精神，組織中學(xué)生舉辦了愛(ài)黨知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)隨機(jī)

抽取了部分學(xué)校的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理后（說(shuō)明：測(cè)試成績(jī)?yōu)镸分），分為5個(gè)翎，A等：95<x<100；

8等：85<x<95；C等：75<xV85；。等：65<x<75；E等：x<65）,繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)

圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

⑴在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是，C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是

⑵請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑶某校現(xiàn)從A等級(jí)的4個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽取2人去參加市賽，小明和小麗正好在這4個(gè)人當(dāng)中，請(qǐng)用樹(shù)狀

圖法或列表法求小明和小麗都被抽到的概率是多少？

19.（8分）“母親節(jié)”前夕，下馮商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用3000元購(gòu)進(jìn)康乃馨盒裝花，上市后很快售完，接

著又用4200元購(gòu)進(jìn)藍(lán)玫瑰盒裝花.已知藍(lán)玫瑰盒裝花所購(gòu)花的盒數(shù)是康乃馨盒裝花所購(gòu)花盒數(shù)2倍，且

藍(lán)玫瑰盒裝花每盒花的進(jìn)價(jià)比康乃馨每盒盒裝花的進(jìn)價(jià)少3元.

⑴求康乃馨盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？

⑵商店決定再次購(gòu)進(jìn)康乃馨盒裝花和藍(lán)玫瑰盒裝花兩種盒裝花，共

1000盒，恰逢花市對(duì)這兩種盒裝花的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整：康乃馨盒裝花每盒進(jìn)價(jià)比第一次每盒進(jìn)價(jià)提高了

8%,藍(lán)玫瑰盒裝花每盒按第一次每盒進(jìn)價(jià)的9折購(gòu)進(jìn).如果下馮商店此次購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)8000元，

那么，下馮商店最少要購(gòu)買(mǎi)多少盒藍(lán)玫瑰盒裝花？

20.（8分）隨著人民生活質(zhì)量的不斷提高，國(guó)家越來(lái)越重視“全民運(yùn)動(dòng)”，其中籃球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)深受市民

喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)，圖1,圖2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知NPED=90。，ZABC=145°,

BC=0.84m,AB=2.21m,PE=1.05m,籃板頂端尸點(diǎn)到籃框F的距離PF=0.90m,支架AB,PE垂直

水平地面，支架CE與水平地面平行，求籃框尸到水平地面的距離.（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：

sin35°?0.57,cos35°?0.82,tan35°?0.70）

圖1圖2

直線與圓的位置關(guān)系學(xué)完后，圓的切線的特殊性引起了小王的重視，下面是他的數(shù)學(xué)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并

完成相應(yīng)的任務(wù).

歐幾里得最早在《幾何原本》中，把切線定義為和圓相交，但恰好只有一個(gè)交點(diǎn)的直線.切線：幾何上，

切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點(diǎn)的直線.平面幾何中，將和圓只有一個(gè)公共交點(diǎn)的直線叫做圓的

切線…

證明切線的常用方法：①定義法；②距離法（運(yùn)用圓心到直線的距離等于半徑）；③利用切線的判定定理

來(lái)證明.

添加輔助線常見(jiàn)方法：見(jiàn)切點(diǎn)連圓心，沒(méi)有切點(diǎn)作垂直.

圖1是古代的“石磨”，其原理是在磨盤(pán)的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”然后帶動(dòng)磨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，

將糧食磨碎，物理學(xué)上稱(chēng)這種動(dòng)力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”.圖2是一個(gè)“雙連桿”，兩個(gè)固定長(zhǎng)度的“連

桿8尸的連接點(diǎn)尸在。。上，MN1EF,垂足為0,當(dāng)點(diǎn)尸在。。上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)A,2分別在

射線0M,0F上滑動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在。。上時(shí)，ZPBO=-NPAO,請(qǐng)判斷此時(shí)AP與QO的位置關(guān)系

2

并說(shuō)明理由.

圖I圖2

小王的解題思路如下：AP與。。相

切.理由：連接。P.

:點(diǎn)2恰好落在上，

:.ZPB0=]_ZP0E.（依據(jù)1）

2

QZPBO=]_ZPAO,

2

:.ZPOE=ZPAO.

MN±EF,

:.ZPOE+ZAOP=90°,

:.ZPAO+ZAOP=90°.

QZPAO+ZAOP+ZAPO=180°,（依據(jù)2）

:.ZAPO=90°,

/.AP與。。相切.

21.（8分）閱讀與思考

任務(wù)：

⑴依據(jù)1：______________________________

依據(jù)2：.

⑵在圖2中，。。的半徑為6,A尸=8,求8尸的長(zhǎng).

22.(13分)AABC是等邊三角形，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)。是8c邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)E為邊作等邊ADER

連接CF.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)8重合時(shí)，求證：AADE之ACDF；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，猜想CE、CF、C￡＞之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫(xiě)出CE、CF、8之間的數(shù)量關(guān)系，不證明.

,BCD

圖1圖2圖3

23.(13分)如圖，以A為頂點(diǎn)的拋物線產(chǎn)-相)2+上交直線=于另一點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作

222

平行于％軸的直線，交該拋物線于另一點(diǎn)C.

⑴當(dāng)機(jī)=3,%=-5時(shí)，求該拋物線與＞軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

⑵嘉嘉說(shuō)：女與相滿足一次函數(shù)左=＜m+b,請(qǐng)幫助嘉嘉求出。和b的值.

(3)若BC=2m+4.

①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

S1

②在直線3c下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P,使得"BCP=j若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不

°AABC

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2025年中考第一次模擬考試

數(shù)學(xué).參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

12345678910

BBDABDCBDC

第n卷

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.6

12.乙

3

13.—71

4

14.（b4）

15J

15._/2_

77

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（10分）【詳解】（1）原式=1+（-3）-（2-；3-2、5

=1+（-3）-2+-、2（4分）

二4；（5分）

1—X—X—11—X2

（2）原是=（x+f）（1）.丁

2八

（8分）

x

當(dāng)％時(shí)，原式二-二i=一」2.（10分）

17.（8分）【詳解】（1）作圖如圖所示，

EZ\

D（2分）

B

(2)證明：：BO平分NWC,

:.NEBD=ZCBD,(4分)

又：BE=BC,BD=BD,

：.ABDE%ABDC（SAS）,（6分）

：.ZBED=ZC.（8分）

QQQ

18.（7分）【詳解】（1）----=2000（人），（1分）

40%

C組人數(shù)為2000-100-800-200-300=600（人），（2分）

C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為"X360°=108°,

2000

故答案為2000,108；（3分）

（2）由（1）得C組人數(shù)為600人，

條形統(tǒng)計(jì)圖如下，

（5分）

（3）設(shè)小明和小麗和A等級(jí)另外2個(gè)學(xué)生分別為a、b、c、

列表得：

abcd

abacada

babcbdb

cacbede

dadbdcd

故共有12種，其中小明和小麗都被抽到的情況共2種,

21

.?.小明和小麗都被抽到的概率是_==（7分）

126

19.（8分）【詳解】（1）解：設(shè)康乃馨盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則藍(lán)玫瑰盒裝花每盒花的進(jìn)價(jià)是（尤-3）

元/盒，

上**/口42003000-

由題意得：=x2,

x-3x

解之得：尤=10,（2分）

檢驗(yàn)：x=10時(shí)，尤（x-3）#0,

原分式方程的解為：尤=10,

答：康乃馨盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是10元/盒（4分）

（2）解：設(shè)此次可購(gòu)買(mǎi)。盒藍(lán)玫瑰盒裝花，則購(gòu)進(jìn)康乃馨盒裝花（1000-。）盒，

由題意得：10x（1+8%）（1000-a）+7x0.9a<8000（6分）

2

解得。2622—,

9

是整數(shù)，

，。最小值等于623,

答：下馮商店此次最少要購(gòu)買(mǎi)623盒藍(lán)玫瑰盒裝花.（8分）

20.（8分）【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB,EC交于點(diǎn)M.

（1分）

由題意可知，NBMC=ZDEP=90°

--ZABC=145°,

:.NCBM=35°.（3分）

在RtABCM,BC=0.84m,ZCBM=35°,

BM=BCcosZCBM?0.84x0.82?0.69（m）.（5分）

QPE=1.05m,PF=0.90m,

.-.EF=0.15m,（7分）

AB+BM+EF=2.21+0.69+0.15=3.05~3.1（m）,

籃框產(chǎn)到水平地面的距離約為3.1m.（8分）

21.（8分）【詳解】⑴解（1）如圖2,連接。尸.

???點(diǎn)B恰好落在。。上，

..ZPBO=LZPOE（同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半），

2

Q/PBO=L/PAO,

2

:.ZPOE=ZPAO.（1分）

???MN1EF,

:.ZPOE+ZAOP=90°,

:.ZPAO+ZAOP=90°.

QZPAO+ZAOP+ZAPO=180°（三角形內(nèi)角和是180。），

:.ZAPO=90°,

：.AP與。。相切.

故答案為：同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；三角形內(nèi)角和是180。；（3分）

（2）解：如圖2,過(guò)點(diǎn)P作尸于點(diǎn)

（4分）

VAP與。。相切，

:.ZAPO=90°=ZPDO,

:.ZPAO+ZAOP=90°,

APOD+ZAOP=90°,

:.ZPOD=NPAO,

:.△PDOSAOPA,

PDOPOD/八、

—二—=—?（6分）

POOAAP

■.■ZAPO=90°,A尸=8,OP=6,

:.OA=y/AP2+OP2=10，

.PD_6_OD

一~6"-io_-8-，

：.PD=~,OD=2\（7分）

55

2454

:.BD=BO+OD=6+一=

55

I---------1810zQ

/.BP=y/BD2+P?=-----（8分）

5

22.（13分）【詳解】⑴:△ABC和ADEF是等邊三角形,

；.AB=BC,DE=DF,

ZABC=ZEDF=60°,

.?.ZADE=ZCDF,

.,.△ADE^ACDF,（3分）

（2）CE=CD+CF,理由為:

證明：過(guò)D作DG〃AB,交AC于點(diǎn)G,連接CF,

（4分）

.\ZCGD=ZCDG=60°,ACDG為等邊三角形,

:△DEF為等邊三角形,

ZEDF=ZGDC=60°,ED=FD,GD=CD,

/.ZEDF-ZGDF=ZGDC-ZGDF,即/EDG=NFDC,（6分）

在AEDG和AFDC中,

ED=FD

NEDG=NFDC,

DG=DC

AEDG^AFDC（SAS）,（8分）

???EG=FC,

貝！ICE=CG+EG=CG+CF=CF+CD；（10分）

（3）CF=CD+CE.（13分）

10

23.（13分）【詳解】（1）解：當(dāng)機(jī)=3,左=-5時(shí)，拋物線的函數(shù)