12.4定理（2）執教：張二平蘇科版初中數學七年級下冊1．進一步掌握幾何問題中輔助線的添加，理解添加

輔助線在幾何證明、計算中的作用。2．經歷探討用多種方法證明多邊形內角和定理與多邊形外角和定理，并能進行簡單運用；3．繼續感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性，

在交流中發展有條理思考和表達的能力。重點：用多種方法證明多邊形內角和定理與多邊形

外角和定理

，并能進行簡單運用．難點：添加輔助線和有條理的表述．學習目標一、情境引入：在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接所組成的圖形叫做多邊形。三角形你能仿照三角形的定義給出四邊形、五邊形……等多邊形的定義嗎?四邊形五邊形六邊形八邊形你知道任意六邊形的內角和是多少度？二、探究新知：從特殊到一般，運用數學歸納法得到一般規律。活動1：一個多邊形可以分割為若干個三角形，是否可以利用三角形內角和定理推出多邊形的內角和呢?如圖是一個任意的四邊形ABCD，在四邊形內部任取一點P，連接點P與4個頂點就得到了4個三角形，這4個三角形的內角和減去以P為頂點的周角就是四邊形的內角和，即四邊形ABCD的內角和=180°×4-360°=180°×(4-2)=360°對任意的五邊形，同樣可得:五邊形的內角和

。=180°×5-360°=180°×(5-2)=540°對于n邊形的內角和，你有什么猜想?多邊形邊數456…n分成的三角形個數23…多邊形的內角和180°×2180°×3…4180°×4n－2(n－2)·180°填表：n邊形的內角和等于(n－2)·180°.其中n≥3的整數.多邊形的內角和定理：活動2：如圖，S是六邊形草地ABCDEF的邊AB上一點，小明從點S出發，沿著它的邊步行1周，仍回到點S處，小明轉過的角度是多少？這說明了什么？問題：多邊形有內角，也有外角，如圖，延長CD，得到射線CF，∠EDF是五邊形ABCDE的一個外角。順次延長多邊形的各邊：AB,BC,CD，…，在每個頂點處得到一個外角，這些外角的和叫作這個多邊形的外角和。多邊形的一邊與另一邊的延長線的夾角，叫做多邊形的外角.內角和有一般規律，外角和也有一般規律嗎?仿照多邊形的內角和研究過程，如何求多邊形的外角和?如圖1，△ABC的3個內角及3個對應外角共形成3個平角，因為三角形的內角和為180°，所以三角形的外角和是

；如圖2，四邊形ABCD的4個內角及4個對應外角共形成4個平角，因為四邊形的內角和為360°，所以四邊形的外角和是

。180°×3-180°=360°180°×4-180°×(4-2)=360°我們可以把上面的結果推廣到一般的n邊形，得到：多邊形的外角和=180°·n一多邊形的內角和=180°·n-180°(n-2)=180°×2=360°小結：多邊形外角和定理：多邊形的外角和等于360°。1、一個多邊形的每一個外角都等于60°，則它是＿＿邊形，內角和為＿＿.2、一個多邊形的每一個外角等于72°，則這個多邊形的邊數為＿＿，它的每個內角都等于＿＿＿，其內角和為＿＿＿。3、某三角形三個外角的度數之為7：6：5，則這個三角形的最大內角度數為＿＿＿＿。六720°5108°540°140°、120°、100°80°試一試：例題講解：例1、如圖,求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數.例2、（1）一個多邊形的每一個外角都等于30°，

它的邊數是

；（2）一個多邊形的每一個內角都等于1440°，

它的邊數是

；（3）在一個多邊形中，小于108°的內角

最多有

個。（4）一個多邊形的內角和等于外角和的,

求這個多邊形的邊數。1、一個多邊形的邊數每增加一條時，內角和增加（）A、120°

B、180°

C、270°

D、360°B2、八邊形內角和是_____°；3、

邊形內角和是1440°,共有

條對角線。1080十35三、合作交流：4、一條直線把五邊形分成兩個多邊形，它們的內角和的度數分別是,則

的最大值為

。5、在一個多邊形中,小于112°的內角最多有

個。900°360°÷（180°-112°）≈

55四、拓展延伸：1、如圖,在七邊形ABCDEFG中,AB,ED的延長線交于點0.若∠1,∠2,∠3,∠4相鄰外角的和等于230°,則∠BOD的度數是（

）A、50°B、55°C、40°D、45°

2、一個多邊形的所有內角與它的一個外角的和等于2000°，求多邊形的邊數這個外角的度數.五、總結反思：1、多邊形的內角和定理：

n邊形的內角和等于（n－2）·180°，其中n≥3的整數.

多邊形內角和定理是求關于多邊形內角和與邊數

等問題的重要依據.2、多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°.剖析：①多邊形的外角和與邊數無關是一個固定值360°②這里的“外角和”指每一個頂點處取一個外角相加的和.③若知道每一個外角都相等，則利用“外角和”的不變性，

求邊數有時比較簡捷.六、達標檢測：

1、如圖，S是六邊形草地ABCDEF的邊AB上一點，小明從點S

出發，沿著它的邊步行1周，仍回到點S處，

小明轉過的角度是

；

若六邊形草地ABCDEF的每邊長為5米，

小明走了

米。2、已知如圖①，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F

=

。

如圖②，求∠A＋∠B＋…＋∠K＝＿＿°①②

360°9