易錯(cuò)點(diǎn)01數(shù)與式

易錯(cuò)陷阱一：錯(cuò)誤理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

一、實(shí)數(shù)的分類:

'正有理數(shù)'

有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù).

實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)

‘正無理數(shù)'

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù).

負(fù)無理數(shù)

二、絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，a>0o零的絕對(duì)值是它本身，也可看

成它的相反數(shù)，若時(shí)=a,則。之0；若時(shí)=一。，則aWO,。

三、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)

四、倒數(shù)：如果。與6互為倒數(shù)，則有乃=1,反之亦成立

易錯(cuò)提醒：

（1）需要牢記與三者有關(guān)的概念以及相關(guān)概念之間的的包含與被包含的關(guān)系才能避免出錯(cuò)；

（2）幾個(gè)特殊值注意：0的相反數(shù)還是0；。沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1,—1的倒數(shù)是一1；一個(gè)正數(shù)的

絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值還是0.

例1-1.（2024?上海?模擬預(yù)測）實(shí)數(shù)中絕對(duì)值最小的數(shù)是

易錯(cuò)警示：這道題考查實(shí)數(shù)性質(zhì)和絕對(duì)值概念，易錯(cuò)點(diǎn)如下：

絕對(duì)值概念模糊：如果對(duì)絕對(duì)值數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離"這一概念理解不透徹，可

能無法準(zhǔn)確判斷出哪個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值最小。例如，不能正確理解距離是非負(fù)的，就可能會(huì)考慮負(fù)數(shù)的

絕對(duì)值情況，導(dǎo)致思維混亂。

忽略特殊值：部分同學(xué)在思考過程中，容易忽略這個(gè)特殊的實(shí)數(shù)。可能在腦海中先想到其他實(shí)

數(shù)，如1、-1-等，沒有全面考慮到0的絕對(duì)值是0,而其他實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都大于0。

例1-2.（2024?上海.二模）下列數(shù)是有理數(shù)的是（）

—22

A.兀B.y/3C.^/24D.—

易錯(cuò)警示：這道題主要考查有理數(shù)和無理數(shù)的概念，其易錯(cuò)點(diǎn)如下：

概念混淆：若對(duì)有理數(shù)和無理數(shù)的概念理解不清晰，就可能誤選。比如，乃是一個(gè)無限不循環(huán)

小數(shù)，屬于無理數(shù)，但如果不了解其性質(zhì)，可能會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為它是有理數(shù)；也開方開不盡，也是無理

數(shù)，若不清楚無理數(shù)的定義，就可能判斷失誤；儂同樣是開方開不盡的數(shù)，為無理數(shù)，若對(duì)此認(rèn)知

不足，也容易出錯(cuò)。

對(duì)分?jǐn)?shù)是有理數(shù)理解不深：%是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)。然而部分同學(xué)可能會(huì)因?yàn)?/p>

7

三22士3.142857…是無限循環(huán)小數(shù)，在判斷時(shí)產(chǎn)生猶豫，甚至錯(cuò)誤地將其歸為無理數(shù)。

7

變式1-1.（2024.上海.模擬預(yù)測）-2024的相反數(shù)是（）

C.———D.-^―

A.-2024B.2024

20242024

變式1-2.（2024?上海嘉定?二模）下列實(shí)數(shù)中.屬于有理數(shù)的是（）

A22

A.——B.2兀C.曬D.sin60°

7

變式1-3.（2024?上海?模擬預(yù)測）數(shù)軸上到0距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)為_______

變式1-4.（2024?上海寶山?一模）一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身的數(shù)可能是（

A.1B.71C.0D.2

易錯(cuò)陷阱二：混淆平方根、算術(shù)平方根、立方根

一、平方根

若那么x叫做。的平方根，記作x=±&.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);

0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。

二、算術(shù)平方根

若/=。（。20）,了之0,那么》叫做。的算術(shù)平方根，記作、份.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)，0

的算術(shù)平方根是0。

三、立方根

若必二口，那么x叫做。的立方根，記作也。任何實(shí)數(shù)都有且只有一個(gè)立方根，正數(shù)的立方根

是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，。的立方根是0。

易錯(cuò)提醒：

（1）計(jì)算時(shí)易忽略平方根有正負(fù)兩個(gè)值，直接將平方根等同于算術(shù)平方根，如求9的平方根，錯(cuò)寫為3,

而正確答案是±3。

（2）對(duì)算術(shù)平方根的非負(fù)性認(rèn)識(shí)不足，在一些根式方程中，沒有對(duì)求出的根進(jìn)行檢驗(yàn)，導(dǎo)致出現(xiàn)增根。例

如在五ZT=x—1中，解得x=o或％=3,但當(dāng)x=0時(shí)，7o+T=1,0-1=-1,等式不成立，尤=0是

增根，應(yīng)舍去。

（3）混滑立方根和平方根的性質(zhì)，比如認(rèn)為負(fù)數(shù)沒有立方根，或者將立方根的求解方法與平方根混滑。

例2.（2024?上海?模擬預(yù)測）癇的平方根為。，若77=一°,則（gj^=cos—

這道題綜合考查了立方根、平方根、二次根式的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)幕以及銳角三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，

以下是易錯(cuò)點(diǎn)分析：

立方根與平方根計(jì)算錯(cuò)誤：計(jì)算癇時(shí)，若對(duì)立方根概念不熟悉，可能無法準(zhǔn)確得出癇=4；

在求4的平方根得到。的值時(shí)，易忽略一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，只得出a=2,而遺漏a=-2.

二次根式性質(zhì)運(yùn)用不當(dāng)：根據(jù)=確定。的值時(shí)，需要明確而斗a當(dāng)=時(shí),

意味著aWO。但部分同學(xué)可能對(duì)這一性質(zhì)理解不深，不能正確判斷。的正負(fù)，從而在a=±2的情況

下，無法準(zhǔn)確得出。=一2。

負(fù)指數(shù)幕計(jì)算出錯(cuò)

三角函數(shù)值記憶有誤：得出孝后，需要找到對(duì)應(yīng)的余弦值角度。若對(duì)特殊銳角三角

函數(shù)值記憶不準(zhǔn)確，可能無法快速判斷出cos45°=走，或者會(huì)與其他角度的三角函數(shù)值混清。

2

變式2-1.（23-24九年級(jí)下?上海徐匯?期中）100的平方根是；

變式2-2.（2024?上海?模擬預(yù)測）計(jì)算：2°-^9=.

變式2-3.（2024.上海徐匯.二模）下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.出B.74C.V5D.6

易錯(cuò)陷阱三：有效數(shù)字和精確度識(shí)別錯(cuò)誤

一、有效數(shù)字

從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字，包括0,都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。用

科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a義10"（1a\<10,“為整數(shù)），有效數(shù)字只看。中的數(shù)字。

二、精確度

一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)axio”，先

將其還原，再看。中最后一位數(shù)字在還原后的數(shù)中的位置，確定其精確度。

易錯(cuò)提醒：

（1）確定有效數(shù)字時(shí)，易把0在數(shù)字中間或末尾的情況忽略。

（2）判斷精確度時(shí)，對(duì)于科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)容易出錯(cuò)。

例3.（2024.上海.中考真題）科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍(lán)光唱片，一張藍(lán)光唱片的容量約為2XK）5GB,

一張普通唱片的容量約為25GB,則藍(lán)光唱片的容量是普通唱片的倍.（用科學(xué)記數(shù)法表示）

這道題主要考查科學(xué)記數(shù)法以及倍數(shù)運(yùn)算，以下是易錯(cuò)點(diǎn)分析：

?科學(xué)記數(shù)法概念不清：對(duì)于科學(xué)記數(shù)法ax10"（1W|a|<10〃為整數(shù)）的形式掌握不牢。在計(jì)算

出倍數(shù)為8000后，要寫成科學(xué)記數(shù)法，部分同學(xué)可能會(huì)出現(xiàn)。的值不在1到10之間的情況，比如寫

成80義1。2；或者確定”的值時(shí)出錯(cuò)，錯(cuò)誤寫成8x102等。

運(yùn)算錯(cuò)誤：在計(jì)算歸S時(shí)，可能出現(xiàn)計(jì)算失誤。有的同學(xué)對(duì)1（）5.代表的數(shù)值理解不準(zhǔn)確，

25

導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

變式3-1.（2025?上海寶山?模擬預(yù)測）在2024年4月，中國自主研發(fā)的第三代超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“本源悟

空”正式接入國家超算互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)，截至10月，“本源悟空”已經(jīng)完成近270000個(gè)量子計(jì)算任務(wù).用科學(xué)

記數(shù)法表示270000,正確的是

變式3-2.（2024.上海奉賢.三模）節(jié)約糧食勢(shì)在必行，據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國每年浪費(fèi)糧食約是3500000噸，將

3500000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

4.（2024?上海崇明?三模）去年12月8日，2023世界新能源汽車大會(huì)“碳中和愿景下的全面電動(dòng)化解決方

案”論壇在我國海南國際會(huì)展中心隆重召開，隨后，中國汽車工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布了《2024中國汽車市場整體

預(yù)測報(bào)告》.預(yù)測2024年中國新能源汽車銷量將達(dá)1150萬輛左右，1150萬用科學(xué)記數(shù)法表示為.

變式3-3.（2024?上海?模擬預(yù)測）用科學(xué)記數(shù)法表示：123456789=.（保留4位有效數(shù)字）

易錯(cuò)陷阱四：運(yùn)算順序錯(cuò)誤

實(shí)數(shù)運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及開方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算

律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立

易錯(cuò)提醒：

在有理數(shù)混合運(yùn)算中不注意運(yùn)算導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，所以要牢記運(yùn)算順序避免出錯(cuò)：①先算乘方，再算乘除,

最后算加減；②有括號(hào)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，后算大括號(hào).

例4.（2023?上海?中考真題）計(jì)算:

易錯(cuò)警示：這道題涉及立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、二次根式以及絕對(duì)值的運(yùn)算，以下是易錯(cuò)點(diǎn)分

析：

根式化簡錯(cuò)誤：近應(yīng)化簡為2,但如果對(duì)立方根的概念不熟悉，可能無法準(zhǔn)確化簡，導(dǎo)致后續(xù)

計(jì)算出錯(cuò)。

分母有理化出錯(cuò)：對(duì)」^進(jìn)行分母有理化時(shí)，要利用平方差公式,

分子分母同乘2—石，得

2+V5

到逐-2。若不熟悉分母有理化的方法或計(jì)算過程粗心，就容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。

?負(fù)整數(shù)指數(shù)塞計(jì)算錯(cuò)誤：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則為正整數(shù)）,

ap

[g]=9,若記錯(cuò)公式，比如錯(cuò)誤地計(jì)算成[g[2=g,就會(huì)導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。

絕對(duì)值化簡錯(cuò)誤：因?yàn)镴?〉3,所以16-3|=3-若對(duì)絕對(duì)值內(nèi)數(shù)的正負(fù)判斷失誤，比如

認(rèn)為下＞3,從而得出|、后-3|=6-3,就會(huì)造成計(jì)算錯(cuò)誤。

運(yùn)算順序混亂：在混合運(yùn)算中，若不按照先算根式、指數(shù)幕、絕對(duì)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算的順序,

就可能出現(xiàn)計(jì)算順序上的錯(cuò)誤，影響最終結(jié)果。

變式4-1.（2024.上海靜安?三模）下列計(jì)算正確的是（）

A.32x33=36B~:~y=3^

C.23X33=66D.（33）:35

變式4-2.（23-24九年級(jí)下?上海?期中）計(jì)算：sin45°-cos450+2-2--1）°-1-2|

變式4-3.（2024?上海?模擬預(yù)測）計(jì)算：/2卜12期+2360?事事.

變式44（2024?上海松江.三模）計(jì)算：-M+屈+0?-m-3|

變式45（2024?上海?模擬預(yù)測）計(jì)算：[石-V20+A/3COS30°

易錯(cuò)陷阱五：混淆代數(shù)式的運(yùn)算法則

整式加減法的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)，同類項(xiàng)是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。合并同

類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)賽分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同

它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加;

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

易錯(cuò)提醒：

在整式運(yùn)算中，易混淆嘉的運(yùn)算法則

在代數(shù)式化簡求值時(shí)，代入數(shù)值時(shí)容易忽略符號(hào)，或者沒有先化簡就直接代入計(jì)算，使計(jì)

算過程繁瑣且容易出錯(cuò)。

舉一反三

例5-1.（2024.上海.中考真題）計(jì)算：（4/）3=.

這道題主要考查積的乘方和幕的乘方運(yùn)算法則，以下是易錯(cuò)點(diǎn)分析：

積的乘方運(yùn)算法則應(yīng)用錯(cuò)誤：積的乘方（〃為整數(shù)），對(duì)于（4-丫，需要將4和

分別進(jìn)行乘方。部分同學(xué)可能只對(duì)一進(jìn)行乘方，而忽略%得到（4/）3=4/；或者在計(jì)算對(duì)時(shí)出現(xiàn)

錯(cuò)誤，算錯(cuò)4的立方值。

事的乘方運(yùn)算法則混淆：塞的乘方（m〃為整數(shù)），在對(duì)爐.進(jìn)行乘方運(yùn)算時(shí)，可能會(huì)

把指數(shù)相乘的規(guī)則記錯(cuò)，比如錯(cuò)誤地計(jì)算成卜2）3=/，而不是好,3=%6.運(yùn)算順序混亂：沒有清晰地

按照先進(jìn)行積的乘方，再進(jìn)行事的乘方的順序計(jì)算，導(dǎo)致運(yùn)算過程混亂而出錯(cuò)。

例5-2.（2023?上海?中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

5233365

A.a4-a=aB.a+a=aC.?=aD.=a

這道題綜合考查了同底數(shù)幕的除法、合并同類項(xiàng)、塞的乘方以及二次根式的化簡，以下是易錯(cuò)

點(diǎn)分析：

同底數(shù)塞除法法則運(yùn)用錯(cuò)誤：選項(xiàng)A考查同底數(shù)塞的除法法則ala"=am~\aw0,m”為整

數(shù)）。部分同學(xué)可能對(duì)該法則不熟悉，導(dǎo)致無法正確判斷/十/=/是否正確；或者在其他類似題目中，

出現(xiàn)如/t=〃（應(yīng)為46一3=/這樣的計(jì)算錯(cuò)誤。

合井同類項(xiàng)錯(cuò)誤：對(duì)于選項(xiàng)5,合并同類項(xiàng)時(shí)，同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

?3+?3,系數(shù)1+1=2,結(jié)果應(yīng)為2a3.但有的同學(xué)可能會(huì)把指數(shù)相加，錯(cuò)誤地得到d，這是對(duì)合并同

類項(xiàng)法則理解不到位。

幕的乘方法則混淆：選項(xiàng)C涉及幕的乘方法則（""）"=廢2〃Z”為整數(shù)）。在這里應(yīng)是

/*2=46,若記錯(cuò)法則，比如算成病,就會(huì)做出錯(cuò)誤判斷。

二次根式性質(zhì)理解有誤：選項(xiàng)。中，根據(jù)二次根式的性質(zhì)而引可，而不是簡單的因?yàn)椤?/p>

的正負(fù)不確定。部分同學(xué)可能忽略。為負(fù)數(shù)的情況，對(duì)二次根式性質(zhì)理解不全面，從而認(rèn)為，/=a是

正確的。

變式5-1.（2025?上海靜安?一模）下列代數(shù)式中，不是單項(xiàng)式的是（）

B.工-a+b

A.3mnC.0D.------

2萬2

變式5-2.（2024.上海?中考真題）計(jì)算（“+力（6-〃）=.

變式5-3.（2025?上海靜安?一模）計(jì)算：（-fl2）\a2=—.

變式5-4.（2024?上海浦東新?三模）下列計(jì)算正確的是（）

A.2a2+2a3=2a5B.9a6H-3a2=3a3

B.C.2a2?3a36a6D.fa--=a2—a+—

I2j4

易錯(cuò)陷阱六：忽略了分式的分母不能為零

分式有意義的條件

A

對(duì)于分式一（A、3是整式，3中含有字母），其有意義的前提是分母6*0。當(dāng)5=0時(shí)，分式無意

B

義。

易錯(cuò)提醒：

在涉及分式的各類問題中，一定要時(shí)刻牢記分母不能為。這個(gè)關(guān)鍵條件。無論是求字母取

值范圍、解分式方程，還是分式化簡求值，都要仔細(xì)檢查是否存在使分母為。的情況，避

免出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例6-1.（2024?上海?中考真題）函數(shù)/（%）==的定義域是（）

x-3

A.x=2B.xw2C.x=3D.%w3

這道題考查函數(shù)定義域以及分式有意義的條件，以下是易錯(cuò)點(diǎn)分析：

分式有意義條件理解不足：部分同學(xué)對(duì)分式的分母不能為0這一條件理解不深刻，在看到函數(shù)

“x）=T時(shí)，可能意識(shí)不到需要根據(jù)分母不為0來確定X的取值范圍，從而無從下手。

受分子干擾：函數(shù)表達(dá)式中分子為2-x,有的同學(xué)可能會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為分子也會(huì)對(duì)定義域產(chǎn)生限

制，從而在判斷x的取值范圍時(shí)，除了考慮分母，還去分析分子，導(dǎo)致思路混亂，錯(cuò)選其他選項(xiàng)。

2

例62（2023?上海?中考真題）化簡：二-盧的結(jié)果為______.

1-x1-x

這道題考查同分母分式的減法運(yùn)算及化簡，以下是易錯(cuò)點(diǎn)分析：

分式減法法則運(yùn)用錯(cuò)誤：同分母分式相減，分母不變，分子相減，即W-2=j（cw0）.但

CCC

部分同學(xué)可能對(duì)該法則不熟悉，出現(xiàn)錯(cuò)誤。

化簡過程出錯(cuò)：在得到23后，需要對(duì)分子提取公因式2進(jìn)行化簡，即生二有的同學(xué)

1-xX

可能不會(huì)提取公因式，或者在提取過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤；還有的同學(xué)在約分時(shí)，可能會(huì)因?yàn)榇中模霈F(xiàn)約

分不完全或約錯(cuò)的情況，比如約分時(shí)保留2（1—>=2（1—x）.

1-x

忽略分母條件：在整個(gè)運(yùn)算過程中，要保證分母1-XW0,雖然本題化簡結(jié)果為常數(shù)2,不受分

母取值影響，但部分同學(xué)在做這類題時(shí)，可能完全不考慮分母不能為這個(gè)條件，在其他更復(fù)雜的分式

運(yùn)算中就容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

變式6-1.（2023?上海?中考真題）函數(shù)的定義域?yàn)開_____

x—23

變式6-2.（2024?上海嘉定.三模）化簡：__________

Ix-2）x-2

變式6-3.(2024?上海崇明?三模)計(jì)算2.

x-4x+42x-4x

易錯(cuò)陷阱七：因式分解不徹底致錯(cuò)

一、因式分解的定義與方法

因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍化為幾個(gè)整式的積的形式。常見方法有：

(一)提公因式法

如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，如

ma+mb+me=m(a+b+c).

(二)公式法

利用平方差公式/-〃=(a+b\a-b),完全平方公式a2+2ab+b2^(a+b)2進(jìn)行因式分解。

(三)十字相乘法

二、常見不徹底情況及原因

(一)提公因式不完全

在多項(xiàng)式中，公因式可能是一個(gè)單項(xiàng)式，也可能是一個(gè)多項(xiàng)式。例如對(duì)3x(x-2)-6(2-%)因式分解，

部分同學(xué)只看到數(shù)字和字母部分的公因式，提出3得到3[x(x-2)-2(2-?]就停止，忽略了(x-2)與

(2—%)的關(guān)系，可進(jìn)一步變形為3x(x—2)+6(%—2),再提出公因式3(x—2),得到3(x—2)(x+2).

(二)公式運(yùn)用不熟練

1.對(duì)于一些復(fù)雜的多項(xiàng)式，需要多次運(yùn)用公式。比如犬-16,先用平方差公式得至“/+4)(尤2—4),但部

分同學(xué)就到此為止，沒有發(fā)現(xiàn)9—4還能繼續(xù)用平方差公式分解為(x+2)(x-2),最終應(yīng)分解為

(X?+4^(%+2)(%-2).

2對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征把握不準(zhǔn)確，導(dǎo)致不能正確運(yùn)用公式。例如把f+4x+4分解為(x+2)(x+2)后，

沒有寫成完全平方形式0+2)2;或者在使用平方差公式時(shí)，對(duì)于類似4/-9/,不能準(zhǔn)確識(shí)別出

a^2x,b=3y,從而分解錯(cuò)誤。

(三)多種方法結(jié)合混亂

當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式需要綜合運(yùn)用多種因式分解方法時(shí)，容易出現(xiàn)思路混亂的情況。比如23_8必+8%,應(yīng)

先提取公因式2x得到2Mx2—4%+4),再對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子用完全平方公式進(jìn)一步分解為2x(x-2)2.

但有的同學(xué)可能先嘗試用公式法，發(fā)現(xiàn)無法直接分解后又不知所措，或者提取公因式不徹底就開始使用

其他方法，導(dǎo)致因式分解不徹底。

易錯(cuò)提醒：

在進(jìn)行因式分解時(shí)，要按照“一提、二套、三檢查”的步驟進(jìn)行。先看多項(xiàng)式各項(xiàng)是否有公因式，若

有先提公因式；再看剩余部分能否運(yùn)用公式法或其他方法繼續(xù)分解；最后檢查分解后的每一個(gè)因式是否

還能繼續(xù)分解，確保因式分解徹底。

例7.(2024.上海楊浦.模擬預(yù)測)因式分解：(x-y)4-l=—.

這道題主要考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，以下是易錯(cuò)點(diǎn)分析：

平方差公式識(shí)別與運(yùn)用錯(cuò)誤：平方差公式為片—廿=儂+圻①—切，對(duì)于(》—>)4—1,需將

(x-y)4看作：〃(即a=(%—y)2,再運(yùn)用公式。部分同學(xué)可能無法準(zhǔn)確識(shí)別出該式子符合平方差公

式的形式，導(dǎo)致不知道從何下手分解因式；或者在運(yùn)用公式時(shí)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，如錯(cuò)誤地寫成

(x-y)4-l=[(x-y)2-l][(x-y)2-1].

因式分解不徹底：在第一次運(yùn)用平方差公式得到[(x—y)2+l][(x—y)2—1]后，部分同學(xué)沒有

注意到(x-y)2-l還能繼續(xù)使用平方差公式分解。因?yàn)榇藭r(shí)可將(x-y)看作一個(gè)整體，(工一丁)2—1符

合平方差公式形式，能進(jìn)一步分解為(x-y+l)(x-y-1),若忽略這一步，就會(huì)導(dǎo)致因式分解不徹底。

整體思想運(yùn)用不熟練：本題中多次將(x-y)看作一個(gè)整體進(jìn)行運(yùn)算，若對(duì)整體思想