保密★啟用前

期末預測卷02（解析版）

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將

準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.

寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.

3.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交.

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的

四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位

置上.

1.已知集合M={x|6x-3<3},JV={-2,0,l,3},則（）

A.{0,1,3}B.{-2}C.{-2,0}D.{-2,0,1,3}

【答案】C

【詳解】因為M={x|x<l},所以MIN={-2,0}.

故選：C.

2.卡-1|<2"是，0<x<3”成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】由卜-1|<2得-!<x<3.

若0<x<3,則-l<x<3成立，故"|無-1<2”是“0<x<3"的必要條件；

若-l<x<3,則0<x<3不一定成立，故“卜-1|<2"不是“0<x<3”的充分條件.

故選：B.

3.某校在運動會期間組織了20名啦啦隊隊員，她們的身高（單位：cm）數據按從小到大

排序如下：

162162163165165165165167167167

168168170170171173175175178178

則這20名隊員身高的第75百分位數為()

A.171B.172C.173D.174

【答案】B

【詳解】由20x75%=15,得這20名隊員身高的第75百分位數為1曾71+產173=172.

2

故選：B.

4.將函數/(x)=sin(2x-1|的圖象先向左平移6個單位，縱坐標不變，再將橫坐標伸長為

原來的2倍，得到函數g(x)的圖象，則函數g(x)的解析式為()

C.g(x)=sinxD.g(x)=sin4x

【答案】C

jr

【詳解】/(x)=sinf的圖象先向左平移2可得y=sin—=sin2x

63

縱坐標不變，再將橫坐標伸長為原來的2倍可得g(x)=sinx.

故選：C.

ax,(x>1)

5.若函數/(x)=^，、是R上的單調函數，則實數。取值范圍為()

[4Jx+2,(x41)

A.(L+s)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)

【答案】D

【詳解】①函數f(x)單調性遞增，

a>\

a>l

即卜<8

則滿足<4-|>0解得4V”8.

a>4

a>4--+2

I2

②若函數/(X)單調性遞減,

0<〃<1

0<<2<1

則滿足44<0，即。>8,此時無解.

a<4

a<4--+2

[2

綜上實數。取值范圍為：4<?<8,

故選：D.

6.已知4=logs],6=（事]2,c=llog279,貝|J（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b

【答案】D

i

【詳解】因為指數幕函數/(司=『5在(0,+8)上單調遞減,

L則6=/261

>針

33

c=^log279=log273=logs3]_則c=g,

273

因為（Z]=—<3,所以°=1083：=（1083（：）3<?10833=；,則

y5y125535333

所以“<c<6.

故選：D

7.已知函數y=/+(l+/)x+2在區間(-8,4]上單調遞減，則實數機的取值范圍是()

A.B.[3,+8)C.(-oo,-5]D.[7,+<?)

【答案】A

【詳解】由于二次函數了=/+(1+川口+2的二次項系數為正數，對稱軸為直線x=—1,

其對稱軸左側的圖象是下降的，

1+m，,.八

..----->4,故加V-9,

2

因此，實數。的取值范圍是(-巴-9].

故選：A.

8.2024年5月26日，安徽省滁河污染事件引發社會廣泛關注.為了貫徹落實《中共中央國

務院關于深入打好污染防治攻堅戰的意見》，某造紙企業的污染治理科研小組積極探索改良

工藝，使排放的污水中含有的污染物數量逐漸減少.已知改良工藝前所排放廢水中含有的污

染物數量為2.25g/m3,首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數量為ZZIg/m）第〃次

改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數量5滿足函數模型

=4+億-％）-3必"+（eR,〃eN*）,其中4為改良工藝前所排放的廢水中含有的污染物數

量，4為首次改良工藝后所排放的廢水中含有的污染物數量，〃為改良工藝的次數，假設廢

水中含有的污染物數量不超過0.25g/m3時符合廢水排放標準，若該企業排放的廢水符合排放

標準，則改良工藝的次數最少要（）（參考數據：1g2a0.30,1g3=0.48）

A.14次B.15次C.16次D.17次

【答案】C

25

【詳解】依題意，%=225,12.21,當”=1時，…+&f）x3°皿,即3°-?=1,可得t=-0.25，

于是％=2.25-0.04x3但”,由乙（0.25,得3°咐1吆50,即025（”-1）W黑,

Ig3

4（2-lg2）

則〃N\"+1名15.17,又〃eN*,因此“216,

lg3

所以若該企業排放的廢水符合排放標準，則改良工藝的次數最少要16次，

故選：C.

二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的

四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分,

有選錯的得0分.

9.已知函數/。）=$畝（28+。3>0）的一個零點到一條對稱軸的最小距離為:，則下列

說法中正確的是（）

71

A.a）=—

6

B.x=l是函數>的一條對稱軸

C.y=/（X）的對稱中心為（3左一1,0）,左EZ

D.y=/（》）在》?1,3］的值域為-乎,g

【答案】ACD

【詳解】對于A,由題意得，則7=h=6,

422。

所以0=9J（X）=sin但x+孚,故A正確；

ov35）

對于B,x=l時,〃l)=sin

qrTT

對于C,由+g■二左兀,左cZ,解得x=3左一1,左eZ?

所以函數/（X）的對稱中心為（3后-1,0）,左eZ,故C正確；

,—I.7T7C27r4兀

對于D,x?L3］時,+,

所以當：x+，=W，即％=1時，f（x）=sin—

333八/max32

當:無+:=?，即x=3時，/（x）=sin—=-^,

333八及m32

所以/（x）=sin（；x+mje，故D正確.

故選:ACD.

10.下列說法正確的是（）

A.用簡單隨機抽樣從含有50個個體的總體中抽取一個容量為10的樣本，個體甲被抽

到的概率是0.2

B.已知一組數據12私6,7的平均數為4,則%的值為5

C.數據27,12,14,30,15,17,19,23的中位數是17

D.若樣本數據西,如…，西。的標準差為8,則數據2%-…,2占。-1的標準差為

16

【答案】AD

【詳解】對于A,以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為10的樣本，

則指定的某個個體被抽到的概率為；=0.2,故A正確；

對于B,數據1,2,m,6,7的平均數是4,m=4x5-l-2-6-7=4,故B錯誤；

對于C,將8個數據從小到大排列為12,14,15,17,19,23,27,30,則中位數為上詈=18,故C

錯誤；

對于D,依題意，方差為。依）=82,則。（21）=22xD（x）=162,

所以數據2x.-l,2x.-l,...,2x10-l的標準差為16,D正確；

故選：AD.

11.已知函數/(切=1+=：3€1<)為奇函數，則下列敘述正確的是()

A.m=2B.函數/(無)在定義域上是單調減函數

C./(x)e(^?,-l)U(1,+℃)D.函數廠(無)=/卜)_消所有零點之和大于零

【答案】AC

【詳解】對A,由3:1.0得/(尤)的定義域為(-8,O)U(O,+8),

因為/'(x)為奇函數，所以1+/彳=一1一詈7,解得切=2,A正確；

3—13—1

2

對B,由上知，/(x)=l+—

3-1

22

因為/(-1)=1+E=-2,〃1)=1+H=2,

所以/'(-Ov/。)，顯然不滿足減函數定義，B錯誤；

對C,因為尤C(一8,0)u(0,+8),所以3*,

所以3，-le(-l,0)5(),+e),所以—e(_e,_2)“0,+e),

所以c正確；

對D,因為函數/(X)和了=)均為奇函數，

所以尸0)是定義在(-8,0)。(0,+8)上的奇函數，

由對稱性可知，若加是尸(久)的一個零點，則-加也是F(x)的一個零點，

所以，FQ)的所有零點之和等于0,D錯誤.

故選：AC

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合/={-1,3,2機-1},集合8={3,"7?}.若,則實數"?=.

【答案】1

【詳解】因為

所以加2=2加一1,即（“7-1）2=0,

所以加=1,

此時力={—1,3,1},5={3,1},滿足題意.

故答案為：1

13.已知。>0,6>0,且9。+6=。6,則Q+4b的最小值為.

【答案】49

1Q

【詳解】因為。>01〉0且9a+b=ab,所以一+—=1,

ab

所以0+46=(a+46)[1+2]=1+363佇>37+J—=37+12=4',

\ab)ab\ab

當且僅當4絲b=號9a即”=7,b=2W1時取等號，

ab2

所以a+46最小值為49.

故答案為：49.

14.已知若函數ga)=〃x)+x-m有三個不同的零點，則加取值

[-2+lnx,x>0,

范圍是?

【答案】(-21/4,-3)

【詳解】由題意得/'00+》一〃2=0=/(工)+》=%,

令=尤)+x,則〃(力與了=機有3個不同的交點,

x2+3x-3,x<0

其中〃㈤=

-2+]nx+x,x>0'

當xVO時，〃(x)=x2+3x-3為二次函數，開口向上，對稱軸為》=-萬,

當x>0時，〃(x)=x+lnx-2單調遞增，

畫出兩函數圖象如下：

要想〃卜)與>=機有3個不同的交點,

則〈加￡-3,

故答案為：(?21/4廣3)

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.

15.(13分)已知集合A=\x\^-6x+5<(^,B=[x\\-2k<x<'i+k,keR]

(1)當k=1時，求4cB；

(2)若NUB=8,求實數上的取值范圍.

【答案】(1)4n8=*|1工*44}；(2))22.

【詳解】(1)解不等式X2-6X+5W0,得14X45,則N={x114x45},

當左=1時，B={x\-\<x<^\,

所以4口8={汨14尤V4}.

(2)由NUB=B,得4=B,由(1)知，={x11<x<5},

因此,,、<,解得人"，

[3+左25

所以實數上的取值范圍是422.

16.(15分)已知函數/口)=285丁卜(《%+/^向-1,苫€氏

(1)求函數/(無)的最小正周期和對稱軸；

(2)求函數/(x)的對稱中心和單調遞增區間；

(3)求函數/(x)在xe0,^的最值及相應的x的值.

【答案】(1)最小正周期為兀，對稱軸方程為x="+￡,左eZ

26

(2)對稱中心為1-壽+彳,。],左￡Z,單調遞增區間為一彳++E,keZ

[122J136」

(3)/(%)有最大值2,此時％=m；/(x)有最小值?1，此時x=g.

62

【詳解】(1)

/(x)=2cosx(cosx+V3sinjj-l=2co^x-1+2/3sinxcosx=3sin2.=2sin2x+—,

?告兀'由2代=＞析，S得》=＞彳,口,

故函數/（尤）的最小正周期為兀,

函數;'（X）的對稱軸方程為x="+F是eZ；

26

_xI兀7/日兀^717r-7

（z2）由2%~\——kit,x—-------1----，左￡Z

6122

ITTTTTJTJT

由---F2kliW2xH—G—1~2版彳導,------FkjiWxV—F左兀,keZ,

26236

故函數小）的對稱中心為Z,

JT7T

單調遞增區間為一二十左兀,：+左兀，左￡Z;

36

（3）由（1）知/（x）=2sin12x+—,

jr

設，=2%+—，

6

八兀17171771

當XG0,一日寸，t—2%H---￡一,---,

2j6|_66_

ITITTT77T

＞=2sim在上單調遞增，在上單調遞減，

O2J|_2o_

因此，當/=￡,即x=9時，f（x）有最大值2；

26

當/=?,即x］時，/（無）有最小值T.

62

17.（15分綠水青山就是金山銀山”的環境治理要求，平昌縣政府

積極鼓勵居民節約用水.計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準

x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費.為了

了解居民用水情況，通過抽樣，獲得某年200位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數

據按照［0,1）,［1,2）,…,［8,9］分成9組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.

頻率

U

al............------------------_

O8

O6

O4

O2

O

123456789月均用水量（噸）

（1）直萬圖中a的值；

（2）由頻率分布直方圖估計平昌縣居民月用水量的平均數是多少;

（3）若平昌縣政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），求x的估計值.

【答案】（1）1=0.15（2）4.07（噸）（3）5.8（噸）

【分析】（1）由頻率分布直方圖中長方形的面積和為1列式計算即可；

（2）由頻率分布直方圖中平均數的求法計算即可；

（3）先由頻率之和判斷x在［5,6）中，由此即可求出x的值.

【詳解】（1）由題意可得0.04+0.08+。+0.20+0.26+。+0.06+0.04+0.02=1,

解得a=0.15.

（2）

x=（0.5+7.5）x0.04+1.5x0.08+（2.5+5,^）x0.15+3.5x0.20+4,5x0.0毛.5幻.06-8.5劃.02=4.07

（噸）.

（3）因為［0,5）的頻率為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,

［0,6）的頻率為0.73+0.15=0,88>0.85,

故X的估計值為5+；-5）=5.8（噸），

所以85%的居民每月的用水量不超過標準5.8（噸）.

18.（17分）在經濟學中，函數的邊際函數好（x）=〃x+l）-〃x）,某公司每月最多生

產10臺光刻機的某種設備，生產x臺（x21,xeN*）這種設備的收入函數為

7?（x）=x2+1f+40（單位千萬元），其成本函數為C（x）=10x+?（單位千萬元）.（以下問

題請注意定義域）

⑴求收入函數尺（x）的最小值；

（2）求成本函數C（x）的邊際函數MC（x）的最大值；

（3）求生產x臺光刻機的這種設備的的利潤z（x）的最小值.

【答案】⑴48（千萬元）（2）y（3）7（千萬元）

【詳解】（1）VA（X）=X2+^1+40,1W尤V10,xeN*.

.,.7?（X）>2JX2-^+40=48,當且僅當犬=［即x=2時等號成立.

.?.當x=2時，R(x)111ta=48(千萬元);

(2)AfC(x)=C(x+l)-C(x),1<X<9,XGN*

,\404040

MC(X)—10(X1+1)H------11OAx----=10—T----r—

v7v7x+1x(x+l)x1<X<9,XGN*,

由函數單調性知，MC(x)在1<x<9,x￡N*時單調遞增，

故當x=9時，MC(x)=10---=—；

,7max10x99

(3)由z(x)=K(x)-C(x)=/+與+40-110x+竺］=+-iofx+—^j+32,

則z(x)=[x+3—5j+7,1<x<9,xeN*.

AOCOC

記t(x)=x+—,則該函數在[1,2]上遞減，在[2,9]上遞增，且3)=5J(9)=I，故

x99

于是當"x+=5時，z(x)取得最小值.由/一5工+4=0,解得X=4或X=1,

故當X=4或X=1時，Z(?min=7(千萬元).

19.(17分)已知函數/'(x)=log2(尤+。)(。>0).若當點尸(元))在函數y=g(x)圖象上運動

時，對應的點《(4x,2y)在函數y=〃x)圖象上運動，則稱函數y=g(x)是函數y=/(x)的

“伴隨”函數.

⑴解關于x的不等式/(x)<l；

⑵若對任意的xe(0,2),/卜)的圖象總在其“伴隨”函數圖象的下方，求。的取值范圍；

(3)設函數尸(x)=〃x)-g(x),尤e(O,2).當°=1時，求尸⑸的最大值.

【答案】(D{x|-a<x<2-a}