2025年陜西省初中學業水平考試

數學試卷

注意事項：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共8頁，總

分120分.考試時間120分鐘.

2.領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡

上填寫姓名和準考證號.

3.請在答題卡上各題的指定區域內作答，否則作答無效.

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規定簽字筆描黑.

5.考試結束，本試卷和答題卡一并交回.

第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24

分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.若一個數的倒數是盛，則這個數的相反數是（）

A.2024B.-2024C.募

2024

2.樺卯是中國傳統建筑、家具及其它器械的一種結構方式，被譽為“中華民族千

年非遺瑰寶如下圖①是其中一種卯，則圖②是該幾何體的（）

圖①圖②

A.正視圖B.左視圖C.俯視圖D.右視圖

3.如圖，直線?！╞,4=36。，Zl=42°,則/2的度數是（）

C.94°D.106°

試卷第1頁，共8頁

4.實數機對應的點在數軸上的位置如圖所示，則不等式組[+2]:的解集為

()

____I_________I____?____I_________I_________I_____

-3-2m-101

A.x>-2B.x<mC.-2<x<mD.-2<x<m

5.如圖，一次函數)=船+3(左為常數且左wO)與V=3x-1的圖象相交于點”,

且點河的縱坐標為8,則關于x的方程息+3=3x-l的解是()

6.如圖，以的頂點8為圓心，8c長為半徑畫弧，再分別以C,。為圓心、

g。的長為半徑畫弧，兩弧交于點E,若=NABF=2NFBC,NA=()

A.36°B.45°C.60°D.72°

7.如圖，在矩形中，48=6,4。=4,點￡,尸分別為BC,CD的中點，BF,DE

相交于點G,過點E作四〃CD,交BF于點、H,則線段G/f的長度是()

試卷第2頁，共8頁

A.-B.1C.-D.-

643

8.已知函數了=/+云+36（6為常數）的圖象不經過第三象限，當-6WxWl時,

函數的最大值與最小值之差為16,則6的值是（）

A.4或7B.4或6C.5或7D.5或6

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.如圖，實數夜+1在數軸上的對應點可能是點.

,2,1

-2-101234x

10.幻方起源于中國，是我國古代數學的杰作之一.如圖1是幻方的一個圖案,

其中9個格中的數分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9,每一個橫行、每一豎列、

以及兩條斜對角線上的數的和都為15.如圖2是一個沒有填完整的幻方，如果

它處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的3個數的和都相等，那么圖中x

的值應為：.

11.如圖，48是。。的直徑，AaJC內接于。。，NCBD=225。，CB平分NABD,

則ZDCB的度數為.

12.如圖，在平面直角坐標系中，點”（加，4）在函數的圖象>=勺左>0,x>0）上；點

B的坐標為（0,2）,連接將線段平移得到線段CD,點C落在函數

y=：（Q0,x>0）的圖象上，點。落在x軸的正半軸上，00=1,則左的值為.

試卷第3頁，共8頁

13.如圖，已知在邊長為6的正方形/中，幺為斯的中點，點8在邊尸c上,

且所=2,連接尸是線段N8上的一動點，過點尸作尸M，Z)E,PN，Z)C,垂

足分別為〃，N,則矩形RVDM面積的最大值是.

三、解答題(共13小題，計81分.解答應寫出過程)

14.計算：(2025-7r)°+|V8-3|+sin45°.

15.先化簡，再求值：［(x-y)(x+3y)-(x+2y)2卜y,其中x=-3,y=4.

16.解分式方程：/7-1=二7

x-1X+1

17.如圖，在ZUBC中，NBAC=2NABC,利用尺規作圖法在8C邊上求作一點D

連接力〃，使得△/CD-Age/.(不寫作法，保留作圖痕跡)

18.如圖，在△/8C中，點。在邊8c上，BD=AC,DE=CB,DE//AC.求證:

ABED=ZABC.

試卷第4頁，共8頁

E

19.深圳市某學校為了貫徹落實黨的相關精神，引導全體師生了解和掌握社會主

義核心價值觀的基本內容和實踐要求，更加深入地理解社會主義核心價值觀的內

涵，增強對國家、社會和公民個人層面價值觀念的認同感，特意舉辦了社會主義

核心價值觀知識競賽.以下是社會主義核心價值觀的具體內容

國家層面：富強、民主、文明、和諧；

社會層面：自由、平等、公正、法治；

個人層面：愛國、敬業、誠信、友善.

（1）初賽時，小軍同學從會主義核心價值觀十二個方面的知識中隨機抽取了其中

一個方面的知識，恰好抽中“富強”的概率為.

⑵復賽時，抽簽只分為三大類：國家層面（幺）、社會層面（5）、個人層面

（C）.小軍同學抽簽后，把簽放回去，重新洗均勻，小剛同學再抽簽，利用畫

樹狀圖或列表的方法求兩人抽到相同的簽的概率.

20.習總書記說“要在學生中弘揚勞動精神，教育引導學生崇尚并尊重勞動.”某

校學期初成立了土豆種植組和胡蘿卜種植組兩個小組.已知土豆種植組原有學生

13人，胡蘿卜種植組原有學生15人，現又有20人想加人這兩個種植組，若使

土豆種植組的人數是胡蘿卜種植組的2倍，那么新加入的人員要如何分配？

21.太空漫步機是小區里常見的健身器材.雙手握住扶手，兩腳踩在踏板上，前

后擺動雙腿，就會帶動踏板連桿繞軸旋轉.如圖1,靜止時踏板連桿N3與立柱。E

看作共線，BE長為0.2米.圖2為運動時漫步機的示意圖，當他繞著點Z旋轉

到/C時，測得NC4B=37。，此時點。距離地面的高度CF為0.45米.求擺動一步

的路程8c的長度（精確到0.1米，參考數據：*3,sin37°?0.60,cos37°?0.80,

tan37°?0.75）.

試卷第5頁，共8頁

（圖I

22.某公司開發出一款新的節能產品，成本價為5元/件，該產品在正式投放市

場前通過代銷點進行了為期一個月（30天）的試營銷，售價為7元/件，工作

人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象：圖中的折線表示

日銷售量了（件）與銷售時間x（天）之間的函數關系.

（1）分別求出。/段和43段所對應的函數表達式；

（2）試營銷這段時間，日銷售利潤不低于640元的天數共有多少天？

23.為保護環境，增強居民環保意識，某校積極響應“世界環境日”宣傳活動，九

年級（1）班環保宣傳小組的同學在同一天調查了學校周邊居民區，統計了部分

居民家庭平均每天丟棄塑料袋的個數，整理分析所得數據并繪制成了如下兩幅不

完整的統計圖表，請根據圖表中提供的信息解答下列問題:

每戶平均每天丟棄塑料頻頻

袋的個數數率

250.1

3a0.3

420b

5100.2

試卷第6頁，共8頁

(1)填空：。=,b=,并補全條形統計圖；

(2)居民每戶平均每天丟棄塑料袋的個數的中位數是,眾數是；

(3)已知陵居民區約有3000戶居民，根據調查可知每節約1個塑料袋，便可節能

約0.04克標準煤，若該居民區每天將丟棄的塑料袋節約掉，請估計該居民區平

均每天可以節能多少克標準煤？

24.如圖1,四邊形/BCD內接于。。，/C是。。的直徑，過點幺的切線與。的

延長線相交于點P.且=

圖1圖2

(1)求證：NBAC=2NACD；

⑵過圖1中的點。作。垂足為￡(如圖2),當BC=6,/￡=2時，求OO

的半徑.

25.16世紀中葉，我國發明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始

祖.火箭第一級運行路徑形如拋物線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發火

箭第二級，火箭第二級沿直線運行.某科技小組運用信息技術模擬火箭運行過

程.如圖，以發射點。為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直線為了軸，建立

平面直角坐標系，分另U得至U拋物線'二八'》和直線y=-^jx+6.其中，當火箭

運行的水平距離為10km時，自動引發火箭的第二級.

試卷第7頁，共8頁

(1)若火箭第一級運行的水平距離為8km時，達到最大高度.

①求。的值及火箭落地點的坐標；

②若在火箭運行的正前方點P處有一架飛行高度為3千米的飛行器，已知火箭能

順利越過飛行器，求。尸的取值范圍.

(2)若火箭落地點與發射點的水平距離為16km,直接寫出。，6的值.

26.問題提出

(1)如圖①，的直徑/3=6,點尸是。。上的一動點，則“48面積的最大

值是;

問題探究

(2)如圖②，在△48C中，SC=10,NBAC=120°,則/B+/C的最大值是

問題解決

(3)2025年2月7日在哈爾濱舉辦了亞冬會.舉辦期間有各種冰雪項目的比賽,

還能體驗到哈爾濱獨特的冰雪文化和濃厚的節日氛圍.賽前，組委會準備開發一

塊如圖③所示的平行四邊形”8。觀賞臺，ZBAD=nO°,在對角線上的點E處安

裝一個攝像裝置，以便用于實時直播賽事情況，根據設計要求，/￡=4米，且

DE=2BE.在滿足以上所有條件的同時，是否存在平行四邊形N8C。的面積和

NB+g/D同時取得最大值？若存在，請求出它們的最大值，若不存在，請說明

理由.(結果保留根號)

試卷第8頁，共8頁

1.B

【分析】本題考查了倒數和相反數的概念，解題的關鍵是理解倒數和相反數的定義，并根據

定義進行計算.

先根據倒數的定義求出這個數，再根據相反數的定義求出該數的相反數.

【詳解】已知一個數的倒數是工，則這個數是2024,所以這個數的相反數是-2024.

2024

故選：B.

2.C

【分析】本題考查了三視圖的定義，理解“從上面看幾何體，所看到的視圖是俯視圖”，理

解看見的輪廓線是實線，看不見的輪廓線是虛線，會看出幾何體的三視圖是解題的關鍵.

【詳解】解：由題意得

―nn―卜俯視圖；

II

故選：C.

3.A

【分析】本題考查了平行線的性質，三角形的外角性質，掌握知識點的應用是解題的關鍵.

由a//b^^ABC==42°,然后根據三角形的外角性質Z2=ZA+ZABC即可求解.

【詳解】解：■.a//b,Z1=42°,

:.NABC=/I=42°,

"Z2=ZA+ZABC,

.?./2=36°+42°=78°,

故選：A.

4.C

【分析】本題考查了數軸、解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關鍵.先

根據數軸的性質可得-2<加<-1,再分別求出兩個不等式的解集，然后找出它們的公共部分

即為不等式組的解集.

【詳解】解：由數軸可得-2〈機<-1,

卜+2>0①

\x-m<0②'

解不等式①得：%>-2,

解不等式②得：x<m,

答案第1頁，共19頁

??.不等式組的解集為：-2<x<m.

故選：C.

5.D

【分析】本題考查了一次函數與一元一次方程，一次函數圖象上點的坐標特征等知識點，題

目具有一定的代表性，難度適中.把>=8代入y=3x-l求出x,根據數形結合，即可求出

答案.

【詳解】解：把>=8代入了=3x-l得：8=3x-l,

解得x=3,

???關于x的方程依+3=3x-l的解是x=3

故選：D.

6.B

【分析】本題主要考查了三角形的內角和，等腰三角形的性質，基本尺規作圖——作已知直

線的垂線，熟知相關性質定理是正確解答此題的關鍵.

設NFBC=x,貝l]N/BF=2x,得出N4BC=NFBC+/4BF=3x,ZC=90°-x,根據A8=/C

得出443C=NC,列出方程，求出x的值，即可求解.

【詳解】解：由作圖可知AF1/C,

設NFBC=x,貝！|N/3F=2x,

:.NABC=NFBC+NABF=3x,ZC=90°-x,

■■■AB=AC,

ZABC=ZC,

3x=90。-%,

解得：x=22.5。，

/./ABC=NC=22.5。x3=67.5°,

.-.Z^=180°-67.5°x2=45°,

故答案為：B.

7.A

【分析】本題考查了矩形的性質和相似三角形的性質和判定，根據矩形的性質得出

DC—AB=6,BC=AD=4,ZC=90°,求出DF=CF=—DC=3,CE=BE=—BC=2,

22

答案第2頁，共19頁

求出加=8”,根據勾股定理求出B/，求出切=出/=],根據三角形的中位線求出E”,

根據相似三角形的判定得出AEMGSAD尸G,根據相似三角形的性質得出第=絲，再求出

DFFCr

答案即可.

【詳解】解：???四邊形/BCD是矩形，AB=6,40=4,

DC=AB=6,BC=AD=4,ZC=90°,

???點￡、產分別為5C、CD的中點，

：.DF=CF=LDC=3,CE=BE=-BC=2,

22

-EH//CD,

...BH=BE=1?

FHCE

??.FH=BH,

???BE=CE,

13

：,EH=-CF=~,

22

由勾股定理得：BF=yjBC2+CF2=A/42+32=5，

...BH=FH=LBF=',

22

-EH//CD,

AEHGSADFG,

FHG〃

萬

一

-7一

尸

3心

2-H

-G/

3-5一G

2-

解得：GH=-,

6

故選：A.

8.B

【分析】先根據拋物線不經過第三象限得出3620,求出620,再求出拋物線的頂點坐標為

+可根據js得出當《+3…時，拋物線不經過第三象限，求出

答案第3頁，共19頁

0<Z）<12,從而得出一6（一;6W0,說明函數最小值為>=-g+36,把x=-6代入

歹=X2+及+36得歹=36-36,把％=1代入>=t2+樂+36得丁=1+46,分兩種情況求出結果

即可.

【詳解】解：把x=0代入y=*+&+36得：歹=36,

???拋物線不經過第三象限，

???3Z?>0,

即620,

）=/+6x+36=（x+；“一；〃+3b,

拋物線的頂點坐標為卜口,-!+3、，

V--6<0,

2

I.當—生+3/0時，拋物線不經過第三象限，

4

解得：0<b<12f

-6<——b<0,

2

當-6WxWl時，函數最小值為>=-5+36,

把工二一6代入y=12+bx+3b得y=36-36,

把％=1代入V=—+bx+3b得歹=1+46,

當36一36一1一：+3d=16時，

解得：6=4或6=20（不符合題意，舍去）；

當1+46一卜；+3^=16時，

解得：6=6或6=-10（不符合題意，舍去）；

綜上所述，b的值為4或6.

故選：B.

【點睛】本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握二次函數的圖象和性質，分類討論解題

答案第4頁，共19頁

是關鍵.

9.D

【分析】本題主要考查了無理數的估算，實數與數軸，根據無理數的估算方法得到

1<V2<2>則2〈及+1<3，據此結合數軸可得答案.

【詳解】解：

???1<V2<2，

2<V2+1<3>

???實數亞+1在數軸上的對應點可能是。點，

故答案為：D.

10.6

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，有理數的加減運算，先根據題意得出每一個橫行、

每一豎列、以及兩條斜對角線上的數的和都為-6,進而可得出第一行的第一個數字和第二

個數字，再根據第二列的和為-6列關于x的一元一次方程求解即可.

【詳解】解：???同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的3個數的和都相等，

每一個橫行、每一豎列、以及兩條斜對角線上的數的和都為3+(-2)+(-7)=-6,

???第一行第一個數字為-6-(-7+0)=1,

???第一行第二個數字為-6-(1+3)=-10,

：.—10+(-2)+x=—6,

解得：x=6.

故答案為：6.

11.45°

【分析】本題考查圓周角定理.根據同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角進行

求解即可.

【詳解】解：連接

答案第5頁，共19頁

ZCBD=22.5°,CB平分NABD,

ZABD=2ZCBD=45°,

???48是。。的直徑，

ZADB=90°

ZA=90°-ZABD=45°,

ZDCB=ZA=45°,

故答案為：45°.

12.4

【分析】本題考查了平移的性質,根據平移確定點坐標，反比例函數解析式.由題意知。（1,0）,

8（0,2）向下平移2個單位，向右平移1個單位到。（1,0）,則C（加+1,2）,將/（加,4）,

。（加+1,2）分別代入^=&得，k=4m,左=2（加+1）,gp4w=2（m+l）,可求加，進而可求左

的值.

【詳解】解：???OD=1,

???川⑼，

由題意知，8（0,2）向下平移2個單位，向右平移1個單位到。（1,0）,

.?.4（加,4）向下平移2個單位，向右平移1個單位到。（加+1,4-2）,即。（加+1,2）,

將/（加,4）,C（4+1,2）分別代入y=＞得,k=4m,左=2（m+l）,

4m=2（m+l）,

解得，m=\,

.,.左=4,

故答案為：4.

13.24

答案第6頁，共19頁

【分析】以點。為原點，所在直線構造直角坐標系，得到48兩點的坐標，待定系

數法求出直線N5的解析式，設尸［機，-g機+8］（3W/?W6）,將矩形RVDM的面積轉化為二次

函數求最值即可.

【詳解】解：正方形尸。E邊長為6,

DE=CD=CF=EF=6,ZCDE=ZDEF=ZEFC=ZFCD=90°,

???A為斯的中點，BF=2,

AE=3,BC=CF-BF=4,

以點。為原點，OE,DC所在直線構造直角坐標系，如圖：

八y

EF

J.

DNC

則：N（3,6）,3（6,4）,

設直線48的解析式為：）=履+6（左中0）,

3k+b=6k=2

則:6左+1'解得:3,

b=8

2

y——x+8,

3

■-P是線段45上的一動點,

???設尸時］

+8(3<m<6),

■.■PMIDE,PN±DC,

2

PM=m,PN=——m+S,

2?2

???矩形尸A7W面積=H.7W=-§加?+8機=———6)+24,

.,.當“2=6時，矩形RVD"面積最大為：24；

故答案為：24.

【點睛】本題考查正方形的性質，矩形的性質，坐標與圖形，求一次函數的解析式，二次函

答案第7頁，共19頁

數的最值問題，構造直角坐標系，利用數形結合的思想，將矩形的面積轉化為二次函數求最

值，是解題的關鍵.

14.4--V2

2

【分析】本題考查的是含特殊角的三角函數值的混合運算，先計算零次累，化簡絕對值，代

入特殊角的三角函數值，再計算即可.

【詳解】解：原式=1+3—2a+變=4一之百.

22

15.-2x-7y,-22

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據整式的混合運算法則計算括號內，再根據

除法化到最簡，然后將數值代入計算即可.

【詳解】解：M^=（^2+3xy-xy-3y2-x2-4xy-4y2^y

=（-2孫-7y2）+7

=—2.x—Iy.

當x=-“=4時，原式=-2x（-3）-7x4=-22.

16.x=3

【分析】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.方程去分母,

去括號，移項，合并同類項，把X系數化為1,即可求出解.

【詳解】解：去分母得：X（X+1）-（X-1）（X+1）=2（X-1）,

整理得：x2+x-x2+1=2x-2,

即x+1=2x—2,

解得：x=3,

檢驗：把x=3代入得：（x-l）（x+l）^O,

???分式方程的解為x=3.

17.見解析

【分析】本題考查尺規作圖一作角平分線，相似三角形的判定定理，掌握作角平分線的方法

是解題的關鍵.

【詳解】解：如圖所示，作/8/C的平分線交8c于點。，則點。即為所求.

答案第8頁，共19頁

?；BD平分NBAC

??.ABAC=2/BAD=2ZCAD

???/BAC=2NABC,

???ACAD=/ABC,

又???zc=zc

??.△ACDs^BCA

18.見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，根據平行線的性質得到=再

利用SAS證dBDE四即可求解.

【詳解】證明：???。￡〃4。，

??./BDE=ZACB,

BD=AC

在和△4C5中，＜/BDE=4C,

DE=CB

.?.△5QE%/C5（SAS）,

???/BED=/ABC.

19.⑴,

?12

（2）l

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式.

（1）直接根據概率公式計算；

（2）利用樹狀圖展示所有9種等可能的結果，再找出兩人抽到相同的結果數，然后根據概

率公式計算.

【詳解】（1）解：恰好抽中“富強”的概率為：

故答案為：—;

（2）解：樹狀圖如圖

答案第9頁，共19頁

開始

小強ABC

/K小/K

小剛ABCABCABC

由圖可知共有9種等可能的情況，兩個人抽到相同簽情況共有3種，

，尸

93

答：兩個人抽到相同簽的概率為

20.土豆種植組招入19人，胡蘿卜種植組招入1人

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設土豆種植組招入x人，則胡蘿卜種植組招入

（20-x）人，根據“現又有20人想加人這兩個種植組，使土豆種植組的人數是胡蘿卜種植組

的2倍”列出一元一次方程，解方程即可得解，理解題意，找準等量關系，正確列出一元一

次方程是解此題的關鍵.

【詳解】解：設土豆種植組招入x人，則胡蘿卜種植組招入（20-x）人，

由題意可得：13+X=2[15+（20-X）],

解得x=19,

20—x=1,

答：土豆種植組招入19人，胡蘿卜種植組招入1人.

21.擺動一步的路程約為0.8米

【分析】本題考查解直角三角形的應用，弧長公式，圓的性質，矩形的性質與判定，熟練應

用銳角三角函數的定義是解題的關鍵.

過點C作于點先求出==再根據四邊形C五E”

是矩形得出8〃=期一8￡=0.45-0.2=0.25,利用/C=求出/C=1.25,最后根據弧長

公式計算即可.

【詳解】解：過點（7作8，/2于點區

答案第10頁，共19頁

在RM/C〃中，ZAHC=90°,

cosZCAB=—,

AC

AH=AC-cosZ.CAB=AC-cos37°,

vZEHC=ZCFE=AFEH=90°,

二.四邊形CFEH是矩形，

，EH=CF=0.45,

BH=EH-BE=0.45-0.2=0.25,

vAC=AB,

.?./C?cos370+0.25=/C,

即0.840+0.25=4C,

解得，AC=1.25f

n7ir37x3x1.25

nC=-----b----------------B0.8（米）,

180180

答：擺動一步的路程約為0.8米.

22.（1）。/段所對應的函數表達式為^=20工；N8段所對應的函數表達式為y=-5x+450

（2）試營銷這段時間，日銷售利潤不低于640元的天數共有11天

【分析】本題考查一次函數的應用.用到的知識點為：函數圖象為過原點的直線（射線，線

段），函數解析式可設為：y=kx-0）,函數圖象為任意直線（射線，線段），函數解析式

可設為：y=kx+b（k^G）.

（1）0/段的函數為正比例函數，設尸編（左看0）,把點（17,340）代入可求得左的值，進而

可得04段的函數解析式；段的函數為一次函數，可設》=履+6（后/0）,把點（22,340）

和點（30,300）代入可得上和6的值，即可求得段的函數解析式；

（2）若日銷售利潤為640元，則銷售量為：640+（7-5）=320（件），把＞=320分別代入

（1）中得到的兩個函數解析式中，可求得相應的時間，即可求得日銷售利潤不低于640元

答案第11頁，共19頁

的天數.

【詳解】(1)解：設。4段所對應的函數表達式為＞=3(后wo),

將(17,340)代入昨心中，得：

340=17占.

解得：勺=20,

.：04段所對應的函數表達式為：y=20x.

設AB段所對應的函數表達式為y=kx+b(k^Q).

?.?經過點(22,340),(30,300),

,j22%+6=340

一130左+6=300'

體=-5

解得：L

[b=450

.：43段所對應的函數表達式為：y=-5x+450；

(2)640+(7-5)=320(件).

在。/段，當＞=320時，320=20x,

解得：x=16.

在48段,當了=320時，320=-5x+450,

解得：x=26.

26-16+1=11(天).

試營銷這段時間，日銷售利潤不低于640元的天數共有II天.

23.(1)15；0.4；見解析

(2)4；4

(3)估計該居民區平均每天可以節能504克標準煤

【分析】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，中位數和眾數，樣本估計總體.

(1)根據選擇丟棄塑料袋5個的戶數和所占的百分比，求出調查的總居民數；再計算出丟

棄塑料袋3個的戶數，即可將條形統計圖補充完整；

(2)根據“中位數：將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數叫做這組數據的

中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據”即可求解；

(3)先求出樣本平均數來估計總體，再用塑料袋總數X0.04克標準煤即可得解.

答案第12頁，共19頁

【詳解】(1)解：54-0.1=50(戶)，

丟棄塑料袋4個的戶數的頻率為6=20+50=0.4,

丟棄塑料袋3個的戶數為0=50-5-20-10=15(戶),

棄塑料袋的個數

故答案為：15；0.4；

(2)解：將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的中位數是4；

4出現了20次，出現次數最多，則眾數是4；

故答案為：4；4；

(3)解：該校所在的居民區約有3000戶居民，則該居民區每天丟棄的塑料袋總數大約是

5x2+3x15+4x20+5x15

x3000=12600（個）,

50

12600x0.04=504（克）,

答：估計該居民區平均每天可以節能504克標準煤.

24.(1)證明見解析

(2)7

【分析】本題主要考查了切線的性質、圓周角定理、相似三角形的性質與判定，熟練掌握相

關知識點是解題的關鍵.

(1)由NC是。。的直徑，可得445。=々。。=90。，再根據切線的性質得到

ZCAP=90°,^ZAPC=ZBCP=a,分別表示出/A4c和44cD,即可得證；

(2)延長交8c于點尸，由圓周角定理可得乙4。。=2448,結合(1)中的結論證

出0Q3C,得到CF=；BC=3,再通過證明△CFD0ZXOEC得到。石=。尸=3,再證明

△AEDs^ADC,利用相似三角形的性質即可求解.

【詳解】(1)證明：???/C是。。的直徑，

NABC=ZADC=90°,

答案第13頁，共19頁

?.?尸/是oo的切線，

.\ZG4P=90°,

:.ZAPC+ZACD=90°,

設/APC=/BCP=a,則N/CD=90?！猘,

/.ZACB=NBCP-ZACP=a-（900-a）=2a-90°,

ABAC=90°—NACB=90°—（2a—90。）=180?！?a,

.../BAC=2/ACD.

（2）解：如圖，延長。。交BC于點方，

P

又???/AOD=2/ACD,

ZBAC=ZAOD,

AB〃DF,

ZDFC=ZABC=90°,

/.OFIBC,

:.CF=-BC=3,

2

\'OD=OC,

ZODC=ZOCDfBPZFDC=ZECD,

-DE1AC,

/DEC=90°,

在△CFD和△DEC中，

ZCFD=/DEC

<NFDC=/ECD,

CD=DC

答案第14頁，共19頁

.?.△CFZ)0△DEC(AAS),

/.DE=CF=3,

:.AD=ylAE2^DE2=A/22+32=而,

?;NAED=ZADC=90。，ZDAE=ACAD,

:.公AEDs小4DC,

ADAE

ACAD

.??。。的半徑為彳.

1co

25.⑴①a=——，(18,0)；@4<OP<—

23

320

【分析】本題考查了二次函數和一次函數的綜合應用，涉及待定系數法求解析式，二次函數

的圖象和性質，一次函數的圖象與性質等知識點，熟練掌握二次函數和一次函數的圖象與性

質是解題的關鍵.

(1)①根據拋物線為y=火箭第一級運行的水平距離為8m時，達到最大高度，得

出-1=8解答求出解析式，令x=10,求出火箭第二級的引發點的坐標為［10,：］.再根據

直線”一小+6經過點“0'口求出直線解析式，令片。，即可求解.②令＞=3,求出

1€1OCCQ

再=4,無2=12(大于10,舍去)，再令了=_弓X+蠟=3,求出x=V，即可解答.

(2)當x=10時，＞=100。+10,得出火箭第二級的引發點的坐標為(10,100。+10).得出

＞=-1|x+b經過點(10,1004+10),(16,0),代入求解即可.

【詳解】(1)解：①由題意可得-：=8,解得：a=~,

???火箭第一級運行路徑的拋物線的表達式為y=-x2+x.

答案第15頁，共19頁

當x=10時，y=一--xlO2+1O=—,

164

???火箭第二級的引發點的坐標為(10,,1.

???直線v=-1|x+b經過點10,小，

■"xio+b=",解得：b=—,

32416

令y=0，即-1jx+￡=O,解得：x=18,

.??火箭落地點的坐標為(18,0).

②令y=3,貝!|一上丫2+尤=3,

16

解得：石=4,x2=12(大于10,舍去)，

人15135。“058

令>=一寸+-^=3，斛得：x=—,

32103

co

???OP的取值范圍為4<OP<《.

(2)解：當x=10時，y=100a+10,

.?.火箭第二級的引發點的坐標為(10,100。+10).

???火箭落地點與發射點的水平距離為16km,

r=-1|x+b經過點(10,100a+10),(16,0),

--xl0+6=100a+10

,32

15，

-----xl6+b=0

I32

f23

a=----

320

解得：.

b=——

I2

26.(1)9；(2)迎后；(3)存在平行四邊形/BCD的面積和+同時取得最大值,

當42+；4。取得最大