專項訓練三與角平分線有關的幾何問題1.(2023·達州)如圖,AE∥CD,CA平分∠BCD,∠2=35°,∠D=60°,則∠B=()A.52° B.50° C.45° D.25°2.(2024·青海)如圖,OC平分∠AOB,點P在OC上,PD⊥OB,PD=2,則點P到OA的距離是 ()A.4 B.3 C.2 D.13.(2023·長春)如圖,用直尺和圓規作∠MAN的平分線,根據作圖痕跡,下列結論不一定正確的是()A.AD=AE B.AD=DF C.DF=EF D.AF⊥DE4.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點A為圓心,適當長為半徑畫弧分別交AB,AC于點M和N,再分別以點M,N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則△ACD與△ACB的周長之比為 (A.1∶3 B.3∶3 C.1∶2 D.1∶235.(2024·常州)如圖,在紙上畫有∠AOB,將兩把直尺按圖示擺放,直尺邊緣的交點P在∠AOB的平分線上,則 ()A.d1與d2一定相等B.d1與d2一定不相等C.l1與l2一定相等D.l1與l2一定不相等6.如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA的長分別是20,30,40,其三條角平分線將△ABC分為三個三角形,則S△ABO∶S△A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶57.如圖,點O在△ABC內,且到三邊的距離相等,連接OB,OC,若∠BOC=120°,則∠A的度數是()A.30° B.60° C.45° D.70°8.如圖,在平面直角坐標系中,根據尺規作圖的痕跡在第二象限內作出點P(2a-1,3-a),則a的值為.

9.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,點E為AB的中點,連接DE,若AB=24,CD=6,則△DBE的面積為.

10.圖1是一個平分角的儀器,其中OD=OE,FD=FE.圖1圖2圖3(1)如圖2,將儀器放置在△ABC上,使點O與頂點A重合,D,E分別在邊AB,AC上,沿AF畫一條射線AP,交BC于點P.AP是∠BAC的平分線嗎?請判斷并說明理由.(2)如圖3,在(1)的條件下,過點P作PQ⊥AB于點Q,若PQ=6,AC=9,△ABC的面積是60,求AB的長.1.如圖,在△ABC中,∠ABC、∠EAC的平分線BP、AP交于點P,延長BA、BC,PM⊥BE,PN⊥BF,則下列結論中正確的個數有()①CP平分∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180°;③∠ACB=2∠APB;④S△PAC=S△A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC<90°,尺規作圖痕跡如下.結論Ⅰ:點O一定為△ABC的內心;結論Ⅱ:連接OC,MN,則MN<OC.對于結論Ⅰ和Ⅱ,下列判斷正確的是 ()A.Ⅰ和Ⅱ都對 B.Ⅰ和Ⅱ都不對C.Ⅰ不對,Ⅱ對 D.Ⅰ對,Ⅱ不對3.(2023·永州)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以點B為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交AB,BC于點M,N,再分別以點M,N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線