2025年承德應用技術職業學院高職單招（數學）歷年真題考點含答案解析（圖片大小可自由調整）一、單選題(共50題)1、已知數列{an}是等差數列，且a3+a11=40,則a6+a7+a8等于（）

(1分)A、84B、72C、60D、48正確答案選項：參考答案：C解析∵數列{an}是等差數列，且a3+a11=40

∴a3+a11=2a7=40

∴a7=20

∴a6+a7+a8=3a7=60故選C．2、已知在三角形ABC中，AB=1,AC=2，∠CAB=π/3，則三角形ABC的面積等于()

(1分)A、√3/2B、√3C、1D、2正確答案選項：參考答案：A3、過點（-1,1）且傾斜角為135°的直線方程為（）

(1分)A、x-y=0B、x+y=0C、x-y=1D、x+y=1正確答案選項：參考答案：B解析所求直線的斜率為tan135°=-1，因此，所求直線的方程為y-1=-（x+1），即x+y=0，故選：B4、一個三位數字的密碼鎖，每位上的數字都可在0到9這十個數字中任選，某人忘記了密碼的最后一個數字，那么此人開鎖時，在對好前兩位數字后，隨意撥動最后一個數字恰好能開鎖的概率為().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C5、橢圓的一個頂點與兩個焦點構成等邊三角形，則此橢圓的離心率是（）【圖片大小可調】(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：D6、設實數【圖片大小可調】,則a,b,c的大小關系為().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析因為【圖片大小可調】,【圖片大小可調】,所以【圖片大小可調】故選A.7、函數【圖片大小可調】的定義域為（）

(1分)A、（0，+∞）B、（-∞，0）C、RD、（-∞，5）∪（5，+∞）正確答案選項：參考答案：D解析分母不能為0，即x-5≠0，故選D8、已知{an}是首項為1的等比數列，Sn是{an}的前n項和，且9S3=S6，則數列{1/an}的前5項和為（）

(1分)A、15/8或5B、31/16或5C、31/16D、15/8正確答案選項：參考答案：C9、

用1，2，3，4，5，6這6個數字組成不同的六位數，所有這些六位數的平均值是（）。(1分)A、350000B、355550C、355555.5D、388888.5正確答案選項：參考答案：D解析六個位置出現123456的次數是相同的，所有六位數的個數應該是6！，所有不同排列的六位數相加，每個數字在每位上都出現5！次，所以每位上相當于乘以5！×（1＋2＋…＋6）＝5！×21。所有數字相加后為5！×21×（100000＋10000＋1000＋100＋10＋1）＝5！×21×111111，所以這些六位數的平均值為。10、等差數列{an}前三項分別為a-1，a+1，a+3，則該數列的通項公式為()(1分)A、2n-5B、2n-3C、a+2n-1D、a+2n-3正確答案選項：參考答案：D11、“α是整數”是“α是自然數”的（）條件。

(1分)A、充要B、充分C、必要D、不確定正確答案選項：參考答案：C解析因為一個數如果是自然數，它就一定是整數，“是整數”是“是自然數”必須要有的條件；反過來一個數如果是整數它未必是自然數，所以光有這個條件還不夠，是不充分的。綜上是“必要不充分條件”。12、若集合A=R,B=R,則下列對應【圖片大小可調】是A到B的映射的是（）【圖片大小可調】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：D13、角2009度是()

(1分)A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角正確答案選項：參考答案：C解析2009度=5×360度+209度，由于209度為第三象限，所以2009度為第三象限角，所以選C。對于大角度處于哪個象限，只需求出其除以360度余數處于的象限。14、已知：f(x)的定義域是【圖片大小可調】，則【圖片大小可調】的定義域是（）(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調】15、一個不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個紅球和m個黃球，隨機從袋中摸出個球記錄下顏色，再放回袋中搖勻大量重復試驗后，發現摸出紅球的頻率穩定在0.2附近，則m的值為（）

(1分)A、8B、10C、6D、4正確答案選項：參考答案：A16、書架上層放有5本不同的語文書，下層放有4本不同的數學書，現從書架上任取1本書，不同的取法有()種.(1分)A、4B、5C、9D、20正確答案選項：參考答案：C解析根據分類計數原理可知共有5+4=9(種)不同取法.17、空間四面體ABCD中，AC=BD,E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點，則四邊形EFGH是().(1分)A、菱形B、梯形C、矩形D、正方形正確答案選項：參考答案：A解析如圖，EF//AC,GH//AC,且【圖片大小可調】,所以四邊形EFGH是平行四邊形，【圖片大小可調】又因為AC=BD,所以EF=FG,所以四邊形EFGH是菱形.故選A.【圖片大小可調】

18、函數y=log2（x+1）的圖像大致是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C19、已知平面向量a,b且滿足a?b=|a|=|b|=2,若e為平面單位向量，則|a?e+b?e|的最大值為().

(1分)A、3B、【圖片大小可調】C、4D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B解析因為a?b=|a|=|b|=2,設向量a與b的夾角為θ,所以a?b=|a||b|cosθ=2×2×cosθ=2,則【圖片大小可調】解得【圖片大小可調】不妨設a=（2,0），b=【圖片大小可調】再設【圖片大小可調】則|a?e+b?e|=|(a+b)?e|=【圖片大小可調】【圖片大小可調】即【圖片大小可調】所以【圖片大小可調】20、已知?ABC內，AB=2，BC=4，∠ABC=45°，BC在a內，且?ABC所在平面與平面a成30°，則?ABC在a內射影的面積是（）(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調】【圖片大小可調】【圖片大小可調】21、下列各組不等式中正確的是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A22、有下列說法：①單位向量都平行；②零向量與任意向量都平行；③向量0是唯一沒有方向的向量；④【圖片大小可調】其中正確的是（）

(1分)A、②④

B、①③

C、②③

D、①④正確答案選項：參考答案：A解析單位向量長度相等，但方向任意，不都平行，①不正確；零向量方向任意，與任意非零向量都平行，②正確；零向量方向任意，并不是沒有方向，所以③不正確；【圖片大小可調】方向相反，但模相等，④正確.故選A.

23、10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有()

(1分)A、a＞b＞cB、b＞c＞aC、c＞a＞bD、c＞b＞a正確答案選項：參考答案：D解析生產的件數是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12總和為147a=147/10=14.7，樣本數據17分布最廣，即頻率最大，為眾數，c=17，從小到大排列中間二位的平均數，即b=15，17大于15大于14.7

24、下列命題正確的是（）。(1分)A、若a>b,則ac>bcB、若αc2>bc2,則a>bC、若a>b,則ac2>bc2D、若a>b,c>d,則ac>bd正確答案選項：參考答案：B解析采用取特殊值法，可知選項B正確.25、函數【圖片大小可調】，若方程f（x）=0有兩個人相等的實數根，則a等于（）

(1分)A、1B、1/2C、-1D、0正確答案選項：參考答案：C26、數列{an}中，【圖片大小可調】，則此數列的前8項和S8等于()(1分)A、29/45B、58/45C、9/10D、9/20正確答案選項：參考答案：A27、【圖片大小可調】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：C28、數列【圖片大小可調】的一個通項公式是().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C解析將各項代入公式中，只有選項C全部滿足.故選C.29、設a≠0,a∈R,則拋物線y=4ax2的焦點坐標為().(1分)A、(a,0)B、(0,a)C、【圖片大小可調】D、隨a符號而定正確答案選項：參考答案：C30、數列【圖片大小可調】的通項公式是【圖片大小可調】則這個數列的前三項是（）

(1分)A、1,4,9B、2,4,9C、2,1,4D、2,6,11正確答案選項：參考答案：B31、—個電路板上裝有甲、乙兩把保險絲，若甲熔斷的概率為0.2，乙熔斷的概率為0.3，至少有一根熔斷的概率為0.4，則兩根同時熔斷的概率為（）(1分)A、0.5B、0.1C、0.8D、以上答案都不對正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調】【圖片大小可調】32、【圖片大小可調】

(1分)A、7B、5C、1D、以上都不對正確答案選項：參考答案：B33、二次函數y=（m-2）2+2x-1中，m的取值范圍是（）

(1分)A、m>2B、m<2C、m≠2D、一切實數正確答案選項：參考答案：C34、直線y=2x-5的斜率等于（）

(1分)A、-5B、-2C、2D、5正確答案選項：參考答案：C解析由直線方程y=2x-5滿足直線斜截式方程y=kx+b的形式，則可得該直線的斜率為235、某小組有10名學生，其中女生4名，現選舉3名代表，至少有1名女生當選的選法有（）(1分)A、96種B、100種C、120種D、20種正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調】36、若焦點在x軸上的橢圓【圖片大小可調】的離心率為【圖片大小可調】,則m的值為().

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B解析根據題意可得m＜2同時【圖片大小可調】，得出【圖片大小可調】，故選B。

37、已知菱形ABCD的三個頂點為A(-3,-1),B(2,-1),C(5,3),則頂點D的坐標是().

(1分)A、(3,0)B、(0,3)C、(-3,-1)D、(1.3)正確答案選項：參考答案：B38、已知直線m，n和平面α，則下列命題中正確的是（）

(1分)A、如果m⊥α，n⊥α，那么m⊥nB、如果m⊥α，n//α，那么m//nC、如果m//α，n//α，那么m//nD、如果m⊥α，n//α，那么m⊥n正確答案選項：參考答案：D解析若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，故A錯誤；

若m⊥n，m∥α，則n∥α或n?α或n與α相交，相交也不一定垂直，故B錯誤；

若m∥n，m∥α，則n∥α或n?α，故C錯誤；

若m⊥α，n⊥α，由直線與平面垂直的性質可得m∥n，故D正確．

故選：D．由空間中直線與直線、直線與平面位置關系逐一分析ABC；再由直線與平面垂直的性質判斷D．39、下列各式中，是一元一次方程的是（）

(1分)A、2x-1＜3B、x-1=0C、5-4=1D、x+3正確答案選項：參考答案：B解析A、2x-1＜3是不等式，故選項A不符合題意；B、x-1=0是一元一次方程，故選項B符合題意；C、5-4=1是等式不是方程，故選項C不符合題意；D、x+3是代數式不是方程，故選項D不符合題意。故選：B40、橢圓C：【圖片大小可調】的焦距是（）

(1分)A、5B、3C、4D、8正確答案選項：參考答案：D41、在圓內接四邊形ABCD中，∠A:∠B:∠C=3:4:6，則∠D等于（）

(1分)A、60度B、80度C、100度D、120度正確答案選項：參考答案：C42、同時拋擲兩個質量均勻分布的骰子，拋出的點數和為9的概率是（）

(1分)A、1/9B、3/8C、4/9D、5/9正確答案選項：參考答案：A43、集合{1,2,3}所有真子集的個數為().(1分)A、3B、6C、7D、8正確答案選項：參考答案：C解析真子集含一個元素的有{1},{2},{3},共3個；含兩個元素的有{1,2},{1,3},{2,3},共3個；空集是任何非空集合的真子集，所以一共有7個真子集.故選C.44、有兩個事件，事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數為偶數．下列說法正確的是()

(1分)A、事件A、B都是隨機事件B、事件A、B都是必然事件C、事件A是隨機事件，事件B是必然事件D、事件A是必然事件,事件B是隨機事件正確答案選項：參考答案：D解析必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件．首先判斷兩個事件是必然事件、隨機事件，然后找到正確的答案。解答：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數為1、2、3、4、5、6共6種情況，點數為偶數是隨機事件45、學校食堂備有5種素菜、3種葷菜、2種湯，現要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配制出()種不同的套餐.(1分)A、8B、30C、16D、64正確答案選項：參考答案：B解析分步進行，第一步配一個素菜，有5種選擇；第二步配一個葷菜，有3種選擇；第三步配一個湯，有2種選擇，所以可以配制出5×3×2=30種不同的套餐.46、【圖片大小可調】(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調】47、已知向量【圖片大小可調】，若【圖片大小可調】，則m=（）

(1分)A、-1/3B、1/3C、-3D、3正確答案選項：參考答案：B48、P(2,a)為第一象限內的點，且到直線4x-3y+2=0的距離等于4，則a的值是（）(1分)A、4B、6C、8D、10正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調】49、將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有()

(1分)A、12種B、10種C、9種D、8種正確答案選項：參考答案：A50、

設等差數列｛an｝的公差d≠0，a1=2d,若ak是a1與a2k+7的等比中項，則k=()

(1分)A、'2',B、'3',C、'5',D、'8'正確答案選項：參考答案：C解析由已知ak=(k+1)d,ak2=a1a2k+7所以（k+1）2d2=2d(2k+8)d,所以k2-2k-15=0,k=5，k=-3(舍)故選C二、判斷題(共10題)1、周長為8的正方形面積是8。（