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文檔簡介
2025年承德應用技術職業(yè)學院高職單招(數(shù)學)歷年真題考點含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)一、單選題(共50題)1、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a3+a11=40,則a6+a7+a8等于()
(1分)A、84B、72C、60D、48正確答案選項:參考答案:C解析∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a3+a11=40
∴a3+a11=2a7=40
∴a7=20
∴a6+a7+a8=3a7=60故選C.2、已知在三角形ABC中,AB=1,AC=2,∠CAB=π/3,則三角形ABC的面積等于()
(1分)A、√3/2B、√3C、1D、2正確答案選項:參考答案:A3、過點(-1,1)且傾斜角為135°的直線方程為()
(1分)A、x-y=0B、x+y=0C、x-y=1D、x+y=1正確答案選項:參考答案:B解析所求直線的斜率為tan135°=-1,因此,所求直線的方程為y-1=-(x+1),即x+y=0,故選:B4、一個三位數(shù)字的密碼鎖,每位上的數(shù)字都可在0到9這十個數(shù)字中任選,某人忘記了密碼的最后一個數(shù)字,那么此人開鎖時,在對好前兩位數(shù)字后,隨意撥動最后一個數(shù)字恰好能開鎖的概率為().(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項:參考答案:C5、橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形,則此橢圓的離心率是()【圖片大小可調(diào)】(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項:參考答案:D6、設實數(shù)【圖片大小可調(diào)】,則a,b,c的大小關系為().(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項:參考答案:A解析因為【圖片大小可調(diào)】,【圖片大小可調(diào)】,所以【圖片大小可調(diào)】故選A.7、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的定義域為()
(1分)A、(0,+∞)B、(-∞,0)C、RD、(-∞,5)∪(5,+∞)正確答案選項:參考答案:D解析分母不能為0,即x-5≠0,故選D8、已知{an}是首項為1的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項和,且9S3=S6,則數(shù)列{1/an}的前5項和為()
(1分)A、15/8或5B、31/16或5C、31/16D、15/8正確答案選項:參考答案:C9、
用1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字組成不同的六位數(shù),所有這些六位數(shù)的平均值是()。(1分)A、350000B、355550C、355555.5D、388888.5正確答案選項:參考答案:D解析六個位置出現(xiàn)123456的次數(shù)是相同的,所有六位數(shù)的個數(shù)應該是6!,所有不同排列的六位數(shù)相加,每個數(shù)字在每位上都出現(xiàn)5!次,所以每位上相當于乘以5!×(1+2+…+6)=5!×21。所有數(shù)字相加后為5!×21×(100000+10000+1000+100+10+1)=5!×21×111111,所以這些六位數(shù)的平均值為。10、等差數(shù)列{an}前三項分別為a-1,a+1,a+3,則該數(shù)列的通項公式為()(1分)A、2n-5B、2n-3C、a+2n-1D、a+2n-3正確答案選項:參考答案:D11、“α是整數(shù)”是“α是自然數(shù)”的()條件。
(1分)A、充要B、充分C、必要D、不確定正確答案選項:參考答案:C解析因為一個數(shù)如果是自然數(shù),它就一定是整數(shù),“是整數(shù)”是“是自然數(shù)”必須要有的條件;反過來一個數(shù)如果是整數(shù)它未必是自然數(shù),所以光有這個條件還不夠,是不充分的。綜上是“必要不充分條件”。12、若集合A=R,B=R,則下列對應【圖片大小可調(diào)】是A到B的映射的是()【圖片大小可調(diào)】
(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項:參考答案:D13、角2009度是()
(1分)A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角正確答案選項:參考答案:C解析2009度=5×360度+209度,由于209度為第三象限,所以2009度為第三象限角,所以選C。對于大角度處于哪個象限,只需求出其除以360度余數(shù)處于的象限。14、已知:f(x)的定義域是【圖片大小可調(diào)】,則【圖片大小可調(diào)】的定義域是()(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項:參考答案:B解析【圖片大小可調(diào)】15、一個不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個紅球和m個黃球,隨機從袋中摸出個球記錄下顏色,再放回袋中搖勻大量重復試驗后,發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近,則m的值為()
(1分)A、8B、10C、6D、4正確答案選項:參考答案:A16、書架上層放有5本不同的語文書,下層放有4本不同的數(shù)學書,現(xiàn)從書架上任取1本書,不同的取法有()種.(1分)A、4B、5C、9D、20正確答案選項:參考答案:C解析根據(jù)分類計數(shù)原理可知共有5+4=9(種)不同取法.17、空間四面體ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點,則四邊形EFGH是().(1分)A、菱形B、梯形C、矩形D、正方形正確答案選項:參考答案:A解析如圖,EF//AC,GH//AC,且【圖片大小可調(diào)】,所以四邊形EFGH是平行四邊形,【圖片大小可調(diào)】又因為AC=BD,所以EF=FG,所以四邊形EFGH是菱形.故選A.【圖片大小可調(diào)】
18、函數(shù)y=log2(x+1)的圖像大致是()
(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項:參考答案:C19、已知平面向量a,b且滿足a?b=|a|=|b|=2,若e為平面單位向量,則|a?e+b?e|的最大值為().
(1分)A、3B、【圖片大小可調(diào)】C、4D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項:參考答案:B解析因為a?b=|a|=|b|=2,設向量a與b的夾角為θ,所以a?b=|a||b|cosθ=2×2×cosθ=2,則【圖片大小可調(diào)】解得【圖片大小可調(diào)】不妨設a=(2,0),b=【圖片大小可調(diào)】再設【圖片大小可調(diào)】則|a?e+b?e|=|(a+b)?e|=【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】即【圖片大小可調(diào)】所以【圖片大小可調(diào)】20、已知?ABC內(nèi),AB=2,BC=4,∠ABC=45°,BC在a內(nèi),且?ABC所在平面與平面a成30°,則?ABC在a內(nèi)射影的面積是()(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項:參考答案:D解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】21、下列各組不等式中正確的是()
(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項:參考答案:A22、有下列說法:①單位向量都平行;②零向量與任意向量都平行;③向量0是唯一沒有方向的向量;④【圖片大小可調(diào)】其中正確的是()
(1分)A、②④
B、①③
C、②③
D、①④正確答案選項:參考答案:A解析單位向量長度相等,但方向任意,不都平行,①不正確;零向量方向任意,與任意非零向量都平行,②正確;零向量方向任意,并不是沒有方向,所以③不正確;【圖片大小可調(diào)】方向相反,但模相等,④正確.故選A.
23、10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.設其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有()
(1分)A、a>b>cB、b>c>aC、c>a>bD、c>b>a正確答案選項:參考答案:D解析生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12總和為147a=147/10=14.7,樣本數(shù)據(jù)17分布最廣,即頻率最大,為眾數(shù),c=17,從小到大排列中間二位的平均數(shù),即b=15,17大于15大于14.7
24、下列命題正確的是()。(1分)A、若a>b,則ac>bcB、若αc2>bc2,則a>bC、若a>b,則ac2>bc2D、若a>b,c>d,則ac>bd正確答案選項:參考答案:B解析采用取特殊值法,可知選項B正確.25、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】,若方程f(x)=0有兩個人相等的實數(shù)根,則a等于()
(1分)A、1B、1/2C、-1D、0正確答案選項:參考答案:C26、數(shù)列{an}中,【圖片大小可調(diào)】,則此數(shù)列的前8項和S8等于()(1分)A、29/45B、58/45C、9/10D、9/20正確答案選項:參考答案:A27、【圖片大小可調(diào)】
(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項:參考答案:C28、數(shù)列【圖片大小可調(diào)】的一個通項公式是().(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項:參考答案:C解析將各項代入公式中,只有選項C全部滿足.故選C.29、設a≠0,a∈R,則拋物線y=4ax2的焦點坐標為().(1分)A、(a,0)B、(0,a)C、【圖片大小可調(diào)】D、隨a符號而定正確答案選項:參考答案:C30、數(shù)列【圖片大小可調(diào)】的通項公式是【圖片大小可調(diào)】則這個數(shù)列的前三項是()
(1分)A、1,4,9B、2,4,9C、2,1,4D、2,6,11正確答案選項:參考答案:B31、—個電路板上裝有甲、乙兩把保險絲,若甲熔斷的概率為0.2,乙熔斷的概率為0.3,至少有一根熔斷的概率為0.4,則兩根同時熔斷的概率為()(1分)A、0.5B、0.1C、0.8D、以上答案都不對正確答案選項:參考答案:B解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】32、【圖片大小可調(diào)】
(1分)A、7B、5C、1D、以上都不對正確答案選項:參考答案:B33、二次函數(shù)y=(m-2)2+2x-1中,m的取值范圍是()
(1分)A、m>2B、m<2C、m≠2D、一切實數(shù)正確答案選項:參考答案:C34、直線y=2x-5的斜率等于()
(1分)A、-5B、-2C、2D、5正確答案選項:參考答案:C解析由直線方程y=2x-5滿足直線斜截式方程y=kx+b的形式,則可得該直線的斜率為235、某小組有10名學生,其中女生4名,現(xiàn)選舉3名代表,至少有1名女生當選的選法有()(1分)A、96種B、100種C、120種D、20種正確答案選項:參考答案:B解析【圖片大小可調(diào)】36、若焦點在x軸上的橢圓【圖片大小可調(diào)】的離心率為【圖片大小可調(diào)】,則m的值為().
(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項:參考答案:B解析根據(jù)題意可得m<2同時【圖片大小可調(diào)】,得出【圖片大小可調(diào)】,故選B。
37、已知菱形ABCD的三個頂點為A(-3,-1),B(2,-1),C(5,3),則頂點D的坐標是().
(1分)A、(3,0)B、(0,3)C、(-3,-1)D、(1.3)正確答案選項:參考答案:B38、已知直線m,n和平面α,則下列命題中正確的是()
(1分)A、如果m⊥α,n⊥α,那么m⊥nB、如果m⊥α,n//α,那么m//nC、如果m//α,n//α,那么m//nD、如果m⊥α,n//α,那么m⊥n正確答案選項:參考答案:D解析若m⊥n,m⊥α,則n∥α或n?α,故A錯誤;
若m⊥n,m∥α,則n∥α或n?α或n與α相交,相交也不一定垂直,故B錯誤;
若m∥n,m∥α,則n∥α或n?α,故C錯誤;
若m⊥α,n⊥α,由直線與平面垂直的性質(zhì)可得m∥n,故D正確.
故選:D.由空間中直線與直線、直線與平面位置關系逐一分析ABC;再由直線與平面垂直的性質(zhì)判斷D.39、下列各式中,是一元一次方程的是()
(1分)A、2x-1<3B、x-1=0C、5-4=1D、x+3正確答案選項:參考答案:B解析A、2x-1<3是不等式,故選項A不符合題意;B、x-1=0是一元一次方程,故選項B符合題意;C、5-4=1是等式不是方程,故選項C不符合題意;D、x+3是代數(shù)式不是方程,故選項D不符合題意。故選:B40、橢圓C:【圖片大小可調(diào)】的焦距是()
(1分)A、5B、3C、4D、8正確答案選項:參考答案:D41、在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C=3:4:6,則∠D等于()
(1分)A、60度B、80度C、100度D、120度正確答案選項:參考答案:C42、同時拋擲兩個質(zhì)量均勻分布的骰子,拋出的點數(shù)和為9的概率是()
(1分)A、1/9B、3/8C、4/9D、5/9正確答案選項:參考答案:A43、集合{1,2,3}所有真子集的個數(shù)為().(1分)A、3B、6C、7D、8正確答案選項:參考答案:C解析真子集含一個元素的有{1},{2},{3},共3個;含兩個元素的有{1,2},{1,3},{2,3},共3個;空集是任何非空集合的真子集,所以一共有7個真子集.故選C.44、有兩個事件,事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:拋擲一枚均勻的骰子,朝上的面點數(shù)為偶數(shù).下列說法正確的是()
(1分)A、事件A、B都是隨機事件B、事件A、B都是必然事件C、事件A是隨機事件,事件B是必然事件D、事件A是必然事件,事件B是隨機事件正確答案選項:參考答案:D解析必然事件就是一定發(fā)生的事件,即發(fā)生的概率是1的事件.首先判斷兩個事件是必然事件、隨機事件,然后找到正確的答案。解答:事件A、一年最多有366天,所以367人中必有2人的生日相同,是必然事件;事件B、拋擲一枚均勻的骰子,朝上的面點數(shù)為1、2、3、4、5、6共6種情況,點數(shù)為偶數(shù)是隨機事件45、學校食堂備有5種素菜、3種葷菜、2種湯,現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐,則可以配制出()種不同的套餐.(1分)A、8B、30C、16D、64正確答案選項:參考答案:B解析分步進行,第一步配一個素菜,有5種選擇;第二步配一個葷菜,有3種選擇;第三步配一個湯,有2種選擇,所以可以配制出5×3×2=30種不同的套餐.46、【圖片大小可調(diào)】(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項:參考答案:D解析【圖片大小可調(diào)】47、已知向量【圖片大小可調(diào)】,若【圖片大小可調(diào)】,則m=()
(1分)A、-1/3B、1/3C、-3D、3正確答案選項:參考答案:B48、P(2,a)為第一象限內(nèi)的點,且到直線4x-3y+2=0的距離等于4,則a的值是()(1分)A、4B、6C、8D、10正確答案選項:參考答案:D解析【圖片大小可調(diào)】49、將2名教師,4名學生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學生組成,不同的安排方案共有()
(1分)A、12種B、10種C、9種D、8種正確答案選項:參考答案:A50、
設等差數(shù)列{an}的公差d≠0,a1=2d,若ak是a1與a2k+7的等比中項,則k=()
(1分)A、'2',B、'3',C、'5',D、'8'正確答案選項:參考答案:C解析由已知ak=(k+1)d,ak2=a1a2k+7所以(k+1)2d2=2d(2k+8)d,所以k2-2k-15=0,k=5,k=-3(舍)故選C二、判斷題(共10題)1、周長為8的正方形面積是8。(
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