3.3等可能事件的概率

第3章

概率初步第2課時學習目標1.初步理解游戲的公平性，并能根據不同問題的要求設計出符合條件的摸球游戲.（重點）2.進一步掌握概率的計算方法與應用.

(難點）新課導入復習回顧

一般地,如果一個試驗有n種等可能的結果,事件A包含其中的m種結果,那么事件A發生的概率為P(A)=

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設一個試驗的所有可能的結果有n種,每次試驗有且只有其中的一種結果出現.如果每種結果出現的可能性相同,那么我們就稱這個試驗的結果是

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等可能的等可能事件：概率公式：新課導入情境引入

一個箱子中放有紅、黃、黑三個小球，三個人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一個小球，摸出后放回，摸出黑色小球為贏，那么這個游戲是否公平？新課講授

探究一：游戲的公平性

(1)一個袋中裝有2個紅球和3個白球,每個球除顏色外都相同,任意摸出一個球,摸到紅球的概率是多少?思考·交流你認為小明和小穎誰說的有道理？新課講授

小穎說的有道理.新課講授(2)小明和小穎一起做游戲.在一個裝有2個紅球和3個白球(每個球除顏色外都相同)的袋中任意摸出一個球,摸到紅球小明獲勝,摸到白球小穎獲勝,這個游戲對雙方公平嗎?在一個雙人游戲中,你是怎樣理解游戲對雙方公平的?與同伴進行交流.

新課講授知識歸納游戲的公平性：游戲對雙方公平是指雙方獲勝的概率相同.①若游戲雙方獲勝的概率相等，則游戲公平;②若游戲雙方獲勝的概率不相等，則游戲不公平.

新課講授1.小明和小剛做摸球游戲,從一個裝有除顏色外其余都相同的10個球(其中有3個白球、3個紅球和4個黑球)的袋子里往外摸球,摸到后放回,另一個人再摸,兩人各摸一次,現在有兩個游戲規則,規則①:先摸到白球小明贏,先摸到紅球小剛贏;規則②:先摸到白球小明贏,先摸到黑球小剛贏.哪一個規則對雙方公平?哪一個不公平?為什么?解:規則①對雙方公平,規則②對雙方不公平.理由如下:

嘗試·思考新課講授

探究二：設計符合要求的游戲

新課講授

不能用7個除顏色外完全相同的球分別設計滿足如上條件的游戲.1.你能選取8個除顏色外完全相同的球分別設計滿足如上條件的游戲嗎?思考·交流2.你能選取7個除顏色外完全相同的球分別設計滿足如上條件的游戲嗎?你是怎樣設計的，與同伴進行交流.新課講授知識歸納設計符合要求的游戲：

設計游戲存在一個公平性的問題，這取決于隨機事件發生的概率的大小.由此可以看出，設計游戲就是計算概率的逆向應用.設計游戲時應根據要求定好規則.新課講授

C典例分析例1：在一個不透明的袋中有6個除顏色外其他都相同的小球,其中3個紅球,2個黃球,1個白球.(1)小明從中任意摸出一個小球,摸到白球的概率是多少?(2)小明和小亮商定一個游戲,規則如下:小明從中任意摸出一個小球,摸到紅球小明勝,否則小亮勝.該游戲對雙方是否公平?為什么?所以他們獲勝的概率相等,即游戲是公平的.

典例分析所以應往紙箱內加放7個紅球.

學以致用1.一個箱子中放有紅、黃、黑三種小球各1個,三個人先后去摸球,一人摸一次,一次摸出1個小球,摸出后放回,摸出黑色小球為贏,這個游戲是 (

)A.公平的

B.不公平的C.先摸者贏的概率大

D.后摸者贏的概率大A2.袋中有紅球4個,白球若干個,它們只有顏色上的區別,從袋中隨機地取出一個球,如果取到白球的可能性較大,那么袋中白球的個數可能是(

)A.3個 B.不足3個C.4個 D.5個或5個以上D學以致用3.甲、乙兩人玩抽撲克牌游戲,游戲的規則是從一副去掉大、小王的撲克牌中,隨機抽取一張,若所抽取的牌面數字為奇數,則甲獲勝;若所抽取的牌面數字為偶數,則乙獲勝(A,J,Q,K分別代表1,11,12,13).這個游戲

.(填“公平”或“不公平”)

不公平4.一個不透明的口袋中有20個球,其中白球x個、綠球2x個,其余為黑球(這些球除顏色外其余都相同).甲從口袋中任意摸出一個球,若為綠球則甲獲勝,將甲摸出的球放回袋中攪勻,乙從袋中摸出一個球,若為黑球則乙獲勝.則當x=

時,游戲對甲、乙雙方公平.

4學以致用5.一個不透明的袋中裝有5個黃球、13個黑球和22個紅球,它們除顏色外其他都相同.(1)小明和小紅玩摸球游戲,規定每人摸球后再將摸到的球放回去為一次游戲.若小明摸到黑球小明獲勝,小紅摸到黃球小紅獲勝,則這個游戲對雙方公平嗎?請說明你的理由;學以致用(2)現在裁判想從袋中取出若干個黑球,并放入相同數量的黃球,使得這個游戲對雙方公平,則要取出多少個黑球?(2)設要取出x個黑球.由題意可得13-x=5+x,解得x=4.所以要取出4個黑球.學以致用

學以致用

(2)同(1)可得,只要使得白球的數目為3個,紅球的數目為6個,黃球的數目為3個,就能滿足題目要求.課堂小結等可能事件的概率2游戲的公平