第27章

相似形

27.2.1.1

相似三角形的性質定理101新課導入03課堂小結02新課講解04課后作業目錄新課導入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere三角形中有各種各樣的幾何量，例如三條邊的長度，三個內角的度數，高、中線、角平分線的長度等，如果兩個三角形相似，那么它們的這些幾何量之間有什么關系呢？思考新課導入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere根據相似三角形的定義可知,相似三角形的對應角相等,對應邊成比例.現在,我們研究相似三角形的其他幾何量之間的關系.新課講解已知:如圖,△ABC∽△A′B′C′,它們的相似比為k,AD,A′D′是對應高.1.相似三角形對應邊上的高有什么關系呢？求證:ABCDC′B′A′D′新課講解證明∵△ABC∽△A′B′C′,

∴∠B=∠B′.∵∠BDA=∠B′D′A′=90°,∴Rt△ABD∽Rt△A′B′D′.

∴ABCDC′B′A′D′相似三角形對應邊上的高之比等于相似比.新課講解2.相似三角形對應邊上的中線有什么關系呢？（1）如圖,△ABC,AE為BC邊上的中線,則把三角形擴大2倍后得△A′B′C′,A′E′為BC邊上的中線.△ABC與△A′B′C′的相似比是多少？AE與A′E′的比是多少？ABCEE′A′B′C′新課講解（2）如右圖兩個相似三角形的比為k,則對應邊上的中線的比是多少呢？說說你判斷的理由是什么？ABCEE′A′B′C′相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比.新課講解3.相似三角形對應角的角平分線有什么關系呢？B′A′C′D′BACD已知:如圖,△ABC∽△A′B′C′,它們的相似比為k,AD,A′D′分別是∠BAC,∠B′A′C′的角平分線.求證:新課講解證明∵△ABC∽△A′B′C′,

∴∠BAC=∠B′A′C′,∴∠DAC=∠D′A′C′,∴△DAB∽△D′A′B′.

∴B′A′C′D′BACD∠C=∠C′.又∵AD,A′D′分別是∠BAC,∠B′A′C′的角平分線.相似三角形對應角的角平分線之比等于相似比.新課講解相似三角形的性質定理1相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比.ABCDEFA′B′C′D′E′F′新課講解1.判斷題（1）相似三角形的中線比等于相似比()（2）兩個相似三角形的邊長之比等于高之比.

()××課堂練習2.填空.（1）相似三角形對應邊的比為2∶3,那么相似比為_______,對應角的角平分線的比為______.（2）兩個相似三角形的相似比為1∶4,則對應高的比為______,對應角的角平分線的比為______.2∶32∶31∶41∶4課堂練習3.如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,點F在BC上,連DF與AB的延長線交于點G.（1）求證:△CDF∽△BGF;（2）當點F是BC的中點時,過F作EF∥CD交AD于點E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的長.課堂練習（1）證明:∵在梯形ABCD中,AB∥CD,

∴∠CDF=∠FGB,∠DCF=∠GBF,∴△CDF∽△BGF.

課堂練習（2）由（1）知△CDF∽△BGF,又F是BC的中點,

∴BF=FC,∴△CDF≌△BGF,∴DF=FG,CD=BG.又∵EF∥CD,AB∥CD,∴EF∥AG,得2EF=AB+BG.∴BG=2EF-AB=2×4-6=2,∴CD=BG=2cm．課堂練習課堂小結第三部分PART

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相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比.ABCDEFA′B′C′D′E′F′課堂小結課后作業第四部分PART

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