第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024—2025學(xué)年江蘇省泰興市黃橋初中教育集團(tuán)七年級(jí)（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算結(jié)果等于a6的是(

)．A.a3+a2 B.a?a62.已知16a=32b，則a，A.4a=b B.4a=5b C.5a=4b D.a=5b3.若多項(xiàng)式x+1x?3=x2+ax+b，則a，b的值分別是(A.a=2，b=3 B.a=?2，b=?3

C.a=?2，b=3 D.a=2，b=?34.若k為正整數(shù)，則(k+k+???+kk個(gè)k)A.k2k B.k2k+1 C.2k5.下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是(

)．A.?a?ba?b B.a+b?a+b

C.?a+b?a?b6.如圖，若一塊長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的原長(zhǎng)為18米，寬為10米；現(xiàn)因施工改造，將廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各增大x米，廣場(chǎng)面積增加了20平方米，同時(shí)以長(zhǎng)方形的四邊分別向外修建半圓形花圃．請(qǐng)你計(jì)算出花圃的總面積為(

)

A.90π B.116π C.120π D.128π二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。7.?a238.10?7?10?89.若含多項(xiàng)式m的等式m?3x+y2=y4?910.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加2cm，它的面積就增加24cm，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是

cm．11.若mx3?2xk=?812.若關(guān)于x的代數(shù)式ax?62x?3的展開(kāi)式中不含x的一次項(xiàng)，則a=

．13.若m+2n=3，則3m?9n=14.如果4x2+k?2x+1是一個(gè)完全平方式，那么k15.已知M=x2+x，N=3x?2，則M，N的大小關(guān)系是M____

___N(填“>”、“<”或“=”)16.閱讀理解十進(jìn)制記數(shù)采用10個(gè)數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，“逢十進(jìn)一”；德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)明了二進(jìn)制，記數(shù)只采用兩個(gè)數(shù)碼：0，1，“逢二進(jìn)一”，他認(rèn)為世界上最早的二進(jìn)制記數(shù)法就是中國(guó)的八卦．八卦是中國(guó)古代道家論述萬(wàn)物變化的經(jīng)典著作《周易》中的8種基本圖形，由符號(hào)“”和“”組成(如圖)，分別表示1和0.探究下面關(guān)于八卦與二進(jìn)制關(guān)系的表，則?ab=

．太極八卦圖卦名乾坤震巽坎離兌象征天地雷風(fēng)水火澤符號(hào)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)111000011101110轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)70a3b56三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.計(jì)算(1)?(2)?(3)2x?1(4)2a?b?3四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題8分)已知多項(xiàng)式A=x+2小明的作業(yè)解：A=(1)化簡(jiǎn)多項(xiàng)式A時(shí)，小明的結(jié)果與其他同學(xué)的不同，請(qǐng)你檢查小明同學(xué)的解題過(guò)程：在標(biāo)出第1、第2、第3的三項(xiàng)中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的是

，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程；(2)小亮說(shuō)：“只要給出x2+2x+1的合理的值，即可求出多項(xiàng)式A的值”，小明給出x2+2x+1的值為19.(本小題8分)

在冪的運(yùn)算中規(guī)定：若ax=ay(a>0且a≠1，x、y是正整數(shù))(1)若9x=3(2)若3x+2?3(3)若m=2x+1，n=4x20.(本小題8分)

兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差一定是4的倍數(shù)嗎？為什么？21.(本小題8分)觀(guān)察下列各式：333……探索以上式子的規(guī)律：(1)寫(xiě)出第5個(gè)等式：_

；(2)試寫(xiě)出第n個(gè)等式，并說(shuō)明第n個(gè)等式成立；(3)計(jì)算3022.(本小題8分)如圖，正方形的邊長(zhǎng)為m+5，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m+4，寬為m+3，m為正整數(shù)，正方形的面積記為S1，長(zhǎng)方形的面積記為S

(1)若S1?S(2)若存在常數(shù)a，使得不論m為何值，S1?S23.(本小題8分)楊輝三角如果將a+bn(n為非負(fù)整數(shù))的展開(kāi)式的每一項(xiàng)按字母a的次數(shù)由大到小排列，就可以得到下面的等式：a+b0=1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；a+b1=a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；a+b2=a2+2ab+b2，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；a+b3=a3+3a利用上面的規(guī)律，完成以下問(wèn)題：(1)a+b4的展開(kāi)式為(2)a+b8的展開(kāi)式中共有

項(xiàng)，從左往右第三項(xiàng)的系數(shù)是(3)計(jì)算：3424.(本小題8分)對(duì)于兩個(gè)正數(shù)a，ba≠1，定義一種新的運(yùn)算，記作a,b，即：如果ac=b，那么a,b=c.例如：

(1)根據(jù)上述運(yùn)算填空：2,4=

；2,8=

；2,32=(2)先觀(guān)察2,4，2,8與2,32的結(jié)果之間的關(guān)系，再觀(guān)察(1)中的三個(gè)數(shù)4，8，32之間的關(guān)系，試著歸納：a,m+a,n=(3)如圖①，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為m，小正方形CGFE的邊長(zhǎng)為n，若a,m+a,n=a,p，(4)如圖②，四邊形ABED，CGHD是長(zhǎng)方形紙條，AD=CD=m，CG=FG=n，按如圖所示疊放在一起，將重疊的部分矩形HFED沿著DE翻折得到矩形DEMN.若a,m=b,n=2，矩形ABMN的面積是15，AN=5，a+b=3，求參考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.D

6.B

7.?a8.9×109.3x+y10.a=5

11.11

12.?4

13.27

14.6或?2

15.>

16.16

17.【小題1】解：原式=1+=?3【小題2】解：原式===?1×5=?5；【小題3】解：原式===16x【小題4】解：原式===4a

18.【小題1】解：在標(biāo)出第1、第2、第3的三項(xiàng)中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的是第1、第3，正確的解答過(guò)程如下：A===x故答案為：第1、第3．【小題2】解：∵x∴x∴A=x∴此時(shí)A的值為17．

19.【小題1】解：∵9x=∴3∴2x=12，解得：x=6，∴x的值為6．【小題2】解：∵3x+2?∴2?3∴3∴x+1=4，解得：x=3，∴x的值為3．【小題3】解：∵m=2∴2∴n=====m∴n=m

20.解：兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差一定是4的倍數(shù)，理由如下：設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n、2n+2，則有2n+22===42n+1因?yàn)閚為整數(shù)，所以42n+1中的2n+1所以42n+1是4即兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差一定能被4整除．

21.【小題1】3【小題2】由(1)可知，第n個(gè)等式為：3左邊=右邊=2×∴【小題3】∵33…，33又∵∴∴==

22.【小題1】解：S===3m+13，∵S∴3m+13=22，解得：m=3．【小題2】解：∵S∴3?2a=0，解得：a=3

23.【小題1】a【小題2】九28【小題3】解：3====256．

24.【小題1】235【小題2】a,mn【小題3】解：∵a,m∴由(2)可得mn=p，∵2,m+n∴m+n=2∵2