廣西南寧市新民中學2024年中考數學仿真試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．無法判斷2．我國古代數學著作《九章算術》中，將底面是直角三角形，且側棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視圖如圖所示（網格圖中每個小正方形的邊長均為1），則該“塹堵”的側面積為（）A．16+16 B．16+8 C．24+16 D．4+43．下列命題中，正確的是（）A．菱形的對角線相等B．平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．正方形的對角線不能相等D．正方形的對角線相等且互相垂直4．如圖，A，B是半徑為1的⊙O上兩點，且OA⊥OB，點P從點A出發，在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結束，設運動時間為x（單位：s），弦BP的長為y，那么下列圖象中可能表示y與x函數關系的是（）A．① B．③ C．②或④ D．①或③5．下列運算正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪帶動重物上升，假設繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，繩索端點G向下移動了3πcm，則滑輪上的點F旋轉了（）A．60° B．90° C．120° D．45°7．在實數﹣，0.21，，，，0.20202中，無理數的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于點E，點G是AE中點且∠AOG=30°，則下列結論正確的個數為（

）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）△OGE是等邊三角形；（4）.A．1 B．2 C．3 D．49．函數中，x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣210．在解方程－1＝時，兩邊同時乘6，去分母后，正確的是()A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1)C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)11．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐12．已知地球上海洋面積約為361000000km2，361000000這個數用科學記數法可表示為()A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×109二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，BE與CD相交于點G，且OE=OD，則AP的長為__________．14．如圖，以點為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，點是切點，則劣弧AB的長為.（結果保留）15．如圖,正△ABC的邊長為2，點A、B在半徑為2的圓上,點C在圓內,將正ΔABC繞點A逆時針針旋轉，當點C第一次落在圓上時，旋轉角的正切值為_______________16．在△ABC中，∠ABC＜20°，三邊長分別為a，b，c，將△ABC沿直線BA翻折，得到△ABC1；然后將△ABC1沿直線BC1翻折，得到△A1BC1；再將△A1BC1沿直線A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到圖形A2BCAC1A1C2的周長為a+c+5b，則翻折11次后，所得圖形的周長為_____________．（結果用含有a，b，c的式子表示）17．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分對應值如下表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…則二次函數y=ax2+bx+c在x=2時，y=______．18．計算2x3·x2的結果是_______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，D、D為⊙O上兩點，CF⊥AB于點F，CE⊥AD交AD的延長線于點E，且CE=CF.（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）連接CD、CB，若AD=CD=a，求四邊形ABCD面積.20．（6分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB＝45°，EB與對角線AC相交于點F，設DE＝x．（1）用含x的代數式表示線段CF的長；（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設＝y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；（3）當∠ABE的正切值是時，求AB的長．21．（6分）某射擊隊教練為了了解隊員訓練情況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試，相同條件下各射靶5次，成績統計如下：命中環數678910甲命中相應環數的次數01310乙命中相應環數的次數20021（1）根據上述信息可知：甲命中環數的中位數是_____環，乙命中環數的眾數是______環；

（2）試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環，那么乙射擊成績的方差會變小．（填“變大”、“變小”或“不變”）22．（8分）某工廠生產部門為了解本部門工人的生產能力情況，進行了抽樣調查．該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數，數據如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數據，得到條形統計圖：樣本數據的平均數、眾數、中位數如下表所示：統計量平均數眾數中位數數值23m21根據以上信息，解答下列問題：上表中眾數m的值為；為調動工人的積極性，該部門根據工人每天加工零件的個數制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據來確定獎勵標準比較合適．（填“平均數”、“眾數”或“中位數”）該部門規定：每天加工零件的個數達到或超過25個的工人為生產能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產能手的人數．23．（8分）我們已經知道一些特殊的勾股數，如三連續正整數中的勾股數：3、4、5；三個連續的偶數中的勾股數6、8、10；事實上，勾股數的正整數倍仍然是勾股數．另外利用一些構成勾股數的公式也可以寫出許多勾股數，畢達哥拉斯學派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n為正整數)是一組勾股數，請證明滿足以上公式的a、b、c的數是一組勾股數．然而，世界上第一次給出的勾股數公式，收集在我國古代的著名數學著作《九章算術》中，書中提到：當a＝(m2﹣n2)，b＝mn，c＝(m2+n2)(m、n為正整數，m＞n時，a、b、c構成一組勾股數；利用上述結論，解決如下問題：已知某直角三角形的邊長滿足上述勾股數，其中一邊長為37，且n＝5，求該直角三角形另兩邊的長．24．（10分）如圖，已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點B．求反比例函數的解析式；若點E恰好落在反比例函數y=上，求平行四邊形OBDC的面積．25．（10分）根據圖中給出的信息，解答下列問題：放入一個小球水面升高，，放入一個大球水面升高；如果要使水面上升到50，應放入大球、小球各多少個？26．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖像交于點和點，且經過點.求反比例函數和一次函數的表達式；求當時自變量的取值范圍.27．（12分）如圖1，在△ABC中，點P為邊AB所在直線上一點，連結CP，M為線段CP的中點，若滿足∠ACP＝∠MBA，則稱點P為△ABC的“好點”．(1)如圖2，當∠ABC＝90°時，命題“線段AB上不存在“好點”為(填“真”或“假”)命題，并說明理由；(2)如圖3，P是△ABC的BA延長線的一個“好點”，若PC＝4，PB＝5，求AP的值；(3)如圖4，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，點P是△ABC的“好點”，若AC＝4，AB＝5，求AP的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后計算，最后根據計算結果判斷方程根的情況.【詳解】方程有兩個不相等的實數根.故選A.【點睛】本題考查根的判別式，把a=1,b=-1,c=-1,代入計算是解題的突破口.2、A【解析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.【詳解】由三視圖可知主視圖為一個側面，另外兩個側面全等，是長×高=×4=，所以側面積之和為×2+4×4=16+16,所以答案選擇A項.【點睛】本題考查了由三視圖求側面積，畫出該圖的立體圖形是解決本題的關鍵.3、D【解析】

根據菱形，平行四邊形，正方形的性質定理判斷即可．【詳解】A.菱形的對角線不一定相等，A錯誤；B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B錯誤；C.正方形的對角線相等，C錯誤；D.正方形的對角線相等且互相垂直，D正確；故選：D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．4、D【解析】

分兩種情形討論當點P順時針旋轉時，圖象是③，當點P逆時針旋轉時，圖象是①，由此即可解決問題．【詳解】分兩種情況討論：①當點P順時針旋轉時，BP的長從增加到2，再降到0，再增加到，圖象③符合；②當點P逆時針旋轉時，BP的長從降到0，再增加到2，再降到，圖象①符合．故答案為①或③．故選D．【點睛】本題考查了動點問題函數圖象、圓的有關知識，解題的關鍵理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．5、D【解析】【分析】根據同底數冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的法則逐項進行計算即可得.【詳解】A.，故A選項錯誤，不符合題意；B.，故B選項錯誤，不符合題意；C.，故C選項錯誤，不符合題意；D.，正確，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握同底數冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的運算法則是解題的關鍵.6、B【解析】

由弧長的計算公式可得答案.【詳解】解：由圓弧長計算公式,將l=3π代入,可得n=90，故選B.【點睛】本題主要考查圓弧長計算公式，牢記并運用公式是解題的關鍵.7、C【解析】在實數﹣，0.21，，，，0.20202中，根據無理數的定義可得其中無理數有﹣，，，共三個．故選C．8、C【解析】∵EF⊥AC，點G是AE中點，∴OG=AG=GE=AE，∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，∴△OGE是等邊三角形，故（3）正確；設AE=2a，則OE=OG=a，由勾股定理得，AO=，∵O為AC中點，∴AC=2AO=2，∴BC=AC=，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB==3a，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=3a，∴DC=3OG，故（1）正確；∵OG=a，BC=，∴OG≠BC，故（2）錯誤；∵S△AOE=a?=，SABCD=3a?=32，∴S△AOE=SABCD，故（4）正確；綜上所述，結論正確是（1）（3）（4）共3個，故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定、勾股定理的應用等，正確地識圖，結合已知找到有用的條件是解答本題的關鍵.9、B【解析】要使有意義，所以x+1≥0且x+1≠0，

解得x＞-1．

故選B.10、D【解析】解：，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），故選D．點睛：本題考查了等式的性質，解題的關鍵是正確理解等式的性質，本題屬于基礎題型．11、A【解析】試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，所以這個幾何體是三棱柱，故選A．考點：由三視圖判定幾何體.12、C【解析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于1時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．解答：解：將361000000用科學記數法表示為3.61×1．故選C．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、4.1【解析】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1，根據題意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，設AP=EP=x，則PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=1﹣x，BG=1﹣（6﹣x）=2+x，根據勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（1﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1；故答案為4.1．14、8π.【解析】試題分析：因為AB為切線，P為切點，劣弧AB所對圓心角考點：勾股定理;垂徑定理;弧長公式.15、3【解析】

作輔助線，首先求出∠DAC的大小，進而求出旋轉的角度，即可得出答案．【詳解】如圖，分別連接OA、OB、OD；∵OA=OB=2，AB=2，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；同理可證：∠OAD=45°，∴∠DAB=90°；∵∠CAB=60°，∴∠DAC=90°?60°=30°，∴旋轉角的正切值是33故答案為：33【點睛】此題考查等邊三角形的性質，旋轉的性質，點與圓的位置關系，解直角三角形，解題關鍵在于作輔助線.16、2a+12b【解析】如圖2,翻折4次時,左側邊長為c,如圖2,翻折5次,左側邊長為a,所以翻折4次后,如圖1,由折疊得:AC=A===,所以圖形的周長為:a+c+5b,因為∠ABC＜20°,所以,翻折9次后,所得圖形的周長為:2a+10b,故答案為:2a+10b.17、﹣1【解析】試題分析：觀察表中的對應值得到x=﹣3和x=5時，函數值都是7，則根據拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=1，所以x=0和x=2時的函數值相等，解：∵x=﹣3時，y=7；x=5時，y=7，∴二次函數圖象的對稱軸為直線x=1，∴x=0和x=2時的函數值相等，∴x=2時，y=﹣1．故答案為﹣1．18、【解析】試題分析：根據單項式乘以單項式，結合同底數冪相乘，底數不變，指數相加，可知2x3·x2=2x3+2=2x5.故答案為：2x5三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）3【解析】

（1）連接OC，AC，可先證明AC平分∠BAE，結合圓的性質可證明OC∥AE，可得∠OCB＝90°，可證得結論；（2）可先證得四邊形AOCD為平行四邊形，再證明△OCB為等邊三角形，可求得CF、AB，利用梯形的面積公式可求得答案．【詳解】（1）證明：連接OC，AC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE＝CF．∴∠CAE＝∠CAB．∵OC＝OA，∴∠CAB＝∠OCA．∴∠CAE＝∠OCA．∴OC∥AE．∴∠OCE＋∠AEC＝180°，∵∠AEC＝90°，∴∠OCE＝90°即OC⊥CE，∵OC是⊙O的半徑，點C為半徑外端，∴CE是⊙O的切線．（2）解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA＝∠CAB，∴DC∥AB，∵∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AD，∴四邊形AOCD是平行四邊形，∴OC＝AD＝a，AB＝2a，∵∠CAE＝∠CAB，∴CD＝CB＝a，∴CB＝OC＝OB，∴△OCB是等邊三角形，在Rt△CFB中，CF＝CB∴S四邊形ABCD＝12（DC＋AB）?CF＝【點睛】本題主要考查切線的判定，掌握切線的兩種判定方法是解題的關鍵，即有切點時連接圓心和切點，然后證明垂直，沒有切點時，過圓心作垂直，證明圓心到直線的距離等于半徑．20、（1）CF=；（2）y=（0＜x＜2）；（3）AB=2.5.【解析】

試題分析：（1）根據等腰直角三角形的性質，求得∠DAC=∠ACD=45°，進而根據兩角對應相等的兩三角形相似，可得△CEF∽△CAE，然后根據相似三角形的性質和勾股定理可求解；（2）根據相似三角形的判定與性質，由三角形的周長比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的對應邊成比例，可求出AB的關系，然后可由∠ABE的正切值求解.試題解析：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根據勾股定理得，CE=，∵CA=，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE=，∴x=，∴AB=x+2=．21、（1）8，6和9；（2）甲的成績比較穩定；（3）變小【解析】

（1）根據眾數、中位數的定義求解即可；

（2）根據平均數的定義先求出甲和乙的平均數，再根據方差公式求出甲和乙的方差，然后進行比較，即可得出答案；

（3）根據方差公式進行求解即可．【詳解】解：（1）把甲命中環數從小到大排列為7，8，8，8，9，最中間的數是8，則中位數是8；

在乙命中環數中，6和9都出現了2次，出現的次數最多，則乙命中環數的眾數是6和9；

故答案為8，6和9；

（2）甲的平均數是：（7+8+8+8+9）÷5=8，

則甲的方差是：[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，

乙的平均數是：（6+6+9+9+10）÷5=8，

則甲的方差是：[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，

所以甲的成績比較穩定；

（3）如果乙再射擊1次，命中8環，那么乙的射擊成績的方差變小．

故答案為變小．【點睛】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差通常用s2來表示，計算公式是：s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．也考查了算術平均數、中位數和眾數．22、(1)18；（2）中位數；（3）100名.【解析】【分析】（1）根據條形統計圖中的數據可以得到m的值；（2）根據題意可知應選擇中位數比較合適；（3）根據統計圖中的數據可以計該部門生產能手的人數．【詳解】（1）由圖可得，眾數m的值為18，故答案為：18；（2）由題意可得，如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據中位數來確定獎勵標準比較合適，故答案為：中位數；（3）300×=100（名），答：該部門生產能手有100名工人．【點睛】本題考查了條形統計圖、用樣本估計總體、加權平均數、中位數和眾數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．23、(1)證明見解析；(2)當n＝5時，一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為12，1．【解析】

（1）根據題意只需要證明a2+b2＝c2，即可解答（2）根據題意將n＝5代入得到a＝(m2﹣52)，b＝5m，c＝(m2+25)，再將直角三角形的一邊長為37，分別分三種情況代入a＝(m2﹣52)，b＝5m，c＝(m2+25)，即可解答【詳解】(1)∵a2+b2＝(2n+1)2+(2n2+2n)2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，c2＝(2n2+2n+1)2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，∴a2+b2＝c2，∵n為正整數，∴a、b、c是一組勾股數；(2)解：∵n＝5∴a＝(m2﹣52)，b＝5m，c＝(m2+25)，∵直角三角形的一邊長為37，∴分三種情況討論，①當a＝37時，(m2﹣52)＝37，解得m＝±3(不合題意，舍去)②當y＝37時，5m＝37，解得m＝(不合題意舍去)；③當z＝37時，37＝(m2+n2)，解得m＝±7，∵m＞n＞0，m、n是互質的奇數，∴m＝7，把m＝7代入①②得，x＝12，y＝1．綜上所述：當n＝5時，一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為12，1．【點睛】此題考查了勾股數和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題關鍵24、（1）y=；（2）1；【解析】

（1）把點B的坐標代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函數的解析式；（2）根據點B（3，4）、C（m，0）的坐標求得邊BC的中點E坐標為（，2），將點E的坐標代入反比例函數的解析式求得m的值，根據平行四邊形的面積公式即可求解.【詳解】（1）把B坐標代入反比例解析式得：k=12，則反比例函數解析式為y=；（2）∵B（3，4），C（m，0），∴邊BC的中點E坐標為（，2），將點E的坐標代入反比例函數得2=，解得：m=9，則平行四邊形OBCD的面積=9×4=1．【點睛】本題為反比例函數的綜合應用，考查的知識點有待定系數法、平行四邊形的性質、中點的求法．在（1）中注意待定系數法的應用，在（2）中用m表示出E點的坐標是解題的關鍵．25、詳見解析【解析】

（1）設一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據圖象提供的數據建立方程求解即可．（1）設應放入大球m個，小球n個，根據題意列二元一次方程組求解即可．【詳解】解：（1）設一個小球使水面升高x厘米，由圖意，得2x=21﹣16，解得x=1．設一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得1y=21﹣16，解得：y=2．所以，放入一個小球水面升高1cm，放入一個大球水面升高2cm．（1）設應放入大球m個，小球n個，由題意，得，解得：．答：如果要使水面上升到50cm，應放入大球4個，小球6個．26、(1)，；（2）或.【解析】

（1）把點A坐標代入可求出m的值即可得反比例函數解析式；把點A、點C代入可求出k、b的值，即可得一次函數解析式；（2）聯立一次函數和反比例函數解析式可求出點B的坐標，根據圖象，求出一次函數圖象在反比例函數圖象的上方時，x的取值范圍即可．【詳解】（1）把代入得.∴反比例函數的表達式為