2024~2025學年度4月質量檢測高二數學全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.選擇題用鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內容：北師大版選擇性必修第一冊第七章、選擇性必修第二冊第一章～第二章4.2.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數在區間上的平均變化率為（）A. B. C. D.2.已知數列，則是這個數列的（）A.第8項 B.第9項 C.第10項 D.第11項3.已知函數在處可導，且，則等于（）A. B.3 C. D.4.已知根據如下表所示的樣本數據，用最小二乘法求得線性回歸方程為，則的值為（）24681065432A. B. C. D.5.曲線在處的切線方程為（）A. B.C D.6.已知等差數列公差為，前項和為，若，則（）A.11 B. C.10 D.57.為落實中央一號文件《中共中央、國務院關于進一步深化農村改革、扎實推進鄉村全面振興意見》，某農村合作社擬引進先進技術提升某農產品的深加工技術，以此達到10年內每年此農產品的銷售額（單位：萬元）等于上一年的1.4倍再減去4.已知第一年（2024年）合作社該農產品的銷售額為100萬元，則按照計劃合作社從2024年到2033年該農產品的銷售總額約為（參考數據：）（）A.6384萬元 B.6374萬元 C.6284萬元 D.6274萬元8.設兩個等比數列，的前項和分別為，.若，則（）A.18 B.162 C.54 D.81二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列求導不正確的是（）A. B.C. D.10.已知等差數列的前項和為，，，則下列說法正確的是（）A B.C. D.當時，的最小值為1311.記數列滿足：，，為的前項和，則下列選項正確的是（）A. B.C.若為奇數，則 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.甲、乙、丙各自研究兩個隨機變量的數據，若甲、乙、丙計算得到各自研究的兩個隨機變量的線性相關系數分別為，則這三人中，______研究的兩個隨機變量的線性相關程度最高.13.已知，則______.14.記為不超過的最大整數，已知各項均為正數的數列滿足：，且，為的前項和，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.已知為公差不為0的等差數列，，且，，成等比數列.（1）求的通項公式；（2）若，求的前項和.16.某地區為了評估新課改對學生成績影響，對兩個程度相近的學校的高一年級的學生進行為期一個學期的實驗.甲校高一年級采用新課改教學方法，乙校高一年級采用傳統教學方法.學期末，對兩個學校的高一年級的學生期末考試成績進行了分析，成績分為優秀（550分及以上）和非優秀（550分以下）兩個等級，以下是實驗結果的列聯表：學校成績合計優秀非優秀甲校150乙校200合計270400（1）請根據以上信息，完成列聯表；（2）根據列聯表中的數據，使用卡方檢驗判斷是否有99.5%的把握認為“推廣新課改與成績是否優秀”有關？參考數據：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879，其中，是總樣本數.17.已知曲線.若曲線在處的切線方程為.（1）求，的值；（2）求過點且與曲線相切的直線方程.18.已知數列滿足.（1）求的通項公式；（2）求的前項和；（3）若恒成立，求的值.19.已知數列的首項為3，且滿足，令.（1）證明：是等比數列，并