6/24深圳市鹽田區2023年八年級《數學》下學期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．（3分）下列不等式中，解集為x＞﹣1的是（）A．3x＞3 B．﹣3x＞﹣3 C．3x＜﹣3 D．﹣3x＜3【考點】解一元一次不等式．版權所有【分析】分別求出各不等式的解集即可．【解答】解：A、因為3x＞3，所以x＞1，不符合題意；B、因為﹣3x＞3，所以x＜﹣1，不符合題意；C、因為3x＜﹣3，所以x＜﹣1，不符合題意；D、因為﹣3x＜3，所以x＞﹣1，符合題意．故選：D．【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質是解題的關鍵．2．（3分）下列圖形中，為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形．版權所有【分析】根據中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進而求解．【解答】解：A、該圖形是中心對稱圖形，符合題意；B、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；C、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；D、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3．（3分）若x＞y，則（）A．xz＞yz B．x﹣3＞y+3 C．x2＜【考點】不等式的性質．版權所有【分析】運用不等式的性質對各選項進行逐一辨別．【解答】解：因為x＞y，所以僅當z＞0時，xz＞yz成立，所以選項A不符合題意；因為x＞y，所以x﹣3＞x﹣3，所以選項B符合題意；因為x＞y，所以x2所以選項C不符合題意；因為x＞y，所以2x+1＞2y+1，所以選項D符合題意，故選：D．【點評】此題考查了不等式性質的應用能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．4．（3分）正多邊形的每個內角為108°，則它的邊數是（）A．4 B．6 C．7 D．5【考點】多邊形內角與外角．版權所有【分析】方法一：根據相鄰的內角與外角互為鄰補角求出每一個外角的度數為72°，再用外角和360°除以72°，計算即可得解；方法二：設多邊形的邊數為n，然后根據多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°列方程求解即可．【解答】解：方法一：因為正多邊形的每個內角等于108°，所以每一個外角的度數為180°﹣108°＝72°，所以邊數＝360°÷72°＝5，方法二：設多邊形的邊數為n，由題意得，（n﹣2）?180°＝108°?n，解得n＝5，所以，這個多邊形的邊數為5．故選：D．5．（3分）下列從左到右的變形中，為因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．am+an+1＝a（m+n）+1 C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2【考點】因式分解的意義．版權所有【分析】根據因式分解的定義判斷即可．【解答】解：A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，從左邊到右邊的變形是整式乘法計算，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．am+an+1＝a（m+n）+1，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C．x2+4x+4＝（x+2）2，從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；D．x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了因式分解的定義和因式分解的方法，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．6．（3分）菱形的兩條對角線的長分別是4cm和6cm，則菱形的面積是（）A．10cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm2【考點】菱形的性質．版權所有【分析】根據菱形的面積公式即可求解．【解答】解：因為菱形的兩條對角線的長分別為4cm和6cm，所以面積為12×4×6=12（cm故選：B．【點評】本題主要考查菱形的面積，解題的關鍵是熟知菱形的面積等于對角線乘積的一半．7．（3分）由下列尺規作圖可得△ABC為等腰三角形，且∠A為頂角的是（）A． B． C． D．【考點】作圖—復雜作圖；等腰三角形的判定．版權所有【分析】分別根據作圖的痕跡，判斷是否符合題意．【解答】解：A：根據作圖得：∠A＝∠B，不合題意；B：根據作圖得：AB＝AC，符合題意；C：根據作圖得：AB＝BC，不符合題意；D：根據作圖得：AC＝BC，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了復雜作圖，掌握常見幾種基本作圖方法是解題的關鍵．8．（3分）如圖，將△ABC繞頂點A旋轉一定的角度得到△AB′C′，點B′落在BC上，∠CB′C′＝44°，則∠B＝（）A．68° B．56° C．46° D．44°【考點】旋轉的性質．版權所有【分析】根據旋轉的性質得出∠B＝∠AB'C'，AB＝AB'，再根據平角的定義即可求解．【解答】解：因為將△ABC繞頂點A旋轉一定的角度得到△AB′C′，所以∠B＝∠AB'C'，AB＝AB'，所以∠B＝∠AB'B＝∠AB'C'，又因為∠CB'C'＝44°，所以∠B=180°-44°故選：A．【點評】本題考查了旋轉的性質，明確旋轉前后對應邊、對應角相等是解題的關鍵．9．（3分）將一個邊長為2cm的正方形與一個長、寬分別為4cm、1cm的矩形重疊在一起．下列圖形中，重疊部分的面積最大的是（）A． B． C． D．【考點】正方形的性質；矩形的性質．版權所有【分析】分別計算出各個圖形的重疊部分面積即可求解．【解答】解：B．S陰影＝1×2＝2（cm2）；C．設重疊的平行四邊形的較短邊為x，則較長邊為4+(2-x)2，由正方形的面積＝重疊部分的面積+2個小直角三角形面積，可得4＝1解得x=2所以S重疊部分＝2x=4D．S重疊部分=(22-2+2A．圖A與圖C對比，因為圖A的傾斜度比圖C的傾斜度小，所以圖A的底比圖C的底小，因為兩圖為等高不等底，所以圖A陰影部分的面積小于圖C陰影部分的面積；故選：C．【點評】本題考查了正方形的性質，矩形的性質、三角形面積的計算，找出陰影部分四邊形的特征，得出傾斜度越大的面積越大，是解答本題的關鍵．10．（3分）矩形OABC在直角坐標系中，直線y1＝ax+b過點B（3，2），D（0，﹣2），直線y2＝mx+n過點A，C．給出4個結論：①當x=32時，y1＝0；②當x＞2時，y1＞yA．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【考點】一次函數與一元一次不等式；矩形的性質；軸對稱﹣最短路線問題；一次函數的性質．版權所有【分析】利用待定系數法求得直線l1的解析式，然后把x=32代入求得對應的函數值即可判斷①；求得直線l2【解答】解：因為直線y1＝ax+b過點B（3，2），D（0，﹣2），所以3a+b=2b=-2，解得a=所以y1=4當x=32時，y1由題意可知A（3，0），C（0，2），因為直線y2＝mx+n過點A，C，所以3m+n=0n=2，解得m=-所以y2=-2由y=43x-2所以E（2，23由圖象可知，當x＞2時，y1＞y2，故②正確；假設AC⊥BD，則∠CED＝90°＝∠COA，由∠DCE＝∠ACO，則∠CDE＝∠CAO，因為A（3，0），C（0，2），E（2，23所以AC=32+因為C（0，2），D（0，﹣2），所以OC＝2，CD＝4，所以sin∠CDE=CECD=所以∠CDE≠∠CAO，故③錯誤；作點E的對稱點E′，連接CE′，交x軸于點P，此時PC+PE的值最小，因為點E（2，23所以點E關于x軸的對稱點為E′（2，-2設直線CE′的解析式為y＝kx+2，所以-23=所以直線CE′的解析式為y=-4令y＝0，則0=-43x+2，解得x所以P（32所以當點P運動到OA中點時，PC+PE的值最小，故④正確．故選：D．【點評】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，求兩條直線的交點，一次函數與一元一次不等式，矩形的性質，軸對稱﹣最短路線問題，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題．二、填空題本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．（3分）若代數式11-x有意義，則實數x的取值范圍是x≠1【分析】根據分式的分母不為零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：1﹣x≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1．【點評】本題考查的是分式有意義的條件，熟記分式的分母不為零是解題的關鍵．12．（3分）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．版權所有【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案為：x（y+2）（y﹣2）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．13．（3分）如圖，兩條射線AE∥BF，點C，D分別在射線BF，AE上，只需添加一個條件，即可判斷四邊形ABCD為平行四邊形．這個條件可以是AB∥CD或AD＝BC（答案不唯一）．【考點】平行四邊形的判定．版權所有【分析】在四邊形ABCD中，AD∥BC，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形與一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形求解即可求得答案．【解答】解：在四邊形ABCD中，AD∥BC，所以再加條件AB∥CD或AD＝BC，四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為：AB∥CD或AD＝BC（答案不唯一）．【點評】此題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．14．（3分）若分式x2x-1的值為0，則x＝0【考點】分式的值為零的條件．版權所有【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：根據題意，得x＝0且2x﹣1≠0．解得x＝0．故答案為：0．【點評】此題主要考查了分式的值為零的條件，注意：“分母不為零”這個條件不能少．15．（3分）如圖，Rt△ABC沿某方向平移一定距離得到Rt△DEF，直角頂點C恰為DE中點，連接AD，CF，BE．給出結論：①AB∥DE；②∠CBE＝∠BCE；③四邊形ACFD為菱形，其中正確結論的序號是①②．【考點】菱形的判定；平移的性質；全等三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線；菱形的性質．版權所有【分析】由平移的性質得出AB∥DE，得出①正確；由平移的性質得出AC∥DF，AC＝DF，得出四邊形ACFD是平行四邊形，③錯誤，由四邊形ACFD是平行四邊形得出AD＝CF，由C恰為DE中點，得出CF＝CE，由平移的性質得出AB∥DE，AB＝DE，得出四邊形ABED是平行四邊形，得出AD＝BE，繼而得出CE＝BE，得出∠CBE＝∠BCE，②正確；【解答】解：因為Rt△ABC平移，得到Rt△DEF，所以AB∥DE，得出①正確；因為平移，所以AC∥DF，AC＝DF，所以四邊形ACFD是平行四邊形，得出③錯誤；所以AD＝CF，因為C恰為DE中點，所以CF＝CE，所以AD＝CE，因為平移，所以AB∥DE，AB＝DE，所以四邊形ABED是平行四邊形，所以AD＝BE，所以BE＝CE，所以∠CBE＝∠BCE，②正確；故答案為：①②．【點評】本題考查了菱形的判定與性質，全等三角形的判定與性質、平移的性質、勾股定理、等腰三角形的判定；熟練掌握平移的性質和菱形的判定與性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．三、解答題（一）本大題共3小題，每小題8分，共24分.16．（8分）增加一個單項式，使得多項式16a2+1能運用完全平方公式進行因式分解．寫出所有這樣的單項式，并進行因式分解．【考點】因式分解﹣運用公式法；單項式．版權所有【分析】根據完全平方公式的結構進行解答即可．【解答】解：因為16a2+8a+1＝（4a+1）2，16a2﹣8a+1＝（4a﹣1）2，64a4+16a2+1＝（8a2+1）2，所以新增單項式為：8a或﹣8a或64a4．【點評】本題主要考查的是因式分解﹣運用公式法、單項式，掌握完全平方公式的結構是解決此題的關鍵．17．（8分）買入奉節臍橙、贛南臍橙，1kg奉節臍橙買入價比1kg贛南臍橙買入價低4元，用240元買入奉節臍橙與用360元買入贛南臍橙重量相同．（1）求這兩種臍橙的買入價；（2）某商家購進相同重量的兩種臍橙，以10元/kg售價賣出奉節臍橙，若售完全部臍橙后所獲利潤不低于20%，贛南臍橙售價至少為多少元？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用．版權所有【分析】（1）設奉節臍橙的買入價為x元/kg，則贛南臍橙的買入價為（x+4）元/kg，利用數量＝總價÷單價，結合用240元買入奉節臍橙與用360元買入贛南臍橙重量相同，可列出關于x的分式方程，解之經檢驗后，可得出奉節臍橙的買入價，再將其代入x+4中，即可求出贛南臍橙的買入價；（2）設贛南臍橙售價為y元/kg，該商家購進akg奉節臍橙，則購進了akg贛南臍橙，利用總利潤＝銷售單價×購進數量﹣買入單價×購進數量，結合所獲利潤不低于20%，可列出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結論．【解答】解：（1）設奉節臍橙的買入價為x元/kg，則贛南臍橙的買入價為（x+4）元/kg，根據題意得：240x解得：x＝8，經檢驗，x＝8是所列方程的解，且符合題意，所以x+4＝8+4＝12．答：奉節臍橙的買入價為8元/kg，贛南臍橙的買入價為12元/kg；（2）設贛南臍橙售價為y元/kg，該商家購進akg奉節臍橙，則購進了akg贛南臍橙，根據題意得：10a﹣8a+ay﹣12a≥（8a+12a）×20%，解得：y≥14，所以y的最小值為14．答：贛南臍橙售價至少為14元．【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．18．（8分）如圖，在邊長為單位1的小正方形組成的網格中，完成如下操作：（1）將四邊形ABCD向右平移4個單位長度，得到四邊形A1B1C1D1；（2）以點B1為對稱中心，畫出與四邊形A1B1C1D1成中心對稱的四邊形A2B1C2D2．【考點】作圖﹣旋轉變換；作圖﹣平移變換．版權所有【分析】（1）利用網格特點和平移的性質畫出點A、B、C、D的對應點即可；（2）利用網格特點，畫出點A1、C1、D1關于點B1的對稱點即可．【解答】解；（1）如圖，四邊形A1B1C1D1為所作；（2）如圖，四邊形A2B1C2D2為所作．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．四、解答題（二）本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）供應商處甲物品600元/套，乙物品40元/套，佳佳擬采購甲物品50套，乙物品若干套（超過200套）．供應商給出兩種優患方案一一方案一（“買一送一”）：購買一套甲物品，贈送一套乙物品；方案二（“打折”）：購買乙物品200套以上超出部分按原價打八折，但甲物品不打折，佳佳選擇哪種方案更劃算？說明理由．【考點】一元一次不等式的應用；列代數式；一元一次方程的應用．版權所有【分析】當購買乙物品的數量超過200套不足450套時，選擇優惠方案一更劃算；當購買乙物品的數量等于450套時，選擇優惠方案一和優惠方案二所需費用相同；當購買乙物品的數量超過450套時，選擇優惠方案二更劃算，設購進乙物品x（x＞200）套，則選擇優惠方案一所需費用為（40x+28000）元，選擇優惠方案二所需費用為（32x+31600）元，分40x+28000＜32x+31600，40x+28000＝32x+31600及40x+28000＞32x+31600三種情況，求出x的取值范圍或x的值，進而即可得出結論．【解答】解：當購買乙物品的數量超過200套不足450套時，選擇優惠方案一更劃算；當購買乙物品的數量等于450套時，選擇優惠方案一和優惠方案二所需費用相同；當購買乙物品的數量超過450套時，選擇優惠方案二更劃算，理由如下：設購進乙物品x（x＞200）套，則選擇優惠方案一所需費用為600×50+40（x﹣50）＝（40x+28000）元，選擇優惠方案二所需費用為600×50+40×200+40×0.8（x﹣200）＝（32x+31600）元，若40x+28000＜32x+31600，則x＜450，所以當200＜x＜450時，選擇優惠方案一更劃算；若40x+28000＝32x+31600，則x＝450，所以當x＝450時，選擇優惠方案一和優惠方案二所需費用相同；若40x+28000＞32x+31600，則x＞450，所以當x＞450時，選擇優惠方案二更劃算．答：當購買乙物品的數量超過200套不足450套時，選擇優惠方案一更劃算；當購買乙物品的數量等于450套時，選擇優惠方案一和優惠方案二所需費用相同；當購買乙物品的數量超過450套時，選擇優惠方案二更劃算．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用、一元一次方程的應用以及列代數式，根據各數量之間的關系，用含x的代數式表示出選擇優惠方案一及選擇優惠方案二所需費用是解題的關鍵．20．（9分）如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3cm，將紙片沿對角線AC對折，點B的對應點B′恰好落在BA的延長線上，B′C與AD邊交于點E，此時△CDE恰為等邊三角形．（1）求證：△B′BC是等邊三角形；（2）求對折后重疊部分的面積．【考點】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．版權所有【分析】（1）首先根據等邊三角形的性質可得DE＝DC＝EC，∠D＝∠DCE＝60°，故可得出∠BCD＝120°，由此得出∠BCB′＝60°，根據翻折變換的性質得出BC＝B′C，據此可得出結論；（2）根據折疊的性質，∠BCA＝∠B′CA，再利用平行四邊形的性質證明∠DAC＝30°，∠ACD＝90°，利用直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半可得CD長，進而可得AD的長，利用三角函數值計算出AC，然后根據三角形的中線平分三角形的面積可得S△ACE=12S【解答】（1）證明：因為△CDE為等邊三角形，所以DE＝DC＝EC，∠D＝∠DCE＝60°，所以∠BCD＝120°，所以∠BCB′＝60°，因為△AB′C由△ABC翻折而成，所以BC＝B′C，所以△B′BC是等邊三角形；（2）解：根據折疊的性質，∠BCA＝∠B′CA=1因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AB＝CD＝3cm，所以∠EAC＝∠BCA，所以∠EAC＝∠ECA，所以EA＝EC＝3cm，所以∠DAC＝30°，所以∠ACD＝90°，所以AD＝2CD＝6cm，所以BC＝6cm，因為CD＝3cm，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，所以AC＝33cm，所以S△ACE=12S△ACD=12×12AC×CD=【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質以及翻折變換，關鍵是掌握平行四邊形的對邊平行且相等，直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半．21．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BD＝2CD，E是AB的中點，佳佳用無刻度直尺進行如下操作：①連接ED；②連接CE，交BD于點F；③連接AF，交DE于點P；④作射線BP，交AD于點H．（1）判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由；（2）求證：BH⊥AD；（3）若EF＝3cm，BH＝8cm，求四邊形ABCD的面積．【考點】三角形的面積；平行線的性質．版權所有【分析】（1）說明AB∥CD且AB＝CD；（2）利用三角形中線交于一點和等腰三角形三線合一；（3）將四邊形ABCD分割成△ABD、△BFC、△DFC，分別求出面積．【解答】（1）解：四邊形BCDE是平行四邊形，理由如下：因為AB＝2CD，E為AB的中點，所以BE＝CD．因為AB∥CD，所以四邊形BCDE是平行四邊形；（2）證明：由（1）知四邊形BCDE是平行四邊形，所以F為BD中點，所以AF是△ABD的中線，因為DE是△ABD的中線，所以BH是△ABD的中線，因為AB＝BD，所以BH⊥AD；（3）解：因為E是AB的中點，F為BD中點，所以AD＝2EF＝6cm，所以S△ABD=12×AD×BH=因為S△BEF所以S△BEF=14S△ABD＝6cm因為四邊形BCDE是平行四邊形，所以S△BFC＝S△DFC＝S△BEF＝6cm2，所以S四邊形ABCD＝S△ABD+S△BFC+S△DFC＝24+6+6＝36cm2．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，等腰三角形三線合一，三角形面積的計算，關鍵是看出三角形的重心和平行四邊形對角線分成的四個三角形面積相等．五、解答題（三）本大題共2小題，每小題12分，共24分.22．（12分）定義：若一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱此一元一次方程為此一元一次不等式組的子方程．例如：方程4x﹣16＝0的解為x＝4，不等式組x-2＞0x（1）在方程①5x+2＝0，②34x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組8x+6＜9x+5（2）若不等式組x-12≤（3）若方程2x+3＝x+6，2x+5=32（x+4）都是關于x的不等式組【考點】