專(zhuān)題05面積轉(zhuǎn)化問(wèn)題

一、平行轉(zhuǎn)化法(等積變形):

例1.(2024?酒泉二模)

1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)丁=依2+版+。的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-LO)和

點(diǎn)3(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3).點(diǎn)。為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn).

圖1

(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段BC上時(shí)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)。作D尸〃AC交拋物線第一象限部分于點(diǎn)P,

連接R4,PB,記△R4D與的面積和為S,當(dāng)S取得最大值時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

對(duì)應(yīng)練習(xí):

2.如圖，拋物線>-2ax-3a與無(wú)軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=3CM.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸為拋物線上■動(dòng)點(diǎn)，若△ACP的面積是6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

二、三角形面積之比：

例2.(2024?濟(jì)寧二模)

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于A(-2,0)、B(4,

0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且OC=2OA.

(1)試求拋物線的解析式;

(2)直線y=kx+l(k>0)與y軸交于點(diǎn)D,與拋物線交于點(diǎn)P,與直線BC交于點(diǎn)M,記

PM

m=黑，試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)?

DM

對(duì)應(yīng)練習(xí)：

(2024?單縣三模)

4.已知拋物線y二辦?+6尤+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4),與無(wú)軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)2,與y軸交于點(diǎn)

C,點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,連接。尸交BC于點(diǎn)。，當(dāng)SCP/SB叨=1:2時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2023?懷遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬)

5.如圖1,拋物線〉=依2+版+4(〃中0)與％軸交于點(diǎn)A(TO),C(3,O),與y軸交于點(diǎn)2,P

是第一象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，連接OP交BC于點(diǎn)連接PC.

(1)求拋物線的解析式；

⑵是否存在點(diǎn)P,使得2：3?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

(2024春?昆都侖區(qū)校級(jí)月考)

6.如圖，拋物線y=ax?+2x+c(a<0)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)

B在原點(diǎn)的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,OB=OC=3.

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；

(2)連接BC,點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，連接OD,CD,OD交BC于點(diǎn)F,當(dāng)

SACOF:SACDF=3：2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2024?濟(jì)寧）

7.已知二次函數(shù)y=尤+c的圖像經(jīng)過(guò)（0,-3）,（-反。）兩點(diǎn)，其中a,b,c為常數(shù)，且

ab>0.

（2）若該二次函數(shù)的最小值是T,且它的圖像與無(wú)軸交于點(diǎn)A,2（點(diǎn)A在點(diǎn)2的左側(cè)），與

y軸交于點(diǎn)C.

①求該二次函數(shù)的解析式，并直接寫(xiě)出點(diǎn)48的坐標(biāo)；

②如圖，在y軸左側(cè)該二次函數(shù)的圖像上有一動(dòng)點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)P作尤軸的垂線，垂足為。，與

直線AC交于點(diǎn)E,連接尸C,CB,BE.是否存在點(diǎn)P,使》笆=??若存在，求此時(shí)點(diǎn)

）△CBE5

尸的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2024?東營(yíng)）

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=/+6x+c與x軸交于A（-1,O）,8（2,0）兩點(diǎn),

與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線的表達(dá)式；

⑵當(dāng)點(diǎn)。在直線2C下方的拋物線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)。的橫

坐標(biāo)為f,OE的長(zhǎng)為/,請(qǐng)寫(xiě)出/關(guān)于，的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量f的取值范圍；

⑶在（2）的條件下，連接AD,交BC于點(diǎn)F,求學(xué)里的最大值.

（2024?湖北模擬）

9.如圖，拋物線>=加+法+。與x軸交于點(diǎn)4-2,0）和點(diǎn)8,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)

軸在y軸的右邊，O3=2OC,點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的點(diǎn)，連接OP交BC于點(diǎn)E,

連接PC,記VPECVOEC的面積分別為印邑.當(dāng)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l時(shí).

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

S.

⑵當(dāng)U的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

三、面積差

例3.（2023?武漢模擬）

10.如圖1,拋物線>=依2+法一3（。>0）交x軸于點(diǎn)A,8（點(diǎn)A在點(diǎn)8左側(cè)），交y軸于點(diǎn)

C,且O3=OC=3OA,點(diǎn)。為拋物線上第四象限的動(dòng)點(diǎn).

(2)如圖，直線AD交BC于點(diǎn)P,連接AC,BD,若△ACP和△&)尸的面積分別為H和1，

當(dāng)I-邑的值最小時(shí)，求直線AD的解析式.

對(duì)應(yīng)練習(xí)：(2024?資陽(yáng))

11.已知平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線尤2+bx+c與x軸交于A,B兩

點(diǎn)，與y軸的正半軸交于C點(diǎn)，且B(4,0),BC=4A/I.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，點(diǎn)尸是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接尸氏PC,過(guò)點(diǎn)P作尸。，彳軸于點(diǎn)。，交

BC于點(diǎn)K.記VPBCVBDK的面積分別為岳，S2,求工-星的最大值；

參考答案與解析

參考答案：

1.(1)y=-x2+2x+3

【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，包括待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，及面積問(wèn)題,

（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=o（x+l）（x-3）,將（0,3）代入求解即可；

（2）利用待定系數(shù)法求得直線的表達(dá)式y(tǒng)=-x+3,根據(jù)題意得SPCLS.A。，則

S=SPBC，連接CP,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交8C于點(diǎn)E,設(shè)尸（，",-病+2,"+3）,則

293

E（m,-m+3）,有PE=—m+3m=+-,當(dāng)優(yōu)=3時(shí)，PE取的最大值，即可求得

42

13

S最大^xOBxPE,那么，當(dāng)根時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】（1）解：由題意可知，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x+D（x-3）,

將C（0,3）,代入上式得：3=a（0+l）（0—3）,

a——1,

則拋物線的表達(dá)式為y=*+2x+3；

（2）解:設(shè)直線BC的表達(dá)式為了=丘+〃，

將3（3,0）,C（0,3）,代入＞=丘+〃中，

[3左+〃=0

.,*直線BC的表達(dá)式為y=—x+3,

9：DP//AC

連接CP,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交5C于點(diǎn)E,如圖,

設(shè)P{m,-m2+2m+3),則E(m,—m+3),

則FE=-m2+2m+3-(-m+3)

(3丫9

=-m2+3m=-m——+—,

I2j4

39

???當(dāng)m=7時(shí)，尸石取的最大值:，

24

11Q27

.?.Sm太=-xOBxPE=-x3x-=—,

取大2248

3<3315

當(dāng)小二一時(shí)，一根2+2m+3=——+2x—+3=一，

2⑶24

?,唔野

2.(l)y-x2-2x-3

⑵尸(T,21)或(3,0)

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解方程組等知識(shí)點(diǎn)，

(1)由拋物線解析式可得拋物線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(T,0),(3,0),從而可得。的值，進(jìn)而即可得解.

(2)過(guò)點(diǎn)尸作AC的平行線交x軸于點(diǎn)H,連接C",求出直線AC解析式為y=-3x-3,

直線PH解析式為丫=-3尤+9,聯(lián)立解方程組即可得解；

熟練掌握其性質(zhì)，合理作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)...拋物線y=依2-2ox-3a,

b

對(duì)稱(chēng)軸為直線X=-==1,令y=o,

2a

解得占=-1，無(wú)2=3,

???4-1,0),

又-OC=3OA,

C(0,-3),

代入解析式得。=1，

y——2x—3；

(2)過(guò)點(diǎn)尸作AC的平行線交工軸于點(diǎn)H,連接C",

PH//AC,

/.AH-OCx—=6,

2

:.AH=4,

???”(3,0),

設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,

j-k+b=0

[b=-3

k=—3

b=-3

???直線AC角軍析式為y=-3x-3,

???設(shè)直線PH解析式為y=~3x+nf

—3x3+71=0,

n=9,

???直線尸”解析式為y=-3%+9,

y=x2-2x-3

聯(lián)立

y=-3x+9

xx=—4,fx2=3

解得M=21,匕二°

.?.尸(<21)或(3,0).

3.(1)y=-yx2+x+4；(2)m的最大值為2,此時(shí)P(2,4).

23

【分析】(1)根據(jù)題意，設(shè)拋物線的交點(diǎn)式解析式為y=a(x+2)(x-4),由0C=20A,0A=2,

解得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再代入點(diǎn)C(0,4),利用待定系數(shù)法解題即可；

(2)作PELx軸于E,交BC于F,可證明△CMDS/XFMP,再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比

例解得11!="==；,接著求得CD的長(zhǎng)，設(shè)P(n,-1n2+n+4),F(n,-n+4),代入

DMDC2

線段的比值，解得PF的長(zhǎng)，用配方法化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解得最大值.

【詳解】(1):拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-2,0)、B(4,0)兩點(diǎn)，

.,.設(shè)y=a(x+2)(x-4),

VOC=2OA,OA=2,

AC(0,4),

代入解析式得到a=-

Ay=-g(x+2)(x-4),

即y=-gx2+x+4；

(2)如圖，作PE，x軸于E,交BC于F,

VCD//PE,

.?.△CMD^AFMP,

.PMPF

??m二-

DMDC

;直線y=kx+](k>0)與y軸交于點(diǎn)D,

AD(0,1),

??.CD=4-1=3,

設(shè)BC的解析式為廣dx+e,代入點(diǎn)B(4,0),C(0,4),得

J4d+e=0

[e=49

[e=4

?BC的解析式為y=—%+4,

設(shè)P(n,-^-n2+n+4),則F(n,-n+4),且0VnV4,

PF=-n2+n+4-(-n+4)=-(n-2)2+2,

?PF1/八-2

??m=-----=-----(n-2)2+—,

DC63

V--<0,

6

2

.,.當(dāng)n=2時(shí)，m有最大值，最大值為此時(shí)P(2,4).

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，是重要考

點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

4.(1)y=-2,x+3

⑵D(T2)

【分析】本題考查了二次函數(shù)綜合問(wèn)題，面積問(wèn)題,等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn)，

熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)待定系數(shù)法求解析式即可求解；

(2)根據(jù)拋物線解析式求得A8的坐標(biāo)，進(jìn)而得出NCBO=45。，根據(jù)=5^加=1：2得

出則點(diǎn)。到x軸的距離為2,即可得出點(diǎn)。的坐標(biāo);

【詳解】(1)解：???拋物線丫=加+版+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4),

b

2a

〃一b+3=4

a=-1

解得:

b=-2'

...拋物線解析式為>=-尤2_2尤+3；

(2)解：令y=0,得—x2—2x+3=0,

解得：演=一3,%2=1,

令兀=0,貝Uy=-x2-2冗+3=3,

.-.C(0,3),

：.OB=OC=3,

BC=VOB2+OC2=3叵,ZCBO=45。，

S4CPD:S/\BPD=1:2,設(shè)點(diǎn)尸到BC的距離為"

./△CPDCO」

S^BPD.1BDhBD2

2

:.BD=-BC=-x3y/2=2y/2,

33

過(guò)點(diǎn)。作。K，x軸于點(diǎn)K,則3DK是等腰直角三角形,

BK=—BD=2,

2

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求解;

(2)過(guò)點(diǎn)尸作PQ〃8C交x軸于點(diǎn)Q,求得點(diǎn)。的坐標(biāo)為(5,0),求得直線P。的解析式為

420

y=--x+y,據(jù)此求解即可;

【詳解】(1)解：把點(diǎn)4(一1,。),。(3,0)代入丫=浸+加;+43-0),

4

a-b+4=Q八,3

得9a+3b+4=0‘解得

4?

二拋物線的解析式為y=尤2+:尤+4；

(2)解:存在，

"OQ~OP'

設(shè)，OPC中OP邊上的高為人

二.S^pcM=-PM,h,SVCMO=5OM,h,

QSVPCM-SycMO=2：3，

-PM-hc

.2______=2

"1一3，

—OM-hJ

2

:.PM=-OM,

3

:.OP=OM+PM=-OM,

3

,PCOMOM3

3

OC=3,

02=5,

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(5,0),由拋物線的解析式知5(0,4),

4=4

設(shè)直線BC的解析式為y=k1x+bi,把8(0,4),C(3,0)代入得,

3kx+4=0

解得勺=一々，

4=4

4

?,?直線BC的解析式為y=-+4,

PQ//BC,

4

???設(shè)直線PQ的解析式為y=~x+b2f

4

代入。(5,0)得—95+與二。，

解得：耳弋20,

420

?,?直線PQ的解析式為J=+

???點(diǎn)P在拋物線，

4904R

???聯(lián)立得一+=一1/+1%+4,解得：再=1,々=2,

把尤?=1,1=2代入y=-gx+g,解得％=y,y2=4,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為或(2,4).

【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象和

性質(zhì)，三角形的面積，一次函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，熟練掌握二次函

數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.(1)y=-x2+2x+3；(2)(1,4)或(2,3)

【分析】(l)c=3,點(diǎn)B(3,0),將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：y=ax?+2x+3并解得：

a=-1,即可求解；

?

(2)SACOF:SACDF=3:2,貝ijOF:FD=3:2,DH〃CO,故CO:DM=3:2,貝ijDM=j

CO—2,而DM=-x2+2x+3-(-x+3)=2,即可求解.

【詳解】解：(1)VOB=OC=3.

；.c=3,點(diǎn)B(3,0),

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：y=ax2+2x+3并解得：a=-1,

故拋物線的表達(dá)式為：y=-x2+2x+3；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DHLx軸于點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)M,

/?

SACOF:SACDF=3：2,則OF：FD=3:2,

2

：DH〃CO,故CO：DM=3：2,則DM=-CO=2,

3

由B、C的坐標(biāo)得：直線BC的表達(dá)式為：y=-x+3,

設(shè)點(diǎn)D(x,-x2+2x+3),則點(diǎn)M(x,-x+3),

DM=-x2+2x+3-(-x+3)=2,

解得：x=l或2,

故點(diǎn)D(l,4)或(2,3).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

7.(l)a=l,c=—3

2

(2)①該二次函數(shù)的解析式為：y=x+2%-3;A(-3,0),B(l,0)

②存在，尸點(diǎn)橫坐標(biāo)為：-3+二或-3-石或-3-后

222

【分析】(1)先求得。=-3,則可得(0,-3)和(-6,c)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸尤=-或?qū)ΨQ(chēng)，由此可得

￥=-二，進(jìn)而可求得。=1；

22a

1

(2)①根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得％小值=—-寧M-也h=-4,由此可求得人=2,進(jìn)而可得拋

物線的表達(dá)式為y=f+2x-3,進(jìn)而可得A(-3,0),6(1,0)；

②分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，分別畫(huà)出圖形，求

出點(diǎn)尸的坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)解：???了=內(nèi)2+公+。的圖像經(jīng)過(guò)(0,_3),

(0,-3)和(-6,c)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=-?對(duì)稱(chēng),

.0-b_b

，9~27~~2^

bwO,

..4=1,

??tz—1,c——3?

(2)解：①：a=1,c=—3,

y=x1+bx-3,

?y最小值=4=-4，

：解得6=±2,

ab>0,且a>0,

b>0,

b=2,

.??該二次函數(shù)的解析式為：y=/+2x-3,

當(dāng)y=0時(shí)，%2+2%-3=0,

解得占=-3,x2=l,

：.A(-3,0),8(1,0).

②設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y=klx+bl,

—3%+=0

則

仄=—3

k[=—1

解得

b、=-3'

直線AC的表達(dá)式為：y=-x-3,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，作CFLPD于凡如圖所示:

設(shè)P(m,m2+2m-3)(-3<m<0),則E(m,—m—3),D(m,0),

則PE=(—m—3)—+2m—3)=—m2—3m,

CF=0-m=-m,

=；?PE?CF=3Qm2—3mj-(-^)=~^m(m?+3加

,?OPCE

*.*AB=1—3)=4,OC=3,DE=—(—m—3)=m+3,

?c_c_c

,,uCBE一°ABCuABE

=-ABxOC--xABxDE

22

=-2m,

q

..°4PCE_3

S^CBE8

gm^m2+3m)

3,

-2m8

解得:

???點(diǎn)p橫坐標(biāo)為三或￥

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，作C尸，于凡如圖所示:

設(shè)P(m,m2+2m-3)(m<-3),則E(m,-m-3),￡)(m,0),

則PE=(/+2m—3)_(_加—3)=根2+3m,

CF=0-m=—m,

*22

SPCE=-PE-CF=^mm)=-^m(m+3相),

,.?AB=l—(—3)=4,OC=3,DE=-m-3,

,?0,CBE~UABCT°ABE

=-ABxOC+-xABxDE

22

=-2m，

SACBE8

12

——m（m+3m）3

-2m8

解得：叫==姮，牡=三姮（舍去），

.,.點(diǎn)尸橫坐標(biāo)為一3一屏,

2

綜上所述，尸點(diǎn)橫坐標(biāo)為：上8或士^或一3一爐.

222

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，二次函數(shù)與幾何綜合，利用待定系數(shù)法求二

次函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.熟練掌握“三角形面積=[><水平寬X鉛錘高”是解題的關(guān)鍵.

2

8.⑴J”—一

(2)I——產(chǎn)+2/(0<r<2)

⑶泮=1

2AEF4大3

【分析】本題考查了二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和

性質(zhì)等知識(shí).

（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)代入拋物線的解析式得出方程組，解方程組，進(jìn)而得出結(jié)果；

（2）先求出直線BC的解析式，進(jìn)而表示出OE的長(zhǎng)，進(jìn)一步得出結(jié)果；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)0<f<2時(shí)，作AG〃/5E,交BC于G,可得出DEF^,AGF,

從而名=隼，進(jìn)而得出?|=W=-4（'T）2+4，進(jìn)一步得出結(jié)果-

AFAGAF333

【詳解】（1）解：由題意得,

l—b+c=O

4+26+c=0

，廠;，

[c=—2

,拋物線的表達(dá)式為：y=--x-2；

(2)解：拋物線”二7-2與y軸交于點(diǎn)C(0,-2),

/\{n=—2

設(shè)直線8C的函數(shù)表達(dá)式為：y=〃zx+〃，代入8(2,0),C(°，—2)兩點(diǎn)得癡+〃=0

[n=—2

解得I,

直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=x-2,

:過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,

￡(/,1—2),

D(t,■2),

二./=(1一2)—(產(chǎn)—/—2)——，2+2力(0<Iv2)；

(3)解：如圖1,

當(dāng)0</<2時(shí)，作AG〃。石，交5C于G,

DEFs,AGF,

.DF_DE

一~AF~~AG'

把犬=T代入y=x-2得，）=-3,

AG=3,

.?.竺=3」（/1）呈，

AF333

1

當(dāng)f=l時(shí),

BL3

q

DF*.DEF

~AF

°AEF

11

9.(l)y=a無(wú)9一5x-2

(2)尸(2,-2)

【分析】(1)利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求得8(4,0),利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)過(guò)點(diǎn)尸作尸尸，x軸，交BC于點(diǎn)F,設(shè)尸［根，:由0c〃依，證明

PEPFS,PEPFPF1zc、21—

AOCESAPFE,得到7^=7^，求得不二后二定二虧二一鼻。"一？)+不，利用二次函

OEOC)2U乜C7Czo2

數(shù)的性質(zhì)求解即可；

【詳解】(1)解：??,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線％=1,A(-2,0),

???5(4,0),

???OB=4

9：OB=2OC,

：.OC=2,

???點(diǎn)。在y軸負(fù)半軸上,

C(0,-2),即C=—2,

???點(diǎn)AB在拋物線上,

j4a-2b-2=0

\16a+4b-2=0

1

a=-

4

解得：

b=一一

12

???拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=尤-2；

(2)解：,??■8(4,0),C(0,-2),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx-2,

；.0=4左一2,

解得：a=;,

?,?直線BC的解析式為y=-2,

過(guò)點(diǎn)P作P尸，X軸，交BC于點(diǎn)F,

F[HI,^m-2^,OCPF,

PF=—m2-—m-2|=-—(m-2)2+l,

2U2J4

QOC//PF,

:NOCE^NPFE,

PEPF

,~OE~~OCf

,Si_PE_PFPF11

---二—Czm—2)H—,

S2OEOC282'

:——<0,

8

5.

二.當(dāng)機(jī)=2時(shí)，U的值最大，

d2

此時(shí)P(2,-2).

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式和一次函

數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定，面積最值問(wèn)題等知識(shí)內(nèi)容，綜合性較強(qiáng)，正確掌握相

關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

10.(1)y=x2-2x-3

(2)直線ZO的表達(dá)式為：y=-2x-2

【分析】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，包括待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、

一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，

(1)由二次函數(shù)、=加+法-3,令尤=0,貝獨(dú)=-3,則C(0,-3),又由O3=OC=3OA得

到A(-LO),8(3,0),利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;

(2)由S]-S?=SAABC-S&ABD和SABC=5A''℃=6得到當(dāng)SABD達(dá)到最大值時(shí)，S]-邑的

值最小，則當(dāng)點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)(LT)時(shí)，S"達(dá)到最大值.利用待定系數(shù)法求出直線AD

的解析式即可；

【詳解】(1)解：由二次函數(shù)y=a%2+bx-3,令x=0,則y=-3,

...C(0,-3),

又?：OB=OC=3OA,

.?.A(-l,0),3(3,0),