2025年九年級數學中考三輪沖刺練習二次函數圖象練習

一、選擇題

1.如圖，函數丁=〃/_2x+l和（x-1）（〃是常數，且〃W0）在同一平面直角坐標系

2.二次函數y=Q/+Z?x+c的圖象如圖所示，則一次函數y=ox+b和反比例函數y=-三在同

一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

3.二次函數〉=m2+如（m<0）的圖象大致是（）

4.在平面直角坐標系中，二次函數”，”的圖象如圖所示，則函數y=yi的圖象可能

5.一次函數了=。％-〃（cWO）和二次函數y=〃/+x+c（aWO）在同一平面直角坐標系中的

圖象可能是（)

6.如圖所示四個二次函數的圖象中，分別對應的是①y=o?；②尸以；③尸。/；@y=

dx1.則〃、b、c、d的大小關系為

7.如圖，二次函數y=ox2+bx+c的圖象，則不等式af+6x+c＞0的解集是

8.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與尤軸交于A,2兩點，與y軸的正半軸交于點C,

對稱軸是直線尤=-1,其頂點在第二象限，給出以下結論:

①當-1時，a-b>anr+bm；②若a瑤+bxx=a好+bx2S.xi^x2,貝!]xi+x2—-1；

1

③若0A=OC,貝UOB=-i；

其中說法正確的有..（填寫正確結論的序號）

第7題圖第8題圖

9.已知函數＞=*-4］的大致圖象如圖所示，對于方程*-4|=%（機為實數），若該方程恰

有3個不相等的實數根，則m的值是

10.如圖是二次函數＞=_?+云-1的圖象，對稱軸為直線x=l,若關于尤的一元二次方程

?-2x-1-r=0（f為實數）在-1〈尤＜4的范圍內有實數解，則t的取值范圍

是

第10題圖

第9題圖

三、解答題

11.在平面直角坐標系中，已知拋物線y=/-2mx+"z2-9.

（1）求證：無論相為何值，該拋物線與x軸總有兩個交點；

（2）若該拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸的正半軸交于點C,且△A8C的面積為

9,求機的值.

12.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=a/-4辦+1（a>0）.

（1）拋物線的對稱軸為；

（2）當3WxW5時求拋物線最大值（用含a的字母表示）

（3）若當1W尤（5時，y的最小值是-1,求當1WXW5時，y的最大值;

13.小明用“描點法”畫二次函數y=o/+6x+c的圖象，列表如下:

X??—4-3-2-1012…

y??50-3-4-30-5…

(1)由于粗心，小明算錯了其中的一個y值，請你指出這個算錯的y值所對應的x

(2)在圖中畫出這個二次函數>=蘇+沙龍+c的圖象；

(3)當-3WxW0時，y的取值范圍是

(4)根據圖象，直接寫出不等式a?+bx+c>0的解.

14.已知拋物線>=〃/+法+(?(〃>0)的對稱軸為直線1=九

(1)當t=2時，

①寫出b與。滿足的等量關系；

②當函數圖象經過點(1,3),(xi,yi),(xi+2,y2)時，求yi+》2的最小值；

(2)已知點A(-1,m),B(3,n),C(xo,p)在該拋物線上，若對于3Vxo<4,都

有m>p>n,直接寫出/的取值范圍.

15.已知二次函數》二〃%2-4QX+3〃(〃W0).

(1)該二次函數圖象的頂點坐標(用含〃的式子表示)為;拋物線與x

軸的交點坐標為;

(2)若該二次函數的圖象開口向上，當-1<%<4時，y的最大值是4,求拋物線的解析

式；

(3)已知P(xi,yi),Q(%2,>2)兩點均在二次函數,=蘇-4QX+3Q(。<0)的圖象

上，若冗225,yi》y2,求才的取值范圍.

參考答案

一、選擇題

題號12345

答案BBAAB

二、填空題

6.如圖所示四個二次函數的圖象中，分別對應的是①②丁二/；③》二。%2;

dx1.則a、b、c、d的大小關系為a>b>d>c.

【解答】解：因為直線x=l與四條拋物線的交點從上到下依次為(1,a),(1,b),(1,

d),(1,c),

所以，a>b>d>c.

7.如圖，二次函數yutu2+bx+c的圖象，則不等式。尤2+bx+c>0的解集是-1<尤<3.

方的圖象對應的函數值大于0,即可求解.

【解答】解：由添加可知：對稱軸為直線尤=1,拋物線開口向下，

拋物線與x軸的交點為(-1,0),(3,0),

.?.當-l<x<3時，y>0；

不等式a^+bx+c>0的解集為-1<尤<3,

故答案為：

8.如圖，拋物線>="2+法+。Q<0)與無軸交于A,8兩點，與y軸的正半軸交于點C,

對稱軸是直線尤=-1,其頂點在第二象限，給出以下結論：

①當mW-1時，a-b>am2+bm；

②若a好+=ax：+6%2且xiWx2,貝1］尤1+無2=-1；

1

③若。4=0C,則。8=—右

其中說法正確的有①③.(填寫正確結論的序號)

【解答】解：???拋物線開口向下，對稱軸為直線冗=-1,

當mW-1時，a-b+c>an^+bm+c,即〃-b>am2-^-bm,故①正確;

當a好+bxr=a%2+b%2且xiW%2時，

.U.X1+X2=-2,故②錯誤；

..b_1

?一2Qa———1,

??b~~2〃，

9：OA=OC,

：.A(-c,0),

???點B的坐標為(c-2,0),

把A(-c,0)代入拋物線解析式中得ac2-2ac+c=0,

.2a—1

??c—,

a

??c-L-.，

a

i

.,.點B的坐標為(一萬，0),

1

：.OB=故③正確；

故答案為：①③.

9.已知函數y=|/-4|的大致圖象如圖所示，對于方程*-4|=M(機為實數)，若該方程恰

有3個不相等的實數根，則根的值是4.

y=4,

所以函數y=|f-4|的圖象與y軸的交點坐標為（0,4）.

方程仔-4|=m的實數根可以看成函數y=*-4|的圖象與直線y=m交點的橫坐標.

因為該方程恰有3個不相等的實數根，

所以函數>="-4|的圖象與直線>=機有3個不同的交點.

如圖所示，

當機=4時，兩個圖象有3個不同的交點，

所以m的值為4.

故答案為：4.

10.如圖是二次函數>=，+"?-1的圖象，對稱軸為直線％=1,若關于x的一元二次方程

x2-2x-1-Z=0G為實數）在-l<x<4的范圍內有實數解，則t的取值范圍是—12

【解答】解：拋物線的對稱軸為直線尤=—9=1,解得6=-2,

拋物線解析式為y=/-2x-1,則頂點坐標為(1,-2),

當尤=-1時，y—x1-2x-1—2；當x=4時，y—x2-2x-1—1,

當-1<尤<4時，-2Wy<7,

而關于x的一元二次方程/-2x-1-t=0。為實數)在-1<無<4的范圍內有實數解可

看作二次函數-2x7與直線y=，有交點，

-2Wt<7.

故答案為：-2Wr<7.

三、解答題

11.在平面直角坐標系中，已知拋物線y=/--9.

(1)求證：無論相為何值，該拋物線與無軸總有兩個交點；

(2)若該拋物線與x軸交于A,2兩點，與y軸的正半軸交于點C,且△ABC的面積為

9,求相的值.

【解答】(1)證明：令y=0,貝!Jx2-2mx-9=0

?；A=(-2m)2-4(機2-9)=36>0,

???無論相為何值，該拋物線與x軸總有兩個交點；

(2)解：解方程7-2znx+加*-9=0,得xi=m-3,X2—m+3,

令X=0,則y=W-9,

??,該拋物線與x軸交于A,8兩點,與y軸的正半軸交于點C,

.,.m2-9>0,

：△ABC的面積為9,

1。

x[m+3—(m—3)]x(jn7-9)=9,即m2=12,

解得血=+2V3.

12.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線-4QX+1(〃>0).

(1)拋物線的對稱軸為直線％=2；

(2)當3WxW5時求拋物線最大值(用含〃的字母表示)

(3)若當時，y的最小值是-1,求當時，y的最大值；

【解答】解：(1)在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線-4QX+1(〃>0),

其對稱軸為直線式=—共=2,

故答案為：直線x=2；

(2),：a>0,

，拋物線開口向上，

又：對稱軸為直線x=2,

,當龍>2時，y隨著x的增大而增大.

.?.當3WxW5時拋物線的最大值即當x=5時，y的值,

止匕時y=a*52-4a?5+1=25。2-20a+1；

(3):拋物線開口向上，對稱軸為直線x=2,

又：當1?5時，y的最小值是-1,

當x=2時，y=-1,

即4a-8a+l=-1,

解得：a=

...拋物線解析式為y=|x2-2x+l(a>0),

當x=l比當無=5離對稱軸直線x=2近，

，當x=5時，y取的最大值，

止匕時產品52-2義5+1=彳

13.小明用“描點法”畫二次函數y=af+bx+c的圖象，列表如下:

X.?—4-3-2-1012…

y?-50-3-4-30-5

(1)由于粗心，小明算錯了其中的一個y值,請你指出這個算錯的y值所對應的x=2

(2)在圖中畫出這個二次函數>=—+叢+。的圖象；

(3)當-3—W0時，y的取值范圍是-4WyW0；

(4)根據圖象，直接寫出不等式a?+bx+c>0的解.

【解答】解：(1)從表格可以看出，當x=-2或x=0時，y=-3,

可以判斷(-2,-3),(0,-3)是拋物線上的兩個對稱點，(-1,-4)是頂點,

設拋物線頂點式y=a(x+1)2-4,

把(0,-3)代入y=a(x+1)2-4,得-3=a-4,

解得a=\,

.?.拋物線解析式為y=(x+1)2-4,

當x=2時，y=(2+1)2-4=5,

當x=-4時，y=(-4+1)2-4=5,

所以這個錯算的y值所對應的尤=2,

故答案為：2；

(2)畫出這個二次函數的圖象如圖：

(3)當-3WxW0時，y的取值范圍是-4WyW0.

故答案為：-4WyW0；

(4):拋物線與x軸交于(-3,0)和(1,0),

.??不等式^的解為無>1或x<-3.

14.已知拋物線>=60?+法+。(a>0)的對稱軸為直線為=九

(1)當f=2時,

①寫出6與。滿足的等量關系；

②當函數圖象經過點(1,3),(xi,yi),(xi+2,J2)時，求yi+y2的最小值；

(2)已知點A(-1,m),B(3,n),C(xo,p)在該拋物線上，若對于3<xo<4,都

有m>p>n,直接寫出f的取值范圍.

【解答】解：⑴①???，=—/=2，

??b~~14。；

②;函數圖象經過點(1,3),

q+/?+c=3,

,:b=-4〃，

.??。=3〃+3,

工拋物線為y=aj?-4QX+34+3中，

:點(入1,yi),(xi+2,>2)在拋物線>=奴2-4〃元+3〃+3(〃>0)上，

.'.yi=axl—4QXI+3〃+3,y2=a(xi+2)2+4tz(xi+2)2+3tz+3,

.\yi+y2=2。好—4ax+2a+6=2a(xi-1)2+6,

「?yi+y2的最小值為6；

(2)由題意可知，點A(-1,m)在對稱軸的左側，點B(3,n),CGo,p)在對稱

軸的右側，

V3<xo<4,都有小>夕>%

???點A到對稱軸的距離大于點C到對稱軸的距離，

ft<33

/.{.>-1+4,解得

-12-2

3

??"的取值范圍是二±W3.

2

15.已知二次函數>=辦2