2025年九年級數學中考三輪沖刺練習二次函數的應用練習

一、選擇題

1.坐落于開封清明上河園中的虹橋是一座拋物線型拱橋，被列為中國十大名橋之一.按如

y=---x2

圖所示建立平面直角坐標系，得到拋物線解析式為曲,正常水位時水面寬

為16m,當水位上升3m時，水面寬CD為（）

2.圖1是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在乙時，拱頂（拱橋洞的最高點）離

3.日漸強大的祖國給了我們安靜祥和的學習環境.我國某集團軍在一次炮彈發射演習中,

記錄到一門迫擊炮發射的炮彈的飛行高度y（米）與飛行時間x（秒）之間的關系式為

12

y=x+10%

5,一枚炮彈從發射到落地，經過的時間為（）

A.10秒B.25秒C.50秒D.100秒

4.某游樂場的圓形噴水池中心。有一雕塑從/點向

四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同.如圖，

以水平方向為x軸，點。為原點建立直角坐標系，點/

在y軸上，x軸上的點C、。為水柱的落水點，水柱所在

拋物線第一象限部分的函數表達式

X7

y=__(x—5)+6

為6'.則的長為()加.

A.18B.20C.22D.30

1/11

5.加工爆米花時，爆開且不糊的粒數的百分比稱為“可食用率”.在一定0.8

0.7

條件下，可食用率尸與加工時間，（分鐘）滿足的函數關系式為:

0.5

p^afi+bt+cQW0）,如圖記錄了三次相同條件下實驗的數據，根據上

述函數模型和實驗數據，可以得到最佳加工時間為（

O1234567*

A.3.5分鐘B.3.75分鐘C.4分鐘D.4.25分鐘

二、填空題

6.某種爆竹點燃后升空，并在最高處燃爆，該爆竹點燃后離地高度〃（單位：加）關于離

地時間f（單位：s）的函數解析式是//=30-5凡爆竹點燃后升空的最大高度是

米.

7.2024年12月15日世界羽聯巡回賽總決賽在杭州成功舉辦，江蘇籍國羽選手石宇奇獲

得男單冠軍，成績的取得與平時的刻苦訓練和精準的技術分析是分不開的.若在男單總

決賽中某次羽毛球的運動路線可以看作拋物線

18

V=~—X7+—X+1

55的一部分（如圖），其中發球點8離地面O

點的距離是la,點。與球網的水平距離為4加，球網的高度

12

---772

為1.55沉.當對手發球過網后，如果球離地面的高度為5時,

石宇奇扣球成功，則此時羽毛球飛行到與。點的水平距離是

m.

8.一位運動員推鉛球，鉛球運行過程中離地面的高度>（米）關于水平距離無（米）的函

122

y=-----xH—x+c

數解析式為123,如果鉛球落到地面時運行的水平距離為10米，那么鉛

球剛出手時離地面的高度是

Ay/m

米.

9.在中考體育測試中，小剛投出的實心球在空中的運動

軌跡如圖所示.實心球行進的高度y（〃?）與水平距離

9

y=-—（x-8Yx+2）（x>0）

x（m）之間滿足關系式80、,

則實心球投出的水平距離OA為m.

10.平時我們在跳繩時，繩子甩到最高處時的形狀可近似看作拋物線,

如圖，建立平面直角坐標系，拋物線的函數表達式為

62（單位：m）,繩子甩到最高處時，恰好通過站在

2/11

x=0點處跳繩的學生頭頂，則該學生身高為

11.某食品經銷商購進一種食品若干千克，成本價為每千克30元，物價部門規定其銷售單

價不得低于成本價，且不得高于成本價的2倍.經市場調研發現，日銷售量y（千克）

與銷售單價x（元）符合一次函數關系，如圖所示：

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）在銷售過程中，當銷售單價為多少元時，該經銷商每天獲得的利潤最大？最大利

潤是多少元？本丫/千克

3050力/元

12.某興趣小組做小球彈射實驗，x軸表示水平地面，表示斜坡，

ZACB=90°.從。點處以一定方向和速度彈出小球，小球的飛行路線可用拋物線

歹="2+反刻畫，其中X為小球彈出后飛行的水平距離，》為小球彈出后距離水平地面的

高度.斜面45可用直線歹=h+冽刻畫.實驗測得：Q4=2,5C=4,AC=8；小球飛行

77

過程中經過Q'2）、（4,8）和2）三個點.

（1）求拋物線ynaN+bx的表達式；

（2）求小球在斜面AB上的落點。的橫坐標；

（3）當x>2時，小球在飛行過程中與斜面N8間的豎直距離P"的最大值為多少？

3/11

13.16世紀中葉，我國發明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖.火箭第

一級運行路徑形如拋物線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發火箭第二級，火箭第

二級沿直線運行.

某科技小組運用信息技術模擬火箭運行過程.如圖，以發射點為原點，地平線為無軸，

垂直于地面的直線為了軸，建立平面直角坐標系，分別得到拋物線y=a/+x和直線y

1

一—或+6.其中，當火箭運行的水平距離為9時，自動引發火箭的第二級.

（1）若火箭第二級的引發點的高度為3.6加，

①直接寫出。，6的值；

②火箭在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭運行的最高點低1.35而1,求這兩個位

置之間的距離.

4/11

14.如圖，一小球從斜坡。點以一定的方向彈出，球的飛行路線可以用二次函數

1

y=-x

y^ax2+bx（a<0）刻畫，斜坡可以用一次函數4刻畫，小球飛行的水平距離x（米）

與小球飛行的高度y（米）的變化規律如表：

012m4567.??

715157

y068n???

2TT2

(1)@m=，n=：

②小球的落點是求點/的坐標.

（2）小球飛行高度y（米）與飛行時間/（秒）滿足關系：y=-5於+4

①小球飛行的最大高度為米;

②求v的值.

15.某企業準備對4,8兩個生產性項目進行投資，根據其生產成本、銷售情況等因素進

行分析得知：投資/項目一年后的收益方（萬元）與投入資金x（萬元）的函數表達式

_2

為：用一或，投資2項目一年后的收益沖（萬元）與投入資金x（萬元）的函數表達式

_1

為：ys5/+2X.

（1）若將10萬元資金投入N項目，一年后獲得的收益是多少？

（2）若對8兩個項目投入相同的資金（m>0）萬元，一年后兩者獲得的收益相

等，則加的值是多少？

（3）2025年，我國對小微企業施行所得稅優惠政策.該企業將根據此政策獲得的減免

稅款及其他結余資金共計32萬元，全部投入到43兩個項目中，當4,8兩個項目分

5/11

別投入多少萬元時，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬元?

參考答案

一、選擇題

題號12345

答案BCCCB

二、填空題

6.【解答］解：〃=30「5產=-5(產-6/+9)+45=-53)2+45,

依據頂點式可知頂點坐坐標為(3,45),則最大值為45.

故答案為：45.

1218

=--V=——X7+—X+1

7.【解答】解：由題意得：把歹5代入J55中得:

—12=—1—+8一

55/5/1,

整理得：x2-8x+7=0,

解得：xi=7,x2=l(舍去)，

此時羽毛球飛行到與。點的水平距離是7m,

故答案為：7.

8.【解答】解：：鉛球落到地面時運行的水平距離為10米，

拋物線經過點(10,0),

12

--X+—X

.??12----102310+c=0,

_5

解得：c3,

125

=---+—+—

???>以23%3,

_5

當x=0時，歹3.

5

???鉛球剛出手時離地面的高度是目米.

5

故答案為：3.

9

9.【解答］解：令歹=0,貝U80(x-8)(x+2)=0,

6/11

解得％=8或x=-2(舍去)，

???實心球從起點到落地點的水平距離為8機，

故答案為：8.

133

=—+—+—=

10..【解答】解：將x=0代入，歹6/2,歹=021.5m,則該學生身高為

1.5m,故答案為：1.5.

三、解答題

11.【解答】解：(1)設尸府+6,

把(30,80),(50,40)代入〉=履+6中得：

(80=30k+b

|40=50fc+h?

jfc=—2

解得：仿=140,

與x之間的函數關系式：y=-2x+140；

(2)設總利潤為w元,

由題意得：w—y(x-30)

=(-2x+140)(x-30)

=-2X2+200X-4200

=-2(x-50)2+800,

'：a=-2<0,且30&W60,

...當x=50時，W最大=800元，

...在銷售過程中，當銷售單價為50元時，該經銷商每天獲得的利潤最大，最大利潤是

800元.

(1Z)

12.【解答】解：(1)將'2,、(4,8)代入>=辦2+/得，

7

(a+b=-

2

(16a+4b=8,

(a=4

解得?6=4,

_1

拋物線的表達式為j=-2/+44

(2)'：OA=2,BC=4,AC=8,

(2,0),B(10,4),

7/11

將4、5坐標代入歹=履+冽得，

?2/c+m=0

(10fc+?n=4,

解得⑺=-L,

_1

/.斜面AB的解析式為〉~2X-i,

?；小球在斜面AB上的落點。可以看作是斜面AB和拋物線的交點,

1_1

.。.令-

2X2+4X2X-1,

_7+757

解得工一2(負值舍去)，

7+庖

...點。的橫坐標為2.

11

(3)設尸的坐標為3切+包)，則”3\-1),P>2,

11_17

2_+

:.PH-^p+4p2p+l2p22p+i,

1

——<c

2o,

7

__2_7

...當p2x(”)2時，尸”有最大值，

177757

——X_T—X_+=—

此時7W2(2)22218,

57

答：小球在飛行過程中與斜面AB間的豎直距離PH的最大值為百.

13.【解答】解:(1)①：y二癥+工經過點(9,3.6),

**-81。+9=3.6.

_1

解得…一一正

_1

???》-2+6經過點(9,3.6),

1

=-x

???3.629+b.

解得：6=8.1；

_1

②由①得：y15/+工

122515

=——+----+—

15(%2-15x4)4

8/11

11515

=--------+—

15(%2)24(04W9).

15

...火箭運行的最高點是彳心”.

15

41.35=2.4(.km).

_1

.,.2,415工2+彳.

整理得：x2-15x+36=0.

解得：町=12>9(不合題意，舍去)，皿=3.

_1

由①得：y2X+8.1.

_1

A2.42X+8.I.

解得：x—11.4.

/.11.4-3=8.4(km).

答：這兩個位置之間的距離為8.4加；

(2)當工=9時,y=81a+9.

.?.火箭第二級的引發點的坐標為(9,8U+9).

設火箭落地點與發射點的水平距離為15km.

_1

.力一2什6經過點(9,8U+9),(15,0)

1

/—x9+b-81a+9

—x15+h=0

J2

(2

\a=———

27

解得：I匕=7.5.

2

——V

...27°<0時，火箭落地點與發射點的水平距離超過15機.

14?【解答】解：(1)①根據小球飛行的水平距離x(米)與小球飛行的高度y(米)

的變化規律表可知，

拋物線頂點坐標為(4,8),

9/11

（a=—

2

解得：?匕=4,

_1

，二次函數解析式為〉一

-2X2+4X,

_151_15

當y2時，2/+4工2,

解得：x=3或1=5（舍去），

???加=3,

1

=-x

當x=6時，n=y262+4X6=6,

故答案為：3,6.

12

（y=--%+4%