名師專版?2025年中考全真模擬試卷（一）數(shù)學試卷

（滿分120分考試時間:120分鐘）

一,選擇題（共10小題,每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.|-4|C.一（~6）D.-2

2.如圖是一個三棱柱,它的主視圖是（）

3.下列運算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a3-a4-a

4.光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以

在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖,/1=58。,/2的度數(shù)為（）

C.58°D.32°

5.不等式組《一的解集在數(shù)軸上表示為（）

x-3>0

-j-----------1—6----------1

0123

C.0】23

6.下列事件屬于不可能事件的是（

A.守株待兔B.水中撈月C.打草驚蛇D.水到渠成

7.明代時,1斤=16兩，故有“半斤八兩”之說.明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有一道題的大意為：客

人分銀子，如果每人分七兩，則多四兩，如果每人分九兩，則還差半斤.問所分銀子共有幾兩？設所分銀子共有X

兩,則可列方程為（）

ccr/cc%—4x+8x+4x—8

A.7x+4=9x-8B.7x-4=9x+8C.------=------D.------=------

7979

8.如圖，在中，以AB為直徑的eO經(jīng)過點C,以點3為圓心，適當長為半徑畫弧分別交AB,5c于點

MN,再分別以點為圓心，大于工的長為半徑畫弧,兩弧在△ABC內部交于點尸，畫射線的分別交弦

2

AC,劣弧正于點2瓦連接0。.下列結論正確的是（）

B.OD=-BC

2

C.點。為弦AC的中點D.點E為劣弧公的中點

9.某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路,園丁在花園中栽種了8操桂花，如圖所示.若兩處桂

花的位置關于小路對稱,在分別以兩條小路為軸的平面直角坐標系內，若點A的坐標為（-7,3）,則點B的

坐標為（）

A.（7,-3）B.（-7,-3）C.（7,3）D.（3,7）

10.如圖所示是拋物線y=G?+bx+c（。w0）的部分圖象淇頂點坐標為（I,?。,且與尤軸的一個交點在點

（3,0）和（4,0）之間，則下列結論：①ac<0，②a-b+c>0,?2a+b=0，④一元二次方程

4必+區(qū)+。=〃+1沒有實數(shù)根.其中正確的結論個數(shù)是（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

二,填空題（共5小題,每小題3分洪15分）

11.要使二次根式J/淀在實數(shù)范圍內有意義，則符合條件的正整數(shù)w的值可以是.（寫出一個即

可）

12.為弘揚我國傳統(tǒng)文化，我校準備從春節(jié),元宵節(jié)，清明節(jié),端午節(jié)四個節(jié)日中隨機選取兩個節(jié)日來講解其文

化內涌，那么春節(jié)和端午節(jié)剛好被選中的精率是.

14.漏刻是我國古代的一種計時工具，據(jù)史書記載，西周時期就出現(xiàn)了漏刻,這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)

造性應用.張歡同學依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位h（單位：cm）

是時間單位:min）的一次函數(shù),表中是張歡記錄的部分數(shù)據(jù)，當f為20min時，對應的高度h為cm.

15.已知：如圖,正方形ABCD的邊長為3g,E點是正方形A6CD的邊CD上的一點,AE與對角線8。相

交于點反若EC=EF.則ZEAD的度數(shù)是,AF的長為.

三,解答題（共9小題，共75分）

16.（本題滿分6分）計算：g-（-2025）°+[1]+|V3-1|.

17.（本題滿分6分）如凰在YABCD中，點&F分別在AD,BC上，且AE=CF,EF,BD相交于點。，求證：

OE=OF.

18.（本題滿分6分）某學校數(shù)學興趣小組準備利用所學知識測量該市一公園人工湖的長度，如圖所示，兩名

同學分別站在相距70米的水平線上點A和點。處，另有兩名同學分別站在湖的兩端點B和點E處,AB,DE

均垂直于AD，且測得AB=40m,DE=30m.

（1）如圖1,請計算人工湖兩端點民E之間的距離，（結果保留根號）

（2）如果最后一名同學所站的點C處恰好到點B和點E距離相等，如圖2.請計算CA兩點間的距離.

19.（本題滿分8分）某校舉行國學知識競賽，設定滿分10分，學生得分均為整數(shù)，在初賽中，甲,乙兩組（每組

10人）學生成績（單位：分）如下.

甲組學生的成績：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10.

根據(jù)以上信息.整理分析數(shù)據(jù)如下.

組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲組7b62.6

乙組a7C2

乙組學生的成績條形統(tǒng)計圖

4人數(shù)

（1）求a的值.

(2)填空：b=,c=.

(3)若從甲，乙兩組學生中選擇一個組參加決賽,應選哪個組？并說明理由.

20.(本題滿分8分)如圖，一次函數(shù)y=—x+b與反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象交于點A(m,3)和B(3,l).

(1)求一次函數(shù)的表達式和機值.

(2)請根據(jù)圖象，直接寫出不等式乙?-x+b的解集.

x

(3)點P是線段AB上一點，過點P作尸。，x軸于點。，連接OP,若APOD的面積為S,求S的最大值.

21.(本題滿分8分)如圖,是eO的直徑,C是加的中點，過點C作AO的垂線，垂足為點E.

(1)求證：CE是e。的切線.

(2)若AO=2CE,Q4=J5,求陰影部分的面積.

22.(本題滿分10分)某校積極開展陽光體育活動，在一場九年級的籃球比賽中，隊員甲正在投籃(如圖)，已

知球出手時離地面高2.1m,與籃圈中心的水平距離為9m,當球出手后水平距離為5m時到達最大高度4.6m,設

籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m.

y

（1）建立如圖的平面直角坐標系，求籃球運行的拋物線解析式.

（2）問甲投出的這個球能否準確命中.

（3）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為2.8m,那么他能否獲得成功？

23.（本題滿分11分）點E是正方形ABCD所在平面內一點.

圖1圖2

（1）如圖1,若E為CD邊上一點產(chǎn)為延長線上一點，且CE=C/，求證：BE=DF.

（2）在（1）的條件下，連接8。,延長BE交。E于點G,G恰好是DE的中點.如果=1求DE的長.

（3）如圖2,若點E在邊下方，當/龐2）=90。時，過點A作AE的垂線交即的延長線于點P,請?zhí)骄?/p>

BE+DE

的值，并證明.

AE

24.（本題滿分12分）如圖,已知二次函數(shù)y=-f+法+C的圖象與X軸交于點A（yo）和點民與y軸交

于點。（0,4）,連接AC.點P為無軸上方拋物線上一動點（點P不與點C重合），設點尸的橫坐標為f.

（1）求該二次函數(shù)的解析式.

（2）連接PC,當NPC4=45°時，求r的值.

（3）設以A,。,C,P為頂點的四邊形的面積為S.

①求S關于f的函數(shù)解析式.

②根據(jù)S的不同取值，試探索點尸的個數(shù)情況.

名師專版?2025年中考全真模擬試卷（一）數(shù)學試卷

參考答案

一,選擇題（共10小題,每小題3分，共30分）

1.D2.C3.B4.C5.D6.B7.C8.D9.C10.D

二,填空題（共5小題,每小題3分洪15分）

11.5（答案為不唯一,1到8的正整數(shù)均正確）.

12.-.13.-^―.14.7.715.30°,9-373.

6x-1

三,解答題（共9小題）

16.（本題滿分6分）

解：原式=2百-1+2+6-1=3石.

17.（本題滿分6分）

證明：：四邊形ABC。是平行四邊形.

/.ADPBC,AD=BC,：.NODE=ZOBF.

'：AE=CF,：.DE=BF，且ZDOE=ZBOF,ZODE=ZOBF.

：.^DOE^^BOF（AAS）,：.OE=OF.

【其他證法，如證明四邊形用是平行四邊形，只要方法正確,都得分.】

18.（本題滿分6分,每小題3分）

解：（1）過點E作環(huán)，A3于R

則EF=AD=70,AF=DE=30,—AF=10.

?.ZBFE=90°,由勾股定理可得：BE=1BF?+FE?=7702+102=500m.

（2）設AC=x，則DC=70—x.由題意可得：ZBAC=ZCDE=90°.

?：BC=CE,：.AB-+AC2=CD-+DE2.

：.402+X2=（70-X）2+3（f,解得％=30,AC=30m.

19.（本題滿分8分，第1問2分，第2問4分涕3問2分）

_5+6x34-7x4+9+10

解：（1）乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)工=-------------=7,/.?=7.

10

（2）根據(jù)題意得：甲組位于正中間的兩個數(shù)均為6,，b=——=6.

2

乙組中出現(xiàn)次數(shù)最多的是7,；.c=7.故答案為：6,7.

（3）根據(jù)題意得：兩組的平均數(shù)相同,乙組的中位數(shù)，眾數(shù)均高于甲組，且乙組的方差小于甲組的，，乙組的成

績較好，，選乙組.

20.（本題滿分8分，第1問2分，第2問3分涕3問3分）

解:⑴由條件可知：1=—3+〃，解得6=4,.?.一次函數(shù)解析式是y=—x+4,A（加,3）在一次函數(shù)的圖象上,

—m+4=3,.*.m=l.

（2）由（1）得點A（l,3）.

由圖可得，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點分別為點A（l,3）和3（3,1）,則不等式的解集為：0<xWl或x?3.

（3）設尸（n,Tt+4）/W」W3.

S=+4）=—=—27+2.

!<0且1W〃W3,...當〃=2時,S有最大值，且最大值是2.

2

21.（本題滿分8分,每小題4分）

（1）證明：連接。C,由條件可知NC4O=NACO.

???C是50的中點,二版=。。,.?.ZBAC^ZEAC.

：.ZEAC=ZACO,：.OCPAE.

'：CELAD,：.CEA.OC.

'：0C是e。的半徑,CE是e。的切線.

（2）解：連接0。,過。作。垂足為￡則AF=QF.

則四邊形EFOC是矩形.OF=EC.

?：AD=2EC,：.AF=FO,：.ZAOF=45°,ZAOD=90°.

__90"x（應『ii

S陰影部分=S扇形AC?_S^AOD-—xV2xV2

22.（本題滿分10分，第1問4分涕2問3分，第3問3分）

（1）解：根據(jù)題意，球出手點的坐標（0,2.1）,最高點即頂點坐標是（5,4.6）,設二次函數(shù)解析式為

y=a（尤一5）2+4.6,將（0,2.1）代入得：

2.1=。（0—5）2+4.6,解得：a=-0.1,Ay=-O.l（x-5）2+4.6.

(2)一定能投中，理由如下：將尤=9代入拋物線解析式y(tǒng)=-0.1(9—5了+4.6=3.

?.,籃圈中心的坐標是(9,3),???一定能投中.

(3)蓋帽不能獲得成功，理由如下：將尤=1代入y=—0.1(%—5丫+4.6得y=3.

V2.8<3,即乙的最大摸高沒有超過此時球的運行高度,蓋帽不能獲得成功.

23.(本題滿分11分，第1問3分，第2問4分，第3問4分)

解：(1)5石=￡)廠,理由：

,/四邊形A6CD是正方形,BC=DC,ZBCD=ZDCF=90°.

BC=DC

在ABCE和中,，NBCD=NDCF=90°,：.4BCE%ADCF(SAS),：.BE=DF.

CE=CF

(2);^BCE^^DCF(SAS),ZEBC=NFDC.

,/ZDCF=90。，；.NFDC+ZF=90°ZEBC+ZF=90°,：.BGLDF.

BGLDF,DG^GF,：.BD=BF.

BC=1,：.BD=Vl2+12=V2.FC=BF-BC=6-1.

：.EC=CF=y/2-l,：.DE=DC-EC=2-5.

BF+DFr-

(3)=V2.理由：設AC,PE交于G.

AE

圖1圖2

ZABC=ZC=ZADC=90°,ZBGE=ZCGD,：.NCBE=ZCDG.

設NCB￡=NCDG=。，ZAZ5G=90°—NCDG=90°—cc

ZADP=180°-ZADG=180°-(90°-tz)=90°+iz.

,/ZABE=90°+ZABE=ZADP.

?：AE±AP,：.ZEAP^90°,：.ZBAE=ZPAD.

VAB=AD,：.AABE^AADP(ASL4)PD=BE,AE=AP.

：,PE=PD+DE=BE+DE=,即:---------=6.

AE

24.(本題滿分12分,每小問3分)

解：(1);二次函數(shù)丁=一必+法+C的圖象與X軸交于點A(—4,0),與y軸交于點C（0,4）

—16—4Z?+c=0[b=-3

,\,.該二次函數(shù)的解析式為丁=一尤29-3大+4.

c=41c=4

(2)A(-4,0),C(0,4),.\OA=OC=4,：.ZOAC=ZOCA=45°.