專題16光學電磁波

目錄

01模擬基礎練.......................................................2

題型一：折射定律及折射率的應用....................................2

題型二：光的折射和全反射的綜合應用................................9

題型三：光的波動性電磁波;........................................14

題型四：光學計算題專練............................................19

02重難創新練......................................................26

題型一：折射定律及折射率的應用

1.（2024四川成都?模擬預測）一個半徑為R、球心為。的半球形儲油桶固定在水平面上，桶口平面保持水

平，其右端點為O'點，且AO'=K。當桶內沒有油時，從某點A恰能看到弧形桶底的8點，08連線與水平

方向的夾角6=60。。當桶內裝滿油時，仍沿A3方向看去，恰能看到桶底的最低點C點，已知光速為則

下列說法正確的是（）

A.油的折射率為g石

B.油的折射率為&

C.裝滿油時，光從A點出發傳播到C點所用時間為（"*I"

C

D.裝滿油時，光從A點出發傳播到C點所用時間為6^業

【答案】D

【詳解】AB.

C

由幾何關系可得及折射率計算式可得，油的折射率n=電弛=心故AB錯誤；

sin452

C.光在油中傳播的速度為v=￡裝滿油時，光從A點出發傳播到C點所用時間/=4空+4聯立以上兩式可

Mvc

得”（6+1），故C錯誤，D正確。故選D。

2.（2024?河南濮陽?模擬預測）如圖所示，半圓Q4CB為某種透明材料的截面，/AOC=90點到OC的距

離等于半徑的一半。一細光束“從。點以45角射入材料，折射光線剛好照射在。點，一細光束6從。點以

平行于A3的方向射入材料，折射光線剛好照射在8點。光在真空中傳播的速度為J則細光束。和。在透

明材料中傳播的速度大小分別為（）

A.叵，叵B,國&C.叵，皿D.叵c,四

23232

【答案】A

【詳解】分別作出。、b的折射光線，如下圖所示

由于。E為半徑的一半,故a光束的折射角尸=30。，根據光的折射定律及折射率的速度表達式可知―:=一

sm。va

sinic

解得%="同理，對于6束，由幾何知識可知，其入射角、折射角的大小分別為i=60°r=30°所以——=一

a2sinrvb

解得為=叵，A正確。故選A。

3

3.（2024?河北保定?三模）如圖所示，ABC為一玻璃磚的截面，由直角三角形AOC和半徑為R的四分之一

圓BOC組成，。為圓心，ZCAO=30°,一束單色光沿平行于A8的方向射到AC邊上的。點，折射光線剛

好照射到B點，測得長為R,光在真空中的傳播速度為則光從。點傳播到B點所用的時間

B.他一2

C

D.C

【答案】C

【詳解】過。點作法線，交A8于E點，如圖所示

根據幾何關系有DE=ADtan30°=41尺則有AE=2OE=［（百+1）R可知

8E=—+7?-4石=叵"7?=?！暝O光在。點的折射角為,，結合上述，根據幾何關系有2r=60。解得

tan303

r=30。光在。點入射角z=90°-30°=60°則折射率?=—=A/3根據幾何關系有

smr

。3=25石8530。=豆氈/?光在玻璃磚中的傳播速度為"=￡光從。點傳播到與點所用時間

3n

R

DB故選C。

v

4.（2024?河北邯鄲?三模）如圖所示，一束單色光平行于也7/6平面且與〃/成。角（tan^=0.5）射入長方

體玻璃磚，在玻璃磚的上下表面均發生了反射和折射。A、B、C、。為光線上的四個點，其中A為入射光線

上的點且到s'的距離為3cm,8到A的水平距離為14cm,B、C連線平行于oa，且2、C兩點的距離為4cm,

C、。連線垂直于如'且C、。兩點的距離為13cm,已知光在真空中傳播的速度為c=3xl（38m/s,下列說法

正確的是（）

A.玻璃磚的厚度為4cm

B.玻璃磚的折射率為1.5

C.光在玻璃磚內的傳播速度為三

D.過C點的光線在玻璃磚中傳播的時間為撞xl0T°s

3

【答案】A

【詳解】A.如圖所示tan。=0.5,AM=3cm故7VZ尸=6cm,PE=8cm,BC=PN=4cm,PO=ON=2cm,

BE=CF=4cmfQG=ON+NF=10cm,DG=5cm則玻璃磚的厚度廠G=CD—G。—CF=4cm故A正確;

BC.因為sina=2好sin￡="玻璃磚的折射率為"=岑=2光在玻璃磚內的傳播速度為v=g=；故BC

55sin/n2

錯誤；

D.過C點的光線在玻璃磚中傳播的距離為x=4&cm傳播的時間為故D錯誤。故選A。

3

5.（2024.海南省直轄縣級單位.模擬預測）帶圓孔的遮光板M和光屏N平行放置，。點為圓孔的圓心，0'0

連線垂直于光屏N,在00連線的延長線上放置一個點光源S,如圖。S到光屏N的距離〃=20cm,在光

屏N上形成的圓形光斑的半徑々=20cm（不考慮光的衍射）。將厚度d=10cm、表面足夠大的長方體玻璃磚

放置在V、N之間，玻璃磚上、下表面與M、N平行，若光屏N上的圓形光斑的半徑變為馬=15cm,則玻

璃磚的折射率為（）

s

遮光板M——\o——

--------------I-----------1-------------------------

I

長方體放璃豉

\O'

光屏N—

A,巫

B.73C.1.5D.◎

2

【答案】A

【詳解】設射入玻璃磚光線入射角的最大值為仇，對應的折射角為02,由光路圖和幾何關系可知tanq=A=1

H

可矢口用二45

少。N

O'M

由幾何關系可知si”％=sin4解得〃考故選A。

由折射定律有"=

sin%

d2+

6.（2024?江西上饒?模擬預測）如圖所示，A8C為等腰三棱鏡，頂角NA=30。，AC邊長為L一束單色光

以平行于AC邊的方向照射在A2邊上的。點,折射光線剛好照射在C點，已知棱鏡對單色光的折射率為百,

則。點到8c邊的距離為（）

A.卓B.爭

D.&L

5

【答案】C【詳解】由幾何關系可知，光在A3邊的入射角i=60。，設折射角為「，由〃=吧得r=30。由幾

sinr

何關系可知ZACD=30°,NBCD=45°,則2coeos30°=LD點到邊的距離〃=正CO=諉乙故選C。

26

7.（2024?浙江寧波?三模）截面如圖所示的直角棱鏡A8C,其中8C邊和CA邊鍍有全反射膜。一細束白光

以入射角6=60。從AB邊入射，然后經過BC、CA反射，又從48邊射出。已知三角形A2邊的高為/z,真

空光速為以對經過兩次反射，并從邊射出的光束，有（）

A.出射方向相對于入射方向的轉角大小與光的顏色有關

B.紫光在出射位置與入射位置間距最大

c.光在棱鏡中用時最短的光的折射率為G

D.光在棱鏡當中傳播用時最短為亞

【答案】D

【詳解】A.作出光路如圖:

由幾何關系可知。=/，0=9,因此從A2邊射出的光束與入射光線平行，與光的顏色無關，故A錯誤;

B.根據題意可知折射率越大，出射位置與入射位置間距越小，紫光折射率最大，所以其出射位置與入射位

置間距最小，故B錯誤;

C.根據運動學公式可知光在棱鏡中的傳播時間片°”+MN+N。',v=￡,〃=處堂結合幾何關系可知當

vnsinr

叵

『45。時傳播時間最短，此時的折射率〃=吧且=喂=\2故C錯誤。

sinrY2

小

D.由幾何關系可知，光傳播的最短距離為x=2°=2同最短時間”曰=%=近選項D正確。故選D。

COSTV

8.（2024?浙江金華?三模）單反就是指單鏡頭反光相機。相機在毛玻璃的上方安裝了一個五棱鏡。這種棱鏡

將光線多次反射改變光路，將其影像送至目鏡，這時的影像就是上下正立且左右校正的了。圖為單反相機

取景器的示意圖，為五棱鏡的一個截面，AB±BC.某一束單色光光線經平面鏡反射后從A8邊的

尸點垂直入射，其中EB=L、BC=L,最后剛好在8c中點垂直出射，已知在C。與AE兩個面上

發生全反射，且兩次全反射的入射角相等，則下列說法正確的是（）（已知tan22.5。=拒-1）

B.五棱鏡的折射率一定為

(5+3A/2)￡

C.光在五棱鏡中的傳播時間為f=

2csin22.5°

D.左右平移平面鏡，只要光仍從2C面垂直射出，則光在五棱鏡中的傳播時間不變

【答案】D

【詳解】AB.設入射到。面上的入射角為0,因為在和EA上發生全反射，且兩次反射的入射角相等,

如圖

根據幾何關系有40=90。解得0=22.5。當光剛好在和AE面上發生全反射時，折射率最小，根據singU"1■解

n

得最小折射率為n=-4―故AB錯誤；

sin22.5

C.由幾何關系可知根=八21122.5+L,MN=J^（」L+Ltan22.5）,NP=』L+Ltan22.5則在棱鏡中的

22

總距離s=?lgL+（2+^）Ltan22.5=①色乙光在棱鏡中的最大速度為v=￡=csin22.5可得最短傳播

22n

時間Mn=￡=（5+30正選項C錯誤；

"?v2csin22.5°

D.左右平移平面鏡，只要光仍從BC面垂直射出，則因入射到C。面上的入射角。不變，則光在棱鏡中傳

播的距離不變，即光在五棱鏡中的傳播時間不變，選項D正確。故選D。

題型二：光的折射和全反射的綜合應用

9.（2024?全國?模擬預測）如圖所示，半圓柱體玻璃磚橫截面半徑為R,高為4尺。有單色光垂直平面ABCD

射入玻璃磚，為了避免光從圓弧面射出，需要在圓弧面上涂抹一層不透光的反光材料。已知玻璃磚對該單

色光的折射率為寺，則涂抹層的最小面積為一

2

C.2兀ND.-7iR

3

【答案】D

【詳解】根據折射率〃與全反射臨界角C的關系〃=-1不解得C=60。根據幾何關系可得，為避免光從圓弧

sinC

面射出，涂抹區域對應的最小圓心角為2C=120°則涂抹層的最小面積Smm=年X4R義黑=|兀R2故選Do

10.（2024?湖南長沙?模擬預測）夏天的雨后經?？梢钥吹矫利惖牟屎纾湃藢Υ擞猩羁陶J識，唐代詞人張

志和在《玄真子濤之靈》中寫道：“雨色映日而為虹”。從物理學角度看，虹和霓是兩束平行太陽光在水珠內

分別經過一次和兩次反射后出射形成的，人們在地面上逆著光線看過去就可看到霓虹現象。如圖甲所示，

一束白光水平射入空中一球形的水滴，經過兩次折射和一次反射后射出形成光帶MN,出射光線與水平面的

夾角稱為彩虹角。如圖乙所示，從球心。的正下方C點射出的某單色光的入射角a=58°,已知sin58°=0.85,

sin37°=0.60,則下列說法正確的是（）

水滴

白光

B

圖甲圖乙

A.該單色光的彩虹角￡=37°

B.該單色光在水滴內部8點處發生全反射

C.水滴對該單色光的折射率約為1.42

D.若分別用圖甲中M、N所對應的兩種光在同一裝置上做雙縫干涉實驗，則M所對應的光的條紋間距

更大

【答案】C

【詳解】C.在題圖乙上標出各角度，如圖所示

cinry

由幾何關系可知4,=夕+90°解得e=37°根據折射定律有n=--“1.42故C正確；

sin，

A.由光路的可逆性可知，光在C點的折射角依然為4,故該單色光的彩虹角為￡=90。-a=32。故A錯誤；

B.該單色光在水滴內發生全反射的臨界角C滿足sinC='k（）.7又sinO<sinC則該單色光在水滴內部B點不

n

可能發生全反射。故B錯誤；

D.根據題圖甲可知水滴對M所對應的光的折射率大于對N所對應的光的折射率，則M、N所對應的光分

別為紫光和紅光，紫光波長比紅光短，又雙縫干涉條紋間距盤=42則M所對應的光的條紋間距更小。故

a

D錯誤。故選C。

11.（24-25高三上?河南?開學考試）在某戶外大型實景演出中，為了做出燈光特效，工作人員在水池底部水

4

平放置三條細燈帶構成的等腰直角三角形發光體，直角邊的長度為6m,已知水的折射率〃=要想在水

面看到如圖所示的燈光效果，細燈帶到水面的最遠距離為（

A.（2V7+^^）mB.僅近-C.^V14-A/7jmD.+近）m

【答案】B

i33

【詳解】燈帶發出的光從水面射出時發生全反射臨界角的正弦值smC=%=a則tan。：下燈帶上的一個點

發出的光發生全反射的臨界角如圖甲所示，根據幾何關系可得r=/ztanC則一個點發出的光在水面上能看到

半徑為廠的圓，光射出的水面形狀邊緣為弧形，如圖乙所示，等腰直角三角形發光體的內切圓半徑，滿足

/=2”產由于圖中有空缺，可得2”,a>r解得h<（2幣-揭上故選B。

12.（2024?遼寧?一模）倒掛的彩虹被叫作“天空的微笑”，是由薄且均勻的卷云里面大量扁平的六角片狀冰晶

（如圖甲所示）折射形成。光線從冰晶的上表面進入，經折射從側面射出，當太陽高度角。增大到某一臨

界值，側面的折射光線因發生全反射而消失不見，簡化光路如圖乙所示，以下分析正確的是（）

A.光線有可能在下表面發生全反射

B.光線從空氣進入冰晶后傳播速度變大

C.紅光在冰晶中的傳播速度比紫光在冰晶中的傳播速度大

D.隨太陽高度角a增大，紅光比紫光先在側面發生全反射

【答案】C

【詳解】A.冰晶上下表面平行，根據折射原理可知，光線從上表面入射的光線與下表面射出的光線平行,

故光線不可能在下表面發生全反射，故A錯誤；

B.光線在空氣中的傳播速度大于在固體中的傳播速度，故B錯誤;

C.紅光的頻率小于紫光的頻率，則冰晶對紅光的折射率小于對紫光的折射率，根據丫=反可知，紅光在冰

n

晶中的傳播速度比紫光在冰晶中的傳播速度大，故c正確；

D.全反射的條件為入射角度達到臨界角，根據sinC=_'■可知，冰晶對紅光的折射率小于對紫光的折射率的

n

情況下，紫光的臨界角更小，更容易發生全反射，即紫光比紅光先在側面發生全反射，故D錯誤。故選C。

13.（2024?山東濟寧?三模）五一假期濟寧太白湖公園的湖水里安裝了一批圓形線狀光源，將該光源水平放

置于湖水下方立m處，該光源發出紅光時，可在水面上觀察到紅色亮環，如圖所示。已知水對紅光的折射

10

4

率為則亮環的寬度d為（）

A.0.3mB.0.4mC.0.5mD.0.6m

【答案】D

【詳解】

i33

光線照射到水面時臨界角滿足sinC=-=-由三角函數關系可知tanC=下亮環的寬度d=2/ztanC=0.6m

n4V7

故選D。

14.（2024?江蘇蘇州?三模）球心在。點，半徑為R,折射率為G的勻質透明球，球內邊緣有一點光源S。

光在真空中傳播速度為c,則S發出的光線，經多次全反射后回到S點的最短時間為（）

B3拒Rc3-R

【答案】A

【詳解】根據對稱性，光線要在圓內全反射，并回到S點的時間最短，應構成一個邊數最少的正多邊形。

全反射臨界角sinC=4=也如圖

當是正三角形時sina=g則有a<C無法發生全反射。當是正方形時sin夕=,則有尸>C可以發生全反射,

符合時間最短條件，則有=〃=￡解得/=勺奧故選A。

15.（2024?山東煙臺?三模）如圖所示，一裝滿水的長方體玻璃容器，高度為血”，上下兩個面為邊長3億

的正方形，底面中心。點放有一單色點光源，可向各個方向發射單色光。水面上漂浮一只可視為質點的小

4

甲蟲，已知水對該單色光的折射率為"=§,則小甲蟲能在水面上看到點光源的活動區域面積為（）

A.18a2B.9萬。C.1兀aD.6.25a

【答案】A

13

【詳解】全反射的臨界角滿足sinC=±==當入射角為臨界角時，在上表面能折射出光線的最大半徑為r,

n4

光路圖如圖所示

根據幾何關系可得UnC="解得〃水面的對角線長度為,=缶=6.=2,故小甲蟲能在整個水面

上看到點光源，活動區域面積為S=（3002=18a2故選A。

16.（2024?安徽?三模）如圖所示，某柱狀透明介質的橫截面為四分之一圓環ABCD圓環內徑為R,外徑為

4R（幾未知）。一束與底邊C。平行且相距C。為d的光從介質外表面上的E點射入，調整d的大小，存在

某一臨界值心，使得無論力及介質的折射率為多少，該光束一定會在BC表面發生全反射，則4等于（）

A.?B.四C.旦

322

【答案】D

光在E點折射，由折射定律〃=絲差在△。所中，由正弦定理［得sin6=Xsin萬方sinC=-

sinpsinpsm.（，?"-力3）n

恒成立，又sina=二聯立可知有史K恒成立，故有4=7?故選D。

題型三：光的波動性電磁波

17.（2024?山東濟寧?模擬預測）如圖所示，縫光源S與平面鏡M平行。某次實驗，S發射波長為400nm的

單色光，光屏上形成干涉條紋，虛線。。'上方的第3條亮條紋出現在N處。不考慮半波損失，下列說法正

確的是（)

A.光屏上的干涉條紋與平面鏡垂直

B.若撤去平面鏡光屏上不再出現明暗相間的條紋

C.若將平面鏡M右移一小段距離，光屏上的條紋間距將變大

D.若S發射波長為600nm的單色光，光屏上N處將出現第2條亮條紋

【答案】D

【詳解】A.縫光源S與平面鏡M平行，故得到的干涉條紋與縫和平面鏡都平行，故A錯誤；

B.若撤去平面鏡通過單縫光線會發生衍射，仍然可以觀察到明暗相間的條紋，故B錯誤；

C.可將單縫及其在平面鏡中的像視為雙縫，由雙縫干涉條紋間距其中d=2〃可得將平

d2/7

面鏡M右移一小段距離，不影響光源的像的位置和/的大小，則光屏上的條紋間距不變，故C錯誤；

D.由［二4九得#=亭=黑=洵3苗=2%波長為400nm時，第3條亮條紋與零級亮條紋間距為科，

所以波長為600mn時，在N處應出現第2條亮條紋，故D正確。故選D。

18.（2024.山東?模擬預測）圖（a）所示為研究牛頓環的裝置示意圖，將一曲率半徑很大的平凸透鏡放在一

玻璃平板上，用單色激光垂直照射透鏡，在透鏡上方可以觀察到如圖（b）所示的明暗相間的同心圓環。若

將下方的玻璃平板換成平凸透鏡，如圖（c）所示，則從上方觀察到的條紋可能是（）

【答案】B

【詳解】凸透鏡的凸球面和玻璃平板之間形成一個空氣薄膜，當豎直向下的平行光射向平凸透鏡時，尖臂

形空氣膜上、下表面反射的兩束光相互疊加而產生干涉。同一半徑的圓環處的空氣膜厚度相同，上、下表

面反射光程差相同，因此使干涉圖樣呈圓環狀。若將下方的玻璃平板換成凹面朝上的平凸透鏡，即對應圖b

同一亮環，這一厚度要內移，對應的牛頓亮環的半徑變小，其它環半徑依次變小，所以圓環半徑變小，環

變得密集。故B正確，ACD錯誤。故選B。

19.（2024?山東淄博?模擬預測）“冷光燈”照射物品時能使被照物品處產生的熱效應大大降低。這種燈是在

燈泡后面放置的反光鏡玻璃表面上鍍一層薄膜（例如氟化鎂），這種膜能消除不鍍膜時玻璃表面反射回來

的熱效應最顯著的紅外線。以2表示此紅外線在真空中的波長，”為薄膜對該光的折射率，不計半波損失,

則所鍍薄膜的厚度最小應為（）

A.—AB.—AC.—AD.-4

4〃42n2

【答案】A

【詳解】當薄膜前后表面反射光線的光程差為半波長的奇數倍時，薄膜兩個界面上的反射光相干涉后互相

削弱，減少了反射光中的紅外線，從而減少了反射光的能量，則為（2〃+D=2d（n=0,1,2,3...）解得

4=（2〃+1）9"=0,1,2,3...）故厚度2的最小值為9，其中尤為紅外線在薄膜中的波長，由題意可知兄

44n

夕

則d=「故選Ao

20.（2024?廣西貴港?模擬預測）利用薄膜干涉可以測量圓柱形金屬絲的直徑。已知待測金屬絲與標準圓柱

形金屬絲的直徑相差很?。s為微米量級），實驗裝置如圖1所示，工和是具有標準平面的玻璃平晶，Ao

為標準金屬絲，直徑為A；A為待測金屬絲，直徑為。兩者中心間距為L。實驗中用波長為丸的單色光

垂直照射平晶表面，觀察到的干涉條紋如圖2所示，測得相鄰明條紋的間距為AL。下列關系式正確的是（）

IIIHIIII

\L

圖2

A.\D-D0\=^^

D.\D-D0\=^~

C.\D-D0\=~

101AAL

【答案】B

【詳解】設兩標準平面的玻璃板之間的夾角為凡由空氣薄膜的干涉條件可知△小tan6=1■由題設條件有

tan0=吐曳聯立解得口-4|=告故選B。

L2/\/J

21.（2024?江蘇南通?模擬預測）如圖所示是雙縫干涉實驗裝置，用紅色激光照射時，光屏上有明暗相間的

A.減小屏與雙縫的距離，條紋間距變大B.減小屏與雙縫的距離，條紋間距不變

C.換成綠色激光，條紋間距變大D.換成綠色激光，條紋間距變小

【答案】D

【詳解】AB.由干涉條紋規律垓=4力可知減小雙縫到光屏的距離/,條紋間距Ar變小，AB錯誤；

a

CD.由干涉條紋規律可知將紅色激光換為綠色激光，波長變短，條紋間距變小，故C錯誤，D正

d

確。故選D。

22.（2024?山東?模擬預測）雙縫干涉實驗裝置的截面圖如圖所示，光源S到豆，S2的距離相等，。點為凡,

S2連線的中垂線與光屏的交點，光源S發出波長為2的光，P為光屏上的第1級亮條紋。若在縫跖的后方

放一厚度d=34的玻璃片，光經跖出射后垂直穿過玻璃片傳播到P點，經$2出射后直接傳播到尸點。玻璃

對該波長光的折射率為1.5,空氣中光速為c,不計光在玻璃片內的反射。與不放玻璃片時相比，M，邑的

光到P點的時間差變化情況及關于尸點干涉條紋的說法正確的是（）

P

O

光屏

A.時間差變大，尸點為亮條紋B.時間差變小，P點為暗條紋

C.時間差不變，尸點為亮條紋D.時間差變大，P點為暗條紋

【答案】B

【詳解】開始時S/、S2到尸點的光程差△/=%時間差為加=加二顯=4放入玻璃片后，由〃=￡丫=1?？?/p>

ccv3

知時間差變為A〃=Af----=0.5A?S7,8到尸點的光程差變為A/'=cA〃=0.5；l因此P點為暗條紋，

時間差變小。故選B。

23.（2024?遼寧阜新模擬預測）如圖所示，AB、CD、DE為三個透明平板固定放置，AB水平，CD的傾角

比DE的傾角大。一束平行光豎直向下入射，下列干涉條紋的圖像可能正確的是（）

-mmmiIllimm

dillIIIIIIII

【答案】A

【詳解】光線在空氣膜的上、下表面發生反射，并發生干涉，從而形成干涉條紋。設空氣膜頂角為0,用、

2處為兩相鄰亮條紋，如圖所示：

則此兩處的光程分別為偽=24,&=2d2因為當光程差n^n=-0,1.2,3L）時表現為亮條紋,所以有心-R=4

則-12設此兩相鄰亮紋中心的距離為，則由幾何關系得仁攻=tan。即A/=可知夾角越小,

條紋間距越大，根據題意CD的傾角比DE的傾角大，故左側對應部分相鄰兩條紋間距小于右側相鄰兩級條

紋間距。故選A。

24.（2024.黑龍江.模擬預測）如圖為檢驗工件平整度的裝置，利用了薄膜干涉的原理，斜面為平整標準面，

下面水平放置的為被檢測面，在標準面與被檢測面保持相對靜止時，圖中PQ條紋凸凹部表示被檢測面不平

整。若此裝置中，標準面保持靜止，被檢測面做上下的簡諧運動，振幅大于入射光波的波長。下列說法正

確的是（）

A.干涉條紋整體不動

B.干涉條紋整體做左右的簡諧運動

C.干涉條紋整體周期性疏密變化

D.凸凹部分周期性左右翻轉

【答案】B

【詳解】檢驗工件平整度利用了薄膜干涉，當標準面保持靜止，被檢測面向上運動時，兩面之間的空氣膜

厚度整體減小，則條紋整體向右移動；同理當標準面向下運動時，兩面之間的空氣膜厚度整體增加，則條

紋整體向左移動。綜上所述可知，干涉條紋整體做左右的簡諧運動。

故選Bo

題型四：光學計算題專練

25.(2024?廣東湛江?模擬預測)如圖為空氣中兩個完全相同的透明半球體介質，半徑均為R,底面水平平行

D

錯開放置且豎直間距為一，其折射率未知。一束單色光與豎直方向成30。角沿半球體甲的半徑射入，射出后

2

恰好射向另一半球體乙底面的圓心處，并從半球體乙射出；當該單色光與豎直方向成45。角同樣沿半球體甲

的半徑射入時，光線恰好未從半球體甲的底面射出。$皿3()。=0.5,sin45°=更，求：

2

(1)該介質的折射率小

(2)兩半球體球心錯開的水平距離s。

【答案】（i）w=V^⑵5

【詳解】（1）當入射角為45。時，光線恰好未從半球體甲的底面射出，說明此時光線恰好發生全反射現象。

臨界角為C=45。。由sinC=!得〃=拒

n

（2）以入射角30。沿半球體甲的半徑射入，在半球甲底面發生折射現象，設此時入射角為，，折射角為，，

由題意知廠=30°,根據折射定律，有〃=出得7=45。由幾何關系，兩半球體球心錯開的水平距離為

sinr

R.R

s=-tan/=—

22

26.（2024?云南?模擬預測）圖甲為某同學設計的測量透明液體折射率的裝置圖，正方體玻璃容器邊長為

20.00cm,薄刻度尺平行于BC邊放置在容器內底部，零刻度與棱邊上的。點重合，截面圖如圖乙所示。容

器中不加液體時，從P點發出的激光恰好在。處形成光斑。保持入射角不變，向容器中注入10.00cm深的

某種液體，激光在N點形成光斑，N點對應的刻度為5.00cm。真空中光速為3.00乂1。8向$,取9=3.16,

求:

（1）該液體的折射率和該液體中的光速（結果保留3位有效數字）；

（2）容器中注滿該液體后（液面水平），光斑到。點的距離。

【答案】⑴1.58,1.90xl08m/s（2）10cm

【詳解】（1）設入射角為巴折射角為明由幾何關系得sin。=sin45。=立，sinc=//,『新折射率

2V5*+102

為〃=星吆=巫=158該液體中的光

sina2n

（2）容器中注滿該液體后（液面水平），由幾何關系得光斑到。點的距離s=20cm-20cmxtana=10cm

27.（2024?陜西安康?模擬預測）“道威棱鏡”廣泛地應用在光學儀器當中，如圖所示，A8CD是棱鏡的橫截面，

是底角為45。的等腰梯形。一束平行于底邊CD的單色光從AC邊的尸點射入，已知棱鏡對單色光的折射率

n=y/2>AC邊長為小。

（1）通過計算判斷光線能否從C。邊射出;

（2）若上述單色光從AC邊的尸點垂直于底邊C。射入，被底邊CD反射后恰好射向A點，求兩點之間

的距離。

【答案】（1）見解析；（2）土詆工

3

【詳解】光路如圖甲所示

得臨界角C=45。光線到達CD邊時入射角6=75。＞（7發生全反射，光線不能從C。邊射出。

（2）畫出光路圖如圖乙所示

光線垂直于C。方向射入，根據幾何關系可知入射角為45。，則折射角為30。，則NCPQ=60。因為NC=45。

所以光在CD面的入射角為夕=90。-（180。-60。-45。）=15。根據反射定律可知/尸。4=2夕=30°根據幾何關

系可知ZCAQ=30°即△PQA為等腰三角形，由正弦定理有在一E0A中E4=￡sin45°

sin30sinl20

4。=」2聯立解得4尸=匕8L。

sm753

28.（2024?湖南長沙.三模）為了從坦克內部觀察外部的目標，在坦克頂部開了一個圓形小孔。假定坦克壁

厚8j§cm,圓形小孔的直徑為12cm?？變劝惭b一圓柱形玻璃，厚度與坦克壁厚相同，ABC。為玻璃的直徑

所在的截面，如圖甲所示。

（1）如圖乙所示，為了測定玻璃磚的折射率，讓一束激光從玻璃磚側面的圓心垂直入射，逐漸增大其入射

角，當入射角為60。時，剛好可以觀測到有光從玻璃成圓柱面射出，求玻璃磚的折射率（結果用根號表示）；

（2）在玻璃圓柱側面涂上吸光材料，并裝入圓形小孔，士兵通過小孔觀察敵方無人機，若無人機的飛行高

度為300米，求能夠發現無人機的位置離坦克的最遠距離。（忽略坦克大?。?）（2）問中玻璃材質相同）

圖甲

【答案】(1)〃=立；(2)5=600m

2

【詳解】（1）當側面入射角小于60。時，光在圓柱面發生全反射，無光從圓柱面射出，當側面入射角為60。時,

圓柱面的入射角剛好為全發射的臨界角，光路圖如圖所示

（2）光線進入玻璃的最大折射角為6,如圖所示

坦克內部

也：8回=If,〃=罌由幾何關系可得sin■近丁聯立解得$=600m

29.（2024?黑龍江哈爾濱?模擬預測）一圓柱形透明介質放在水平地面上，其橫截面如圖所示，。點為圓心，

半徑為0.5m,直徑豎直，右側半圓面鍍銀。一光線從離地高度為竺2m的A點水平向右射入介質，

4

在鍍銀處發生一次反射后射出介質，且射出時光線水平向左，已知光在真空中的傳播速度為c=3x10'm/s。

（1）畫出光在介質中傳播的光路圖并求介質的折射率”；

（2）求光在介質中傳播的時間才。

【答案】⑴見解析，有；（2）1（T8s

【詳解】（1）由于只發生一次反射，根據對稱性可知光路圖如圖所示

2+百已1

則有sin。^一=正解得e=60。根據幾何關系可得a=；6=30。根據折射定律,介質的折射率為

R22

sin。

n=----=6

sina

廊光在介質中的傳播速度：寶光在介質

（2）由光路圖可知光在介質中的路程s2x2/?cos30°=2v==

中的傳播時間f='=理解得t=10-8s

Vc

30.（2024?遼寧沈陽?模擬預測）如圖所示，一個三棱鏡DEF—DEF'的橫截面為直角三角形，A、B、C分

別為三條棱的中點，ZCAB=30°,ZACB=90°,AB的長度為L該三棱鏡材料的折射率w=外?，F有一

細光束，其入射方向始終保持與A、B連線平行，入射點從A點沿A、C連線向C點移動，僅考慮光線在三

棱鏡內的一次反射。

（1）請在ABC平面內畫出能從和A8出射的典型光線的光路圖;

（2）求光線從A點向C點平移的過程中，在AB邊能有光線射出的范圍。

【答案】⑴見解析；⑵I

【詳解】（1）設光線從M點入射時，經折射后恰好射向8點。光線在AC邊上的入射角為4=60設折射角

為。2,根據折射定律〃=需可得%=30在AM范圍內入射時，經折射后在AB邊上的入射角為名，根據

幾何關系可得4=6。因臨界角sinC=L=立＜sin60在AB邊上發生全反射，由幾何關系知，全反射后的

n3

光線垂直于3C邊，從BC邊射出的光線的折射角為0；在MC范圍內入射時，經折射后在BC邊上的入射

角為耳，根據幾何關系可得口=90-2=60在BC邊上發生全反射，由幾何關系知，全反射后的光線垂直

（2）由上述分析可知，光線從A點向C點平移的過程中，在AB邊能有光線射出的部分為8N,則

,1

BN=BCsin30=ABsin230=-L

4

31.（2024?山東濟南?三模）2024年國產智能手機技術發展迅猛，某一國產手機首次配備了超聚光伸縮攝像

頭，某同學用一塊截面為等腰直角三角形的透明材料A3C替代透鏡模擬該攝像頭的工作原理。如圖所示，

光屏與邊平行，過2C中點M與頂點A的虛線與光屏交于N點。兩束單色光平行于MN射入透明材料。

已知透明材料的折射率為w="，AC邊長為d,兩束單色光射入點到M的距離均為《2d,的距離為

24

娓+吟力不考慮在直角邊上發生的反射，真空中的光速為c,tanl50=2-石，求

4

（1）光穿過透明材料所用的時間；

（2）要使兩束單色光經過透明材料后匯聚到光屏上的N點，通過計算說明應將透明材料沿向左還是向

右移動。

【詳解】（1）設光在透明材料中的光速為V。"=￡,/=上由幾何關系可知解得=縣

vv44c

（2）根據折射定律可