專題05功與功率功能關系

目錄

01模擬基礎練..................................................................................2

題型一功的理解及計算........................................................................2

題型二變力做功的計算........................................................................6

題型三功率的理解及計算......................................................................8

題型四機車啟動及機械功率類問題..............................................................14

題型五動能及動能定理的理解..................................................................18

題型六動能定理的簡單應用...................................................................19

題型七常見力做功與能量變化的關系...........................................................21

題型八功能關系的綜合應用...................................................................23

02重難創新練................................................................................25

題型九動能定理在多過程問題中的應用.........................................................25

題型一功的理解及計算

1.（2024?海南?高考真題）神舟十七號載人飛船返回艙于2024年4月30日在東風著陸場成功著陸，在飛船

返回至離地面十幾公里時打開主傘飛船快速減速，返回艙速度大大減小，在減速過程中（）

A.返回艙處于超重狀態B.返回艙處于失重狀態

C.主傘的拉力不做功D.重力對返回艙做負功

【答案】A

【詳解】AB.返回艙在減速過程中，加速度豎直向上，處于超重狀態，故A正確，B錯誤；

C.主傘的拉力與返回艙運動方向相反，對返回艙做負功，故C錯誤；

D.返回艙的重力與返回艙運動方向相同，重力對返回艙做正功，故D錯誤。

故選A?

2.（2023?江蘇?高考真題）滑塊以一定的初速度沿粗糙斜面從底端上滑，到達最高點B后返回到底端。利用

頻閃儀分別對上滑和下滑過程進行拍攝，頻閃照片示意圖如圖所示。與圖乙中相比，圖甲中滑塊（）

A.受到的合力較小B.經過A點的動能較小

C.在A、B之間的運動時間較短D.在A、B之間克服摩擦力做的功較小

【答案】C

【詳解】A.頻閃照片時間間隔相同，圖甲相鄰相等時間間隔內發生的位移差大，根據勻變速直線運動

的推論，可知圖甲中滑塊加速度大，根據牛頓第二定律可知圖甲中滑塊受到的合力較大，故A錯誤；

B.設斜面傾角為出動摩擦因數為4,上滑階段根據牛頓第二定律有％=gsind+〃gcos。，下滑階段根

據牛頓第二定律有％=gsin，-〃gcos9,可知上滑階段階段加速度大于下滑階段加速度，圖甲為上滑階

段，從圖甲中的A點到圖乙中的A點，先上升后下降，重力不做功，摩擦力做負功，根據動能定理可知

圖甲經過A點的動能較大，故B錯誤；

C.由逆向思維，由于圖甲中滑塊加速度大，根據x=ga/，可知圖甲在A、2之間的運動時間較短，故

C正確；

D.由于無論上滑或下滑均受到滑動摩擦力大小相等，故圖甲和圖乙在42之間克服摩擦力做的功相等，

故D錯誤。

故選C。

3.（2022?福建?高考真題）福建土樓兼具居住和防御的功能，承啟樓是圓形土樓的典型代表，如圖（a）所

示。承啟樓外樓共四層，各樓層高度如圖（b）所示。同一樓層內部通過直徑約50m的圓形廊道連接。若將

質量為100kg的防御物資先從二樓倉庫搬到四樓樓梯口加處，再用100s沿廊道運送到N處，如圖（c）所示。

重力加速度大小取lOm/s?,則（）

A.該物資從二樓地面被運送到四樓〃處的過程中，克服重力所做的功為5400J

B.該物資從M處被運送到N處的過程中，克服重力所做的功為78500J

C.從M處沿圓形廊道運動到N處，位移大小為78.5m

D.從M處沿圓形廊道運動到N處，平均速率為0.5m/s

【答案】A

【詳解】A.該物資從二樓地面被運送到四樓M處的過程中，克服重力所做的功為

%=mgA/z=100xl0x（2.7+2.7）J=5400J,故A正確；

B.該物資從M處被運送到N處的過程中，由于高度差為零，所以克服重力做功為零，故B錯誤;

C.從M處沿圓形廊道運動到N處，位移大小為50m,故C錯誤；

314x^2

D.從M處沿圓形廊道運動到N處，平均速率為snrJ」4'2/,故D錯誤。

tt100

故選Ao

4.（2022?廣東?高考真題）（多選）如圖所示，載有防疫物資的無人駕駛小車,在水平MN段以恒定功率200W、

速度5m/s勻速行駛，在斜坡P。段以恒定功率570W、速度2m/s勻速行駛。已知小車總質量為50kg,

MN=PQ=20m,尸。段的傾角為30。，重力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力。下列說法正確的有（）

A.從M到M小車牽引力大小為40NB.從M到N,小車克服摩擦力做功800J

C.從尸到。，小車重力勢能增加IXIO,JD.從尸到。，小車克服摩擦力做功700J

【答案】ABD

【詳解】A.小車從M到M依題意有片=/，=200W,代入數據解得尸=40N,故A正確；

B.依題意，小車從M到N,因勻速，小車所受的摩擦力大小為工=F=40N,則摩擦力做功為

^=-40x20J=-800J,則小車克服摩擦力做功為800J,故B正確；

C.依題意，從尸到0,重力勢能增力口量為M，=mgxA/z=500Nx20mxsin30°=5000J,故C錯誤；

D.依題意，小車從P到。，摩擦力為力，有力+mgsin3（T=左，摩擦力做功為嗎=-力XSZ,52=20m

V2

聯立解得嗎=-700J,則小車克服摩擦力做功為700J,故D正確。

故選ABD。

5.（2024?福建?高考真題）我國古代勞動人民創造了璀璨的農耕文明。圖（a）為《天工開物》中描繪的利

用耕牛整理田地的場景，簡化的物理模型如圖（b）所示，人站立的農具視為與水平地面平行的木板，兩條

繩子相互平行且垂直于木板邊緣。已知繩子與水平地面夾角。為25.5。，sin25.5°=0.43,cos25.5°=0.90?

當每條繩子拉力廠的大小為250N時，人與木板沿直線勻速前進，在15s內前進了20m,求此過程中

（1）地面對木板的阻力大小；

(2)兩條繩子拉力所做的總功;

(3)兩條繩子拉力的總功率。

圖(a)

【答案】(l)450N(2)9.OxlO3J(3)600W

【詳解】(1)由于木板勻速運動則有2尸cos。=/

解得了=450N

(2)根據功的定義式有W=2/7cos，

解得W=9.0x103j

(3)根據功率的定義尸=有尸=600W

6.(2023?重慶?高考真題)機械臂廣泛應用于機械裝配。若某質量為m的工件(視為質點)被機械臂抓取后，

在豎直平面內由靜止開始斜向上做加速度大小為。的勻加速直線運動，運動方向與豎直方向夾角為仇提升

高度為〃，如圖所示。求：

(1)提升高度為〃時，工件的速度大小；

(2)在此過程中，工件運動的時間及合力對工件做的功。

（2）根據速度公式有%=G

I22

解得公

Vacos0

根據動能定理有%機說

mah

解得叫

cos。

題型二變力做功的計算

7.（2024?安徽?高考真題）某同學參加戶外拓展活動，遵照安全規范，坐在滑板上，從高為力的粗糙斜坡頂

端由靜止下滑，至底端時速度為v.已知人與滑板的總質量為"3可視為質點.重力加速度大小為g,不計

空氣阻力.則此過程中人與滑板克服摩擦力做的功為（）

A.mghB.^-mv2C.mgh+mv2D.mgh—mv2

【答案】D

【詳解】人在下滑的過程中，由動能定理可得加顏-暝=g〃"-0

可得此過程中人與滑板克服摩擦力做的功為叫=mg機”2

故選D。

8.（2024?新疆河南?高考真題）將重物從高層樓房的窗外運到地面時，為安全起見，要求下降過程中重物與

樓墻保持一定的距離。如圖，一種簡單的操作方法是一人在高處控制一端系在重物上的繩子P,另一人在地

面控制另一根一端系在重物上的繩子。，二人配合可使重物緩慢豎直下降。若重物的質量”=42kg,重力

加速度大小g=Wm/s2,當P繩與豎直方向的夾角a=37。時，。繩與豎直方向的夾角/3=53°,（sin37°=0.6）

（1）求此時P、。繩中拉力的大小；

（2）若開始豎直下降時重物距地面的高度〃=10m,求在重物下降到地面的過程中，兩根繩子拉力對

重物做的總功。

Q

【答案】(1)1200N,900N；(2)-4200J

【詳解】（1）重物下降的過程中受力平衡，設此時尸、。繩中拉力的大小分別為7；和乙，豎直方向

7Jcosa=mg+T2cos0

水平方向（sina=《sin分

聯立代入數值得Tx=1200N,T2=900N

（2）整個過程根據動能定理得W+mg/z=。

解得兩根繩子拉力對重物做的總功為W=-4200J

9.（2024?四川綿陽?模擬預測）如圖所示，質量為機的戰士在某次爬桿訓練中，采用“手握腿夾”的方式從高

〃的鐵桿頂端從靜止開始下滑，落地時速度大小為v,重力加速度為g,忽略空氣阻力，則戰士在下滑過程

中，受到的摩擦力（）

A.是靜摩擦力，方向沿桿向上B,是滑動摩擦力，方向沿桿向下

C.做功為：;"丫2D.做功為;機/一機g力

【答案】D

【詳解】AB.戰士從鐵桿頂端從靜止開始下滑，則受到沿桿向上的滑動摩擦力作用，選項AB錯誤;

CD.由動能定理機g/z+叱=g機y，解得摩擦力做功叱=3機y一機g%,選項c錯誤，D正確。

故選D。

10.（2024?重慶?模擬預測）如圖所示，質量為旭=100g的小球從傾斜軌道右側最高點由靜止釋放，剛好能

過圓軌道最高點；已知釋放點與圓軌道最高點高度差為〃=20cm,圓軌道半徑A=10cm,小球可看做質點,

不考慮空氣阻力，g取lOm/gz,則該過程中小球克服摩擦阻力做功為（）

A.0.05JB.0.1JC.O.15JD.0.2J

【答案】C

【詳解】根據題意，設該過程中小球克服摩擦阻力做功為W,從釋放到最高點，由動能定理有

mgh-W=^-mv2,在最高點，由牛頓第二定律有,聯立代入數據解得W=0」5J

2R

故選Co

題型三功率的理解及計算

11.（2024?貴州?高考真題）質量為1kg的物塊靜置于光滑水平地面上，設物塊靜止時的位置為x軸零點。現

給物塊施加一沿x軸正方向的水平力代其大小隨位置x變化的關系如圖所示，則物塊運動到x=3m處，F

做功的瞬時功率為（）

AF/N

3------；

2------；———

1-

01\\i

123x/m

A.8WB.16WC.24WD.36W

【答案】A

【詳解】根據圖像可知物塊運動到x=3m處，B做的總功為用=3x2J+2xlJ=8J,該過程根據動能定理

得叫=；根心解得物塊運動到x=3m處時的速度為v=4m/s,故此時廠做功的瞬時功率為尸=Pv=8W

故選A?

12.（2024?浙江?高考真題）一個音樂噴泉噴頭出水口的橫截面積為2xl（T*m2,噴水速度約為10m/s,水的密

度為lxl（）3kg/m3,則該噴頭噴水的功率約為（）

A.10WB.20WC.100WD.200W

【答案】C

【詳解】設加時間內從噴頭流出的水的質量為m噴頭噴水的功率等于加時間內噴出的水的動

12

能增加量，即0_藝_才），聯立解得P=100W

故選C。

13.（2024?江西?高考真題）廬山瀑布“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”瀑布高150m,水流量10m3/s,假

設利用瀑布來發電，能量轉化效率為70%,則發電功率為（）

A.109WB.107WC.105WD.103W

【答案】B

【詳解】由題知，加時間內流出的水量為根=〃QV=1.0x104。，發電過程中水的重力勢能轉化為電能，

則有P=〃^X70%BL1X107W

At

故選B。

14.（2024?安徽?高考真題）在某地區的干旱季節，人們常用水泵從深水井中抽水灌溉農田，簡化模型如圖

所示。水井中的水面距離水平地面的高度為打。出水口距水平地面的高度為力，與落地點的水平距離約為

假設抽水過程中打保持不變，水泵輸出能量的〃倍轉化為水被抽到出水口處增加的機械能。已知水的密度

為「，水管內徑的橫截面積為S,重力加速度大小為g,不計空氣阻力。則水泵的輸出功率約為（）

出水口

pgSl^lghfI2}rpgSIy[2ghf,Z2

--------------nL-\-J-i-----D.--------------riH-----

IrjhI2hJIrjh(4h

【答案】B

【詳解】設水從出水口射出的初速度為%,取/時間內的水為研究對象，該部分水的質量為“=%公0,

根據平拋運動規律%，=/,h=^gt'2解得%=/j&,根據功能關系得尸句=:根％2+mg（"+〃），聯立

V2h2

解得水泵的輸出功率為

故選B。

15.（2023?山東?高考真題）《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉筒車往稻田里引水的場景。引水過

程簡化如下：兩個半徑均為R的水輪，以角速度。勻速轉動。水筒在筒車上均勻排布，單位長度上有w個，

與水輪間無相對滑動。每個水筒離開水面時裝有質量為根的水，其中的60%被輸送到高出水面〃處灌入稻

田。當地的重力加速度為g,則筒車對灌入稻田的水做功的功率為（）

.2nmga>~RH3nmga>RH3nmgarRH「

A.---------------B.-------------C.---------------D.nmgconRrrH

【答案】B

【詳解】由題知，水筒在筒車上均勻排布，單位長度上有〃個，且每個水筒離開水面時裝有質量為，”的

水、其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田，則水輪轉一圈灌入農田的水的總質量為m總=2nRnm

x60%=i.lnRnm,則水輪轉一圈灌入稻田的水克服重力做的功卬=1.2兀則筒車對灌入稻田的水

nWe2兀一八3nmea>RH

做功的功率為尸=方，T=—,聯立有P=-J——

Tco5

故選B。

16.（2023?遼寧?高考真題）如圖（a）,從高處M點到地面N點有I、II兩條光滑軌道。兩相同小物塊甲、

乙同時從M點由靜止釋放，沿不同軌道滑到N點，其速率v與時間f的關系如圖（b）所示。由圖可知，兩

物塊在離開M點后、到達N點前的下滑過程中（）

A.甲沿I下滑且同一時刻甲的動能比乙的大

B.甲沿II下滑且同一時刻甲的動能比乙的小

C.乙沿I下滑且乙的重力功率一直不變

D.乙沿II下滑且乙的重力功率一直增大

【答案】B

【詳解】AB.由圖乙可知，甲下滑過程中，甲做勻加速直線運動，則甲沿H下滑，乙做加速度逐漸減小

的加速運動，乙沿I下滑，任意時刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一時刻甲的動能比乙的小，A錯

誤，B正確；

CD.乙沿I下滑，開始時乙速度為0,到N點時乙豎直方向速度為零，根據瞬時功率公式尸=機8為可知

重力瞬時功率先增大后減小，CD錯誤。

故選Bo

17.（2024?廣東?高考真題）（多選）如圖所示，探測器及其保護背罩通過彈性輕繩連接降落傘。在接近某行

星表面時以60m/s的速度豎直勻速下落。此時啟動“背罩分離”，探測器與背罩斷開連接，背罩與降落傘保持

連接。已知探測器質量為1000kg,背罩質量為50kg,該行星的質量和半徑分別為地球的］和;。地球表

10乙

面重力加速度大小取g=10m/s2。忽略大氣對探測器和背罩的阻力。下列說法正確的有（）

A.該行星表面的重力加速度大小為4m/s2

B.該行星的第一宇宙速度為7.9km/s

C.“背罩分離”后瞬間，背罩的加速度大小為80m/s2

D.“背罩分離”后瞬間，探測器所受重力對其做功的功率為30kW

【答案】AC

【詳解】A.在星球表面，根據G^="g,可得g=^,行星的質量和半徑分別為地球的4和

10z

地球表面重力加速度大小取g=10m/s2,可得該行星表面的重力加速度大小g，=4m/s2,故A正確；

B.在星球表面上空，根據萬有引力提供向心力可得星球的第一宇宙速度v反，行

星的質量和半徑分別為地球的七和：，可得該行星的第一宇宙速度唏=￥丫地，地球的第一宇宙速度為

7.9km/s,所以該行星的第一宇宙速度生=咚x7.9km/s,故B錯誤；

C.“背罩分離”前，探測器及其保護背罩和降落傘整體做勻速直線運動，對探測器受力分析，可知探測器

與保護背罩之間的作用力歹=mg'=4000N,“背罩分離”后，背罩所受的合力大小為4000N,對背罩，根

據牛頓第二定律分=加。，解得〃=80m/s2,故C正確；

D.“背罩分離”后瞬間探測器所受重力對其做功的功率尸=根的=1000x4x60W=240kW,故D錯誤。

故選AC。

18.（2023?湖南?高考真題）（多選）如圖，固定在豎直面內的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段8c組成，

兩段相切于8點，A8段與水平面夾角為a8c段圓心為。，最高點為C,A與C的高度差等于圓弧軌道的

直徑2R。小球從A點以初速度vo沖上軌道，能沿軌道運動恰好到達C點，下列說法正確的是（）

A.小球從8到C的過程中，對軌道的壓力逐漸增大

B.小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變

C.小球的初速度為

D.若小球初速度vo增大，小球有可能從8點脫離軌道

【答案】AD

【詳解】A.由題知，小球能沿軌道運動恰好到達C點，則小球在C點的速度為vc=0,則小球從C到2

的過程中，mgR(l-cosa)=—mv2,=mgcosa-m—聯立有FN=3mgcosa—2mg,則從C到B的

2R

過程中a由0增大到仇則cosa逐漸減小，故Rv逐漸減小，而小球從8到C的過程中，對軌道的壓力

逐漸增大，A正確；

B.由于A到8的過程中小球的速度逐漸減小，則A到8的過程中重力的功率為P=-mgvsind

則A到B的過程中小球重力的功率始終減小，則B錯誤；

C.從A到C的過程中有一"2g-2R=:機葉-J%v；,解得%=44gR,C錯誤；

D.小球在2點恰好脫離軌道有能geos6=加"，則%=JgRcos6?，則若小球初速度"增大，小球在2

R

點的速度有可能為"gReos。,故小球有可能從8點脫離軌道，D正確。

故選AD?

19.（2022?江蘇?高考真題）在軌空間站中物體處于完全失重狀態，對空間站的影響可忽略，空間站上操控

貨物的機械臂可簡化為兩根相連的等長輕質臂桿，每根臂桿長為L如題圖1所示，機械臂一端固定在空間

站上的。點，另一端抓住質量為根的貨物，在機械臂的操控下，貨物先繞。點做半徑為2L、角速度為。的

勻速圓周運動，運動到A點停下，然后在機械臂操控下，貨物從A點由靜止開始做勻加速直線運動，經時

間f到達8點，A、8間的距離為心

(1)求貨物做勻速圓周運動時受到合力提供的向心力大小F?；

(2)求貨物運動到8點時機械臂對其做功的瞬時功率Po

(3)在機械臂作用下，貨物、空間站和地球的位置如題圖2所示，它們在同一直線上，貨物與空間站

同步做勻速圓周運動，已知空間站軌道半徑為廣，貨物與空間站中心的距離為d,忽略空間站對貨物的

引力，求貨物所受的機械臂作用力與所受的地球引力之比招：工。

方O

圖1

［答案］(1)2加1L；(2)(3)一二

rr

【詳解】(1)質量為根的貨物繞。點做勻速圓周運動，半徑為2L,根據牛頓第二定律可知

12

Fn=mco.2L=2ma)L

(2)貨物從靜止開始以加速度。做勻加速直線運動，根據運動學公式可知L=

解得a=：

貨物在機械臂的作用下在水平方向上做勻加速直線運動，機械臂對貨物的作用力即為貨物所受合力,

所以經過t時間,貨物運動到8點時機械臂對其做功的瞬時功率為P=rnav=m^-^=半

(3)空間站和貨物同軸轉動，角速度。。相同，對質量為恤空間站，質量為M的地球提供向心力

解得打

貨物在機械臂的作用力K和萬有引力B的作用下做勻速圓周運動，則g-4=m^r-d)

貨物受到的萬有引力居==9為

（r-a）（r-d）

解得機械臂對貨物的作用力大小為K=用二_加說（一［）=哂，（二？

（r-a）（r-df）

題型四機車啟動及機械功率類問題

20.（2023?天津?高考真題）2023年我國首套高溫超導電動懸浮全要素試驗系統完成首次懸浮運行，實現重

要技術突破。設該系統的試驗列車質量為功,某次試驗中列車以速率v在平直軌道上勻速行駛，剎車時牽引

系統處于關閉狀態，制動裝置提供大小為產的制動力，列車減速直至停止。若列車行駛時始終受到大小為了

的空氣阻力，則（）

F

A.列車減速過程的加速度大小。=—B.列車減速過程產的沖量為機v

m

mv

C.列車減速過程通過的位移大小為，.，、D.列車勻速行駛時，牽引系統的輸出功率為（/+尸）V

【答案】C

【詳解】A.根據牛頓第二定律有/+/=加%可得減速運動加速度大小。土/，故A錯誤；

m

vmv,「Fmv

B.根據運動學公式有f=—故力尸的沖量為/=6=言：，方向與運動方向相反；故B錯誤;

aF+fF+f

v2mv2

c.根據運動學公式v2=2ax,可得了=丁===故C正確；

D.勻速行駛時牽引力等于空氣阻力，則功率為尸=介，故D錯誤。

故選C。

21.（2023?山東?高考真題）質量為M的玩具動力小車在水平面上運動時，牽引力廠和受到的阻力/均為恒

力，如圖所示，小車用一根不可伸長的輕繩拉著質量為機的物體由靜止開始運動。當小車拖動物體行駛的

位移為，時，小車達到額定功率，輕繩從物體上脫落。物體繼續滑行一段時間后停下，其總位移為邑。物

體與地面間的動摩擦因數不變，不計空氣阻力。小車的額定功率尸0為（）

mM

A2產（尸一7）（一一Sjd2產仍_/)區_\)5]

B.

(M+m)S2-mS]

2尸(/一/)區_幻522》（尸一力⑸一叼邑

D.

(M+m)S2-MSX（M+m）S2+mS1

【答案】A

【詳解】設物體與地面間的動摩擦因數為當小車拖動物體行駛的位移為8的過程中有F-f-^mg=（m

22

+M）a,v=2aSi,Po=Fv,輕繩從物體上脫落后〃2=〃g,v=2a2（S2-Si）f聯立有

pF2d)6

4=X—(M+加電—MS1—

故選Ao

22.（2023?湖北?高考真題）兩節動車的額定功率分別為月和乙，在某平直鐵軌上能達到的最大速度分別為匕

和七。現將它們編成動車組，設每節動車運行時受到的阻力在編組前后不變，則該動車組在此鐵軌上能達

到的最大速度為（）

+■匕—匕+臣」（￡+「）匕匕（?+「）匕匕

■1+8-4+鳥創+6%■肥+山

【答案】D

【詳解】由題意可知兩節動車分別有片=埼，2=力彩，當將它們編組后有6+[=（工+力）V,聯立可

得,=（夕+鳥）吁2

6%+E匕

故選D。

23.（2022?浙江?高考真題）小明用額定功率為1200W、最大拉力為300N的提升裝置，把靜置于地面的質

量為20kg的重物豎直提升到高為85.2m的平臺，先加速再勻速，最后做加速度大小不超過5m//的勻減速

運動，到達平臺的速度剛好為零，g取lOm/s?,則提升重物的最短時間為（）

A.13.2sB.14.2sC.15.5sD.17.0s

【答案】C

【詳解】為了以最短時間提升重物，一開始先以最大拉力拉重物做勻加速上升，當功率達到額定功率時，

保持功率不變直到重物達到最大速度，接著做勻速運動，最后以最大加速度做勻減速上升至平臺速度剛

好為零，重物在第一階段做勻加速上升過程，根據牛頓第二定律可得

組二駕=到三畔m/s2=5m/s2,當功率達到額定功率時，設重物的速度為匕，則有

m20

匕=*=4^m/s=4m/s,此過程所用時間和上升高度分別為4=匕=*=0.85/=^-=-^—m=1.6m,

3UU%32q2x5

重物以最大速度勻速時，有％=與=里=黑m/s=6m/s,重物最后以最大加速度做勻減速運動的時

Tmg200

L

間和上升高度分別為G=%="|s=L2s/=￡=*?m=3.6m,設重物從結束勻加速運動到開始做勻

am32am2x5

減速運動所用時間為明該過程根據動能定理可得居也-mga=3〃吟機片，又

/72=85.2m-1.6m-3.6m=80m,聯立解得馬=13.5s,故提升重物的最短時間為

Kn=:+馬+%=°-8s+13.5s+1.2s=15.5s,C正確，ABD錯誤；

故選C。

24.（2025?重慶?模擬預測）如圖所示為一種潮汐發電示意圖，左方為陸地和海灣，右側為大海，中間為水

壩，其下有通道，水流經通道即可帶動發電機工作。漲潮時開閘蓄水，落潮時開閘放水，均在內外水面高

度相同時關閉閘門。設海灣的平均面積為S,每次漲落潮海灣內外水位落差為/?,一天漲潮、落潮各一次。

水的密度為2,重力加速度為g,設一天的時間為九則（）

海灣海灣

A.一次落潮時流出海灣的海水質量為20S/z

B.一次落潮時海水流經通道對發電機做的功為20Sg〃2

C.一天內海水流經通道對發電機做功的功率為9次

t

D.一天內海水流經通道對發電機做功的功率為女叱

t

【答案】C

【詳解】A.一次落潮時流出海灣的海水質量為pS/z,故A錯誤；

B.一次落潮時海水流經通道對發電機做的功為加g-O.5/z=0S/7g?O.5〃=O.50Sg//2,故B錯誤；

CD.一天內海水流經通道兩次，海水流經通道對發電機做的總功為川的2,對應海水流經通道對發電機

做功的功率為色正，故C正確，D錯誤。

t

故選C。

25.（2024?黑龍江?模擬預測）如圖所示是麥收時的情境。已知運輸車的質量為收割機每秒鐘向運輸車

傳送質量為機的麥粒，運輸車在麥田受到的阻力為其總重力的4倍。兩車始終以速度v做勻速直線運動，

運輸車滿載時裝載麥粒的質量為相。，則運輸車從空載到剛滿載過程，其發動機的平均功率為（）

krnQM+m0')gv+11^)gv

"2moD.----------------------

2m

r-2M+〃?o)gv口%(M+2%)gv

一2-2

【答案】C

【詳解】運輸車做勻速運動，則所受的阻力等于牽引力，則/=/=M"+m）g

因尸與時間f成線性關系，可知從開始運動到運輸車滿載時的平均牽引力為

右kMg+k{M+m^）gk（2M+m^g

r=------------------------=------------------

22

則發動機的平均功率為A=

故選C。

26.（2024?四川自貢?模擬預測）（多選）2024年9月29日，自貢到重慶的高鐵正式開通，早上吃冷吃兔，

中午吃重慶火鍋。假設此高鐵列車啟動后沿水平直軌道行駛，發動機的總功率恒為尸。且行駛過程中受到的

阻力大小恒定，列車的質量為機，最大行駛速度為%。下列說法正確的是（）

A.在加速階段，高鐵列車的加速度保持不變

P

B.高鐵列車受到阻力大小為一

%

C.在加速階段，發動機對高鐵列車的牽引力逐漸增大

p

D.當高鐵列車的速度為2時，列車的加速度大小為一

2mvm

【答案】BD

【詳解】AC.發動機的功率恒定，由P=&可知加速階段，發動機對高鐵列車的牽引力逐漸減小，由牛

頓第二定律尸-7=加〃，可知高鐵列車的加速度逐漸減小，故AC錯誤；

P

B.高鐵列車最大速度行駛時尸=網=Am，故高鐵列車受到的阻力大小為/=一,故B正確；

vm

2P2Pp

D.當高鐵列車的速度為十時，由尸=bx2,解得牽引力為尸=——，由牛頓第二定律得-------=3，

22%%%

P

解得列車的加速度大小為a=—,故D正確。

叫

故選BD。

題型五動能及動能定理的理解

27.（2023?全國?高考真題）（多選）如圖，一質量為M、長為/的木板靜止在光滑水平桌面上，另一質量為

機的小物塊（可視為質點）從木板上的左端以速度vo開始運動。已知物塊與木板間的滑動摩擦力大小為力

當物塊從木板右端離開時（）

A.木板的動能一定等于力B,木板的動能一定小于7Z

C.物塊的動能一定大于》“竹-力D.物塊的動能一定小于gm片-#

【答案】BD

【詳解】設物塊離開木板時的速度為匕，此時木板的速度為七,由題意可知匕>嶺

設物塊的對地位移為乙，木板的對地位移為與

CD.根據能量守恒定律可得!〃琢+-Mvl+fl,整理可得工加v：=-mvl-<-mvl-fl,

D正確，C錯誤；

AB.因摩擦產生的摩擦熱。=九=/（4-尤“），根據運動學公式/=以產工0因為%>匕>匕，

可得當,>2無M，則尤=/>%,所以w=1AM<#,B正確，A錯誤。

故選BD。

題型六動能定理的簡單應用

28.（2023?全國?高考真題）無風時，雨滴受空氣阻力的作用在地面附近會以恒定的速率豎直下落。一質量

為m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的過程中，克服空氣阻力做的功為（重力加速度大小為g）（）

11

A.0B.mghC.~mv~~>nghD.~mv"+<ngh

【答案】B

【詳解】在地面附近雨滴做勻速運動，根據動能定理得mg/?-嗎=。，故雨滴克服空氣阻力做功為幽防。

故選Bo

29.（2024?福建?高考真題）（多選）如圖，某同學在水平地面上先后兩次從H點拋出沙包，分別落在正前方

地面0和。2處。沙包的兩次運動軌跡處于同一豎直平面，且交于P點，〃點正下方地面處設為。點。已知

兩次運動軌跡的最高點離地高度均為3.2m,OH=1.4m,OQ=8.4m,。&=9.8m,沙包質量為0.2kg,忽

略空氣阻力，重力加速度大小取lOm/sz,則沙包（）

A.第一次運動過程中上升與下降時間之比力4

B.第一次經尸點時的機械能比第二次的小L3J

C.第一次和第二次落地前瞬間的動能之比為72:85

D.第一次拋出時速度方向與落地前瞬間速度方向的夾角比第二次的大

【答案】BD

【詳解】A.沙包從拋出到最高點的運動可視為平拋運動的“逆運動”，則可得第一次拋出上升的高度為

/?!=3.2m-l.4m=1.8m上升時間為5==0.6s,最高點距水平地面高為4=3.2m,故下降的時間

=0.8s,故一次拋出上升時間，下降時間比值為3:4,故A錯誤;

BC.兩條軌跡最高點等高、沙包拋出的位置相同，故可知兩次從拋出到落地的時間相等為

f=5+%=L4s,故可得第一次，第二次拋出時水平方向的分速度分別為％=e@=6m/s,

；=7Zs，由于兩條軌跡最高點等高，故拋出時豎直方向的分速度也相等，為。=以上i=6m/s，

由于沙包在空中運動過程中只受重力，機械能守恒，故第一次過P點比第二次機械能少

.=3小(]匕：+匕2)2_gm(jv/+vJ)2=L3J，從拋出到落地瞬間根據動能定理可得

Emm

u=￡koi+ghoH=|(vx^+v/)+mghOH=10J,Ek2=Ek02+mghOH=~m[vj+v^+mghOH=U.3i,則故

落地瞬間，第一次，第二次動能之比為100:113,故B正確，C錯誤；

D.根據前面分析可知兩次拋出時豎直方向的分速度相同，兩次落地時物體在豎直方向的分速度也相同，

由于第一次的水平分速度較小，物體在水平方向速度不變，如圖所示，故可知第一次拋出時速度與水平

方向的夾角較大，第一次落地時速度與水平方向的夾角也較大，故可知第一次拋出時速度方向與落地瞬

間速度方向夾角比第二次大，故D正確。

故選BDo

30.(2024?湖北?模擬預測)如圖所示為固定在豎直平面內半徑為R=1m的半圓形粗糙軌道，A為最低點,

B為圓心等高處，C為最高點。一質量為1kg的遙控小車(可視為質點)從A點水平向右以vo=8m/s

無動力進入軌道，上升高度為反=L8m時脫離軌道，重力加速度g=10m/s2,不計空氣阻力。求：(可保留

根號或無的形式，或對應結果保留1位小數)

(1)小車脫離軌道時的速度大小；

(2)小車從A至脫離過程克服摩擦力所做的功；

(3)開啟動力后，小車以vo=8m/s勻速率沿著軌道運動，若小車所受的摩擦阻力為小車對軌道壓力的左=0.25

倍，求小車從A到C過程中電動機做的功。

c

【答案】⑴v=2缶i/s⑵/f=10J⑶%=（20+16萬"

【詳解】（1）設小車脫離軌道時的速度大小為口脫離時位置跟圓軌道圓心連線與水平面夾角為。，有

sin^=^—^=0.8

R

2

根據牛頓第二定律有mgsin0=

解得v=2y[2m/s

（2）小車從A點至脫離過程，根據動能定理有一