數字電子技術與應用1.1數字信號概述1.2數制與碼制1.3編碼1.4基本邏輯運算1.5邏輯代數的公式和規則數字邏輯基礎2.1半導體器件的開關特性2.2分立元件門電路2.3TTL集成門電路門電路3.1組合邏輯電路的分析與設計方法3.2常用的組合邏輯電路3.3組合邏輯電路中的競爭冒險組合邏輯電路觸發器概述4.14.2RS觸發器JK觸發器4.34.4其他功能觸發器觸發器功能的轉換4.5時序邏輯電路時序邏輯電路的特點與分析方法5.15.2計數器分析計數器設計5.35.4寄存器和移位寄存器脈沖產生與整形555定時器6.16.2施密特觸發器單穩態觸發器6.36.4多諧振蕩器半導體邏輯器和可編程邏輯器件只讀存儲器(ＲＯＭ)7.1隨機存儲器(ＲＡＭ)7.2可編程邏輯器件7.3數模和模數轉換D/A轉換器8.18.2A/D轉換器時序邏輯電路時序邏輯電路的特點與分析方法5.15.2計數器分析計數器設計5.35.4寄存器和移位寄存器內容提要5.1時序邏輯電路的特點與分析方法5.2計數器分析5.3計數器設計5.4寄存器和移位寄存器5.5總結與練習重點與難點

1.時序邏輯電路的分析和設計方法2.計數器分析與設計3.寄存器分析與設計第五章時序邏輯電路5.1時序邏輯電路的特點與分析方法一、什么是時序邏輯電路？

組合邏輯電路電路的輸出只與當前的輸入有關，而與以前的輸入無關。結構：由門電路構成。時序邏輯電路電路在某一給定時刻的輸出，不僅取決于該時刻電路的輸入,還取決于前一時刻電路的狀態。結構：組合電路+觸發器。5.1.1時序邏輯電路的特點

1.結構特點輸出信號方程：Z=F2(X,Qn)存儲電路的驅動方程:Y=F1(X,Qn)狀態方程：Qn+1=F3(Y,Qn)存儲電路組合邏輯電路…………x1xnz1zmQ1QjY1Yk輸入輸出Q—存儲器輸出Y—存儲器輸入信號時序電路的結構特點：1、時序電路由組合電路和存儲電路組成，在有些情況下，可以沒有組合電路，但存儲電路必不可少。2、在存儲電路的輸入與輸出之間存在反饋連接。電路的工作狀態與時間因素相關，即時序電路的輸出由電路的輸入和原來的狀態共同決定。2.時序電路的分類

沒有統一的時鐘脈沖信號，各觸發器狀態的變化不是同時發生，而是有先有后。按照觸發器的動作特點同步時序邏輯電路異步時序邏輯電路

所有觸發器的狀態變化都是在同一時鐘信號作用下同時發生的。1JC11K1JC11K1JC11K&&FF1FF0FF2ZCPQ2Q1Q0CP1JC11K1JC11K1JC11K&FF1FF0FF2ZQ2Q1Q0

輸出狀態僅與存儲電路的狀態Q有關，而與輸入X無直接關系。或者沒有單獨的輸出。按照輸出信號的特點米里（Mealy）型摩爾（Moore）型

輸出狀態不僅與存儲電路的狀態Q有關，而且與外部輸入X也有關。輸出方程驅動方程狀態方程邏輯方程狀態圖時序圖狀態表卡諾圖3、時序邏輯功能的描述方法1.寫方程式

根據給定的電路，寫出它的輸出方程和驅動方程，并求

狀態方程。

(1)輸出方程。時序邏輯電路的輸出邏輯表達式，它通常為現態和輸入變量的函數。(2)驅動方程。各觸發器輸入端的邏輯表達式。(3)狀態方程。將驅動方程代入相應觸發器的特性方程中，便得到該觸發器的狀態方程。時序邏輯電路的狀態方程由各觸發器次態的邏輯表達式組成。6.2.1同步時序邏輯電路的分析步驟一、基本分析步驟

根據狀態轉換真值表來說明電路的邏輯功能。

電路的時序圖是在時鐘脈沖CP作用下，各觸發器輸出狀態相應變化的電壓波形圖，即工作波形圖。它通常是根據時鐘脈沖CP和狀態轉換真值表來繪制的。3.邏輯功能的說明4.畫時序圖

將電路現態的各種取值組合代入狀態方程和輸出方程中進行計算，求出相應的次態和輸出，從而列出狀態轉換真值表。如現態的起始值已給定，則從給定值開始計算。如沒有給定，則可設定一個現態起始值依次進行計算。2.列狀態轉換真值表C11J1KRC11J1KRC11J1KRFF0FF1FF2Q0Q1Q2Q2YCPRD1[例]試分析圖示電路的邏輯功能，并畫出狀態轉換圖

和時序圖。解：這是時鐘

CP下降沿觸發的同步時序邏輯電路，CPC1C1C1分析時不必考慮時鐘信號。RDRRR

電路工作前加負脈沖清零；工作時應置RD=1。分析如下：

分析舉例二、分析舉例C11J1KRC11J1KRC11J1KRFF0FF1FF2Q0Q1Q2Q2YCPRD1Q2nY=Q2nQ0n1J1KQ0n&&Q2n1JQ1n1K&Q0nJ2

=Q1nQ0n，J0

=K0=1J1

=K1=Q2n

Q0nK2=Q0n1J1K11.寫方程式(1)

輸出方程(2)

驅動方程Q0n代入

J2

=

Q1nQ0n

，K2=Q0nQ0n+1

=J0Q0n+K0Q0n=

1

Q0n+1

Q0n=Q0nQ1n+1

=J1Q1n+K1Q1n=

Q2nQ0nQ2n+1

=J2Q2n+K2Q2n=

Q1nQ0nQ2n+Q0n

Q2nJ0K0J1K1J2K2(3)

狀態方程代入

J0

=K0=1代入

J1

=K1=Q2nQ0n2.列狀態轉換真值表設電路初始狀態為Q2Q1Q0=000，則0001000YQ0n+1Q1n+1Q2n+1Q0nQ1nQ2n輸出次態現態

將現態取值代入狀態方程中進行計算，求出次態：Q0n+1

=Q0n=0=1

Q1n+1

=Q2nQ0nQ1n=0·00=

0

Q2n+1

=Q1nQ0nQ2n+

Q0nQ2n=0·0·0+0·0=

0

將現態代入輸出方程求YY=Q2nQ0n=0·0=02.列狀態轉換真值表設電路初始狀態為Q2Q1Q0=000，則將新狀態作現態，再計算下一個次態。YQ0n+1Q1n+1Q2n+1Q0nQ1nQ2n輸出次態現態0001000Q0n+1

=Q0n=1=0

Q1n+1

=Q2nQ0nQ1n=0·10=

1

Q2n+1

=Q1nQ0nQ2n+

Q0nQ2n=0·1·0+1·0=

01000010Y=Q2nQ0n=0·1=0

可見：電路在輸入第6個脈沖CP

時返回原來狀態，同時在Y端輸出一個進位脈沖下降沿。以后再輸入脈沖，將重復上述過程。該電路在輸入第六個

CP脈沖后，電路返回到初始的000狀態，同時，

Y端輸出一個脈沖下降沿作為進位信號。故為六進制計數器。依次類推2.列狀態轉換真值表設電路初始狀態為Q2Q1Q0=000，則3.邏輯功能說明YQ0n+1Q1n+1Q2n+1Q0nQ1nQ2n輸出次態現態000100010000101000101010100100011100110010一直計算到狀態進入循環為止CP脈沖也常稱為計數沖。

圓圈內表示Q2Q1Q0的狀態；箭頭表示電路狀態轉換的方向；箭頭上方的“

x/y

”中，x

表示狀態轉換前電路的輸入變量取值，y

表示現態下的輸出值。本例中沒有輸入變量，故x

處空白。4.畫狀態轉換圖和時序圖000001010YQ0n+1Q1n+1Q2n+1Q0nQ1nQ2n輸出次態現態00010001000010100010101010010001110011001000001000Q2Q1Q0x/y/0/0011100101/0/0/0/14.畫狀態轉換圖和時序圖000001010011100101Q2Q1Q0x/y/0/0/0/0/0/1CP123456

必須畫出一個計數周期的波形。100Q0Q1Q2000010Y1100000005.檢查電路能否自啟動

3位二進制計算器共有23=8個狀態，該電路只用到了其中的6個狀態，這些狀態稱為有效狀態，而沒有利用的那些狀態則稱為無效狀態。000001010011100101/0/0/0/0/0/1當時序邏輯電路由于某種原因進入了無效狀態，若繼續輸入計數脈沖CP

后電路能自動進入有效狀態，則稱該電路能自啟動，否則稱不能自啟動。5.檢查電路能否自啟動000001010011100101/0/0/0/0/0/1將無效狀態110代入狀態方程進行計算，得Q0n+1

=Q0n=0=1

Q1n+1

=Q2nQ0nQ1n=1·01=

1

Q2n+1

=Q1nQ0nQ2n+

Q0nQ2n=1·0·1+0·1=

1Q2n+1Q1n+1

Q0n+1

=1115.檢查電路能否自啟動000001010011100101/0/0/0/0/0/1將無效狀態110代入狀態方程進行計算，得Q2n+1Q1n+1

Q0n+1

=111Q0n+1

=Q0n=1=0

Q1n+1

=Q2nQ0nQ1n=1·11=

1

Q2n+1

=Q1nQ0nQ2n+

Q0nQ2n=1·1·1+1·1=

0再將111代入狀態方程進行計算，得Q2n+1Q1n+1

Q0n+1

=010為有效狀態可見該電路能自啟動。*6.2.2異時序邏輯電路的分析方法

異步時序邏輯電路與同步時序邏輯電路的根本區別在于前者不受同一時鐘控制，而后者受同一時鐘控制。因此，分析異步時序邏輯電路時需寫出時鐘方程，并特別注意各觸發器的時鐘條件何時滿足。觸發器只有滿足時鐘條件才能接收輸入信號而改變狀態。分析舉例[例]試分析圖示電路的邏輯功能，并畫出狀態轉換圖

和時序圖。這是異步時序邏輯電路。分析如下：解：C11J1KRC11J1KRC11J1KRFF0FF1FF2Q0Q1Q2YCP1RDCPC1C1C1RDRRRFF1

受Q0

下降沿觸發FF0

和FF2

受CP

下降沿觸發1.寫方程式(1)

時鐘方程(3)

驅動方程(2)

輸出方程(4)

狀態方程C11J1KRC11J1KRC11J1KRFF0FF1FF2Q0Q1Q2YCP1RDQ2YCP1

=Q0FF1

由Q0

下降沿觸發CP0

=CP2=CPFF0

和FF1由CP

下降沿觸發Y=Q2n11J1K11J1KJ0

=Q2n

，K0=1J2

=Q1n

Q0n，K2=1J1

=K1=1Q2n11K1J&Q1nQ0n1.寫方程式(1)時鐘方程(3)

驅動方程(2)

輸出方程(4)

狀態方程CP1

=Q0FF1

由Q0

下降沿觸發CP0

=CP2=CPFF0

和FF1由CP

下降沿觸發Y=Q2nJ0

=Q2n

，K0=1J2

=Q1n

Q0n，K2=1J1

=K1=1Q0n+1

=

J0Q0n+K0

Q0nQ1n+1

=

J1

Q1n+K1

Q1nQ2n+1

=

J2

Q2n+K2

Q2n代入

J1

=K1=1代入

J2

=Q1nQ0n

K2=1=

Q2n

Q0n+1

Q0n=Q2nQ0n

=

1

Q1n+1

Q1n=Q1n

=

Q1nQ0nQ2n+1

Q2n=Q1nQ0n

Q2n代入

J0

=Q2n

，K0=1Q0n+1

=Q2nQ0nCP下降沿有效Q1n+1

=Q1n

Q0下降沿有效Q2n+1

=Q1nQ0nQ2nCP下降沿有效2.列狀態轉換真值表設初始狀態為Q2Q1Q0=0000100000Q0n+1

=Q2n

·Q0n=0·0=1

表示現態條件下能滿足的時鐘條件Y=Q2n

=001Q2n+1

=Q1nQ0nQ2n=0·0·0=

0YQ0n+1Q1n+1Q2n+1Q0nQ1nQ2n輸出次態現態CP2CP0CP1時鐘脈沖CP0=CP，FF0

滿足時鐘觸發條件。CP1=Q0

為上升沿，FF1

不滿足時鐘觸發條件，其狀態保持不變。CP2=CP，FF2滿足時鐘觸發條件。2.列狀態轉換真值表設初始狀態為Q2Q1Q0=0000100000YQ0n+1Q1n+1Q2n+1Q0nQ1nQ2n輸出次態現態CP2CP0CP1時鐘脈沖001010010Q0n+1

=Q2n

·Q0n=0·1=0Q1n+1

=Q1n=

0=1將新狀態“001”作為現態，再計算下一個次態。

CP1=Q0

為下降沿，FF1

滿足時鐘觸發條件。Q2n+1

=Q1nQ0nQ2n=0·1·0=

0Y=Q2n

=02.列狀態轉換真值表設初始狀態為Q2Q1Q0=0000100000YQ0n+1Q1n+1Q2n+1Q0nQ1nQ2n輸出次態現態CP2CP0CP1時鐘脈沖依次類推電路構成異步五進制計數器，并由Y

輸出進位脈沖信號的下降沿。3.邏輯功能說明0010100一直計算到電路狀態進入循環為止。1000001000111001100104.畫狀態轉換圖和時序圖Q2Q1Q0x/y000001010011100/0/0/0/0/1000010000010001110011001000101000100000YQ0n+1Q1n+1Q2n+1Q0nQ1nQ2n輸出次態現態CP2CP0CP1時鐘脈沖0011必須畫出一個計數周期的波形。4.畫狀態轉換圖和時序圖000001010011100Q2Q1Q0x/y/0/0/0/0/1110010100Q0Q1Q2000000CP12345Y000可見，當計數至第

5個計數脈沖CP

時，

電路狀態進入循環，Y

輸出進位脈沖下降沿。5.1.2時序邏輯電路的一般分析方法根據電路圖寫出下列邏輯方程式時鐘方程驅動方程輸出方程求狀態方程將驅動方程代入相應觸發器的特性方程。列出該時序電路的狀態表，畫出狀態圖根據狀態方程和輸出方程描述該時序邏輯電路的邏輯功能根據畫出的狀態圖或時序圖1、分析時序邏輯電路的一般步驟已知時序電路說明邏輯功能分析例題講解5.1.1試分析下圖所示時序電路的邏輯功能。解：這是時鐘CP下降沿觸發的同步時序電路，

分析時不必考慮時鐘信號。C11J1KC11J1K&1=1FF0FF1Q0XQ1

ZCP1C1CPC1Z

=Q1nQ0nJ0

=K0=11.寫各邏輯方程式(1)輸出方程(2)驅動方程J1

=K1=X

Q0nC11J1KC11J1K&1=1FF0FF1Q0XQ1ZCP1Q1n1J1K1Q0n1J1K

X

Q0nQ0n+1

=J0Q0n+K0Q0n=

1

Q0n+1

Q0n=Q0nQ1n+1

=J1Q1n+K1Q1nJ0K0J1K1代入

J0

=K0=1C11J1KC11J1K&1=1FF0FF1Q0XQ1ZCP1代入

J1

=K1=X

Q0n2.將驅動方程代入相應觸發器的特性方程求狀態方程=

(X)Q1n+(

X)Q1n=

(X)Q1n

+(

X)Q1n=

X

Q1n設電路初始狀態為Q1nQ0n

=00，當X=0

時

當X=0

時，電路為2位二進制加法計數器。3.列狀態表、畫狀態圖和時序圖輸出方程:驅動方程：J1

=K1=X

Q0n狀態方程：Q0n+1

=Q0n

Q1n+1=

X

Q1nZ=Q1nQ0n00100ZQ0n+1Q1n+1Q0nQ1n輸出次態現態100100111011001狀態表J0

=K0

=03.列狀態表、畫狀態圖和時序圖輸出方程:驅動方程：J1

=K1=X

Q0n狀態方程：Q0n+1

=Q0n

Q1n+1=

X

Q1nZ

=Q1nQ0n設電路初始狀態為Q1n

Q0n=00，當X=1時00110ZQ0n+1Q1n+1Q0nQ1n輸出次態現態110110110010000

當X=1時，電路為二進制減法計數器。狀態表J0

=K0

=0CPQ1Q0x/Z10Q0Q1000111000110110/00/00/00/1X=01/01/11/01/000111001X=112345678X00Y110110狀態轉換圖和時序圖該電路為同步二進制加/減計數器。Up-DownCounter4.邏輯功能分析

可控計數器

X=0二進制加法計數，Z進位信號

X=1二進制減法計數，Z借位信號解：☆本電路三級觸發器有統一時鐘CP，是同步時序電路，時鐘方程可以不寫。☆三級JK觸發器是在CP下降沿動作。☆

電路輸入信號CP，次態和輸出只取決于存儲器的初態，屬于摩爾型時序電路。例：分析下圖所示的時序電路。3）由電路圖直接寫出輸出方程：一、由邏輯圖寫出電路的驅動方程、狀態方程和輸出方程得出電路狀態方程：1）寫出驅動方程，J-K的表達式。2）寫出狀態轉移方程將驅動方程帶入nnnQKQQJ23123==，二、功能描述1、狀態表方法：由狀態方程、輸出方程求次態和輸出偏離狀態2、狀態轉換圖001011010000110101111/0/0/0/0/0/1/1100/0/Z根據狀態表或狀態圖，可畫出在CP脈沖作用下電路的時序圖。3、時序波形圖001011010000110101111/0/0/0/0/0/1/1100/0CP123456Q31QZ2Q

時序圖反映了時序電路在給定初始狀態下,對給定輸入序列的響應。畫時序圖的目的：時序圖可以形象地說明時序電路的工作情況。便于和實驗結果相比較。由狀態轉移表或狀態轉移圖可以分析該電路的功能：在6個狀態之間循環往復輸出Z在每一循環結束時，輸出一次1。4、功能分析：

電路對時鐘信號進行計數。每經過6個時鐘脈沖，電路輸出一個脈沖。所以是具有自啟動功能的6進制計數器，Z輸出是進位脈沖。

有兩個狀態游離于循環之外，如果誤入這兩個狀態可以自動返回主循環。（游離于主循環的狀態稱為偏離狀態，進入任一偏離狀態都可返回主循環時，稱該電路具有自啟動特點。）

在數字電路中，能夠記憶輸入脈沖個數的電路稱為計數器。計數器是一個周期性的時序電路，其狀態圖有一個閉合環，閉合環循環一次所需要的時鐘脈沖的個數稱為計數器的模值M。由n個觸發器構成的計數器，其模值M一般應滿足2n-1＜M≤2n。5.2計數器計數器有許多不同的類型：①按時鐘控制方式來分，有異步、同步兩大類；②按計數過程中數值的增減來分，有加法、減法、可逆計數器三類；③按模值來分，有二進制、十進值和任意進制計數器。計數器(Counter)用于累計輸入時鐘脈沖的個數，還常用于分頻和進行數字運算。

計數器用于統計輸入計數脈沖CP個數的電路。它主要由觸發器組成。

計數器分類如下：按計數進制分按二進制數運算規律進行計數的電路按十進制數運算規律進行計數的電路二進制計數器十進制計數器任意進制計數器(又稱N進制計數器)二進制和十進制以外的其它進制計數器計數器的作用與分類按計數增減分加法計數器

減法計數器

加/

減計數器(又稱可逆計數器)隨著計數脈沖的輸入作遞增計數的電路。隨著計數脈沖的輸入作遞減計數的電路。

在加/減控制信號作用下，可遞增計數、也可遞減計數的電路。按計數器中觸發器翻轉是否與CP同步分異步計數器同步計數器

計數脈沖CP只加到部分觸發器的時鐘脈沖輸入端上，而其它觸發器的觸發信號則由電路內部提供，應翻轉的觸發器狀態更新有先有后的計數器。

計數脈沖CP同時加到所有觸發器的時鐘脈沖輸入端上，使應翻轉的觸發器同時翻轉的計數器。000811170116101500141103010210010000二進制加法計數器

計數規律舉例二進制減法計數器

計數規律舉例“000-1”不夠減，需向相鄰高位借“1”，借“1”后作運算“1000-1=111”。Q0Q1Q2計數器狀態計數順序Q0Q1Q2計數狀態計數順序0008100701061105001410130112111100008421碼十進制加法計數器計數規律Q0Q1Q2Q3計數器狀態計數順序10019000181110701106101050010411003010021000100001000000

計數的最大數目稱為計數器的“模”，用M

表示。

模也稱為計數長度或計數容量。N進制

計數器計數規律舉例

具有5個獨立的狀態，計滿5個計數脈沖后，電路狀態自動進入循環。故為五進制計數器。

五進制計數器也稱模5計數器；十進制計數器則為模10計數器；3位二進制計數器為模8計數器。n

個觸發器有2n

種輸出，最多可實現模2n

計數。Q0Q1Q2計數狀態計數順序000500141103010210010000在多位二進制數的末尾上加1，末尾狀態翻轉。只有當第i位以下各位都為1時，第i位的狀態才會改變

5.2.1異步計數器

一、異步二進制計數器1.異步二進制加法計數器圖5.2.13位二進制異步計數器FF01DRC1Q0Q1Q2FF11DRC1FF21DRC1CPCRQ0Q1Q2Q31D1D1DC1CPQ0Q1Q2C1C1000811170116101500141103010210010000Q0Q1Q2計數器狀態計數順序表５.２.１３位二進制加法計數序列

1）依次輸入脈沖時，計數狀態按3

位二進制數遞增規律變化。周期分別為計數脈沖的2倍、4倍、8倍。2）考慮觸發器的傳輸延遲時間，對于n進制異步計數器來說，從一個計數器脈沖到來，到n個觸發器翻轉穩定，需要經歷ntpd,下個脈沖必須ntpd后到來。所以計數脈沖最小周期T=ntpd。輸入第7個脈沖時，輸出111，當輸入第8個脈沖時，輸出返回初態000，且Q3

端輸出進位信號下降沿。因此，該電路構成3

位二進制加法計數器。工作原理001CPQ0Q1Q2111fCP1/2fCP1/4fCP1/8fCPtpd2tpd3tpd

輸入第1個計數脈沖時，計數器輸出為001；輸入第2個計數脈沖時，計數器輸出為010。JK觸發器組成的4位二進制加法計數器。FF01J1KRC1Q0Q1Q2Q3FF11J1KRC1FF21J1KRC1FF31J1KRC11CPRD6.3.1異步計數器

一、異步二進制計數器1.異步二進制加法計數器11J1K1J1K1J1K1J1KC1CPC1Q0C1Q1C1Q2

依次輸入脈沖時，計數狀態按

4位二進制數遞增規律變化。00010010CPQ3Q0Q1Q2000011110000

輸入第1個計數脈沖時，計數器輸出為0001；輸入第2個計數脈沖時，計數器輸出為0010。輸入第15個脈沖時，輸出1111，當輸入第16個脈沖時，輸出返回初態0000，且Q3

端輸出進位信號下降沿。因此，該電路構成4位二進制加法計數器。◆

工作原理

其工作原理與前述JK

觸發器所構成的二進制計數器的相同。不同的是用CP

上升沿觸發計數。FF01DRC1Q0Q1Q2Q3FF11DRC1FF21DRC1FF31DRC1CPRDQ0Q1Q2Q31D1D1D1DC1CPQ0Q1Q2C1C1C1與

JK

觸發器一樣，D

觸發器也可組成二進制加法計數器。與

JK

觸發器不同的是，

D

觸發器用上升沿觸發。知識拓展D觸發器構成異步二進制加法計數器FF01J1KRC1Q0Q1Q2Q3FF11J1KRC1FF21J1KRC1FF31J1KRC11CPRD

由JK觸發器構成的

4位異步二進制減法計數器Q0Q1Q2Q32.JK觸發器組成的4位異步二進制減法計數器C1CP11J1K1J1K1J1K1J1KC1Q0Q1C1Q2C1只要將輸出由Q改為Q，則加法計數器便改為減法計數器。

依次輸入脈沖時，計數狀態按

4位二進制數遞減規律變化。11111110CPQ3Q0Q1Q2000000010000

輸入第1個計數脈沖時，計數器輸出為1111；輸入第2個計數脈沖時，計數器輸出為1110。輸入第15個脈沖時，輸出0001，當輸入第16個脈沖時，輸出返回初態0000。因此，該電路構成4位二進制減法計數器。◆

工作原理12101\2班00001611111501111410111300111211011101011010019000181110701106101050010411003010021000100000Q0Q1Q2Q3計數器狀態計數順序◆

4位二進制加法計數器狀態表

在相同位數的計數器中，二進制計數器的計數容量最大。3位二進制計數器最大計數容量為23

=8，可計0~7八個數，加適當的反饋電路可構成8以內的任何進制計數器；4位二進制計數器最大計數容量為24=16，可計0~15十六個數，可構成16以內的任何進制的計數器，其余以此類推。因此，2n計數器是構成2n以內的任意進制計數器的基礎，但也降低了有效狀態的利用率。功能點評例5.2.1試分析如圖所示的異步時序電路解：時鐘方程:CP0=CP,負跳沿觸發CP1=CP3=Q0，僅當Q0有1到0時，Q1,Q3改變狀態

CP2=Q1，僅當Q1有1到0時，Q2改變狀態驅動方程：Q0Q1Q0CP表5.2.2例5.2.1狀態表(3)列狀態表、畫狀態圖和時序圖閉合回路中的為“有效狀態”閉合回路外的為“無效狀態”（4）邏輯功能分析。由狀態圖和狀態表看出。該計數器存在一個有效循壞共有10個不同的狀態0000–1001，其余6個狀態1010-1111為無效狀態，所以電路在正常工作時是不可能進入無效狀態的。此電路是一個十進制異步加法計算器，并具有自啟動能力。通常，希望時序電路具有自啟動能力。自啟動能力：如果電路由于某種原因，如噪聲信號或接通電源迫使電路進入無效狀態時，在CP脈沖作用后，電路能自動回到有效循環。二、

異步

十進制加法計數器在計數脈沖CP作用下，計數器從0000開始計數。計數過程中，與非門輸出高電平1，RD=1。當輸入第十個計數脈沖CP時，計數器的狀態為1010，這時，Q3和Q1同時為高電平1，與非門輸出變為低電平0，即RD=0，使計數器立即回到初始的0000狀態。從而實現了8421BCD碼的十進制加法計數。此后，與非門輸出高電平1，計數器又可開始新一輪計數。

上圖是利用異步置0功能構成的十進制加法計數器。同樣可利用異步置0功能構成N進制(又稱任意進制)計數器，其方法是：在計數到N時，將計數器輸出Q中為高電平1的信號通過反饋控制門產生置0信號，使計數器回到初始的0狀態，從而實現N進制計數。如異步置0信號為低電平有效時，則反饋控制門采用與非門；如置0信號為高電平有效時，則反饋控制門采用與門。功能點評

將4位二進制計數器改為十四進制計數器。由于計到14時，計數器的輸出狀態為Q3Q2Q1Q0=1110，這時輸出Q3Q2Q1均為高電平1。為得到低電平的置0信號，反饋控制門應采用與非門。因此，反饋歸零函數RD=Q3Q2Q1

。對于同步二進制計數器，利用反饋歸零法構成任意進制計數器同樣適用。［例］利用異步置0功能構成十四進制計數器Q0Q1Q2Q374LS290M=5CP0M=2CP1CP0CP1Q0Q1Q2Q3R0AR0BS9AS9B12131384591011R0AR0BS9AS9B

三、集成異步計數器74LS290R0AR0B異步清零輸入端

S9AS9B異步置

9輸入端內含一個

1位二進制計數器和一個五進制計數器。M=2M=5二進制計數器的計數脈沖輸入端，下降沿觸發。

二進制計數器輸出端五進制計數器的計數脈沖輸入端，下降沿觸發。

五進制計數器的輸出端，從高位到低位依次為Q3、Q2、Q1。

74LS290的功能表10異步清零0000××1異步清零0000×01Q0Q1Q2Q3CP1S9AR0A

說明輸出輸入R0AS9A5421碼十進制計數五進制計數二進制計數Q0和CP1相連0S9A·S9B=0R0A·R0B=01×01×1××CP0CP××××1×1010011001CP0Q0CPCPQ38421碼十進制計數Q3和CP0相連異步置9異步置9××××(1)

異步置

0

功能：當

R0=R0A·R0B=1、S9=S9A·S9B=0

時，計數器異步清零。1.邏輯功能74LS290的功能表10異步清零0000××1異步清零0000×01Q0Q1Q2Q3CP1S9AR0A

說明輸出輸入R0AS9A5421碼十進制計數五進制計數二進制計數Q0和CP1相連0S9A·S9B=0R0A·R0B=01×01×1××CP0CP××××1×1010011001CP0Q0CPCPQ38421碼十進制計數Q3和CP0相連異步置9異步置9××××1.邏輯功能(2)

異步置

9功能：當

S9=S9A·S9B=1、R0=R0A·R0B=0

時，計數器異步置9。74LS290的功能表10異步清零0000××1異步清零0000×01Q0Q1Q2Q3CP1S9AR0A

說明輸出輸入R0AS9A5421碼十進制計數五進制計數二進制計數Q0和CP1相連0S9A·S9B=0R0A·R0B=01×01×1××CP0CP××××1×1010011001CP0Q0CPCPQ38421碼十進制計數Q3和CP0相連異步置9異步置91.邏輯功能(3)

計數功能：當

R0A·R0B=0

且S9A·S9B=0

時，74LS290處于計數工作狀態。由于74LS290為高電平1置

0，因此，利用其異步置0

功能獲得N

進制計數時，應取S9A＝S9B＝0，這樣，在輸入第N個計數脈沖CP時，將計數器輸出Q3、Q2、Q1、Q0端中為高電平1的信號通過與門輸出的高電平

1

加到異步置

0端R0A和R0B上，使計數器置0，從而實現N進制計數。2.利用異步置0

功能獲得N進制（任意進制）計數器步

驟

用S1，S2，…，SN表示輸入1，2，…，N個計數脈沖CP時計數器的狀態。(1)

寫出N進制計數器輸出狀態SN的二進制代碼。(2)

寫出反饋歸零函數。根據SN寫置0

端的邏輯表達式。(3)

畫連線圖。主要根據反饋歸零函數畫連線圖。Q0Q1Q2Q374LS290CP0CP1R0AR0BS9AS9B

R0=Q2Q1(3)

畫連線圖計數輸入輸出使R0=R0A·R0B

=Q2Q1

讀數的高低位依次為Q3Q2Q1Q0置9端S9A

、S9B

不用，應接地。[例]

試用

74LS290構成六進制計數器。(1)

寫出S6

的二進制代碼S6=0110解：(2)

寫出反饋歸零函數表達式應根據S6=0110

和74LS290的異步置0

功能寫出。由于

R0=R0A·R0B高電平有效，因此，R0=R0A·R0B=Q2Q1。R0=Q2Q1Q0(3)

畫連線圖：將S9A和S9B接地。[例]

試用

74LS290構成七進制計數器。(1)

寫出S7

的二進制代碼S7=0111解：(2)

寫出反饋歸零函數表達式Q0Q1Q2Q374LS290CP0CP1R0AR0BS9AS9B計數輸入&輸出

兩片“290”接成十進制加法計數器后級聯，計數脈沖從個位片CP0

端輸入。[例]

由兩片74LS290級聯組成一百進制異步加法計數器。Q0

Q1

Q2

Q3

74LS290

(十位)CP1CP0R0AR0BS9AS9BQ0Q1Q2Q374LS290

(個位)CP1CP0R0AR0BS9AS9B計數輸入計數輸出當輸入第1~9個脈沖時，個位片計數；十位片的CP0

未出現CP脈沖下降沿，因而保持計數“0”狀態不變。當輸入第10個脈沖時，個位片返回“0”狀態，其Q3

輸出一個下降沿使十位片計數加“1”，因此，輸出讀數為Q3

Q2

Q1

Q0

Q3

Q2

Q1

Q0=00010000，即計數為“10”。[例]由兩片74LS290級聯組成一百進制異步加法計數器。Q0

Q1

Q2

Q3

74LS290

(十位)CP1CP0R0AR0BS9AS9BQ0Q1Q2Q374LS290

(個位)CP1CP0R0AR0BS9AS9B計數輸入計數輸出

當輸入第11~19個脈沖時，仍由個位片計數，而十位片保持“1”不變；當輸入第20個脈沖時，個位片返回“0”狀態，其Q3

輸出第二個下降沿使十位片計數“2”，即計數“20”。當輸入第100個脈沖時，個位片和十位片同時返回到“0”狀態，而由Q3

輸出進位信號的下降沿。即計數100。依此類推。

綜上所述，該電路構成一百進制異步加法計數器。同步與異步二進制加法計數器比較狀態表和工作波形一樣。電路結構不同：

異步二進制加法計數器的電路組成：將觸發器接成計數觸發器；最低位觸發器用計數脈沖

CP觸發，其他觸發器用低位輸出的下降沿（或上升沿）觸發。

同步二進制加法計數器的電路組成：將觸發器接成T觸發器；各觸發器都用計數脈沖

CP觸發，最低位觸發器的T

輸入為

1，高位觸發器的

T

輸入為其低位各觸發器輸出信號相與，只有低位觸發器輸出都為1時，高位觸發器的狀態在CP脈沖作用下才會改變。6.3.2同步計數器

00001611111501111410111300111211011101011010019000181110701106101050010411003010021000100000Q0Q1Q2Q3計數器狀態計數順序根據狀態表分析同步二進制加法計數規律Q0每輸入一個CP，狀態就翻轉一次。

Q1在其低位Q0輸出為1

時，來一個時鐘CP狀態就翻轉一次，否則不變。

Q2在其低位Q0和Q1均為1

時，來一個時鐘CP狀態翻轉一次，否則不變。

Q3在其低位Q0、Q1和Q2均為1

時，來一個時鐘CP狀態翻轉一次，否則不變。1、同步二進制加法計數器

因此，應將各觸發器接成

T

觸發器；并接成T0=1，

T1=Q0n，

T2=Q1nQ0n，

T3=Q2nQ1nQ0n。即：最低位觸發器

T輸入為

1，其他觸發器

T

輸入為其低位Q輸出信號相與。這樣，各觸發器當其低位輸出信號均為1

時，來一個時鐘CP狀態就翻轉一次，否則不變。00001611111501111410111300111211011101011010019000181110701106101050010411003010021000100000Q0Q1Q2Q3計數器狀態計數順序10根據狀態表分析同步二進制加法計數規律FF01J1KRC1Q0Q1Q2Q3FF11J1KRC1FF21J1KRC1FF31J1KRC11CPRDCORDRRRR計數開始前先清零CPC1C1C1C1

各觸發器都用CP

觸發1.同步二進制加法計數器一、同步二進制計數器FF01J1KRC1Q0Q1Q2Q3FF11J1KRC1FF21J1KRC1FF31J1KRC11CPRDCOCO=Q3nQ2nQ1nQ0nJ2

=K2=Q1nQ0nJ0

=K0=1J1

=K1=Q0n1.寫方程式(1)

輸出方程(2)

驅動方程J3

=K3=Q2n

Q1nQ0nFF01J1K1FF11J1KQ0nFF21J1KQ0nQ1n&&FF31J1KQ0nQ2n&&Q1n1.寫方程式Q0n+1

=J0Q0n+K0Q0n=

1

Q0n+1

Q0n=Q0nQ1n+1

=J1Q1n+K1Q1nQ2n+1

=J2Q2n+K2Q2nJ0K0J1K1J2K2(3)

狀態方程=

Q0nQ1n

+Q0n

Q1nQ3n+1

=J3Q3n+K3Q3n=

Q2n

Q1nQ0nQ3n+Q2nQ1nQ0n

Q3nJ3K3=

Q1nQ0nQ2n+Q1n

Q0n

Q2nFF01J1KRC1Q0Q1Q2Q3FF11J1KRC1FF21J1KRC1FF31J1KRC11CPRDCO2.列狀態轉換真值表設電路初始狀態為Q3Q2Q1Q0=0000，則0011010010100000010110110001COQ0n+1Q1n+1Q2n+1Q3n+1Q0nQ1n輸出次態現態00010000100010100001001001000000111011100110100000Q2nQ3n0001011010005432計數脈沖序號019876001101001010001000010010010000001110111001101001011010111015141312

電路在輸入第十六個計數脈沖CP

后，返回到初始的0000狀態，同時進位輸出端CO輸出一個負躍變的進位信號。因此，該電路為十六進制加法計數器。2.同步二進制減法計數器00001610001501001411001300101210101101101011109000181001701016110150011410113011121111100000Q0Q1Q2Q3計數器狀態計數順序

由狀態表可知，要實現4位二進制減法計數，必須在輸入第一個減法計數脈沖時，電路的狀態由0000變為1111。為此，將二進制加法計數器中觸發器的輸出信號由

Q端控制改為Q端控制，即可構成同步二進制減法計數器。5.2.2

同步計數器

一、同步計數器若觸發器具備翻轉條件，各觸發器可同時翻轉圖5.2.13位二進制同步計數器分析：①驅動方程CPQ0Q1Q20001tpd

若設觸發器初態為000，因為J0=K0=1，每來一個計數脈沖CP，最低位觸發器FF0就翻轉一次，其他位的觸發器FFi僅在Ji=Ki=Qi-1Qi-2…Q0=1的條件下，在CP負跳沿到來時才翻轉

例5.2.2試分析下圖所示的時序電路解：1）寫出各邏輯方程式，由于電路沒有輸入、輸出變量，只寫驅動方程。2)將驅動方程代入相應觸發器的特性方程中，求出各觸發器的狀態方程。D0=Q1n

D1=Q2n

D2=Q0nQ2n+1=Q0nQ1n+1=Q2nQ0n+1=Q1n3）列出狀態表和畫狀態圖。3）列出狀態表和畫狀態圖。四位四位二進制數表示一位10進制8421BCDS0：00000000SM-1：01100100M個狀態90：清零和置數：異步：不受時鐘控制M+1個狀態：SM：0110010100000000~011001014）邏輯功能分析。由狀態圖可知，此電路正常工作時，每經過留6個時鐘脈沖作用后，電路狀態循環一次，因此也稱六進制計算器。有2個無效狀態構成無效循壞。Q2nQ1nQ0n100110111011001000010101同步與異步二進制加法計數器比較狀態表和工作波形一樣。電路結構不同：

異步二進制加法計數器的構成方法：將觸發器接成T?觸發器；最低位觸發器用計數脈沖

CP觸發，其他觸發器用低位輸出的下降沿（或上升沿）觸發。

同步二進制加法計數器的構成方法：將觸發器接成

T觸發器；各觸發器都用計數脈沖

CP觸發，最低位觸發器的T

輸入為

1，其他觸發器的

T

輸入為其低位各觸發器輸出信號相與。6.3.2同步計數器

在異步二進制計數器中，高位觸發器只有接收到低位觸發器送來的進位或借位信號時，狀態才會翻轉，各級觸發器的狀態是逐級更新的，完成一次計數的時間為各觸發器翻轉時間的和；而在同步二進制計數器中，各級觸發器狀態的更新是同時的，完成一次計數的時間為一個觸發器的翻轉時間，因此,同步計數器的計數速度比異步計數器快得多，使用更普遍。異步計數器只有在計數速度很低的情況下才采用。功能點評掌握同步時序邏輯電路的設計方法。主要要求：5.3

計數器的設計時序邏輯電路設計是時序電路分析的逆過程，即根據給定的邏輯功能要求，選擇適當的邏輯器件，設計出符合要求的時序邏輯電路。用盡可能少的邏輯器件來實現符合設計要求的時序電路5.3.1用觸發器設計同步計數器設計步驟：元件：觸發器、門電路(1)分析電路要求，確定觸發器的個數。設狀態數為M，觸發器的個數為n，則應滿足：2n-1<M≤2n

(2)給計數器狀態編碼，畫出編碼后的狀態圖。編碼方式是任意的。采用自然二進制對狀態編碼，編碼中的每一位可由一個觸發器的狀態表示，編碼完成畫出編碼后的狀態圖。

(3)選擇觸發器的種類，列出狀態方程、驅動方程、輸出方程和時鐘方程。一般為選邊沿JK觸發器和D觸發器，JK觸發器功能齊全，D觸發器使設計工作簡單。求狀態方程。將各觸發器的狀態用狀態表(或卡諾圖)表示，求出各觸發器的次態方程，即電路的狀態方程。

驅動方程。將狀態方程與特性方程比較，得出驅動方程。求輸出方程：輸出信號的最簡表達式求時鐘方程：(4)畫邏輯電路圖并檢查自啟動能力00001611111501111410111300111211011101011010019000181110701106101050010411003010021000100000Q0Q1Q2Q3計數器狀態計數順序根據狀態表分析同步二進制加法計數規律Q0每輸入一個CP，狀態就翻轉一次。

Q1在其低位Q0輸出為1

時，來一個時鐘CP狀態就翻轉一次，否則不變。

Q2在其低位Q0和Q1均為1

時，來一個時鐘CP狀態翻轉一次，否則不變。

Q3在其低位Q0、Q1和Q2均為1

時，來一個時鐘CP狀態翻轉一次，否則不變。1、同步二進制加法計數器

因此，應將各觸發器接成

T

觸發器；并接成T0=1，

T1=Q0n，

T2=Q1nQ0n，

T3=Q2nQ1nQ0n。即：最低位觸發器

T輸入為

1，其他觸發器

T

輸入為其低位Q輸出信號相與。這樣，各觸發器當其低位輸出信號均為1

時，來一個時鐘CP狀態就翻轉一次，否則不變。00001611111501111410111300111211011101011010019000181110701106101050010411003010021000100000Q0Q1Q2Q3計數器狀態計數順序10根據狀態表分析同步二進制加法計數規律FF01J1KRC1Q0Q1Q2Q3FF11J1KRC1FF21J1KRC1FF31J1KRC11CPRDCORDRRRR計數開始前先清零CPC1C1C1C1

各觸發器都用CP

觸發1.同步二進制加法計數器一、同步二進制計數器FF01J1KRC1Q0Q1Q2Q3FF11J1KRC1FF21J1KRC1FF31J1KRC11CPRDCOCO=Q3nQ2nQ1nQ0nJ2

=K2=Q1nQ0nJ0

=K0=1J1

=K1=Q0n1.寫方程式(1)

輸出方程(2)

驅動方程J3

=K3=Q2n

Q1nQ0nFF01J1K1FF11J1KQ0nFF21J1KQ0nQ1n&&FF31J1KQ0nQ2n&&Q1n1.寫方程式Q0n+1

=J0Q0n+K0Q0n=

1

Q0n+1

Q0n=Q0nQ1n+1

=J1Q1n+K1Q1nQ2n+1

=J2Q2n+K2Q2nJ0K0J1K1J2K2(3)

狀態方程=

Q0nQ1n

+Q0n

Q1nQ3n+1

=J3Q3n+K3Q3n=

Q2n

Q1n