易錯點04對曲線運動的分析存在誤區(qū)

目錄

01易錯陷阱

易錯點一：不會運用運動的合成與分解求解兩種模型

易錯點二：對拋體運動理解有誤

易錯點三：對圓周運動理解有誤

02易錯知識點

知識點一、繩桿末端速度分解的三種方法

知識點二、常見斜面平拋模型與結(jié)論

類型一：沿著斜面平拋

類型二：垂直撞斜面平拋運動

類型三：撞斜面平拋運動中的最小位移問題

知識點三、水平方向上的圓周運動

知識點四、豎直面內(nèi)“繩、桿（單、雙軌道）”模型對比

知識點五、豎直面內(nèi)圓周運動常見問題與二級結(jié)論

03舉一反三—易錯題型

題型一：對繩、桿端速度進行分解

題型二：平拋運動與斜面、曲面的結(jié)合

題型三：多體平拋運動

題型四：斜拋運動

題型五：水平面上的圓周運動（圓錐擺，圓碗……）

題型六：豎直面的繩、桿模型及臨界條件

04易錯題通關(guān)

Qm易錯陷阱

易錯點一：不會運用運動的合成與分解求解兩種模型

1.解決小船渡河問題掌握“三模型、兩方案、兩確定”

1.平拋（或類平拋）運動所涉及物理量的特點

物理量公式?jīng)Q定因素

[2h取決于下落高度力和重力加

飛行時間

§速度g,與初速度均無關(guān)

[2h由初速度均、下落高度/?和

水平射程X=Vot=Vo\

77重力加速度g共同決定

與初速度VO、下落高度〃和

落地速度必=4正+年=4誣+2g/z

重力加速度g有關(guān)

Av=gAr,方向恒為豎直向下

%Ro一&

懺

由重力加速度g和時間間隔

速度改變量

加共同決定

2.平拋運動中物理量的關(guān)系圖

兩個三角形，速度與位移;

九個物理量，知二能求一;

時間和角度，橋梁和紐帶;

時間為明線，角度為暗線。

3.平拋運動常用三種解法

I2.

①正交分解法：分解位移（位移三角形）：若已知鼠X,可求出"0=X

2」’

分解速度（速度三角形）：若已知VO、0,可求出V=vo/bos。；

②推論法：若已知鼠x,tan0=2tana=2h/x；

③動能定理法：若已知〃、vo，動能定理：mgh=1/2mv2-y2mvo1,可求出u=J詔+2g口。

4.平拋運動中的臨界、極值問題

在平拋運動中，由于時間由高度決定，水平位移由高度和初速度決定，因而在越過障礙物時，有可

能會出現(xiàn)恰好過去或恰好過不去的臨界狀態(tài)，還會出現(xiàn)運動位移的極值等情況.

1.若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點.

2.若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”，而這

些“起止點”往往就是臨界點.

3.若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值點，這些極值點也

往往是臨界點.

易錯點三：對圓周運動理解有誤

1.勻速圓周運動的向心力公式為F=?云=ma>2r=mr（占2.

2.物體做勻速圓周運動的條件：合力大小不變,方向始終與速度方向垂直且指向圓心，提供物體做

圓周運動的向心力.

易錯分析

3.向心力是效果力：向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，不是性質(zhì)力，它可以是重力、彈力、摩擦

力等各種性質(zhì)的力，也可以是它們的合力，或某個力的分力.注意在分析物體受力時，不能說物體

還受一個向心力的作用，向心力可以是某一種性質(zhì)力，也可以是幾個性質(zhì)力的合力或某一性質(zhì)力的

分力.

也易錯知識點

知識點一、繩桿末端速度分解的三種方法

方法一、微元法

要求船在該位置的速率即為瞬時速率，需從該時刻起取一小段時間來求它的平均速率，當(dāng)這一小段

時間趨于零時，該平均速率就為所求速率。

如圖所示，設(shè)船在6角位置經(jīng)1時間向左行駛Ax距離，滑輪右側(cè)的繩長縮短△￡,當(dāng)繩與水平方向

的角度變化很小時，442c可近似看做是一直角三角形，因而有力￡=4xcos仇兩邊同除以At得：

-CE"

,即收繩速率V0=V4cos仇因此船的速率為：VA=VQ/COS0O

方法二、效果分解法

首先確定合運動，即物體實際運動；其次確定物體A的兩個分運動。兩個分運動：一是沿繩的方向

被牽引，繩長縮短。繩長縮短的速度即等于V1=VO；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩

長，只改變角度0的值。這樣就可以將VA按圖示方向進行分解。所以VI及V2實際上就是辦的兩個

分速度，如圖所示，由此可得Vd=°o/C0s0。

方法三、功率等值法,

由題意可知：人對繩子做功等于繩子對物體所做的功，即二者做功的功率相等。人對繩子的拉力為

F,則對繩子做功的功率為P1=G）；繩子對物體的拉力，由定滑輪的特點可知，拉力大小也為R則

繩子對物體做功的功率為P2=FVACOS3.,因為尸產(chǎn)己所以VA=Vo./COsOo

知識點二、常見斜面平拋模型與結(jié)論

類型一：沿著斜面平拋

1.斜面上平拋運動的時間的計算

斜面上的平拋（如圖），分解位移（位移三角形）

X=Vot,

14)

tanQ：,

2votan8

可求得t=

g

2.斜面上平拋運動的推論

根據(jù)推論可知，tana=2/a〃0,同一個斜面同一個仇所以，無論平拋初速度大小如何，落到斜面速度

方向相同。

3.與斜面的最大距離問題

【構(gòu)建模型】如圖所示，從傾角為。的斜面上的A點以初速度%水平拋出一個物體，物體落在斜面

上的8點，不計空氣阻力.

法一：（1）以拋出點為坐標(biāo)原點，沿斜面方向為無軸，垂直于斜面方向為y軸，建立坐標(biāo)系，如圖（a）

〃%=gsinaQy^gcos0.

物體沿斜面方向做初速度為喉、加速度為久的勻加速直線運動，垂直于斜面方向做初速度為Vy、加

速度為由的勻減速直線運動，類似于豎直上拋運動.

Votan

令Vy=vosin8-geosO-t—Q,即?=

g

（2）當(dāng)『=地乎時，物體離斜面最遠，由對稱性可知總飛行時間7=2/=3普，

OO

A、B間距離S=VQCOS夕T+]gsin夕[譬事

法二：（1）如圖（b）所示，當(dāng)速度方向與斜面平行時，離斜面最遠，V的切線反向延長與W交點為此時

橫坐標(biāo)的中點P,

n.八y2寸wtan6

貝lltan8=]，t=~.

2%2y

(2)Z=y=；g「=彎中，而就:存=1：3,所以與=4尸細(xì)普，48間距離s=《=

乙Ng<5SillC7

2記tan8

geos0?

法三：(1)設(shè)物體運動到。點離斜面最遠，所用時間為右將u分解成班和內(nèi)，如圖(c)所示，則由tan

「匕=色得看皿迪

圖(C)圖(d)

(2)設(shè)由A到2所用時間為汽水平位移為無，豎直位移為y,如圖(d)所示，由圖可得

tany=xtan3①

y=^gt'2②

X=Vof(X)

由①②③式得：f，=4嗯

O

k,2votan0

而x=vof=----------,

O

因此42間的距離5=潦7=黑米

類型二：垂直撞斜面平拋運動

方法：分解速度.

Vx=V0,

Vy=g/,

,以V0

tan3Q=-=~,

Vygt

可求得片濡?

底端正上方平拋撞斜面中的幾何三角形

類型三：撞斜面平拋運動中的最小位移問題

過拋出點作斜面的垂線，如圖所示,

當(dāng)小球落在斜面上的8點時，位移最小，設(shè)運動的時間為3則

水平方向：x=hcos0-sin0=vot

豎直方向：y=〃cosPcos(9=；g產(chǎn)，解得vo=yj^sin

0,t=As。.

g

知識點三、水平方向上的圓周運動

1.結(jié)構(gòu)特點：一根質(zhì)量和伸長可以不計的輕細(xì)線，上端固定，下端系一個可以視為質(zhì)點的擺球在水

平面內(nèi)做勻速圓周運動，細(xì)繩所掠過的路徑為圓錐表面。

2.受力特點：擺球質(zhì)量為小，只受兩個力即豎直向下的重力zng和沿擺線方向的拉力/。兩個力的合

力，就是擺球做圓周運動的向心力耳,，如圖所示（也可以理解為拉力F7的豎直分力與擺球的重力平

衡，%的水平分力提供向心力）。

4.運動特點：擺長為Z,擺線與豎直方向的夾角為8的圓錐擺，擺球做圓周運動的圓心是0,圓周運

動的軌道半徑是r=Isind

22

向心'力F合=mgtan9=man=ma）lsin9=mv/（Isin9'）

擺線的拉力FT=mg/cos9

【討論】：（1）當(dāng)擺長一定，擺球在同一地點、不同高度的水平面內(nèi)分別做勻速圓周運動時，據(jù)cos8=

。/（信/）可知，若角速度3越大，貝”越大，擺線拉力%=mg/cos8也越大，向心加速度％i=gtcm8

也越大，線速度u=a）r=[glsin8tan。也越大。

結(jié)論是：同一圓錐擺，在同一地點，若e越大，則擺線的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，

轉(zhuǎn)動的越快，運動的也越快，。

（2）當(dāng)1cos8為定值時（/cos。=九為擺球的軌道面到懸點的距離h,即圓錐擺的高度），擺球的質(zhì)量相

等、擺長不等的圓錐擺若在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則擺線拉力%=mg/cosd,向心力/合=

mgtan6,向心加速度=gtan。，角速度3=Jg/_,線速度。=w=JgUtan。。

結(jié)論是：在同一地點，擺球的質(zhì)量相等、擺長不等但高度相同的圓錐擺，轉(zhuǎn)動的快慢相等，但。角大

的圓錐擺，擺線的拉力大，向心力大，向心加速度大，運動得快。

知識點四、豎直面內(nèi)“繩、桿(單、雙軌道)”模型對比

輕繩模型(沒有支撐)輕桿模型(有支撐)

常見-

)1(1](uutra)

類型■*?/\;\\yj

V2

過最高點的由根且=盯■得V臨由小球能運動即可得V嘛=0

臨界條件對應(yīng)最低點速度V低么商7對應(yīng)最低點速度n低么砌1

繩不松不脫

V低NJ5gr或V低0/2gr不脫軌

軌條件

F^-mg低2/廠F^-mg=mv低2"

最低點彈力

F低二加且+^^低2門,向上拉力/低二mg+mu低2/r,向上拉力

(1)當(dāng)v=0時，尸N=mg,FN為向上支持力

(2)當(dāng)0Vv</?時，一尺+加8=町，尺向

過最高點時，v>Vgr,FN+mg=m—,

上支持力，隨u的增大而減小

最高點彈力

繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN=my-mg

(3)當(dāng)口=/?時，F(xiàn)N=0

向下壓力y2

(4)當(dāng)v><第時，F(xiàn)^+mg=m-：f尸N為向下

壓力并隨V的增大而增大

在最高IX盧

點的bN-Jrii

M取豎直向下為正方向

圖線取豎直向下為正方向

知識點五、豎直面內(nèi)圓周運動常見問題與二級結(jié)論

【問題1]■個小球沿一豎直放置的光滑圓軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運動，軌道的最高點記為A和最

低點記為C,與原點等高的位置記為B。圓周的半徑為R

要使小球做完整的圓周運動，當(dāng)在最高點A的向心力恰好等于重力時，由7ng=zn三可得①

對應(yīng)C點的速度有機械能守恒7ng2R=-［加以得%=j5gR②

當(dāng)小球在C點時給小球一個水平向左的速度若小球恰能到達與O點等高的D位置則由機械能守恒

mgR=得％=12gR③

小結(jié)：(1).當(dāng)L>代證時小球能通過最高點A小球在A點受軌道向內(nèi)的支持力由牛頓第二定律為+

mg=mY?

(2).當(dāng)以=J標(biāo)時小球恰能通過最高點A小球在A點受軌道的支持力為0由牛頓第二定律mg=

m—o⑤

RJ

(3).當(dāng),2gR<vc<證時小球不能通過最高點A小球在4點，上升至DA圓弧間的某一位向右做

斜拋運動離開圓周，且y越大離開的位置越高，離開時軌道的支持力為0

在DA段射重力與半徑方向的夾角為6則mgcos。=cos。==

(4).當(dāng)0<%W/標(biāo)時小球不能通過最高點A上升至CD圓弧的某一位置速度減為0之后沿圓弧返

回。上升的最高點為C永不脫離軌道

【問題2］常見幾種情況下物體受軌道的作用力

(1)從最高點A點靜止釋放的小球到達最低點C：由機械能守恒mg2R=

在點由牛頓運動定律：F-mg=m5mg@

CN乎R得FN=

⑵從與o等高的D點(四分之一圓弧)處靜止釋放到達最低點C：由機械能守恒mgR=3m決

在點由牛頓運動定律：F-mg=m得⑦

CN乎i\FN=37ng

⑶從A點以初速度以=阿釋放小球到達最低點

由機械能守恒mg2R=—|根若

在C點由牛頓運動定律：F-mg=m^-得FN=6mg⑥

NR

藻?舉-反三

題型一：對繩、桿端速度進行分解

［例1］（2024?荊門三模）如圖所示，一輛貨車?yán)每邕^光滑定滑輪的輕質(zhì)不可伸長的纜繩提升一箱

貨物，已知貨箱的質(zhì)量為mo,貨物的質(zhì)量為m,貨車向左做勻速直線運動，在將貨物提升到圖示

的位置時，貨箱速度為v,連接貨車的纜繩與水平方向夾角為。，不計一切摩擦，下列說法正確的

是（）

A.貨車的速度等于vcos0

B.貨物處于失重狀態(tài)

C.纜繩中的拉力FT大于（mo+m）g

D.貨車對地面的壓力大于貨車的重力

【變式1-1］（2024?錦江區(qū)校級模擬）為了減小關(guān)后備箱時箱蓋和車體間的沖力，在箱蓋和車體間安

裝液壓緩沖桿，其結(jié)構(gòu)如圖所示。當(dāng)液壓桿A02長度為L時，A02和水平方向夾角為75°,A01

則A點相對于02的角速度為（）

D.皿

3L

【變式1-2］（2024?浙江模擬）如圖所示，有一半徑為r的圓環(huán)在一水平地面上向右運動，且其圓心

速度大小為Vo現(xiàn)有一木板，左端固定于地面之上，同時還搭于圓環(huán)之上，且木板與地面所成銳

角為8。則木板轉(zhuǎn)動的角速度3為（）

A.—cosBtan-B.-sindtan—

r2r2

v3v6

C.-cos—tanOD.—cosOcot—

r2r2

【變式1-3］（2024?西城區(qū)校級模擬）如圖所示，小球A、B用一根長為L的輕桿相連，豎直放置在

光滑水平地面上，小球C挨著小球B放置在地面上。由于微小擾動，小球A沿光滑的豎直墻面

下滑，小球B、C在同一豎直面內(nèi)向右運動。當(dāng)桿與墻面夾角為&小球A和墻面恰好分離，最

后小球A落到水平地面上。下列說法中不正確的是（）

h

A.當(dāng)小球A的機械能取最小值時，小球B與小球C的加速度為零

B.小球A由靜止到與墻面分離的過程中，小球B的速度先增大后減小

C.當(dāng)小球A和墻面恰好分離時，小球B與小球C也恰好分離

D.當(dāng)小球A和墻面恰好分離時，A、B兩球的速率之比為tan。：1

題型二：平拋運動與斜面、曲面的結(jié)合

【例2】（2024?五華區(qū)校級模擬）國家跳臺滑雪中心是中國首座跳臺滑雪場館，主體建筑靈感來自于

中國傳統(tǒng)飾物“如意”，因此被形象地稱作“雪如意”。如圖所示，現(xiàn)有甲、乙兩名可視為質(zhì)點的

運動員從跳臺a處先后沿水平方向向左飛出，初速度大小之比為2：3,不計空氣阻力，則甲、乙

從飛出至落到斜坡（可視為斜面）上的過程中，下列說法正確的是（）

A.甲、乙飛行時間之比為3：2

B.甲、乙飛行的水平位移之比為4：9

C.甲、乙在空中豎直方向下落的距離之比為2：3

D.甲、乙落到坡面上的瞬時速度方向與水平方向的夾角之比為2：3

【變式2-1］（2024?德州模擬）如圖所示，把一小球從斜面上先后以相同大小的速度拋出，一次水平

拋出，另一次拋出的速度方向與斜面垂直，兩小球最終都落到斜面上，水平拋出與垂直斜面拋出

落點到拋出點的距離之比為（）

A.1：2B.2：1C.1：1D.I：3

【變式2-2］（2024?觀山湖區(qū)校級模擬）如圖所示為固定的半圓形豎直軌道，AB為水平直徑，O為

圓心，現(xiàn)同時從A、B兩點水平相向拋出甲、乙兩個小球，其初速度大小分別為vi、V2,且均落

在軌道上的C點，已知OC與豎直方向的夾角9=30°,忽略空氣阻力，兩小球均可視為質(zhì)點。

則下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩球不會同時落到軌道上

B.兩者初速度關(guān)系為VI>V2

C.整個下落過程，甲球速度變化量大于乙球速度變化量

D.甲球可沿半徑方向垂直打在軌道上C點

【變式2-3］（多選）（2023?海口三模）如圖所示，DOE為豎直半圓，O為圓周的最低點，B、C關(guān)

于過O點的豎直線左右對稱。現(xiàn)從D點分別水平拋出三個小球a、b、c,其落點分別為圓周上的

A、B、C三點。不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）

A.飛行時間最短的是小球c

B.飛行位移最小的是小球a

C.三個小球飛行的加速度大小關(guān)系為aa<ab=ac

D.小球c的初速度比小球b的初速度大

題型三：多體平拋運動

【例3】（2024?南京二模）如圖所示，在同一豎直面內(nèi)，物塊1從a點以速度vi水平拋出，同時物

塊2從b點以速度V2拋出，兩物塊在落地前相遇，兩物塊均視為質(zhì)點，除重力外不受其他作用

力。下列說法正確的是（）

A.相遇點在二者初速度連線交點的正下方

B.只改變vi的大小，兩物塊仍可相遇

C.只改變V2的大小，兩物塊仍可相遇

D.只把V2的方向向左轉(zhuǎn)動，兩物塊仍可相遇

【變式3-1］（2023?鐵東區(qū)校級二模）如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，經(jīng)過時間

1

t在空中相遇,若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼牟挥嬁諝庾枇Γ瑒t兩球從拋出到相遇的過程中，

下列說法正確的是（）

t

A.相遇時間變?yōu)?

4

t

B.相遇時間變?yōu)槎?/p>

C.相遇點的高度下降了|g*

D.相遇點的位置在原來的左下方

【變式3-2］如圖所示，兩人各自用吸管吹黃豆，甲黃豆從吸管末端P點水平射出的同時乙黃豆從另

一吸管末端M點斜向上射出，經(jīng)過一段時間后兩黃豆在N點相遇，曲線1和2分別為甲、乙黃

豆的運動軌跡。若M點在P點正下方，M點與N點位于同一水平線上，且PM長度等于MN的

長度，不計黃豆的空氣阻力，可將黃豆看成質(zhì)點，則（）

A.兩黃豆相遇時，甲的速度與水平方向的夾角的正切值為乙的兩倍

B.甲黃豆在P點速度與乙黃豆在最高點的速度不相等

C.兩黃豆相遇時甲的速度大小為乙的兩倍

D.乙黃豆相對于M點上升的最大高度為PM長度一半

【變式3-3］（2024?安康模擬）如圖所示，小球從0點的正上方離地h=40m高處的P點以vi=10m/s

的速度水平拋出，同時在O點右方地面上S點以速度V2斜向左上方與地面成9=45°拋出一小

球，兩小球恰在0、S連線靠近O的三等分點M的正上方相遇。若不計空氣阻力，則兩小球拋出

后到相遇過程中所用的時間為（）

PO~>v.

題型四：斜拋運動

【例4】（2024?朝陽區(qū)校級模擬）如圖為煙花在空中的運動軌跡，虛線為軌跡上a、b、c三點的切線,

其中最高點b的切線方向水平，c點的切線方向豎直，可知該煙花（）

A.由a點運動到c點過程中，水平方向做勻速運動

B.由b點到c點做平拋運動

C.在b點的加速度方向豎直向下

D.在b點處于失重狀態(tài)

【變式4-1］（2024?南昌一模）一住宅陽臺失火，消防員用靠在一起的兩支水槍噴水滅火，如圖所示

甲水柱射向水平陽臺近處著火點A,乙水柱射向水平陽臺遠處清火點B,兩水柱最高點在同一水

平線上，不計空氣阻力，甲、乙水柱噴出時的速度大小分別為VI、V2,甲、乙水柱在空中運動的

時間分別為ti、t2。以下判斷正確的是（）

A.V1>V2,tl=t2B.V1<V2,tl=t2

C.V1>V2,ll<t2D.V1<V2,tl<t2

【變式4-2］（2024?江蘇模擬）如圖所示，從水平面上A點以傾角為a斜向上方拋出一小球，拋出

時速度大小為vo,小球落到傾角為9的斜面上C點時，速度方向正好與斜面垂直，B為小球運動

的最高點，已知重力加速度為g,則（）

A.小球在B點的速度大小為vosina

B.小球從A點運動到B點的時間為

9

VnCOSa

C.小球落到C點前瞬間豎直方向的速度為c

tand

D.小球從B點運動到C點的時間為吧嗎

gtanO

【變式4-3］（2024?東莞市校級模擬）過水門儀式是國際民航中最高級別的禮儀。如圖所示，“過水

門”儀式中的“水門”是由兩輛消防車噴出的水柱形成的。兩條水柱形成的拋物線對稱分布，且

剛好在最高點相遇。已知兩水柱均沿與水平方向成45°角噴出，且從噴出到在最高點相遇所用時

間為3s。重力加速度g取10m/s2,忽略空氣阻力和水流之間的相互作用，下列說法正確的是（）

r

A.“水門”的高度一定為90m

B.“水門”的跨度一定為180nl

C.在最高點相遇時，水柱的速度為零

D.水噴出的瞬間，速度水平方向分量為15m/s

題型五：水平面上的圓周運動（圓錐擺，圓碗……）

【例5】（2023?朝陽區(qū)一模）如圖所示，可視為質(zhì)點的小球用輕質(zhì)細(xì)繩懸掛于B點，使小球在水平

面內(nèi)做勻速圓周運動。現(xiàn)僅增加繩長，保持軌跡圓的圓心O到懸點B的高度不變，小球仍在水平

面內(nèi)做勻速圓周運動。增加繩長前后小球運動的角速度、加速度以及所受細(xì)繩的拉力大小分別為

on、ai>Fi和32、a2>F2O貝！J(

B.ai>a2C.FI=F2D.FI>F2

【變式5?1】（2023?河北一模）如圖所示，光滑水平板開有小孔，頂角8=60°的光滑圓錐的頂點緊

靠著小孔，圓錐的高位于豎直面。質(zhì)量相同的小球用穿過小孔的輕繩連接，兩球分別位于水平板

和圓錐側(cè)面上。為了保證小球Q的高度不變且剛好不脫離圓錐面，讓兩小球分別做勻速圓周運動。

重力加速度為g,則小球P、Q做勻速圓周運動的向心加速度的差值為（）

p

【變式5-2］（多選）（2023?郴州模擬）如圖所示。在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕

繩相連的物體A和B,A和B質(zhì)量都為m。它們分居圓心兩側(cè)，與圓心的距離分別為RA=r,RB

=3r,A、B與盤間的動摩擦因數(shù)相同且均為4若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速從

零開始逐漸加快到兩物體剛好要發(fā)生但還未發(fā)生滑動時，下列說法正確的是（）

r-!3r

?

A.繩子的最大張力為FT=2pmg

B.當(dāng)A所受的摩擦力為零時，圓盤的角速度為3=母

C.隨著角速度的增大，A所受摩擦力的方向和大小都會變化，而B所受的摩擦力方向不變

D.隨著角速度的增大，A所受的摩擦力一直減小，而B所受的摩擦力一直增大

【變式5-3］（多選）（2024?博望區(qū)校級模擬）通用技術(shù)課上，某興趣小組制作了一個小球爬桿裝置，

如圖所示,豎直桿OM與光滑桿ON均固定在電動機底座上,且ON與水平面間的夾角a=60°,

一彈簧上端固定在OM桿上的P點，下端與穿在ON桿上質(zhì)量為m的小球相連。裝置靜止時彈

簧與豎直方向間的夾角0=30°,當(dāng)電動機帶動底座開始轉(zhuǎn)動時，小球開始爬桿。已知OP兩點

間的距離為L,重力加速度為g。則（）

A.裝置靜止時桿對小球的彈力方向垂直桿ON斜向下

B.裝置靜止時彈簧彈力的大小為mg

C.裝置靜止時桿對小球的彈力大小為舊mg

D.電動機轉(zhuǎn)動后，當(dāng)小球穩(wěn)定在與P點等高的位置時桿的角速度為J竽

題型六：豎直面的繩、桿模型及臨界條件

【例6】（多選）（2024?南昌模擬）如圖所示，一物塊放在水平木板上，現(xiàn)用木板托住物塊一起繞O

點在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，角速度大小為3,物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為

U，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。若在運動過程中物塊和木板始終保持相對靜

止且木板始終保持水平，則下列說法正確的是（）

A.在圓心等高處時物塊受到的摩擦力為nmg

B.在圓心等高處時物塊受到的摩擦力為mo?R

C.3的最大值為超

D.3的最大值為

【變式6-1］（2024?西城區(qū)一模）如圖1所示，長為R且不可伸長的輕繩一端固定在O點，另一端

系一小球，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運動。由于阻力的影響，小球每次通過最高點時速度大小不

同。測量小球經(jīng)過最高點時速度的大小V、繩子拉力的大小F,作出F與v2的關(guān)系圖線如圖2所

示。下列說法中正確的是（）

F.

圖1圖2

A.根據(jù)圖線可以得出小球的質(zhì)量爪=等

B.根據(jù)圖線可以得出重力加速度9=看

C.繩長不變，用質(zhì)量更小的球做實驗，得到的圖線斜率更大

D.用更長的繩做實驗，得到的圖線與橫軸交點的位置不變

【變式6-2］（2024?洛陽一模）如圖（甲），輕桿一端與一小球相連，另一端連在光滑固定軸上。現(xiàn)

使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，到達某一位置開始計時，取水平向右為正方向，小球的水平分

速度Vx隨時間t的變化關(guān)系如圖（乙）所示。不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.在ti時刻小球通過最低點

B.圖（乙）中Si面積的數(shù)值為0.8m

C.圖（乙）中Si和S2的面積不相等

D.圖線第一次與橫軸的交點對應(yīng)小球的速度為4m/s

【變式6-3］（2024?安徽模擬）如圖所示，一滑塊（可視為質(zhì)點）在水平力F的作用下由靜止沿粗糙

水平直軌道AB開始運動，該力的功率恒定，達到最大速度后，撤掉該力，滑塊繼續(xù)前進一段距

離后進入豎直光滑半圓軌道BCD,并恰好通過該軌道最高點D,然后進入光滑半圓管道DEF,最

終停在粗糙水平直軌道FG上。已知水平力的恒定功率為10W,滑塊的質(zhì)量為0.2kg,滑塊與軌

道AB的動摩擦因數(shù)為0.5,半圓軌道BCD的半徑R=0.5m,重力加速度g取lOm/s?,下列說法

正確的是（）

FG

A.滑塊在D點的速度大小為VTUm/s

B.半圓管道DEF的半徑r可能為0.15m

C.在軌道AB上，滑塊的最大速度為lOm/s

D.在軌道AB上，滑塊減速過程的距離為2.5m

eM易錯題通關(guān)

1.（2024?黃州區(qū)校級二模）如圖所示，小球A從地面向上斜拋，拋出時的速度大小為10m/s,方

向與水平方向夾角為53°,在A拋出的同時有小球B從某高處自由下落，當(dāng)A上升到最高點

時恰能擊中下落的B,不計空氣阻力，sin53°=0.8,重力加速度g取lOm/s?。則A、B兩球初

始距離是（）

BO

A0

A.4.8mB.6.4mC.8.0mD.11.2m

2.（2024?順慶區(qū)校級模擬）如圖所示，陽光垂直照射到斜面草坪上，在斜面頂端把一高爾夫球水

平擊出讓其在與斜面垂直的面內(nèi)運動，小球剛好落在斜面底端。B點是運動過程中距離斜面的

最遠處，A點是在陽光照射下小球經(jīng)過B點的投影點，不計空氣阻力，則（）

A.小球在斜面上的投影做勻速運動

B.0A與AC長度之比為1：3

C.若斜面內(nèi)D點在B點的正下方，則0D與DC長度不等

D.小球在B點的速度與整個段平均速度大小相等

3.（2024?清江浦區(qū)模擬）金秋九月，正是收割玉米的季節(jié)，加工過程中，農(nóng)民會采用如圖甲所示

的傳送帶裝置。具體過程如圖乙所示，將收割曬干的玉米投入脫粒機后，玉米粒從靜止開始被

傳送到底端與脫粒機相連的順時針勻速轉(zhuǎn)動的傳送帶上，一段時間后和傳送帶保持靜止，直至

從傳送帶的頂端飛出，最后落在水平地面上，農(nóng)民迅速裝袋轉(zhuǎn)運。提升了加工轉(zhuǎn)運的效率。已

知傳送帶與水平方向的夾角為0、頂端的高度為h,玉米粒相對于傳送帶頂端的最大高度也是h,

重力加速度為g，若不計風(fēng)力，空氣阻力和玉米粒之間的相互作用力，下列說法正確的是（

彭

甲乙

A.玉米粒在傳送帶上時，所受摩擦力始終不變

玉米粒落地點與傳送帶底端的水平距離為空當(dāng)出

B.

tan3

傳送帶的速度大小為走粵

C.

sin3

玉米粒飛出后到落地所用的時間為3t

D.

4.（2024?合肥三模）如圖所示，在某次跳臺滑雪比賽中，運動員以初速度vo從跳臺頂端A水平

飛出，經(jīng)過一段時間后落在傾斜賽道上的B點，運動員運動到P點時離傾斜賽道最遠，P點到

賽道的垂直距離為PC,P點離賽道的豎直高度為PD,賽道的傾角為仇重力加速度為g,空氣

阻力不計，運動員（包括滑雪板）視為質(zhì)點。則C、D兩點間的距離是（）

VoSin3tan2OVoSin6tan26

A.

2g9

VoSin26tan26VoSin26tan23

C.

2gg

5.（2024?鹽城三模）飛鏢扎氣球是一種民間娛樂游戲項目，其示意圖如圖甲所示，靶面豎直固定,

。點為鏢靶中心，OP水平、OQ豎直，靶面圖如圖乙所示。若每次都在空中同一位置M點水平

射出飛鏢，且M、O、Q三點在同一豎直平面，忽略空氣阻力。關(guān)于分別射中靶面O、P、Q三

點的飛鏢，下列說法錯誤的是（）

A.射中O點的飛鏢射出時的速度最小

B.射中P點的飛鏢射出時的速度最大

C.射中Q點的飛鏢空中飛行時間最長

D.射中0、P兩點的飛鏢空中飛行時間相等

6.（2024?浙江二模）如圖在水平地面上放置一邊長為0.8m的正方形水箱，一水管可在ABCD面

內(nèi)繞A點轉(zhuǎn)動eW90°,已知出水口截面積為5cm2,出水速率為2.5m/s,不計水管管口長度及

一切阻力，水落至液面或打至側(cè)壁不再彈起，則（）

A.任何方向噴出的水柱都能打到DCGH或CGFB側(cè)面

B.水在空中運動時間的最大值為0.32/s

C.空中運動的水的質(zhì)量最大值為0.5kg

D.若保持e不變，則隨著液面上升，水在空中運動的時長逐漸縮短

7.(2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級一模)汽車行駛中經(jīng)常會經(jīng)過一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看

作圓弧的一部分，如圖所示的A、B、C處，其中B處的曲率半徑最大，A處的曲率半徑為pi,

C處的曲率半徑為p2,pi>p2,重力加速度為g。若有一輛可視為質(zhì)點、質(zhì)量為m的小汽車與

路面之間各處的動摩擦因數(shù)均為W當(dāng)該車以恒定的速率v沿這段凹凸路面行駛經(jīng)過A、B、C

A.汽車在A處受到的摩擦力大小為［img

B.汽車經(jīng)過A處時處于失重狀態(tài)，經(jīng)過C