易錯點10不能準確分析帶電粒子在磁場中的運動與臨界問題

目錄

01易錯陷阱

易錯點一：電流磁場的疊加和安培定則的應用

易錯點二：安培力的分析和平衡問題

易錯點三：對洛倫茲力的分析不足

易錯點四：帶電粒子在磁場中運動的時間確定錯誤

易錯點五：混淆磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)

易錯點六：不能正確分析帶電粒子在磁場中的臨界問題

02易錯知識點

知識點一、安培力下的平衡

知識點二、帶電粒子在有界勻強磁場中的勻速圓周運動模型

知識點三、直線邊界磁場

知識點四、平行邊界磁場

知識點五、圓形邊界磁場

知識點六、環(huán)形磁約束

知識點七、數(shù)學圓模型在電磁學中的應用

模型一“放縮圓”模型的應用

模型二“旋轉(zhuǎn)圓”模型的應用

模型三“平移圓''模型的應用

模型四“磁聚焦”與“磁發(fā)散”

03舉一反三—易錯題型

題型一：安培力作用下的平衡與運動

題型二：帶電粒子在有界磁場中的運動分析

題型三：帶電粒子在磁場中的動態(tài)圓分析

題型四：“磁聚焦”與“磁發(fā)散”問題

04易錯題通關(guān)

Qm易錯陷阱

易錯點一：電流磁場的疊加和安培定則的應用

1.直流電流或通電螺線管周圍磁場磁感線的方向都可以應用安培定則判定.

2.磁感應強度是矢量，疊加時符合矢量運算的平行四邊形定則.

易錯點二：安培力的分析和平衡問題

(1)安培力的方向特點：FIB,Fl/,即尸垂直于8和1決定的平面。

(2)安培力的大?。簯霉绞?〃BsinO計算彎曲導線在勻強磁場中所受安培力的大小時，有效

長度/等于曲線兩端點的直線長度。

(3)視圖轉(zhuǎn)換：對于安培力作用下的力學綜合問題，題目往往給出三維空間圖，需用左手定則判

斷安培力方向，確定導體受力的平面，變立體圖為二維平面圖。

(1)類似于力學中用功與能的關(guān)系解決問題，通電導體受磁場力時的加速問題也可以考慮從能量

的觀點解決，關(guān)鍵是弄清安培力做正功還是做負功，再由動能定理列式求解。

(2)對于含電路的問題，可由閉合電路歐姆定律求得導體中的電流，再結(jié)合安培力分析求解。

易錯點三：對洛倫茲力的分析不足

1.若v〃B,帶電粒子以速度v做勻速直線運動，其所受洛倫茲力F=0,

2.若v_LB,此時初速度方向、洛倫茲力的方向均與磁場方向垂直，粒子在垂直于磁場方向的平面內(nèi)運

動.

(1)洛倫茲力與粒子的運動方向垂直，只改變粒子速度的方向，不改變粒子速度的大小.

(2)帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力,

易錯點四：帶電粒子在磁場中運動的時間確定錯誤

bcd

易錯點五：混淆磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)

“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較

垂直電場線進入垂直磁感線進入

勻強電場(不計重力)勻強磁場(不計重力)

電場力/E=qE,其大小、方向不變，洛倫茲力尸B=>8,其大小不變，方向隨

受力情況

與速度V無關(guān)，&是恒力V而改變，用是變力

軌跡拋物線圓或圓的一部分

易錯點六：不能正確分析帶電粒子在磁場中的臨界問題

(1)關(guān)注題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等關(guān)鍵詞語，作為解題的切入點.

(2)關(guān)注涉及臨界點條件的幾個結(jié)論：

①粒子剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切；

②當速度"一定時，弧長越長，圓心角越大，則粒子在有界磁場中運動的時間越長；

③當速度"變化時，圓心角越大，對應的運動時間越長.

a及易錯知識點

知識點一、安培力下的平衡

i.安培力的方向

(D用左手定則判斷：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)；

讓磁感線從掌心垂直進入，并使四指指向電流的方向，這時拇指所指的方向就是通電導線在磁場中

所受安培力的方向。

(2)安培力方向的特點：FIB,FU,即尸垂直于8、/決定的平面。

(3)推論：兩平行的通電直導線間的安培力——同向電流互相吸引，反向電流互相排斥。

2.安培力的大小

尸=〃BsinO(其中0為B與/之間的夾角)。如圖所示：

(1)/118時，0=0或0=180。，安培力F=0。

⑵/13時，(9=90°,安培力最大，F(xiàn)=IlBo

3.分析通電導體在磁場中平衡或加速問題的一般步驟

⑴確定要研究的通電導體。

(2)按照已知力-重力-安培力一彈力一摩擦力的順序，對導體作受力分析。

(3)分析導體的運動情況。

(4)根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列式求解。

知識點二、帶電粒子在有界勻強磁場中的勻速圓周運動模型

基本思路圖例說明

?&?

O

p、M點速度垂線交點

p<???

①與速度方向垂直的直

XXX

O\BP點速度垂線與弦的垂直平分

線過圓心②弦的垂直平X、xx

x\XX

XW

圓心的確定分線過圓心③軌跡圓弧線交點

P(

與邊界切點的法線過圓

???,1

心某點的速度垂線與切點法線的

交點

B：

丁二

常用解三角形法：例：(左圖)

利用平面幾何知識求半

|!xxx\

半徑的確定R—sin6或由F—〃+(R—42

1的

徑

忠/#■/日I}+d2

6求得R—2d

V—、、

利用軌跡對應圓心角e/\V1（1）速度的偏轉(zhuǎn)角夕等于A8所

%

或軌跡長度工求時間對的圓心角0

運動時間的確定①片》（2）偏轉(zhuǎn)角（p與弦切角a的關(guān)

系：9<180°時，9=2。；9>180°

②4時，夕=360。一2。

知識點三、直線邊界磁場

直線邊界,粒子進出磁場具有對稱性（如圖所示）

圖a中粒子在磁場中運動的時間警

2bq

圖b中粒子在磁場中運動的時間，=（1—§7=（1—§符=冽■圓

圖C中粒子在磁場中運動的時間t=M=就

知識點四、平行邊界磁場

J=/?i(l-cos0)

d=2R

2bed

平行邊界存在臨界條件，圖a中粒子在磁場中運動的時間fi=黑，f2=,=翳

DQzDq

圖b中粒子在磁場中運動的時間t黑

Bq

圖C中粒子在磁場中運動的時間

—（1兀）/-（1冗）Bq-Bq

圖d中粒子在磁場中運動的時間t=^r=~

知識點五、圓形邊界磁場

沿徑向射入圓形磁場的粒子必沿徑向射出，運動具有對稱性（如圖所示）

D

粒子做圓周運動的半徑廠=焉

ld.ll（7

粒子在磁場中運動的時間/=《7=鬻

71Bq

d+a=90°

不對圓心射入圓形磁場區(qū)域

知識點六、環(huán)形磁約束

知識點七、數(shù)學圓模型在電磁學中的應用

模型一“放縮圓”模型的應用

速度方向一

粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進入勻強磁場時，這些帶

定，大小不

電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化

同

適用

如圖所示（圖中只畫出粒子帶正電的情景），速度V越X多,XXXX

條件XX,永--%、XX

軌跡圓圓心大，運動半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入

共線磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的

直線尸P上Xxx''xX

界定以入射點P為定點，圓心位于PP直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條

方法件，這種方法稱為“放縮圓”法

模型二“旋轉(zhuǎn)圓”模型的應用

粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒

廠展、子進入勻強磁場時，它們在磁場中做勻速圓周

速度大

運動的半徑相同，若射入初速度為y°，則圓周

適用小一

運動半徑為R—如圖所示

條件定，方QD

向不同帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以

軌跡圓圓心共圓

入射點尸為圓心、半徑R-淺的圓上

界定將半徑為"黃的圓以入射點為圓心進行旋轉(zhuǎn)，從而探索粒子的臨界條

方法

件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法

模型三“平移圓”模型的應用

速度大小一粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點不同，

定，方向一

XXXXXXx但在同一直線的帶電粒子進入勻強磁場時，它們

定，但入射X做勻速圓周運動的半徑相同，若入射速度大小為

適用111

點在同一直

條件V0,則半徑R—黑，如圖所示

線上qB

軌跡圓圓心帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在同一直線上，該直線與入射

共線點的連線平行

將半徑為尺=翳的圓進行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫

界定方法qB

“平移圓'’法

模型四“磁聚焦”與“磁發(fā)散”

1.帶電粒子的會聚

如圖甲所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場區(qū)域，如果軌跡圓半徑與

磁場圓半徑相等(R=r),則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點8點射出.(會聚)

證明：四邊形04ZB為菱形，必是平行四邊形，對邊平行，必平行于A。，（即豎直方向），可知從

A點發(fā)出的帶電粒子必然經(jīng)過8點.

2.帶電粒子的發(fā)散

如圖乙所示，有界圓形磁場的磁感應強度為8,圓心為O,從P點有大量質(zhì)量為加、電荷量為q的

正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場，不計粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑

與有界圓形磁場半徑相等，則所有粒子射出磁場的方向平行.（發(fā)散）

證明：所有粒子運動軌跡的圓心與有界圓圓心。、入射點、出射點的連線為菱形，也是平行四邊形，

。14。28、。3。均平行于尸。，即出射速度方向相同（即水平方向）.

乙

篌回舉一反三

題型一：安培力作用下的平衡與運動

[例1]（2024?海珠區(qū)校級模擬）如圖所示，安裝在固定支架（圖中未畫出）上的光滑絕緣轉(zhuǎn)動軸

00,兩端通過等長的輕質(zhì)細軟導線（導線不可伸長）連接并懸掛長為L、質(zhì)量為m的導體棒ab,

導體棒橫截面的直徑遠遠小于懸線的長度，空間存在輻向分布磁場（磁極未畫出），導體棒擺動過

程中磁場方向總是垂直于導體棒，導體棒所在處的磁感應強度大小均為B,開始時導體棒靜止在

最低點。現(xiàn)給導體棒通以方向向里的電流（電路未畫出），若僅通過逐漸改變導體棒中的電流大

小，使導體棒由最低點緩慢移動到懸線呈水平狀態(tài)，則在這個過程中（）

接電源

A.懸線對導體棒的拉力先增大后減小

B.導體棒中的電流一直減小

C.轉(zhuǎn)動軸OCT受到繩子在豎直方向的作用力一直不變

D.轉(zhuǎn)動軸00受到繩子在水平方向的作用力先增大后減小

【變式1-1］（2023?雁塔區(qū)校級模擬）如圖a所示，一根用某種單一材料制成的均勻金屬桿長為3L,

用兩根長L的電阻不計的輕質(zhì)導線豎直懸掛在三等分點，導線與金屬桿相接處接觸良好，并將金

屬桿置于垂直紙面向里的勻強磁場中。導線的懸掛點間不加電壓時，單根導線上的拉力為F,加

上電壓U后，單根導線上的拉力是2F。若把導線長度變成魚L,如圖b所示懸掛在金屬桿兩端,

仍然加上電壓U,則此時單根導線上的拉力是（）

A.2V2FB.4FC.4V2FD.8F

【變式1-21（多選）（2023?鯉城區(qū)校級一模）實驗室里有三根等長細直通電導體棒a、b、c水平放

置，如圖所示，P、M、N分別是三根導體棒上的點且在同一豎直面內(nèi)，導體棒b、c中的電流方

向垂直紙面向里，導體棒之間的距離PM=PN=L,PM與PN之間的夾角為120°,導體棒b、c

固定，導體棒a所受的重力G剛好與它所受的安培力的合力平衡，則下列說法中正確的是（）

A.導體棒a中的電流方向垂直紙面向里

B.導體棒b對c的安培力方向水平向左

C.導體棒b、c對導體棒a的安培力大小均為5

D.導體棒b、c在P點產(chǎn)生的合磁場方向水平向右

【變式1-3］（多選）（2023?安康二模）豎直面內(nèi)有一內(nèi)壁光滑、半徑為R的固定半圓柱形軌道，在

半圓柱形軌道中放置兩根長為L的通電直導線，其截面如圖所示。O為半圓的圓心，導線a固定

在O點正下方的C處，且通有大小為Io、方向垂直紙面向里的電流。當質(zhì)量為m的導線b中通

入大小為11（未知）的電流時，剛好能靜止在與圓心等高的A點。已知導線a中電流在其周圍某

點產(chǎn)生磁場的磁感應強度大小為B=k乜（k為大于零的常量，r為該點到導線a的距離），由于導

r

線b的質(zhì)量發(fā)生變化或者兩導線電流大小發(fā)生變化，導線b沿著軌道緩慢下降到D點，并在D點

重新平衡。已知/COD=60°,則下列說法正確的是（）

A.導線b中電流的方向垂直于紙面向外，且位于A點時，電流的大小為11=舞等

B.若導線b的質(zhì)量不發(fā)生改變，則導線b在D處受到軌道的支持力等于在A處受到的支持力

C.可能僅是導線b的質(zhì)量變?yōu)?m

V2

D.可能僅是兩導線電流的乘積減小為原來的一

2

題型二：帶電粒子在有界磁場中的運動分析

【例2】（2023?東莞市校級模擬）如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M點以大小為

vo、方向與豎直方向成。角斜向下的初速度垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強磁場，最后從

邊界上的N點射出磁場。已知磁場的磁感應強度大小為B,不計粒子受到的重力，則M、N兩點

間的距離為（）

：x.…xx

、、、

N：、\

:興、X\x

I、'

:\B:

：xzxk

-//

M廢XJX

?X\XX

vo

mvcos3mvsinO

A?0B.o

qBqB

2mv0cos32mvosin6

qBqB

【變式2-1］（多選）（2024?石家莊二模）利用磁場控制帶電粒子的運動，在現(xiàn)代科學實驗和技術(shù)設

備中有廣泛的應用。如圖所示，以O點為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁

場，圓形區(qū)域外有垂直紙面向外的勻強磁場，兩磁場的磁感應強度大小均為Bo有一質(zhì)量為m、

電荷量為+q的粒子從P點沿半徑射入圓形區(qū)域，粒子n次穿越圓形區(qū)域邊界（不包括經(jīng)過P點）

后又回到P點，此過程中粒子與圓心O的連線轉(zhuǎn)過角度為2m不計粒子重力，下列說法正確的

是（）

???????

/XXX、

/'、

,:-XXX：??

PLto-

?XXX/??

、/

???????

B

???????

A.n的最小值為2

B.n=3時，粒子速度大小為畫空

m

C.n=4時，粒子從P出發(fā)到回到P點的時間為衛(wèi)絲

5qB

27r

D.粒子連續(xù)兩次穿越圓形區(qū)域邊界過程中，粒子與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度為一

n

【變式2-2］（多選）（2023?湖北模擬）如圖所示，在邊長為L的等邊三角形內(nèi)分布著垂直于紙面向

外，磁感應強度大小為B的勻強磁場，在三角形的中心有一個點狀的粒子源O,它可沿平行紙面

的各個方向發(fā)射質(zhì)量為m,電荷量為+q,速率為一一的同種粒子。不考慮粒子重力及粒子間相

6m

互作用，下列說法正確的是（）

o

A.有部分粒子能夠擊中三角形的頂點

Tim

B.粒子在磁場中運動的最短時間為

3qB

Tim

C.粒子在磁場中運動的最長時間為—

qB

D.若磁感應強度大于2B,所有粒子均不能射出三角形區(qū)域

【變式2-3］（2024?鹽城三模）如圖所示，在以半徑為R和2R的同心圓為邊界的區(qū)域中，有磁感應

強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場。在圓心O處有一粒子源（圖中未畫出），在紙面

內(nèi)沿各個方向發(fā)射出比荷為目的帶負電的粒子，粒子的速率分布連續(xù)，忽略粒子所受重力和粒子

m

間的相互作用力，已知sin37°=0.6,cos37°=0.8。若所有的粒子都不能射出磁場，則下列說法

正確的是（)

粒子速度的最大值為名空

A.

m

粒子速度的最大值為^^

B.

4m

某粒子恰好不從大圓邊界射出磁場，其在磁場中運動的時間為器（不考慮粒子再次進入

C.

磁場的情況）

4Tim

D.某粒子恰好不從大圓邊界射出磁場其在磁場中運動的時間為前（不考慮粒子再次進入磁

場的情況）

題型三：帶電粒子在磁場中的動態(tài)圓分析

【例3】（多選）（2024?青山湖區(qū)校級模擬）如圖所示，足夠長的熒屏板MN的上方分布了水平方向

的勻強磁場，磁感應強度大小為B,方向垂直紙面向里。距熒屏板d處有一粒子源S,能夠在紙

面內(nèi)不斷均勻地向各個方向發(fā)射速度大小為u=警，電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，不

計粒子的重力,已知粒子源發(fā)射粒子的總個數(shù)為n,則（

XXXXXXXX

xfx

XXXXXX

XXXXXXXx

M——N

A.粒子能打到板上的區(qū)域長度為2bd

打到板上的粒子數(shù)為會

B.

Tim

C.從粒子源出發(fā)到板的最短時間為標

7Tim

D.同一時刻發(fā)射的粒子打到熒光板上的最大時間差為前

【變式3-1］（多選）（2023?道里區(qū)校級三模）如圖，長度為a的豎直薄擋板MN處在垂直紙面向里

的勻強磁場中（磁場空間足夠大、圖中未畫出），磁感應強度為B。擋板左側(cè)O點有一粒子源在

紙面內(nèi)向各方向均勻發(fā)射電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同。己知

圖中初速度與ON夾角為60°發(fā)射的粒子恰好經(jīng)過N點，ON=Wa,ONIMNo不計粒子重

力，不考慮粒子的反彈和粒子間的相互作用。則（）

飛6；...............fN

V

V3

A.粒子在磁場中做圓周運動的半徑為丁

B.擋板左側(cè)能被粒子擊中的豎直長度為a

C.粒子能擊中擋板右側(cè)的粒子數(shù)占粒子總數(shù)的三

6

D.擋板的右側(cè)被粒子擊中的豎直長度為a

【變式3-2］（多選）（2023?貴州模擬）如圖所示，勻強磁場垂直紙面向里，其邊界如圖所示，磁場

的磁感應強度大小為B,半圓形邊界的半徑為R,。為半圓的圓心，ab是半圓的直徑，邊界上c

點到a的距離為R,a、b、c、。在同一直線上，從c點沿垂直邊界、垂直磁場向上射出速度大小

不同的質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電的粒子，粒子均能從圓?。ê琣、b點）上射出磁場，不計

粒子的重力和粒子間作用，則能從圓弧邊界射出的粒子（）

XXXXXXX;

XXXXXXX:

XXX獷，......'XX"

XqX：\Xi

CaOb

A.粒子速度大小范圍為蟠<v<四"

2m2m

B.粒子的速度越大，粒子在磁場中運動的時間越短

C.從圓弧面射出后能到達b點的粒子速度大小可能為亞

m

D.從圓弧面射出后經(jīng)過O點的粒子在磁場中做圓周運動的半徑為R

【變式3-3］（2024?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖所示，有一厚度不計的薄板MN水平固定放置，薄板長

為2L。空間中存在范圍足夠大的、垂直于紙面水平向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。粒子

源P位于薄板中心。的正上方L處，可在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正

電粒子，所有粒子的速率相同，若粒子碰到薄板上表面（含左、右緩點）會被吸收，碰到下表面

會被反彈，反彈前后粒子沿板方向的分速度不變，垂直于板的分速度等大反向，不計粒子重力及

相互作用力，落到上板表面的電荷被導走，不會對其它粒子運動產(chǎn)生影響，與下板表面碰撞的粒

子電量不變。求；

（1）粒子要能打到板上，速度至少多大；

（2）若粒子以速率v=^發(fā)射，貝I：

①直接打到板的上表面（含左，右端點）的粒子中，求運動的最長時間；

②粒子與薄板下表面碰撞一次后反彈，恰能返回P點，最終落到上表面，求該粒子發(fā)射的速度方

向與豎直方向的夾角6以及該粒子在磁場中運動的總路程。

XXXXX

?Pc

XXXXBX

-L

XXXIXX

------―j-----qN

x2L5O

XXXXX

題型四：“磁聚焦”與“磁發(fā)散”問題

【例4】（2023?漣源市二模）如圖所示，在x軸的上方存在一個垂直xoy平面向里、半徑為R的有

界勻強圓磁場，磁場的直徑在y軸上，磁感應強度大小為B。坐標原點O處有一粒子源，可沿與

x軸正方向成30°?150°范圍內(nèi)垂直磁場方向均勻發(fā)射速度大小相等、質(zhì)量為m、帶電量為e的

電子,這些電子都能夠打到右側(cè)與y軸平行放置的屏MN上，被屏反彈后以原速率沿原方向返回，

其中沿y軸正向射入的電子能夠垂直打到屏上，屏的橫坐標為舊R。不計電子的重力和電子間的

相互作用，求：

（1）電子射入磁場時的速度大??；

（2）電子打到屏MN上的長度；

（3）電子從O點出發(fā)到返回磁場右邊界的最短時間。

【變式4-1］（2023?寧德模擬）如圖所示，半徑為R、磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外的圓

形磁場區(qū)域，右側(cè)與y軸相切于C點，下側(cè)與x軸相切于O點，感光板（足夠大）與y軸的距離

為1.5R。已知質(zhì)量為m,電量為q的粒子過O點垂直于x軸射入，從C點垂直于y軸射出。不

計粒子的重力。

（1）求該粒子速率vo；

（2）若在y軸與感光板之間充滿垂直紙面的勻強磁場，求能使該粒子擊中感光板的磁感應強度

大小范圍；

（3）現(xiàn)有大量速率為vo的同種粒子沿不同方向從坐標O點處射入磁場。若在y軸與感光板之間

2

加沿y軸正方向為=竺祟的勻強電場，求粒子打在感光板上的范圍。

【變式4-2］（2024?鄲都區(qū)校級二模）如圖所示，一半徑為R的圓與x軸相切于原點O,圓內(nèi)有直于

紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大為B。與x軸垂直的豎直虛線與磁場最右端相切，其右側(cè)的

第I象限內(nèi)存在沿-y方向的勻強電場?，F(xiàn)有一束比荷為'的帶正電粒子沿著+y方向從原點O射

入磁場，粒子離開磁場時方向沿x軸正方向，進入電場后，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)打到x軸上坐標為（3R,

0）的點，不計粒子的重力，求：

（1）粒子射入磁場時的速度；

（2）電場強度的大小；

（3）若僅使從O點射入的帶電粒子初速度方向與-x軸方向成30°角，求粒子從O點出發(fā)到再

次打到x軸上所用的時間。

【變式4-3］（2024?龍巖三模）如圖所示，在xOy坐標平面內(nèi)，半徑為R的圓形勻強磁場區(qū)域的邊

界與x軸相切于原點O,與PM相切于A點，PM=2R。PQ、MN間存在著勻強電場，MC=R,

MD=V2Ro現(xiàn)有一個質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，從O點以速率vo沿y軸正方向射入磁

場，并經(jīng)過A點打到了D點。離子到達MN上即被吸收，不計離子重力。

（1）求磁感應強度大小B；

（2）若其他條件不變，僅將該離子從O點以偏向y軸正方向左側(cè)30°方向射入磁場，求離子在

磁場中運動的時間t；

（3）若其他條件不變，將大量的上述離子從O點均勻向各個方向射入y>0的區(qū)域，不計離子間

的相互作用。求在CD區(qū)域接收到的離子數(shù)占發(fā)射出的總離子數(shù)的比例不

整⑷易錯題通關(guān)

1.（2023?定遠縣模擬）如圖，質(zhì)量為m、長為L的直導線用兩絕緣細線懸掛于O、O，，并處于

勻強磁場中.當導線中通以沿X正方向的電流I,且導線保持靜止時，懸線與豎直方向夾角為

0.則磁感應強度方向和大小可能為（

十七m9

B.y正向，-j￡-cos0

,mg一,mq

C.z負向，-j￡-tan0D.y負向，-j￡-sin0

2.（2023?弋陽縣校級一模）如圖所示，質(zhì)量為m,長為L的金屬棒MN兩端用等長的輕質(zhì)細線

水平懸掛，靜止于方向豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中.已知棒中通過的電流大小為

L兩懸線與豎直方向夾角6=60。，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

B.勻強磁場的磁感應強度B=學察

C.若僅改變磁場的方向，其他條件不變，則磁感應強度B的最小值為T

D.若僅改變磁場的方向，其他條件不變，則磁感應強度B的值可能為

1L/

3.（2024?渾南區(qū)校級三模）如圖所示，射線AB、AC為一足夠大的勻強磁場區(qū)域的邊界，內(nèi)部磁

場方向垂直紙面向里。兩個質(zhì)量相同且?guī)М惙N電荷的粒子a、b以相同的速度先后從AB邊上的

D點垂直AB邊射入磁場，兩粒子運動的軌跡均與AC相切，忽略粒子受到的重力及粒子間的

相互作用力，sin/BAC=0.6,下列說法正確的是（）

X

xjx'\b

XX1XX

A.a粒子帶負電

B.a、b兩粒子運動軌跡半徑之比為3：1

C.a、b兩粒子所帶的電荷量之比為1：4

D.b粒子在磁場中的軌跡直徑等于兩切點的距離

4.（2024?九龍坡區(qū)模擬）如圖，靜止在勻強磁場中的原子核A發(fā)生一次衰變后放出的射線粒子

和新生成的反沖核均垂直于磁感線方向運動。已知大小圓半徑和周期之比分別為n、k,且繞大

圓軌道運動的質(zhì)點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)。設該過程釋放的核能全部轉(zhuǎn)化成射線粒子和反沖核的動

能，己知該衰變前后原子核質(zhì)量虧損為m,光速為c。下列說法正確的是（）

n

反沖核的動能為能近

B.原子核A的原子序數(shù)是n+1

C.大圓是反沖核的運動軌跡

D.該勻強磁場的方向垂直于紙面向外

5.（多選）（2024?長安區(qū)二模）如圖所示的直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場（圖

中未畫出），磁感應強度的大小為B,邊界I、II的長度分別為百力、L；大量均勻分布的帶電粒

子由邊界I的左側(cè)沿平行邊界II的方向垂直射入磁場，粒子的速率均相等，己知從邊界I離開

3

磁場的帶電粒子占總數(shù)的：帶電粒子的質(zhì)量為m、所帶電荷量為+q,忽略帶電粒子之間的相互

4

作用以及粒子的重力。下列說法正確的是（）

\m、

D

A.帶電粒子射入磁場后沿順時針方向做勻速圓周運動

TCTTI

B.帶電粒子在磁場中運動的最長時間為一^

qB

71m

c.剛好從邊界in離開的帶電粒子在磁場中運動的時間為二

3qB

D.帶電粒子的初速度大小為叫

12m

6.（多選）（2024?新城區(qū)校級二模）如圖所示，邊長為a的正方形