第2講勻變速直線運動牛頓運動定律

【目標要求】1.會用多種方法靈活處理勻變速直線運動的問題。2.掌握牛頓第二定律，會分析瞬時性問題、連接

體問題，會應用牛頓運動定律解決運動的實際問題。3.會分析運動學和動力學圖像。

考點一勻變速直線運動規律及應用

常用方法

自由落體運動豎直上拋運動（跖豎直向上；

“）=0,a=ga=g,方向豎直向下）

兩種典

基本v=v0+at,型運動

—2

公式,x=vl}t+^at

紙帶法求瞬時速度

-

勻速度位后劈；板塊或傳

變移公式

速送帶問題中求位移

直g點（任意運動）X=氣斗；帶電粒子

線平均速通業］勻變速

運——偏轉中的應用

度公式_2直線運

動萬=4」動x=v?t,y=^-t

的

公

逐差法求加速度

式2

位移差^x=x2-Xi=aT

及。4+應）-。2+為）

1公式2

xm-xn=(m-n)aTa------------------

常

用［比例法H初速度為零的勻加速直線運動I

方

法

末速度為零的勻減速直線運動可視

一逆向思

為反向的初速度為零的勻加速直線

維法

運動

U圖像法3用斜率或面積直觀反映運動過程）

例1（2024?廣西卷.13）如圖，輪滑訓練場沿直線等間距地擺放著若干個定位錐筒，錐筒間距d=0.9

m,某同學穿著輪滑鞋向右勻減速滑行。現測出他從1號錐筒運動到2號錐筒用時九=0.4s,從2

號錐筒運動到3號錐筒用時念=。.5s。求該同學

⑴滑行的加速度大小;

⑵最遠能經過幾號錐筒。

答案(1)1m/s2(2)4

解析（1）根據勻變速運動規律，某段內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可知在1、2間中間時刻的

速度為vi=—=2.25m/s

2、3間中間時刻的速度為也二;二L8m/s

故可得加速度大小為

△一1-J,2

?廠需T1117s

(2)設到達1號錐筒時的速度為vo,

根據勻變速直線運動規律得Vl=Vo-ay

代入數據解得vo=2.45m/s

從1號開始到停止時通過的位移大小為

廣察3.00125m，3.33d

故可知最遠能經過4號錐筒。

例2(2024?山東卷.3)如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上A點距離為小木

板由靜止釋放，若木板長度L,通過A點的時間間隔為△△；若木板長度為23通過A點的時間

間隔為A/2。A/2：△力為()

A.(V3-1)：(V2-1)

B.(V3-V2)：(V2-1)

C.(V3+1)：(V2+1)

D.(V3+V2)：(V2+1)

答案A

解析方法一基本公式法

木板在斜面上運動時，木板的加速度不變，設加速度為a,木板從靜止釋放到下端到達A點的過程，根據

2

運動學公式有L=1at0

木板從靜止釋放到上端到達A點的過程，當木板長度為L時，有

2

當木板長度為2L時，有3Z=|at2

又A九二力-九,Nt產t?-to

聯立解得Afe:AZi=(V3-l)：(V2-1)

故選Ao

方法二比例式法

設木板從靜止釋放到下端到達A點的時間為t0,木板經過4點時間為AA

若木板長度為L,

則t0：A?i=l：(V2-1)①

若木板長度為2L,設木板經過A點時間為A/2

to："=1:[(V2-1)+(V3-V2)]=1：(V3-1)②

聯立①②得AZ2：A?i=(V3-l)：(V2-1)

考點二牛頓運動定律的應用

例3(2024?陜西榆林市一模)一個質量為2kg的箱子靜止放在水平面上，箱子與水平面間的動摩

擦因數為0.5,給箱子一個水平恒定拉力，使箱子從靜止開始運動，經過2s,箱子的位移為20m。

重力加速度g=10m/s2,已知sin37。=0.6,cos37°=0.8,空氣阻力不計。

⑴求拉力的大小；

⑵若拉力大小不變，把拉力的方向改為與水平面成37。角斜向上，使箱子從靜止開始運動1s后撤

去拉力，求箱子運動的總位移。

答案(1)30N(2)18.975m

解析(1)箱子做勻加速直線運動，有乙=評,

解得m/s2,

由牛頓第二定律有F-/,img=ma,

故F=ma+/j.mg='i0N

(2)箱子先以大小為0的加速度勻加速時間，撤去拉力后，以大小為z的加速度與減速h時間后速度恰

為。，有Feos37°-〃(mg-fsin37。)=〃2al

解得ai=11.5m/s2

撤去拉力后42=〃g=5m/s2

由于與加速階段的末速度即為與減速階段的初速度，因此有九二。2彳2

其中tl=ls

箱子運動的總位移入』電2+如七2

聯立解得Z/=18.975m

-提煉?總結

解決動力學兩類基本問題的思路

(

確

定

研

究

對

象

一

例4（多選）（2023?福建卷-5）如圖所示，一廣場小火車是由車頭和車廂編組而成。假設各車廂質量

均相等（含乘客），在水平地面上運行過程中阻力與車重成正比。一廣場小火車共有3節車廂，車頭

對第一節車廂的拉力為Fn,第一節車廂對第二節車廂的拉力為臼2,第二節車廂對第三節車廂的

拉力為尸T3,貝！1（）

A.當火車勻速直線運動時，FTI=FT2=FT3

B.當火車勻速直線運動時，FTI：FT2：FT3=3：2：1

C.當火車勻加速直線運動時，FTI=FT2=FT3

D.當火車勻加速直線運動時，FTI：FT2：FT3=3：2：1

答案BD

解析設每節車廂重力為G,當火車勻速直線運動時FTi=Ffi=A：x3G,F廿F歸kx2G,F^F^kxG,得FTI:

FT2:FT3=3：2：1,故A錯誤，B正確；當火車勻加速直線運動時FTi-Ffi=FTi-^x3G=3ma,F^-Fa=F^-

kx2G=2ma,F-n-FG=F-n-^G=ma,得FTI：FT2:FT3=3：2：1,故C錯誤，D正確。

r多題歸一」

四類常見連接體問題

三種情況中彈

簧彈力、繩的

張力大小相同

且與接觸面是

否光滑無關

兩物體速度和

加速度大小相

同、方向不

同，常用隔離

5夸滑輪的連接體

法

兩物體剛要發

□p生相對滑動時

,，，，，，，，，〃，〃，，，，，，，，，，，〃，，，〃，，〃，,…////!//////////1/////

物體間達到最

疊加類連接體

大靜摩擦力

分離時相互作

用力為零，但

，，，，，舄，，，，，，，，，^0)1___\此時兩物體的

靠在一起的連接體加速度仍相等

例5(2024?安徽六安市質檢)如圖所示，傳送帶的傾角6=37。，從A到8長度為16m,傳送帶以

10m/s的速度逆時針轉動。t=0時刻在傳送帶上A端無初速度地放一個質量根=0.5kg的黑色煤塊,

Uis時傳送帶被異物卡住不動了。已知煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為"=0.5,煤塊在傳送帶

上經過會留下黑色劃痕。則(sin37。=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)()

A.煤塊到達B點時的速度為10m/s

B.煤塊從A到B的時間為3s

C.煤塊從A到3的過程中機械能減少了12J

D.煤塊從A到B的過程中傳送帶上留下劃痕的長度是16m

答案C

解析開始階段，由牛頓第二定律得機gsin。+〃初geos。=加〃1,解得〃i=gsin8+〃gcos6=10m/s2,煤塊加速至

與傳送帶速度相等時需要的時間為人=二=翌S=1s,煤塊發生的位移為xi=,iti2=；xioxl2m=5m<16m,所

1022

以煤塊加速到10m/s時仍未到達B點，此時傳送帶剛好被異物卡住不動了，此后摩擦力方向改變；第二階

22

段有〃zgsin3-/.imgcosd=ma2,解得ai=2m/s,設第二階段煤塊滑動到3點的時間為ti,則LAB-^i=vf2+|?2t2,

解得Z2=ls,則煤塊從A到B的時間t=ti+t2=2s,故B錯誤；根據VB=v+a2f2得VB=12m/s,故A錯誤；第一

階段煤塊的速度小于傳送帶速度，煤塊相對傳送帶向上移動，煤塊與傳送帶的相對位移大小為Axi=vZ1-

xi=10xlm-5m=5m,故煤塊相對于傳送帶上移5m;第二階段煤塊的速度大于傳送帶速度（為零），煤塊相

對傳送帶向下移動，煤塊相對于傳送帶的位移大小為AX2=WXI=Hm,即煤塊相對傳送帶下移11m,故

傳送帶表面留下黑色劃痕的長度為11m（前5m被覆蓋），故D錯誤；選8所在平面為參考平面，煤塊開始

2

的機械能EA=mgLABsm37°=48J,到達B點時機械能EB=|mvB=36J,AE=EB-EA=-12J,故C正確。

-提煉?總結

傳送帶中的動力學問題

1.分析物塊相對傳送帶運動或運動趨勢的方向，來判斷摩擦力方向。

2.〃與tan8的關系決定了物塊與傳送帶能否保持相對靜止。

3,物=v傳時，摩擦力會發生突變，物塊位移與傳送帶的長度關系是判斷有無第二階段運動的關鍵。

4.求力對物塊的功用對地位移，求摩擦生熱用相對位移。

考點三運動學和動力學圖像

1.三種運動學圖像

常見圖像斜率*面積兩圖像交點

\

△%

X/圖像—=v表示相遇

At

表示此時速度相等，往往

△v

nJ圖像--a位移X是距離最大或最小的臨界

△t

點

X

a-t圖像速度變表示此時加速度相等

\化量Av

2.三種動力學圖像

思路一：分段求加速度，利用運動學公式求解

F-t圖像

思路二：動量定理，圖線與/軸所圍面積表示尸的沖量

思路一：分段求加速度，利用運動學公式求解

足X圖像

思路二：動能定理，圖線與X軸所圍面積表示力/做

的功

根據牛頓第二定律列式，再變換成關系

--*a

al圖像

例如：如圖所示，F-jnmg=ma,。=/則〃-尸圖像的

斜率為《，截距為-〃g

例6(多選)(2023?福建卷-7)甲、乙兩輛完全相同的小車均由靜止沿同一方向出發做直線運動。以

出發時刻為計時零點，甲車的速度一時間圖像如圖(a)所示，乙車所受合外力一時間圖像如圖(b)所

示。貝1k)

A.0-2s內，甲車的加速度大小逐漸增大

B.乙車在t=2s和t=6s時的速度相同

C.2~6s內，甲、乙兩車的位移不同

D./=8s時，甲、乙兩車的動能不同

答案BC

解析由題知甲車的速度一時間圖像如圖⑶所示，則根據圖(a)可知0~2s內，甲車做勻加速直線運動，加

速度大小不變，故A錯誤；由題知乙車所受合外力一時間圖像如圖(b)所示，則乙車在0~2s內根據動量定

理有h=mv2,，2=SO~2=2N-S,乙車在0~6s內根據動量定理有k="iV6,，6=So~6=2N-s,則可知乙車在t=2s和

t=6s時的速度相同，故B正確；根據圖（a）可知，2~6s內甲車的位移為0；根據圖（b）可知，2~6s內乙車一

直向正方向運動，則2~6s內，甲、乙兩車的位移不同，故C正確；根據圖（a）可知，f=8s時甲車的速度為

0,則t=8s時，甲車的動能為0；乙車在0~8s內根據動量定理有Is=mv?,,Is=So-8=O,可知t=8s時乙車的

速度為0,則占8s時，乙車的動能為0,故D錯誤。

3.非常規圖像

非常規

函數表達式斜率k縱截距6

圖像（舉例）

由v2-v2=2ax

02

v2-x圖像2a%

22

得v=v0+2ax

由l二也）什?,

1

:-t圖像一〃VO

2

得衿o+"

由X二得

1

射圖像Vo—ci

%112

-tT2=V0t~+2-?

由"2-%2=2必知圖線與1軸所圍面積等于

22

a-x圖像三也，此面積與物體質量乘積表示動能的

變化量

1

—VX面積表示運動時間

注意：圖像與f軸圍的面積不表示這段時間內物體的位移。

例7（2024.遼寧沈陽市質量監測）在某次安全測試中，某款汽車在平直公路上行駛，突然發現前方

有障礙物，智能系統識別后緊急恒力制動。從制動開始計時，該汽車的位移和時間的比值;與f之

間的關系圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）

02t/s

A.該汽車的初速度為20m/s

B.該汽車的初速度為6m/s

C.該汽車的加速度大小為4m/s2

D.該汽車從制動到停止用時5s

答案A

解析由于汽車恒力制動，則可知該汽車制動后做勻減速直線運動，設該汽車制動后的加速度大小為?,

由位移與時間的關系可得kiV-初2,變式可得臺，af+vo,結合題圖可得vo=2Om/s,a=8m/s2,故A正確，

B、C錯誤；根據速度與時間的關系可得，該汽車從制動到停止用時擊="=2.5s,故D錯誤。

a

r遷移?歸一」

物理中一次函數問題的解題思路

橫、縱坐對應物理橫縱坐標找出

率

公式公式斜

標代表的量之間的的一次函

距

變形y=kx+b截

物理量基本公式數表達式

變形后的一次

舉例基本公式斜率截距

函數表達式

\

單擺r2-/4n2

T2=4TT2-

圖像99

伏阻法測

1r11V1

電阻的1E=U++—二—?—?

UEREEE

，圖像

安阻法測

11^r1V

電阻的;E=I(R+r)-=-??+-

IEEEE

R圖像

專題強化練［分值：60分］

1~6題每題5分，7、8、10題每題6分，9題12分，共60分

［保分基礎練］

1.（2024?新課標卷J4）一質點做直線運動，下列描述其位移x或速度v隨時間f變化的圖像中，可能正確的

是（）

答案c

解析物體做直線運動，位移與時間成函數關系，A、B選項中一個時間對應兩個或兩個以上的位移，故

不可能；同理D選項中一個時間對應兩個速度，也不可能，只有C選項速度與時間是成函數關系，故可能。

2.（2024.福建卷.3）某直線運動的修圖像如圖所示，其中0~3s為直線，3~3.5s為曲線，3.5~6s為直線，則

以下說法正確的是（）

A.0-3s的平均速度為10m/s

B.3.5-6s做勻減速直線運動

C.0-3s的加速度比3.5-6s的大

D.0-3s的位移比3.5-6s的小

答案B

解析根據v-t圖像可知，0~3s內質點做與加速直線運動，平均速度為了=等m/s=15m/s,故A錯誤；

根據X圖像可知，3.5-6s內質點做勻減速直線運動，故B正確；

根據V-/■圖像的斜率絕對值表示加速度大小，可知0~3s的加速度大小為（ZI=Ym/s2=10m/s2,3.5~6s的加速

度大小滿足a>—m/s2=10m/s2,可知0~3s的加速度比3.5-6s的小，故C錯誤；

26—3

根據v-t圖像與橫軸圍成的面積表示位移可得，0~3s的位移為%i=|x30x3m=45m,3.5-6s的位移滿足

%2<|X30X（6-3.5）m=37.5m,可知0~3s的位移比3.5-6s的大，故D錯誤。

3.（2024.廣東佛山市順德區二模）2023年10月31日，神舟十六號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸。

當返回艙距離地面1.2m時，返回艙的速度為8m/s,此時返回艙底部的4臺反推火箭點火工作，使返回艙

觸地前瞬間速度降至2m/s,實現軟著陸。若該過程飛船始終豎直向下做勻減速運動，返回艙的質量變化

和受到的空氣阻力均忽略不計。返回艙的總質量為3xl03kg,g取10m/s2,則4臺反推火箭點火工作時提

供的推力大小為（）

A.3X104NB.7.5X104N

C.2.6X104ND,1.05X105N

答案D

解析根據運動學公式可得2=-2ah,解得加速度大小為a=v°~v=^2-m/s2=25m/s2,根據牛頓第二定

u2h2X1.2

律可得F-mg=ma,解得F=1.05xl05N,故選Do

4.（2024?安徽卷⑹如圖所示，豎直平面內有兩完全相同的輕質彈簧，它們的一端分別固定于水平線上的M、

N兩點，另一端均連接在質量為根的小球上。開始時，在豎直向上的拉力作用下，小球靜止于MN連線的

中點O,彈簧處于原長。后將小球豎直向上，緩慢拉至尸點，并保持靜止，此時拉力廠大小為2〃際。已知

重力加速度大小為g,彈簧始終處于彈性限度內，不計空氣阻力。若撤去拉力，則小球從尸點運動到。點

的過程中（）

A.速度一直增大

B.速度先增大后減小

C.加速度的最大值為3g

D.加速度先增大后減小

答案A

解析在P點保持靜止，由平衡條件可知此時拉力廠與重力和兩彈簧的拉力的合力為零。此時兩彈簧的合

力大小為mgo當撤去拉力，則小球從P點運動到。點的過程中兩彈簧的拉力與重力的合力方向始終向下，

小球一直做加速運動，故A正確，B錯誤；

小球從P點運動到。點的過程中，彈簧形變量變小，兩彈簧在豎直方向的合力不斷變小，故小球受的合力

一直變小，加速度一直減小，加速度的最大值為撤去拉力時的加速度，由牛頓第二定律可知2mg=〃也，得

a=2g,即加速度的最大值為2g,C、D錯誤。

5.（九省聯考?河南45）如圖，在平直路面上進行汽車剎車性能測試。當汽車速度為w時開始剎車，先后經過

路面和冰面（結冰路面），最終停在冰面上。剎車過程中，汽車在路面與在冰面所受阻力之比為7：1,位移

之比為8：7。則汽車進入冰面瞬間的速度為（）

一%

，渝萬麻------------￡^￡L_

路面冰面

1111

A.-voB.-voC.-voD.-vo

答案B

解析設汽車在路面與在冰面所受阻力分別為Ri、Fn,汽車進入冰面瞬間的速度為vi,由牛頓第二定律

Ff=ma

則汽車在路面與在冰面上運動的加速度大小之比為也=詈二

Ff21

2

由運動學公式，在路面上有％2-v1=2aixi

在冰面上有%2=2〃2X2

其中包=2

%27

解得汽車進入冰面瞬間的速度為V1=T,

故選B。

6.（2024?福建省部分地市質量監測）如圖所示為餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖，三根完全相同的輕質彈簧等

間距豎直懸掛在水平固定圓環上，下端連接質量為M的托盤，托盤上放著6個質量均為根的盤子并處于

靜止狀態。已知重力加速度大小為g,則某顧客快速取走1號盤子的瞬間，托盤對6號盤子作用力的大小

為（）

水平固定圓環

A57ng(M+6/n)

D.---------

'M+5mM+5m

C5nl2gD57ng(M+7m)

*M+5m'M+6m

答案A

解析顧客快速取走1號盤子的瞬間，托盤和其他5個盤子所受合力為mg,根據牛頓第二定律有

mg=（M+5m）a

對剩余5個盤子，根據牛頓第二定律有

F^-5mg=5ma

聯立可得托盤對6號盤子作用力的大小為

5mg(M+6m)

FN=故選Ao

M+5m

［爭分提能練］

7.（2024?湖南卷-3）如圖，質量分別為4m、3m、2m、加的四個小球A、B、C、D,通過細線或輕彈簧互相連

接，懸掛于。點，處于靜止狀態，重力加速度為g。若將8、C間的細線剪斷，則剪斷瞬間8和C的加速

度大小分別為（）

A.g,1.5gB.2g，1.5g

C.2g,0.5gD.g，0.5g

答案A

解析剪斷前,對8、C、。整體受力分析：

A、B間輕彈簧的彈力

FAB=（3m+2m+m）g=6mg

對。受力分析：C、。間輕彈簧的彈力FcD=mg

剪斷后，對8：FAB-3mg=3maB

解得aB=g,方向豎直向上

對C：Foc+2mg=2mac

解得“c=L5g,方向豎直向下，故選Ao

8.（2024?安徽省皖江名校聯盟二模）足夠長的光滑固定斜面上的三個相同的物塊通過與斜面平行的細線相連,

在沿斜面方向的拉力比的作用下保持靜止，如圖甲所示，物塊2的右側固定有不計質量的力傳感器。改變

拉力瓦的大小，使三個物塊沿斜面以不同加速度向上做初速度為零的勻加速直線運動，測得多組傳感器的

示數廠和物塊通過的位移x與時間,的平方的比值，畫出圖像如圖乙所示，重力加速度g=10m/s2。下列說

法正確的是（）

六/(md)

/10F/N

乙

A.斜面的傾角?60。

B.每個物塊的質量加=2.5kg

C.當尸=10N時，Fo=15N

D.當戶=10N時，物塊的加速度大小為a=2.5m/s2

答案C

解析對物塊2、3根據牛頓第二定律有F-2mgsin0=2ma,根據運動學公式有尸初2,聯立解得2=￡*也

9,由題圖乙可知，圖像斜率k=^=-^~,即〃z=0.5kg,圖像縱軸