專題復(fù)習(xí)

專題一力與運(yùn)動(dòng)

T知識(shí)體系II

「靜態(tài)平衡

H合力為零卜一靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)

1動(dòng)態(tài)平衡

廠自由落體運(yùn)動(dòng)一

-運(yùn)動(dòng)學(xué)問題

L豎直上拋運(yùn)動(dòng)一超重、失重和

「與速度共線一勻變速直線運(yùn)動(dòng)完全失重

(------L動(dòng)力學(xué)兩類基本問題---------

一T合力恒定卜

力

與「平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)

運(yùn)與速度不共線—?jiǎng)蜃兯偾€運(yùn)動(dòng)1類平拋運(yùn)動(dòng)、類斜拋運(yùn)動(dòng)

動(dòng)

一

「方向與速度垂直T勻速圓周運(yùn)動(dòng)

T合力大小一定、方向變化卜L螺旋前進(jìn)

L方向周期性變化一周期性加速、減速--圖像法

「變速圓周運(yùn)動(dòng)里建牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒定律

T合力大小和方向都變化卜-簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)暨左F=-1,周期性、對(duì)稱性

處理方法

1-運(yùn)動(dòng)軌跡是一般曲線處理力二A能量觀點(diǎn)

第1講力與物體的平衡

【目標(biāo)要求】1.會(huì)分析物體靜態(tài)平衡問題，會(huì)選擇合適的方法處理靜態(tài)平衡問題。2.會(huì)分析動(dòng)態(tài)平衡問題,

掌握常見的處理動(dòng)態(tài)平衡問題的方法，并會(huì)處理平衡中的臨界與極值問題。

考點(diǎn)一靜態(tài)平衡問題

1.對(duì)物體進(jìn)行受力分析

一整體法與隔離法（如圖甲）

—轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法（如圖乙）

—按重力、場(chǎng)力、接觸力（彈力、摩擦

力）的順序分析力

一只分析研究對(duì)象受到的力

「假設(shè)法（如圖丙）

—?jiǎng)恿W(xué)分析法（如圖丁）

/j////m////////////////

甲求兩彈簧的伸長(zhǎng)量乙分析地面對(duì)磁體摩擦力

之比黑的方向

7777777777777777777777777777777"

丙判斷墻對(duì)A是否有T分析物塊A受到的摩

作用力擦力方向

2.處理平衡問題常用的方法

物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩

合成法個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向

相反

按效果分解：物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平

衡，將某一個(gè)力按力的作用效果分解，則其

分力和其他兩個(gè)力分別滿足平衡條件

分解法

正交分解法：物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的

作用時(shí)，將物體所受的力分解為相互垂直的

兩組，每組力都滿足平衡條件

對(duì)受三個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡的物體，將力的

矢量三矢量圖平移，使三個(gè)力組成一個(gè)首尾依次相

角形法接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理

或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力

例1（2024?河北卷-5）如圖，彈簧測(cè)力計(jì)下端掛有一質(zhì)量為0.20kg的光滑均勻球體，球體靜止于帶有

固定擋板的斜面上，斜面傾角為30。，擋板與斜面夾角為60。。若彈簧測(cè)力計(jì)位于豎直方向，讀數(shù)為

1.0N,g取lOmH,擋板對(duì)球體支持力的大小為（

工

乜

11,||

冬

1?.=|

旨

』

A.—NB.1.0N

3

C.—ND.2.0N

3

例2（2024?江西鷹潭市校考）如圖所示為某同學(xué)左手從地面上抓取籃球并離開地面的照片。為簡(jiǎn)單起

見，假設(shè)只有大拇指、中指和小拇指對(duì)籃球有力的作用，三根手指的抓取點(diǎn)在同一水平面內(nèi)呈對(duì)稱分

布，且與球心的連線和豎直方向成53。角。已知手指與籃球之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.9,籃球質(zhì)量為500g,

gm10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin53o=0.8,COS53G0.6,假設(shè)三根手指對(duì)籃球的作用力

大小相等，則每根手指對(duì)籃球的壓力至少約為（）

A.14NB.17N

C.19ND.20N

「多題歸一」

情景示例

類似這些”個(gè)單元呈空間對(duì)稱性的問題，可以只分

析一個(gè)單元，這一個(gè)單元上豎直方向上的合力與

重力的"分之一平衡。

例3（2024?北京市石景山區(qū)期末）如圖所示，為營(yíng)造節(jié)日氣氛，同學(xué)們用輕質(zhì)細(xì)線在墻角懸掛彩燈。

已知兩彩燈質(zhì)量均為m,OA段細(xì)線與豎直方向夾角為37°（sin37。=0.6,cos37。=0.8）,3C段細(xì)線保持

水平，重力加速度為g。關(guān)于三段細(xì)線拉力產(chǎn)以、FAB、FBC,下列表達(dá)式正確的是（）

A7-577V13口3

A.FoA=-mg>FAB=—mg>FBc=^mg

B.FoA=^-mg>FAB=^-mg>FBc=^mg

「，廠4遮?V21廠2機(jī)

C.FOA=—mg>FAB=—mg>FBc=—mg

D.FoA=4mg、FAB=V13mg>FBc=2y/3mg

【一題多變】

變式1（2024.山東荒澤市期中）如圖，有40個(gè)質(zhì)量相等的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），將它們用長(zhǎng)度相等的輕繩依

次連接，再將兩端固定在天花板上，靜止時(shí)，連接天花板的輕繩與水平方向夾角為30。，已知每顆小球的

重力均為1N,則第15顆小球與第16顆小球之間輕繩的張力大小為（）

A.14NB.28N

C.35ND.45N

變式2如圖所示為相鄰鐵塔間某根輸電線的示意圖，C點(diǎn)為該段輸電線的最低點(diǎn)，輸電線質(zhì)量分布均勻,

關(guān)于從A點(diǎn)到。點(diǎn)輸電線上張力大小的變化情況，下列說(shuō)法正確的是（）

A.一直增大B.一直減小

C.先增大后減小D.先減小后增大

「多題歸一」

1.在處理共點(diǎn)力平衡的問題時(shí)，若出現(xiàn)了兩個(gè)或多

個(gè)物體，一般會(huì)使用整體法或隔離法，可以使用

“整體法+隔離法”或“隔離法+隔離法”，可根

據(jù)具體題目靈活應(yīng)用。

2.對(duì)于勻質(zhì)繩索的平衡問題，可以選擇合適的一段

或幾段進(jìn)行受力分析計(jì)算，如例3、變式1;或選

擇一段進(jìn)行受力分析，逐漸增加（或減少）所選

段的長(zhǎng)度，再進(jìn)行分析計(jì)算，從而解決問題，如

變式2。

例4（2022?湖南卷S）如圖（a）,直導(dǎo)線MN被兩等長(zhǎng)且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸00上，其所在區(qū)

域存在方向垂直指向00'的磁場(chǎng)，與00,距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，其截

面圖如圖（b）所示。導(dǎo)線通以電流/,靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為仇下列說(shuō)法正確的是（）

R

6bM(N)

左右

A.當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖（a）右側(cè)位置時(shí)，導(dǎo)線中電流方向由N指向M

B.電流/增大，靜止后，導(dǎo)線對(duì)懸線的拉力不變

C.tan。與電流/成正比

D.sin0與電流I成正比

?總結(jié)提升

1.對(duì)于靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的平衡問題，受力分析時(shí)要注意靜電力、磁場(chǎng)力方向的判斷，再結(jié)合平衡條件分析

求解。

2.涉及安培力的平衡問題，畫受力示意圖時(shí)要注意將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖。

考點(diǎn)二動(dòng)態(tài)平衡問題平衡中的臨界、極值問題

例5（2024?廣東湛江市檢測(cè)）如圖所示，用光滑鐵絲彎成的四分之一圓弧軌道豎直固定在水平地面上,

。為圓心，A為軌道上的一點(diǎn)，一中間帶有小孔的小球套在圓弧軌道上，對(duì)小球施加一個(gè)拉力，若在

拉力方向從水平向左在紙面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)至豎直向上的過(guò)程中，小球始終靜止在A點(diǎn)，則拉力網(wǎng)）

F

0

A.先變大，后變小B.先變小，后變大

C.一直變大D.一直變小

例6(2022?河北卷-7)如圖，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩將一勻質(zhì)圓柱體懸掛在豎直木板的尸點(diǎn)，將木板以底邊

"N為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，

在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中()

A.圓柱體對(duì)木板的壓力逐漸增大

B.圓柱體對(duì)木板的壓力先增大后減小

C.兩根細(xì)繩上的拉力均先增大后減小

D.兩根細(xì)繩對(duì)圓柱體拉力的合力保持不變

-總結(jié)提升

1.三力作用下的動(dòng)態(tài)平衡

一

一

分

構(gòu)

析

建

物

矢

體

量

受f

力

三

情

角

況

形

一

」

2.四力作用下的動(dòng)態(tài)平衡

(1)在四力平衡中，如果有兩個(gè)力為恒力，或這兩個(gè)力的合力方向恒定，為了簡(jiǎn)便，可用這兩個(gè)力的合力代

替這兩個(gè)力，轉(zhuǎn)化為三力平衡，例如：如圖甲所示，qE<mg,把擋板沿逆時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)至水平的過(guò)程中，

可以用重力與靜電力的合力產(chǎn)合代替重力與靜電力。

(2)對(duì)于一般的四力平衡及多力平衡，可采用正交分解法。

甲乙

(3)在力的方向發(fā)生變化的平衡問題中求力的極小值時(shí)，一般利用三角函數(shù)求極值。也可利用“摩擦角”將

四力平衡轉(zhuǎn)化為三力平衡，從而求拉力的最小值。例如：如圖乙所示，物體在拉力產(chǎn)作用下做勻速直線運(yùn)

動(dòng)，改變。大小，求拉力的最小值時(shí)，可以用支持力與摩擦力的合力P代替支持力與摩擦力，F(xiàn)min-mgsm9,

其中尸N與Ff的合力方向一定，“摩擦角”。滿足tan6=普。

3.數(shù)學(xué)知識(shí)在力學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識(shí)圖示公式注意事項(xiàng)

cos9+〃sin

物體受4個(gè)共點(diǎn)力，

二0=J1+〃2sin（i+。）

其中sinau合，合力恒定，當(dāng)尸方向

變化時(shí)，求尸的極小

c°sa=G

值

即tana=-

物體受三個(gè)共點(diǎn)力平

—=—=—=2R（R衡，把表示三個(gè)力的

smAsinBsinC

正弦定理為△ABC外接圓的有向線段作閉合矢量

半徑）三角形，求某一個(gè)力

B

或分析力的變化

當(dāng)三個(gè)共點(diǎn)力的合

力為0時(shí)，其中任

直接畫出三個(gè)合力為

丹意一個(gè)力與其他兩

\?ZF2。的共點(diǎn)力，應(yīng)用拉

拉密定理8卜個(gè)力的夾角正弦的

密定理，比正弦定理

6比值相等

更加便捷

_F2_F3

sinasin0siny

其實(shí)質(zhì)為正弦定理

的變形

答案精析

例1A［對(duì)小球受力分析如圖所示，由幾何關(guān)系可得力/與力尸N與豎直方向的夾角均為30°,因此將力

產(chǎn)和心正交分解可得

FNsin30°=Fsin30°,FNCOS30°+FCOS300+&=Mg

解得F=FN當(dāng)N,故選Ao1

例2A［籃球受七個(gè)力的作用，除重力外，其余3組力呈空間對(duì)稱分布，每一組力中的彈力和摩擦力在

豎直方向分力的合力，承擔(dān)了籃球自身重力的三分之一，對(duì)籃球受到的一組力受力分析如圖所示

由豎直方向受力平衡有FfSin53°=Fcos53°+|/ng,Ff=^F,解得F~14N,故選Ao］

例3A［將兩彩燈看成整體，受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件可得及懸;=|〃吆

；

2mgL—士

FBC=2mgtan37°=|mg,對(duì)結(jié)點(diǎn)8受力分析,根據(jù)共點(diǎn)力平衡可得

FAB=JFB?2+8。）2=手〃取,故選Ao1

變式1C［以左側(cè)20個(gè)小球?yàn)檎w，設(shè)每個(gè)小球的質(zhì)量為加，受力分析如圖甲所示

由共點(diǎn)力的平衡條件可知代普;

解得F=20V3N

以16到20這五個(gè)球?yàn)檎w，受力分析如圖乙所示

尸I

■F

157ng

乙

22

根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得第15顆小球與第16顆小球之間輕繩的張力大小為Fi=V(5m5)+F,解得

Fi=35N,故選Co1

變式2B［由于從A點(diǎn)到C點(diǎn)，張力的水平分量保持不變，而輸電線與水平方向的夾角逐漸減小，因此

張力減小，故選B。］

例4D［當(dāng)導(dǎo)線靜止在題圖(a)右側(cè)位置時(shí)，對(duì)導(dǎo)線受力分析如圖所示，

可知要讓安培力為圖示方向，則導(dǎo)線中電流方向應(yīng)由M指向N,A錯(cuò)誤；由于與距離相等位置的磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，有sin器,FT=mgcos9,

則可看出sin。與電流/成正比，當(dāng)/增大時(shí)。增大，則cos。減小，靜止后，導(dǎo)