第01講直線方程及直線間的位置關系

（7類核心考點精講精練）

1.5年真題考點分布

5年考情

考題示例考點分析關聯考點

給值求值型問題

2023年新I卷，第6題,5分已知點到直線距離求參數余弦定理解三角形

切線長

求點關于直線的對稱點

2023年新II卷，第15題,5分由直線與圓的位置關系求參數

直線關于直線對稱問題

2022年新II卷，第3題,5分已知斜率求參數等差數列通項公式的基本量計算

2022年全國甲卷（理科），

已知兩點求斜率求橢圓的離心率或離心率的取值范圍

第10題,5分

2022年全國甲卷（文科），

求平面兩點間的距離由圓心（或半徑）求圓的方程

第14題,5分

2021年新H卷，第3題,5分已知點到直線距離求參數根據拋物線方程求焦點或準線

2021年全國甲卷（文科），

求點到直線的距離已知方程求雙曲線的漸近線

第5題,5分

2021年全國乙卷（文科），

求點到直線的距離求雙曲線的焦點坐標

第14題,5分

2.命題規律及備考策略

【命題規律】本節內容是新高考卷的常考內容，設題穩定，難度較低，分值為5-6分

【備考策略】1.理解、掌握直線的傾斜角與斜率及其關系

2.熟練掌握直線方程的5種形式及其應用

3.熟練掌握距離計算及其參數求解

【命題預測】本節內容是新高考卷的常考內容，通常和圓結合在一起考查，需重點練習

知識講解

1.兩點間的距離公式

A（x"i）,B{X2,y2）,|A耳=-Vy+（%-M￥

2.中點坐標公式

X,+Xr.

x=-------

A&,%）,Mx,,%），/（%,%）為AB的中點，則：（0

V_%十內

產。-2

3.三角形重心坐標公式

A（Xj,弘）,3（々，%），C&,y3\M（x0,%）為AABC?心

_/+%+退

“。=-3-

Z_Z］+Z2+Z3

、L3

4.直線的斜率與傾斜角的定義及其關系

（1）斜率：表示直線的變化快慢的程度；k>0,直線遞增，k<0,直線遞減,

（2）傾斜角：直線向上的部分與x軸正方向的夾角，范圍為［0,萬）

（3）直線的斜率與傾斜角的關系：k=tan0

00°30°45°60°90°120°135°150°

旦_V3

tanO01V3不存在-V3-1

3一石

5.兩點間的斜率公式

k

A（X］，>1）,B（X2,%），AB=~~―

6.直線的斜截式方程

y=kx+b其中左為斜率，b為y軸上的截距

7.直線的點斜式方程

已知點尸（不，%），直線的斜率左，則直線方程為：y-y0^k（x-x0）

8.直線的一般式方程

Ax+By+C^O（A2+B2^0）

9.兩條直線的位置關系

（1）平行的條件

k、—k）

①斜截式方程：Zky=klx+bl,l2.y^k,x+b,,《〃/20V

匕產bz

A芻=4百

②一般式方程：I/A%+4y+G=°，/2：B2y+C2=0,11//12<^><

AJC2H4G

（2）重合的條件

①斜截式方程：4y=左/+偽，Gy=&x+4，32重合0<??

■e=4

②一般式方程：

―.A.B^=A,R

4:A1%+y+Cj=0,4：4x+B,y+C2=0,《,重s<=><~

（3）垂直的條件

①斜截式方程：h.y=k1x+bi,l2,y=k2x+b2,±Z2okxk2=-1

②一般式方程：

4:A^x+與,+G=。，/2：^2^+B2y+C*2=0，_L0<^>+4'2=。

10.點到直線的距離公式

點尸（見,%），直線/：Ax+3y+C=0,點到直線的距離為：1=邑垣毀乂

川+笈

11.兩條平行線間的距離公式

1

4:Ax+By+Cj=0,I,:Ax+By+C2=0,d=1」

A/A2+B2

考點一、直線的傾斜角與斜率

典例引領

I_________________________

1.（2024?上海?高考真題）直線X-V+1=0的傾斜角.

2.（23-24高二上?青海西寧?階段練習）已知4（2s2）,B（4,T）,C（Y,-汕三點在同一條直線上，則實數機的

值為—.

3.（23-24高二上?山東棗莊?階段練習）經過4。，咐,3（〃?-1,3）兩點的直線的傾斜角是鈍角，則實數機的范

圍是.

4.（23-24高二上?福建廈門?期中）已知兩點A（-3,2）,B（2,l）,過點尸（0,-1）的直線/與線段AB（含端點）

有交點，則直線/的斜率的取值范圍為（）

A.（f,T]U[La）B.[-1.1]

C.|-00,—||u[l,+co）D.—

1.（2024高三?全國?專題練習）直線％sin2-ycos2=。的傾斜角的大小是（）

11

A.——B.-2C.-D.2

22

2.（2024?河南信陽?二模）已知直線2x-y+l=0的傾斜角為則tan2a的值是.

3.（2022?上海?模擬預測）若2=（2,-4）是直線/的一個方向向量，則直線/的傾斜角大小為

考點二、直線的5種方程

.___典__例__引__領___

1.（22-23高三?全國?課后作業）經過點（-3,1）和點（2,-2）的直線方程是.

2.（22-23高二上?山東日照?階段練習）過點4（4,1）且在兩坐標軸上截距相等的直線的方程是.

3.（22-23高二上?廣東江門?期末）直線有x+y+2=0的傾斜角及在y軸上的截距分別是（）

A.60°,2B.60°,-2C.120°,-2D.120°,2

4.（24-25高三上,湖南長沙?開學考試）過點（T,2）,傾斜角為?的直線方程為（）

A.x—y+2=0B.%+y+2=0C.x—y=2D.x-y+l=0

5.（20-21高一?全國?單元測試）如果ACvO,BC>0,那么直線Ax+3y+C=0不通過（）.

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

L（2024高三?全1國?專題練習）過點A（0,2）且傾斜角的正切值是（3的直線方程為（）

A.3x-5y+10=0B.3x-4y+8=0

C.3x+5y—10=0D.3x+4y—8=0

2.（21-22高二上?湖南?階段練習）已知直線/過點G（l,-3）,H（-2,1）,則直線/的方程為（）

A.4x+y+7=0B.2%-3丁-11=0C.4x+3y+5=0D.4%+3>-13=0

3.（23-24高二上?陜西?階段練習）直線1-2y-2=0在x軸上的截距為〃，在y軸上的截距為4則（）

A.a=2,b=\B.a=2fb=—l

C.a=—2,b=lD.a=-2,b=—l

4.（2024高三?全國?專題練習）已知直線/的斜率為6,且被兩坐標軸所截得的線段長為屈，則直線/的

方程為（）

A.y=6x+>/37B.y=6x+6

C.y=6x±6D.y=6x~6

5.（18-19高一下?福建莆田?期中）如果4c<0且bC<0,那么直線Ax+By+C=0不通過（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

考點三、兩直線平行求參數

典例引領

1.（23-24高三上.陜西西安.階段練習）已知直線mx+2y+〃?+2=0與直線4x+（a+2）y+2m+4=0平行，

則m的值為（）

A.4B.-4C.2或TD.-2或4

2.（2024?全國?模擬預測）已知直線4：ax+3y-6=0,直線如2x+（a-l）y-4=0,則"〃=一2"是"4〃個

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

1.（2024?黑龍江哈爾濱?模擬預測）已知直線小辦+3y-6=0,直線/2：2x+（a-l）y-4=0,則“〃是"。=3

或。=-2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2023,河北保定,三模）已知直線45y—1=0,4：3龍—（a+2）y+4=0,"a=3"是"4〃4"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

考點四、兩直線垂直求參數

典例引領

1.（23-24高三下?江蘇?階段練習）已知直線4：gx+3y+l=O,若直線4與4垂直，則4的傾斜角是（）

A.150°B.120°C.60°D.30°

2.（23-24高三下?安徽蕪湖?階段練習）已知直線3=0<：（加-2）x-y+l=0,則"加=1"是"/Ji

的)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

1.（2024?四川南充?一模）=1"是"直線4：x+O+l）y+l=0與直線勾：（++1）%-陽-1=。垂直”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.（23-24高三上,河北?階段練習）已知直線4：辦+2y+b=。與直線“：》x-y+a=0垂直，則的最小

值為（）

A.2B.4C.6D.8

考點五、直線的交點坐標與距離公式

典例引領

22

1.（2024?廣西柳州?模擬預測）雙曲線工-匕=1的一個頂點到漸近線的距離為（）.

416

A.45B.4C.當D.28

2.（2024?黑龍江吉林?二模）兩條平行直線Mx+y+l=0,公工+〉-1=0之間的距離是（）

A.1B.72C.2^2D.2

22

1.（23-24高二下?廣西?開學考試）橢圓,+5=1的上頂點到雙曲線尤2一丁=1的漸近線的距離為（）

A.夜B.C.2D.-

22

2.（23-24高二上?河南?期中）若直線4：x+ay-2=O與4：2元+（/+l）y-2=0平行，則兩直線之間的距離

為（）

A.J2B.1C.—D.2

2

考點六、直線恒過定點問題

典例引領

1.（2022高三?全國?專題練習）已知直線（3"L〃）x+（〃?+2〃）y-〃=。則當〃?,〃變化時，直線都通過定點_

2.（2024?重慶?三模）當點P（-LO）到直線/：（32+l）x+（2+l）y—（44+2）=0的距離最大時，實數2的值為

（）

A.-1B.1C.-2D.2

1.（20-21高二上?安徽六安?期末）直線近->+1-34=0,當上變動時，所有直線都通過定點（）

A.（3,1）B.（0,1）C.（0,0）D.（2,1）

2.（23-24高三上?四川?階段練習）已知直線/:（〃2+1）X-〉-3〃L2=0,則點尸（T-1）到直線/的距離的最大

值為.

考點七、直線綜合問題

典例引領

1.（24-25高二上?江蘇泰州,階段練習）已知/（2,5）,N（-2,4）,動點P在直線/:x-2y+3=。上.則1PM+|「兇

的最小值為.

2.（24-25高二上?四川成都?階段練習）已知直線4：4尤+4丫+0=0，（4,4，0y0）與直線

l2:A.x+B.y+C,=0,（4,S2,C20）,則直線//關于'軸對稱的充要條件是（）

“與_JA_

△-----.R-------------......

為G4B2

_A__A_A_-G_

cun

AB2C2-AB2C2

3.（24-25高二上?山東濰坊?階段練習）點尸（一2,-1）到直線/:。+3為了+（1+為丁一2-4力=0（2€?的距離最

大時，其最大值以及此時的直線方程分別為（）

A.V13;2x-3j+l=0B.\/1T;3X+y-4=0

C.而3x+2y-5=0D.而2尤-3y+1=0

4.（24-25高二上?河北石家莊?階段練習）已知點4（2,-3）,3（-5,-2）,若直線/:〃氏+>+根-1=0與線段A2

（含端點）有公共點，則實數機的取值范圍為（）

43

A.

3,4

34

C.

4,3

1.（24-25高二上?四川成都?階段練習）已知平面上兩點4（4,1）,3（0,4）,M是直線3尤-匕1=0上一動點，則

的最大值為（）

.5「一

A.-B.6C.2^5D.5

2.（24-25高二上?四川成都?階段練習）平面內四個點根（。，3），心（2,0）,“3（4,1）,以（6,4）分布在直線

LA+By+CuO的兩側，且兩側的點到直線/的距離之和相等，則直線/過定點（）

A.（2,3）B.（3,2）C.（-2,-3）D.（-3,-2）

3.（24-25高二上?陜西西安?階段練習）過點P（O,-1）作直線/,若直線/與連接人-2,1）,網2夜1）兩點的線

段總有公共點，則直線/的傾斜角范圍為（）

4.（24-25高二上?福建廈門,階段練習）經過點P（OT）作直線/,若直線/與連接A（-2,1）,8（-1,-6-1）兩點的

線段總有公共點，貝h的傾斜角a的取值范圍為（）

°兀rr八\「八兀II1/兀3兀1「八兀[.3?、

A.B.[0,7i）C.[0,—]|J（—D.[0,―][J,71）

IN.好題沖關

一、單選題

1.（2024?河南?三模）已知直線Ax+By+C=。與直線y=2尤-3垂直，則（）

A.A=—2Bw0B.A=2Bw0

C.B=—2Aw0D.B=2Aw0

2.（24-25高二上?福建?階段練習）已知直線/過點（m,3）和（3,2）,且在x軸上的截距是1,則實數機等于（）

A.1B.2C.3D.4

3.（23-24高二下?山東棗莊?期中）若點P是曲線y=Y-lnx上任意一點，則點尸至【J直線y=彳一4的最小距離

為（）

A.1B.y/2C.2.s/2D.4挺

4.（2024?河南洛陽?模擬預測）"a=0"是"直線4:x+2ay-2。24=。與直線"：（。一1勿+世+2。24=0平行”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2024?安徽?模擬預測）"。=2"是"直線"+2y+2=0與直線無+（4-1），+1=。平行”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.（2024,貴州黔南?二模）已知直線y=x+2左與直線丫=-尤的交點在圓/+產=4的內部，則實數k的取值范

圍是（）

A.—1<左<1B.—2<左<2C.—3<女<3D.-72<k<y/2

7.（2024?山東?二模）已知直線/與直線X-尸。平行，且在'軸上的截距是-2,則直線/的方程是（）.

A.x-y+2=0B.x—2y+4=0

C.x-y-2=0D.x+2y-4=0

二、填空題

8.（2024?上海?三模）已知直線/的傾斜角為a,且直線/與直線機：尤-用y+l=0垂直，則&=

9.（2024?山東?二模）過直線無+>+1=0和3x—y—3=0的交點，傾斜角為45。的直線方程為.

10.（2024?福建泉州?模擬預測）若曲線y=hx在尤=2處的切線與直線辦->+1=0垂直，貝1］。=.

一、單選題

1.（23-24高二上?江蘇南京?開學考試）已知直線4："a+'+3=0和直線"：3tm+（m-2）y+m^0,則"租=5"

是“〃上的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

2.（2024?河南鄭州?模擬預測）已知直線4：x+畋+1=0與直線己：尤+Q-2心-3=0,則"〃ze{l,-2}”是

“兒"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（24-25高二上?江蘇南京?階段練習）如圖所示，已知點4（2,0）,3（0,2）,從點P（l,0）射出的光線經直線4B

反射后再射到直線OB上，最后經直線。B反射后又回到點P,則光線所經過的路程是（）

C.3A/3D.2石

4.（24-25高二上?四川成都?階段練習）已知直線/|：冬+4'+。|=0,（4,4，。產。）與直線

l2:A.x+B.y+C,=0,（4,S2,G0）,則直線//關于'軸對稱的充要條件是（）

“片_GA_

△-----.R-------------......

B2C24B2

c_A_n_A_A__G_

AB°cu-A

2B2G

5.（24-25高二上?四川成都?階段練習）已知平面上兩點A（4,l）,3（0,4）,M是直線3元-》-1=0上一動點，則

的最大值為（）

5仁L

A.-B.y/5C.2^5D.5

6.（2024?河南信陽?模擬預測）動點P在函數y=-?（x+l）的圖象上，以P為切點的切線的傾斜角取值范圍

是（）

兀2兀

B.C.

A.25TD.

二、多選題

Q

7.（24-25高二上?江西贛州?階段練習）若直線l,-.y=-—x+\,Z2:8x+15y+2=0,g:8x-15y+5=。貝！）（）

Q

A.乙的截距式方程為-x+y=lB./T///2

c.《與之間的距離為1D.4與4的傾斜角互補

三、填空題

8.（24-25高二上廣東廣州?階段練習）已知點尸在直線彳7-1=0上，點A（l,-2）,B（2,6）,則|酬陽的

最小值為,此時點P坐標為

9.（2024?河北?模擬預測）拋物線C:;/=4x上的動點尸到直線y=x+3的距離最短時，P到C的焦點距離

為.

四、解答題

10.（24-25高二上?湖北黃岡?階段練習）已知VABC的頂點4（5,1）,邊A3上的中線CD所在直線方程為

2x-y-5=0,邊AC上的高線BE所在直線方程為x-2y-5=0.

⑴求邊BC所在直線的方程；

（2）求△BCD的面積.

1.（2024?上海?高考真題）直線了一，+1=0的傾斜角

2.（2024?北京?高考真題）圓/+/一2x+6y=0的圓心到直線》->+2=0的距離為（）

A.0B.2C.3D.372

3.（2022?全國?高考真題）圖1是中國古代建筑中的舉架結構，4<2瓦（7（?',。。'是桁，相鄰桁的水平距離

稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖.其中0^96,34,9是舉，

DD,八廠CC..BB.AA

。2,z）G,5,網是相等的步,相鄰桁的舉步之比分別為帚=°5肅=K，/于=如r數=%.已知匕人，匕

ULfyZJCqCz?!n/ij

成公差為0」的等差數列，且直線Q4的斜率為0.725,則勺=（）

A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9

22

4.（2021?全國?高考真題）點（3,0）到雙曲線的一條漸近線的距離為（）

9864

A.-B.-C.-D.一

5555

22

5.（2021?全國?高考真題）雙曲線二-匕=1的右焦點到直線尤+2尸8=0的距離為.

45

6.（2021?全國?高考真題）拋物線y2=2px（p>0）的焦點到直線y=x+l的距離為&,則。=（）

A.1B.2C.20D.4

7.（2020?全國?高考真題）點（0,-1）到直線y=M%+l）距離的最大值為（）

A.1B.&C.&D.2

第01講直線方程及直線間的位置關系

（7類核心考點精講精練）

1.5年真題考點分布

5年考情

考題示例考點分析關聯考點

給值求值型問題

2023年新I卷，第6題,5分已知點到直線距離求參數余弦定理解三角形

切線長

求點關于直線的對稱點

2023年新H卷,第15題,5分由直線與圓的位置關系求參數

直線關于直線對稱問題

2022年新H卷，第3題,5分已知斜率求參數等差數列通項公式的基本量計算

2022年全國甲卷（理科），

已知兩點求斜率求橢圓的離心率或離心率的取值范圍

第10題,5分

2022年全國甲卷（文科），

求平面兩點間的距離由圓心（或半徑）求圓的方程

第14題,5分

2021年新II卷，第3題,5分已知點到直線距離求參數根據拋物線方程求焦點或準線

2021年全國甲卷（文科），

求點到直線的距離已知方程求雙曲線的漸近線

第5題,5分

2021年全國乙卷（文科），

求點到直線的距離求雙曲線的焦點坐標

第14題,5分

2.命題規律及備考策略

【命題規律】本節內容是新高考卷的常考內容，設題穩定，難度較低，分值為5-6分

【備考策略】1.理解、掌握直線的傾斜角與斜率及其關系

2.熟練掌握直線方程的5種形式及其應用

3.熟練掌握距離計算及其參數求解

【命題預測】本節內容是新高考卷的常考內容，通常和圓結合在一起考查，需重點練習

知識講解

12.兩點間的距離公式

A（X］,%）,5（X2,y2）>|Aq=J&-X］）~+（%-Y）~

13.中點坐標公式

%+12

x

o二

A&,%）,B（x,y）,/Go,%）為AB的中點，則:2

22%+%

%=

2

14.三角形重心坐標公式

A&,yj,B（x2,y2）,C（x3,y3\M（x0,%）為AABC?心

%1+%+退

3

M+%+%

=><%=

3

Z]+Z2+Z3

3

15.直線的斜率與傾斜角的定義及其關系

（4）斜率：表示直線的變化快慢的程度；k>0,直線遞增，k<0,直線遞減,

（5）傾斜角：直線向上的部分與x軸正方向的夾角，范圍為［0,%）

（6）直線的斜率與傾斜角的關系：k=tand

00°30°45°60°90°120°135°150°

V3_V3

tan。0不存在-V3

V1-1一號

16.兩點間的斜率公式

A&J）,3（%,%），如=；_：：

17.直線的斜截式方程

y=kx+b,其中左為斜率，b為y軸上的截距

18.直線的點斜式方程

已知點尸（%,%）,直線的斜率左，則直線方程為：丁一%=左（％-玉））

19.直線的一般式方程

Ax+By+C^O（A2+B2^0）

20.兩條直線的位置關系

（4）平行的條件

h=k

①斜截式方程：4y=kx+b,l.y=kx+b,lj/l<^<2

li2222"產仇

=&B]

②一般式方程：4:A^x+4y+G=0，，2：A2X+B2y+C*2=0，4〃，20<

A。？w4G

（5）重合的條件

k1—k2

①斜截式方程：A：y=klx+bl,l2.y^k2x+b2,

4=b2

②一般式方程：

A[B2=A^B]

I[:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0,/J重合=<

xxx2222AG=4G

(6)垂直的條件

①斜截式方程：4y=3+A,以y=k2x+b2,4j_4o左#2=t

②一般式方程：

4:Axx+Bxy+Cx=0,l2:A^x+B2y+C2=0,/1_L/20Al4+4息=。

21.點到直線的距離公式

點尸(X。,打),直線/:Ax+5y+C=0,點到直線的距離為：d=

A/A2+B2

22.兩條平行線間的距離公式

4:Ax+By+G=0，，2:Ax+為+C2=0,d=

考點一、直線的傾斜角與斜率

1.（2024?上海?高考真題）直線x-y+l=0的傾斜角.

【答案】j

【分析】求出直線的斜率，再根據斜率與傾斜角之間的關系求解即可.

【詳解】設直線x-y+i=o的傾斜角為仇。以0,兀），

易知直線x-y+l=0的斜率為1,

所以tan，=l,

IT

解得。=：.

4

故答案為：~~

4

2.（23-24高二上?青海西寧?階段練習）已知42W2）,3（4,-1）,。（=1,一m）三點在同一條直線上，則實數機的

值為—.

【答案】5

【分析】根據三點共線，直線A氏BC斜率相等，即可列式計算.

【詳解】根據題意可得：《B=hJ=*=&C，

2m—48

即：m2—3m—10=0,（祖―5）（m+2）=0,

解得〃z=5或一2；

又當m=-2時，AC是同一個點，不滿足題意，故舍去；

綜上所述，實數機的值為：5.

故答案為：5.

3.（23-24高二上?山東棗莊?階段練習）經過A（L〃?）,以加-L3）兩點的直線的傾斜角是鈍角，則實數加的范

圍是.

【答案】（-*2）u（3,+與

3—m

【分析】由題意可得加且斜率％=Y＜0,計算即可得解.

【詳解】根據題意根-1W1,即相片2,

且斜率后二上絲＜0,

m-2

即（3—機）（加一2）＜0,

解得m＜2或相＞3.

實數機的范圍是（f⑵53,+8）.

故答案為：（YO,2）U（3,+OO）

4.（23-24高二上?福建廈門?期中）已知兩點4（-3,2）,B（2,l）,過點尸（0,-1）的直線/與線段A8（含端點）

有交點，則直線/的斜率的取值范圍為（）

A.（Yo,T[U[La）B.[T,1]

C.（一■?,一;卜[1'+°°）D.~1,1

【答案】A

【分析】求出直線以、尸3的斜率后可求直線/的斜率的范圍.

【詳解】

故直線/的取值范圍為（T,T51,+8），

故選：A.

1.（2024高三?全國?專題練習）直線xsin2-ycos2=0的傾斜角的大小是（）

11

A.——B.-2C.-D.2

22

【答案】D

【分析】根據題意，求得直線的斜率，得到左=tan2,結合傾斜角的定義，即可求解.

【詳解】由直線xsin2-ycos2=0,可得直線的斜率左=坐=tan2,所以直線的傾斜角為2.

cos2

故選:D.

2.（2024?河南信陽?二模）已知直線2x—y+l=0的傾斜角為則tan2a的值是.

【答案】-j4

【分析】根據直線斜率等于傾斜角的正切值，得tana=2,再利用正切的二倍角公式即可得到結果.

【詳解】由直線2x—y+l=0方程，得直線斜率tano=2,

2tana2x24

所以tanla=

1-tan2a1-223

4

故答案為：-§

3.（2022?上海?模擬預測）若2=（2,-4）是直線/的一個方向向量，則直線/的傾斜角大小為

【答案】7T-arctan2

【分析】先根據直線方向向量求出斜率，再由直線方向向量和傾斜角關系求出傾斜角.

【詳解】因為3=（2,-4）是直線/的一個方向向量，所以直線/的斜率上=^=-2,

所以直線/的傾斜角大小為兀-arctan2.

故答案為：7i-arctan2.

考點二、直線的5種方程

典例引領

1.（22-23高三?全國?課后作業）經過點（-3,1）和點（2,-2）的直線方程是.

【答案】3x+5y+4=0

【分析】根據兩點式求得直線方程.

【詳解】經過點（-3,1）和點（2,-2）的直線方程是：展=芫|,

整理得3x+5y+4=0.

故答案為：3尤+5y+4=0

2.（22-23高二上?山東日照?階段練習）過點4（4,1）且在兩坐標軸上截距相等的直線的方程是

【答案】尤-4了=0或x+y-5=0.

【分析】分截距為0和截距不為0兩種情況，設出直線方程，待定系數法進行求解.

【詳解】當截距為。時，設直線方程為>=履，

將4（4,1）代入，可得后=：,

所以直線方程為y=

4

當截距不為0時，設直線方程為±+h=1,

aa

將A（4,l）代入，可得：a=5,

所以直線方程為尤+>-5=0,

綜上：直線方程為，=；尤或x+y-5=0.

故答案為：x-4y=0或x+y-5=0.

3.（22-23高二上?廣東江門?期末）直線底+y+2=0的傾斜角及在y軸上的截距分別是（

A.60°,2B.60°,-2C.120°,-2D.120°,2

【答案】C

【分析】將直線方程化成斜截式方程，即可求解.

【詳解】直線"v+y+2=0化成斜截式y=-6x-2,

可知直線的斜率左=-括，故傾斜角為120。，直線在y軸上的截距為-2,

故選:C

4.（24-25高三上?湖南長沙?開學考試）過點（T,2）,傾斜角為方的直線方程為（）

A.x—y+2=0B.%+y+2=0C.x—y=2D.x-y+l=0

【答案】B

【分析】由題意可得直線的斜率，可得點斜式方程，化為一般方程可得.

【詳解】由題可得直線的斜率為tan1350=-1，

所以直線方程為：y-2=-（x+4）,

化簡可得：x+y+2=0；

故選：B

5.（2