九中三模數學試卷及答案一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的。1.若函數f(x)=x^2-4x+3，則f(1)的值為（）A.0B.-2C.2D.-1答案：D解析：將x=1代入函數f(x)=x^2-4x+3，得到f(1)=1^2-41+3=0，所以正確答案為D。2.若a，b，c是等差數列，則2b=a+c，以下哪個選項是正確的？（）A.a=2b-cB.b=2a-cC.c=2b-aD.a=b-c答案：C解析：由等差數列的性質可知，2b=a+c，所以c=2b-a，正確答案為C。3.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-2)，則向量a+向量b的坐標為（）A.(4,0)B.(-2,4)C.(2,0)D.(0,4)答案：A解析：向量a+向量b的坐標為(1+3,2-2)=(4,0)，所以正確答案為A。4.已知函數y=f(x)的圖像關于點(2,3)對稱，則f(0)的值為（）A.6B.5C.4D.3答案：B解析：若函數y=f(x)的圖像關于點(2,3)對稱，則f(0)=f(4)=32-3=3，所以正確答案為B。5.已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S_3=7，S_6=28，則S_9的值為（）A.63B.84C.126D.112答案：C解析：由等比數列的性質可知，S_3，S_6-S_3，S_9-S_6成等比數列，即(S_6-S_3)^2=S_3(S_9-S_6)，代入S_3=7，S_6=28，得到(28-7)^2=7(S_9-28)，解得S_9=126，所以正確答案為C。6.已知函數f(x)=x^3-3x+1，若f(a)=f(b)=0，則a+b的值為（）A.0B.3C.-3D.1答案：B解析：由題意可知，a，b是方程x^3-3x+1=0的兩個根，設c是第三個根，則a+b+c=0，又因為f(1)=-1<0，f(-1)=3>0，所以c=1，所以a+b=-1，所以正確答案為B。7.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√3x，則雙曲線C的離心率為（）A.√3B.√2C.2D.√6/3答案：A解析：由題意可知，雙曲線C的一條漸近線方程為y=√3x，所以b/a=√3，所以離心率e=√(1+(b/a)^2)=√(1+3)=2，所以正確答案為A。8.已知函數f(x)=x^2-4x+3，若f(x_1)<f(x_2)，則x_1+x_2的取值范圍為（）A.(-∞,4)B.(-∞,2)C.(2,4)D.(4,+∞)答案：C解析：函數f(x)=x^2-4x+3的對稱軸為x=2，所以f(x_1)<f(x_2)等價于|x_1-2|<|x_2-2|，所以x_1+x_2的取值范圍為(2,4)，所以正確答案為C。9.已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S_3=7，S_6=28，則a_1+a_9的值為（）A.14B.21C.28D.42答案：A解析：由等差數列的性質可知，a_1+a_9=a_2+a_8=a_3+a_7=a_4+a_6=S_6-S_3=28-7=21，所以正確答案為A。10.已知函數f(x)=x^3-3x+1，若f(a)=f(b)=0，則ab的值為（）A.1B.-1C.3D.-3答案：C解析：由題意可知，a，b是方程x^3-3x+1=0的兩個根，設c是第三個根，則abc=-1，又因為f(1)=-1<0，f(-1)=3>0，所以c=1，所以ab=-1，所以正確答案為C。11.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√3x，則雙曲線C的離心率的平方為（）A.4B.3C.6D.9答案：A解析：由題意可知，雙曲線C的一條漸近線方程為y=√3x，所以b/a=√3，所以離心率e=√(1+(b/a)^2)=√(1+3)=2，所以離心率的平方為4，所以正確答案為A。12.已知函數f(x)=x^2-4x+3，若f(x_1)<f(x_2)，則|x_1-x_2|的取值范圍為（）A.(0,2)B.(0,4)C.(2,4)D.(4,+∞)答案：B解析：函數f(x)=x^2-4x+3的對稱軸為x=2，所以f(x_1)<f(x_2)等價于|x_1-2|<|x_2-2|，所以|x_1-x_2|的取值范圍為(0,4)，所以正確答案為B。二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.已知函數f(x)=x^2-4x+3，則f(-1)的值為3。14.已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S_3=7，S_6=28，則S_9的值為126。15.已知函數f(x)=x^3-3x+1，若f(a)=f(b)=0，則a+b+c的值為0。16.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√3x，則雙曲線C的離心率為√3。三、解答題：本題共6小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本題滿分12分）已知函數f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的單調區間。解：函數f(x)=x^2-4x+3的對稱軸為x=2，所以f(x)的單調遞增區間為(2,+∞)，單調遞減區間為(-∞,2)。18.（本題滿分12分）已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S_3=7，S_6=28，求a_1和公差d。解：由等差數列的性質可知，S_3=3a_2=7，S_6=3(a_2+a_5)=28，解得a_2=7/3，a_5=7，所以公差d=(a_5-a_2)/3=2/3，所以a_1=a_2-d=5/3。19.（本題滿分12分）已知函數f(x)=x^3-3x+1，若f(a)=f(b)=0，求a，b，c的值。解：由題意可知，a，b是方程x^3-3x+1=0的兩個根，設c是第三個根，則abc=-1，又因為f(1)=-1<0，f(-1)=3>0，所以c=1，所以a，b是方程x^3-3x+2=0的兩個根，解得a=1，b=-2。20.（本題滿分12分）已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√3x，求雙曲線C的離心率。解：由題意可知，雙曲線C的一條漸近線方程為y=√3x，所以b/a=√3，所以離心率e=√(1+(b/a)^2)=√(1+3)=2。21.（本題滿分14分）已知函數f(x)=x^2-4x+3，若f(x_1)<f(x_2)，求|x_1-x_2|的最大值。解：函數f(x)=x^2-4x+3的對稱軸為x=2，所以f(x_1)<f(x_2)等價于|x_1-2|<|x_2-2|，所以|x_1-x_2|<4，所以|x_1-x_2|的最大值為4。22.（本題滿分14分）