【基礎知識】晶體結構與性質

考點三晶胞模型、均攤法與配位數

【必備知識】

一、晶胞

(1)概念：晶胞是晶體結構中基本的重復單元。一般都是平行六面體，晶體是由無數晶胞“無隙并置”而成。

①無隙：相鄰晶胞之間沒有任何間隙。

②并置：所有晶胞平行排列、取向相同。

思考：為什么在二維中，三角形、五邊形、六邊形不能形成晶胞？

二、均攤法

①平行六面體②六棱柱

屬于

位于頂角

該晶胞

位于上、下I屬于

底面棱上該晶胞

位于側面有+屬于

粒子

棱上該晶胞

^4■屬于

-位于面上

該晶胞

完全屬于

J位于內部

該晶胞

③二棱柱④六邊形

1個碳原子為3個六邊形

所共有，每個六邊形占

1/3該碳原子

例、按要求回答問題

(1)最近科學家發現一種由鈦原子和碳原子構成的氣態團簇分子，如圖所示。頂角和面心的原子是鈦原子,

棱的中心和體心的原子是碳原子，則它的化學式是。

【答案】Til4c13

(2)石墨能與熔融金屬鉀作用，形成石墨間隙化合物，鉀原子填充在石墨各層碳原子中.比較常見的石墨

間隙化合物是青銅色的化合物，其化學式可寫作CnK,其平面圖形見圖，則n值為

—?—WKT

【答案】8

(3)鉛、領、氧形成的某化合物的晶胞結構如圖所示。Pb4+處于立方晶胞頂角，Ba2+處于晶胞中心，。2一

處于晶胞面心，則該化合物的化學式為

【答案】BaPbO3

(4)Cu元素與H元素可形成一種紅色化合物，其晶體結構單元如圖所示。則該化合物的化學式為

【答案】CuH

【解析】根據晶胞結構可以判斷：Cu:2x1+12x1+3=6;H:6x|+l+3=6,所以化學式為CuH。

(5)硼化鎂晶體在39K時呈超導性。在硼化鎂晶體中，鎂原子和硼原子是分層排布的，下圖是該晶體微

觀結構的透視圖，圖中的硼原子和鎂原子投影在同一平面上。則硼化鎂的化學式為o

【答案】MgB2

【解析】每個Mg周圍有6個B,而每個B周圍有3個Mg,所以其化學式為MgB2。

(6)在硼酸鹽中，陰離子有鏈狀、環狀等多種結構形式。如圖是一種鏈狀結構的多硼酸根，則多硼酸根離

子符號為。

【答案】BOI

【解析】從圖可看出，每個:一「單元中，都有一個B和一個O完全屬于這個單元，剩余的2個O分別

被兩個結構單元共用，所以B：0=1：（l+2xj）=l：2,化學式為BOI

（7）天然硅酸鹽組成復雜，陰離子的基本結構單元是SiOr四面體，如圖（a）,通過共用頂角氧離子可形成

鏈狀、網狀等結構，圖（b）為一種無限長雙鏈的多硅酸根，其中Si與0的原子數之比為,化學式為

（用n代表聚合度）。

【答案】2：5.5網4。11］曠

【解析】"個SiO2通過共用頂點氧離子可形成雙鏈結構，找出重復的結構單元，如圖:

于是雙鏈，其中頂點氧占4，Si原子數為4,O原子數為4xJ+6xJ+4+2=ll,其中Si與O的原子數之比

為2：5.5,化學式為［SLOu］曠。

（8）鐵的氧化物有多種，科研工作者常使用FeQy來表示各種鐵氧化物。如圖為某種鐵的氧化物樣品的晶

胞結構，其化學式為。

【答案】FesCh

【解析】根據晶胞模型，Fe原子位于頂角、棱上、內部，根據切割法，Fe原子的個數為4x：+2x；+5=6,

氧原子位于晶胞內部，有8個，則原子個數比為6：8=3：4,化學式為Fe3O4,故選Co

三、晶胞中微粒配位數的計算

一個粒子周圍最鄰近的粒子數稱為配位數，它反映了晶體中粒子排列的緊密程度。

（1）晶體中原子（或分子）的配位數

若晶體中的微粒為同種原子或同種分子，則某原子（或分子）的配位數指的是該原子（或分子）最接近且等距離

的原子（或分子）的數目，常見晶胞的配位數如下：

(2)離子晶體的配位數

指一個離子周圍最接近且等距離的異種電性離子的數目。

以NaCl晶體為例

①找一個與其他粒子連接情況最清晰的粒子，如上圖中心的黑球(C「)。

②數一下與該粒子周圍距離最近的粒子數，如上圖標數字的面心白球(Na+)。確定CF的配位數為6,同樣方

法可確定Na+的配位數也為6o

例、按要求回答問題

(1)硅化鎂是一種窄帶隙n型半導體材料，在光電子器件、能源器件、激光、半導體制造等領域具有重要

應用前景。硅化鎂的晶胞參數。=0.6391nm,屬于面心立方晶胞，結構如圖所示。Si原子的配位數為

【答案】8

(2)如圖是一種由Y(與Sc同族)、Fe、Ba、O組成的晶體，晶胞棱上的球代表Ba,頂點的球代表Y,四

方錐中心和八面體中心的球代表Fe,其余小球代表0。其中Y的配位數為o

【答案】8

(3)如圖為高溫超導領域里的一種化合物(鈣鈦礦)結構中的最小重復單元。該化合物中，每個鈦離子周圍

與它最接近且距離相等的鈦離子有個。

【答案】6

(4)NaAlH4晶胞結構如圖所示，它由兩個正六面體疊加而成，NaAlE晶體中，與A1H1緊鄰且等距的Na

+有個。

OA1H；oNa+

【答案】8

【解析】以體心的A1HI研究，與之緊鄰且等距的Na+位于晶胞棱之間、晶胞中上面立方體左右側面面心、

晶胞中下面立方體前后面的面心，與A1H4■緊鄰且等距的Na卡有8個。

【跟蹤練習】

1、(2023?浙江卷節選)氮的化合物種類繁多，應用廣泛。

?N

a。C

QCa

某含氮化合物晶胞如圖，其化學式為，每個陰離子團的配位數（緊鄰的陽離子數）為O

【答案】CaCN26

,2+4x—+4x—=3-*2+2xi+2x—=3.

【解析】鈣個數為612,CM個數為36,則其化學式為CaCN2；根據六方最密堆

積圖d把臉以上面的面心分析下面紅色的有3個，同理上面也應該有3個，本體中分析得到3:3,

以這個CN）進行分析，其俯視圖為,因此距離最近的鈣離子個數為6,其配位數為6。

2、［2022?江蘇，14⑵］FeS2具有良好半導體性能。FeS2的一種晶體與NaCl晶體的結構相似，該FeS?晶體的

一個晶胞中S＞的數目為,在FeS2晶體中，每個S原子與三個Fe2+緊鄰，且Fe—S間距相等，

如圖給出了FeS2晶胞中的Fe2+和位于晶胞體心的S＞（S歹中的S-S鍵位于晶胞體對角線上，晶胞中的其他

S于已省略）。如圖中用“一”將其中一個S原子與緊鄰的Fe2+連接起來。

【解析】因為FeS2的晶體與NaCl晶體的結構相似，由NaCl晶體結構可知，一個NaCl晶胞含有4個

Na和4個C1,則該FeS2晶體的一個晶胞中S1的數目也為4;FeS?晶體中，每個S原子與三個Fe?+緊鄰，

且Fe—S間距相等，根據FeS2晶胞中的Fe?+和S＞的位置（S＞中的S—S鍵位于晶胞體對角線上）可知，每

個S原子與S—S鍵所在體對角線上距離最近的頂點相鄰的三個面的三個面心位置的Fe?+緊鄰且間距相等，

其中一個S原子與緊鄰的Fe2+連接。

3、［2022?遼寧，18（6）］某種新型儲氫材料的晶胞如圖，八面體中心為M金屬離子，頂點均為NH3配體；四

面體中心為硼原子，頂點均為氫原子。若其摩爾質量為188gmori,則M元素為（填元素符號）;

在該化合物中，M離子的價電子排布式為。

?代表令M

小Y硼原子

。代表

【答案】Fe3d6

【解析】由圖可知，“?”代表M(NH3)6,代表BH4,面心立方最密堆積的晶胞中，“?”處于8個頂角

和6個面心，則每個晶胞中含“?”的個數為8x：+6x1=4,8個“O”均處于晶胞內部，貝和“O”的個數之

oL

1

比為4：8=1：2,故該晶體的化學式為M(NH3)6-(BH4)2；又知該化合物的摩爾質量為188g-moF,則有

Mr(M)+17x6+15x2=188,解得Mr(M)=56,故M元素為Fe。化合物Fe(NH3k(BH4)2中，N%整體為0

價，BH；中B為+3價，H為一1價，則Fe為+2價，Fe?+的價層電子排布式為3d6。

4、(2020?新課標I節選)LiFePCU的晶胞結構示意圖如(a)所示。其中O圍繞Fe和P分別形成正八面體和正

四面體，它們通過共頂點、共棱形成空間鏈結構。每個晶胞中含有LiFePCU的單元數有一個。

(a)LiFePO4(b)Li,_FePO4(c)FePO4

電池充電時，LiFeCU脫出部分Li+,形成LiiFePCU，結構示意圖如(b)所示，則x=,

n(Fe2+):n(Fe3+)=。

3

【答案】416或0.187513:3

【解析】由題干可知，LiFePCh的晶胞中，Fe存在于由O構成的正八面體內部，P存在由O構成的正四面

體內部；再分析題干中給出的(a),(b)和(c)三個不同物質的晶胞結構示意圖，對比(a)和(c)的差異可知，(a)圖

所示的LiFePO4的晶胞中，小球表示的即為Li+,其位于晶胞的8個頂點，4個側面面心以及上下底面各自

8cx—1F44x—1F4/x—1—4,

的相對的兩條棱心處，經計算一個晶胞中Li+的個數為824個；進一步分析(a)圖所示的

LiFePCh的晶胞中，八面體結構和四面體結構的數目均為4,即晶胞中含Fe和P的數目均為4;考慮到化

學式為LiFePCh,并且一個晶胞中含有的Li+,Fe和P的數目均為4,所以一個晶胞中含有4個LiFePCh

單元。對比(a)和(b)兩個晶胞結構示意圖可知，LHxFePCh相比于LiFePCh缺失一個面心的Li+以及一個棱

心的Li+;結合上一個空的分析可知，LiFePCh晶胞的化學式為Li4Fe4P4016,那么LHxFePO4晶胞的化學

式為Li3.25Fe4PQ16,所以有X~4即x=0.1875。結合上一個空計算的結果可知，LHxFePC>4即LioQsFePCh；

假設Fe?+和Fe3+數目分別為x和y,則列方程組：*+產］，08125+2x+3y+5=4x2,解得*=0$125,y=0.1875,

則LimFePfh中“(Fe"):n(Fe3+)=0.8125:0.1875=13:3

5、（2020?新課標H）CaTiCh的晶胞如圖所示，金屬離子與氧離子間的作用力為，Ca?+的配位數

???

OCaTi

【答案】離子鍵12

【解析】金屬陽離子和氧負離子之間以離子鍵結合，離子晶體晶胞中某微粒的配位數是指與之距離最近且

相等的帶相反電性的離子，故Ca?+的配位數必須是與之距離