2025年高考第三次模擬考試

高三數學（新高考I卷）02?全解全析

注意事項：

i.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.己知集合/={x|國<3},2={xeN|一<11},則—3=（）

A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{152}

【答案】B

【分析】解不等式求出集合48,再求交集即可.

【詳解】因為/={x|W<3}={x|-3<x<3},8={xwN|x2<11}={0,1,2,3},

所以/口8={0,1,2}.

故選：B.

2.設i為虛數單位，復數z的共軌復數為彳，若彳=川，則z在復平面內對應的點位于第（）象限

A.一B.二C.三D.四

【答案】A

【分析】由復數的運算性質化簡得1=1-2i，貝IJz=l+2i,即答案可求.

【詳解】由題意得

所以z=l+2i,則Z在復平面內對應的點位于第一象限，

故選：A.

3.已知向量癡滿足同=1/=&27）為-B與。垂直，則卜-可的最小值為（）

A.V2B.3C.1D.3

1/20

【答案】c

【分析】向量垂直則數量積為零，由此求出鼠6,求歸-可，利用平方法轉化為數量積進行計算.

【詳解】由3一3與1垂直，得則小5=/=1,

所以B_可=\la2-25-&+62=712-2X1+2+(2-Z)2=72(/-1)2+11,

所以當，=1時，卜-閘的最小值為1.

故選：C

4.二項式x+T的展開式中，把展開式中的項重新排列，則有理項互不相鄰的排法種數為()

A.A；種B.A：A；種C.A：A；種D.A；A：種

【答案】D

【分析】先利用二項式無+名的展開式的通項公式求出有理項的項數，再利用插空法求解.

【詳解】二項式的展開式的通項公式為:

=C/x2(0<r<6,reN)

46-yeZ,得re{0,2,4,6},所以展開式中的有理項有4項，

把展開式中的項重新排列，先把3項無理項全排列，

再把4項有理項插入形成的4個空中，所以有理項互不相鄰的排法種數為A；A：種.

故選：D.

5.已知圓錐的底面半徑為3,圓錐內的最大球的表面積為9兀，則該圓錐的側面積為()

A.9兀B.15KC.10V2TTD.20JJTI

【答案】B

【分析】先由題設得到圓錐內的最大球的直徑，再借助圓錐軸截面以及截面圖中性質NCOE=NC4B=2a,

OF

結合三角函數定義和倍角公式依次求出sina、cosa和cos2a,進而由cos2a二萬不求出。。，即可依次求

出圓錐的高和母線長，進而由圓錐側面積公式即可求解.

2/20

【詳解】由球的表面積公式S=4兀爐=9兀=&=：,即圓錐內的最大球的直徑為三,

22

3

圓錐軸截面如圖，則力。=8。=3,OD=OE=~,

2

所以/CO￡=/C45,設NCO￡=NC45=2a,

3

在ZkCOE中,cos2cr=——=>-一4一o,

OCcos2a￡2

5

所以CD=CO+OQ=4,所以BC=dCD2+BD2=5,

所以圓錐的側面積為兀x3x5=15兀.

故選：B.

22

6.設橢圓C:，+與=1（。>6>0）的一個焦點為尸，點O為坐標原點，若C上存在點P使得△（）尸尸為等邊

ab

三角形，則C的離心率為（）

A.yB.—C.V3-1D.

224

【答案】C

【分析】利用△OP尸為等邊三角形構造焦點三角形百P尸，根據幾何關系和橢圓的定義得到見。的等量關系,

即可求得離心率.

【詳解】設橢圓的另一焦點為片，連接片尸如圖所示，

3/20

因為尸尸為等邊三角形,

所以|。耳|=|。尸|=|OP|=c,

所以ZFXPF=90。,又因為ZPFO=60。,

所以|P￡|=sin60°x|片尸|=V3c,

由橢圓定義可知|尸尸|=2a-1尸片|=2a-gc=c,

整理得：-=-3—=V3-1.

aV3+1

故選：C

已知函數（）（+。）（。〉71）,

7./x=cos/yx0,-^<^<0/f=10,且在區間

2

單調，則口的最大值為（）.

9-21「33-45

A.-B.~"C.--D.~~

2222

【答案】B

【分析】由題意計算出周期T,再由周期求。，又因為〃x）在區間上單調，

1624）

所以列出不等式，計算出0<oW12,判斷即可.

jr（jrAT47t

【詳解】由題意知，----=（2^+1）X-（A;GZ）,則7二^^,

6y6J43（2左+1）

因為T=M，所以O=3（2）+1）,又因為〃x）在區間空〕上單調，

\a>\21624J

所以三5n-i^tW）T，解得0<。412,則。的最大值為2q1.

24642

故選：B.

8.已知函數〃x）（〃x）不恒為零），其中/'（無）為〃x）的導函數，對于任意的x,x/eR,滿足

/（尤+?）/（—）=4）一/?）,且〃1）=2,/（2）=0,則（）

4/20

A./（O）=l

B./（x+4）是偶函數

C.7'（尤+1）關于點（1,0）對稱

12

D.ff（k）=-2

k=-\

【答案】D

【分析】利用賦值法，結合函數的奇偶性與對稱性直接判斷AB選項，再結合函數的周期性可判斷D選項,

再根據復合函數求導可判斷C選項.

【詳解】A選項：由f（x+y）/（xr）=/2（x）-/2（y）,令x=y=0,貝1/（0）=尸（0）-尸（0）=0,

即/'（。，=。，A選項錯誤；

B選項:令x=0,可知/（7）/（-力=-/（力，

又/（力不恒為o,則/（-#=-7■（》），所以函數〃無）為奇函數，

令，則/（2"（2/）=/2（1+/）_/2（1_/）=0,

UP/2（l+?）=/2（l-f）,即尸（2-x）=r（x）,

又〃2+x"（2-x）=-f2（x）=-/2（2-x）,

則/（2+x）=-/（2-x）,

所以f（x+4）=-/（-x）=/（x）,

所以/（x+4）為奇函數，B選項錯誤；

C選項：由B選項可知/（2+力=-〃2-尤）,兩邊同時求導可知/'（2+x）=_f（2-x）,

即函數廣卜）關于直線x=2對稱，

所以函數/（尤+1）關于直線x=l對稱，C選項錯誤；

D選項：由B選項可知〃x+4）=/（x）,即函數f（x）的一個周期7=4,

由上述分析和已知條件，/（-1）+/（1）=0,/（0）=/（2）=0,

5/20

12

所以Ey⑻=〃一1)+〃o)+/(i)+/(2)+..+/(11+/i^

k=-\

=3［/(-l)+/(O)+/(l)+/(2)］+/(-l)+/(O)=O-/(l)-O=-2,D選項正確；

故選：D.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.某農業研究所為了解種植新品種玉米的畝產量情況，從某地區隨機抽查100畝種植新品種玉米的畝產量

(單位：kg),整理出如下統計表：

畝產量[800,900)[900,1000)[1100,1200)[1200,1300)[1300,1400]

頻數102020155

已知這100畝的畝產量均在［800,1400］內，根據表中數據，下列結論正確的是()

A.這100畝種植新品種玉米的畝產量的極差介于400kg至600kg之間

B.這100畝種植新品種玉米的畝產量的中位數大于1100kg

C.估計該地區種植新品種玉米的畝產量不低于1000kg的占比為70%

D.估計該地區種植新品種玉米的畝產量的平均值介于1150kg至1200kg之間

【答案】AC

【分析】根據極差、中位數、平均數、頻率的概念即可判斷.

【詳解】由表中數據可知，這100畝種植新品種玉米的畝產量的極差小于等于1400-800=600,大于

1300-900=400,故A正確；

由表可知，20+15+5<50,所以畝產量的中位數小于1100kg,故B錯誤；

估計該地區種植新品種玉米畝的產量不低于1000kg的占比為1-10%-20%=70%,故C正確；

根據表中數據，畝產量在［1000,1100)的有100-10-20-20-15-5=30,

估計該地區種植新品種玉米的畝產量的平均數

_10x900+20x1000+30x1100+20x1200+15x1300+5x1400小山口

x<-----------------------------------------------------------------------------=1125,故D錯誤.

故選：AC.

10.棱長為2的正方體/BCD-中，瓦尸，〃分別是四，4〃,3G的中點，點P在線段Cr上，點。

在底面/BCD內部(包含邊界).則下列說法中，正確的是()

A.當點。在棱上移動時，總存在點P,使得尸。，的成立

6/20

B.當點。在棱ND上移動時，存在點P和。，使得尸0〃跖成立

C.三棱錐尸-/5。體積的最大值是34

D.陽。+|尸。|的最小值是，

【答案】ACD

【分析】建立如圖所示空間直角坐標系，設。(〃,0,0),甲=2于，根據而?麗=0和尸。//斯，求出彳的

值，判斷AB；點。在棱DC上時，邑取最大，直接求三棱錐P-/3Q體積，判斷C；在平面BCG4內

作M關于BC的對稱點M'取4G中點a,則必有|九@|=\M'Q\,故只需M',0,尸三點共線且HP1QF時,

M@+|尸。取最小值，求值可判定D.

【詳解】建立如圖所示空間直角坐標系，

則5(2,2,0),E(2,0,l),H(l,0,2)6(0,2,2),

則有礪=(0,-2,1),麗=(-1,0#,甲=(1,-2,0),

設Q(〃,0,0),于=4甲,則〃e[0,2],4e[0,l],

則尸(2,2-24,2),瓶=(〃一；1,2彳一2,-2),

對于A,若貝!J聞?麗=(24-2)x(-2)+(-2)xl=0,

解得力=g，所以當點尸為C尸的中點時，滿足題意，故A正確;

對于B,若PQHEF,則彳=3，＞22-2=0,

2=1,〃=3e[0,2],故B錯誤；

對于C,點。在棱DC上時，A/5。的面積邑班2最大，

7/20

1114

此時，V_=-S^DD<-x-x2x2x2=-,故C正確；

PABQ3AABQi323

對于D,在平面8CC0內作州關于8C的對稱點“，，取4G中點8,

連接則有=〃也，”三點共線.

由于平面4片GA,G廠U平面4月GA，則

故只需M'，0,尸三點共線且打1CF時,\MQ\+\PQ\取最小值.

由于M'HCHP=H,M'H,HPu平面MPH,這樣可使G尸，平面"戶〃，

又MPu平面從而MP_LCL，止匕時|九0|+|尸@取最小值，

由HPJ_C/,sinN尸G"=sinbG=與,貝1J|加|=|。冏sinNPC"=笠，

則\MQ\+\P^=\M'^+|PQ=JMti2+|PH\22jg+9=當,故D正確.

故選：ACD.

【點睛】關鍵點點睛：對于D選項，在平面8CG4內作M關于3c的對稱點AT取8G中點H,則有

\MQ\=\M'Q\,故只需”,0,尸三點共線且加，G尸時，阿。|+|尸0|取最小值，是解題的關鍵和難點.

22

11.數學中有許多美麗的曲線，圖中美麗的眼睛圖案由兩條曲線構成，曲線￡:]■+寧=1,上頂點為E,

右頂點為G,曲線G上的點滿足到尸（0,-1）和直線y=l的距離之和為定值4,已知兩條曲線具有公共的上

8/20

下頂點，過廠作斜率小于0的直線/與兩曲線從左到右依次交于4民c,。且無21,則（）

A.曲線G由兩條拋物線的一部分組成

B.線段4尸的長度與A點到直線＞=5的距離相等

C.若線段N5的長度為則直線/的斜率為-3

64

D.若S△詔=34網，則直線/的斜率為-空

3

【答案】ABD

【分析】對于選項A,根據題干列出等式即可判斷；對于選項B,利用拋物線的定義即可判斷，對于選項C,

利用焦半徑公式列出等式即可判斷，對于選項D,由焦半徑，又因為S△粉E=3SA,G可得EG〃/,即可得到

結果.

【詳解】

對于A選項，設曲線G上任意一點M(x,y),

由C2定乂可知，x,?兩足Jx"+(y+1)~+|_y—1|=4,

移項，平方可得：%+(j+l)2=(4-|y-l|)2=16-8|y-l|+(y-l)2,

,??f—12v+24,

即/=16-4y-8,一1=，-',為兩條拋物線，故A正確;

[4y+8,y<]

對于B選項，尸和直線了=5分別為拋物線/=-12^+24的焦點和準線，由拋物線定義可知，故B正確

9/20

對于C選項，設/與y軸夾角為劣尸同時為拋物線V=_12y+24和橢圓的焦點，P=6,

1^1=\AF\-\BF\=-----------------=-,

1+cos。2-cos。6

解得cosO=(4,則/=-43，故C錯誤.

對于D選項，易知尸為拋物線/=4y+8和/=-12y+24的焦點,

前者。=2,后者6,尸分別為兩個拋物線的較短的焦半徑，因此

62

用菽團=3阿，由于以.-”

叫=」叫=-3ADFG'

1+COS。

貝！I因此EG〃/,所以勺=的弓=―2弋,故D正確,

故選：ABD

【點睛】關鍵點點睛：拋物線的求解，一般利用定義和二級結論直接能夠列出等式求解.

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.等差數列｛aJ的前〃項和為5“，若其=凡，%=2,貝ij%=

14

【答案】~

【分析】利用等差數列的通項公式和下標和的性質求解即可.

【詳解】因為數列｛%｝是等差數列，邑=5”，

以S][——。5+〃6+…+%]=7。8—0,Bp。8—0,

17

所以數列｛〃“｝的公差*(4-%)=，

14

所以％=。5—4d=,

14

故答案為：—

13.一組從小到大排列的數據：0,1,3,4,6,7,9,羽11,12,若刪去x前后它們的80百分位數相同，則工二

【答案】11

【分析】根據百分位數計算規則得到第80百分位數，從而得到方程，解得即可.

【詳解】原來有10個數據，10x80%=8,原來第80百分位數為號，

刪去x后有9個數據，9x80%=7.2,則第80百分位數11,

10/20

依題意可得三二=11,解得x=H.

故答案為：11

14.2025春節檔國產影片《哪吒之魔童鬧海》接連破全球票房記錄，影片中哪吒與敖丙是不可分割的二人

組，其中敖丙的武器“盤龍冰錘”相撞后形成了如圖所示的曲線，可以用來表示數學上特殊的曲線.如圖所示

的曲線C過坐標原點。，C上的點到兩定點耳（-。，0），83。）（。＞0）的距離之積為定值.當。=3時，C上第

一象限內的點尸滿足△3月的面積為g,則附『一|PF2".

【答案】1873

【分析】由題意，得到曲線C的方程，利用三角形面積公式求出/耳產工=90。，此時點P是曲線C：

2

（x+/）2=18任-）與以耳耳為直徑的圓/+產=9在第一象限內的交點，聯立求出點O的橫坐標，再代

入求解即可.

【詳解】因為原點O在C上，

2

所以C上的點到片，F2的距離之積為|。片HOF2\=a,

設（無，力為C上任意一點，

止匕時a2=y］（x-a）2+y2-J（x+a）2+/,

整理得（/+必）2=2/

2

因為APg的面積S=歸聞sin"%=^,\pFt\-\PF2\=a=9,

所以/耳產工=90。，

所以點尸是曲線C：（尤2+r）2=1812_/）與以耳耳為直徑的圓/+/=9在第一象限內的交點,

(x2+y2)2=18(x2-/

聯立

2,2八

x+y=9

11/20

解得Xp=2g，

P2

所以附「T巡|2=（x/3）2+尤L（Xp-3）2-4=12xp=18<T

故答案為：18班.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.在銳角VNBC中，內角45C所對的邊分別為。，b,c,滿足包9_1=型士亞C,且c.

sinCsin25

（1）求證：B=2C；

（2）已知AD是N/8C的平分線，若。=4,求線段RD長度的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析

【分析】（1）由正弦定理得62=c2+℃,又由余弦定理得62=1+c2-2accosB,結合整理可得角的關系;

DT\

（2）由正弦定理得./ncc=一；，又因為V/BC為銳角三角形且3=2C,結合三角函數值域可求得線

sin/BDCsinC

段8。長度的取值范圍.

【詳解】（1）由題意得s-nC=sM/,sin2c,由正弦定理得紇￡=且工=（°十°）產一。）,

sinCsin25cb2b2

因為C,則QWC,即Q—cwO,可得:二,，整理得〃=02+",

由余弦定理得下=tz2+c2-2accosB，整理得c=a-2ccosS，

由正弦定理得sinC=siib4-2sinCcosS,

故sinC=sin（8+C）-2sinCcosH,整理得sinC=sin（3-。）,

又因為V/BC為銳角三角形，則可得8—CG

所以C=5—C,即5=2C.

BCBD

（2）在△BCD中，由正弦定理得

sinZBDCsinC

所以如恐=鬻2

cosC

。<。苫

因為V/5C為銳角三角形，且B=2C,所以0<2C苫，解得/C寸.

7T

0<TI-3C<-

2

12/20

故變<cosC<@,所以生8<8D<2A/L

223

因此線段2。長度的取值范圍［￥，2夜.

16.已知函數/(x)=Qlnx+L

(1)當Q=1時，求/(%)的單調增區間；

2

(2)證明：當。>0時，/(x)>4------a1.

【答案】(1)(1,+8)

(2)證明見解析

【分析】(1)先求得/'(X),根據導數的正負求解即可;

(2)首先根據導數得出〃x)在x<0,￡|單調遞減，〃x)在x單調遞增，貝IJ

/(x)>=a-dna,再構造函數g(x)=x-l-lnx(x>0)說明a-alna2a-1),再用作差法及基本

不等式得出(2a(4------即可證明.

【詳解】(1)/(x)的定義域為(0,+"),

當a=l時，/(x)=lnx+—,貝！J=，_二=0,解得x=l,

當xe(O,l)時，r(x)<0,故/(x)在xe(0,l)單調遞減;

當xe(l,+oo)時，/(%)>0,故/(X)在xe(l,+oo)單調遞增,

故〃x)的單調增區間為(1,+⑹.

⑵由門上十>0,解得xj

當x40,，｝寸，r(x)<0,故〃x)在單調遞減;

當時，/'(x)>0,故〃x)在單調遞增;

故/(X)”如4,

設g(x)=x-1一Inx,x〉0,

1X—1

貝IJg《x)=l-L=q=0,解得x=「

XX

13/20

當X￡（O,1）時，g\x）＜0,g（x）在（0,1）單調遞減,

當%￡(1,+8)時，g'(%)〉0,g(x)在(1,+8)單調遞增，

所以g(x)2g(l)=0,BPx-1>Inx?x(x-l)>xlnx?-x(x-l)<-xlnx,

所以=,當Q=1時等號成立,

C2,2a2-42（,當a=l時等號成立,

又（2Q_Q2）_=2QH----4>

aa

2

故a—alixz22t7—a4——a2,得1證.

a

17.如圖，在三棱臺4BC—44G中，/8=8C=244]=2CC|=旦。=2直，點。為棱4G的中點，BD=6,

112

且直線2。與平面48C所成的角為

6

（2）求平面ABtCt與平面BCCtB｝成角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析

J385

385

【分析】（1）取NC的中點E,連接。E,BE,則由等腰梯形和等腰三角形的性質可得NC,DE,ACLBE,

由線面垂直的判定可得NC_L平面8DE,從而可證得5D_L/C；

（2）過點。作。垂足為O,則可得平面45C,取AB上靠近點A的四等分點尸，連接。尸，

得OFLBE,所以分別以OFQBQD所在直線為蒼％z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，利用空間向量

求解即可.

【詳解】（1）證明：取NC的中點E,連接。E,2E,

因為/4=CG，則四邊形NCG4為等腰梯形,

因為。,￡分別為4G，/C的中點，所以4CLDE,

14/20

因為4B=BC,E為/C的中點，所以/CL8E,

因為BEcDE=E,8E,OEu平面8￡)￡,

所以NC_L平面ADE,

因為BDu平面8。￡,所以BD_L/C；

(2)過點。作。OL8E,垂足為O,

由(1)知，AC1.BDE,DOCBDE,

則NC_L。。，又ACCBE=E,u平面ZBC,

所以DO,平面48C,

jr

則ZDBE為直線8。與平面ABC所成的角，即ZDBE=-,

6

5

因為A8=8C=2/4=2CG=?C=2逝，

所以/3=8C=2叵=CG=Vi,/C=4,

所以/笈+8。2=16=/。2,所以4B_L3C,則VN8C為等腰直角三角形，

所以6￡=工/。=2,

2

在V8DE中，BE=2,BD=。,

則由余弦定理得。爐=8￡2+3￡)2-25￡.瓦兀0$&=4+3-2'2X出義縣\,

62

貝！1=8后2,即易得。G=l，

1Fyo

在RtZXOB。中，OD=BDsin/DBO=6義一二一,OB=BDcosZDBO=V5x—=-,

2222

31

所以O￡=8￡—08=2——=一，所以O5=3OE,

22

取ZB上靠近點A的四等分點尸，連接。尸，則。尸I/E,

因為所以_L5￡,

則分別以。￡。民。。所在直線為x，％z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

x

15/20

則”一訓,q0,加,c,2T,00,(

______________(⑸(6'

由于EC=2Z)G，8c=2B[G,所以G,3j0,1,

設平面48G的法向量為而=(x,Kz),

——(3O---.、

由于/4=121，手J,4G=(T,T，e，

AB,-m--2x+—y+-^~z—0

所以22y2,,

SJCJ-m--x-y—0

令z=7,則玩=(百，一6,7),

設平面BCCA的法向量為尢=(x',/,z'),

由于反產l,g,g,而'=(7,7,0),

—?1J3

CC-?=/+-/+—zr=0

所以122

B[G?元=-xr—yr=0

令7=1,貝|］萬=卜百，百,1卜

V385

所以cos(流元〉=普吉=]

Hl?lV55xV7385

故平面4BG與平面BCCB成角的余弦值為叵1.

385

18.已知橢圓比工+匕=1,耳巴分別是橢圓的左、右焦點，尸是橢圓上的動點，直線交橢圓于另一

43」一

點A,直線陰交橢圓于另一點8.

⑴求△P/g面積的最大值;

(2)求△尸4月與APAB面積之比的最大值.

【答案】(1)3

⑵H

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【分析】（1）先設定直線24的方程，并與橢圓方程聯立，求得韋達定理形式，分別求I尸出的長和點月到

直線尸/的距離，進而表達△尸/工的面積，求最大值即可;

（2）分別設直線和尸鳥的方程，并分別與橢圓方程聯立，求得韋達定理形式，分別求出48兩點的縱

坐標，表達AE死與AP/8面積之比，求最大值即可.

【詳解】（1）設PQo，%）,/（再,必）,

設直線P/的方程為尤=叼-1，

x=my-\

聯立方程組x1y2，得(3/+4)/—6叼—9=0,

—+—=1

I43

6m-9

所以為+%=

3m2+4'3m2+4'

則|PA\=yjm2+11yo-y11=&2+].I2：+1

3m+4

2

點鳥到直線尸/的距離為：d=/-

7m+1

12,加2+1

所以=

3m2+4

4;=7m2+l>b

q=⑵12<12

則"3一3/+1一%+1-4，當才=1即加=0時△尸/月面積取得最大值,

所以△尸/B面積的最大值為3.

（2）設產（%,%）,，（項,必）,5（X2,72）

設直線尸耳的方程為X=5〉_1,

%

X。+1

x=-----y-l

聯立方程組2'：，得強羋y_6(x。+1)-9=0,

x2y2,蘇外

——+—=1

[43

2x+522(4+1)。八

即」n~-y-3=0

y0%

-3%

所以%）%=即必

2x0+52x0+5

17/20

同理可得：%F

S4PFF2」尸耳卜|尸鳥|_4

所以國叩\PA\-\PB\（耳一％）（乂一及）

)

SAPRF?_25—4%Q_]39

化簡得:

S^PAB64-4464-4《

當％=0時，泮空殳取得最大值當.

S.PAB64

【點睛】方法點睛：圓錐曲線中求面積的比值，可以選擇相同的底邊或者角來轉化，參數之間的關系可以

通過聯立圓錐曲線方程，化簡求得，通過函數或者不等式來求得最值.

19.（1）某公司為提升員工身體素質，鼓勵員工參與“健康幫，活力無限”健身打卡活動.公司統計了開展

活動后近5個月員工因健身而使身體指標（如體脂下降、心肺功能提升等）明顯改善的人數.統計結果如

下：

月份X12345

身體指標明顯改善人數V33026020014090

若身體指標明顯改善人數V與月份變量無（月份變量X依次為1,2,3,4,5,…）具有線性相關關系，請預測第6

個月身體指標明顯改善的大約有多少人？

（2）公司將參與健身打卡活動的員工分成了X、KZ三組進行健身競賽，其規則：競賽發起權在任何一組,

該組都可向另外兩組發起競賽，首先由x組先發起競賽，挑戰y組、z組的概率均為若x組挑戰y組,

則下次競賽發起權在y組.若競賽發起權在丫組，則挑戰x組、z組的概率分別為。和;；若競賽發起權

在z組，則挑戰x組、y組的概率分別為。和;；

①經過3次挑戰賽后，求競賽發起權在丫組的次數河的分布列與數學期望；

②定義：已知數列{4},若對于任意給定的正數￡（不論它多么小），總存在正整數黑，使得當〃〉No時，

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h-A\<￡（A是一個確定的實數），則稱數列｛見｝為“聚點數列”，A稱為數列｛與｝的聚點.經過〃次競賽后，

競賽發起權在X組的概率為4,證明數列｛%｝為“聚點數列”，并求出聚點A的值.附：回歸方程方=弘+&

^x^-nx-y_

中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為B-----------;-=號---------，a=y-bx.

i=li=l

【答案】（1）24人；（2）①分布列見解析；期望為②證明見解析，|.

【分析】（1）求