2025年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.已知2cx<4,則|x-2|+|x-4|=（）

A.2x-6B.2

C.6-2xD.以上結(jié)果均可行

2.我國的天舟一號在文昌航天發(fā)射中心由長征七號遙二運載火箭成功發(fā)射升空運行軌道為距地430000米高度，

430000米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.43X104米B.4.3X105米

C.0.43義1。6米D.4.3義1。4米

3.如圖所示為某一物體的主視圖，下面是這個物體的是（）

3-,7看尸f

AffljBWc如D巴

4.下列計算正確的是（）

A.ci-ci—aD.a?ci—a

C.（-2a2）3=-8fl6D.“-2）2=-2

5.半徑為6c機的圓上有一段長度為2.5itc機的弧，則此弧所對的圓心角為（）

A.45°B.75°C.90°D.150°

6.如圖，一次函數(shù)yi=x+l的圖象與反比例函數(shù)心=］的圖象交于A、B兩點，過點A作AC，了軸于點C,過點5

作BDLx軸于點連接A。、BO,下列說法正確的有（）

①A和點8關(guān)于原點對稱；②當(dāng)尤<1時，以）>丁2；③Sz\AOC=SkB8；④當(dāng)X>0時，yi、丁2都隨X的增大而增大.

Jc

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖，在Rtz\ABC中，AC=2C=2,點。在A3的延長線上，且CD=A3,則8。的長是（）

c

ABD

A.V10-V2B.V6-V2C.2V2-2D.2V2-V6

8.某經(jīng)銷商銷售一批多功能手表，第一個月以200元/塊的價格售出80塊，第二個月起降價，以150元/塊的價格

將這批手表全部售出，銷售總額超過了2.7萬元，則這批手表至少有（）

A.152塊B.153塊C.154塊D.155塊

9.如圖，已知AB=AC,AF=AE,ZEAF=ZBAC,點C、D、E、歹共線.貝U

下列結(jié)論，其中正確的是（）

①△AFBMAEC；

②BF=CE；

③/BFC=/EAF；

@AB^BC.

A.①②③B.①②④C.①②D.①②③④

10.如圖，在矩形ABC。中，AB=2,8C=1,動點尸從點8出發(fā)，沿路線2-C-O做勻速運動，那么的

面積y與點尸運動的路程尤之間的函數(shù)圖象大致為（）

二.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

1

11.（5分）若代數(shù)式——有意義，則實數(shù)尤的取值范圍是

x-2----------

12.（5分）要比較兩個無理數(shù)的大小，在不借助計算器的情況下，有一種簡便的估算方法：先找出一個中間量分別

與要比較的兩個數(shù)作比較，再利用“若a>6,b>c,則。>c”這一性質(zhì)比較大小.根據(jù)這種思路，比較-舊與

-g的大小，可取數(shù)做中間量.

13.（5分）在一個不透明的口袋中，裝有3個球，它們分別寫有數(shù)字1,2,3,這些球除上面數(shù)字外，其余都相同.先

將這些球搖勻后，隨機摸出一球，記下數(shù)字后，放回；再搖勻，再摸出一球.則摸出的兩球的數(shù)字之和是4的概

率是.

14.（5分）正方形ABC。中，AB=6,點E在邊上，CE=2DE,將△AOE沿AE折疊至△AFE,延長所交

于點G,連接AG,CF.下列結(jié)論：?AABG^AAFG；②SMGC=6；③EG=DE+BG；④BG=GC.其中正確

的有（填序號）.

三.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

15.（8分）解方程：（x-2）（x-1）=3x-6

16.（8分）如圖是由小正方形組成的8義6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點都是格點，僅

用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

（1）在圖1中，先在AC邊上畫點。，使CZ）=2A。，再將點B繞點。旋轉(zhuǎn)180°得到點E,畫出點E；

（2）在圖2中，點P是邊BC上一點,先畫出△ABC的角平分線再畫點P關(guān)于3尸的對稱點。.

四.解答題(共2小題，滿分16分，每小題8分)

17.(8分)據(jù)農(nóng)業(yè)農(nóng)村部消息，國內(nèi)受豬瘟與豬周期疊加影響，生豬供應(yīng)量大幅減少，從今年6月起豬肉價格連續(xù)

上漲.一品生鮮超市在6月1日若售出3依五花肉和5依排骨，銷售額為366元；若售出14五花肉和34排骨，

銷售額為186元.

(1)6月1日每千克五花肉和排骨的價格各是多少元？

(2)6月1日五花肉和排骨的銷售量分別為410口、240依.由于豬肉價格持續(xù)上漲，11月1日五花肉的銷售價

14

格在6月1日的基礎(chǔ)上增長了2根％,銷售量減少了110依；排骨的銷售價格在6月1日的基礎(chǔ)上增加了石加元,

銷售量下降了25%,結(jié)果11月1日的銷售額比6月1日的銷售額多5100元，求機的值.

18.(8分)閱讀下列材料：

配方法是初中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的一個重要方法，學(xué)好配方法對我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大的幫助.所謂配方，就是將某

一個多項式變形為一個完全平方式，變形一定要是恒等的.例如：解方程/-4x+4=0,則(尤-2)2=0,

=X2=2,已知2x+/+4y+5=0,求x,y的值，貝U有(x2-2x+l)+(y2+4y+4)=0,(x-1)2+(y+2)2

=0,解得尤=1,y—~2.解方程x2-2元-3=0,則有/-2x+l-1-3=0,/.(x-1)2—4,解得尤i=3,xi—

-1.

根據(jù)以上材料解答下列各題：

(1)若J+4a+4=0,求a的值；

(2)若7-4x+/+6y+13=0,求(x+y)-2017的值；

(3)若J-2a-8=0,求a的值；

(4)若a,b,c表示△ABC的三邊長，且/+/+02-改-"-反=0,試判斷△ABC的形狀，并說明理由.

五.解答題(共2小題，滿分20分，每小題10分)

19.(10分)2023年3月18、19日，鹽城市亭湖區(qū)中小學(xué)生籃球賽在先鋒實驗學(xué)校火熱上演.本次比賽為期2天，

共有來自全區(qū)26所中小學(xué)代表隊，近270名運動員參加.

如圖1,圖2分別是某款籃球架的實物圖與側(cè)面示意圖，已知底箱矩形ABCD在水平地面上，它的高AB為40cm,

長BC為200cm,底箱與后拉桿EF所成的角NDEF=60°,后拉桿EF長為180c〃z,支撐架FG的長為182cm,

伸臂G”平行于地面，支撐架PG與伸臂GH的夾角NFG”=143°,籃筐與伸臂在同一水平線上.

(1)求點F到地面的距離；

(2)求籃筐到地面的距離.(結(jié)果精確到law,參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°^0.80,tan37°^0.75,V3?1.73)

20.(10分)如圖，△ABC內(nèi)接于O。，是。。的直徑，E是衣上一點，弦8E交AC于點凡弦于點

G,連接CD、CG,MZCBE=ZACG.

(1)求證：ZCAG^ZABE；

(2)求證：CG=CD；

(3)若AB=4,BC=2后,求GP的長.

六.解答題(共1小題，滿分12分，每小題12分)

21.(12分)綜合與實踐

【項目背景】

無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園.在柑橘收獲季節(jié)，班級同學(xué)前往該村

開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的

優(yōu)質(zhì)柑橘情況進行調(diào)查統(tǒng)計，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考.

【數(shù)據(jù)收集與整理】

從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個.在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù).柑橘

直徑用x（單位：cm）表小.

將所收集的樣本數(shù)據(jù)進行如下分組:

組別ABCDE

X3.5?4.54.5?5.55.5W元<6.56.5W尤<7.57.5&

W8.5

整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下:

圖1甲園樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖圖2乙園樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖

任務(wù)1求圖1中a的值.

【數(shù)據(jù)分析與運用】

任務(wù)24B,C,D,E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4,5,6,7,8,計算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).

任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是（填正確結(jié)論的序號）.

①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；

②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；

③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等.

任務(wù)4結(jié)合市場情況，將C,。兩組的柑橘認定為一級，B組的柑橘認定為二級，其它組的柑橘認定為三級，其

中一級柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級次之，三級最次.試估計哪個園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由.

根據(jù)所給信息，請完成以上所有任務(wù).

七.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

22.（12分）如圖，正方形ABC。的邊長是3,E為CD上一動點,將△AOE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AABF（點

D的對應(yīng)點為點B）,連接EF.

（1）如圖1,當(dāng)。E=1時，直接寫出EF的長是；

（2）如圖2,連接3。交EF于點

①求證：M為斯的中點；

CE

②直接寫出―的值是.

(3)如圖3,將△?1￡)￡沿AE翻折至△AQE,點。的對應(yīng)點為點Q,延長E。交8C于點P,在點E運動過程中,

八.解答題(共1小題，滿分14分，每小題14分)

23.(14分)已知二次函數(shù)y=a/-2ax-3。(a為常數(shù)，且aV的圖象與x軸交于A,8兩點(點A在點8左

側(cè))，與y軸交于點C.

(1)填空：點A的坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為；

(2)若點尸為第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上一點，連接AP,交直線5c于點。試求名的最大值，并求出此

時點P的橫坐標(biāo).

(3)若過點M(l,1)的直線將△ABC分成一個三角形與一個梯形，并且分成的面積相等，求〃的值.

2025年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

解析卷

選擇題(共10小題，滿分40分，每小題4分)

1.已知2VxV4,貝”x-2|+|x-4|=()

A.2x-6B.2

C.6-2xD.以上結(jié)果均可行

【分析】利用絕對值的定義去絕對值.

【解答】解：???2VxV4,

：.\x-2\+\x-4\

=x-2+(4-x)

=x-2+4-x

=2.

故選：B.

2.我國的天舟一號在文昌航天發(fā)射中心由長征七號遙二運載火箭成功發(fā)射升空，運行軌道為距地430000米高度,

430000米用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.43X1()4米B.4.3X105米

C.0.43X106米D.4.3X104米

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,力為整數(shù).確定w的值時，要看把原數(shù)變成

。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的

絕對值<1時，”是負數(shù).

【解答】解：430000=4.3X105,

故選：B.

【分析】從該組合體的主視圖看從左至右共有三列，從左到右第一列有兩個正方體，第二列有三個正方體，第三

列有一個，據(jù)此找到答案即可.

【解答】解：從該組合體的主視圖看從左至右共有三列，從左到右第一列有兩個正方體，第二列有三個正方體,

第三列有一個，可得只有選項D符合題意.

故選：D.

4.下列計算正確的是()

「

A?a~6-a/———ci￡>.ci?,ci3———a

C.(-2a2)3=-8小D.J(一2)2=-2

【分析】利用合并同類項的法則，二次根式的化簡的法則，同底數(shù)塞的除法的法則，積的乘方的法則對各項進行

運算即可.

【解答】解：A、/與不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意;

B、故2不符合題意；

C、（-2/）3=-85,故C符合題意；

D、正可=2,故。不符合題意；

故選：C.

5.半徑為6c機的圓上有一段長度為2.5nc7?z的弧，則此弧所對的圓心角為（）

A.45°B.75°C.90°D.150°

【分析】根據(jù)弧長的計算公式：上黑（弧長為/,圓心角度數(shù)為%圓的半徑為R）,代入即可求出圓心角的度

loU

數(shù).

【解答】解：由題意得，2.5n=嚅,

解得:"=75°.

故選：B.

6.如圖，一次函數(shù)yi=x+l的圖象與反比例函數(shù)”=亍的圖象交于A、8兩點，過點4作4（7_1）軸于點C,過點8

作2。，彳軸于點。，連接A。、B0,下列說法正確的有（）

①A和點2關(guān)于原點對稱；②當(dāng)x<l時，yi>>2；③SMOC=S&BOD；④當(dāng)x>0時，yi、”都隨x的增大而增大.

【分析】求出兩函數(shù)式組成的方程組的解，即可得出A、B的坐標(biāo)，即可判斷①；根據(jù)圖象的特點即可判斷②;

根據(jù)42的坐標(biāo)和三角形的面積公式求出另三角形的面積，即可判斷③；根據(jù)圖形的特點即可判斷④.

ry—x+1

【解答】解：①2，

消去y得x+l=|,

解得：J^+X-2=0,

(x+2)(x-1)=0,

XI=-2,X2=1,

代入y=尤+1得：yi=-1,j2=2,

：.B(-2,-1),A(1,2),

；.A、B不關(guān)于原點對稱，故本選項錯誤；

②當(dāng)-2<x<0或無>1時，yi>y2,故本選項錯誤；

11

③XlX2=l,SABOO=|X|-2|X|-1|=1,

AS^BOD=S^AOC,故本選項正確；

④當(dāng)尤>0時，yi隨X的增大而增大，V隨X的增大而減小，故本選項錯誤；

故選：A.

1.如圖，在Rt^ABC中，AC=BC=2,點。在A8的延長線上，且CD=A8,則8。的長是()

A.V10-V2B.V6-V2C.2&-2D.2企-逐

【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=2VLAH=BH=CH=V2,由勾股定理可求OH的長，即可求解.

【解答】解：如圖，過點C作SLAB于X,

:.AB=2近,AH=BH=CH=立,

,:CD=AB=2五,

：.DH=VC￡>2-CH2=V8^2=V6,

.?.￡)B=V6-V2,

故選:B.

8.某經(jīng)銷商銷售一批多功能手表，第一個月以200元/塊的價格售出80塊，第二個月起降價，以150元/塊的價格

將這批手表全部售出，銷售總額超過了2.7萬元，則這批手表至少有()

A.152塊B.153塊C.154塊D.155塊

【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題.

【解答】解：設(shè)這批手表有無塊，

200X80+(x-80)X150>27000

1

解得，x>153-

.?.這批手表至少有154塊，

故選：C.

9.如圖，已知AB=AC,AF^AE,ZEAF^ZBAC,點C、D、E、尸共線.則

下列結(jié)論，其中正確的是()

①△AF8四△AEC；

②BF=CE；

③/BFC=/EAF；

?AB=BC.

A.①②③B.①②④C.①②D.①②③④

【分析】想辦法證明△以8名△EAC(SAS),利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題;

【解答】解：

：.ZBAF=ZCAE,

\'AF^AE,AB^AC,

(SAS),故①正確，

:.BF=EC,故②正確，

ZABF=ZACE,

；/BDF=/ADC,

：./BFC=ADAC,"：ZDAC=ZEAF,

；./BFC=/EAF,故③正確，

無法判斷A8=BC,故④錯誤，

故選：A.

?C

10.如圖，在矩形ABC。中，AB=2,BC=1,動點尸從點8出發(fā)，沿路線3-C-。做勻速運動，那么的

面積y與點尸運動的路程尤之間的函數(shù)圖象大致為（）

【分析】首先判斷出從點8到點C,ZVIBP的面積y與點尸運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=x（0W尤W1）；

然后判斷出從點C到點。，△ABP的面積一定，進而判斷出△ABP的面積y與點尸運動的路程尤之間的函數(shù)圖

象大致是哪一個即可.

1

【解答】解：從點B到點C,/XABP的面積y與點P運動的路程尤之間的函數(shù)關(guān)系是：y=2x2x=x（OWxW

1）;

1

從點C到點D的面積一定，為：-x2Xl=l,

所以AABP的面積y與點P運動的路程尤之間的函數(shù)圖象大致是：

二.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

11.（5分）若代數(shù)式專有意義，則實數(shù)x的取值范圍是上一

【分析】根據(jù)分式的分母不能為零求解即可.

【解答】解：要使代數(shù)式占有意義，只需…力。,

.??xW2,

則實數(shù)x的取值范圍是XW2,

故答案為：xW2.

12.（5分）要比較兩個無理數(shù)的大小，在不借助計算器的情況下，有一種簡便的估算方法：先找出一個中間量分別

與要比較的兩個數(shù)作比較，再利用“若a>b,b>c,則。>c”這一性質(zhì)比較大小.根據(jù)這種思路，比較-歷與

-加的大小，可取數(shù)-4做中間量.

【分析】根據(jù)一舊與一同比較接近，-他與一遍比較接近，而一m=一頓=一4,從而以-4為中間數(shù)即

可比較大小.

【解答】解：:一舊〈一代=一4,即：-V17<-4

-V62>-V64=-4,即：-V62>-4

：.-V17<-V62

故答案為：-4.

13.（5分）在一個不透明的口袋中，裝有3個球，它們分別寫有數(shù)字1,2,3,這些球除上面數(shù)字外，其余都相同.先

將這些球搖勻后，隨機摸出一球，記下數(shù)字后，放回；再搖勻，再摸出一球.則摸出的兩球的數(shù)字之和是4的概

-1

率是T.

一3一

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩球的數(shù)字之和是4的結(jié)果有3種，再由概率公式求解

即可.

/N/N/N

123123123

和234345456

共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩球的數(shù)字之和是4的結(jié)果有3種，

31

???摸出的兩球的數(shù)字之和是4的概率是-=

93

故答案為：

14.（5分）正方形48CD中，AB=6,點E1在邊CD上，CE=2DE,將△AOE沿AE折疊至△AFE,延長EF交8c

于點G,連接AG,CF.下列結(jié)論：?AABG^AAFG；?SAFGC=6；?EG=DE+BG；?BG=GC.其中正確

的有①③④（填序號）.

【分析】先計算出。E=2,EC=4,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出AP=AQ=6,EF=ED=2,ZAFE=ZD=9Q°,Z

FAE=/DAE,根據(jù)“HL”可證明Rt/VIBG之RtZvlPG,貝！IGE=GF+EP=BG+DE,設(shè)8G=x,則GP=x,CG

=BC-BG=6-x,由勾股定理可解得x=3,從而得到BG=CG=3,則點G為8c中點，GF=3,EF=ED=2,

△GFC和△FCE等高，則SAGFC：&FCE=3：2,即可求解.

【解答】解：：正方形ABC。的邊長為6,CE=2DE,

:.DE=2,EC=4,

,/將沿AE折疊至△AFE,

：.AF^AD^6,EF=ED=2,ZAFE=ZD^9Q°,/FAE=/DAE,

在Rt^ABG和Rt^AFG中，AB=AF,AG=AG,

：.RtAABG^RtAAFG(HL),

???①正確；

:.GB=GF,ZBAG=ZFAG,

設(shè)BG=x,貝U：

GF=x,CG=BC-BG=6-x,

在Rt/XCGE中，

GE=x+2,￡C=4,CG=6-x,

VCG2+CE2=GE2,

/.(6-x)2+42=(x+2)2,

解得：尤=3,

：.BG^GF^3,CG=6-3=3,

：.BG=CG,

...④正確；

;EF=ED,GB=GF,

：.GE=GF+EF=BG+DE,

...③正確；

11

?"△GCE=^GC'CE=ax3X4=6,

：G尸=3,EF=ED=2,△GFC和等高,

??SAGFC：S/\FCE=J：2,

oqo

.?.5AGFC=|X6=^^3,

②不正確，

故答案為：①③④.

三.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

15.（8分）解方程：（x-2）（x-1）=3尤-6

【分析】利用因式分解法求解可得.

【解答】解：：（x-2）（x-1）-3（x-2）=0,

(尤-2)(%-4)=0,

貝I］尤-2=0或x-4=0,

解得x=2或x—4.

16.（8分）如圖是由小正方形組成的8X6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，AABC的三個頂點都是格點，僅

用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

（1）在圖1中，先在AC邊上畫點。，使CO=2A。，再將點8繞點。旋轉(zhuǎn)180°得到點E,畫出點E；

（2）在圖2中，點尸是邊BC上一點，先畫出△ABC的角平分線8R再畫點P關(guān)于的對稱點。.

【分析】（1）根據(jù)相似三角形相似比為2,可得點。的位置，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到點E的位置;

（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一，作出中線，即為角平分線，再利用等腰三角形的軸對稱性即可得出點N的位

置.

【解答】解：（1）如圖，點。、E即為所求;

E

（2）如圖2,8/、點。即為所求.

四.解答題(共2小題，滿分16分，每小題8分)

17.(8分)據(jù)農(nóng)業(yè)農(nóng)村部消息，國內(nèi)受豬瘟與豬周期疊加影響，生豬供應(yīng)量大幅減少，從今年6月起豬肉價格連續(xù)

上漲.一品生鮮超市在6月1日若售出弘g五花肉和5飯排骨，銷售額為366元;若售出1像五花肉和女g排骨，

銷售額為186元.

(1)6月1日每千克五花肉和排骨的價格各是多少元？

(2)6月1日五花肉和排骨的銷售量分別為410必、240kg.由于豬肉價格持續(xù)上漲，11月1日五花肉的銷售價

14

格在6月1日的基礎(chǔ)上增長了2%％,銷售量減少了110依；排骨的銷售價格在6月1日的基礎(chǔ)上增加了R加元，

銷售量下降了25%,結(jié)果11月1日的銷售額比6月1日的銷售額多5100元，求機的值.

【分析】(1)設(shè)6月1日每千克五花肉的價格為x元，每千克排骨的價格為y元，根據(jù)“一品生鮮超市在6月1

日若售出3kg五花肉和5kg排骨，銷售額為366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，銷售額為186元”，即可得

出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總價=單價義數(shù)量，即可得出關(guān)于機的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)6月1日每千克五花肉的價格為x元，每千克排骨的價格為y元，

依題意，得：｛*3孔建6,

解得：年

答：6月1日每千克五花肉的價格為42元，每千克排骨的價格為48元.

14

(2)依題意，得：42(l+2m%)X(410-110)+(48+若機)X240X(1-25%)=42X410+48X240+5100,

整理，得：12600+252〃?+8640+1687〃=33840,

解得：機=30.

答：機的值為30.

18.(8分)閱讀下列材料：

配方法是初中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的一個重要方法，學(xué)好配方法對我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大的幫助.所謂配方，就是將某

一個多項式變形為一個完全平方式，變形一定要是恒等的.例如：解方程x2-4x+4=0,則(X-2)2=0,???％1

=及=2,已知x2-2x+/+4y+5=0,求x,y的值，貝！J有(?-2x+l)+(y2+4y+4)=0,(x-1)2+(y+2)2

=0,解得％=1,y=-2.解方程x2-2x-3=0,貝!］有W-2x+l-1-3=0,(x-1)2=4,解得xi=3,X2=

-1.

根據(jù)以上材料解答下列各題：

(1)若/+4〃+4=0,求a的值；

(2)若7-4x+y2+6y+i3=0,求(尤+y)、。廠的值；

(3)若/-2a-8=0,求a的值；

(4)若a,b,c表示△ABC的三邊長，且次+貶+02-改-"-兒=0,試判斷△ABC的形狀，并說明理由.

【分析】(1)先對方程左邊按完全平方公式進行因式分解，再根據(jù)乘方的意義將二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程

進行解答；

(2)用完全平方公式對方程左邊進行因式分解，再根據(jù)非負數(shù)和為0的性質(zhì)求得了、》再代值計算便可；

(3)仿樣例，先配方化成完全平方等于一個非負數(shù)的形式，再開方求解；

(4)先將方程兩邊都乘以2,再把方程左邊分解成幾個完全平方式之和，進而根據(jù)非負數(shù)和為0的性質(zhì)得出a

=b=c,再由此判定三角形的形狀.

【解答】解：⑴?.?/+4。+4=0,

(。+2)2=0,

4+2=0,

??d~~~2；

(2)：/-?+>2+6>13=0,

(尤-2)2+(y+3)2=0,

.*.%-2=0,y+3=0,

?\x=2,y=-3,

G+y)一2017=(2-3)一2。17=-1；

(3),：a2-2a-8=0,

.".cr'-2a+12-12-8=0,

即(。-1)2=9,

*.a-1=±3,

??。1=4,42=-2；

(4)AABC是等邊三角形.理由如下：

222

V?+/?+c-ac-ab-bc=09

2/+2.+2(?-2ac-lab-2bc=0,

(a-c)2+(/?-c)2+(〃-/?)2=0,

.'.a-c=0,b-c=0,a-b=0,

??ci~~b~~c9

???△ABC是等邊三角形.

五.解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）

19.（10分）2023年3月18、19日，鹽城市亭湖區(qū)中小學(xué)生籃球賽在先鋒實驗學(xué)校火熱上演.本次比賽為期2天，

共有來自全區(qū)26所中小學(xué)代表隊，近270名運動員參加.

如圖1,圖2分別是某款籃球架的實物圖與側(cè)面示意圖，已知底箱矩形在水平地面上，它的高A8為4（k/,

長BC為200cm,底箱與后拉桿EF所成的角/DEF=60°,后拉桿EF長為180cm,支撐架FG的長為182cm,

伸臂G/f平行于地面，支撐架尸G與伸臂GH的夾角NBGW=143°,籃筐與伸臂在同一水平線上.

（1）求點尸到地面的距離；

（2）求籃筐到地面的距離.（結(jié)果精確到ICTH,參考數(shù)據(jù):sin37°^0.60,cos37°—0.80,tan37°^0.75,V3-1.73）

【分析】（1）過點廠作-W，A。于點M，延長交BC于點N,在中，利用sin/DEF=器，求出

的長，證明四邊形ABMW是矩形，求出MN=AB=40CMI,即可得到點尸到地面的距離；

（2）延長HP,NF交于■點、P,在Rt^PEG中，利用sMNPGF=*,求出PF,即可得到籃筐到地面的距離.

【解答】解：（1）過點尸作于點延長交BC于點N,

在RtAEMF中，sin乙DEF=器，

/.FM=EFXsinZ.DEF=180Xsin60°=90V3(cm).

VZA=ZABC^ZAMN=90°,

四邊形ABMW■是矩形，

MN—AB=40cm,

：.FN=FM+MN=90V3+40=195.7?196(cm).

答：點尸到地面的距離約為196cm.

(2)延長HP,NF交于點P,

BNC

\'GH//BC,

：.ZP=ZFME=90°,

PF

在Rt△尸尸G中，sin乙PGF=麗，

PF^GFXsinZPGF^182Xsin37°?109.2(cm),

：.PN=PF+FN=109.2+90V3+40=304.9?305(cm).

答：籃筐到地面的距離約為305cm.

20.(10分)如圖，△ABC內(nèi)接于。0,8C是。。的直徑，E是衣上一點，弦8E交AC于點E弦AOL8E于點

G,連接CZXCG,且NCBE=NACG.

(1)求證：/CAG=/ABE；

(2)求證：CG=CD；

(3)若AB=4,BC=2V13,求GF的長.

【分析】(1)由互為余角的概念，即可證明；

(2)由圓周角定理，即可證明；

(3)由平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)，即可求解.

【解答】(1)證明：是。。的直徑，

.\ZCAB=90°,

：.ZCAG+ZBAG=9Q°,

'：AD±BE,

：.ZAGB=90a,

AZBAG^-ZABE=90°,

：.ZCAG=ZABE；

(2)證明：VZCGD=ZCAG-^-ZACG,ZABC=ZABE+ZCBE,

由(1)知，ZCAG=ZABEf

VZCBE=ZACG,

：.ZCGD=ZABC,

???ZABC=ZDf

：.ZDGC=ZD,

：.CG=CD；

(3)解：連接AE、CE,

??,5C是直徑，

：.ZBEC=90°,

J/AGE=/BEC,

J.AD//CE,

?：NCAE=NEBC,

ZACG=ZEBC,

：.ZCAE=ZACGf

：.AE//CG,

???四邊形AGCE是平行四邊形,

：.AF=|AC,

,：AC1=BC1-AB1,

：.AC2=(2/13)2-42,

，AC=6,

1

.\AF=2x6=3,

'BF-=AF2+AB2,

.*.BF2=32+42,

：.BF=5,

???ZABG=/ABF,ZAGB=NBAF,

:?ABAGS/\BFA,

**.BA：BF=BG：BAj

.*.4：5=BG：4,

：.BG=^-,

;FG=BF-BG,

：.FG=5-^=l，

六.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

21.（12分）綜合與實踐

【項目背景】

無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園.在柑橘收獲季節(jié)，班級同學(xué)前往該村

開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的

優(yōu)質(zhì)柑橘情況進行調(diào)查統(tǒng)計，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考.

【數(shù)據(jù)收集與整理】

從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個.在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù).柑橘

直徑用x（單位：cm）表示.

將所收集的樣本數(shù)據(jù)進行如下分組：

組別ABCDE

x3.5Wx<4.54.5Wx<5.55.5Wx<6.56.5W尤<7.57.5

W8.5

整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下:

圖1甲園樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖圖2乙園樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖

任務(wù)1求圖1中a的值.

【數(shù)據(jù)分析與運用】

任務(wù)24,B,C,D,E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4,5,6,7,8,計算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).

任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是①（填正確結(jié)論的序號）.

①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；

②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；

③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等.

任務(wù)4結(jié)合市場情況，將C,。兩組的柑橘認定為一級，8組的柑橘認定為二級，其它組的柑橘認定為三級，其

中一級柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級次之，三級最次.試估計哪個園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由.

根據(jù)所給信息，請完成以上所有任務(wù).

【分析】（1）用200分別減去其它各組的頻數(shù)可得。的值；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算即可；

（3）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和極差的定義解答即可；

（4）根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)判斷即可.

【解答】解：（1）由題意得，a=200-（15+70+50+25）=40；

1

（2）—X（15X4+50X5+70X6+50X7+15X8）=6,

200

故乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6；

（3）由統(tǒng)計圖可知，兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組，故①正確；

甲園的眾數(shù)在8組，乙園的眾數(shù)在C組，故②結(jié)論錯誤；

兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差不一定相等，故③結(jié)論錯誤；

故答案為：①；

（4）乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，理由如下：

由樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，乙園一級柑橘所占比例大于甲園，因此可以認為乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu).

七.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

22.（12分）如圖，正方形ABC。的邊長是3,E為CD上一動點，將△&￡>￡繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AABF（點、

。的對應(yīng)點為點2）,連接E尸.

（1）如圖1,當(dāng)DE=1時，直接寫出所的長是2V5；

（2）如圖2,連接2D交所于點

①求證：M為EF的中點；

CE

②直接寫出二的值是V2.

BM一一

（3）如圖3,將△AOE沿AE翻折至△AQE,點。的對應(yīng)點為點。，延長交于點P,在點E運動過程中，

FP的最小值是6V2-6.

圖1圖2圖3

【分析】（1）在直角三角形AOE中求得AE,進而在直角三角形AEF中求得EB

（2）①連接AM,設(shè)AE與交于點。，可證得進而證得△AOMS2XOOE,從而NEAM=

ZBDC=45°,進一步得出結(jié)論;

1

②取CF的中點，連接根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得出MW〃CE,MW=^CE,進而得出/MWB=NC=90°,

進而得出△BMW是等腰直角三角形，進一步得出結(jié)果；

（3）連接AP,作的外接圓O,連接OA,作。憶L8C于匕設(shè)。。的半徑為廣，可證得RtZXAB尸名網(wǎng)△

APQ,從而/8AP=NQAP,進而得出/B4F=45°,從而表示出。丫=與廠，PF=H根據(jù)AO+OV2AB得出

廠+孝廠23,求得，的最小值，進一步得出結(jié)果.

【解答】（1）解：；四邊形ABC。是正方形，

Z.ZD=90°,

.".AE=y/AD2+DE2=V32+l2=V10,

?/AADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AABF,

：.ZEAF^90°,AF^AE,

：.EF=V2AE=V2xV10=2后

故答案為：2遍；

(2)①證明；如圖1,

連接AM,

設(shè)AE與8。交于點O,

:四邊形ABC。是正方形,

：.ZBDC=ZADB=45°,

VZ￡AF=90°,AE^AF,

AZAEF=ZAFE=45°,

ZADB=NAEF,

丁ZAOD=ZEOM,

：.AAOD^AMOE,

.OAOD

?'OM~0E’

???ZAOM=/DOE,

：.AAOM^ADOE,

：.ZEAM=ZBDC=45°,

VAF=AE,

???點M是跖的中點;

②解：如圖2,

取C尸的中點，連接MW,

點”是反的中點,

1

MW//CE,MW=^CE,

ZMWB=ZC=90°,

四邊形A3CD是正方形,

ZCBD=45°,

BM=V2MW,

BM=

絲=①,

BM

故答案為：V2；

(3)解：如圖3,

連接AP,作△APb的外接圓0,連接04,作。憶L8C于V,

設(shè)。。的半徑為r,

AADE沿AE翻折至

：.AQ=AD=AB.ZAQP=ZAQE=ZD=ZABC=90°,ZDAE=ZQAE,

'：AP=AP,

：.RtAABP^R