同一被測要素上，既有尺寸公差又有幾何公差時，確定尺寸公差與幾何公差之間相互關系的原則稱為公差原則。公差原則分為獨立原則和相關要求兩大類。一、術語1、提取組成要素的局部尺寸（da、Da）（簡稱提取要素的局部尺寸），一切提取組成要素上兩對應點之間的距離的統稱。也稱為實際尺寸。2、體外作用尺寸dfe、Dfe在被測要素的給定長度上，與實際被測外表面體外相接的最小理想面或與實際被測內表面體外相接的最大理想面的直徑或寬度?？?、軸的體外作用尺寸與其實際尺寸、幾何誤差f之間的關系：dfe=da+fDfe=Da-f3.3

公差原則13、體內作用尺寸dfi、Dfi在被測要素的給定長度上，與實際被測外表面體內相接的最大理想面或與實際被測內表面體內相接的最小理想面的直徑或寬度?？?、軸的體內作用尺寸與其實際尺寸、幾何誤差f之間的關系：dfi=da-fDfi=Da+f2

dfe

≥

da

dfe

=

da

+f幾何

外外接最小理想孔軸軸的的作作用用尺尺寸寸

實際軸Dfe

≤

DaDfe

=

Da

－f幾何內內接最大理想軸

孔孔

的的

作作

用用

尺尺

寸寸實際孔34、最大實體狀態、尺寸、邊界

最大實體狀態（MMC）提取組成要素的局部尺寸處處位于極限尺寸且使其具有實體最大（材料量最多）時的狀態。

最大實體尺寸（MMS）確定要素最大實體狀態的尺寸。對外尺寸要素MMS（軸）為軸的上極限尺寸，符號為dM。對于內尺寸要素MMS（孔）為孔的下極限尺寸，符號為DM。dM=dmaxDM=Dmin

最大實體邊界（MMB）邊界由設計尺寸給定的具有理想形狀的極限包容面。邊界的尺寸為極限包容面的直徑或距離。尺寸為最大實體尺寸的邊界。5、最小實體狀態、尺寸、邊界

最小實體狀態（LMC）提取組成要素的局部尺寸處處位于極限尺寸且使其具有實體最?。ú牧狭孔钌伲r的狀態。

最小實體尺寸（LMS）確定要素最小實體狀態的尺寸。對外尺寸要素LMS（軸）為軸的下極限尺寸，符號位dL。對于內尺寸要素LMS（孔）為孔的上極限尺寸，符號為DL。dL=dminDL=Dmax

最小實體邊界（LMB）尺寸為最小實體尺寸的邊界。46、最大實體實效狀態、尺寸、邊界

最大實體實效狀態(MMVC)在給定長度上，實際尺寸處于最大實體狀態，且其中心要素的幾何誤差等于給出的幾何公差值時的極限狀態。

最大實體實效尺寸(MMVS)確定要素最大實體實效狀態的尺寸。內尺寸要素（孔）時為DMV

，外尺寸要素（軸）時為dMV。dMV=dM+tDMV=DM-t（標注了符號的幾何公差值）

最大實體實效邊界(MMVB)尺寸為最大實體實效尺寸的邊界。7、最小實體實效狀態、尺寸、邊界

最小實體實效狀態(LMVC)在給定長度上，實際尺寸處于最小實體狀態，且其中心要素的幾何誤差等于給出幾何公差值時的極限狀態。

最小實體實效尺寸(LMVS)最小實體實效狀態下的體內作用尺寸。內尺寸要素（孔）時為DLV，外尺寸要素（軸）時為dLV。

最小實體實效邊界(LMVB)尺寸為最小實體實效尺寸的邊界。

dLV=dL+tDLV=DL-t（標注了符號的幾何公差值）5-0.025φ50—

?0.012實效尺寸dMV

=

dM

+

t幾何DMV

=

DM－

T幾何

已知:da=

?

49.965,

f幾何=

?

0.007求:

dfe,

dM,

dMV

dfe

=

da

+

f幾何

=

49.965+0.007=

49.972mm

dM

=

49.975mm

dMV

=

dM

+

t幾何

=49.975+0.012=49.987mm6獨立原則

獨立原則是指圖樣上給定的每一個尺寸公差和幾何公差都是獨立的，分別滿足要求的公差原則。采用獨立原則時，圖樣上不需加注任何符號。19.979

≤

da

≤

20

f幾何

≤

t幾何

=

0.015

二、

φ20Φ0.015

7尺寸公差取決于操作者的技術水平；形狀誤差主要取決于機床精度和制造方法，操作者的技術水平對形狀誤差的影響是輕微的。獨立原則應用場合：1）幾何精度要求較高，但尺寸精度要求較低的要素；2）尺寸精度要求較高，幾何精度要求較低的要素；3）尺寸與幾何精度均要求較高，但不允許補償或反補償的要素；4）幾何精度與尺寸本身無必然聯系的要素；8

標注：在單一要素尺寸極限偏差或公差帶代號之后加注符號

E

時，表示單一要素采用包容要求。φ20h7

Eφ20三

、

相關要求相關要求是指圖樣上給定的尺寸公差與幾何公差相互有關的公差要求。分為包容要求、最大實體要求、最小實體要求和可逆要求。1.包容要求定義：實際要素應遵守最大實體邊界，其要素的體外作用尺寸不得超越其最大實體尺寸，且局部實際尺寸不得超過最小實體尺寸。軸(外表面)：dfe

≤

dMda

≥dL

孔(內表面)：Dfe

≥DMDa≤DL

9三、相關要求（原則）1．包容要求包容要求適用于單一要素，如圓柱表面或兩平行表面。包容要求表示實際要素應遵守其最大實體邊界，其局部實際尺寸不得超過最小實體尺寸。采用包容要求的單一要素應在其尺寸極限偏差或公差帶代號之后加注符號“”，圖4-55包容要求的單一要素表示方法圖4-56單一要素的包容原則1011

MMB（b）軸處于最大實體狀態φ20?

20?

20?20MMB

?

19.979(c)軸處于最小實體狀態1、按包容要求標注的圖樣解釋

(a)圖樣標注12?

40j6(

-

0.005

)2、包容要求的應用包容要求常應用于保證孔、軸的配合性質，特別是配合公差較小的精密配合要求，用最大實體邊界保證所需要的最小間隙或最大過盈。

0.004E+0.01113

四、最大實體要求

控制被測要素的實際輪廓處于其最大實體實效邊界之內的一種公差要求。當其實際尺寸偏離最大實體尺寸值能得到補償。Aφ20Φ0.015

MΦ0.02

M

AΟM軸(外表面)：dfe

≤

dMV=dmax+tdmax

≥

da≥dmin

孔(內表面)：Dfe

≥DMV=dmin-t標注：在被測要素幾何公差框格中的公差值后標注符號

Dmax

≥

Da≥Dmin

14?

20.015?

20.0151、最大實體要求應用于被測要素

?

20（b）軸處于最大實體狀態

?

19.979MMB

MMBφ20

Φ0.015

M

(a)圖樣標注

dfe

≤

dMVdmin

≤da

≤dmax

(c)軸處于最小實體狀態15

圖4-60最大實體要求應用舉例（一）16例4-2圖4-61a表示孔Ф50mm的軸線對A基準的垂直度公差，采用最大實體要求的零幾何公差。該孔應滿足下列要求：

1.實際尺寸不大于Φ50.13mm；

2.實際輪廓不超出關聯最大實體邊界，即不小于邊界尺寸Dm＝50-0.08=49.92mm。

3.當該孔處于最大實體狀態時，垂直度誤差值應為零；當該孔處于最小實體狀態時，垂直度誤差允許達到最大值，最大值=0+0.21=Φ0.21mm（圖4-61）。圖4-61最大實體要求應用舉例（二）最大實體要求應用的動畫演示1718圖樣上公差框格中基準字母后標注符號

時，表示最大實體要求用于基準要素?；鶞室貞袷叵鄳倪吔?。若基準的實際輪廓偏離相應的邊界，即其體外作用尺寸偏離相應的邊界尺寸，則允許基準要素在一定范圍內浮動，其浮動范圍等于基準要素的體外作用尺寸與其相應的邊界之差。

2、最大實體要求應用于基準要素ΟM19例4-3圖4-62a表示最大實體要求應用于軸Φ12mm的軸線對軸Φ25mm的軸線的同軸度公差，并同時應用于基準要素。被測軸應滿足下列要求：1.實際尺寸在Φ11.95mm～Φ12mm之內；2.實際輪廓不超出關聯最大實體實效邊界，即不大于最大實體實效尺寸dMV＝12+0.04=12.04mm。3.當被測軸處于最小實體狀態時，同軸度誤差允許達到最大值，即最大值=0.04+0.05=Φ0.09mm.4.當A基準的實際輪廓處于最大實體邊界，基準軸線不能浮動。圖4-62最大實體要求應用舉例（三）20例4-3：圖4-62a表示最大實體要求應用于軸Φ12