專題01集合與常用邏輯用語（5大易錯點分析+解題模板+舉一反三+易錯題通關(guān)）（新高考專用）（原卷版）專題01集合與常用邏輯用語（5大易錯點分析+解題模板+舉一反三+易錯題通關(guān)）（新高考專用）（原卷版）/專題01集合與常用邏輯用語（5大易錯點分析+解題模板+舉一反三+易錯題通關(guān)）（新高考專用）（原卷版）專題0１集合與常用邏輯用語易錯點一:對集合表示方法的理解存在偏差（集合運(yùn)算問題兩種解題方法）方法一：列舉法列舉法就是通過枚舉集合中的所有元素，然后根據(jù)集合基本運(yùn)算的定義求解的方法.其解題具體步驟如下：第一步定元素：確定已知集合中的所有元素，利用列舉法或畫數(shù)軸寫出所有元素或范圍;第二步定運(yùn)算：利用常見不等式或等式解未知集合;第三步:定結(jié)果。方法二：賦值法高考對集合的基本運(yùn)算的考查以選擇題為主，所以我們可以利用特值法解題，即根據(jù)選項之間的明顯差異，選擇一些特殊元素進(jìn)行檢驗排除，從而得到正確選項。其解題具體步驟如下：第一步:辨差異：分析各選項,辨別各選項的差異；第二步：定特殊:根據(jù)選項的差異,選定一些特殊的元素;第三步：驗排除:將特殊的元素代入進(jìn)行驗證，排除干擾項;第四步：定結(jié)果：根據(jù)排除的結(jié)果確定正確的選項.易錯提醒：對集合表示法的理解先觀察研究對象(丨前），研究對象是點集還是數(shù)集,故要對本質(zhì)進(jìn)行剖析，需要明確集合中的代表元素類型及代表元素的含義。例已知集合，，則集合(

）Ａ。?B. C。?D．變式1:已知集合,則（)Ａ。?B.C.?D。變式2:已知集合，，則(

)A。?B。C． D.變式3：已知集合，,則（

)A． B.C。 D．1.集合,，則（

)Ａ．?B． C.?D．2．已知集合，集合,則（

）Ａ． B. C.?D。3．設(shè)全集,集合，,則等于（

)A.?Ｂ. C． D.4．已知集合,，則（

)A. Ｂ．C. D。５．已知集合，則(

）A． B． C． Ｄ.或6。已知集合，，則(

)A. B．?C。 Ｄ.7。下列表示正確的個數(shù)是(

）（１）；(2）；(3）;（4）若，則.（５）Ａ.4 B．3 C．2 D．１易錯點二:忽視(漏）空集導(dǎo)致錯誤（集合中的含參問題)１。利用兩個集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍解題時務(wù)必注意：由于?是任意集合的子集，若已知非空集合B，集合A滿足AB或ＡB，則對集合A分兩種情中的含參問題況討論:（1)當(dāng)A＝?時，若集合A是以不等式為載體的集合,則該不等式無解；（2）當(dāng)A≠?時，要利用子集的概念把子集關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個集合對應(yīng)區(qū)間的端點值的大小關(guān)系，從而構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的不等式(組）求解。2。利用兩集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍解決此類問題的步驟一般為：第一步:化簡所給集合;第二步：用數(shù)軸表示所給集合；第三步：根據(jù)集合端點間關(guān)系列出不等式(組）；（4）解不等式（組)；第四步：檢驗,通過返回代入驗證端點是否能夠取到。第五步:解決此類問題多利用數(shù)形結(jié)合的方法，結(jié)合數(shù)軸或Venｎ圖進(jìn)行求解.易錯提醒:勿忘空集和集合本身．由于?是任意集合的子集,是任何集合的真子集，任何集合的本身是該集合的子集,所以在進(jìn)行列舉時千萬不要忘記。例已知集合,.若，則的取值范圍為(

）A. Ｂ.C.?D．變式1：集合,，若，則實數(shù)a的取值集合為（

)Ａ.?B. C． D．變式2：設(shè)集合,集合，若,則實數(shù)的取值范圍為(

)A。 B．C．D.變式3：已知集合，若有兩個元素，則實數(shù)的取值范圍是(

）A．?B．C．或 D.1．已知集合，，若，則的取值范圍為(

）A．?B。C. Ｄ．2.設(shè)集合,，若，則(

)Ａ。 B。 C.?Ｄ．3。已知集合，，若，則實數(shù)ａ的取值集合為（）A。 Ｂ．?C。 D.4。設(shè)集合，}，若，則的取值范圍是(

)A. Ｂ.Ｃ。?D。5．設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（

）A。?B。?C． D．6．已知集合，,若，則實數(shù)a取值集合為（

）A。?B. C． D．7．已知集合,且,則實數(shù)的取值范圍為(

）Ａ.?B.C. D.8.已知集合，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）Ａ． B.C。?D．９。已知集合,,若，則（

）Ａ。１ B.2 C.3 D.41０。已知集合，，若,則實數(shù)的取值范圍為(

）A． B．?C.?D.１１．已知集合，若,則實數(shù)的取值范圍是（

)A。?B。C．?D。易錯點三：忽視集合元素的互異性（利用集合元素三性解決元素與集合關(guān)系問題）類型1有限集中元素與集合間關(guān)系的判斷?（1）待確定元素與已知集合無關(guān):如果待確定元素的值只與自身有關(guān),只需將元素化簡、求值,再與該有限集內(nèi)的元素進(jìn)行逐個對照，確定是否存在與其相等的元素。若存在，則屬于（∈）;若不存在，則不屬于。（2)待確定元素與已知集合有關(guān)：當(dāng)一個待定集合中的元素與一個已知集合有關(guān)，確定元素與待定集合的關(guān)系（或待定集合中元素個數(shù))時，應(yīng)先將待定集合中的元素根據(jù)題中限定條件求出(常會用到列舉法和分類討論思想）,然后根據(jù)題目信息進(jìn)行分析判斷(常依據(jù)集合中元素的互異性進(jìn)行檢驗)。類型2無限集中元素與集合間關(guān)系的判斷(１）將待確定元素進(jìn)行變形，看能否表示成無限集合中元素的形式，如果可以，則屬于；否則不屬于．(2）假設(shè)法：假設(shè)該對象是集合中的元素，代人看是否與集合限定條件相矛盾，若不矛盾,則屬于；否則不屬于.易錯提醒:利用集合元素的“三性”尤其是互異性是解題的關(guān)鍵,求解過程中務(wù)必注意:用描述法表示的集合,要先認(rèn)清代表元素的含義和集合的類型，是數(shù)集、點集，還是其他類型的集合，如表示不同的集合。如果是根據(jù)已知列方程求參數(shù)值,一定要將參數(shù)值代入集合中檢驗是否滿足元素的互異性。例已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為（

）A．30?B．28 C。2６?D.2４變式1：設(shè)集合，若,則實數(shù)m=(

）A.０ Ｂ．?C。０或?D．0或1變式2:已知集合,,則集合B中元素個數(shù)為(

）A．５?B．６?C.8 D．9變式3：若，則的可能取值有（

）Ａ．0?B．０,1 C.0，3?Ｄ。0，1，31.對于復(fù)數(shù)，若集合具有性質(zhì)“對任意，必有”,則當(dāng)時，等于()A。1 Ｂ.-1?Ｃ.０?D．2.已知集合，，若，則實數(shù)的值為Ａ． Ｂ.?Ｃ。1?D．0３．已知集合,若,則實數(shù)＝（)Ａ.１?B．－1 C．0 Ｄ．±１4.已知集合,，若，則實數(shù)x的取值集合為（

）Ａ. B． C．?D．5．已知，，若集合，則的值為（

）A。－2?Ｂ．-1?C．1 D．26．已知集合，若,則實數(shù)的值為(

)．A．?B．?C．或 D。或７。已知為實數(shù)，，集合中有一個元素恰為另一個元素的倍，則實數(shù)的個數(shù)為(

)A．?Ｂ．?Ｃ.?D．8．已知集合，,則（

)A.?B．或１?Ｃ。1 Ｄ.5易錯點四:判斷充分性必要性位置顛倒1.充分條件與必要條件的相關(guān)概念（1)如果pｑ，則p是q的充分條件,同時q是p的必要條件;（2）如果ｐq，但ｑ?ｐ,則p是ｑ的充分不必要條件；(3）如果pq，且qp,則p是q的充要條件；(4)如果ｑp，且p?q，則p是q的必要不充分條件;（5)如果p?q，且q?p,則p是q的既不充分又不必要條件２。從集合角度理解充分條件與必要條件若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合Ｂ的形式出現(xiàn),即A＝｛p(x）}，B={q（x)｝,則關(guān)于充分條件、必要條件又可以敘述為：若AB,則p是ｑ的充分條件;(2）若BＡ,則ｐ是q的必要條件；(３）若A=Ｂ,則p是ｑ的充要條件;?(4)若A?B，則p是q的充分不必要條件;（5)若A?B，則p是q的必要不充分條件；(６)若A?B且A?B，則p是q的既不充分又不必要條件。易錯提醒：(1）Ａ是Ｂ的充分不必要條件是指:AＢ且B?A;（２）A的充分不必要條件是B是指:BＡ且A?Ｂ,在解題中要弄清它們的區(qū)別，以免出現(xiàn)錯誤.例命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（

)A． B.?C.?D．變式1：已知命題：，,則為真命題的一個充分不必要條件是（)Ａ． B．?C.?D.變式2：記方程①：,方程②：，方程③：，其中是正實數(shù)．若成等比數(shù)列，則“方程③無實根”的一個充分條件是（

）A．方程①有實根，且②有實根?B.方程①有實根,且②無實根C．方程①無實根，且②有實根 D．方程①無實根,且②無實根變式3：若,則“”的一個充分不必要條件可以是（

）Ａ． B。C．?D.1．設(shè)為實數(shù),則“"的一個充分非必要條件是(

)A。?Ｂ．C． D．2.使“”成立的一個充分不必要條件是（

)A。，?B．，C．，?D.,3．若不等式的一個充分條件為，則實數(shù)的取值范圍是(

）A． Ｂ.?C．?D．４．命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（

)A。?B。 C。 D.5。如果不等式成立的充分不必要條件是;則實數(shù)的取值范圍是（

)Ａ. B。 C。?D.6．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是(

）A。?Ｂ. C.?D.7．函數(shù)有兩個零點的一個充分不必要條件是(

）A．a(chǎn)=3 B．a(chǎn)=2 C．a(chǎn)=1?D。a＝０８。已知ａ，,則“”的一個必要條件是（

）A． B。 C。?D.易錯點五：由含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法步驟:第一步：求出當(dāng)命題p，q為真命題時所含參數(shù)的取值范圍;第二步：根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷命題p,q的真假性；第三步：根據(jù)命題p,ｑ的真假情況，利用集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍。易錯提醒：此類題目一般會出現(xiàn)“ｐ或q"為真，“p或q”為假，“p且ｑ”為真,“p且q"為假等條件,解題時應(yīng)先將這些條件轉(zhuǎn)化為ｐ,q的真假。p，q的真假有時是不確定的，需要討論，但無論哪種情況，一般都是先假設(shè)p,q為真，求出參數(shù)的取值范圍,當(dāng)它們?yōu)榧贂r取補(bǔ)集即可。例已知，，，,若“p且q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是（

)A。 Ｂ．?C．或 D．且變式1：若命題“，”為真命題,則實數(shù)的取值范圍為（

)A． B.?C． D。變式2：已知命題,命題，若ｐ假q真，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.?B。C. D.變式3：命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是(

)Ａ。或 B．C．?D。１.已知命題：，,則“”是“是真命題”的(

)Ａ．充分不必要條件?Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充要條件?D．既不充分也不必要條件2．已知命題;命題,若命題均為假命題，則實數(shù)的取值范圍為(

）A．?B。 Ｃ． D.3。若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是(

）Ａ．?Ｂ。?C．?D.4．若命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是(

）A． B．?C．?D．5.若“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為(

）