專題05選擇壓軸重點(diǎn)題

一、單選題

1.（2024.廣東深圳.統(tǒng)考中考真題）如圖，為了測(cè)量某電子廠的高度，小明用高1.8m的測(cè)量?jī)x斯

測(cè)得的仰角為45。，小軍在小明的前面5m處用高L5m的測(cè)量?jī)xCD測(cè)得的仰角為53。，則電子

43

廠A3的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：sin53°?j,cos53°--,tan53°~

22.4mc.21.2mD.23.0m

2.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）如圖1,在RtZkABC中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)再到C

點(diǎn)后停止，速度為2單位/s,其中3。長(zhǎng)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間"單位：s）的關(guān)系如圖2,則AC的長(zhǎng)為（）

C.17D.5出

3.（2022?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）如圖所示，已知三角形ABE為直角三角形，ZABE=90°,BC

為圓。切線，。為切點(diǎn)，C4=CD,則.ABC和△CDE面積之比為（）

D.(V2-l):l

A.1:3B.1:2C.72:2

4.（2024?廣東深圳?鹽田區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=/+7〃X+〃72-加（加為

常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（。,12）,其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則該二次函數(shù)有（）

A.最大值3二9B.最小值3二9C.最大值8D.最小值8

44

5.（2024?廣東深圳?福田區(qū)三模）如圖，ABC中，AB=1Q,AC=S,BC=6,一束光線從

AB上的點(diǎn)P出發(fā)，以垂直于的方向射出，經(jīng)鏡面AC,8c反射后，需照射到A8上的“探測(cè)

區(qū)”上，已知兒W=2,NB=1,則AP的長(zhǎng)需滿足（）

A.

5555

24…32

c20尸《空D.——<AP<—

5555

6.（2024?廣東深圳-33校聯(lián)考二模）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，以Q4為邊向無(wú)軸下方

作RtOAB,NQ鋁=30°,NOB4=90°,將拋物線y=V—4x—2向上平移鞏機(jī)＞0）個(gè)單

位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在Q鉆內(nèi)部（不包括Q4B邊界），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0）,則

B.6—A/3<w<6

3

c.2<m<6D.4<m<6

7.（2024?廣東深圳33校聯(lián)考一模）如圖，在正方形ABCD中，是等邊三角形，BP,CP

的延長(zhǎng)線分別交A￡）于點(diǎn)E，F(xiàn),連接3￡＞，DP；與CF相交于點(diǎn)，.給出下列結(jié)論：①

SAPBC6④：效黑=；；⑤DE?=PF-FC.其中正

AE=-FC；②NPDE=15。；③

2QAPCD'△BHC'

確的結(jié)論有（）

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.（2024?廣東深圳?南山區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，對(duì)角線AC、3。的

長(zhǎng)度分別是一元二次方程尤2-爾-％+2m=0的兩實(shí)數(shù)根，是AB邊上的高，則￡>〃值為

)

9.（2024?廣東深圳?寶安區(qū)二模）在RtAABC中，NC=90°,。為AC上一點(diǎn)，CD=也，

動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿Cf5fA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)

停止，以。。為邊作正方形DPEF.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/S,正方形D尸砂的面積為S,當(dāng)點(diǎn)尸

由點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于f的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象.由圖象

可知線段A3的長(zhǎng)為（）

圖1

A.7B.6C.5D.4

10.（2024?廣東深圳?寶安區(qū)三模）如圖1,在平行四邊形A6CD中，BCLBD,點(diǎn)歹從點(diǎn)B

出發(fā)，以lcm/s的速度沿5fCfO勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)；以lcm/s的速度沿

Af8勻速運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)停止時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，圖2是所的面積S（cm2）時(shí)

間f（s）變化的函數(shù)圖象，當(dāng)ABE廠的面積為lOcn?時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間/為（）

圖1圖2

35,35

A.—sB.5sc.4s或—sD.3s或7s

66

11.（2024?廣東深圳?福田區(qū)二模）如圖1,在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P以lcm/s的速度自。點(diǎn)

出發(fā)沿ZM方向運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)。以2cm/s的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿折線ABC運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)停

止，若點(diǎn)尸、。同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了/秒，記△R4Q的面積為sen?,且s與/之間的函數(shù)關(guān)系的圖像

如圖2所示，則圖像中加的值為（）.

A.1B,1.2C.1.6D,2

12.（2024?廣東深圳?光明區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC,ZABC=60，點(diǎn)。是

對(duì)角線的中點(diǎn)，將ABCD繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180得到△DE5DE交邊AB于點(diǎn)尸，若

ZA+ZE^165，AD=10,CD=7A/2,則線段的長(zhǎng)為（）

A

A.10A/2B.1172C.12V2D.13也

13.（2024?廣東深圳-33校三模）如圖所示平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)坐標(biāo)（8,0）,B點(diǎn)坐標(biāo)（8,6）,

/A03的平分線與AB相交于點(diǎn)C,反比例函數(shù)丁=人（左力0）經(jīng)過點(diǎn)C,那么上的值為（）

33

14.（2024?廣東深圳?龍華區(qū)二模）如圖，在菱形ABCD中，ZABC=60°,E是對(duì)角線AC上

AE1DF

一點(diǎn)，連接跖，作N8跖=120。交CD邊于點(diǎn)R若*=；；，則——的值為（）

EC2FC

A.友B.C.1DT

3334

15.（2024?廣東深圳?羅湖區(qū)二模）如圖，在四邊形ACDB中，AB//CD,AC=AD,尸是線段

AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)4。重合），ZC=ZPDB=60°,連接6P,交A￡＞于點(diǎn)Q,貝IDQ：BP

的最小值是（）

B

A.2cB.732D顯

23

16.（2024廣東深圳?羅湖區(qū)三模）如圖1,在菱形ABCD中AB=6,ZBAD^120，點(diǎn)E是BC

邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)。。的長(zhǎng)度為x,PE與PC的長(zhǎng)度和為y,當(dāng)點(diǎn)

產(chǎn)從2向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí),y與尤的函數(shù)關(guān)系圖2所示，其中HQ,b）是圖象上的最低點(diǎn)，則點(diǎn)X

的坐標(biāo)為（）

c.（3A/3-46）D.（36,2君）

17.（2024?廣東深圳?南山區(qū)三模）如圖，CD是:RC的高，CD?=4。?8￡）,又是CD的中

BM交AC于E,EFLAB于F.若所=4,CE=￡，則AB的長(zhǎng)為（）

點(diǎn),

48384141

A.—B.—c.—D.—

5335

18.（2024?廣東深圳?南山區(qū)二模）如圖，在ABC中，NC=90°,AC=5C.A5與矩形。EFG

的一邊EF都在直線/上，其中AB=4、DE=1、EF=3,且點(diǎn)8位于點(diǎn)E處.將^ABC沿直

線，向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止.記點(diǎn)8平移的距離為x,與矩形￡>EFG重疊

區(qū)域面積為兀則》關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

c

19.（2024?廣東深圳?九下期中）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為。C邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線

段班上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).設(shè)BP=x,AP=y,圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則正方形

的周長(zhǎng)為（）

A.4A/5B.8C.8&D.10

20.（2024?廣東深圳?紅嶺中學(xué)模擬）在.ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,_CDE是等邊

三角形.點(diǎn)。在AB邊上，點(diǎn)E在ABC外部，EHLAB于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作GE〃AB,交線

段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=3,則CG的長(zhǎng)為（）

A.1B.2c.V2D.g

專題05選擇壓軸重點(diǎn)題

一、單選題

1.（2024.廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）如圖，為了測(cè)量某電子廠的高度，小明用高1.8m的測(cè)量?jī)x所

測(cè)得的仰角為45。，小軍在小明的前面5m處用高1.5m的測(cè)量?jī)xCD測(cè)得的仰角為53°,則電子

434

廠A3的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：sin53°a—,cos53°--,tan53°?-）

553

A

FDB

A.22.7mB.22.4mC.21.2mD.23.0m

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形，與俯角有關(guān)的解直角三角形，矩形的判定與性質(zhì)，先證明四

邊形EFDG、EFBM、CDBN是矩形,再設(shè)GM=xm,表示￡20=（*+5）111,然后在

RtAEM,tanZAEM=處，以及Rt/CN,tanNACN=—,運(yùn)用線段和差關(guān)系，即

EMCN

4

MN=AN-AM=jX-（%+5）=0.3,再求出x=15.9m,即可作答.

【詳解】解：如圖：延長(zhǎng)。C交石河于一點(diǎn)G,

---ZMEF=AEFB=ZCDF=90°

...四邊形EKDG是矩形

---ZMEF=NEFB=ZB=90°

...四邊形石EBM是矩形

同理得四邊形CDBN是矩形

依題意，得￡F=Affi=1.8m,CD=1.5m,ZAEM=45°,ZACN=53°

：.CG=(1.8-1.5)m=0.3m,FD=EG=5m

：.CG=MN=0.3m

.?.設(shè)GA/=_rm,則EM=(x+5)m

在Rt&AEM,tanZAEM=也，

EM

/.EMxl=AM

即A/W=(x+5)m

AN

在R%ACMtanZACN=——，

CN

4

CNtan53°=—x=A7V

3

4

即AN=—xm

3

4

：.MN=AN-AM=-x-(x+5)=0.3

x=15.9m

AM=15.9+5=20.9(m)

AB=AM+EF=AM+MB=20.9+1.8=22.7(m)

故選：A

2.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）如圖1,在RtZXABC中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)再到C

點(diǎn)后停止，速度為2單位/s,其中3P長(zhǎng)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間"單位：s）的關(guān)系如圖2,則AC的長(zhǎng)為（）

A.B.7427C.17D.573

2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)圖象可知r=0時(shí)，點(diǎn)p與點(diǎn)A重合，得到A3=15,進(jìn)而求出點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)8所需的時(shí)間，進(jìn)而得到點(diǎn)P從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。的時(shí)間，求出的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出

AC即可.

【詳解】解：由圖象可知：f=0時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合，

AB=15,

.??點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8所需的時(shí)間為15+2=7.5s；

點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。的時(shí)間為H.5—7.5=4s,

**.BC—2x4=8；

在RtZXABC中：AC=y）AB2+BC2=17；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，勾股定理.從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，求出的

長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）如圖所示，已知三角形ABE為直角三角形，ZABE=9Q°,BC

為圓。切線，。為切點(diǎn)，C4=CD,則.ABC和△CDE面積之比為（）

BD1E

A.1:3B.1:2C.72:2D.(V2-l):l

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理，切線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)

進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖取OE中點(diǎn)。，連接。C.

是圓。的直徑.

Z.ZDCE=ZDCA=90°.

,：與圓。相切.

.??409=90°.

???ZDCA=ZBCO=9Q°.

ZACB=ZDCO.

?：ZABD+ZACD=180°.

：.ZA+ZBDC=180°.

又ZBDC+ZCDO=180°.

ZA=ZCDO.

VZACB=ZDCO,AC=DC,ZA=ZCDO.

：.AABC=△Z)OC(ASA).

S^ABC=S^DOC■

:點(diǎn)。是OE的中點(diǎn).

,,S&DOC=0.5oACD￡.

?,^AABC=°?5SACDE?

??^/\ABC?S/\CDE=1：2

故答案是：1：2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性質(zhì)，理解切線的性

質(zhì)，圓周角定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的前提.

4.（2024?廣東深圳?鹽田區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=/+7〃X+〃72-加（加為

常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,12）,其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則該二次函數(shù)有（）

A.最大值3二9B.最小值3二9C.最大值8D.最小值8

44

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值，正確得出機(jī)的值是解題關(guān)鍵.依

據(jù)題意，將（。,12）代入二次函數(shù)解析式,進(jìn)而得出m的值,再利用對(duì)稱軸在y軸右側(cè),得出色=-3,

再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可.

【詳解】解：由題意可得：12=療-機(jī)，

解得：州=4,〃a=-3.

二次函數(shù)y=x?+mx+根?一根，對(duì)稱軸在>軸右側(cè)，

m八

——>0

2

：.m<0.

m2=-3.

y=x2-3x+12=^x-^+?.

vi>0,拋物線開口向上，

39

???二次函數(shù)有最小值為：—.

4

故選：B.

5.（2024?廣東深圳?福田區(qū)三模）如圖，ABC中，AB=10,AC=S,BC=6,一束光線從

A3上的點(diǎn)P出發(fā)，以垂直于AB的方向射出，經(jīng)鏡面AC,8c反射后，需照射到上的“探測(cè)

區(qū)”MN上，已知跖V=2,NB=1,則AP的長(zhǎng)需滿足（）

1424

A.—<AP<—

5555

192924』32

C—<AP<—D.——<AP<——

5555

【答案】c

【解析】

【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握題意是解題的關(guān)鍵.得到ABC為直角三角形,

根據(jù)光的反射得到乙4。尸=/8￡,/。￡。=/8成"推出/應(yīng)戶=90°,即可得到答案.

【詳解】解：AB=1Q,AC=8,BC=6,

：.AC2+BC2=AB\

...4=90°,

:.ZA+ZB=90°,ZCDE+ZCED=90°,

sinB=^=Jcos於生二，tan八絲，

AB5AB5BC3

DP±AB,

：.ZAPD=90°,

:.NB=ZADP，

由光的反射得到ZADP=ZCDE,ZCED=ZBEF,

:.NB=NCDE,

:.NB+ZBEF=90°,

：.ZBFE=90°,

①點(diǎn)尸與點(diǎn)N重合,

2vB=1,

.,BE4=I"

cosB33

13

:.CE=BC-BE=—

3

tanB344

19

AD=AC-CD=—,

4

???==—19x-4=—19

455

B

②點(diǎn)/與點(diǎn)M重合,

MN=3,NB=1,

:.BM=3,

,BE=BM=3X5=5

cos33

:.CE=BC-BE=1,

3包Q3

tan644

29

:.AD^AC-CD=—,

4

AP^ADsinB==—

455

1929

：.—<AP<—.

55

'B

故選c.

6.（2024?廣東深圳-33校聯(lián)考二模）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，以。4為邊向無(wú)軸下方

作RtOAB,NQ4B=30°,ZOBA=9Q°,將拋物線y=V—4x—2向上平移向m>0）個(gè)單

位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在Q鉆內(nèi)部（不包括Q46邊界），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0）,則

力的取值范圍是（）

U

1T'

A.0<"z<一GB.6——\/3<m<6

33

C.2<m<6D.4<m<6

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的平移，含30。角的直角三角形，銳角三角函數(shù)，熟練掌握基本知

識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

先配方出頂點(diǎn)。（2,—6）,則A尸=6—2=4,解Rt戶求出所，即可求解.

【詳解】解：y=x2-4x-2=（x-2）2-6,

.??設(shè)頂點(diǎn)為。，則0（2,—6）,

過點(diǎn)。作x軸垂線交A3于點(diǎn)E,交無(wú)軸于點(diǎn)凡

即。尸=6,OF=2,則AF=6—2=4,

...在Rt_AFE中，由NO4B=30。得EE=AGtan30°=36,

3

DE=6--j3,

3

要使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在一OAB內(nèi)部（不包括邊界），

則。線段所之間（不包括端點(diǎn)），

6—y/3<TH<6,

3

7.（2024.廣東深圳-33校聯(lián)考一模）如圖，在正方形ABC。中，一是等邊三角形，BP,CP

的延長(zhǎng)線分別交A。于點(diǎn)E,F,連接DP；與CV相交于點(diǎn)給出下列結(jié)論：①

1S6；?SJ^DHC=I；⑤DE2=PF?FC.其中正

AE=-FC；②NPDE=15。；

2^APCD、叢BHC,

確的結(jié)論有（）

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

【分析】由是等邊三角形，得AE=LBE,而BE=FC,故①正確；由PC=5C=C。，

2

ZPCD=90°-60°=30°,可判定②正確；過點(diǎn)。作于過點(diǎn)尸作尸NL5C于

N,貝i）ZDGW=3O。，ZCPN=30,可推出PN=^-PC=—CD,貝！I

222

-CD

^^=令一=△,判定③正確；由莊〃5c可得.FDHs：CBH,進(jìn)而得到4—=——

BHBC

S.PCD蟲co

2

SDHCDHSDHC1

得到=又因?yàn)楫a(chǎn)不是AD中點(diǎn)，故WW-，可判定④錯(cuò)誤；由PED^.DEB,

3BHC3BHC

PEED

得言；==，則理＞=PE-BE，可判定⑤正確.

EDBE

【詳解】解：fPC為等邊三角形，

:.PB=PC,ZPBC=ZPCB=60°,

四邊形ABCD是正方形

?.FE//BC,ZABC=90°,

AFEPs^CPB,

又-PB=PC,

:.PE=PF，

:.FC=EB,

ZPBC=60°,ZABC=90°,

:.ZABE=30°,

在RtABE中，ZABE=3Q°,

AE——BE,

2

又BE=FC,

:.AE=-FC,故①正確；

2

PC=BC=CD,ZPCD=900-60°=30°,

ZDPC=NPDC=18。°-30。=悖，

2

:.NPDE=NADC—NPDC=90°-75。=15。,故②正確；

過點(diǎn)。作。M于M,過點(diǎn)尸作PNL5C于N,

由題意可得ZDCM=30°,ZCPN=30,

:.DM=-CD,PN=~PC=—CD,

222

<-CD

「"=令---=6,故③正確;

-PCD業(yè)CD

2

FE//BC,

:.AFDHsACBH,

PHFD

又，ABHC與-DHC同高,

SDHC_DH

SBHCBH

「DHFD……

又——=——，戶不是AD中點(diǎn),

BHBC

DHFD1

------——w—，

BHBC2

V1

:.三口勺故④錯(cuò)誤；

’BHCZ

ZEPD=180°-ZEPF-ZDPC=180°-60°-75°=45°=ZADB,ZPED=ZPED,

:.^PED^/^DEB,

.PE_ED

一訪一前’

:.ED2=PEBE>

又，PE=PF,BE=FC,DE2=PF-FC,故⑤正確，

綜上所述：正確的結(jié)論有4個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定及性質(zhì)，

掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

8.（2024?廣東深圳?南山區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，對(duì)角線AC、5。的

長(zhǎng)度分別是一元二次方程V—如—％+2m=0的兩實(shí)數(shù)根，DH是A3邊上的高，則￡>〃值為

()

DC

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到A5=4,AC1BD,AC=2AO,BD=2BO,利用勾股定

理得到AO2+BO2=AB2=16，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出46)2+302=452=42=16，再根

據(jù)完全平方公式的變形求出m=9,得到ACBD=18,再根據(jù)菱形面積公式求出DH的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，

,-.AB=4，AC1BD,AC=2AO,BD=2BO,

ZAOB=9Q°,

AO2+BO2=AB2=42=16，

對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)度分別是一元二次方程x2-(m+\)x+2m=0的兩實(shí)數(shù)根，

/.2AO+2BO=1,2AO-2BO=2m,

AO+BO=+,AO-BO=—m,

/.AO2+BO2=(AO+BO)2-2AOxBO=16,

1

—(m+1)9—m=16,

解得：班=9,加2=-7,

.?.當(dāng)相=—7時(shí)，AO?5O=—3.5<0,不符合題意，舍去，

m=9,

???AOBO=4.5,

：.ACBD^2AO2BO=4AOBO=18,

DH是AB邊上的高，

??S菱形.CD=醺，DH=^ACBD,

.-.4DH=-xl8,

2

DH=~9.

4

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方根與系數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.

9.（2024?廣東深圳?寶安區(qū)二模）在RtAABC中，NC=90°,。為AC上一點(diǎn)，CD=6，

動(dòng)點(diǎn)尸以每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿Cf5fA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)

停止，以O(shè)P為邊作正方形DPEF,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為笈，正方形DPEF的面積為S,當(dāng)點(diǎn)P

由點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于f的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象.由圖象

可知線段A3的長(zhǎng)為（）

A.7B.6C.5D.4

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：從圖中獲取信息.在Rt^PCD中，

CD=V2-=則5=2。2=/+（、/5了=〃+2,求得的長(zhǎng)，用頂點(diǎn)法，設(shè)函數(shù)解

析式，用待定系數(shù)法，求出函數(shù)表達(dá)式，即可求解，

【詳解】解：在中，CD=6，PC=t,則S=P￡>2=產(chǎn)+（0丁=產(chǎn)+2,

當(dāng)S=6時(shí)，6=產(chǎn)+2,解得：t=2（負(fù)值已舍去），

BC=2,

；.拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2,6）,

???拋物線頂點(diǎn)為：（4,2）,

設(shè)拋物線解析式為：S=a（t-4）2+2,

將（2,6）代入，得：6=a（2—4『+2,解得：a=l,

S=?-4『+2,

當(dāng)y=18時(shí)，18=。—4『+2,/=0（舍）或/=8,

?*.AB=8—2=6,

故選：B.

10.（2024?廣東深圳?寶安區(qū)三模）如圖1,在平行四邊形ABCD中，BCLBD,點(diǎn)、P從點(diǎn)B

出發(fā)，以lcm/s的速度沿5—CfD勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)；以lcm/s的速度沿

Af8勻速運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)停止時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，圖2是歷的面積Sfcn?）時(shí)

間，（s）變化的函數(shù)圖象，當(dāng)A5ER的面積為lOcn?時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間/為（）

圖1圖2

35,35

A.—sB.5sc.4s或—sD.3s或7s

66

【答案】B

【解析】

【分析】當(dāng)6</<10時(shí)，點(diǎn)尸在CD上運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)E繼續(xù)在A3上運(yùn)動(dòng)4s,可求得

CD-AB=1x10=10（cm）,BC=1x6=6（cm）,由勾股定理得

BD=7CD2-BC2=V102-62=8（cm）,然后分當(dāng)0<M6時(shí)和當(dāng)6<xW10時(shí)兩種情況討論

即可，求出S與方之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】由圖1、圖2可知，當(dāng)/=6時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合；

當(dāng)6<區(qū)10時(shí)，點(diǎn)尸在CD上運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)E繼續(xù)在A3上運(yùn)動(dòng)4s,

四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F、點(diǎn)E的速度都是lcm/s,

CD-AB=1x10=10（cm）,BC=1x6=6（cm）,

???BC上BD,

NCBD=90°,

/.BD=yJcD--BC2=7102-62=8(cm)，

當(dāng)0</W6時(shí)，如圖3作“CAB,交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,貝UZG=ZCBD=90°,

圖3

'：AB//CD,

：.NGBF=NC,

.BGF^.CBD,

.GFBF

"~BD^~CD'

GF=^^-BF=—x?=—?(cm),

CD105'"

i4?

S=—x—?(10—?)=—t"+4t,

25、75

2

當(dāng)S=10時(shí)，貝U--Z29+4?=10,

解得t、=t[=5；

當(dāng)6<xW10時(shí)，如圖4,作SLAB,交A5的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”,

DFC

/^\

AEBH

圖4

'：-CDCH=-BCBD=S,

22CBn

?,.-xlOCH=-x6x8,

22

24

解得c”=M，

S=-x—(10-?)=-—Z+24,

25l'5

當(dāng)S=10時(shí)，貝『(￡+24=10,

35

解得f=丁，不符合題意，舍去，

綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間才為5s,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的性

質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法，

11.(2024?廣東深圳?福田區(qū)二模)如圖1,在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P以lcm/s的速度自。點(diǎn)

出發(fā)沿ZM方向運(yùn)動(dòng)至4點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)。以2cm/s的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿折線ABC運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)停

止，若點(diǎn)尸、。同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了/秒，記△PAQ的面積為sen?,且5與/之間的函數(shù)關(guān)系的圖像

如圖2所示，則圖像中加的值為().

A.1B,1.2C.1.6D,2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，分類討論，正確求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.設(shè)

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為公機(jī)，當(dāng)點(diǎn)。在AB上時(shí)，求得S=-r+點(diǎn).當(dāng)/=；。時(shí)，S有最大值

-a2,配合圖象可得方程一/=4,即可求得。=4；當(dāng)點(diǎn)0在5C上時(shí)，可求得S=—2f+8,把

44

1=3.4代入即可得到答案.

【詳解】設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為則OP=/cm,AQ=2tcm,AP=(a-t)cm,

S=5?2%(a—/)=一/+〃/=一(t——Q)2+—,

11

當(dāng)，=式〃時(shí)，S有最大值一。7，

24

即一4二4,

4

解得a=4,

.?.s=-(-2)2+4,

當(dāng)點(diǎn)。在BC上時(shí)，

如圖，S=1-4(4-0=-2?+8(2<^<4),

當(dāng)，=3.4時(shí)，相二—2義3.4+8=1.2,

故選：B.

12.(2024?廣東深圳?光明區(qū)二模)如圖，在四邊形A5CD中，AB=BC.ZABC=6Q，點(diǎn)。是

對(duì)角線的中點(diǎn)，將△及?繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180得到△。班，。石交邊AB于點(diǎn)尸，若

ZA+ZE=165，AD=10,CD=7立,則線段的長(zhǎng)為()

A.10A/2B.1172c.12V2D.13A/2

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形,勾股定理.過點(diǎn)A作AG，CD交CD

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NE=NBCD,證出_ABC是等邊三角形，由等

邊三角形的性質(zhì)得出6C=AC,證出NGAM=45°,由等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得

出答案.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AG_LCD交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AC,

?：BA=BC,ZABC=60°,

ABC是等邊三角形,

AC-BC,

由旋轉(zhuǎn)可得/E=/BCD,

ZBAD+ZE=165，

ZBAD+ZBCD^165°,

：.ZADC=360°-(ZBAD+ZBCD)-ZABC=360°-165°-60°=135。，

NADG=45。，

AG=ADsinNADG=10x受=5應(yīng)，DG=ADcosNADG=10義變=5點(diǎn),

22

?>-CG=CD+DG=142+542=12y/2，

???BC=AC=VAG2+CG2=J（5V2）2+（12A/2）2=130，

故選D.

13.（2024?廣東深圳-33校三模）如圖所示平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)坐標(biāo)（8,0）,8點(diǎn)坐標(biāo)（8,6）,

/A03的平分線與AB相交于點(diǎn)C,反比例函數(shù)丁=幺（左W0）經(jīng)過點(diǎn)C,那么上的值為（）

33

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答

即可.

【詳解】解：如圖，作CE）J_OB,

???A點(diǎn)坐標(biāo)(8,0),8點(diǎn)坐標(biāo)(8,6),

?*-OB=A/O42+AB2=V82+62=10，

???OC平分/AOB,CDLOB,CA±OA,

**.OA=OD=8,

:.BD=10—8=2,

設(shè)AC=x,,則6c=6—x,由勾股定理得：

22+x2=(6-X)2,

Q

解得：%=—,

3

???點(diǎn)c在反比例函數(shù)圖象上，

64

故選：B.

14.（2024?廣東深圳?龍華區(qū)二模）如圖，在菱形ABCD中，ZABC=60°,E是對(duì)角線AC上

AE1DF

一點(diǎn)，連接跖，作N班廠二120。交CD邊于點(diǎn)尸，若F=則—的值為（）

EC2FC

A.友B.巫C.1DT

3334

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，由菱形的

性質(zhì)推出A5=3C=CD=AD,ZE>=ZABC=60°,判定.ABC,ACD是等邊三角形，

得至UZBCE=ZACD=60°,BC=AC,求出NCBE+ZBEC=180°—60°=120。，而

ZCEF+ZBEC^120°,得至4NCEF=NCBE,即可證明△CEF's^CBE,推出

445

CF:CE=CE:BC,令=則EC=2x,得出CF=—x,得到DF=3x——x=—x,即

333

可求出答案.

【詳解】解：..?四邊形A5c。是菱形，

AD

BC

：.AB=BC=CD^AD,ZD=ZABC=60°,

：.ABC,ACD是等邊三角形，

AZBCE=ZACD=60°,BC^AC,

：.Z.CBE+ZBEC=180°-60°=120°,

?：ZBEF=12Q°,

：.ZCEF+ZBEC=120°,

：.ZCEF=ZCBE,

?：ZECF=ZBCE,

/?Z\CEF^Z\CBE,

/.CF:CE=CE:BC,

..A￡_l

?EC~2'

令A(yù)E=x,則EC=2x,

??=x+2x—3x，

BC=AC=3x，

CF:2x=2x:3x,

CF=—x,

3

Dr=3x——x=—x,

33

.DF5

--——.

FC4

故選：D.

15.（2024?廣東深圳?羅湖區(qū)二模）如圖，在四邊形ACDB中，AB//CD,AC=AD,P是線段

AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)4。重合），ZC=ZPDB=60°，連接5P,交AD于點(diǎn)Q,貝IDQ：BP

的最小值是（）

A.2A/3B.gC.在D.近

23

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，垂線段最

短，作于點(diǎn)E,證明ADBsCDP,得到處=四=1,即得50=?。，推導(dǎo)出

PDCD

△PDB是等邊三角形,得到3尸=33,ZPBD=60°,由DQ?。石得22?@,即可求解,

BP2

正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：作DE1,PB于點(diǎn)E,則/也）=90°,

VAC=AD,ZC=60°,

.ACD等邊三角形，

:.AD=CD,ZC=ZA￡)C=60°,

'：AB//CD,

：.ZBAD=ZADC=60°,

：.ZBAD=ZC,

???ZPDB=60°,

?*.ZADB=ZCDP=60°-ZADP,

：._ADBs_CDP,

BDAD,

——=——=1,

PDCD

:.BD=PD，

△FOB是等邊三角形，

BP=BD,ZPBD=60°,

:?匹=匹=疝6。。=叵

BPBD2

?/DQ>DE,

.DQDE

...也〉旦

,,茲一丁

故選：C.

16.（2024?廣東深圳?羅湖區(qū)三模）如圖1,在菱形ABCD中AB=6,ZBAD^120，點(diǎn)E是BC

邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)度為x,PE與尸。的長(zhǎng)度和為》當(dāng)點(diǎn)

尸從2向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與尤的函數(shù)關(guān)系圖2所示，其中8（°,b）是圖象上的最低點(diǎn)，則點(diǎn)X

的坐標(biāo)為（）

C.（334代）D.（3分2百）

【答案】A

【解析】

【分析】從圖2知，5是〉=尸石+「。的最小值，從圖1作輔助線知

b=PE+PC=AP+PENAENAE［；接下來(lái)求出人=砍=3?，則求出片8=2百，

BD=6A/3?最后得〃二片。=4\/^,

【詳解】解：連接AP,作垂足為片，交BD于A，

由菱形是關(guān)于對(duì)角線所在直線的對(duì)稱可知：AP=CP,ZDBC=ZADB=-ZABC=30°,

2

/.P}D=2Aq,P}B=2E］《,

..BD=PXD+PXB=2APX+2EXPX=2AEX,PXB=2EXPX,

由三角形三邊關(guān)系和垂線段最短知，

PE+PC=AP+PE>AE>AE1,

即夕￡+尸。有最小值A(chǔ)E1,

菱形ABCD中，AB=6,440=120。,

在RtAB與中，ZABC=6Q°,

解得AE；=ABxsin6(T=6x走=3/，

2

BE.=ABxcos60°=6x—=3,

'2

在RtARE.中，BP.=—蛆—=3-cos30°=2后,

111cosZDBC

又?,BD=2AEl=6y/3,

:.RD=4布,

"①,勿是圖象上的最低點(diǎn)

,-.b=y=PE+PC=AEl=3后