專題14解答中檔實際應(yīng)用題

一、解答題

1.（2024.廣東深圳.統(tǒng)考中考真題）

【繽紛618,優(yōu)惠送大家】

今年618各大電商平臺促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”.深

圳各大購物中心早在5月就開始推出618活動，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場為迎接

即將到來的618優(yōu)惠節(jié)，采購了若干輛購物車.

背

景

0.2m

如圖為某商場疊放的購物車，右圖為購物車疊放在一起的示意

素

圖，若一輛購物車車身長1m,每增加一輛購物車，車身增加

材

0.2m.ooooooooo

問題解決

任

務(wù)若某商場采購了W輛購物車，求車身總長乙與購物車輛數(shù)〃的表達(dá)式；

1

任

若該商場用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購物車到二樓，已知該商場的直立電梯長為2.6m,且一

務(wù)

次可以運(yùn)輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購物車？

2

任

若該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電

務(wù)

梯5次，求：共有多少種運(yùn)輸方案？

3

2.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）某商場在世博會上購置A,8兩種玩具，其中8玩具的單價比A

玩具的單價貴25元，且購置2個8玩具與1個A玩具共花費(fèi)200元.

（1）求A,8玩具的單價；

（2）若該商場要求購置8玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則

該商場最多可以購置多少個A玩具？

3.（2022?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本.已知甲種類型的

電腦的單價比乙種類型的要便宜10元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類

型的數(shù)量一樣.

（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價.

（2）該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的

最低費(fèi)用是多少？

4.（2024?廣東深圳?鹽田區(qū)一模）尚品文具店長期銷售甲、乙兩種筆記本.2月份文具店花費(fèi)3000

元一次性購買了兩種筆記本共170本，此時甲、乙兩種筆記本的進(jìn)價分別為15元和20元.

（1）求2月份文具店購進(jìn)甲、乙兩種筆記本的數(shù)量；

（2）3月份兩種筆記本基本售完，文具店準(zhǔn)備繼續(xù)進(jìn)貨，此時兩種筆記本進(jìn)價有所調(diào)整.文具店花

費(fèi)1440元、1320元分別一次性購買甲、乙兩種筆記本，已知購買甲種筆記本比乙種筆記本的數(shù)量

多50%,甲種筆記本比乙種筆記本的進(jìn)價少6元，求第二次購買乙種筆記本的數(shù)量.

5.（2024?廣東深圳?福田區(qū)三模）坐擁1200余座公園的深圳被譽(yù)為“千園之城”，當(dāng)前，這些公園

正在舉辦一系列“公園十市集”消費(fèi)體驗活動.笑笑在“五一”假期租了一個公園攤位，銷售“文

創(chuàng)雪糕”與“K牌甜筒”，其中一個“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)貨價比一個“K牌甜筒”的進(jìn)貨價多1元,

用800元購進(jìn)“K牌甜筒”的數(shù)量與用1200元購進(jìn)“文創(chuàng)雪糕”的數(shù)量相同.

文好事祖K牌和n

（1）求：每個“文創(chuàng)雪糕”、“K牌甜筒”的進(jìn)價各為多少元？

（2）“K牌甜筒”每個售價5元.根據(jù)銷售經(jīng)驗，笑笑發(fā)現(xiàn)“文創(chuàng)雪糕”的銷量y（個）與售價X

（元/個）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=-20x+200,且售價不高于10元.若“文創(chuàng)雪糕”與“K

牌甜筒”共計每天最多能進(jìn)貨200個，且所有進(jìn)貨均能全部售出.問：“文創(chuàng)雪糕”銷售單價為多

少元時，每天的總利潤W（元）最大，此時笑笑該如何進(jìn)貨？

6.（2024?廣東深圳-33校聯(lián)考二模）電動汽車的續(xù)航里程也可以稱作續(xù)航能力，是指電動汽車的動

力蓄電池在充滿電的狀態(tài)下可連續(xù)行駛的總里程，它是電動汽車重要的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，高速路況狀態(tài)

下，電動車的續(xù)航里程除了會受到環(huán)境溫度的影響，還和汽車的行駛速度有關(guān).某科研團(tuán)隊為了分

析續(xù)航里程與速度的關(guān)系，進(jìn)行了如下的探究：

下面是他們的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）他們調(diào)取了某款電動汽車在某個特定溫度下的續(xù)航里程與速度的有關(guān)數(shù)據(jù)：

速度（千米

102030406080100120140160

/小時）

續(xù)航里程

100340460530580560500430380310

（千米）

則設(shè)一為y,—為x,y是x的函數(shù)；

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，在給出的格點圖中描出表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象;

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，下列說法正確的有

①y隨x的增大而減??；

②當(dāng)汽車的速度在60千米/小時左右時，汽車的續(xù)航里程最大；

③實驗表明，汽車的速度過快或過慢時，汽車的續(xù)航里程都會變小.

（4）若想要該車輛的續(xù)航里程保持在460千米以上，該車的車速大約控制在______至______千米/

小時范圍內(nèi).

7.（2024?廣東深圳-33校聯(lián)考二模）隨著重慶動物園的熊貓新館建成和使用，熊貓相應(yīng)的文創(chuàng)物品

類型更加豐富.某店有A、B兩種熊貓玩偶，已知每個A款熊貓玩偶的售價是每個2款熊貓玩偶售

價的|■倍，顧客用150元購買A款熊貓玩偶的數(shù)量比用150元購買2款熊貓玩偶的數(shù)量少1個.

（1）求每個8款熊貓玩偶的售價為多少元？

（2）經(jīng)統(tǒng)計，該店每月賣出A款熊貓玩偶100個，每個A款熊貓玩偶的利潤為16元.為了盡快減

少庫存，該店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個A款熊貓玩偶的售價每降低2元，那么平

均每月可多售出20個.該店想每月銷售A款熊貓玩偶的利潤達(dá)到1200元，每個A款熊貓玩偶應(yīng)降

價多少元?

8.（2024?廣東深圳-33校聯(lián)考一模）某經(jīng)銷商銷售一種成本價為10元/版的商品，已知銷售價不低

于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于18元/依；如圖，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該商品售價

定為多少元/依時，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？

9.（2024.廣東深圳?南山區(qū)一模）某公司電商平臺，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷

活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅

列出了該商品的售價x,周銷售量y,周銷售利潤W（元）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù).

X407090

y1809030

360045002100

（1）求y關(guān)于尤的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）若該商品進(jìn)價a（元/件），售價x為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤；

（3）因疫情期間，該商品進(jìn)價提高了加（元/件）（加＞0）,公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價

尤不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若

周銷售最大利潤是4050元，求相的值.

10.（2024?廣東深圳?寶安區(qū)二模）臨近期末，某文具店需要購進(jìn)一批2B涂卡鉛筆和0.5mm黑色水

筆，已知用600元購進(jìn)鉛筆與用400元購進(jìn)水筆的數(shù)量相同，且每支鉛筆比每支水筆進(jìn)價高1元.

（1）求這兩種筆每支的進(jìn)價分別是多少元？

（2）該商店計劃購進(jìn)水筆數(shù)量比鉛筆數(shù)量的2倍還多60支，且兩種筆的總數(shù)量不超過360支，

售價見店內(nèi)海報（如圖所示）.該商店應(yīng)如何安排進(jìn)貨才能使利潤最大？最大利潤是多少？

為期末加油！

2B涂卡鉛筆4元/支

0.5mm黑色水筆2.5元/支

11.（2024?廣東深圳?寶安區(qū)三模）端午節(jié)吃粽子，是中國傳統(tǒng)習(xí)俗.某商場預(yù)測今年端午節(jié)期間A

粽子能夠暢銷.根據(jù)預(yù)測，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進(jìn)A粽子的數(shù)

量與節(jié)后用200元購進(jìn)的數(shù)量相同.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價是多少元？

（2）如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過4600元，并按照節(jié)前每千

克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場節(jié)前購進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利

潤是多少？

12.（2024?廣東深圳?福田區(qū)二模）某玩具商場內(nèi)有形形色色的玩具，其中A3兩種玩具最受孩子

們歡迎.已知1個A種玩具和2個8種玩具共賣360元，2個A種玩具和3個8種玩具共賣640元.

（1）A3兩種玩具的單價各是多少元？

（2）某機(jī)構(gòu)計劃團(tuán)購A,3兩種玩具共15個，其中B種玩具的數(shù)量不超過A種玩具數(shù)量的：，則該

機(jī)構(gòu)購買多少個A種玩具花費(fèi)最低？最低花費(fèi)為多少元？

13.（2024?廣東深圳?光明區(qū)二模）2024年是農(nóng)歷甲辰龍年，含有“龍”元素的飾品深受大眾喜

愛.商場購進(jìn)一批單價為70元的“吉祥龍”公仔，并以每個80元售出.由于銷售火爆，公仔的銷

售單價經(jīng)過兩次調(diào)整后，上漲到每個125元，此時每天可售出75個.

（1）若銷售單價每次上漲的百分率相同，求該百分率；

（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降低1元，其銷售量相應(yīng)增加5個.那么銷售單價應(yīng)降低多少，才

能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？

14.（2024?廣東深圳-33校三模）中華文化源遠(yuǎn)流長，博大精深，詩詞向來是以其陽春白雪式的唯美

典雅，吸引了無數(shù)虔誠的追隨者.《詩經(jīng)》《楚辭》是我國歷史較為久遠(yuǎn)的著作.某書店的《詩經(jīng)》

3

單價是《楚辭》單價的工，用720元購買《詩經(jīng)》比購買《楚辭》多買6本.

（1）求兩種圖書的單價分別為多少元;

（2）為籌備4月23日的“世界讀書日”活動，某校計劃到該書店購買這兩種圖書共160本，且購

買的《楚辭》數(shù)量不少于《詩經(jīng)》數(shù)量的一半，求兩種圖書分別購買多少本時費(fèi)用最少.

15.（2024?廣東深圳?龍華區(qū)二模）投壺是中國古代的一種弓箭投擲游戲，弓箭投入壺內(nèi)、壺耳會得

到不同的分?jǐn)?shù)，落在地上不得分.小龍與小華每人拿10支箭進(jìn)行游戲，游戲結(jié)果如下：

投入壺內(nèi)投入壺耳落在地上總分

小龍3支4支3支27分

小華3支3支4支24分

（1）求一支弓箭投入壺內(nèi)、壺耳各得幾分？

（2）小麗也加入游戲，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小麗贏得了比賽，則她至少投

入壺內(nèi)幾支箭？

16.（2024?廣東深圳?羅湖區(qū)二模）2023年“爾濱”厚積薄發(fā)，旅游業(yè)火爆出圈，某紀(jì)念品經(jīng)銷店欲

購進(jìn)A、8兩種紀(jì)念品，用900元購進(jìn)的4種紀(jì)念品與用1200元購進(jìn)的8種紀(jì)念品的數(shù)量相同，每

件B種紀(jì)念品的進(jìn)價比每件A種紀(jì)念品的進(jìn)價多5元.

（1）求A、8兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價分別為多少元？

（2）若該紀(jì)念品經(jīng)銷店A種紀(jì)念品每件售價18元，8種紀(jì)念品每件售價25元，這兩種紀(jì)念品共購

進(jìn)500件，且這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于1700元，求A種紀(jì)念品最多購進(jìn)多少件.

17.（2024?廣東深圳?羅湖區(qū)三模）普陀山佛茶又稱佛頂山云霧茶，具有提神解乏之功效和一定的藥

用價值.舟山某茶店用32000元購進(jìn)A等級茶葉若干盒，用6000元購進(jìn)8等級茶葉若干盒，所購A

等級茶葉比3等級茶葉多10盒，已知A等級茶葉的每盒進(jìn)價是2等級茶葉每盒進(jìn)價的4倍.

（1）A,B兩種等級茶葉的每盒進(jìn)價分別為多少元？

（2）當(dāng)購進(jìn)的所有茶葉全部售完后，茶店以相同的進(jìn)價再次購進(jìn)A,B兩種等級茶葉共60盒，但

購茶的總預(yù)算控制在36000元以內(nèi).若A等級茶葉的售價是每盒900元，8等級茶葉的售價為每盒

250元，則A,B兩種等級茶葉分別購進(jìn)多少盒時可使獲利潤最大？最大利潤是多少？

18.（2024?廣東深圳?南山區(qū)三模）2024年3月14日是第五個“國際數(shù)學(xué)日”，某校數(shù)學(xué)組在今年

“國際數(shù)學(xué)日”舉行了數(shù)學(xué)游園活動，購買了一批鋼筆和自動鉛筆作為獎品.在前期詢價時，通過

電話詢問文具店了解到，鋼筆的價格比自動鉛筆貴60%,且花300元購買的自動鉛筆比花400元購

買的鋼筆多10支.

（1）求前期電話詢問時鋼筆和自動鉛筆的單價分別為多少？

（2）前往文具店購買時，恰逢商家對價格進(jìn)行了調(diào)整：自動鉛筆比之前詢問時漲價20%,而鋼筆

則按之前詢問價格的8.5折出售.若學(xué)校最終購買了鋼筆和自動鉛筆共200支，且購買獎品的費(fèi)用

沒有超過1250元，則學(xué)校最多購買了多少支鋼筆作為獎品？

19.（2024?廣東深圳?南山區(qū)二模）煙花爆竹的發(fā)明與火藥技術(shù)的使用息息相關(guān).最初的爆竹是由唐

朝的李畋發(fā)明的，他利用火藥、紙筒等材料制作爆竹，目的是產(chǎn)生巨大聲響以驅(qū)鬼辟邪，煙花爆竹

不僅在重要節(jié)日以示慶賀，還承載著中國人迎祥納福的美好愿望.小紅的爸爸是一家煙花爆竹店的

老板，在春節(jié)前購進(jìn)甲，乙兩種煙花，用3120元購進(jìn)甲種煙花與用4200元購進(jìn)乙種煙花的數(shù)量相

同，乙種煙花進(jìn)貨單價比甲種煙花進(jìn)貨單價多9元.

（1）求甲、乙兩種煙花的進(jìn)貨單價；

（2）小紅的爸爸打算再購進(jìn)甲、乙兩種煙花共1000個，其中乙種煙花的購貨數(shù)量不少于甲種煙花

數(shù)量的3倍，如何進(jìn)貨才能花費(fèi)最少？并求出最少的花費(fèi).

20.（2024?廣東深圳?九下期中）學(xué)校為了支持體育社團(tuán)開展活動，鼓勵同學(xué)們加強(qiáng)鍛煉，準(zhǔn)備增購

一些羽毛球拍和乒乓球拍.

般Q?Q

共200元共220元

（1）根據(jù)圖中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的價格；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備用5300元購買羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍數(shù)量為羽毛球拍數(shù)量的3倍，請

問最多能購買多少支羽毛球拍？

專題14解答中檔實際應(yīng)用題

一、解答題

1.（2024.廣東深圳.統(tǒng)考中考真題）

【繽紛618,優(yōu)惠送大家】

今年618各大電商平臺促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”.深

圳各大購物中心早在5月就開始推出618活動，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場為迎接

即將到來的618優(yōu)惠節(jié)，采購了若干輛購物車.

背

景

7方

0.2m

如圖為某商場疊放的購物車，右圖為購物車疊放在一起的示意

素

圖，若一輛購物車車身長1m，每增加一輛購物車，車身增加

材

0.2m.OOOOOOOOO

問題解決

任

務(wù)若某商場采購了W輛購物車，求車身總長乙與購物車輛數(shù)”的表達(dá)式；

1

任

若該商場用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購物車到二樓，已知該商場的直立電梯長為2.6m,且一

務(wù)

次可以運(yùn)輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購物車？

2

任

若該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電

務(wù)

梯5次，求：共有多少種運(yùn)輸方案？

3

【答案】任務(wù)1：L=（O.8+O.2〃）m；任務(wù)2：一次性最多可以運(yùn)輸18臺購物車；任務(wù)3：共有3

種方案

【解析】

【分析】本題考查了列代數(shù)式表達(dá)式，一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)

鍵.

任務(wù)1：根據(jù)一輛購物車車身長1m,每增加一輛購物車，車身增加0.2m,且采購了〃輛購物車，L

是車身總長，即可作答.

任務(wù)2：結(jié)合“已知該商場的直立電梯長為2.6m,且一次可以運(yùn)輸兩列購物車”，得出

2.620.8+0.2〃，再解不等式，即可作答.

任務(wù)3：根據(jù)“該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能

使用電梯5次”，歹!J式24x+18（5—%）2100,再解不等式，即可作答.

【詳解】解：任務(wù)1：；一輛購物車車身長1m,每增加一輛購物車，車身增加0.2m

L=（0.8+0.2〃）/“

任務(wù)2：依題意，?.?已知該商場的直立電梯長為2.6m,且一次可以運(yùn)輸兩列購物車，

令2.620.8+0.2〃，

解得：〃W9

一次性最多可以運(yùn)輸18臺購物車

任務(wù)3：設(shè)x次扶手電梯，則（5-力次直梯

由題意：該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電

梯5次

可列方程為：24%+18（5-x）>100,

解得：x>—

3

方案一：直梯3次，扶梯2次；

方案二：直梯2次，扶梯3次：

方案三：直梯1次，扶梯4次

答：共有三種方案

2.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）某商場在世博會上購置48兩種玩具，其中8玩具的單價比A

玩具的單價貴25元，且購置2個2玩具與1個A玩具共花費(fèi)200元.

（1）求A,B玩具的單價；

（2）若該商場要求購置8玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則

該商場最多可以購置多少個A玩具？

【答案】（1）A、B玩具的單價分別為50元、75元；

（2）最多購置100個A玩具.

【解析】

【分析】（1）設(shè)A玩具的單價為x元每個，則8玩具的單價為（x+25）元每個；根據(jù)“購置2個8

玩具與1個A玩具共花費(fèi)200元”列出方程即可求解；

（2）設(shè)A玩具購置y個，則8玩具購置2y個，根據(jù)“購置玩具的總額不高于20000元”列出不等

式即可得出答案.

【小問1詳解】

解:設(shè)A玩具的單價為x元，則B玩具的單價為（x+25）元；

由題意得：2（x+25）+x=200；

解得：x=50,

則8玩具單價%+25=75（元）；

答:A、3玩具的單價分別為50元、75元；

【小問2詳解】

設(shè)A玩具購置y個，則8玩具購置2y個，

由題意可得：50y+75x2y<20000,

解得：y<100,

...最多購置100個A玩具.

【點睛】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，屬于中考常規(guī)考題，解題的關(guān)鍵在于讀

懂題目，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系.

3.（2022?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本.已知甲種類型的

電腦的單價比乙種類型的要便宜10元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類

型的數(shù)量一樣.

（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價.

（2）該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的

最低費(fèi)用是多少？

【答案】（1）甲類型的筆記本電腦單價為110元，乙類型的筆記本電腦單價為120元

（2）最低費(fèi)用為11750元

【解析】

【分析】（1）設(shè)甲類型的筆記本電腦單價為x元，則乙類型的筆記本電腦為（x+10）元.列出方程

即可解答；

（2）設(shè)甲類型筆記本電腦購買了。件，最低費(fèi)用為w,列出w關(guān)于。的函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減

性進(jìn)行解答即可.

【小問1詳解】

設(shè)甲類型的筆記本電腦單價為尤元，則乙類型的筆記本電腦為（%+1。）元.

120

由題意得：---

x%+10

解得：%=110

經(jīng)檢驗％=110是原方程的解，且符合題意.

.?.乙類型的筆記本電腦單價為：110+10=120（元）.

答：甲類型的筆記本電腦單價為110元，乙類型的筆記本電腦單價為120元.

小問2詳解】

設(shè)甲類型筆記本電腦購買了。件，最低費(fèi)用為W,則乙類型筆記本電腦購買了（100-。）件.

由題意得：100—a<3。.

a>25.

w=110a+120(100—a)=110a+12000-120a=—10a+12000.

V-10<0,

/.當(dāng)a越大時w越小.

...當(dāng)a=25時，w最大，最大值為—10x25+12000=11750(元).

答：最低費(fèi)用為11750元.

【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)

的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

4.（2024?廣東深圳?鹽田區(qū)一模）尚品文具店長期銷售甲、乙兩種筆記本.2月份文具店花費(fèi)3000

元一次性購買了兩種筆記本共170本，此時甲、乙兩種筆記本的進(jìn)價分別為15元和20元.

（1）求2月份文具店購進(jìn)甲、乙兩種筆記本的數(shù)量；

（2）3月份兩種筆記本基本售完，文具店準(zhǔn)備繼續(xù)進(jìn)貨，此時兩種筆記本進(jìn)價有所調(diào)整.文具店花

費(fèi)1440元、1320元分別一次性購買甲、乙兩種筆記本，已知購買甲種筆記本比乙種筆記本的數(shù)量

多50%,甲種筆記本比乙種筆記本的進(jìn)價少6元，求第二次購買乙種筆記本的數(shù)量.

【答案】（1）購進(jìn)甲種筆記本80本，乙種筆記本90本

（2）第二次購買乙種筆記本60本

【解析】

【分析】本題主要考查一元一次方程和分式方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)文具店購進(jìn)甲種筆記本加本，根據(jù)題意列出等量關(guān)系即可得到答案；

（2）設(shè)第二次購買乙種筆記本x本，列出方程即可得到答案.

【小問1詳解】

解：設(shè)文具店購進(jìn)甲種筆記本加本，則購進(jìn)乙種筆記本（170-九）本，

依題意得：15m+20（170-m）=3000,

解得機(jī)=80,

170-/n=170-80=90,

???文具店購進(jìn)甲種筆記本80本，乙種筆記本90本;

【小問2詳解】

解：設(shè)第二次購買乙種筆記本》本，

13201440

依題意得：——+6,

x(1+50%)%

解得x=60,

經(jīng)檢驗，％=60是原方程的解，也符合題意，

故第二次購買乙種筆記本60本.

5.（2024?廣東深圳?福田區(qū)三模）坐擁1200余座公園的深圳被譽(yù)為“千園之城”，當(dāng)前，這些公園

正在舉辦一系列“公園十市集”消費(fèi)體驗活動.笑笑在“五一”假期租了一個公園攤位，銷售“文

創(chuàng)雪糕”與“K牌甜筒”，其中一個“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)貨價比一個“K牌甜筒”的進(jìn)貨價多1元,

用800元購進(jìn)“K牌甜筒”的數(shù)量與用1200元購進(jìn)“文創(chuàng)雪糕”的數(shù)量相同.

（l）求：每個“文創(chuàng)雪糕”、“K牌甜筒”的進(jìn)價各為多少元？

（2）“K牌甜筒”每個售價5元.根據(jù)銷售經(jīng)驗，笑笑發(fā)現(xiàn)“文創(chuàng)雪糕”的銷量y（個）與售價X

（元/個）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=-20x+200,且售價不高于10元.若“文創(chuàng)雪糕”與“K

牌甜筒”共計每天最多能進(jìn)貨200個，且所有進(jìn)貨均能全部售出.問：“文創(chuàng)雪糕”銷售單價為多

少元時，每天的總利潤W（元）最大，此時笑笑該如何進(jìn)貨？

【答案】（1）“K牌甜筒”的進(jìn)價為2元/個，“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)價為3元/個

（2）當(dāng)文創(chuàng)雪糕銷售單價為8元時，每天總利潤最大，為獲得最大利潤，笑笑應(yīng)購進(jìn)40個“文創(chuàng)

雪糕”，160個“K牌甜筒”

【解析】

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)

鍵.

（1）設(shè)“K牌甜筒”的進(jìn)價為加元/個，則“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)價為（機(jī)+1）元/個，根據(jù)題意列出分

式方程并求解，即可獲得答案；

（2）根據(jù)題意得出W關(guān)于x的二次函數(shù)函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可獲得答案.

【小問1詳解】

解：設(shè)“K牌甜筒”的進(jìn)價為加元/個，則“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)價為（m+1）元/個，

1200

依題意得，—

mm+1

解得，m=2,

經(jīng)檢驗，根=2是原方程的解，

所以，m+l=3.

答：“K牌甜筒”的進(jìn)價為2元/個，“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)價為3元/個;

【小問2詳解】

依題意得，w=（―20%+200）（%—3）+（200+20%—200）（5—2）

=—20f+320%—600,

320

當(dāng)x=_=8<10時,每天總利潤最大,

2x(-20)

此時，y=-20x8+200=40（個），200-40=160（個），

答：當(dāng)文創(chuàng)雪糕銷售單價為8元時，每天總利潤最大，為獲得最大利潤，笑笑應(yīng)購進(jìn)40個“文創(chuàng)雪

糕”，160個"K牌甜筒”.

6.（2024?廣東深圳-33校聯(lián)考二模）電動汽車的續(xù)航里程也可以稱作續(xù)航能力，是指電動汽車的動

力蓄電池在充滿電的狀態(tài)下可連續(xù)行駛的總里程，它是電動汽車重要的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，高速路況狀態(tài)

下，電動車的續(xù)航里程除了會受到環(huán)境溫度的影響，還和汽車的行駛速度有關(guān).某科研團(tuán)隊為了分

析續(xù)航里程與速度的關(guān)系，進(jìn)行了如下的探究：

下面是他們的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）他們調(diào)取了某款電動汽車在某個特定溫度下的續(xù)航里程與速度的有關(guān)數(shù)據(jù)：

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，在給出的格點圖中描出表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，下列說法正確的有

①y隨x的增大而減?。?/p>

②當(dāng)汽車的速度在60千米/小時左右時，汽車的續(xù)航里程最大；

③實驗表明，汽車的速度過快或過慢時，汽車的續(xù)航里程都會變小.

（4）若想要該車輛的續(xù)航里程保持在460千米以上，該車的車速大約控制在______至_______千米/

小時范圍內(nèi).

【答案】（1）速度，續(xù)航里程

（2）見解析（3）②③

（4）30,110

【解析】

【分析】題考查列表法表示函數(shù)關(guān)系，熟練掌握自變量、因變量的定義.

（1）根據(jù)表格，由函數(shù)定義求解即可；

（2）利用表格數(shù)據(jù)，描點法畫函數(shù)圖象即可；

（3）由函數(shù)圖象即可得出結(jié)果；

（4）由函數(shù)圖象即可得出結(jié)果.

【小問1詳解】

是x的函數(shù)，

速度為無，續(xù)航里程為二

故答案為：速度，續(xù)航里程；

【小問2詳解】

該函數(shù)的圖象如圖所示：

【小問3詳解】

。7UO1)50

10305070901130111700

20406080OO2016

40

解:根據(jù)函數(shù)圖象得：當(dāng)10<x<60時，y隨x的增大而增大，當(dāng)60<%<160時，y隨x的增大而

減小，故①說法錯誤；

當(dāng)汽車的速度在60千米/小時左右時，汽車的續(xù)航里程度大，故②說法正確；

汽車的速度過快或過慢時，汽車的續(xù)航里程都會變小，故③說法正確；

正確的有：②③，

故答案為：②③；

【小問4詳解】

解：根據(jù)函數(shù)圖象得：想要該車輛的續(xù)航里程保持在460千米以上，該車的車速大約控制在30至

110千米/小時范圍內(nèi)，

故答案為：30,110.

7.（2024?廣東深圳-33校聯(lián)考二模）隨著重慶動物園的熊貓新館建成和使用，熊貓相應(yīng)的文創(chuàng)物品

類型更加豐富.某店有48兩種熊貓玩偶，已知每個A款熊貓玩偶的售價是每個8款熊貓玩偶售

價的1倍，顧客用150元購買A款熊貓玩偶的數(shù)量比用150元購買B款熊貓玩偶的數(shù)量少1個.

（1）求每個8款熊貓玩偶的售價為多少元？

（2）經(jīng)統(tǒng)計，該店每月賣出A款熊貓玩偶100個，每個A款熊貓玩偶的利潤為16元.為了盡快減

少庫存，該店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個A款熊貓玩偶的售價每降低2元，那么平

均每月可多售出20個.該店想每月銷售A款熊貓玩偶的利潤達(dá)到1200元，每個A款熊貓玩偶應(yīng)降

價多少元？

【答案】（1）每個8款熊貓玩偶的售價為25元

（2）每個A款熊貓玩偶應(yīng)降價10元

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程

和一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)每臺8款電器的售價為x元，則每臺A款電器的售價為1x元，根據(jù)顧客用1500元購買A

款電器的數(shù)量比用1500元購買8款電器的數(shù)量少1臺，列出分式方程求解即可；

（2）設(shè)每臺A款電器應(yīng)降價M元，根據(jù)每月銷售A款電器的利潤達(dá)到1200元，列出一元二次方程，

解之取滿足題意的值即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)每個8款熊貓玩偶的售價為x元，則A款熊貓玩偶的售價為1x,

150150

由題意，得6x,

-x

5

解得：％=25,

經(jīng)檢驗，x=25是原分式方程的解，

,每個B款熊貓玩偶的售價為25元；

【小問2詳解】

設(shè)每個A款熊貓玩偶應(yīng)降價加元，

f100+^^|（16-m）=1200,

解得：叫=一4（舍去），加2=10,

答：每個A款熊貓玩偶應(yīng)降價10元.

8.（2024?廣東深圳?33校聯(lián)考一模）某經(jīng)銷商銷售一種成本價為10元/kg的商品，己知銷售價不低

于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于18元/依；如圖，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤為卬元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該商品售價

定為多少元/依時，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】（i）y與x的之間的函數(shù)解析式為：y=-2x+6Q,自變量x的取值范圍為：10WxW18；

（2）W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=-2（x-20）2+200；當(dāng)該商品銷售單價定為18元時，才能

使經(jīng)銷商所獲利潤最大；最大利潤是192元.

【解析】

【分析】考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍是解決問題

的關(guān)鍵，在求二次函數(shù)的最值時，注意自變量的取值范圍，容易出錯.

（1）根據(jù)一次函數(shù)過（12,36）,（14,32）可求出函數(shù)關(guān)系式，然后驗證其它數(shù)據(jù)是否符合關(guān)系式，進(jìn)

而確定函數(shù)關(guān)系式，

（2）先求出總利潤W與工函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍確定何時獲得

最大利潤，但應(yīng)注意拋物線的對稱軸，不能使用頂點式直接求.

【小問1詳解】

解：設(shè)y與x的解析式為丁=丘+6,把（12,36）,（17,26）代入，

12k+b=36

得：＜

17左+5=26

k=-2

解得：《

b=6Q

與尤的之間的函數(shù)解析式為：y=-2x+6Q,

自變量尤的取值范圍為：10WxW18；

小問2詳解】

解：W=（x—10）（—2x+60）=-2x2+80x-600

=-2（x-20）2+200

a=-2<0,拋物線開口向下，對稱軸為x=20,

在對稱軸的左側(cè)，y隨尤的增大而增大，

10<x<18,

,當(dāng)x=18時，卬最大=—2（18—20）2+200=192元

答：W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W=-2（X-20）2+200,當(dāng)該商品銷售單價定為18元時，才能使

經(jīng)銷商所獲利潤最大，最大利潤是192元.

9.（2024?廣東深圳?南山區(qū)一模）某公司電商平臺，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷

活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅

列出了該商品的售價無，周銷售量》周銷售利潤W（元）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù).

X407090

y1809030

W360045002100

（1）求y關(guān)于尤的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）若該商品進(jìn)價。（元/件），售價x為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤；

（3）因疫情期間，該商品進(jìn)價提高了機(jī)（元/件）（加>0）,公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價

尤不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若

周銷售最大利潤是4050元，求機(jī)的值.

【答案】（1）y=-3x+300：（2）售價60元時，周銷售利潤最大為4800元；（3）m=5

【解析】

【分析】(1)①依題意設(shè)y=kx+b,解方程組即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)題意得W=(—3%+300)(九-a),再由表格數(shù)據(jù)求出a=20,得到

W=(—3x+300)(x—20)=—3(x—60)2+4800,根據(jù)二次函數(shù)的頂點式，求出最值即可；

(3)根據(jù)題意得W=—3(x—100)(尤—20—相)(％,55),由于對稱軸是直線x=60+—〉60,根

2

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)>=區(qū)+6,由題意有

'40k+b=180\k=-3

〈,解得《，

[y0k+b=90[b=300

所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=—3x+300；

(2)由⑴W=(-3x+300)(x-tz),又由表可得：

3600=(—3x40+300)(40—a),a=20,

W=(-3x+300)(%-20)=-3x2+360x-6000=-3(x-60)2+4800.

所以售價為=60時，周銷售利潤W最大，最大利潤為4800；

(3)由題意W=—3(%—100)(%—20—根)(茗，55),

其對稱軸X=60+萬>60,0<X,55時上述函數(shù)單調(diào)遞增，

所以只有x=55時周銷售利潤最大，.??4050=-3(55-100)(55-20-m).

:.m=5.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，重點是掌握求最值的問題.注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題

來源于實踐，用于實踐，在當(dāng)今社會市場經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價格和利潤的知識，

總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值.

10.(2024?廣東深圳?寶安區(qū)二模)臨近期末，某文具店需要購進(jìn)一批2B涂卡鉛筆和0.5mm黑色水

筆，已知用600元購進(jìn)鉛筆與用400元購進(jìn)水筆的數(shù)量相同，且每支鉛筆比每支水筆進(jìn)價高1元.

(1)求這兩種筆每支的進(jìn)價分別是多少元？

(2)該商店計劃購進(jìn)水筆數(shù)量比鉛筆數(shù)量的2倍還多60支，且兩種筆的總數(shù)量不超過360支，

售價見店內(nèi)海報(如圖所示).該商店應(yīng)如何安排進(jìn)貨才能使利潤最大？最大利潤是多少？

為期末加油！

2B涂卡鉛筆4元/支

0.5mm黑色水筆2.5元/支

【答案】（1）每支鉛筆3元，每支水筆2元.

（2）商店購進(jìn)鉛筆100支，水筆260支時，能使利潤最大，最大利潤為230元.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題中的已知條件列分式方程，解方程即可得到答案，分式方程的應(yīng)用題，注意檢

驗；

（2）根據(jù)題意，先求出鉛筆購買數(shù)量的取值范圍，然后寫出費(fèi)用關(guān)于鉛筆數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)

函數(shù)的增減性可得購買數(shù)量，進(jìn)而可求得最大利潤.

【小問1詳解】

解：設(shè)每支鉛筆的進(jìn)價為x元，則每支水筆的進(jìn)價為（x-1）元，

解得，x=3,

經(jīng)檢驗，產(chǎn)3是原分式方程的解，

.,.每支鉛筆3元，每支水筆2元.

【小問2詳解】

解:設(shè)購進(jìn)鉛筆。支，則購進(jìn)水筆（2°+60）支,

由題意可得，a+2a+60W360,

解得47<100,

總利潤卬=（4-3）a+（2.5-2）（2a+60）

=2。+30

：k2>0,

隨。的增大而增大，

故當(dāng)a=100時，利潤最大，最大利潤=2X100+30=230（元），

所以商店購進(jìn)鉛筆100支，水筆260支時，能使利潤最大，最大利潤為230元.

【點睛】本題考查方程、不等式、一次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵，分式方程易忘記

檢驗，需要注意.

11.（2024?廣東深圳?寶安區(qū)三模）端午節(jié)吃粽子，是中國傳統(tǒng)習(xí)俗.某商場預(yù)測今年端午節(jié)期間A

粽子能夠暢銷.根據(jù)預(yù)測，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進(jìn)A粽子的數(shù)

量與節(jié)后用200元購進(jìn)的數(shù)量相同.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價是多少元？

（2）如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過4600元，并按照節(jié)前每千

克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場節(jié)前購進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利

潤是多少？

【答案】（1）商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價是10元；

（2）商場節(jié)前購進(jìn)300千克A粽子獲得利潤最大，最大利潤是3000元.

【解析】

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:

（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

（1）設(shè)該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價是x元，則節(jié)前每千克A粽子的進(jìn)價是（x+2）元，根據(jù)節(jié)

前用240元購進(jìn)A粽子的數(shù)量與節(jié)后用200元購進(jìn)的數(shù)量相同.列出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)該商場節(jié)前購進(jìn)m千克A粽子，則節(jié)后購進(jìn)（400-m）千克A粽子，根據(jù)總費(fèi)用不超過4600

元，列出一元一次不等式，解得機(jī)W300,再設(shè)總利潤為w元，由題意列出w與加的函數(shù)關(guān)系式,

然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：設(shè)該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價是x元，則節(jié)前每千克A粽子的進(jìn)價是（》+2）元，

解得：x=10,

經(jīng)檢驗，1=10是原分式方程的解，且符合題意，

答：該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價是10元；

【小問2詳解】

設(shè)該商場節(jié)前購進(jìn)加千克A粽子，則節(jié)后購進(jìn)（400-m）千克A粽子,

由題意得：（1。+2）加+1。（4。。-〃2）＜46。。,

解得：m<300,

設(shè)總利潤為川元，

由題意得：w=(20-12)m+(16-10)(400-ni)=2m+2400,

?2>0,

二枚隨著加的增大而增大，

當(dāng)機(jī)=300時，W取得最大值=2x300+2400=3000,

答:該商場節(jié)前購進(jìn)300千克A粽子獲得利潤最大，最大利潤是3000元.

12.（2024?廣東深圳?福田區(qū)二模）某玩具商場內(nèi)有形形色色的玩具，其中A3兩種玩具最受孩子

們歡迎.已知1個A種玩具和2個B種玩具共賣360元，2個A種玩具和3個8種玩具共賣640元.

（1）A3兩種玩具的單價各是多少元？

（2）某機(jī)構(gòu)計劃團(tuán)購A,3兩種玩具共15個，其中8種玩具的數(shù)量不超過A種玩具數(shù)量的則該

機(jī)構(gòu)購買多少個A種玩具花費(fèi)最低？最低花費(fèi)為多少元？

【答案】（1）A種玩具的單價為200元、B種玩具的單價為80元

（2）當(dāng)購買A種玩具10個時花費(fèi)最低，最低花費(fèi)為2400元

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用：

（1）根據(jù)兩種購買信息列出二元一次方程組，解之可得單價；

（2）由A,3兩種玩具數(shù)量限制列不等式求得A玩具數(shù)量的范圍，再由利潤和A玩具數(shù)量的函數(shù)關(guān)

系，確定A的具體數(shù)量求出函數(shù)值即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)A種玩具的單價為x元、3種玩具的單價為〉元.

%+2y=360,

由題意得

2x+3y=640.

x=200,

解得＜

y=80.

答：A種玩具的單價為200元、5種玩具的單價為80元.

【小問2詳解】

解：設(shè)購買A種玩具M(jìn)個，則購買B種玩具（15-個.

由題意得15—根〈工加，

2

解得機(jī)210.

設(shè)總價為W元，

則W=200/n+80（15—m）=120/7?+1200.

左=120>0,

隨機(jī)的增大而增大，

.??當(dāng)加=10時，%小=120x10+1200=2400（元）.

答：當(dāng)購買A種玩具10個時花費(fèi)最低，最低花費(fèi)為2400元.

14.（2024?廣東深圳?光明區(qū)二模）2024年是農(nóng)歷甲辰龍年，含有“龍”元素的飾品深受大眾喜

愛.商場購進(jìn)一批單價為70元的“吉祥龍”公仔，并以每個80元售出.由于銷售火爆，公仔的銷

售單價經(jīng)過兩次調(diào)整后，上漲到每個125元，此時每天可售出75個.

（1）若銷售單價每次上漲的百分率相同，求該百分率；

（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降低1元，其銷售量相應(yīng)增加5個.那么銷售單價應(yīng)降低多少，才

能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】⑴25%

（2）銷售單價降低20元，所獲銷售利潤最大，最大為6125元

【解析】

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時要能找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出一元二次方程及二次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

（1）依據(jù)題意，設(shè)每次上漲的百分率為X,再由題意列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即

可得出結(jié)論；

（2）依據(jù)題意，設(shè)每個降價為。元，可列出關(guān)于。的二次函數(shù)，再由二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷計算

可以得解.

【小問1詳解】

解：設(shè)每次上漲的百分率為無，列方程為：

80（1+4=125,

解得：玉=0.25=25%,x2=-2.25（舍去）,

答：每次上漲的百分率為25%；

【小問2詳解】

解：設(shè)銷售單價降低。元，銷售利潤為W元，

W=（125-?-70）（5?+75）=-5（?-20）2+6125,

...當(dāng)銷售單價降低20元，所獲銷售利潤最大，最大為6125元.

14.（2024?廣東深圳-33校三模）中華文化源遠(yuǎn)流長，博大精深，詩詞向來是以其陽春白雪式的唯美

典雅，吸引了無數(shù)虔誠的追隨者.《詩經(jīng)》《楚辭》是我國歷史較為久遠(yuǎn)的著作.某書店的《詩經(jīng)》

3

單價是《楚辭》單價的一，用720元購買《詩經(jīng)》比購買《楚辭》多買6本.

4

（1）求兩種圖書的單價分別為多少元；

（2）為籌備4月23日的“世界讀書日”活動，某校計劃到該書店購買這兩種圖書共160本，且購

買的《楚辭》數(shù)量不少于《詩經(jīng)》數(shù)量的一半，求兩種圖書分別購買多少本時費(fèi)用最少.

【答案】（1）《楚辭》的單價是40元，《詩經(jīng)》的單價是30元

（2）購買106本《詩經(jīng)》、54本《楚辭》

【解析】

【分析】本題主要考查分式方程、一次函數(shù)的實際應(yīng)用：

3

（1）設(shè)《楚辭》的單價是x元，則《詩經(jīng)》的單價是一X元，根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系列分式方程，求出

4

解后代入檢驗即可；

（2）設(shè)購買根本《詩經(jīng)》，則購買（160-m）本《楚辭》，根據(jù)兩者數(shù)量關(guān)系列不等式，求出機(jī)的取

值范圍，再求出總費(fèi)用與機(jī)的一次函數(shù)關(guān)系式，即可求解.

【小問1詳解】

3

解：設(shè)《楚辭》的單價是x元，則《詩經(jīng)》的單價是一x元，

4

7207207

--------6

根據(jù)題意得：3x,

一x

4

解得：兀=40,

經(jīng)檢驗，％=40是所列方程的解，且符合題意，

答：《楚辭》的單價是40元，《詩經(jīng)》的單價是30元:

【小問2詳解】

解：設(shè)購買m本《詩經(jīng)》，則購買（160-"。本《楚辭》，

根據(jù)題意得：160—根2—m,