2025屆高考數(shù)學一輪復習專題訓練函數(shù)

一、選擇題

1.下列所給圖象是函數(shù)圖象的個數(shù)為()

2.已知函數(shù)八力的定義域和值域都是集合{-1,0,1,2}，其定義如表所示，則/[/⑴]=()

X-1012

/(%)012-1

A.-lB.OC.lD.2

y1

3.已知函數(shù)“X)=，—的定義域為R,則實數(shù)。的取值范圍為()

ax-2ax+l

A.<a0<a<-^>B.{4aK0或〃>1}

C.{Q[0K〃<1}D.{da<0或〃21}

4.已知函數(shù)=—1)2—1，則()

A./(x-l)=/(l-x)B./(x-l)=/(x+l)

C./(l+x)=/(l-X)D./(l+x)=-/(l-x)

5.如圖，邊長為1的正方形ABC。，其中邊OA在x軸上，點D與坐標原點重合，若正方形沿無軸

正向滾動，先以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當2落在x軸上時，再以8為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，

當正方形ABC。的某個頂點落在x軸上時，則以該頂點為中心順時針旋轉(zhuǎn).設(shè)頂點。(龍,同滾動時形

成的曲線為y=/(x),則〃2023)=()

O(D)x

A.OB.正C.lD.0

6.給出函數(shù)〃尤)，g(x)如下表，則函數(shù)/(g(x))的值域為()

X123456

/(x)432165

g(x)113355

A.{1,3,5,6}B.{2,4,5,6}C.{1,3,5}D.{2,4,6}

7.下列說法正確的是()

A.若一次函數(shù)/(x)=x+l,則/(x—l)=x—2

B.函數(shù)y=必的圖象與直線y=1有1個交點

C.若函數(shù)八％—2)的定義域為［-4,5］,則函數(shù)〃x+3)的定義域為［-6,3］

D.函數(shù)/(%)=2可與函數(shù)g(x)="?是同一個函數(shù)

8.如圖所示，/(x)(i=l,2,3,4)是定義在［0』上的四個函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對［0,1］中任意的西

和々，任意Xe［0,l］,/［彳%—<2/(玉)+(1-2)/(%)恒成立”的只有()

A/(x),力(%)B.力(%),f3(x)C.f2(x),f4(x)D.%(%)

二、多項選擇題

9.已知函數(shù)y=—必一2x+l,下列結(jié)論正確的是().

A.XER時，GRB.XER時，yG(-00,2]

C.XG[-1,1]ye(-oo,2]D.XG[一1,1]時，y￡[-2,2]

10.已知y=/(x)可用列表法表示如下:

X12345

/(%)23423

若/(〃X))=X—1,則X可以取()

A.2B.3C.4D.5

X+r2

11.已知/(x)=一三,則/(X)滿足的關(guān)系有()

1-X

A.f(-x)=-f(x)B./^=-/U)C.f出=f(x)D.d=—/(x)

三、填空題

⑵已知函數(shù)一⑴，XGR'且/(。)=2,端=2,篇=2,...,7g1^=2,

〃eN*,則函數(shù)y=/(x)的一個解析式為.

13.函數(shù)y=/(x)的圖象如圖所示，函數(shù)/(%)的值域為.

14.已知函數(shù)/(x),g(x)分別由下表給出

X123

/(力131

X123

g(x)321

則滿足f[g(%)]>g[/(%)]的x為.

四、解答題

15.已知函數(shù)對任意尤滿足：3/(%)—“2—x)=4x,二次函數(shù)g(x)滿足：

g(x+2)-g(x)=4x且g⑴=4

(1)求〃x)，g(x)的解析式；

(2)若a>0,解關(guān)于尤的不等式-(a+4)x-3>g(x)-/(x).

16.三種常用的函數(shù)表示法

(1)解析法：用表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.

(2)列表法：列出___________來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.

(3)圖象法：用表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.

17.判斷正誤.

(1)任何一個函數(shù)都可以用列表法表示.()

(2)任何一個函數(shù)都可以用解析法表示.()

(3)函數(shù)的圖象一定是其定義區(qū)間上的一條連續(xù)不斷的曲線.()

18.作出下列函數(shù)的圖象：

(1)y=-2|%|+2；

(2)y=|x2-l|.

19.如圖鉆是邊長為2的正三角形，記△Q45位于直線x=/?>0)左側(cè)的圖形的面積為了“).

(1)試求函數(shù)的解析式;

(2)畫出函數(shù)丁=圖象.

參考答案

1.答案：B

解析：①中當X〉0時,每一個X的值對應(yīng)兩個不同的y值,因此不是函數(shù)圖象，

②中當x=/時,y的值有兩個,因此不是函數(shù)圖象，

③④中每一個x的值對應(yīng)唯一的y值，因此是函數(shù)圖象，

故選：B.

2.答案：A

解析：由表格知：/(I)=2-

f[/d)]=/(2)=-l-

故選：A

3.答案：C

解析：由函數(shù)=-------的定義域為R,得X/xeR,0c2—2公+17。恒成立.

')ajc-lax+i

當。=0時，IwO恒成立；

當awO時，A=4a2-4?<0,解得0<a<l.

綜上所述，實數(shù)。的取值范圍為

故選：C.

4.答案：C

解析：因為=-]//(if)：/—1，而+=+

所以/(l+x)=/(l—x).

故選：C.

5.答案：A

解析：由題意可知，/(%)是周期為4的函數(shù)，

所以“2023)="505x4+3)=/⑶.

由題意可得，當％=3時，點C恰好在％軸上，所以/(3)=0，

所以〃2023)="3)=0

故選：A.

6.答案：D

解析：當x=l時，g⑴=1'/(g⑴)=/'⑴=4,

當x=2時，g(2)=l,/(g(2))=/⑴=4,

當x=3時,g⑶=3,/(g(3))=/(3)=2,

當x=4時,g(4)=3,/(g(4))=/(3)=2,

當x=5時,g⑸=5,/(g⑸)=〃5)=6,

當尤=6時,g⑹=5,/(g(6))=/(5)=6,

/(8(耳)的值域為{2,4,6},

故選：D.

7.答案：D

解析：對A,因為/(x)=x+l,所以/(x—l)=x—l+l=x,故A錯誤；

對B,當y=l時，/=1可得1=±1,即直線與>=/的圖象有2個交點，故B錯誤；

對C,由函數(shù)/(%—2)的定義域為[-4,5]可知，一6Wx—2W3,令一6WX+3W3,解得一9WxW0,

即函數(shù)/(x+3)的定義域為[—9,0],故C錯誤；

對D,因為兩函數(shù)的定義域為R,且g(尤)=必=21x],所以/(%)=2忖與函數(shù)g(x)=是

同一個函數(shù)，故D正確.

故選：D.

8.答案：A

解析：先研究對[0,1]中任意的否和馬，

任意2e[0,1],/[/lx,+(l-2)x2]<4/1(石)+(1-4/(%2)恒成立，

令4='，則1—4=—(〃20),

1+〃1+4

則上述結(jié)論變?yōu)椋?—芯+產(chǎn)尤2<--/(%)+產(chǎn)/(尤2)，

J+41+j1+〃1+4

即/%+〃與[4(%)+〃〃/),

如圖所示，A（石,/（石）），5（%2，/（%2））是函數(shù)/（%）的圖象上的任意兩點，

則d步+3,〃石）+〃/（己）]（20）是線段初上的一點（不包括端點），

I1+〃1+〃Jv）

作CELx軸交函數(shù)八％）的圖象于點O,

則點D的縱坐標為f石"馬,

11+〃1

又因/[芯+〃%]<丁'）+〃/（々）,

+1+/7

所以函數(shù)/（%）的圖象是呈下凹的特征，故選項中的工（九）符合，

當對[0,1]中任意的X1和尤2，

任意2e[0,1],/[尢V）+（1—X）尤2]=2/（玉）+（1—2）/（々）恒成立，

由上解題思路可得函數(shù)/（尤）的圖象是一條直線，故選項中的人（九）符合.

故選：A.

9.答案：BD

解析：函數(shù)y=-爐―2x+l的圖象如圖所示.當xeR時，觀察圖象知y<2,

二值域為（-00,2].

當xe[—1,1]時，觀察圖象知1）.

/(—1)=—(―1)2—2x(—1)+1=2,/(1)=-1-2+1=-2,二值域為[—2,2].

10.答案：BCD

解析：當％=2時，/（/（2））=/（3）=4W2—1,故不適合;

當x=3時，/（/⑶）=/（4）=2=3-1適合；

當x=4時，/（/（4））=/（2）=3=4—1適合；

當x=5時，/（/（5））=〃3）=4=5—1適合，

所以1=3或4或5.

故選：BCD.

11.答案：BD

1?21I（—y\21?Y2

解析：因為/⑴=匚r？所以八-=匚丁=匚7="＞）'即不滿足A選項;

⑴=^11,/仕］=_/（%）,即滿足B選項，不滿足C選項,

故選：BD.

12.答案：/(x)=2-4x(不唯一)

解析：由題意‘端=2,懸=2,…，遙?））=2,-N*.

累乘可得=2"，即/（0.5〃）=22,

令x=0.5〃，則〃=2x,

所以/(X)=2-22X=2-41

故答案為：/（x）=2-4'.（不唯一）.

13.答案：［1,5］

解析:由圖象可知，函數(shù)/（%）的值域為［1,5］.

14.答案：2

解析:當為=1時,/［g⑴］=/（3）=1,g"⑴］=g⑴=3,不滿足/［g（x）］＞g［/（x）］，

當x=2時,/［g（2）］=f（2）=3,g"（2）］=g（3）=l,滿足孔g（x）］＞g［〃x）］，

當x=3時,/［g（3）］=/（l）=l,g"（3）］=g⑴=3,不滿足/［g（x）］＞g"（x）］，

故滿足f［g（X）］＞g（X）］的X的值是2,

故答案為：2.

15.答案：（1）/（x）=x+l,=x2-2x-3

（2）答案見解析

解析：（1）3/（x）-/（2-x）=4x@,用2—x代替上式中的x,

得3〃2_x)_/(x)=8_4x②,

聯(lián)立①②，可得〃x）=x+l;

設(shè)8（*）=加+法+c（。*0），

所以g(x+2)-g(x)=a(x+2)2+/2(x+2)+c-at2-bx—c=4x，

即4OV+4Q+2/?=4%

4〃=4

所以解得Q=1,b=—2,

4a+2b=0

又g(l)=T,得c=-3,

所以g(x)=兀2—2X—3.

(2)因為(Q+一(〃+4)%_3>g(x)-/(x),

即以2一(〃+1)X+1>0,化簡得，(％-1)(依-1)>0,

①當!〉1,即@二＜0,即0＜。＜1時，不等式的解為｛XX〉［或X＜1｝；

②當工＜1,即@匚〉0,即。＞1,當a＞l時，不等式的解為｛XX〉2或X＜1｝,

③當工=1,即a=l時，（x—1）2〉0,解得｛x|xeR且xwl｝,

綜上所述，當0＜。＜1時，不等式的解為｛xx〉L或x＜l｝；

當。=1時，不等式的解為｛x|xeR且xw1｝；

當a＞l時，不等式的解為｛xx（一或x＞l｝.

16.答案：（1）數(shù)學表達式

（2）表格

（3）圖象

解析：

17.答案：錯誤；錯誤；錯誤

解析：