2025屆高三數(shù)學高考二輪專題復習：等式與不等式中檔大題專

練(含答案)

1.已知集合A={尤|尤2+4x>o},B=[x\-l<x-2a.

⑴當a=-2時，求Ac低3)；

(2)若3U求a的取值范圍.

2.已知函數(shù)f(x)=lg(2+x-爐)的單調遞減區(qū)間為開區(qū)間A,集合8={卻嗝尤<2}.

⑴求做A)cB；

(2)若區(qū)間(a,2-2a)aA,求實數(shù)。的取值范圍.

3.已知集合A={x|a-3＜工＜。+3},3={x|%2-6x-7＞0}.

2025年

(1)若求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若集合Ac3中恰有3個整數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍.

2

4.函數(shù)/(元)=a-；R)為奇函數(shù).

2+71r

⑴求a的值；

(2)判斷函數(shù)/(x)的單調性并證明；

(3)解關于x的不等式：/(MU2-mx+x)-1<0

5.己知函數(shù)/（。=log”（a2x+1）+法（a>。，w1,6eR）的圖象過點（0,-1）[1,log?|

⑴求實數(shù)。涉的值；

⑵證明：函數(shù)為偶函數(shù);

⑶求關于％的不等式2一〃力、<2、+3的解集.

6.已知集合人={乂X2-10j：+9<0j,B={x|a-l<x<a+4}.

(1)當.=0時，求a(AuB)；

(2)若AB=B,求〃的取值范圍.

7.已知集合人=｛削a-2<x<a+2^,B=|x|2x2-5x-7<01

(1)當〃=2時，求AB.A低5)；

⑵若，求實數(shù)。的取值范圍.

在①A.5=5,②“xcA”是的充分條件，③AB=0,這三個條件中任選一個,

2025年

補充到本題橫線處，并求解.

8.函數(shù)/(x)=sinx+cos尤,xe的值域為A.

⑴求A；

⑵若關于x的不等式以I+(a-l)x-1W0,(。>0)的解集為3,且AB=A,求。的取值范圍.

9.已知函數(shù)/(%)=%2-6+“+1.

⑴若〃x+2)為偶函數(shù)，解不等式：/(x)<10；

⑵已知函數(shù)在［L”)上的最小值為2a,求實數(shù)。的值.

10.已知函數(shù)“x）=（2/-3a+2）尤。（”片1）為事函數(shù).

⑴判斷函數(shù)〃x）的單調性，并加以證明；

⑵若不等式（機+2）?/（x）r（〃?+5在區(qū)間［1,+8）上恒成立，求實數(shù)機的取值范圍.

11.已知函數(shù)/（尤）=6"+碇-*.

（1）當a=l時，證明：〃彳）為偶函數(shù)；

⑵當。=-1時，直接寫出f（x）的單調性，并解不等式/（2x-l）＞e2-e：

⑶當。＞0時，是否存在實數(shù)。，使得了（元）的最小值為4,若存在，求出a的值，若不存在,

請說明理由.

2025年

12.已知函數(shù)/(x)=%2一辦+/?.

(1)若/(-1)=2,且a>0,b>G,求工的最小值;

ab

⑵若b=a,解關于x的不等式〃x)-xW0.

13.已知集合4={》(《2':<8},集合3={小=，一/一%+6}.

⑴求AB;

⑵若集合"={xlW<〃?},且“A=M,求實數(shù)機的取值范圍.

14.已知函數(shù)/(x)=2x?-4x+3.

⑴解關于尤的不等式：/U)+2to-3>0;

⑵當時，/(x)>2x+2m+l恒成立，試確定實數(shù)機的取值范圍.

15.已知集合A=,2=(x|x2—4x+4-m2<0,m>0^.

(1)若根=2,求A；

⑵若A”是四成立的充分不必要條件，求加的取值范圍.

2025年

16.已知函數(shù)y=（機+1）/一（〃?一1■+機一1.

（1）當機=0時，求y<0時x的取值范圍；

（2）若不等式y(tǒng)<0的解集為R,求實數(shù)m的取值范圍；

（3）當機<0時，解關于x的不等式y(tǒng)N3x+〃z-2；

17.已知集合4=5廠一"一一2后0},集合B={X|1<32<27}.

x—ci—1

⑴當Q=1?時，求（4A）C5；

⑵若“X￡6RA”是“％c夕的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.

18.已知集合A={xg<W27卜8={尤卜？-2x-3>。},C={x}w-I<x<2:〃+1}.

⑴求Ac3,(\B)UA；

(2)若AcC=C,求實數(shù)加的取值范圍.

19.己知函數(shù)/=-2x+3,aeR.

⑴關于x的不等式/(%)<0的解集為(加,n),求4m+n的最小值；

⑵解關于x的不等式/(”+(a+l)x>4.

2025年

20.已知aeR,集合A=—|<o|,B=|x|x2+(2-a)x-2a<0|；

(1)當。=|■時，求A和8；

(2)已知AB=A,求實數(shù)a的取值范圍；

21.已知關于X的一元二次不等式儂2_4>0的解集為{x\x<1或x>4}.

⑴求實數(shù)加、〃的值；

(2)若a>0,b>0,m+nb=l,且9+?23/-44恒成立，求實數(shù)上的取值范圍.

ab

22.已知y=f-(?+l)x+a.

⑴若。=2,求”0的解集A；

⑵若y<0的解集A是集合｛x|T<x<2｝的真子集，求實數(shù)。的取值范圍.

23.已知集合A=｛x—-4>。｝,B=|x|(x+2)(x-A;)<0^.

(1)若左=1,求AB；

⑵若“xe\A”是“xeB”的充分條件，求實數(shù)上的取值范圍.

24.已知函數(shù)/(x)=d+匕x-3,且滿足〃x)=/(2-x)

2025年

⑴求b的值；

⑵求函數(shù)y=/(log2X)的零點；

⑶解關于x的不等式/(%)＞依-2a-3(4eR).

2025年

《2025屆高三數(shù)學高考二輪專題復習：等式與不等式中檔大題專練(含答案)》參考答案

1.(l)An(^B)=(-?,-5]u(0,+oo)

(2)1-8,一|u

【分析】(1)解一元二次不等式求解集合A,將。=-2代入化簡集合8,然后利用交集和補

集運算求解即可.

(2)根據集合關系列不等式直接求解即可.

【詳解】(1)由題意知人=1,2+4*>。｝=(-8,-4)5(),+8),

B=fx|—1<x—2a<1}=1<%<2Q+1},

當Q=-2時，B=(-5,—3),所以<5=(—8,-5]u[—3,+8),

所以Ac(為句=(一雙一5]u(0,+8).

(2)A=(-8,-4)D(0,+8),3=｛乂2〃-1<%<2Q+1｝,

若BqA,顯然

則2a+l〈T或2。—120,

解得a工一g或〃2；,

即〃的取值范圍是,雙D5'+"]

2.(l)[o,1[2,4)

(2)「k1d2、

【分析】(i)先由對數(shù)函數(shù)的性質結合一元二次不等式求出復合函數(shù)的定義域，再由對數(shù)型

復合函數(shù)的單調性結合集合的運算求解即可；

(2)利用集合間的包含關系列不等式組求解即可；

【詳解】⑴由2+x-f>0,得-K2,所以的定義域為(T2),

因為函數(shù)>=2+尤-/的單調遞減區(qū)間為且y=lgx在(0,+e)上單調遞增，

所以小)的單調遞減區(qū)間為1，2)即A=g,2).

因為A=C，所以6RA=\00,g^[2,+(?),

由log?x<2,得0<x<4,所以3=(0,4),

2025年

所以(aA)cB=(0,gu[2,4).

a<2-2a,

(2)因為區(qū)間(〃,2-2々)7A,所以

2-2a<2

1?「12、

解得即實數(shù)〃的取值范圍為.

3.⑴aVY或。210

(2)ae[-l,O)u(6,7]

【分析】(1)確定B,由包含關系構造不等式求解即可；

(2)由。一3<—1和4+3>7兩種情況討論即可；

【詳解】(1)由尤2-6萬一720,可得xW-1或x27,

即集合2=｛彳|或*27｝：

由得a+3W-l或。一327,

解得aVT或aNIO.

(2)易知集合A的區(qū)間長度為6,故A中最少有5個整數(shù)，而集合5中端點“-1”與“7”相距

8個單位，故要使集合Ac5中恰有3個整數(shù)，則有兩種情形：

①當即。<2,要使集合AcB中恰有3個整數(shù)，三個整數(shù)應為-3,-2,-1,

-4<<7-3<—3

則，可知一1?〃<0

。+3〉—1

②當。+3>7即">4時，要使集合AcB中恰有3個整數(shù)，三個整數(shù)應為7,8,9,

9<a+3<10

則可知6vaK7

a—3<7

綜上可知ae[—1,0)。(6,7]

4.(1)1;

(2)單調遞增，證明見解析；

(3)答案見解析.

【分析】(1)利用奇函數(shù)的定義求出。值；

(2)借助指數(shù)函數(shù)單調性判斷單調性，再利用單調函數(shù)的定義推理得證.

(3)由(2)脫去法則，了，再解含參數(shù)的一元二次不等式.

2025年

2

【詳解】(D函數(shù)-的的定義域為R,由A，)為奇函數(shù)得/(x)+/(—x)=0,

221112X

即4----------FCl----------=0,則CL—--------1---------=---------1--------=1，

2"+12-"+12X+12-x+l2X+11+2X

所以a的值為1.

2

(2)由(1)知，=函數(shù)/(%)在R上單調遞增，

2+1

2(2』-2力

VXpZGR,MVX2，/(%)-/(工2)=1--2_(1_j—J

2國+1T1+129+12X'+1(2』+1)(2%+1)

由王<馬,得0v2項v2巧,貝IJ2的一2巧<0,2畫+1>0,2與+1>0,

因止匕/&)—/區(qū))<0,即此%J</(1)，

所以函數(shù)/(%)在R上單調遞增.

由(知，不等式/(如?；/(如2

(3)1)/(I)=j,-mx+x)—<0=mx+x)</(I),

則mx2-mx+x<1oJWC2-(m-l)x-l<0o(mx+l)(x-l)<0,

當機=。時，解得x<l；

當機>。時，不等式化為(XH----)(X—1)<0,解得---<%<1;

mm

當僧<0時，不等式化為(x+')(尤-1)>0,

m

若一1<相<0,解得"2<1或機>一~

m

若根=一1,解得xwl；

若桃<一1,解得根<^或相>1,

m

所以當機=0時，原不等式的解集為(F,1);

當相>0時，原不等式的解集為(-工,1)；

m

當-1<〃Z<0時，原不等式的解集為(-8,1).(--,+?>)；

m

當時，原不等式的解集為(-8,-L)(L+S).

m

5.⑴懺：，b=l

(2)證明見解析

(3){x|x<l}

【分析】(1)由己知點的坐標代入即可求解d外

2025年

(2)結合偶函數(shù)的定義即可證明；

(3)結合指數(shù)函數(shù)的單調性即可求解.

【詳解】(1)函數(shù)〃X)=1叫(“小+1)+法的圖象過點(0,-1){1,1限1^

所以/(0)=log,2=-l,即4〃無)=log/l+4')+桁，

22

22

則1。8工5+萬=。2不，則Z?=log2￡+log25=log22,所以Z?=l；

(2)證明：函數(shù)

%

/W=logi(l+4)+x=x-log2(l+4^)=log2-^—=log2-^—=log2———,xeR,

21I"TI.~~I-I4I乙

/(-x)=log22^2t=/(x)

故/(X)為偶函數(shù)；

(3)不等式2-d)+*<T+3可化為1+4X<2A+3,

即Qi-2'-2<0,

解得-K2工<2，

所以x<l,

故不等式的解集為

6.(l){x|xW-l或無29}

(2){o|2<a<5|

【分析】(1)解不等式，求集合A、B,運用集合交集及補集定義運算求解；

(2)根據交集關系得出3屋A,列出對應的不等式，求解即可.

【詳解】(1)當a=O時，B={x\-l<x<4},

又集合A={xl尤2-10工+9<0}={%|l<x<9},

所以Au2={x|-l<x<9},

所以解％(Au3)={xlxW-l或x29}.

(2)因為AB=B,所以3aA.

。―1<〃+4,,

[a—INI,

故“c解得2W〃W5.

Lz+4<9,

2025年

所以實數(shù)。的取值范圍是｛H2WaW5｝.

7.⑴AB=｛x|-l<x<4｝；A，他2)=卜［〈尤W4

(2)答案見解析

【分析】(1)解不等式求出集合B,再求AuB,Ac(48)；

(2)選①或選②,得到4=8,可得不等式組,求出實數(shù)。的取值范圍;選③,得至U,

7

或。-2>彳，求出實數(shù)。的取值范圍.

2

［詳解］(1)當a=2時，A=｛x|0<x<4),B=p-l<x<!|,

所以Au3=｛尤|TVxW4｝；

Ac低8)=卜;ex":；

⑵集合A=+2｝,八'*名｝,

選①AB=B,則AqB,

顯然Aw0時，要想滿足

a-2>—1

3

只須c7,解得iwawj

a+2<—2

I2

3

所以實數(shù)。的取值范圍是

選②"x￡A”是的充分條件，則AqB,

顯然Aw0時，要想滿足

a-2>—1

3

只須c7,解得iwawj

a+2<—2

I2

3

所以實數(shù)。的取值范圍是

2

選③AB=0,

、7

需滿足。+2<-1,或。-2>于

解得a<-3,或a>］，

所以實數(shù)。的取值范圍是a<-3,或。>，.

2025年

8.(1)A=(-1,1)

(2)0<a<l

【分析】(1)由/(x)=sin無+cosx=0sin[x+：],利用正弦函數(shù)的性質求解；

(2)不等式可化為(依-1)。+1)<0,根據。>0得至iJB=-1,-,再由4屋3求解.

_a_

【詳解】(1)解：/(x)=sinx+cosx=0sin[x+：],

71八717171

——<x<0,-一<%+一<一,

2444

/.-1<A/2sin尤+:)<1,故A=(-l,l)

(2)不等式可化為(or-1)(尤+1)4。

111

?>0,方程兩根為-1/，且-!<!.?.不等式解集8=-1-

aaLa.

AcB=A,r.A=gp(-1,1)c-1,-

La

則有』.?.0<aVl.

a

9.⑴{尤卜14元45}

(2)1

【分析】(1)分析可知，函數(shù)/(X)的圖象關于直線x=2對稱，由二次函數(shù)的對稱性可求得

a的值，然后利用一元二次不等式的解法解不等式即可；

(2)對實數(shù)。的取值進行分類討論，分析函數(shù)/(x)在[1,y)上的單調性，結合/(x)*=2a

可求得實數(shù)。的值.

【詳解】⑴因為函數(shù)C(x+2)為偶函數(shù),gp/(2-x)=/(2+x),

所以，函數(shù)/(X)的圖象關于直線x=2對稱，所以，|=2,可得。=4,

所以，/(X)=X2-4J;+5,

由/(X)<10可得/一4X_5<0,m-l<x<5,

因此，不等式10的解集為何-14x45}.

(2)由于/(尤)的圖象為開口向上，對稱軸為直線x=],討論如下：

2025年

若即a>2時，函數(shù)〃x）在15上單調遞減，在上單調遞增，

此時/（x*=/（3=-3+。+1=2。，可得a2+4a-4=0,解得°=±20-2（舍）；

若晟41即aW2,此時函數(shù)〃x）在［L”）上為增函數(shù)，

則/11n=/（l）=2=2ana=l,合乎題意.

綜上，a=l.

10.（1）單調遞增，證明見解析

⑵（-8,4］

【分析】（1）根據累函數(shù)的定義可得出關于。的等式，結合可得出函數(shù)/（x）的解析式，

判斷出函數(shù)7'（X）在［0,+?）上單調遞增，然后利用函數(shù)單調性的定義證明即可；

（2）由不等式（加+2〉/（%）-x<?i+5得，（m+2^4x-x<m+5，令/=?,由xWL得

當f=l時，直接驗證即可；當f>l時，利用參變量分離法結合基本不等式可求得實數(shù)〃?的取

值范圍.

【詳解】⑴函數(shù)〃x）為募函數(shù)，則2/-3〃+2=1,即（2a—1）.-1）=0,

因為。力1,所以。=；,得〃x）=%=?，則函數(shù)在［0，+?）上單調遞增，

下面證明：

任取耳、馬式。，4-00）且再<%2，

則/'（%）-〃々）=嘉一后=-，

因為玉<X2，所以玉-2<0，而嘉+后>0，

得/&）-7?⑸<0,即/&）<〃9）,故函數(shù)〃元）在［0,小）上單調遞增.

（2）由不等式（加+2）?/（%）—xW加+5得，（機+2）J^—了0根+5,

令/=?,由xNl,得1,

不等式變?yōu)椋?2），—/Km+5,得根（，—1）Kr—2/+5,

當，=1時，上式恒成立,

2025年

當然1時，貝!)加工上絲2,而-_2%+52「])./_*

t-\t-1t-1Vt-1

4

當且僅當"1=H">1)時，即當r=3時，等號成立，則加W4,

故實數(shù)加的取值范圍為(-8,4].

IL(1)證明見解析

⑵/(x)在(口,y)上遞增，不等式解集為g，+j

(3)存在，a=4

【分析】(1)當。=1時，利用函數(shù)奇偶性定義可證明/(x)為偶函數(shù)；

(2)當。=-1時，根據指數(shù)函數(shù)的單調性可得f(x)的單調性，將不等式/(2x-l)>e2-e\K

為/(2x-l)>/(2),再利用函數(shù)的單調性求解即可;

(3)當。>0時，根據基本不等式求出函數(shù)的最小值，再根據/(x)的最小值為4,列方程求

解即可,

【詳解】(1)當。=1時，/(x)=e'+e-\f(x)的定義域為R,定義域關于原點對稱,

因為/(-%)=尸+/=e*+尸=/(x),所以/(%)是偶函數(shù);

(2)當a=—l時，/(x)=ex-e-\/(2)=e2-e/

因為y=e',y=-er=-e都是R上的單調遞增函數(shù)，

e

所以/(x)=e"-「在(YO,+co)上遞增，

不等式f(2x-l)>e2-e-2,即/(2x-1)>/(2),

3

以2x—1>2x>—,

2

即不等式fQx-l)>e2-e-2的解集為1|，；

(3)當〃>0時，f(x)=ex+ac~x,且/>0,。6一”>0,

所以〃無)=e，+ae-N2Je"x衣一，=26，當且僅當即x=glna時等號成立,

因為了(%)的最小值為4,所以2^/^=4=>〃=4,

即存在a=4,使得/(%)的最小值為4.

12.(1)4

⑵答案見解析

2025年

【分析】(1)根據條件得到4+匕=1,再利用“1”的妙用即可求解；

(2)根據條件可得(x-a)(x-l)W0,再利用含參的一元二次不等式的解法，即可求解.

【詳解】(1)由題意得/(—1)=1+。+匕=2,得4+匕=1,

又a>0,b>0,所以工+：=(a+b)x(—+與=2+2+/24,

ab\abJab

當且僅當2=?,即。=6=：時取等號，

ab2

所以工的最小值為4.

ab

(2)當Z?=〃時，不等式/(x)—xK0,即X2—(〃+i)x+〃w0,

BP(x—1)<0,由(尤_〃)(％_1)=0,得至=〃或無=1,

當a=l時，不等式即為(％-1)2W0,解得兀=1,

當a>l時，由(x—.)(x—1)W0,可得iWxKa,

當avl時，由(x—a)(x—l)W0,可得aWxKl,

綜上，當a=l時，不等式的解集為｛1｝；當時，不等式的解集為[1,。]；

當avl時，不等式的解集為

13.(l)AnB=[-l,2]

⑵加W1.

【分析】(1)求出集合后可求交集；

(2)根據集合的包含關系可得關于機的不等式組，故可求實數(shù)機的取值范圍.

【詳解】(1)由2T42工W23,m-2<x<2,所以4=[一1,3].

由-尤2-尤+620,解得-3VxV2,所以3=[-3,2],

故AcB=[T,2].

(2)當機<0時，M=0,符合題意；

當相>0時，由MA=M,知M=A,又M=

2025年

-1<-m

所以,即0<機41.

m>0

綜上所述，m<l.

14.(1)答案見解析

⑵(-8,-1)

【分析】(1)由原不等式可得x(x+b-2)>0,對方分三種情況討論,分別利用二次不等

式的解法即可得解；

(2)〃x)>2x+2m+l恒成立等價于加<9-3》+1在區(qū)間［T』上恒成立，令

g(x)=f—3x+l,結合二次函數(shù)的性質即可求解.

【詳解】(1)f(x)+2bx-3>0,即為2/_4犬+3+2區(qū)-3>0,

即f-2x+6x>0可得x(x+6-2)>0,

令x(x+6-2)=0可得x=O或x=2-b,

當2—bvO,即b>2時，1>0或x<2—8；

當2—匕=0,即6=2時，xwO；

當2—匕>0,即b<2時，犬>2—/?或xvO,

綜上，當>>2時，不等式的解集為何》〉0或犬<2-耳；

當人=2時，不等式的解集為｛xlxwO｝；

當b<2時，不等式的解集為同力2-匕或x<0｝；

(2)因為當-TS［-1,1］時，/(x)>2x+2根+1恒成立，

即當xe［-Li］時，2x?-4x+3>2x+2m+l恒成立，

即當時，777</—3x+l恒成立，

設函數(shù)g(x)=X2-3x+l,xe［-1,1］,

則g(x)在區(qū)間［T』上單調遞減，

所以g(x)在區(qū)間［T』上的最小值為g⑴=T，

所以m<-l,

2025年

故實數(shù)m的取值范圍為(-00,-1)

15.(1)An(^,B){x|-2<x<0B^4<%<5}

⑵[4*)

【分析】(1)化簡集合A3,由集合的運算即可得解；

(2)由題意得A是3的真子集，進一步列不等式即可求解.

【詳解】(1)、A=I^<2X<3^={x\-2<x<5},

8={x|f-4xWo}={x10VxW4}.

={x|x<0或x>4},

:.AryB={x\-2<x<0^4<x<5].

(2)A”是“工￡5”成立的充分不必要條件，「.A是3的真子集.

又二B=x2—4x+4-m2<0,m>0^=1x|2—m<x<2+m,m>0}.

m>0fm>0

.■「24-2等號不同時成立，即冽24,解得根24,經檢驗"=''滿足題意.

2+m>5m>3

m的取值范圍是[4,+oo).

14C、-1-—1+y/5

16.(1)------<x<-------

22

⑵％4

(3)答案見解析

【分析】(1)把根=0代入，解一元二次不等式即可.

(2)由一元二次不等式恒成立求出優(yōu)的范圍.

(3)分類討論解含參數(shù)的一元二次不等式.

【詳解】(1)當〃z=0時，y<0時，則爐+無一i<o,解得±5<x〈士好，

22

所以x的取值范圍是土好<x<±5.

22

(2)①當〃葉1=0,即m=-1時，原不等式化為y=2x-2<0,解集為{尤|x<l],不合題意；

②當m+1*0,即加H-1時，y<0的解集為R,即(m+DV—ez-Dx+M—lv。的解集為R,

2025年

m+1<0m<—1,,5

則有2，即2，解得m<—.

A=(m-1)2-4(m+l)(m-l)<03m2+2/72-5>03

所以機的取值范圍是(一叫-0.

(3)不等式y(tǒng)23x+7W-2o(m+l)x2-(m-l)x+m-l>3x+m-2,

gp(m+l)x2-(m+2)x+l>0,Bp[(m+l)x-l](x-l)>0,

當m+1=0時，即機=-1時，不等式化為-x+120,解得x〈l；

當機+1。0時，有加。一1,

解方程■機+1)%—1](%—1)=0,得x=?或x=l,

①當機+1>0,又m<0,得-IvmvO時，即0<機+1<1時，有一-—>1,

m+1

則解不等式+l)x—1](%—1)〉。，得或%之占；

②當切+1<0，即機<一1時有一--<0<1,

m+1

解不等式「(加+l)x-l](x-l)Z0,得—L4x41,

所以當-1<相<0時，不等式的解集為[xl尤VI或尤2」]；

〔m+1J

當加=-1時，不等式的解集為{MxWl};

當7”<-1時，不等式的解集為國」7V尤VI}.

m+1

17.⑴他A)c8={x[24x<：}

⑵[1，網

【分析】⑴解不等式求得集合A，兄當a=g時，求得aA,可求他A)c3

(2)由題意可得集合是集合8的真子集，進而可得廣求解即可.

\a+2<5

【詳解】(1)由廠,,2)0可得(i2_2)(iT)皿且x—a—IwO,

因為+2)—(々+1)=[2—〃+1=(〃-g)2+'2-1>0,

則角軍得：%之/+2或％<。+1,即集合24={元|工2。2+2或％<。+1},

1

貝UdRA-{x\a+\<x<a+2}?

2025年

又由1WS'」<27可得3°W3A'-2<33,

解得：0<x-2<3,即2VxV5,所以集合B={x|24x45},

139

當”=不時，dRA=[x\-<x<-},

Q

所以&A)c8={無[2。<力；

(2)由(1)可得。A={尤|a+lWx</+2},集合B={x|2VxV5},

因“xe怎A，，是“xe3”的充分不必要條件，所以集合怎A是集合B的真子集,

a+l>2

所以

a2+2<5

解得IWaW有，故實數(shù)”的取值范圍為［1,退］.

18.⑴AB={x|-2<x<-l},(\3)UA={x|-2<xW3}.

(2)機4—2或—14根<0

【分析】(1)先求出集合A、集合以及集合3的補集，再根據集合的交集運算和并集運

算，即可求出結果；

(2)由AcC=C,得到CqA,根據子集的概念，即可求出結果.

【詳解】(1)x2-2x-3>0,解得了<—1或%>3,貝5={x［x<-l或%>3},

45={工|-1<x<3}

又由!<31+1<27,即3T<3加433,解得一2<xV2,則A={x|-2<xW2},

所以AcB={x|-2<x<-!},(dRB)uA={x|-2<x<3}.

(2)因為AcC=C,所以CqA,

當C=0時，則有機一122m+1,即機<一2；

m-l<2m+1

當Cw0時，則有"―1?-2,解得—14m<0,

2m+1<1

綜上，實數(shù)加的取值范圍為機<-2或-14根40.

27

19.(Dy

⑵答案見解析;

2025年

【分析】(1)利用一元二次不等式的解集與方程根的關系可得加>0,〃>0且上i+上1=；7,再

mn3

由基本不等式中“1”的應用可得結果；

(2)對參數(shù)。的取值分類討論，利用一元二次不等式的解法即可求解.

【詳解】⑴由關于x的不等式/(力<。的解集為(孤耳可得相，”是方程以2_2x+3=0的兩

個實數(shù)根，且。>0,4-3x4a>0；

23

因止匕可得力+〃=—>。,機〃=—>。，因止匕機〉。,〃〉0；

aa

「m+n112

且----=-+-=

mnmn3

―r,曰43(1x3fn4m八、3In4m)27

可得4機+〃二一——F—(4m+n)=—4d---1----l-l>—.

2ymn)2^mn)2、A/m-TfT

當且僅當ri己=4絲H2時，即加=Q'〃=9!時，等號成立；

mn42

Q97

此時〃=白滿足題意，4機+〃的最小值為《；

272

(2)整理不等式f(x)+(〃+l)x>4可得辦?+(〃_])X_]〉0,

即(辦；

當〃=0時，不等式為_犬—1>0,其解集為"|xv—1}；

當〃=-1時，不等式為-(x+l『>0,其解集為0；

當a<_1時，不等式(ax-l)(x+l)>0的解集為p|-l<x<|j；

當_]<q<0時，不等式(ax—l)(x+l)>0的解集為1x|—<無<-11；

當a>0時，不等式為(axT)(x+l)>0的解集為{x|x<-l或.

20.(l)A={x|xWl或x>3},8={x[-2<x<；>

⑵aWl

【分析】(1)分別解出兩個集合中的不等式，即可得A3；

(2)根據并集的結果得集合間的包含關系，再根據”,-2的大小關系分類討論，進而列不等

式，求解即可.

【詳解】⑴由二4。，得已一：)(“一3)，°,解得xwl或%>3,

x-3

2025年

則A={x|xWl或x>3}；

5={%|/+(2-Q)x-2a<。}={%|(%+2)(x-a)v0}；

當a=；時，3=卜(》+2)1—J<0,,解得8=]x|_2<x<g.

(2)由AB=A,得3qA,

①當3=0時，得。=-2,符合題意；

②當時，若a>-2,則3={x[-2<x<a},

由得“W1,此時-2<aWl；

若。<-2,貝！|3={x|a<x<-2},此時31A恒成立，故a<—2符合題意;

綜上所述，實數(shù)。的取值范圍為aWl.

21.(l)m=l,n=5.

(2)g-24左4

【分析】(1)分析可知根>0,且關于x的方程儂2-狽+4=0的兩根為1、4,結合韋達定

理可得出⑺、〃的值；

(2)由已知可得出。+56=1,將代數(shù)式?與。+5b相乘，展開后利用基本不等式可求得

ab

的最小值，根據題意可得出關于左的不等式，即可解出左的取值范圍.

ab

【詳解】(1)因為關于X的一元二次不等式儂2_加+4>0的解集為卜,<1或x>4},則

m>0,

所以關于x的方程用/_以+4=0的兩根為1、4,

417

由韋達定理可得一=1x4,可得機=1,由一=1+4,可得〃=5,

mm

綜上所述：m=l,n=5.

(2)因為a>0,b>0,ma+應?=a+5Z?=1,

所以?+?=51山=20,

—+-(<z+5Z>)=10+—+^>10+2.

ababab

2025年

25b_a

1