第02講常用邏輯用語

（6類核心考點(diǎn)精講精練）

1.5年真題考點(diǎn)分布

5年考情

考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)

判斷命題的真假

單絕對值不等式

2024年新II卷，第2題，5分全稱量詞命題的否定及其真假判斷

一元三次方程

存在量詞命題的否定及其真假判斷

2023年新I卷，第7題，5分充分條件與必要條件等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的常考內(nèi)容，具體視命題情況而定，新教材體系下只考查充分條件與必

要條件和全稱量詞命題與存在量詞命題及其否定，可直接考查，分值5分，也可作為知識點(diǎn)載體的形式考

查，例如2023年新I卷第7題以數(shù)列知識點(diǎn)作為載體，難度隨載體知識點(diǎn)而定，分值為5分

【備考策略】L理解、掌握充分條件、必要條件、充要條件

2.能正確從集合角度理解充分條件與必要條件的判斷及邏輯關(guān)系

3.能理解全稱量詞與存在量詞的意義

4.能正確對全稱量詞命題和存在量詞命題進(jìn)行否定

【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容常作為載體考查充分條件與必要條件，需對考綱內(nèi)知識點(diǎn)熟練掌握；全稱量詞命題

和存在量詞命題的否定也是高考復(fù)習(xí)和考查的重點(diǎn)。

知識點(diǎn)1命題

知識點(diǎn)2充分條件與必要條件

知識點(diǎn)3充分性和必要性的關(guān)系

知識點(diǎn)4充要條件、充分不必要條件、

必要不充分條件、既不充分也不必要條件

知識點(diǎn)5集合中的包含關(guān)系

在判斷條件關(guān)系中的應(yīng)用

知識點(diǎn)6全挪量詞與全稱量詞命題

知識點(diǎn)7存在量詞與存在量詞命題

知識點(diǎn)8全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

考點(diǎn)1判斷充分條件與必要條件

考點(diǎn)2根據(jù)命題的條件求參數(shù)值或范圍

考點(diǎn)3判斷全稱量詞命題和存在星詞命題真假

核心考點(diǎn)考點(diǎn)4全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

考點(diǎn)5根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的真假,

求參數(shù)值或范圍

考點(diǎn)6常用邏輯用語多選題綜合

知識講解

1.在數(shù)學(xué)中，把用語言、符號、或式子表達(dá)的，我們把可判斷—的陳述句叫做命題.

判斷為的語句叫做真命題，判斷為的語句叫做假命題.

2.在數(shù)學(xué)中，許多命題可表示為"若p則4",其中。叫作命題的q叫作命題的

3.充分條件與必要條件的定義

一般地，“若p,則q"為真命題，是指由條件p通過推理可以得出q。

由"可推出q,記作pn并且說p是q的，q是p的。

如果“若p,則q”為假命題，是指由條件p不能推出結(jié)論q,記作p勢q,則p不是q的充分條件，q

不是p的必要條件。

4.充分性和必要性的關(guān)系

在“若p,則中，若：p=q,則p是q的充分條件，q是夕的必要條件

若：qnp,則q是p的充分條件，p是q的必要條件，也就是說：在“若p,則q”中，

條件二＞結(jié)論，；結(jié)論n條件，

5.充分條件、必要條件與充要條件的概念

若pnq,則p是q的一—一條件，4是〃的_____條件

p是q的________一條件，09且qKp

p是q的________一條件pNq且q0P

p是q的________一條件P=9

P是q的________一條件9且q/p

6.集合中的包含關(guān)系在判斷條件關(guān)系中的應(yīng)用

設(shè)命題p對應(yīng)集合A,命題“對應(yīng)集合8,若4口3,即p=q,p是q的充分條件（充分性成立）

若瓦即q=p,p是q的必要條件（必要性成立），若A:8,即p=q,q與p,p是q的

，若即p勢q,q=p,p是q的

若A=B,即q=p,p是q的

7.全稱量詞與存在量詞

（1）全稱量詞：短語""、"______"等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號"V"表示.

（2）存在量詞：短語""、""等在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號"于'表示.

8.全稱量詞命題、存在量詞命題及含量詞命題的否定

命題名稱命題結(jié)構(gòu)命題簡記命題的否定

對M中任意一個x,p（x）成立

全稱量詞命題——

存在M中的元素X,/（X）成立

存在量詞命題——

考點(diǎn)一、判斷充分條件與必要條件

典例引領(lǐng)

1.（2024?全國?高考真題）已知向量a=（x+l,x）,4=（x,2）,則（）

A."x=-3"是的必要條件B."x=-3"是。/步’的必要條件

C."x=0"是"打夕的充分條件D."x=-l+g"是"Z〃皮’的充分條件

2.（2023,全國?高考真題）記S,為數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和，設(shè)甲：｛凡｝為等差數(shù)列；乙：｛、｝為等差數(shù)列，則

n

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

1.（2024?河北秦皇島?二模）已知向量。=（私2加+3）,B=（l,4機(jī)+1）,貝!|"加=-；"是"Z與石共線”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

2.（2024?山東日照?二模）已知a,6eR,則"a>b"是“笳>火的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2024?山東聊城?三模）"a+b<-2,且H>1"是且〃<-1"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

考點(diǎn)二、根據(jù)命題的條件求參數(shù)值或范圍

典例引領(lǐng)

L（2023?江西萍鄉(xiāng)■二模）集合A={#-l<x<2},B={x]-2<x<"},若xeB的充分條件是xe集,則實(shí)數(shù)犯

的取值范圍是（）

A.（-1,2）B.[2,+8）C.（-2,2]D.（2,+oo）

2.（23-24高三上?廣東佛山?階段練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程/+元+,〃=0有實(shí)數(shù)解的一個必要不充分條件

的是（）

1111

A.m<—B.m<—C.m<——D.m<—

2424

1.（2024?湖南衡陽?模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=（a+歷）i（a,6eR,i為虛數(shù)單位）的共軌復(fù)數(shù)為2,貝曠2為純虛數(shù)”

的充分必要條件為（）

A.a1+b2^0B.ab=0

C.aw0,bw0D.aw0,b=0

2.（2024?山東?二模）已知p:1<2"<4,^:x2-tzx-l<0,若夕是4的充分不必要條件，則（）

33

A.a>-B.0<QW一C.a>2D.0<Z7<2

22

22

3.（23-24高三上?廣東汕頭?階段練習(xí)）命題P：方程一匚+工=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則使命題P成

5-mm-1

立的充分必要條件是（）

A.4<m<5B.3<m<5

C.l<m<5D.l<m<3

考點(diǎn)三、判斷全稱量詞命題和存在量詞命題真假

典例引領(lǐng)

1.（2023?河北?模擬預(yù)測）命題P：Vx>l,6+2尤-3>0,命題4：3eR,2x2-4x+3=0,則（）

A.P真4真B.P假9假C."假4真D.P真4假

2.（湖南?高考真題）下列命題中的假命題是

A.VxeR,21-1>0B.VxeN*,（x-1）2>0

C.R,lgx<lD.3xeR,tanx=2

1.（22-23高三下?河北?階段練習(xí)）已知命題p:玉eN,e'<0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；q：VxeR,x2+|x|>0,

則下列為真命題的是（）

A.〃真，4假B.P真，q真

C.P假，q真D.p假，q假

2.（2022?安徽蚌埠?模擬預(yù)測）下列四個命題中，是假命題的是（）

A.XZreR,_l.x^0,x+—>2

x

B.3XGR,使得％2+I42X

C.若x>0,y>0,則

D.若則Y-4X+5的最小值為］

22x-4

考點(diǎn)四、全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

典例引領(lǐng)

3

1.（2024,全國?高考真題）已知命題p：VxGR,+命題q：3x>0?x=xJ則（）

A.p和9都是真命題B.r7和q都是真命題

C.p和r都是真命題D.可和F都是真命題

2.(2024?廣東梅州?一模)命題〃*￡(0,+8),ln%=x—1〃的否定是()

A.3XG(0,+OO),lnxwx-1

B.王:e(0,+oo),Inx=x-1

C.VXG(0,+OO),Inxwx—1

D.(0,+oo),lnx=x-1

1.(2024?山東濰坊?二模)已知命題。：3xe[-l,l],爐>。，則力為.

2.(2024?河北邯鄲?模擬預(yù)測)命題"Vxe(l,y),爐_2%+1>0"的否定是()

33

A.VXG(^?,1],%-2X+1>0B.VXG(1,+OO),%-2X+1<0

33

C.3xe(-oo,l],X-2X+1>0D.3xe(l,+oo),%-2x+l<0

考點(diǎn)五、根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的真假，求參數(shù)值或范圍

典例引領(lǐng)

1.（2024?遼寧?三模）若“玉??（）,??）,使9一G+4<0”是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

2.（2024?全國,模擬預(yù)測）已知命題"對于Vxe（O,+w）,e，>6+l"為真命題，寫出符合條件的。的一個

值：.

1.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測）已知命題p:V無若〃為假命題，則。的取值范圍是

2.（2024?遼寧?模擬預(yù)測）命題。：存在m使得函數(shù)〃x）=f-2儂在區(qū)間［a,口）內(nèi)單調(diào)，若P的

否定為真命題，貝U。的取值范圍是.

考點(diǎn)六、常用邏輯用語多選題綜合

典例引領(lǐng)

1.（2024?重慶?三模）命題“存在無>。，使得如:2+2%—1>0〃為真命題的一個充分不必要條件是（）

A.m>—2B.m>—lC.m>0D.m>\

2.（2023?湖南常德?一模）已知平面a,夕，直線/,m,則下列命題正確的是（）

A.若夕，ac0=m,l工m,lua,貝|/_L￡

B.若a〃lua,mu/3,貝lj/〃相

C.若mua,則〃/_La〃是〃/_Lm〃的充分不必要條件

D.若mu。，Iga,則''/〃a〃是“/〃加〃的必要不充分條件

L(2023?湖南?模擬預(yù)測)以下說法正確的是()

A.命題。：切e[l,+8),e與N/+1的否定是：Vxe[l,+co),ex<x+l

B.若(0,+8),ar</+i,則實(shí)數(shù)Q￡(-oo,2]

C.已知當(dāng)6￡、，〃是〃|。|>加切的充要條件

D.〃函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于(%,0)中心對稱〃是〃sin%=0〃的必要不充分條件

2.(2024?黑龍江齊齊哈爾三模)已知。為>0,則使得〃成立的一個充分條件可以是()

A.—<j-B.\ct-2\>\b-2\

ab

C.c^b—ab1>a—bD.ln(a2+l)>ln(/?2+l)

IfiL好題沖關(guān)?

1.(2024?河南?三模)命題'勺x>O,f+x_i>o〃的否定是()

A.Vx>0,x2+x-l>0B.Vx>0,x2+x-l<0

C.3X<0,X2+X-1>0D.3X<0,X2+X-1<0

2.（2024?四川成都?模擬預(yù)測）命題玉￡[-1』,1+忖<0的否定是（）

A.3XG[-1,1],X+|X|>0

B.VXG[-1,1],X+|X|>0

C.VxG（-a）,-l）u（l,4-a?）,x+|x|>0

D.VxG（-a9,-1）u（1,,x+|x|<0

3.（2024?黑龍江哈爾濱?三模）命題〃X/x￡（0g：siiu:+cos尤>1〃的否定是（）

A.e^0,1-j,siar+cos^;,1B.3xe^0,,sinx+cosx>1

C.^0,,sinx+cosx>1D.3x^0,,sinx+cosx,,1

4.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測）已知命題p:X/ziA3CA+B+C=7t,則M為（）

A.3^ABC,A+B+C^nB.V^ABCA+3+Cw兀

C.A+3+C=兀D.VAABC,A+B+C=TI

5.（2024?新疆?二模）使"工>1”成立的一個充分不必要條件是（）

X

A.x>0B.0<x<—

2

C.OvxvlD.0<%<2

6.（2024?河北唐山?一模）已知xeR,P：i/x12-3x>0,/,Q：則P是4的（）

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.（2024?天津?二模）已知a,6eR,貝廣。=6=0"是"|。+4=0"的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.（2024?福建漳州?三模）已知數(shù)列｛%｝是公比不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列，貝卜=2是成立的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

9.（2024?北京朝陽二模）已知a,￡是兩個互相垂直的平面，/，機(jī)是兩條直線，acf3=l,貝〃加，/"是a"

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.（2024?河北邢臺?二模）若點(diǎn)尸是雙曲線C：［-4=1上一點(diǎn)，F(xiàn)x,用分別為C的左、右焦點(diǎn)，則"|尸￡|=8"

169

是"|尸耳|=16”的（）

A.既不充分也不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.充分不必要條件

1.（2024?全國■模擬預(yù)測）已知命題？：曾€乙尤220,則M為（）

A.eZ,x2<0B.BxgZ,x2<0

C.3.reZ,x2<0D.3x^Z,x2<0

2.（2024?天津?二模）已知P：|x-l|<2,q；x+2>0,則"是4的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

3.（2024,黑龍江大慶?模擬預(yù)測）已知名民/是三個不同的平面，a^y=m,/3^y=n,貝！］"〃?〃〃"是"a〃4"

的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分又不必要

4.（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測）已知數(shù)列｛4｝,則"4-+4+2=24（〃23,〃€^）"是"數(shù)列｛4｝是等差數(shù)歹!!”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2024?江西?模擬預(yù)測）已知數(shù)列｛%｝滿足a（aeR）,貝！I"。〈1"是｛⑷｝是遞增數(shù)列的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.（2024?北京?三模）在&ABC中，角A,民C所對的邊分別為a,b,c.則"a,b,c成等比數(shù)列"是sin8V3的（）

2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

22

7.（2024?山東泰安?二模）已知雙曲線C:^——匚=1,則"租=2"是"雙曲線C的離心率為g"的（）

mm+2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.（2024?河南新鄉(xiāng)?三模）已知直線4:2x+沖一1=0,/2:（m+l）x+3y+l=0,貝！機(jī)=2"是"〃〃?"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

9.（2024?全國?三模）已知a,夕是兩個不同的平面，機(jī)，/是兩條不同的直線，若比uc,夕口萬=/,則"m〃/"

是“〃月”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.（2024?四川涼|1」?二模）已知命題”VxeR,sin?（JI+X）+2COSX+加40"是假命題，貝！|他的取值范圍為（）

A.[-2,+co）B.（-2,+oo）C.（―oo,-1）D.（—co,-2]

1.（2024?北京?高考真題）已知向量入B，則即萬-5）=0"是坂或1筋”的（）條件.

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件

C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2024?天津?高考真題）設(shè)a,6eR,則"/=/"是"3。=3""的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

VX

3.（2023?北爾,圖考真題）若孫W0,貝『‘%+'=0〃是“上+一=一2〃的（）

%y

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2023?全國?高考真題）設(shè)甲：sin2a+sin2/?=1,乙：sin?+cos/?=0,貝!］（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

5.（2023?天津?高考真題）已知a/eR,"高=真〃是7+廿=25”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

6.（2022?天津?高考真題）"尤為整數(shù)"是"2x+l為整數(shù)"的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

7.（2022?浙江?高考真題）設(shè)xeR,則"sinx=l"是"cosx=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必

要條件

8.（2022?北京?高考真題）設(shè)｛%｝是公差不為0的無窮等差數(shù)列，貝『'｛4｝為遞增數(shù)列"是"存在正整數(shù)N。，

當(dāng)〃〉乂時，%>0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

9.（2021?天津?高考真題）已知aeR,則“1>6"是"/>36"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.（2021,浙江,高考真題）已知非零向量a,瓦c,貝！l"a.c=c"是"5=石"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

1L（2021?全國,高考真題）等比數(shù)列｛%｝的公比為分前〃項(xiàng)和為S,,設(shè)甲：q>0,乙：｛5｝是遞增數(shù)列，

貝I（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要

第02講常用邏輯用語

（6類核心考點(diǎn)精講精練）

1.5年真題考點(diǎn)分布

5年考情

考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)

判斷命題的真假

單絕對值不等式

2024年新II卷，第2題，5分全稱量詞命題的否定及其真假判斷

一元三次方程

存在量詞命題的否定及其真假判斷

2023年新I卷，第7題，5分充分條件與必要條件等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的常考內(nèi)容，具體視命題情況而定，新教材體系下只考查充分條件與必

要條件和全稱量詞命題與存在量詞命題及其否定，可直接考查，分值5分，也可作為知識點(diǎn)載體的形式考

查，例如2023年新I卷第7題以數(shù)列知識點(diǎn)作為載體，難度隨載體知識點(diǎn)而定，分值為5分

【備考策略】1.理解、掌握充分條件、必要條件、充要條件

2.能正確從集合角度理解充分條件與必要條件的判斷及邏輯關(guān)系

3.能理解全稱量詞與存在量詞的意義

4.能正確對全稱量詞命題和存在量詞命題進(jìn)行否定

【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容常作為載體考查充分條件與必要條件，需對考綱內(nèi)知識點(diǎn)熟練掌握；全稱量詞命題

和存在量詞命題的否定也是高考復(fù)習(xí)和考查的重點(diǎn)。

知識點(diǎn)1命題

知識點(diǎn)2充分條件與必要條件

知識點(diǎn)3充分性和必要性的關(guān)系

知識點(diǎn)4充要條件、充分不必要條件、

必要不充分條件、既不充分也不必要條件

知識點(diǎn)5集合中的包含關(guān)系

在判斷條件關(guān)系中的應(yīng)用

知識點(diǎn)6全挪量詞與全稱量詞命題

知識點(diǎn)7存在量詞與存在量詞命題

知識點(diǎn)8全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

考點(diǎn)1判斷充分條件與必要條件

考點(diǎn)2根據(jù)命題的條件求參數(shù)值或范圍

考點(diǎn)3判斷全稱量詞命題和存在星詞命題真假

核心考點(diǎn)考點(diǎn)4全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

考點(diǎn)5根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的真假,

求參數(shù)值或范圍

考點(diǎn)6常用邏輯用語多選題綜合

知識講解

2.在數(shù)學(xué)中，把用語言、符號、或式子表達(dá)的，我們把可判斷—的陳述句叫做命題.

判斷為的語句叫做真命題，判斷為的語句叫做假命題.

【答案】真假真假

2.在數(shù)學(xué)中，許多命題可表示為"若P則4",其中P叫作命題的4叫作命題的

【答案】條件結(jié)論

3.充分條件與必要條件的定義

一般地，“若p,則q"為真命題，是指由條件?通過推理可以得出q。

由p可推出q,記作p=并且說夕是q的,q是p的。

如果“若p,則q”為假命題，是指由條件p不能推出結(jié)論q,記作p勢q,則?不是q的充分條件，q

不是p的必要條件。

【答案】充分條件必要條件

4.充分性和必要性的關(guān)系

在“若p,則q”中，

若：p=q,則p是q的充分條件，q是p的必要條件

若：q=p,則q是p的充分條件，?是q的必要條件

也就是說：在“若p,則q”中，

條件n結(jié)論，；

結(jié)論n條件，_________________

【答案】充分性成立必要性成立

5.充分條件、必要條件與充要條件的概念

若p=q,則p是<?的______條件，4是O的_____條件

p是q的_______一條件pnq且q/p

p是q的_______一條件pNq且qnp

P是q的_______一條件poq

p是q的_______一條件pNq且qNp

【答案】充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分又不必要

6.集合中的包含關(guān)系在判斷條件關(guān)系中的應(yīng)用

設(shè)命題p對應(yīng)集合A,命題q對應(yīng)集合6

若AjB，即p=q，p是q的充分條件(充分性成立)

若AqB,即q=p是q的必要條件(必要性成立)

若A怎B,即夕=q,q書p,p是q的

若A言B,即〃￥>q,q=p,p是q的

若A=5,即q=p,p是q的

【答案】充分不必要條件必要不充分條件充要條件

7.全稱量詞與存在量詞

(1)全稱量詞：短語""、"______"等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號"V"表示.

(2)存在量詞：短語""、""等在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號"于'表示.

【答案】所有的任意一個存在一個至少有一個

8.全稱量詞命題、存在量詞命題及含量詞命題的否定

命題名稱命題結(jié)構(gòu)命題簡記命題的否定

對中任意一個成立

全稱量詞命題Mx,0(x)——

存在中的元素成立

存在量詞命題Mx,0(x)——

【答案】VxeM,3X0EM,^p(A：0)BxeM,p^x)VxeM,^p(x)

考點(diǎn)一、判斷充分條件與必要條件

典例引領(lǐng)

1.(2024?全國?高考真題)已知向量a=(x+l,x),)=(x,2),則()

A."%=-3"是"U"的必要條件B."%=-3"是"辦/區(qū)"的必要條件

C."x=0"是"打夕的充分條件D."x=T+6"是"2〃?’的充分條件

【答案】C

【分析】根據(jù)向量垂直和平行的坐標(biāo)表示即可得到方程，解出即可.

【詳解】對A,當(dāng)2,3時，則7B=0，

所以x-(x+l)+2x=0,解得尤=0或-3,即必要性不成立，故A錯誤；

對C,當(dāng)尤=0時，a=(l,O),B=(O,2),故￡名=0，

所以￡，人即充分性成立，故c正確；

對B,當(dāng)1/4時，貝U2(x+l)=x2,解得x=l±VL即必要性不成立，故B錯誤；

對D,當(dāng)x=T+若時，不滿足2(x+l)=Y,所以2/區(qū)不成立，即充分性不立，故D錯誤.

故選：C.

2.(2023?全國?高考真題)記S,為數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和，設(shè)甲：｛%｝為等差數(shù)列；乙：｛號4為等差數(shù)列，則

n

()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】C

【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前〃項(xiàng)和與第〃項(xiàng)的關(guān)系推理判斷

作答.，

【詳解】方法L甲：｛%｝為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為外,公差為d,

l,cn(n-I)TS”n—1,ddS.d

貝(JS=net]H-----------d,—=qH-------d=—n+a,〃+1

n2n2212A2n+1n2

q

因此｛%｝為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；

n

反之，乙：｛2｝為等差數(shù)列，即辿工二碼M電="一>為常數(shù),設(shè)為乙

nn+1n〃(〃+F1)〃(〃+1)

na.—S

即~~^=’，則S"="%+1-7-"("+1)，有Si=("-1)4"-?"("-1),"22,

n(n+l)

兩式相減得：1)。〃-2勿，即4+]-4=2%,對〃=1也成立，

因此｛%｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件，C正確.

方法2,甲：也｝為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)%,公差為d,即s.=嗎

則2=4+紇?〃=(,+4-4，因止匕｛邑｝為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；

n222n

qSSS

反之，乙：｛2｝為等差數(shù)列，即一—。=。,。=，+(〃-1)。，

nn+1nn

即凡=〃S[+“5-1)0,S,i=(n-l)S1+(n-l)(n-2)Z),

當(dāng)”22時，上兩式相減得：5,-5,1=5+2(九-1)。，當(dāng)〃=1時,上式成立，

于是%=4+25-1)￡>,又4+1-%==+2必-[.+2(〃-1)0=2。為常數(shù),

因此｛4｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件.

故選：C

1.(2024?河北秦皇島?二模)已知向量3=(加,2m+3),b=(lAm+l),貝『'm=-："是紜與B共線”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)關(guān)系運(yùn)算求出口的值，判斷得解.

【詳解】向量a=(m,2加+3),B=(l,4m+1),

若Z與后共線，則m(4m+l)-(2m+3)=0.解得根=-或加=1,

3

所以，，機(jī)=—〃是〃2與]共線〃的充分不必要條件，

4

故選：A.

2.(2024?山東日照?二模)已知Q,Z?￡R,則〃。>b"是〃/>/〃的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=V在定義域R上單調(diào)遞增，

所以由推得出03>/，故充分性成立；

由推得出。>6,故必要性成立，

所以".>人是"/>小，的充要條件.

故選：C

3.（2024?山東聊城?三模）l,a+b<-2,且必>1"是"。<一1,且。<-1"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，利用不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合充分、必要條件的判定方法，即可求解.

【詳解】若a<T,且6<-1,根據(jù)不等式的加法和乘法法則可得。+6<-2,且而>1,即必要性成立；

當(dāng)a=—3,6=—二，滿足。+6<—2,且>1,但是6=—二>—1,故充分性不成立，

22

所以"a+6<—2,且以>1"是且6<-1"的必要不充分條件.

故選:B

考點(diǎn)二、根據(jù)命題的條件求參數(shù)值或范圍

典例引領(lǐng)

L（2023?江西萍鄉(xiāng)匚模）集合A={W-l<x<2},B={W-2<x<"},若x吁3的充分條件是Xd集,則實(shí)數(shù)加

的取值范圍是（）

A.（-1,2）B.[2,+oo）C.（-2,2]D.（2,+8）

【答案】B

【分析】根據(jù)題意A是8的子集，從而求解.

【詳解】A={x|—1<%<2},B={x|—2<%<m],

因?yàn)閤eB的充分條件是xeA,所以A=

則機(jī)22,

故選：B.

2

2.（23-24高三上?廣東佛山?階段練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程x+x+m=0有實(shí)數(shù)解的一個必要不充分條件

的是（）

A.m<—B.m<—C.m<——D.m<—

2424

【答案】A

【分析】由AWO可得根〈J,根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合選項(xiàng)即可求解.

4

【詳解】因?yàn)橐辉畏匠?+%+機(jī)=0有實(shí)根，

所以A=l—4加20,解得加（1.

4

又（-00」］是（-00,《）的真子集，

42

11

所以，，（_8）〃是，，〃的必要不充分條件.

24

故選：A

1.（2024?湖南衡陽?模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=（a+歷）i（a,b￡R,i為虛數(shù)單位）的共輾復(fù)數(shù)為三，則紇為純虛數(shù)〃

的充分必要條件為（）

A.a1+b2^0B.ab=G

C.awO,〃wOD.a^O,b=0

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再由共軌復(fù)數(shù)和純虛數(shù)的定義即可求解.

【詳解】因?yàn)閦=（〃+歷）i=-b+ai（〃,Z?￡R）,

由5=-8-0為純虛數(shù)，即-。=0且-awO,

即且b=0.

故選：D.

2.（2024?山東?二模）已知〃：1<2"<4,q'.x2-ax-l<0,若。是4的充分不必要條件，則（）

33

A.aN—B.0<〃<一C