2025北京首都師大附中初三模擬考試

數學

第I卷（共32分）

一、選擇題（共8小題，每小題2分，共16分。在每小題所列出的四個選項中,

只有一項是最符合題目要求的）

1.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是【】

A.圓錐B.圓柱C.三棱柱D.三棱錐

2.據報道，2024年春節假期北京接待游客約1750萬人次，旅游收入同比增長近四成.將

17500000用科學記數法表示應為（）

A.175x10sB.1.75xl06C.1.75xl07D.0.175xl08

3.如圖，ABIBC,ADHBE,若/B4D=28。，則/C3E的大小為（）

4.實數。在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

a

-3'-2-1~0~1~2~3_**

A.aN—2B.u<—3C.—“>2D.—。23

5.每一個外角都是40。的正多邊形是（）

A.正四邊形B.正六邊形C.正七邊形D.正九邊形

6.關于尤的一元二次方程/+2》+機=0有兩個相等的實數根，則〃，的值為（）

A.-1B.1C.-4D.4

7.2024年央視春晚的主題為“龍行麟（da）篇,欣欣家國”.“龍行噩噩”寓意中華兒女奮發

有為、昂揚向上的精神風貌.將分別印有“龍”“行”“矗”“矗”四張質地均勻、大小相同的卡片

試卷第1頁，共8頁

放入盒中，從中隨機抽取一張則抽取的卡片上印有漢字“貓”的概率為（）

A.-B.；C.-D.—

3236

8.如圖，在等邊三角形48c中，有一點尸，連接尸2、PB、PC,將8尸繞點2逆時針旋

轉60。得到AD,連接尸AD,有如下結論：①ABPC均BDA；②△8DP是等邊三角形;

③如果NBPC=150。，那么尸/2=尸出+尸02.以上結論正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題（共8小題，每小題2分，共16分）

9.若代數式早1在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是.

10.分解因式一4a=.

12

11.方程上=「的解為____.

x3x-l

k

12.在平面直角坐標系》。了中，若函數^=—（左片0）的圖象經過點/（。,2）和8（6,-2）.則。+6

x

的值為.

MN

13.如圖，在矩形/BCD中，M,N分別為3C,CD的中點，則下的值為.

14.某實驗基地為全面掌握“無絮楊”樹苗的生長規律，定期對2000棵該品種樹苗進行抽

測.近期從中隨機抽測了100棵樹苗，獲得了它們的高度X（單位：cm）.數據經過整理后

繪制的頻數分布直方圖如右圖所示.若高度不低于300cm的樹苗為長勢良好，則估計此時該

基地培育的2000棵“無絮楊”樹苗中長勢良好的有棵.

試卷第2頁，共8頁

15.如圖，A3是。。的直徑，點C在。。上，過點B作OO的切線與直線/C交于點D.若

ND=50°,貝jOC=<

16.小明是某蛋糕店的會員，他有一張會員卡，在該店購買的商品均按定價打八五折.周末

他去蛋糕店，發現店內正在舉辦特惠活動：任選兩件商品，第二件打七折，如果兩件商品不

同價，則按照低價商品的價格打折，并且特惠活動不能使用會員卡.小明打算在該店購買兩

個面包，他計算后發現，使用會員卡與參加特惠活動兩者的花費相差0.9元，則花

費較少（直接填寫序號:①使用會員卡;②參加特惠活動）；兩個面包的定價相差________元.

第n卷（共68分）

三、解答題（本題共68分，第17—19題，每題5分，第20—21題，每題6分,

第22—23題，每題5分，第24題5分，第25題6分，第26題6分，第27—28

題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：2sin60°+|-l|+g1-V12；

4x-3<5

18.解不等式組：<2x+l

-------->2-x

[3

4。+1

19.已知6?一4a=0,求代數式/八20,的值.

1)+2b

20.如圖，在口4BCD中，。為NC的中點，點E,尸分別在BC,4D上，E尸經過點,0,AE=AF.

試卷第3頁，共8頁

⑴求證：四邊形"ECF為菱形；

(2)若￡為8c的中點，AE=3,AC=4.求45的長.

21.下圖是某房屋的平面示意圖.房主準備將客廳和臥室地面鋪設木地板，廚房和衛生間地

面鋪設瓷磚.將房間地面全部鋪設完預計需要花費10000元，其中包含安裝費1270元.若

每平方米木地板的瓷磚的價格之比是5:3,求每平方米木地板和瓷磚的價格.

22.在平面直角坐標系中，一次函數歹=丘+6(左片0)的圖象由函數y=2x的圖象向

下平移4個單位長度得到，且與x軸交于點/.

(1)求該一次函數的解析式及點/的坐標；

(2)當x>2時，對于x的每一個值，函數>=x+〃的值小于一次函數了=Ax+b(左片0)的值

且大于-3,直接寫出”的取值范圍.

23.2024年1月3日北京市生態環境局召開了“2023年北京市空氣質量”新聞發布會，通報了

2023年北京市空氣質量狀況：北京2023年PM2.5年均濃度為32微克/立方米，PM2.5最長

連續優良天數為192天，“北京藍”已成為常態.下面對2023年北京市九個區PM2.5月均濃度

的數據進行整理，給出了部分信息：

a.2023年9月和10月北京市九個區PM2.5月均濃度的折線圖：

試卷第4頁，共8頁

PM2.5月均濃度(微克/立方米)

SO-

IO.

5?

aaaai*??一

O東城西城海淀朝陽房山M義大粕懷柔平谷區

年9月和10月北京市九個區PM2.5月均濃度的平均數、中位數、眾數：

PM2.5月均濃平均中位眾

度數數數

9月29.6mn

10月37.43636

(1)寫出表中小，〃的值；

⑵2023年9月北京市九個區PM2.5月均濃度的方差為,2023年10月北京市九個區PM2.5

月均濃度的方差為S?"貝！!5：_邑2(填“>”，"=”或“<”)；

(3)2013年至2023年，北京市空氣優良級別達標天數顯著增加，2013年空氣優良達標天數為

176天，2023年比2013年增幅達到約54%,2023年達標天數約為一天.

24.數學學習小組的同學共同探究體積為330mL圓柱形有蓋容器(如圖所示)的設計方案.，

他們想探究容器表面積與底面半徑的關系.

h

具體研究過程如下，請補充完整：

(1)建立模型：設該容器的表面積為Scm，底面半徑為xcm,高為Vcm,則

330=7rx2y，①

試卷第5頁，共8頁

S=2TTX2+2/rxy,②

由①式得了=—代入②式得

可知，S是x的函數，自變量x的取值范圍是x>0.

（2）探究函數:

根據函數解析式③，按照下表中自變量x的值計算（精確到個位），得到了S與x的幾組對

應值:

x1cm11.522.533.544.555.56

S/cm2666454355303277266266274289310336

在下面平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據描出的點，畫出該

函數的圖象；

（3）解決問題：根據圖表回答,

①半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積.（填“大”或“小”）；

②若容器的表面積為300cm。容器底面半徑約為cm（精確到0.1）.

25.如圖，。。是VN8C的外接圓，OO的直徑4D交于點E,點。為前的中點，連接

BD.

試卷第6頁，共8頁

⑴求證：NDBC=/BAD；

（2）過點。作交5。的延長線于點尸，若cos/DBC=2,DF=3,求4C的長.

2

26.已知拋物線>=-尸+2及，若點尸（-1,乃），。（；，為］，加（嘰％）在拋物線上.

（1）該拋物線的對稱軸為（用含f的式子表示）；

⑵若當加=2時，％=0,貝I"的值為；

⑶若對于2Wm43時，都有%〈%<%，求才的取值范圍.

27.在V/BC中，AC=BC,N/C8=90。，點。在8c邊上（不與點3,C重合），將線段

4D繞點4順時針旋轉90。，得到線段連接DE.

A

K

CDB

（1）根據題意補全圖形，并證明：NEAC=NADC；

（2）過點C作ZB的平行線，交DE于點F,用等式表示線段跖與。尸之間的數量關系，并證

明.

28.在平面直角坐標系xOy中，OO的半徑為2.對于直線/和線段BC,給出如下定義：若

將線段8C關于直線/對稱，可以得到O。的弦2'C'（A，C'分別是'C的對應點），則稱

線段BC是以直線/為軸的QO的“關聯線段”.例如，圖1中線段8C是以直線/為軸的。。的

“關聯線段”.

試卷第7頁，共8頁

￥■>

X

圖1圖2

(1)如圖2,點片，G，B2,G為，G的橫、縱坐標都是整數.

①在線段3G，B2C2,83c3中,以直線4：^=云+4為軸的。0的“關聯線段”是_；

②在線段4。，B2C2,83c3中,存在以直線仆y=-x+b為軸的。。的“關聯線段”，求6

的值；

(2)已知直線4：>=-技+加(加>。)交x軸于點/.在V4BC中，AB=6,BC=2,若線段

8c是以直線4為軸的。。的“關聯線段”，直接寫出機的最大值與最小值，以及相應的/C的

長.

試卷第8頁，共8頁

1.A

【詳解】由三視圖判斷幾何體.

【分析】主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾

何體為圓錐.

故選A.

2.C

【分析】本題考查了科學記數法“將一個數表示成ax10"的形式，其中1<|a|<10,〃為整

數，這種記數的方法叫做科學記數法”，熟記科學記數法的定義是解題關鍵.確定〃的值時,

要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相同.根據科

學記數法的定義即可得.

【詳解】解：17500000=1.75x1()7,

故選：C.

3.C

【分析】本題平行線的性質，垂直的定義.根據平行線的性質得44班=/"。=28。，再根據

垂直定義得AABC=90。，即可由NCBE=AABC-NABE求解.

【詳解】解：

NABE=ABAD=28°

AB1BC

：.ZABC=90°

NCBE=ZABC-ZABE=90°-28°=62°

故選：C.

4.C

【分析】本題考查了，利用數軸比較數的大；由。所在位置，得出。的取值范圍，即可判斷

A、B,根據不等式的性質得出的取值范圍，即可判斷C、D,即可求解，

【詳解】解：由數軸可知：-3<a<-2,貝ij：A、B錯誤，不符合題意，

2<-a<3,貝！)：C正確，符合題意，D錯誤，不符合題意，

故選：C.

5.D

【分析】本題主要考查了多邊形的外角和定理.根據多邊形的外角和是360。和這個多邊形

答案第1頁，共17頁

的每一個外角都等于40。，即可求得多邊形的邊數.

【詳解】解：：多邊形的外角和是360。，這個多邊形的每一個外角都等于40。，

,這個多邊形的邊數是360°+40。=9,

故選：D.

6.B

【分析】根據方程有兩個相等的實數根，判別式等于零，進行求解即可.

【詳解】解：???關于x的一元二次方程f+2x+機=0有兩個相等的實數根，

b1-4ac=4—4m=0,

m—1；

故選B.

【點睛】本題考查一元二次方程的判別式與根的個數之間的關系.熟練掌握判別式等于0,

方程有兩個相等的實數根，是解題的關鍵.

7.B

【分析】本題考查了概率公式，根據有4張卡片，其中“篇”有2張卡片，代入公式，即可作

答.

【詳解】解：依題意，從中隨機抽取一張則抽取的卡片上印有漢字“篇”的概率:

42

故選：B

8.D

【分析】①根據等邊三角形的性質得出45=BC,N/8C=60。，根據旋轉的性質得出

BD=BP,ZDBP=60°,即可求證；②根據旋轉的性質得出50=8尸，403尸=60。，即可證明

△BDP是等邊三角形;③根據等邊三角形的性質得出尸=60。根據全等三角形的性質得

出乙408=150。，貝！I/4D尸==90°,即可推出「伊=尸無.

【詳解】解：①???V/BC是等邊三角形，

；.AB=BC,ZABC=60°,

,/BP繞點B逆時針旋轉60°得到BD,

:.BD=BP,NDBP=60°,

：.ZABC-NABP=NDBP-NABP,即ZABD=ZCBP,

?：AB=BC,ZABD=ZCBP,BD=BP,

/.^BPC^BDA,故①正確，符合題意；

答案第2頁，共17頁

②BP繞點B逆時針旋轉60°得到BD,

/.BD=BP,ZDBP=60°,

...△8DP是等邊三角形，故②正確，符合題意；

③???△8。尸是等邊三角形，

NBDP=60。

?：ABPC知BDA,NBPC=150°,

AADB=\5O0,

：.ZADP=ZADB-NBDP=90°,

：.PA2=PB2+PC2,故③正確，符合題意；

綜上：正確的有①②③，

故選：D.

【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，勾

股定理，解題的關鍵的掌握旋轉前后對應邊相等；全等三角形的判定方法以及全等三角形對

應角相等；等邊三角形的判定方法以及等邊三角形三個角都是60度；直角三角形兩直角邊

平方和等于斜邊平方.

9.x>l

【分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

【詳解】解：在實數范圍內有意義，

解得%>1.

故答案為：XN1.

【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于0.

10.。(。+2)((7-2)

【分析】本題考查因式分解.先提公因式。，再運用平方差公式分解即可.

【詳解】解：?3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2),

故答案為：a(a+2)("2).

11.x-1

【分析】本題考查分式方程的解法.根據題意先去分母，再解整式方程，最后檢驗即可.

【詳解】解：去分母，得3x-l=2x

答案第3頁，共17頁

解得X=1

檢驗：經檢驗X=1是原分式方程的解.

故答案為：x=l.

12.0

【分析】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，理解反比例函數圖象上的點滿足

反比例函數的表達式是解決問題的關鍵.將點4。,2)和8(a-2)代入y=四6*0)之中得

kk

a=-,b=--,由此可得a+b的值.

22

【詳解】解：；函數^=&(左片0)的圖象經過點4。,2)和8(6,-2),

X

.-.2=-,-2=-,

ab

k7k

ci=一,b—----,

22

Q+b=g+(—g)=0.

故答案為：0.

13.-##0.5

2

【分析】此題考查矩形的性質，三角形中位線定理.連接5。，利用三角形中位線定理得出

受MN"1,進而利用矩形的性質解答即可.

BD2

:.AC=BD,

???/，N分別為BC,C。的中點,

/.MN是叢CDB是中位線,

.MN

,?=1,

BD2

.MN_1

,?應—'，

故答案為：y.

答案第4頁，共17頁

14.940

【分析】本題主要考查了根據樣本所占百分比估計總體頻數，用2000乘以樣本中高度不低

于300cm的樹苗的百分比，即可求出結果.

【詳解】解：該基地培育的2000棵“無絮楊”樹苗中長勢良好的有：

2000x空口=940（棵），

100

故答案為：940.

15.80

【分析】本題考查了切線的性質，圓周角定理，直角三角形的性質，熟練掌握圓周角定理是

解題的關鍵.先根據圓的切線垂直于經過切點的半徑得到90°,根據直角三角形兩

個銳角互余計算出乙4=40。，然后根據圓周角定理即可求解.

【詳解】解：：/臺是。。的直徑，8。為O。的切線，

ABLBD,

：.24BD=90°,

ND=50。，

N4=40°,

ZBOC=2ZA=80°.

故答案為：80.

16.①6

【分析】本題考查二元一次方程組的應用，可設面包貴的定價為x元，面包便宜的定價為y

元，根據使用會員卡與參加特惠活動兩者的花費相差0.9元，列出方程即可求解.

【詳解】解：設面包貴的定價為X元，面包便宜的定價為y元，則x>y,依題意有：

尤+0.7了一0.85（尤+了）=尤+0.7了一0.85尤一0.85y=0.15（尤一y）>0,

則使用會員卡花費少；

由0.15（x-y）=0.9,

解得x-y=6.

故參加特惠活動花費較少，兩個面包的定價相差6元.

故答案為：①，6.

17.3-73

答案第5頁，共17頁

【分析】本題考查實數的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.利用特殊銳角三角函

數值，絕對值，負整數指數幕，二次根式的性質計算即可.

【詳解】解：原式1+2-

=百+1+2-26

=3—^3.

18.1<x<2

【分析】此題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的一般解法是解

決問題的關鍵.

2x+l

先解不等式4X-3<5,得X<2,再解不等式三一>2-X,得X>1,由此可得原不等式組

的解集.

4x-3<5,①

【詳解】解：原不等式組為2x+l、小

-------->2-x.?

[3

解不等式①，得x<2.

解不等式②，得尤>1.

?,?原不等式組的解集為l<x<2.

19.1

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先根據完全平方公式去括號，然后把分母合并同

類項得到學牛，再根據已知條件可得〃=4a,據此可得答案.

b+1

4。+1

【詳解】解:

優-爐+26

4a+1

~b2-2b+l+2b

4。+1

,.萬一4〃=0,

b1=4。?

4。+1

原式=

4。+1

20.(1)證明見解析;

⑵2百.

答案第6頁，共17頁

【分析】本題考查了平行四邊形的性質、菱形的判定與性質，勾股定理，全等三角形的判定

與性質，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵.

(1)先得出=ZFAO=ZECO.結合線段中點，得出NO=CO,得證

△NO尸會ACOE,根據一組令B邊相等的平行四邊形是菱形，即可作答.

(2)先得出=；4c=2,結合菱形性質，在RtZ\/OE中，由勾股定理得=爐-Ok,

代入數值進行計算，即可作答.

【詳解】(1)證明：???四邊形/BCD為平行四邊形，

AD//BC.

NAFO=ZCEO,ZFAO=NECO.

?.,。為/C的中點，

AO=CO.

:"OF知COE.

AF=EC.

AF\\EC,

四邊形/ECF為平行四邊形.

???AE=AF,

四邊形/EC尸為菱形.

(2)解：?.?。為/C的中點，AC=4,

:.OA=-AC=1.

2

?.?四邊形/ECF為菱形，

ACVEF.

ZAOE=90°.

在RtLAOE中，由勾股定理得OE=yjAE2-OA2=V32-22=6.

???E為BC的中點，

AB=2OE=2遙.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、菱形的判定與性質，勾股定理，全等三角形的判定

與性質，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵.

21.每平方米木地板的價格為150元，每平方米瓷磚的價格為90元.

答案第7頁，共17頁

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找出等量關系是解答本題的關鍵.設每平方米

木地板的價格為5x元，則每平方米瓷磚的價格為3x元，根據花費10000元，其中包含安裝

費1270元列方程求解即可.

【詳解】解：設每平方米木地板的價格為5x元，則每平方米瓷磚的價格為3x元.

廚房面積：2x3=6m2,

衛生間面積：2x3=6m2,

客廳面積：（8-4）x3+6x4=36m2,

臥室面積：5x3=15m2,

由題意可得，（6+6）X3X+（36+15）X5X=10000-1270,

解得x=30,

/.5x=150,3x=90.

答：每平方米木地板的價格為150元，每平方米瓷磚的價格為90元.

22.（l）y=2x-4,/（2,0）

⑵VW-2

【分析】本題主要考查了一次函數與一元一次不等式的應用，求一次函數解析式，一次函數

圖象的平移：

（1）根據一次函數平移的性質可得y=2x-4,當y=o時，x=2,則可求得點/的坐標；

（2）根據題意可得x+〃<2x-4且x+〃>-3,再根據x>2,據此求解即可；

熟知一次函數的相關知識是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：???一次函數了=Ax+b（k豐Q）的圖象由函數y=2x的圖象向下平移4個

單位長度得到，

,一次函數的解析式為V=2x-4,

當y=0時，0=2x-4,解得：x=2,

/（2,0）.

（2）???當x>2時，對于尤的每一個值，函數V=x+”的值小于一次函數y=2x-4的值且大

于-3,

x+〃<2x-4且x+〃>-3,

即：X>4+7?JELX>-3-H,

答案第8頁，共17頁

x>2,

A2>4+HM2>-3-M,

解得：-5W0W-2.

23.（l）m=30,n—26

出<

（3）271

【分析】（1）根據中位數和眾數的概念即可解答；

（2）根據方差的概念和意義即可解答；

（3）根據增幅=（末期量-基期量）/基期量和已知條件，求解即可.

【詳解】（1）解：將九月份的數據從小到大排列為：26、26、26、29、30、31、31、33、34

根據中位數和眾數的概念，

可以知道這組數據的第五個數為30,即中位數為加=30,

這組數據26出現的次數最多，即眾數為〃=26；

（2）解：根據折線圖可以看出，九月份的數據大約分布于26至34,十月份的數據大約分

布于32至42,

可以發現九月份的數據比十月份的數據波動較小，更加穩定，

所以九月份數據的方差小于十月份數據的方差，

故答案為：<.

（3）解：根據已知條件可以列式為：176x54%+176=271.04~271（天）

故答案為：271.

【點睛】本題考查的是折線圖、方差、中位數、眾數、增幅等相關知識，解題的關鍵是掌握

方差、中位數、眾數等概念，從統計圖中獲得相關信息，并利用相關信息解答實際問題.

24.①大；②2.5或5.4

【分析】①根據（2）中的表格中數據與函數圖象分析可得當x=2.5時，5=303,當x=4.5

時，S=274,進而可比較當尤=2.4與x=4.4時，S的值的大小，

②根據函數圖象求解即可

【詳解】解：①（2）中的表格中數據可知，當x=2.5時，S=303,當x=4.5時，S=274,

根據函數圖象可知，當x>4時，S隨x的增大增大，當x<3時，S隨x的增大而減小，

???尤=2.4時，277Vs<303,x=4.4時，266<S<274

二半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積大

答案第9頁，共17頁

故答案為：大

②根據函數圖象可知，當5=300時，無。2.5或5.4

故答案為：2.5或5.4

【點睛】本題考查了函數圖象，根據函數圖象獲取信息是解題的關鍵.

25.⑴見解析

（2）673

【分析】本題考查了三角形的外接圓與外心，垂徑定理，解直角三角形，正確的作出輔助線

是解題的關鍵.

（1）根據圓周角定理即可得到結論；

（2）根據三角函數的定義得到/D8c=30。，求得/8CF=60。，連接。，得到

ZBCD=ZDBC=30°,求得〃CF=30。，根據三角函數的定義即可得到結論.

【詳解】（1）證明：?.?點。為前的中點，

:.BD=CD^

ZDBC=/BAD；

（2）解：,:cos/DBC=匚,

2

/.ZDBC=30°,

?:CF1BD,

ZF=90°,

ZBCF=60°,

連接CD,

/BCD=ZDBC=30°,

ZDCF=30°,

?：DF=3,

答案第10頁，共"頁

:.CD=2DF=6,

Q/C4D=/C&)=30。,/。是。。的直徑,

:.ZACD=90°,

3

26.(l)x=r

(2)1

4、

(3)1</<§或t>6

【分析】(1)將拋物線解析式化成頂點式，即可得出拋物線對稱軸；

(2)把M(2,0)代入y=-d+2/x,得0=-22+2/X2,求解即可；

(3)分類討論：當/VT時，當-1W0時，當0</<2時，當的2時，分別求解即可.

【詳解】(1)解：y=—x~+2fx=—卜"—2tx)=—(x——t~,

...拋物線的對稱軸為直線x=f.

(2)解：當加=2時，%=0,

...”(2,0),

把"(2,0)代入y=_f+2fcc,得

0=-22+2rx2,解得：t=\.

(3)解：當f<-l時，?；。=一1<0,

...在對稱軸右側，y隨x的增大而減小，

,/2<w<3,尸

：.-\<m,即點尸和點〃?在對稱軸右側，

不符合題意；

當-W0時，Va=-1<0,

XV2<m<3,P(T，M),M(m,y3),

t+\<m+1,

...點P在對稱軸左側，點M在對稱軸右側，點P到對稱軸的距離比點M到對稱軸的距離近,

yx>y3,不符合題意；

答案第11頁，共17頁

當0<f<2時，:"-IvO,P(TK),。，河(私力),

若必＜力＜力，則點M到對稱軸的距離大于點Q到對稱軸的距離，小于點P到對稱軸的距

離,

t—<m—t<，+1,

2

?：2<m<3,

4

1<￡<—；

3

=-l<0,P(-l,必),°C，?(%%),

當時，a

若弘＜力＜力，則點M到對稱軸的距離大于點。到對稱軸的距離,

2<m<3,

Z＞6,

4

綜上，或，＞6.

【點睛】本題考查拋物線的圖象性質，熟練掌握根據拋物線的函數值大小和增減性求參數取

值范圍是解題的關鍵.

27.(1)補全圖形見解析，證明見解析；

⑵EF=DF,證明見解析.

【分析】(1)根據旋轉的方向和角度補全圖形，再根據已知和旋轉的性質求出

ZCAD+ZADC=90°,ZCAD+ZEAC=90°,進而可得結論；

(2)作EN_L4C于點與直線CF交于點N,利用AAS證明4瓦4"三ZUOC,可得

AM=CD,EA/=NC,然后求出跖V=MC,可得EN=CD,再利用ASA證明AENFMADCF

即可.

【詳解】(1)補全的圖形如圖所示：

答案第12頁，共17頁

???ZCAD+ZADC=90°,

由旋轉的性質可知ZEAD=90°,即ZCAD+ZEAC=90°,

：.ZEAC=ZADC；

(2)EF=DF；

證明：如圖，作于點/，與直線C廠交于點N,

由旋轉的性質可知AE=AD,

由(1)可知/E4M=

AEAM=△/QC(AAS),

:?AM=CD,EM=AC,

???AC=BC,

：.ZCAB=45°f

,:CN〃AB,

：.ZNCM=ZCAB=45°9

：.MN=MC,

:?EN=AM,

：.EN=CD,

?：/EMC=/ACB

：.EN//CD,

：.ZENF=ZDCF,ANEF=ZCDF,

△硒F=△DCF(ASA),

/.EF=DF.

【點睛】本題考查了畫旋轉圖形，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，平行線的判定和

性質，等腰直角三角形的判定和性質等知識，能夠作出合適的輔助線構造出全等三角形是解

題的關鍵.

答案第13頁，共17頁

28.(1)①4G；②1或3

⑵%的最大值為86，NC=2萬；，力的最小值為46，AC=2萬.

【分析】(1)①根據題中定義即可畫圖得出；②通過判斷用Q，直線4,O。的最長的弦即

直徑為4,可排除4G，B6,所以83c3成為O。的弦，根據圓的對稱性，分兩種情況討論;

(2)