19.1.1矩形的性質(zhì)第19章矩形、菱形與正方形華東師大版數(shù)學(xué)八年級下冊授課教師：********班級：********時間：********理解矩形、菱形、正方形的概念，掌握它們與平行四邊形之間的關(guān)系。探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理，能運用這些定理解決簡單的幾何問題。通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和演繹推理能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。讓學(xué)生體會從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法，感受矩形、菱形、正方形在生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和合作精神。二、教學(xué)重難點（一）教學(xué)重點矩形、菱形、正方形的定義、性質(zhì)和判定定理。運用矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定定理進行計算和證明。（二）教學(xué)難點矩形、菱形、正方形性質(zhì)和判定定理的證明過程，尤其是添加輔助線的方法和思路。區(qū)分矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定方法，靈活運用它們解決綜合性問題。三、教學(xué)方法講授法、探究法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）回顧平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定方法。展示生活中矩形、菱形、正方形的圖片，如窗戶、黑板、菱形掛飾、正方形地磚等，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些圖形與平行四邊形的異同點。提問：這些特殊的圖形有什么獨特的性質(zhì)和判定方法呢？從而引出本節(jié)課的主題——矩形、菱形與正方形。（二）講授新課（30分鐘）矩形矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的性質(zhì)探究：讓學(xué)生觀察矩形紙片，猜想矩形除了具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)。學(xué)生匯報猜想，教師引導(dǎo)學(xué)生從邊、角、對角線等方面進行分析。證明矩形的性質(zhì)：性質(zhì)1：矩形的四個角都是直角。已知：四邊形ABCD是矩形，∠A=90°。證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠A=∠C，∠B=∠D，AD∥BC。又因為∠A=90°，所以∠C=90°。因為AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，所以∠B=90°，∠D=90°。性質(zhì)2：矩形的對角線相等。已知：四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O。證明：在矩形ABCD中，∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，BC=CB，所以△ABC≌△DCB（SAS），所以AC=BD。總結(jié)矩形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等。練習(xí)1：在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，求對角線AC的長。答案：根據(jù)勾股定理，AC=√(AB2+BC2)=√(32+42)=5。矩形的判定探究：引導(dǎo)學(xué)生從矩形的性質(zhì)定理的逆命題角度進行猜想。猜想1：有三個角是直角的四邊形是矩形。證明：已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°。因為∠A+∠B+∠C+∠D=360°，所以∠D=90°。所以∠A=∠C，∠B=∠D，所以四邊形ABCD是平行四邊形。又因為∠A=90°，所以四邊形ABCD是矩形。學(xué)習(xí)目標(biāo)理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.會證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決簡單的問題.5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解平行四邊形有哪些性質(zhì)？邊角對角線對稱性平行四邊形對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分中心對稱圖形復(fù)習(xí)回顧有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.如圖，用四根木條做一個平行四邊形的活動木框，將其直立在地面并輕輕推動，你會發(fā)現(xiàn)什么？矩形的定義：矩形是特殊的平行四邊形.平行四邊形不一定是矩形.下列哪個圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形的關(guān)系的是（）DC四邊形矩形平行四邊形四邊形矩形平行四邊形四邊形矩形平行四邊形平行四邊形矩形四邊形ABC生活中的實例我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì).觀察下圖并說說出矩形有哪些性質(zhì).5.矩形的兩條對角線互相平分3.矩形的兩組對角分別相等2.矩形的兩組對邊分別相等1.矩形的兩組對邊分別平行4.矩形的鄰角互補我們發(fā)現(xiàn)矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，對稱軸為通過對邊中點的直線.ABCD□ODCBA相等的線段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB如圖：已知四邊形ABCD是矩形矩形作為特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，矩形一定還會具有一些特殊的性質(zhì).請思考并猜想矩形具有，而平行四邊形不具有的性質(zhì)有什么？探究活動AODCB邊角對角線四個角都是90°.對角線相等.已知：四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=90°∴∠A=∠C=90°∠B+∠C=180°∴∠B=180－∠C=90°∴∠D=∠B=90°

即∠A=∠B=∠C=∠D=90°矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角.ADBC∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°已知：四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD猜想：矩形的對角線相等.矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等.∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BDAODCB如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，請?zhí)接慜C與BD的關(guān)系.猜想OC=BD你能說出其中的原因嗎?如圖，在△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3cm,則AC=_____cm;(2)若∠C=30°,AB=5cm,則AC=_____cm,BD=_____cm.ABCD6105DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的中線。6510120°1.若BD=3㎝則AC＝_____㎝;2.若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝______㎝，BD＝_____㎝，∠BDC＝_____

.例1：如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm，對角線的長是13cm，那么矩形的周長是多少？解：在矩形ABCD中,有AD=BC;AB=CD;AC=DB;AO=OC=OB=OD∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86又∵AC=DB=13∴AD+AB+BC+DC=86－52=34ABCDO

已知：矩形ABCD的兩條對角線相交與O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形對角線的長∴BD=2AB=2×4=8cmABCDO1解：∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OD（

）∵∠AOD=120°∴∠1=30°又∵∠ABC=90°（

）矩形的對角線相等且平分矩形的每個內(nèi)角都是直角例2：

如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.求證：DF=DC.ABCDEF證明：連接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90°.又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.例3：如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面積．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠2＝∠3.又由折疊知∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.設(shè)BE＝DE＝x，則AE＝8－x.∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即DE＝5.∴S△BED＝DE·AB＝×5×4＝10.矩形的折疊問題常與勾股定理結(jié)合考查1.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是(

)CA.對邊相等

B.對角相等C.對角線相等

D.對角線相互平分（第2題）

CA.6

B.5

C