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文檔簡介

考前沖刺十五天（13）第1頁1．如圖，已知正百分比函數y=

x與反百分比函數y=

（k＞0）圖象交于A、B兩點，且點A橫坐標為4．（1）求k值；（2）依據圖象直接寫出正百分比函數值小于反百分比函數值時x取值范圍；（3）過原點O另一條直線l交雙曲線y=

（k＞0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成四邊形面積為24，求點P坐標．第2頁（1）∵點A在正百分比函數y=

x上，∴把x=4代入正百分比函數y=

x，解得y=2，∴點A（4，2），∵點A與B關于原點對稱，∴B點坐標為（﹣4，﹣2），把點A（4，2）代入反百分比函數y=

，得k=8，第3頁（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）∵反百分比函數圖象是關于原點O中心對稱圖形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四邊形APBQ是平行四邊形，∴S△POA

=S平行四邊形APBQ×

=

×24=6，設點P橫坐標為m（m＞0且m≠4），得P（m，

），過點P、A分別做x軸垂線，垂足為E、F，∵點P、A在雙曲線上，∴S△POE

=S△AOF

=4，若0＜m＜4，如圖，第4頁∵S△POE

+S梯形PEFA

=S△POA

+S△AOF，∴S梯形PEFA

=S△POA

=6．∴

（2+

）?（4﹣m）=6．∴m1=2，m2=﹣8（舍去），∴P（2，4）；若m＞4，如圖，∵S△AOF

+S梯形AFEP

=S△AOP

+S△POE，∴S梯形PEFA

=S△POA

=6．∴（2+

）?（m﹣4）=6，解得m1=8，m2=﹣2（舍去），∴P（8，1）．∴點P坐標是P（2，4）或P（8，1）．第5頁2．已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．（1）求證：點D是AB中點；（2）判斷DE與⊙O位置關系，并證實你結論；（3）若⊙O直徑為18，cosB=

，求DE長．第6頁（1）證實：連接CD，∵BC為⊙O直徑，∴CD⊥AB，又∵AC=BC，∴AD=BD，即點D是AB中點．（2）解：DE是⊙O切線．理由以下：連接OD，則DO是△ABC中位線，∴DO∥AC，又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO即DE是⊙O切線；第7頁（3）解：∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴cosB=cosA=

，∵cosB=

，BC=18， ∴BD=6，∴AD=6，∵cosA=

，∴AE=2，在Rt△AED中，DE=

．第8頁3．如圖，拋物線y=

﹣x﹣4與坐標軸相交于A、B、C三點，P是線段AB上一動點（端點除外），過P作PD∥AC，交BC于點D，連接CP．（1）直接寫出A、B、C坐標；（2）求拋物線y=

﹣x﹣4對稱軸和頂點坐標；（3）求△PCD面積最大值，并判斷當△PCD面積取最大值時，以PA、PD為鄰邊平行四邊形是否為菱形．第9頁解：（1）A（4，0）、B（﹣2，0）、C（0，﹣4）．（2）拋物線：

，∴拋物線對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1，﹣

）．第10頁（3）設P（x，0）（﹣2＜x＜4），∵PD∥AC，∴

，解得：

，∵C到PD距離為

，∴△PCD面積

，∴△PCD面

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