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文檔簡介

5.1.2導數(shù)的概念及其幾何意義平均變化率、瞬時變化率糾錯本形式上：原題+答案功能上：不斷重做，標上星號！復習導數(shù)概念、幾何意義、導函數(shù)是什么？探究內(nèi)容如何求導數(shù)、切線怎么辦？平均變化率復習函數(shù)

y=f(x)，從到的平均變化率：（1）自變量的改變量：（2）函數(shù)值的改變量：（3）平均變化率

瞬時變化率

探究一

記作

或

，即

導數(shù)的概念探究二導數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)的幾何意義:曲線y＝f(x)在點

(x0，f(x0))處的切線斜率．

（瞬時速度就是位移函數(shù)

s(t)對時間

t

的導數(shù)）

注意:求曲線切線時，要分清在點P處的切線與過點P的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者.相應地，

切線方程為

y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

探究三導函數(shù)的概念

注：(1)導數(shù)是一個局部概念，它只與函數(shù)

y＝f(x)在

處及其附近的函數(shù)值有關(guān)，與無關(guān)．(2)

是一個常數(shù)，即當時，存在一個常數(shù)與

無限接近．【質(zhì)疑辨析】(1)若函數(shù)在某區(qū)間上的平均變化率為零,則說明此函數(shù)在此區(qū)間上的函數(shù)值都相等.

()提示:舉反例:當自變量x由-1變到1時,函數(shù)y=x2之間的平均變化率為0,但是此函數(shù)在此區(qū)間上的函數(shù)值不都相等.(2)函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)值與Δx的正、負無關(guān).

()提示:導數(shù)的定義中Δx可正、可負但不為0,f'(x0)與Δx的正、負無關(guān).×√

√×√合作探究·形成關(guān)鍵能力

3

(2)某家電制造集團提出四種運輸方案,據(jù)預測,這四種方案均能在規(guī)定時間T內(nèi)完成預期的運輸任務Q0,各種方案的運輸總量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系如下所示.在這四種方案中,運輸效率(單位時間內(nèi)的運輸量)逐步提高的是 (

)【解析】選B.從函數(shù)圖象上看,要求圖象在[0,T]上越來越陡峭,在各選項中,

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