整式乘法和因式分解復習公開課件整式乘法和因式分解復習公開課件整式乘法和因式分解復習公開課件基本法則1、同底數冪的乘法法則；2、冪的乘方法則；3、積的乘方法則；4、同底數冪的除法法則；5、零次冪；()()÷（a≠0）a0=1（a≠0）22021/1/4基本法則1、同底數冪的乘法法則；2、冪的乘方法則；3、積的乘方法則；4、同底數冪的除法法則；5、零次冪；()()÷（a≠0）a0=1（a≠0）2021/1/42用對法則不混淆2021/1/43基本思想要把握你能比較813與274的大小嗎24×64×(-0.25)4210×48×862021/1/44各種運算靈活用1、已知x3=4,求x9的值.2、若2，3，求和m32y的值.4、已知243=0,求(39y)2的值。3.若2，3，求和m32y的值.2021/1/453、a、b互為相反數且都不為0，n為正整數，則下列兩數互為相反數的是（）隨堂練習2021/1/46單項式×單項式單項式×多項式多項式×多項式平方差公式完全平方公式單項式÷單項式多項式÷單項式整式的乘法整式的除法乘法公式2021/1/47知識梳理問題1計算下列各題并思考：下列各題中都運用到我們學過的哪些運算法則？它們之間有怎樣的關系？（1）（2）（3）（4）（5）（6）2021/1/48(l)結果一定是積的形式；(2)每個因式必須是整式；(3)各因式要分解到不能再分解為止．把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，因式分解分解因式幾個特點即：一個多項式→幾個整式的積2021/1/49是互逆的關系．一定是恒等變形分解因式與多項式乘法關系2021/1/410下列變形是否是因式分解？為什么(1)3x2(3x2)；(2)x2-23=(1)2+2；(3)x2y2+21=(1)(1)；(4)(x21)21.提公因式錯誤，可以用整式乘法檢驗其真偽.不滿足因式分解的含義因式分解是恒等變形而本題不恒等.是整式乘法.1.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）.A.B.C.D.2021/1/411

填空1.若x2能分解成(2)(5),則

。2．x2-8(

)

。3.若9x236y2是完全平方式，則—-7-104165.下列等式中,從左到右的變形是分解因式的是()A.(5)(5)2-25B.x2+31=(1)(1)-1x2+32=(1)(2)D.a()6.下列多項式是完全平方式的是()A.0.01x2+0.749B.4a2+69b2CC4.若x2+(3)9是完全平方式，則3或-92021/1/412（二）分解因式的方法：（1）、提取公因式法（2）、運用公式法（4）、分組分解法（3）、十字相乘法2021/1/4131.提公因式法多項式各項都含有的相同因式，定系數定字母定指數系數的最大公約數各項中都有的相同的字母。字母的最低次冪。公因式確定公因式的方法提公因式法如果多項式的各項有公因式,把公因式提出來,從而轉化為幾個因式乘積的形式2021/1/414(2)與互為相反數.()n=()n(n是偶數）()n=-()n(n是奇數）(1)與互為相同數,()n=()n(n是整數）（3）與互為相反數.()n=()n(n是偶數）()n=-()n(n是奇數）2021/1/415例1用提公因式法將下列各式因式分解.(1)34y；(2)3x()+2y()把下列各式分解因式：（x－y）3－（x－y）a2－x2y2

(2)4p(1)3+2(1)2練習：①6x3y2-9x2y3+3x2y2②p（）（）③()2()22021/1/416(2)完全平方公式：a2±22=(a±b)2其中，a2±22叫做完全平方式.例如：4x2-129y2=(2x)2-2·2x·3(3y)2=(23y)2.2.公式法(1)平方差公式：a22=()().例如：4x2-9=(2x)2-32=(23)(23).2021/1/417例2把下列各式分解因式.(1)()2-4a2；(2)1-1025x2；(3)()2-6()+9做一做(3)2.(3)()(1-5x)2(2)()2-()2(4)32-34；(5)m4-1(1)3x3+6x232(6)y2－4＋4x2(3)x2y2-442021/1/418例5：把下列各式分解因式.①()2-4a2②25()2-16()23、2-9y2+64、(x2+4)2-2(x2+4)+15、()2-4(1)2021/1/419十字相乘法順口溜：豎分常數交叉驗，橫寫因式不能亂“拆兩頭，湊中間”例12021/1/420例4分解因式練習:(1)①X2-56②a222021/1/4212.分組后能直接運用公式1.分組后能直接提取公因式分組分解法四項:常考慮一三分組或者是二二分組五項:常考慮二三分組分組的原則：分組后要能使因式分解繼續下去2021/1/4222021/1/423①322-3y②x2-24y2+12021/1/424因式分解的一般步驟：①對任意多項式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。②對于二項式，考慮應用平方差公式分解。對于三項式，考慮應用完全平方公式或十字相乘法分解。一提二套三分四查③再考慮分組分解法④檢查：特別看看多項式各因式是否分解徹底2021/1/425問題2因式分解：（1）（2）（3）（4）知識梳理2021/1/426(2)16()2-9()2解：16()2-9()2=42()2-32()2=(44b)2-(33b)2=[(44b)+(33b)][(44b)-(33b)]=(7)(7b)2021/1/427典型例題例2因式分解：（1）（2）（3）2021/1/428A層練習一:將下列各式分解因式：⑴2；⑵m22；⑶x2+22（4）32-32；（5）18a28b2c（6）m4-81n4(7)x3-2x2；(8)x2()2()2021/1/429把下列各式分解因式：⑶3y3-2x2y2(1)4x2-16y2(2)x2y2.(4)81a44

（6)()2-6x+69⑸(2)2-2(2)+1⑺x2y212(8)(1)(5）+4解:原式=4(x2-4y2)=4(2y)(2y)

解:原式(x2y2+21)(1)2解:原式=(9a22)(9a22)=(9a22)(3)(3)解：原式=(21)2解：原式=()2-6()+9=(3)2解：原式=(4)(3)解：原式2+65+4=(3)22021/1/430a2-9b2+26bx2-22-2212021/1/431公式的變形與運用1、()2=()2+42、()2=()2-43、a22=()2-24、a22=()2+22021/1/432公式的變形與運用（2）若820,則a22為多少？為多少？1、若()2=11,()2=7,求的值；2021/1/433公式的變形與運用()()2+()1、如果(x+4)(x-5)=x2+px+q,那么

p=，q=。2、如果()(1)的乘積中不含x的項，則p等于。2021/1/434完全平方式3、已知：x2+5y2+469=0，求的值。2、已知：4x2+9y2+462=0，求x、y的值。2021/1/435拓展提高利用平方差公式簡便計算：2021/1/436拓廣探究練習1已知a、b、c為三角形的三邊長，且滿足，試判斷三角形的形狀，并說明理由．2021/1/437拓廣探究練習2已知a、b、c為三角形的三邊長，判斷的符號2021/1/438(6)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2之值2021/1/439應用：1).計算：20052-20042=2).若3,2則a22=3).若x2-8是完全平方式,則4).若9x24y2是完全平方式,則()A.6B.12C.±6D.±12D(5).計算

++…+=___________2021/1/4401).3m2-272).143).9-124x24).2+445).y3+42+4x2y6).-8a3b2+1236a2b27).(m22)2-4m2n28).(2)2-(2y)22021/1/441B層練習將下列各式分解因式：⑴(2)2–(a–b)2；(2)()2-10()+25(3)4a2–3b(4a–3b)(4)(x2－5)2＋2(x2－5)＋1（5）(x22)(x22-4)+4基本方法第二步第一環節2021/1/442C層練習◆（1）不論a、b為何數，代數式a22-245的值總是（）A.0B.負數C.正數D.非負數D2021/1/443(6)已知a、b、c是一個三角形的三邊，判斷代數式a222–2的正負性。(7)若n是任意正整數.試說明32-4×31+10×3n能被7整除.2021/1/444(8)甲、乙兩同學分解因式x2時，甲看錯了b，分解結果是(2)(6),乙看錯了a，分解結果是(1)(16)請你分析一下a、b的值分別為多少，(9)2021/1/445應用：1、若100x249y2是一個完全平方式,則±1402、計算(-2)101+(-2)1003、已知：23=0，求代數式x(x2)2(5)-9的值解：原式=（-2)(-2)100+(-2)100

=(-2)100(-2+1)=2100·(-1)2100解：原式32+5x23-9=4x2-9=(23)(23)又∵23=0,∴原式=02021/1/446自我評價知識鞏固1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m=()A.3 B.-5 C.7. D.7或-12.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n=()A.2 B.4 C.6 D.83.分解因式：4x2-9y2=______.4.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.5.把多項式1-x2+2xy-y2分解因式6.解方程組