數學期末根底考點復習數學期末根底考點復習數學期末根底考點復習一.相關概念1．一元二次方程：化簡后只含有個未知數，并且未知數的次數為次的方程。一二整式2、我們把ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，且a≠0〕稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分別稱為二次項、一次項、常數項，a、b稱為一次項系數和一次項系數。

一.相關概念

1．一元二次方程：化簡后只含有

個未知數，并且未知數的次數為

次的

方程。一二整式2、我們把ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，且a≠0〕稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分別稱為二次項、一次項、常數項，a、b稱為一次項系數和一次項系數。例1.以下方程中，關于x的一元二次方程有：①x2=0，②ax2+bx+c=0，③x2－3=x，④a2+a－x=0，⑤(m－1)x2+4x+=0，⑥+=，⑦=2，⑧(x+1)2=x2－9〔〕A、2個 B、3個C、4個 D、5個例題分析A一元二次方程一般形式二次項系數一次項系數常數項3x2-1=03x（x-2）=2（x-2）引例：判斷下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x2+=0

（2）3x2-y-1=0（3）ax2+ｂx+c=0（4）x+=03x2-1=0

30-13x2-8x+4=0

3-84關于x的方程是一元二次方程，則a=__________

認真想一想【變式訓練】3且分析：例2：方程是關于x的一元二次方程，則m=__________

第一環節課前準備----構建知識構造㈠問題情境---—元二次方程㈢本章的難點：應用一元二次方程解決實際問題的方法.㈡本章的重點：一元二次方程的解法和應用.1、定義：2、解法：3、應用：⑴直接開平方法⑵配方法⑶公式法ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)的解為：⑷因式分解法可化為ax2+bx+c=0(a≠0)的整式方程

其關鍵是能根據題意找出等量關系.用適當的方法解以下方程(1)x2=1(2)(3)(4)(5)(6)直接開平方法配方法因式分解法公式法十字相乘法(7)x2=-X直接開平方法因式分解法2．關于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有實數根，則a滿足〔〕A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠51．關于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有兩個實數根，則a滿足〔〕A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5CA2+√3是關于x的方程x2-4x+c=0的一個根，則c的值是______B

第四環節：穩固提高3、王教師假期中去參加高中同學聚會，聚會時，所有到會的同學都互相握了一次手，王教師發現共握手435次，則參加聚會的同學共有多少人？設參加聚會的同學共有x人，則根據題意，可列方程：.4、初三、三班同學在臨近畢業時，每一個同學都將自己的照片向全班其他同學各送一張以表示紀念，全班共送了1640張照片，如果設全班有x名學生，則根據題意，可列方程()A.x(x+1)=1640B.x(x－1)=1640C.2x(x+1)=1640D.x(x－1)=2×1640B47．組織一次排球賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程方案安排7天，每天安排4場比賽．設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為〔〕某鋼鐵廠一月份生產鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進操作技術，使得第一季度共生產鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？假設設二、三月份平均每月的增長率為x，則可得方程〔〕A．560〔1+x〕2=1850B．560+560〔1+x〕2=1850C．560〔1+x〕+560〔1+x〕2=1850D．560+560〔1+x〕+560〔1+x〕2=1850D9.“佳佳商場〞在銷售某種進貨價為20元/件的商品時，以30元/件售出，每天能售出100件．調查說明：這種商品的售價每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．〔1〕為了實現每天1600元的銷售利潤，“佳佳商場〞應將這種商品的售價定為多少？〔2〕物價局規定該商品的售價不能超過40元/件，“佳佳商場〞為了獲得最大的利潤，應將該商品售價定為多少？最大利潤是多少？

深圳某新樓盤在開盤售樓階段，平均每天可售出20套房，每套盈利40萬元，由于受國家政策調控，開發商為了盡快售出樓房，決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每套房降價1萬元，平均每天可多售出2套，〔1〕假設每天要獲利潤1200萬元，請計算出每套房應降價多少萬元？〔2〕假設每套房的面積是100m2，每平方米降價幅度在每平方米1000元到1400元之間〔包含1000元和1400元〕開發商要想獲得最大利潤，應降價多少萬元，最大利潤是多少萬元？利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發生的所有可能出現的結果;從而較方便地求出某些事件發生的概率.考點2：用樹狀圖或表格來求概率袋中裝有四個紅色球和兩個蘭色球，它們除了顏色外都一樣；〔1〕隨機從中摸出一球，恰為紅球的概率是；2/3〔2〕隨機從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分混合后再隨機摸出一球，兩次都摸到紅球的概率為；〔3〕隨機從中一次摸出兩個球，兩球均為紅球的概率是。〔2〕隨機從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分混合后再隨機摸出一球，兩次都摸到紅球的概率為；4/9紅球紅球紅球紅球蘭球蘭球123456

第二次摸球號第一次摸球號112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)33(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)456465(1,4)(1,5)(1,6)(2,4)(2,5)(2,6)(3,6)(3,5)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(5,6)(4,6)(6,6)(5,5)(6,5)(5,4)(6,4)(5,3)(6,3)(5,2)(6,2)(5,1)(6,1)〔3〕隨機從中一次摸出兩個球，兩球均為紅球的概率是。2/5紅球紅球紅球紅球蘭球蘭球123456

第二次摸球號第一次摸球號112233456465(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,4)(2,5)(2,6)(3,6)(3,5)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(5,6)(4,6)(6,6)(5,5)(6,5)(5,4)(6,4)(5,3)(6,3)(5,2)(6,2)(5,1)(6,1)2.小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學，問小明正好穿的是一樣的一雙襪子的概率是多少？解：設兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則B1A1B2A2開始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿一樣一雙襪子的概率為四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,則這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段,簡稱比例線段.根本性質ad=bcad=bc；合比性質等比性質考點4：黃金分割點考點3：位似圖形位似變換，位似的圖形．

取定一點O，把圖形上每一個點P對應到射線OP(或它的反向延長線)上一點P′，使得線段OP′與OP的比等于常數k(k＞0)，點O對應到它自身，這種變換叫作位似變換，點O叫作位似中心，常數k叫作位似比，一個圖形經過位似變換得到的圖形叫作與原圖形位似的圖形.利用位似變換可以把一個圖形放大或縮小OPP’AA’BB’復習要點1.反比例函數的定義:函數y=(k是常數,且k≠0)叫做反比例函數.2.反比例函數解析式的變形式:1)y=kx-1(k≠0)2)xy=k(k≠0)3.反比例函數的圖象及其性質:雙曲線的兩分支分布在第一,三象限,在每個象限內,函數值y隨自變量x的增大而減小.雙曲線的兩分支分布在第二,四象限,在每個象限內,函數值y隨自變量x的增大而增大.∠A的對邊∠A的鄰邊tanAcosA∠A的鄰邊斜邊∠A的對邊sinA斜邊

AB

C∠A的對邊∠A的鄰邊斜邊考點5：銳角三角函數定義∠A越大，tanA越大，sinA越大，cosA越小sin60°＝

cos60°＝

tan60°＝

sin45°＝

cos45°＝

tan45°＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝1ABCa2a60°30°┌ABC45°45°┌aa30°45°60°sinαcosαtanα三角函數銳角α特殊角三角函數值().45cos260sin45sin222000-+2()45cos260cos30sin23020202-+8.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點,BE⊥CD,垂足為點E.AC=15,cosA=.(1)求線段CD的長.(2)求sin∠DBE的值做一做(2)在Rt△ABC中，∠A=60°，c=8，則b=________4．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交成的銳角為α，假設AC=a，BD=b，則?ABCD的面積是〔〕既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形xy012y=—kxy=xy=-x反比例函數圖象的對稱性2.反比例函數的圖象的位置與k有怎樣關系？當k>0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內；當k<0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內.yx0y0xk>0k<0〔1〕當k>0時,反比例函數在每個象限內，曲線從左向右是；在每個象限內y隨x的增大而。規律xy0K>0下降減小-40-51-3yx2345-1-2-61K<0〔2〕當k<0時,反比例函數在每個象限內，曲線從左向右是上升；在每個象限內y隨x的增大而增大。1.假設關于x,y的函數圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是____2。以下函數中，其圖象位于第二、四象限的有_______當堂訓練〔15分鐘〕

3.關于反比例函數的圖象，以下說法正確的()A．必經過點〔1，1〕B．兩個分支分布在第二、四象限 C.兩個分支關于x軸成軸對稱D．兩個分支關于原點成中心對稱4.函數與函數在同一坐標系中的大致圖像是()K>-1〔4〕DB6.假設雙曲線y=的圖象經過第二、四象限，

則k的取值范圍是()

A.k＞B.k＜C.k=D.不存在

5.以下圖是我們學過的反比例函數圖象,它的函數解析式可能是〔〕A．B． C． D．BB7．如圖，函數y=和y=－kx+1(k≠0)在同一坐標系內的圖象大致是〔〕BACDD先假設某個函數圖象已經畫好，再確定另外的是否符合條件.xyoxyoxyoxyo1.函數的圖象在第_____象限,在每個象限內，y隨x的增大而_____.y=x52.(2021年南寧市)函數的圖象如下圖，則m的取值范圍是____.m-2xy=二,四增大練習3.〔2007四川德陽〕假設反比例函數的圖象上有兩點,則______〔填“>〞或“=〞或“<〞〕．y=x1m>2>〔2021?十堰〕如圖的幾何體的俯視圖是〔〕A

．

．

．BCD6．河堤橫斷面如下圖，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為〔〕A．12米 B．4米 C．5米 D．6米

8.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點,BE⊥CD,垂足為點E.AC=15,cosA=.(1)求線段CD的長.(2)求sin∠DBE的值1.在Rt△ABC中，∠A=60°，c=8，則b=________2．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交成的銳角為α，假設AC=a，BD=b，則?ABCD的面積是〔〕3.如圖,點P是x軸上的一個動點,過點P作x軸的垂線PQ,交X軸于點Q,連結OP,當點P沿x軸正半軸方向運動時,Rt△QOP面積()

A.逐漸增大

B.逐漸減小

C.保持不變

D.無法確定xyopppppc考察面積不變性！SRt?QOP=∣K∣8．如圖5，A是反比例函數〔x＞0〕圖象上的一個動點，B是x軸上的一動點，且AO=AB．則當點A在圖象上自左向右運動時，△AOB的面積〔〕

A．增大 B．減小 C．不變 D．無法確定圖5C一、反比例函數與面積8

3、如圖，雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．假設點A的坐標為〔-6，4〕，則△AOC的面積為_____．9一、反比例函數與面積622．〔8分〕〔2021秋?龍崗區期末〕如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=與直線y=﹣x﹣〔k+1〕在第二象限的交點．AB⊥x軸于B，且S△ABO=．〔1〕求這兩個函數的解析式；〔2〕求△AOC的面積．10．某公司今年產值200萬元，現方案擴大生產，使今后兩年的產值都比前一年增長一個一樣的百分數，這樣三年〔包括今年〕的總產值就到達了1400萬元．設這個百分數為x，則可列方程為〔〕 A．

深圳某新樓盤在開盤售樓階段，平均每天可售出20套房，每套盈利40萬元，由于受國家政策調控，開發商為了盡快售出樓房，決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每套房降價1萬元，平均每天可多售出2套，〔1〕假設每天要獲利潤1200萬元，請計算出每套房應降價多少萬元？〔2〕假設每套房的面積是100m2，每平方米降價幅度在每平方米1000元到1400元之間〔包含1000元和1400元〕開發商要想獲得最大利潤，應降價多少萬元，最大利潤是多少萬元？21．〔9分〕某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件〔每件售價不能高于65元〕.設每件商品的售價上漲x元〔x為正整數〕，每個月的銷售利潤為y元.〔1〕求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；〔3分〕〔2〕每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？〔3分〕〔3〕每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據以上結論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？〔3分〕〔2021?十堰〕如圖的幾何體的俯視圖是〔〕A

．

．

．BCDC5、以下主視圖正確的選項是〔〕A二次函數的圖像與性質①a決定拋物線的開口和形狀的大小②b與a共同決定對稱軸;拋物線y=ax2+bx+c的位置與a,b,c的關系a、b同號對稱軸在y軸左側a、b異號對稱軸在y軸右側a>0開口向上a<0開口向下絕對值越大開口越小③c決定與y軸交點坐標.c>0交點在y軸正半軸上c<0c=0交點是原點交點在y軸負半軸上知識點一：拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：開口向上a>0開口向下a<0（2）C的符號：由拋物線與y軸的交點位置確定與y軸的正半軸相交c>0與y軸的負半軸相交c<0經過坐標原點c=0〔1〕a的符號：由拋物線的開口方向確定（4）b2-4ac的符號：由拋物線與x軸的交點個數確定（3）b的符號：由對稱軸的位置確定對稱軸在y軸左側a、b同號對稱軸在y軸右側a、b異號對稱軸是y軸b=0與x軸有兩個交點b2-4ac>0與x軸有一個交點b2-4ac=0與x軸無交點b2-4ac<0例2、函數的開口方向

，頂點坐標是

，對稱軸是

.解：∴頂點坐標為:對稱軸是：向上確定以下二次函數的開口方向、對稱軸和頂點坐標.〔1〕開口：向上，對稱軸：直線x=1,頂點坐標為〔1，0〕〔2〕開口：向上，對稱軸：直線x=1,頂點坐標為〔1，-3〕〔3〕開口：向上，對稱軸：直線x=1,頂點坐標為〔1，-1〕〔4〕開口：向上，對稱軸：直線x=0.5,頂點坐標為〔0.5，-2.25〕〔5〕開口：向下，對稱軸：直線x=-6,頂點坐標為〔-6，27〕1.(天津)二次函數y=ax2+bx+c，且a＜0,a-b+c＞0,則一定有()A.b2-4ac＞0B.b2-4ac=0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≤0二、典型例題分析A2.(重慶)二次函數y=ax2+bx+c的圖像如下圖，則點M〔b,c/a)在()C.第三象