第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學年江蘇省常州市高級中學高二（下）第一次段考數學試卷一、單選題：本題共9小題，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.函數f(x)=xA.(0,22] B.[22,+∞)

C.2.下列求導運算正確的是(

)A.(x3+1x)'=3x2+3.函數f(x)=eA. B.

C. D.4.過坐標原點作曲線y=(x-4)eA.0 B.1 C.2 D.35.若函數f(x)=xexA.m=32 B.m≤326.已知函數f(x)=(1-x)lnx+axA.(0,+∞) B.(-∞,0) C.[0,+∞) D.(-∞,0]7.若函數f(x)的定義域為R，滿足f(0)=2，?x∈R，都有f(A.{x|x>0} B.{x|8.已知函數f(x)及其導函數f'(x)的定義域為R，若f'(2)=8，函數f(2A.8 B.1 C.0 D.-9.已知函數y=f(x)的導函數yA.f(x1)>f(x3)

B.x2是極大值點

C.f(x二、多選題：本題共2小題，共12分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。10.若m，n分別是函數f(x)，g(x)的零點，且|m-n|≤1，則稱f(x)與g(x)互為“A.-2e B.-e22 11.函數f(x)=eA.f(x)的圖象過定點

B.當a=1時，f(x)在(0,+∞)上單調遞增

C.當a=1時，f(x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數f(x)=ex-ax2(a∈R13.已知函數f(x)=(x-1)ex+14.任意x∈(0,+∞)時，不等式xeax+lnx+ax四、解答題：本題共5小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題14分)

已知函數f(x)=x3+ax2+bx+2a在x=1處取得極小值1．

16.(本小題15分)

設函數f(x)=xlnx-(a+1)x+a+1，a∈R．

17.(本小題15分)

函數f(x)=12x2-alnx+b(a∈R)．

(1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線的方程為18.(本小題17分)

已知函數f(x)=(x-1)lnx-k．

(1)當k=1時，求函數f(x)19.(本小題17分)

定義：如果函數f(x)在定義域內，存在極大值f(x1)和極小值f(x2)，且存在一個常數k，使f(x1)-f(x2)=k(x1-x2)成立，則稱函數參考答案1.A

2.B

3.B

4.B

5.D

6.A

7.A

8.C

9.D

10.ABC

11.AC

12.1ln13.[0,+∞)

14.(-∞,-115.解：(1)因為f(x)=x3+ax2+bx+2a，

所以f'(x)=3x2+2ax+b，

又函數f(x)在x=-1處取得極值1，

所以f(1)=1+a+b+2a=1f'(1)=3+2a+b=0，

解得a=3，b=-9；

(2)由(1)得f(x)=x3+3x2-9x16.17.18.解：(1)k=1時，f(x)=(x-1)lnx-1，

則f'(x)=lnx+1-1x在[1,e]上單調遞增，

所以f'(x)≥f'(1)=0，

所以f(x)在[1,e]上單調遞增，f(x)min=f(1)=-1，f(x)max=f(e)=e