第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年福建省廈門市杏南中學高二下學期學業性水平測試數學試卷一、單選題：本題共19小題，每小題5分，共95分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知A=x3≤x<7，B=xxA.3,10 B.4,7 C.7,10 D.3,42.袋子中有5個大小質地完全相同的球，其中2個紅球，3個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，則兩次都摸到紅球的概率為(

)A.110 B.15 C.253.若點P的坐標為cos2021°,sin202A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.命題“?x∈R,x2+x+1>0”的否定是A.?x∈R，x2+x+1<0 B.?x∈R，x2+x+1≥0

C.?x∈R，x25.下列函數中，既是奇函數，又在區間(0,+∞)上單調遞增的是(

)A.f(x)=ex?e??x

B.f(x)=tanx

6.若z(1+i)=1?2i，則z=(

)A.?12?32i B.?7.校學生會調查有關本學期學生活動計劃的意見，打算在全校范圍內抽取部分同學作為樣本，該校有高一學生1000人，高二學生800人，高三學生600人，若利用分層抽樣，在高一學生中抽取100人，則應在高二學生中抽取(

)A.100人 B.80人 C.600人 D.240人8.給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中真命題的個數是(

)A.1 B.2 C.3 D.49.已知sinα=255A.55 B.?55 10.在三角形ABC中，D是BC上靠近點C的三等分點，E為AD中點，若BE=xAB+yAC，則x=(

)A.23 B.?45 C.?11.已知x>?1，則4x+1x+1的最小值為(

)A.?4 B.0 C.4 D.812.已知sinα=45，則cosA.725 B.?725 C.2413.a=log25，b=0.51.2，A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b14.甲射擊命中目標的概率為12，乙射擊命中目標的概率為13.現在兩人同時射擊目標，則目標被擊中的概率是A.14 B.13 C.2315.下列計算正確的是(

)A.(a3)2=a9 B.16.已知a>b，則下列不等式一定成立的是(

)A.a2>b2 B.1a<17.已知曲線C：y=cos2x，曲線E：y=sinx+π6A.把C上各點橫坐標伸長到原來2倍(縱坐標不變)后，再向左平移π3個單位長度得到曲線E

B.把C.上各點橫坐標伸長到原來2倍(縱坐標不變)后，再向右平移π3個單位長度得到曲線E

C.把C上各點橫坐標縮短到原來12倍(縱坐標不變)后，再向右平移π3個單位長度得到曲線E

D.把C上各點橫坐標縮短到原來12倍(縱坐標不變18.已知a=2,b是單位向量，且與夾角為60°，則a?aA.1 B.2 C.3 D.419.2011年7月執行的《中華人民共和國個人所得稅法》規定：公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應納稅所得額．此項稅款按下表分段累進計算：全月應納稅所得額(含稅級距)稅率(%)不超過1500元3超過1500元至4500元的部分10超過4500元至9000元的部分20……某調研機構數據顯示，希望將個稅免征額從3500元上調至7000元．若個稅免征額上調至7000元(其它不變)，某人當月工資、薪金所得8500元，則此人當月少繳納此項稅款(

)A.45元 B.350元 C.400元 D.445元二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。20.已知球的半徑為3，則該球的表面積等于

，則該球的體積等于

21.函數f(x)=2cos(x+π3)?1的對稱軸為

，最小值為

22.一元二次不等式2kx2+kx?38<0對一切實數x都成立，則23.為了檢測某種產品的質量，抽取了一個容量為100的樣本，數據的分組及各組的頻數如下表：分組頻數10.75,10.951210.95,11.152911.15,11.354611.35,11.551111.55,11.752根據數表繪制相應的頻率分布直方圖時，落在10.95,11.15范圍內的矩形的高應為

．三、解答題：本題共3小題，共35分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。24.(本小題10分)如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D

(1)求證：BD1//(2)求三棱錐E?ADC的體積．25.(本小題12分)記?ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知asin(1)若A=π3，證明：(2)若22sinA=226.(本小題13分)已知函數f(1)求方程f(x)=3f(2)的解集；(2)討論函數g(x)=f(x)?a(a∈R)的零點的個數．

參考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.A

6.B

7.B

8.B

9.D

10.C

11.B

12.B

13.B

14.C

15.B

16.D

17.B

18.C

19.C

20.36π

；

36π

21.x=kπ?π3k∈Z22.?3,0

23.1.45

24.(1)因為底面ABCD為正方形，所以F為BD中點因為E為棱DD1的中點，所以且EF?平面EAC，BD1?所以BD1//(2)因為DD1⊥平面ABCD則△ADC為直角三角形，且AD⊥DC所以三棱錐E?ADC的體積VE?ADC

25.(1)證明：由A=π3，可得因為asinA=bsinC，由正弦定理可得即b2+c結合A=π3，所以(2)解：因為22sin平方可得8a又因為a2=bc，可得8bc=4b所以2b?c=0，即c=2b，則a=由余弦定理，可得cosA=

26.(1)