第3章投影與視圖

3.1投影

教學目標教學反思

1.了解投影、投影線、投影面、平行投影和中心投影的概念.

2.了解平行投影和中心投影的特征、區別與聯系.

3.能利用平行投影和中心投影的相關知識解決實際問題.（重點、

難點）

4.T解正投影的含義，能根據正投影的性質畫出平面圖形和簡單立體

圖形的正投影.（重點、難點）

教學重難點

重點：1.了解平行投影和中心投影的含義、特征、區別與聯系.

2.利用平行投影和中心投影的相關知識解決實際問題.

難點：利用平行投影和中心投影的相關知識解決實際問題.

教學過程

導入新課

情景引入

窗觀察下列圖片，你對發現了什么共於同點？.

師生活動：教師展示圖片，學生觀察、回答，教師概括物體在太陽光線

或者燈光的照射下形成影子.引出本節課的課題.教師板書.

探究新知

合作探究

探究一：投影的概念

觀察與思考:你知道物體與影子有什么關系嗎？

師生活動：教師展示投影實例圖片，學生思考、討論，教師結合學生的

感受，概括物體在日光或燈光的照射下，會在地面、墻壁等處形成影子，影

子與物體的形狀有密切的關系.順勢給出投影、投影線、投影面的概念.教師

板書.

【歸納總結】光線照射物體，會在平面上（如地面、墻壁）留下它的影子,

把物體映成它的影子叫作投影.照射的光線叫投影線，投影所在的平面叫投

影面.物體在投影下的像簡稱為物體的投影.

教學反思

新知應用■""

【例1］把下列物體與它們的投影用線連接起來.

師生活動：學生思考，并回答.

合作探究

探究二：平行投影與中心投影

觀察下列圖片，你認為太陽光線有什么特征？

師生活動：學生觀察圖片，思考后進行交流，并回答.教師做總結點評.

由于太陽距離我們非常遠，從太陽射到地面的太陽光可以看成平行光線，從

而得出平行投影的概念.教師并舉例說明，板書.

例如，物體在太陽光的照射下形成的影子（簡稱日影）就是平行投影.

日影的方向可以反映時間，我國古代的計時器日辱，就是根據日影來觀測時

間的.

【歸納總結】由平行光線形成的投影叫作平行投影.教學反思

新知應用二

【例2】某校墻邊有甲、乙兩根木桿.已知乙木桿的高度為1.5m.

（1）某一時刻甲木桿在陽光下的影子如下圖所示，你能畫出此時乙木

桿的影子嗎？

（2）當乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻上?

（3）在（2）的情況下，如果測得甲、乙木桿的影子長分別為1.24m和

1m,那么你能求出甲木桿的高度嗎？

（甲）（乙）

師生活動：學生根據教師出示的問題，嘗試畫圖和計算，敘述解題思路,

提出自己的想法，小組內進行交流.對于第（3）題，如果學生存在困難，教

師引導學生根據相似知識進行解答.教師展示學生解答過程.

教師追問：我們已經研究了平行投壁，那還有其他光線的投影嗎？

師生活動：學生根據課前展示的圖片進行討論、猜想.教師借助皮影戲

圖片，進行講解：皮影戲是利用燈光的照射，把影子的影態反映在銀幕（投

影面）上的表演藝術.得出中心投影概念，進行板書.

【歸納總結】由同一點（點光源）發出的光線形成的投影叫作中心

投影.

教學反思

例如：物體在燈泡發出的光照射下形成影子就是申心投影.

新知應用三

【例3】確定圖中路燈燈泡所在的位置.

師生活動：學生根據中心投影的概念，嘗試畫圖，并進行展示.

解：過一根木桿的頂端及其影子頂端作一條直線，再過另一根木桿的頂

端及其影子頂端作一條直線，兩直線交于一點。.點。就是路燈燈泡所在的

位置.

做一做：

(1)物體的影子在正北方，則太陽在物體的()

A.正北B.正南C.正西D.正東

(2)太陽發出的光照在物體上是,車燈發出的光照在物體

上是.

師生活動：學生獨立思考后并回答.

合作探究

探究三：正投影

觀察與思考：下圖是三角形紙板在光線照射下形成投影，其中圖①與圖

②③的投影線有什么區別？圖②③的投影線與投影面的位置關系又有什么

區別？

師生活動：教師展示圖片，學生觀察思考，相互交流.教師引導學生回

答:圖①是由點光源發出的光線，呈發散狀，屬于中心投影.圖②③光線是平

行光線，是平行投影.圖②中的投影線斜著照射投影面，圖③中的投影線垂

直照射投影面，借此給出正投影的概念：平行投影中投影線垂直于投影面產

生的投影叫正投影.并指出這種由特殊位置關系產生的投影既是我們研究的

重點，也是實際制圖中經常應用的.

教學反思

【歸納總結】

平行投影

探究四：正投影的性質

問題1：如圖，把一根直的細鐵絲（記為線段AB）放在三個不同位置.

（1）鐵絲平行于投影面；（2）鐵絲傾斜于投影面；

（3）鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有交點）.

三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？

師生活動：教師實物演示或圖片展示，提出問題，學生觀察、猜想、測

量，教師引導學生歸納得出結論：

通過觀察，我們可以發現：

（1）當線段平行于投影面a時，它的正投影是線段AhBi,它們的

大小關系為42=431,即正投影是線段，線段長等于正投影長.

（2）當線段48傾斜于投影面a時，它的正投影是線段A2&，它們的

大小關系為即正投影是線段，線段長大于正投影長.

（3）當線段A8垂直于投影面a時，它的正投影是一個點小（/），即

正投影是一個點.

問題2:如圖，把一塊正方形硬紙板尸（記為正方形ABC。）放在三個教學反思

不同位置：

（1）紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于

投影面.

三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？

D

師生活動：教師實物演示，提出問題，學生先獨立觀察、思考，再相互

交流，大膽猜想，勇于發表見解，教師引導學生歸納得出結論.

通過觀察、測量可知：

(1)當紙板尸平行于投影面夕時，尸的正投影與尸的形狀、大小一樣;

(2)當紙板P傾斜于投影面￡時，尸的正投影與P的形狀、大小不完

全一樣；

(3)當紙板P垂直于投影面夕時，尸的正投影成為一條線段.

【歸納總結】

當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大

小完全相同.

物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關.

探究五：畫幾何體的正投影

做一做：畫出如圖擺放的正方體在投影面尸上的正投影.

(1)正方體的一個面ABCD平行于投影面P；

(2)正方體的一個面A8CD傾斜于投影面P,底面ADEF垂直于投影

師生活動：學生獨立思考后按照要求進行畫圖，教師巡視、糾錯、指導.

選學生代表進行展示，師生共同進行歸納總結.

【歸納總結】物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關.

教學反思

課堂練習

1.下面屬于中心投影的是(

A.太陽光下的樹影B.皮影戲

C.月光下房屋的影子D.海上日出

2.晚上，人在馬路上走過一盞路燈的過程中，其影子長度的變化情

況是()

A.先變短后變長B.先變長后變短

C.逐漸變短D.逐漸變長

3.小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可

4.如圖，箭頭表示投影線的方向，則圖中圓柱體的正投影是（）

A.圓B.圓柱C.梯形D.矩形

5.木棒長為1.2m,則它的正投影的長一定（）

A.大于1.2mB.小于1.2m

C.等于1.2mD.小于或等于1.2m

6.小明在操場上練習雙杠時，在練習的過程中他發現在地上雙杠的兩橫

杠的影子（）

A.相交B.平行

C.垂直D.無法確定

7.小玲和小芳兩人身高相同，兩人站在燈光下的不同位置，已知小玲的

影子比小芳的影子長，則可以判定小芳離燈光較.（填“遠”或

“近”）.

8.小亮在上午8時、9時30分、10時、12時四次到室外的陽光下觀察

廣場的旗桿隨太陽轉動的情況，無意之中，他發現這四個時刻廣場的旗桿在

地面上的影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為.

9.將一個三角形放在太陽光下，它所形成的投影的形狀是.

10.下面兩幅圖分別是兩棵小樹在同一時刻的影子.你能判斷出哪幅圖是

在燈光下形成的，哪幅圖是在太陽光下形成的嗎？

11.畫出下列立體圖形投影線從上方射向下方的正投影.

12.確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的影子.教學反思

j|ka￡|___

小趙

13.一根長8cm的木棒AB,已知AB平行于投影面a,投影線垂直于a.

（1）求影子All的長度（如圖（1））;

（2）若將木棒繞其端點A逆時針旋轉30。，求旋轉后木棒的影長A.B,

（如圖（2））.

參考答案

l.B2.A3.A4.D

5.D6.B7.近8.上午8時9.三角形或線段

10.【解】左圖是在太陽光下形成的，右圖是在燈光下形成的.

小趙

13.【解】(1)AiBi=8cm；(2)A2B2=473cm.

課堂小結

學生獨立回顧本節課學習的主要內容并進行總結，教師補充概括.

|正投影的概念及性質

,正投影＜|平面圖形的正麗

|幾何體的正投影

布置作業

教材第99頁習題3.1第1,2,3,4題.

板書設計

第3章投影與視圖

3.1投影

1.投影

一般地，光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫

作物體的投影.

照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫作投影面.

2.平行投影

由平行光線形成的投影叫作平行投影.

3.中心投影

如果光線從一點（點光源）發出的光線，這樣形成的投影稱為中心

投影.

4.正投影

在平行投影中，如果投影線與投影面互相垂直，就稱為正投影.

第3章投影與視圖

3.2直棱柱、圓錐的側面展開圖

教學目標教學反思

1.了解直棱柱的相關概念.知道直棱柱的側面展開圖，會判斷幾何體的側

面展開圖，也會根據側面展開圖判斷幾何體的形狀.

2.了解圓錐的相關概念，知道圓錐的側面展開圖是一個扇形，會計算

圓錐的側面積和表面積.

教學重難點

重點：1.直棱柱、圓錐的相關概念

2.會求直棱柱、圓錐的側面積.

難點：對直棱柱、圓錐的側面展開圖的理解以及圓錐側面積的計算.

教學過程

導入新課

情景引入

問題1：觀察下圖中的立體圖形，它們的形狀有什么共同特點？

在幾何中，我們把上述這樣的立體圖形稱為直棱柱.

問題2：觀察下面的圖形，它類似我們學過的什么立體圖形？你還能舉

出其他的例子嗎？

在幾何中，我們把類似上面這樣的立體圖形稱為圓錐.

師生活動：教師展示圖片，學生觀察、回答，教師引出本節課的課題.教

師板書.

探究新知

探究一：直棱柱及其側面展開圖

1.直棱柱

根據底面圖形的邊數，我們分別稱圖中的立體圖形為直三棱柱、直四棱教學反思

柱、直五棱柱、直六棱柱.

例如，長方體和正方體都是直四棱柱.底面是正多邊形的直棱柱叫作正

棱柱.直棱柱中“棱”是指兩個面的公共邊，它具有以下特征：

（1）有兩個面互相平行，稱它們為底面；

（2）其余各個面均為矩形，稱它們為側面；

（3）側棱（指兩個側面的公共邊）垂直于底面.

師生活動：教師展示投影實例圖片，學生思考、討論，學生回答，教師

點評，并板書.

2.直棱柱的側面展開圖

做一做

把直棱柱模型的側面沿一條側棱剪開，它們的側面能否展開成平面圖

形，是什么圖形？

師生活動：學生動手操作，小組交流，教師點評.

將直棱柱的側面沿著一條側棱剪開，可以展開成平面圖形，像這樣的

平面圖形稱為直棱柱的側面展開圖.如圖所示是一個直四棱柱的側面展開

圖.

【歸納總結】

直棱柱的側面展開圖是一個矩形，這個矩形的長是直棱柱的底面周長，

寬是直棱柱的側棱長（高）.

師生活動：學生動手操作，思考、討論，教師歸納總結.

—

【例11一個食品包裝盒的側面展開圖如圖所示，它的底面是邊長為2

的正六邊形,這個包裝盒是什么形狀的幾何體？試根據已知數據求出它的側

面積.

師生活動：教師引導學生思考，學生交流，教師點評.

解：根據圖示可知該包裝盒的側面是矩形，又已知上、下底面是正六邊

形，因此這個幾何體是正六棱柱（如圖所示）.

由已知數據可知它的底面周長為2x6=12,

因此它的側面積為12x6=72.

探究二：圓錐及其側面展開圖

問題：下圖是雕塑與斗笠的形象，它們的形狀有什么特點？

教學反思

師生活動：學生觀察圖片，思考后進行交流并回答.教師做總結點評并

板書.

1.圓錐

在幾何中，我們把上述這樣的立體圖形稱為圓錐.

圓錐是由一個底面和一個側面圍成的圖形，它的底面是一個圓，連接頂

點與底面圓心的線段叫作圓錐的高，圓錐頂點與底面圓上任意一點的連線段

都叫作圓錐的母線，母線的長度均相等.

如圖，P0是圓錐的高，朋是母線.

2.圓錐的側面展開圖

問題1：沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面剪開，得到一個扇形，這

個扇形的弧長與圓錐底面的周長有什么關系？

問題2：圓錐側面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線

段相等？

師生活動：教師實物演示或圖片展示，提出問題，學生觀察、猜想、測

量，教師引導學生歸納總結.

把圓錐沿它的一條母線剪開，它的側面可以展開成平面圖形，像這樣的

圓錐的側面展開圖是一個扇形.這個扇形的半徑是圓錐的母線長PA,弧

長是圓錐底面圓的周長.

總結：

（1）側面展開圖所成扇形與圓錐的概念對比：

側面展開圖所成扇形的半徑=圓錐的母線長，

側面展開圖所成扇形的弧長=圓錐底面圓的周長.

教學反思

（2）圓錐的側面積計算公式:

S側=—Ir9

2

S-?2nr?l=Tilr(r表示圓錐底面的半徑，I表示圓錐的母線長).

2

(3)圓錐的全面積計算公式：S全=S底+S側=兀/+兀力.

(4)如果用，表示圓錐底面的半徑表示圓錐的高，/表示圓錐的母線

長，那么r,九，/之間的數量關系為d+興=p.

新知應用二

【例2】如圖，小剛用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個圓錐形帽子

(接縫忽略不計)，如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為10cm,那么這張

扇形紙板的面積S是多少？

【分析】圓錐形帽子的底面周長就是扇形的弧長.

【解】扇形的弧長(即底面圓周長)為/=2*兀/10=20兀(cm).

所以扇形紙板的面積X20TIX24=240兀(cm2).

2

師生活動：由教師引導學生分析、思考，并寫出解題過程.

【例3】蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建

20個底面積為12m2,高為3.2m,外圍高為1.8m的蒙古包，至少需要多少

平方米的毛氈？(兀取3.142,結果取整數)

【解】如圖是一個蒙古包示意圖.

根據題意，可知下部圓柱的底面積為12m2,高/z2=1.8m；上部圓錐

的高歷=3.2T.8=1.4(m).

圓柱底面圓的半徑為r=J叵21.954(m),

2

側面積為27txi.954x1.8—22.10(m).

圓錐的母線長為1=A/1.9542+1.42^2.404(m),教學反思

側面展開扇形的弧長為27txi.954心12.28(m),

圓錐的側面積為工X2.404X12.28心14.76(m2).

2

因此，搭建20個這樣的蒙古包至少需要毛氈20x(22.10+14.76)

心738(m2).

師生活動：學生獨立思考后完成解題過程，教師點評，并展示解題步驟.

課堂練習

1.某個立體圖形的側面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么

這個立體圖形是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱錐

2.一個圓錐形的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6cm,高為4cm,圍成這樣

的冰淇淋紙筒所需紙片的面積為（）

A.66兀cm2B.30兀cm2C.287rcm2D.15兀cm2

3.已知一個圓錐的底面半徑為12cm,母線長為20cm,則這個圓錐的

側面積為，全面積為.

4.|S[li6W^K:^j3cm,底面由1cm,貝錐的貝cm2.

5.圓錐的母線長為13cm,底面半徑為5cm,則此圓錐的高為cm.

6.已知圓錐的底面半徑為3,母線長為12,那么圓錐的側面展開圖所成扇形

的圓心角為.

7.已知圓錐底面圓的半徑為3cm,高為4cm,則它的側面積是,

全面積是.

8.如圖為一直三棱柱，試畫出它的側面展開圖，并求側面展開圖的面積.

第8題圖第9題圖

9.如圖，圓錐的頂點為P,是底面OO的一條直徑，ZAPB=90°,

底面半徑為r,求這個圓錐的側面積和表面積.

參考答案

1.A2.D

3.240兀cm2384Kcm2

4.3兀

5.12

6.90°

7.15兀cm224Kcm2

8.【解】它的側面展開圖如圖所示.

教學反思

側面展開圖的面積為S=3x（2.5+2+1.5）=18.

9.【解】根據題意易知扇形的弧長（即底面圓周長）為/=2口，扇形的

半徑為夜工

所以圓錐的側面積為S惻=A/27tr,表面積為S表=及nr+nr.

課堂小結

學生獨立回顧本節課學習的主要內容并進行總結，教師補充概括.

一、直棱柱

將直棱柱的側面沿著一條側棱剪開，可以展開成平面圖形，像這樣的平

面圖形稱為直棱柱的側面展開圖.

直棱柱的側面展開圖是矩形，其面積=直棱柱的底面周長X直棱柱

的高.

二、圓錐

圓錐的側面展開圖是扇形.

(1)側面展開圖所成扇形的半徑=圓錐的母線長，

(2)側面展開圖所成扇形的弧長=圓錐底面圓的周長.

布置作業

必做題：教材第104頁習題3.2A組第1,2,3,4題.

選做題：教材第104頁習題3.2B組第5,6,7題.

板書設計

3.2直棱柱、圓錐的側面展開圖

一、直棱柱例1

直棱柱的側面展開圖是矩形，

其面積=直棱柱的底面周長X直棱柱的高.

二、圓錐例2

圓錐的側面展開圖是扇形.

(1)側面展開圖所成扇形的半徑=圓錐的母線長，

(2)側面展開圖所成扇形的弧長=圓錐底面圓的周長.例3

第3章投影與視圖

3.3三視圖

第1課時幾何體的三視圖

教學目標教學反思

1.了解視圖的概念，明確視圖與投影的關系.

2.能識別物體的三視圖，能熟練畫出簡單幾何體的三視圖.

3.理解三視圖與幾何體的長、寬、高的關系.

教學重難點

1.理解三視圖的概念，掌握三視圖之間的位置和數量關系.

2.理解三視圖與幾何體的長、寬、高的關系，能熟練畫出簡單幾何體

的三視圖.

教學過程

導入新課

情景引入

如圖，在正午的陽光下，一個物體在地面上的影子是一個圓，你能確定

這個物體的形狀嗎？

甲學生：影子是圓的物體可以是圓盤，可以是球，在正午的陽光下，還

可以是立著的圓柱，……

乙學生：單憑在地面上的影子，不可以確定物體的形狀.

教師：因此，只從一個方向看物體，不能確定物體的形狀，應該從多個

方向對物體進行觀察.

問題：

你能指出這些圖形分別是從哪個角度觀察得到的嗎？

師生活動：學生觀察圖片，思考并回答.教師引導學生得出視圖的概念,

并舉例說明.教師板書.教學反思

探究新知

合作探究

探究一：視圖

當我們從某一方向觀察一個物體時，所看到的平面圖形叫做物體的一個

視圖.

視圖可以看作物體在某一方向光線下的正投影.對于同一個物體，如果

從不同方向觀察，所得到的視圖可能不同.

如圖是同一本書的三個不同的視圖.

探究二：三視圖的概念及關系

下圖為某飛機的設計圖，你能指出這些設計圖分別是從哪個方向來描繪

物體的嗎？

師生活動：學生觀察、發表自己的見解.教師說明：對于同一個物體，

從不同的方向觀察，所得到的視圖可能不同，單一的視圖通常只能反映物體

一個方面的形狀，為了全面地反映物體的形狀，生產實踐中往往采用多個視

圖來反映同一物體不同方面的形狀.

【歸納總結】我們用三個互相垂直的平面（例如墻角處的三面墻壁）作

為投影面，其中正對著我們的平面叫做正面，下方的平面叫做水平面，右邊

的平面叫做側面.

師生活動：教師將一個長方體擺放在教室的墻角處，對長方體在教室的

三個墻面進行正投影，或利用課件，教師邊演示邊講解三視圖的概念.

教學反思

將三個投影面展開在一個平面內，得到這個物體的一張三視圖.

三視圖是主視圖、俯視圖、左視圖的統稱.它是從三個方向分別表示物

體形狀的一種常用視圖.

教師追問1:展開的這三個視圖的位置有什么關系？

師生活動：教師再次演示長方體向三個投影面正投影得到的視圖，并展

開到同一平面上，學生觀察、思考、討論，并共同得出畫三視圖時，三個視

圖都要放在正確的位置：主視圖在左上方，它的正下方是俯視圖，左視圖在

主視圖的右邊.

教師追問2：主視圖、左視圖、俯視圖分別反映了長方體的哪些特征量

（長、寬、高）？

師生活動：教師再次演示長方體向三個投影面正投影得到的視圖，并展

開到同一平面上，學生觀察、思考、討論.

師生活動：學生討論、回答以上問題后，教師小結：三視圖中，主視圖

與俯視圖可以表示出同一個物體的長，主視圖與左視圖可以表示出同一個物

體的高，左視圖與俯視圖可以表示出同一個物體的寬，因此三個視圖的大小

是互相聯系的.畫三視圖時，三個視圖都要放在正確的位置，主視圖在左上

方，它的正下方是俯視圖，左視圖在主視圖的右邊，并且要注意主視圖與俯

視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等.

探究三：三視圖的畫法

畫出圖中基本幾何體的三視圖.

師生活動：學生在畫圖之前正對幾何體，從三個方向觀察其投影.教師教學反思

板演圓柱的三視圖，并總結畫圖步驟，學生討論完成正三棱柱、球的三視圖.

學生在畫正三棱柱的三視圖時，教師提示：看得見部分的輪廓線畫成實線，

因被其他部分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線.

【歸納總結】三視圖的具體畫法為：

L確定主視圖的位置，畫出主視圖；

2.在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；

3.在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬

相等”.

注意：不可見的輪廓線，用虛線畫出.

新知應用

【例】畫出如圖所示的支架的三視圖，其中支架的兩個臺階的高度和

寬度相等.

師生活動：學生根據三視圖的畫法，自主畫出三視圖，并進行展示.學

生之間相互評價.

【解】支架的三視圖如下.

主

視

圖

俯

視

圖

課堂練習

1.下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖均相同的是（）

ABCD

2.一個幾何體的三視圖，形狀都相同，大小均等，那么這個幾何體不可

以是（）

A.球B.三棱錐C.正方體D.圓柱

3.如圖擺放的幾何體的俯視圖是（）

0口。口耳

ABCD

教學反思

參考答案

l.D2.D3.B4.A

6【解】下圖是支架的三視圖.

主

視

圖

俯

視

圖

課堂小結

教師與學生一起回顧本節課所學主要內容.

'三視圖的概念及關系

［主、俯視圖一長對正;

三視圖＜三視圖的ffll法，主、左視圖高平齊;

俯、左視圖----寬相等.

簡單幾何體的三視圖

布置作業

教材第108頁練習第1,2題.第111頁習題3.3A組第1,2,3題.

板書設計

3.3三視圖

第1課時幾何體的三視圖

1.概念

我們用三個互相垂直的平面(例如墻角處的三面墻壁)作為投影面，

其中正對著我們的平面叫做正面，下方的平面叫做水平面，右邊的平面叫

做側面.

三視圖是主視圖、俯視圖、左視圖的統稱.

2.三視圖的位置關系

主視圖在左上方，它的正下方是俯視圖，左視圖在主視圖的右邊.

3.三視圖的畫法

(1)確定主視圖的位置，畫出主視圖；

(2)在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；

(3)在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖

“寬相等”.

注意：不可見的輪廓線，用虛線畫出.

第3章投影與視圖

3.3三視圖

第2課時由三視圖確定幾何體

教學目標教學反思

1.能根據三視圖想象出物體的形狀，進一步提高空間想象能力.

2.由三視圖想象出立體圖形后能進行簡單的面積或體積計算.

教學重難點

重點：能根據三視圖想象出物體的形狀，進一步提高空間想象能力.

難點：由三視圖想象出立體圖形后能進行簡單的面積或體積計算.

教學過程

導入新課

問題引入

問題：下面是哪個幾何體的三視圖？

師生活動：學生觀察圖形，思考，并進行口答.

教師追問：我們知道，由幾何體可以畫出三視圖，反過來，能否由三視

圖還原幾何體呢？

師生活動：學生思考、討論、交流，教師引導引出本節課的課題.

探究新知

合作探究

探究一：根據三視圖確定幾何體

問題1：如圖，分別根據三視圖（1）（2）說出立體圖形的名稱.

(1)

師生活動:學生根據三視圖嘗試說出立體圖形的名稱，若學生存在困難,

教師可提示：由三視圖想象立體圖形時，要先分別根據主視圖、俯視圖和左

視圖想象立體圖形的前面、上面和左側面，然后綜合起來考慮整體圖形.教學反思

問題2：下圖所給的三視圖表示什么立體圖形？

從正面和上面看立體圖形都是矩形，從左面看是圓，因此這個物體是

圓柱.

注意：由視圖確定物體形狀時，僅一個視圖不能確定其空間形狀，必須

把各視圖對照起來看.

問題3：根據物體的三視圖，描述物體的形狀.

師生活動：學生根據上述確定幾何體的方法，說出立體圖形的形狀，并

在小組內交流自己的想法.師生共同分析：由主視圖可知，物體的正面是正

五邊形；由俯視圖可知，由上向下看物體是矩形的樣子，中間有一條棱（中

間的實線表示）可見到，另有兩條棱（虛線表示）被遮擋；由左視圖可知，

物體的側面是矩形的樣子，中間有一條棱（實線表示）可見到.綜合各視圖

可知，物體的形狀是正五棱柱.

【歸納總結】由三視圖想象立體圖形時，先分別根據主視圖、俯視圖和

左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側面的局部形狀，然后綜合起來考慮

整體圖形.

探究二：三視圖的有關計算

問題：某工廠要加工一批密封罐，設計者給出了密封罐的三視圖，請你

按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積（圖中尺寸單位：mm）.

Q100-^

師生活動：學生嘗試解決，小組內進行交流，討論，發表自己的見解,

教師引導學生根據三視圖確定立體圖形的形狀，嘗試畫出立體圖形.要想確

定制作密封罐所需鋼板的面積，需要確定密封罐的表面積，所以需要畫出密

封罐的側面展開圖，然后進行面積的計算.

【解】由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱.教學反思

密封罐的高為50mm,底面正六邊形的直徑為100mm,邊長為50mm,

如圖，是它的展開圖.

由展開圖可知，制作一個密封罐所需鋼板的面積為

6x50x50+2x6x1x50x50sin60°=6X502X+^27990(mm2).

【歸納總結】--

1.三種圖形的轉化：

三視圖立體圖展開圖.

2.由三視圖求立體圖形的面積的方法：

(1)根據給出的三視圖確定立體圖形，并確定立體圖形的長、寬、高.

(2)將立體圖形展開成一個平面圖形(展開圖)，觀察它的組成部分.

(3)根據已知數據，求出展開圖的面積.

弟^知J1、"片^

【例1】如圖是一個零件的三視圖，試描述出這個零件的形狀.

【解】這個零件由兩部分組成：上面是一個圓柱，下面是一個長方體,

圓柱立于長方體的中央(如圖).

方法歸納：對于復雜的物體，應先由三視圖想象出立體圖形的形狀，計

算時應明確三個視圖的長、寬、高與立體圖形的對應關系.

【例2】如圖是一個幾何體的三視圖，根據所示數據，求該幾何體的表

面積和體積.

20cm

教學反思