專題01解三角形（解答題10種考法）

1.（2023?河南?校聯考模擬預測）如圖，在四邊形A3CD中，AB±BC,ZADC=120°,AB=CD=2AD,AACD

的面積為3.

2

(1)求sin/C4B；

(2)證明：ZCAB^ZCAD.

2.（2023?海南省直轄縣級單位?校考模擬預測）在，ABC中，角A,B,C所對的邊分別為。，6,c,且

4acosB=cr-4bcosA.

⑴求c的值；

JT

（2）若C=],a+b=4拒,求..ABC的面積.

3.(2023?安徽?池州市第一中學校聯考模擬預測)已知梯形A3CD中，AD//BC,AB^AD=2.

(1)若==求。的值；

64

(2)若N3r)C=90,設△ABD的面積為S,求25+：3?2(7的最大值.

4.(2023?遼寧撫順?校考模擬預測)已知銳角ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,ABC外接

Acin「

圓的半徑為G，且.“：.八一3c.

⑴求A及。的值；

⑵若BC=2BP，求線段4P長度的取值范圍.

5.(2023?貴州?校聯考模擬預測)如圖所示，角。的終邊與單位圓。交于點Pg手，將。尸繞原點。按逆

時針方向旋轉!?后與圓。交于點Q.

⑴求y°；

(2)若-ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,.=應，b=2,sinA=\yQ\,求S.c

6.(2021?江蘇南通?一模)在①2sinA—sin3=2sinCcos3,②(a+c)(sinA—sinC)=sinB(a—6),③

=gc(asinA+6sin3-csinC)這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中并作答.

問題：在AA8C中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且

⑴求角C；

(2)若c=2,求2a-b的取值范圍.

7.（2023?福建廈門?廈門一中校考模擬預測）在平面四邊形A3CD中，AB1AC,AC=?AB，AD=3.

2

(1)若BD=4,cosZADB=-,求cos/DAC的值;

(2)若BD=2&,求8的最小值.

8.（2023?浙江嘉興?統考模擬預測）在11ABe中，內角A,B,C的對邊分別為。，b,c,且二=:

sinAcosD

a=3.

⑴若邊上的高等于1,求cosA；

⑵若-ABC為銳角三角形，求一ABC的面積的取值范圍.

9.(2023?海南?統考模擬預測)已知..ASC的內角A8,C的對邊分別為a,b,c,且

A

sin—+cosA=1,acsinA+4sinC=4csinA.

2

⑴求邊長。和角A；

(2)求ABC的面積的最大值，并判斷此時..ABC的形狀.

10.(2023?河北唐山?模擬預測)在ABC中，AB=3,AC=2,O為BC邊上一點，且AD平分NBAC.

(1)若3c=3,求CD與A。；

(2)若NADC=60。，設Nfl4Z)=<9,求tanO.

IL(2023?湖北黃岡?統考模擬預測)已知向量a=2cos尤,-2

6+2cos卜一巳一叩［一］<6<0),設個)=〃力+2,且/⑴的圖象關于點七。)對稱.

⑴若tanx=#,求/(x)的值；

⑵若函數g(x)的圖象與函數〃x)的圖象關于直線x=J對稱，且g(x)在區間「-工/上的值域為［T2］,

求實數r的取值范圍.

12.(2023?遼寧沈陽?沈陽鐵路實驗中學校考二模)如圖，在四邊形ABCD中，/DW與NOCB互補,

AB=6,3C=4,CD=4,AD=2.

(1)求AC；

⑵求四邊形ABCD的面積.

13.(2024?黑龍江大慶?統考模擬預測)如圖，在ABC中，ZBAC=135°,A5=4,AC=2點.

⑴求sinZABC的值；

(2)過點A作AD1AB,。在邊8C上，記與，ACD的面積分別為耳，邑，求7"的值.

14.(2023,安徽?池州市第一中學校考模擬預測)從條件①6-ccosA=a(&sinC-l);②

sin(A+B)cos]cq)=：中任選一個，補充在下面問題中，并加以解答.在MC中

：內角A8,C的對邊分

別為.

⑴求角C的大小；

(2)設。為邊AB的中點，求乎■二的最大值.

a'+b

15.（2023?河南■校聯考二模）記ABC的內角A,B,C所對的邊分別為。，。，c,已知（4a-3c）cos3=36cosC,

且。，6,。依次成等比數列.

⑴求cos3；

（2）若6=4,求ABC的周長.

16.（2023?山西呂梁?統考二模）如圖，在平面四邊形A3co中，NA=135。，AB=2,4BD的平分線交AD

于點E,S.BE=2A/2.

⑴求NABE及BD；

（2）若ZBCD=60°,求ABCD周長的最大值.

17.（2023?浙江杭州?校考模擬預測）已知函數"x）=2sin（8+°）卜>0,照<曰的周期為71,且圖像經過

點導）?

⑴求函數〃x）的單調增區間；

（2）在一ABC中，角A,B,C所對的邊分別是。，b,c,若4]5+2+。=2%，c=4,5板=3百，求"

的值.

18.（2023,河南?模擬預測）設一ABC中，A、B、C所對的邊分別為。、b、c,且有B=2C.

⑴若〃=2,證明：b-c<l；

⑵若〃2>/+公，比較。+2c和4形的大小關系，說明理由.

19.（2023?福建福州?福州三中校考模擬預測）ABC的內角A,B,C的對邊分別為°,4c,已知°=缶，且

ABC的面積S=1+c-一

4

⑴求G

⑵若ABC內一點尸滿足AP=AC,BP=CP,求/PAC.

20.（2020?全國?校聯考模擬預測）在MC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且

3bc

&sin2-sin2-=

2+C22(b+c+a)?

⑴求角A的大小;

（2）若c>a,求〃?="的取值范圍.

C

21.（2023?廣東佛山?統考模擬預測）在11ABe中，AB=2,BC=2近，M點為的中點，N點在線段AC

上且AN」AC,BN=2.

3

⑴求AG

⑵若點P為AM與BN的交點，求"PN的余弦值.

22.（2023?浙江溫州?樂清市知臨中學校考二模）設-ABC的內角4民C所對邊分別為若

1+cosB2-cosA

sinBsinA

⑴求證：dc成等差數列；

⑵若a,6,c為整數，a<b,且三個內角中最大角是最小角的兩倍，求<4ABe周長的最小值.

23.（2023?甘肅張掖?高臺縣第一中學校考模擬預測）已知的內角A,B,。所對的邊分別為mb,c

且2c（sinC—sinAcosB）-Z?sinC=0.

⑴若2Z?ccos3=62+F—/,求證：△ABC是等邊三角形;

⑵若AABC為銳角三角形，求2b的取值范圍.

C

24.（2023?安徽亳州?蒙城第一中學校聯考模擬預測）我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創造了"勾股

方圖"，后人稱其為"趙爽弦圖"，類比"趙爽弦圖".類比趙爽弦圖，用3個全等的小三角形拼成了如圖所示的

等邊若。尸=2,sinZBAD=—.

⑴求sin/C4F；

(2)求ABC的面積.

25.（2023?湖北武漢?武漢二中校聯考模擬預測）在..ABC中，內角AaC的對邊長分別為〃,反。,

生￡仁

2(/?-(?)sincos0=asinA-csinC.

22

⑴若。=2,求ABC面積的最大值;

JT

（2）若8=在一ABC邊AC的外側取一點。（點。在一ABC外部），使得。C=l,DA=2,且四邊形ABCD

的面積為g6+2,求/ADC的大小.

4

26.（2023?遼寧葫蘆島?統考二模）在ABC中，角A氏C的對邊分別是。，瓦。，從下列條件中任選一個補充

A

到題中解決題.條件：①：l+cos2A=2sin2-'f@'2Z?-c=2acosC;③：a2+be=b2+c2.

⑴求sinA的值;

(2"(x)=l-2。。$2口。5,求〃C)的取值范圍.

sinx+cosx

27.(2023?遼寧沈陽?沈陽鐵路實驗中學校考二模)已知平面向量￡=(85蒼5出力，6=(85*2皿z-出《?尤卜

記/(%)=〃?》，

兀

⑴對于Vxe0,-,不等式m4〃x)4〃(其中相，〃eR)恒成立，求機一〃的最大值.

(2)若ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且〃3)=1,a,6,c成等比數列，求一^+一；的

''tanAtanC

值.

28.(2023?江蘇?金陵中學校聯考三模)已知a=(sinOr,cosGX),b=(coss,6coss:),其中刃＞0,函數

=的最小正周期為兀.

⑴求函數〃X)的單調遞增區間；

⑵在銳角..MC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且滿足走，求/的取值范圍.

\22b

29.（2023?重慶?統考模擬預測）在銳角0ABe中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,滿足〃=c（c+a）.

(1)證明：B=2C；

(2)求-----L+3sinB的取值范圍.

tanCtanB

30.（2023?湖南?校聯考模擬預測）已知,ABC的內角A,B,C所對的邊a,b,c成等比數列.

3

⑴若cos8=『ABC的面積為2,求ABC的周長;

sinA4-cosAtanC

⑵求的取值范圍.

sinB+cosBtanC

71

3L（2023?浙江寧波?鎮海中學校考模擬預測）設函數/（x）=sina+a）-cosx,叫％,/

⑴求函數“X）的單調遞增區間;

⑵已知凸四邊形ABCD中，AB=AC=2,AD=4,/（ZBAD）=1,求凸四邊形ABC。面積的最大值.

32.（2023?江蘇鹽城?統考三模）在一ASC中,AD為J1BC的角平分線，且AD=2.

2兀

(1)若N54C=W，AB=3,求ABC的面積;

⑵若3。=3,求邊AC的取值范圍.

IT

33.（2023?全國?校聯考模擬預測）在ABC中，A民C對應的邊分別為。，仇c,且人3＜巳,且

2sinC+cos2A+cos2B=2

⑴求c；

TT

⑵若a=b=2,BC上有一動點尸（異于8、C）,將AB尸沿AP折起使8P與CP夾角為丁，求AB與平面AC尸

4

所成角正弦值的范圍.

34.（2023?遼寧鞍山?統考二模）請從①asinB-AcosBcosC=7§ccos2B；②

（sinA-sinC）2=sin2B-sinAsinC；③蟲絲見4=°這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并加以

'71+cosB

解答（如未作出選擇，則按照選擇①評分.選擇的編號請填寫到答題卡對應位置上）

在AA8C中，a,b,C分別是角A,B,C的對邊，若,

⑴求角2的大小；

（2）若A4BC為銳角三角形，c=l,求/+〃的取值范圍.

35.（2023?浙江金華?浙江金華第一中學校考模擬預測）記:ABC的內角A,3,C的對邊分別為〃，"c.已知

sinA=cosB=tanC.

⑴求2A+C；

2

(2)證明：c>b>—a.

36.（2023?全國?模擬預測）記0A3C的內角A,B,C的對邊分別為。，b,c,已知

cos2B-cos2A=4^cosC-cos3C）.

TT

⑴若C=1,求A；

（2）若0ABe為銳角三角形，求處+今的取值范圍.

bc

37.（2023?全國?模擬預測）已知銳角三角形ABC中，角A,B,。的對邊分別為。，b,c,且滿足

sinA.sin2A-sin2C..?

---------1=----------z--------,AC.

sinCsin2B

⑴求的取值范圍；

cosCb

(2)若a=2,求三角形ABC面積的取值范圍.